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ANÁLISE MULTICRITÉRIO GERAL 2018-October

Presentation · May 2019

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Helder Gomes Costa

Universidade Federal Fluminense

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ANÁLISE MULTICRITÉRIO Por Helder Gomes Costa (UFF)

Objetivo ■ Discutir a estruturação dos processos decisórios, com focos nas decisões discretas.

■ Apresentar e discutir os modelos e regras tradicionais, no ambiente de tomada de decisão.

■ Introduzir e aprofundar os conceitos, princípios e técnicas do Auxílio Multicritério à Decisão (AMD).

■ Desenvolver senso crítico à modelagem multicritério de problemas de decisão.

Agenda ■ Conceitos centrais

■ Evolução & tendências

■ Problemáticas de decisão

■ Qual o método utilizar?

■ Método de Borda

■ Método Condorcet

■ Método ELECTRE

■ Método AHP

■ AHP-De Borda

ORIGENS

Marcos históricos ■ Ramon Llull (1235 - 1316)

– Formular de forma racional o problema de eleição.

■ Marie-Jean Antoine Nicolas de Caritat “Condorcet” (1724- 1794)

– Decisão por júri na definição das sentenças dos réus.

■ Cavaleiro De Borda (,Jean-Charles “De Borda, 1733-1799)

– Eleição e voto

– Abordagem mais simplificado

Marcos históricos ■ William Stanley Jevons (1835-1882)

– “Valor do trabalho deve ser determinado a partir do valor do produto”

■ Carl Menger

– “Coisas úteis” e bens econômicos.

Marcos históricos ■ Marie-Ésprit Léon Walras, (1834-1910)

– Desenvolveu a Teoria Geral do Equilíbrio

■ identificados os conceitos apresentados por Jevon e por Mengers sobre a utilidade.

■ Vilfredo PARETO (1848-1923)

– Continuou os estudos de Walras sobre a Teoria da Utilidade

– Investigando situações em que o decisor considera critérios conflitantes.

– Fronteira Ótima de Pareto (FOP)

Marcos históricos ■ Século XX (Pós-guerra):

– Convergência com a formulação de novos conceitos da economia do bem estar

– Hicks, Bérgson e Samuelson

■ Desenvolvimento e consolidação de uma ótica multicritério:

– variáveis subjetivas na análise do processo de decisão.

Marcos históricos ■ Século XX (anos 60):

– Bernardo ROY ■ ELECTRE

– Thomas L. SAATY (anos 70). ■ AHP

■ Atualmente,

– Modelagens e refinamento de métodos.

– Decision Aid Preference Learning

CONCEITOS CENTRAIS

Métodos Multicritério

■ Nomenclatura

■ Conceito

■ Histórico

■ Disciplinas correlatas

■ Principais métodos

Nomenclatura ■ Auxílio Multicritério à Decisão (AMD)

■ Multicriteria Decision Making (MCDM)

■ Multicriteria Decision Aid (MCDA).

Conceito

Qual a alternativa mais adequada

?

Critérios

C1 C2 C3 ........................ Cm

Alternativas

A1 A2 A3 ...... An

Exercícicio ■ Considere que você deseja fazer um curso de mestrado em

um Universidade no Brasil. Para esta situação:

– Defina os critérios que você utilizaria, de forma a obter a decisão .

– Identifique as alternativas possíveis desenvolver este curso.

■ Considere que você deseja abrir uma conta corrente em uma agência bancária de sua cidade. Para esta situação:

– Identifique as alternativas possíveis que se apresentam para você.

– Defina os critérios que você utilizaria.

■ Defina os critérios para a escolha de um carro que melhor atenda aos seus anseios.

Características do problema

■ Desejo: encontrar uma alternativa que melhor atenda a todos os critérios:

– “Ótimo de PARETO”

■ Provável: critérios conflitantes.

– Qualidade

– Preço de aquisição

– Prazo de entrega

Características dos Métodos

■ Reconhecem a subjetividade como inerente aos problemas de decisão e utilizam julgamento de valor como forma de trata-la cientificamente.

Metodologias correlatas

■ Teoria dos Conjuntos Nebulosos

(Fuzzy Sets)

■ Redes de Neurônios Artificiais

(Neural Network, NNA)

■ Teoria dos Conjuntos Aproximativos

(Rough Sets Theory, RST)

Principais métodos

■ Borda

■ Condorcet

■ AHP (Análise Hierárquica (Analytic Hierarchic Process)

■ ELECTRE (ELection Et Choice TRadusàint la rEalitè)

■ PROMETHÈ

■ DEMATEL

■ TOPSIS

“Escola Brasileira” ■ TODIM

■ THOR

■ MEM

■ FITRADOFF

■ AHP-DE BORDA

■ ELECTRE ME

Alguns Métodos Multicritério

NEPOMUCENO LDO & COSTA HG. 2015. Analyzing

perceptions about the influence of a master course over

the professional skills of its alumni: A multicriteria

approach. Pesquisa Operacional, 35(1): 187–211.

ÁRVORE OU HIERARQUIA DO

PROBLEMA

Referências ■ Costa, Helder Gomes. (2006). Auxílio multicritério à decisão: Método AHP (1 ed.). Rio de Janeiro, Brasil: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO).

■ Costa, Helder Gomes, Santafé Júnior, Hélvio Pessanha Guimarães, & Haddad, Assed Naked. (2007). Uma contribuição do método ELECTRE TRI à obtenção da classificação de riscos industriais. [Contribution of electre tri industrial risk classification]. Investigação Operacional, 27(2), 179-197. doi: http://dx.doi.org/10.1590/S0103-65132007000200002

Construção de hierarquias

■ Elementos

■ Níveis ou camadas de critérios

■ Exemplos de Hierarquia

Elementos de uma hierarquia ou árvore

■ Foco principal:

■ Conjunto de alternativas viáveis: .

■ Conjunto de critérios.

– Observação: em alguns casos, é possível estruturar os critérios organizando-os em sub-critérios

Reflexão ■ Não existem regras rígidas para a construção de hierarquias.

■ É recomendável que, no caso de ocorrerem subcritérios, a árvore não exiba assimetria.

Foco principal ■ Aquisição de um carro popular "zero".

– {foco mal definido: pouca clareza}

Foco principal ■ Aquisição de um carro popular "zero", que será

submetido as seguintes condições:

– Circular aproximadamente 60 Km/dia no meio urbano, em vias asfaltadas de uma cidade que tem trânsito intenso e cuja temperatura média no verão da ordem de 29 º C;

– Atender, também, ao lazer de uma família (composta por 02 adultos e duas crianças);

– De forma rotineira, a cada 15 dias, este veículo será utilizado para o deslocamento da família até um sítio que fica aproximadamente 100 Km da cidade (sendo 10 km em estrada de "terra batida");

– É uma cidade litorânea, portanto há grande influência de corrosão devido à “maresia”; e,

– O comprador dispõe de R$ 40.000,00 para adquirir o carro.

Alternativas viáveis

■ A = {A1, A2, ...,An}.

– Estabelecer um grupo de alternativas que satisfaçam a "condições de contorno" ou quesitos mínimos

■ No problema de escolha de um automóvel:

– A = {automóveis disponíveis no mercado, a um preço acessível ao decisor}

Definição do conjunto de critérios

■ De tal forma que a modelo se aproxime o máximo possível da realidade, com níveis mínimos de abstração

Exemplos de conjuntos de critérios

■ No problema de escolha de um automóvel:

– Custo de aquisição ($A);

– Custo de manutenção ($M);

– Conforto (CF) ;

– Prestígio (PS); e,

– Desempenho (DE).

Exemplos de conjuntos de critérios

■ No problema de escolha de uma cidade para implantação de um pólo industrial

– Disponibilidade de energia (EN);

– Sistema de transporte (ST);

– Impacto social (IS);

– Impacto econômico (IE),

– Disponibilidade de mão-de-obra (RH); e

– Impacto ambiental (IA).

Observações sobre o conjunto de critérios

■ Conjunto de critérios e sua significação devem ser congruentes com a cultura do decisor, permitindo sua compreensão espontânea e aceitação como referência.

■ O analista deve buscar manter as nomenclaturas e definições dos critérios apresentadas e compreendidas pelo decisor.

Roy e Bouyssou (1993)

O conjunto de critérios deve ser:

■ Completo

■ Mínimo

■ Operacional

Chankong e Haimes (1983

Representação gráfica

A1 A3 A2

$A $M CF ST DE

Qual o automóvel mais adequado ?

PROBLEMÁTICAS DE DECISÃO

Referências ■ Costa, Helder Gomes. (2006). Auxílio multicritério à decisão: Método AHP (1 ed.). Rio de Janeiro, Brasil: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO).

■ Costa, Helder Gomes. (2005). Estruturas de Suporte à Decisão (pp. 68). Niterói: Universidade Federal Fluminense

■ NEPOMUCENO LDO & COSTA HG. 2015. Analyzing perceptions about the influence of a master course over the professional skills of its alumni: A multicriteria approach. Pesquisa Operacional, 35(1): 187–211.

Modelo básico

Base de dados

Processamento de dados

Conjunto de informações

Processamento de informações

Decisão

Resultados

Problemáticas de decisão

■ Quanto ao tipo de decisão

■ Quanto aos cenários

■ Quanto ao número de critérios

■ Quanto ao número de avaliadores

Quanto ao tipo de decisão

■ Portfolio

■ Ordenação

■ Escolha

■ Classificação

■ Classificação ordenada

Problemática

versus

Métodos Multicritério

NEPOMUCENO LDO & COSTA HG. 2015. Analyzing

perceptions about the influence of a master course over the

professional skills of its alumni: A multicriteria approach.

Pesquisa Operacional, 35(1): 187–211.

ANALYTIC HIERARCHIC PROCESS

(AHP)

Referências ■ Saaty, Thomas L. (1977). A scaling method for priorities in

hierarchical structures. Journal of Mathematical Psychology, 15(3), 234-281.

■ Saaty, Thomas L. (1980). The Analytic Hierarquic Process (Wainer da Silveira e Silva, Trans.). Pittsburg: RWS Publications.

■ Costa, Helder Gomes. (2006). Auxílio multicritério à decisão: Método AHP (1 ed.). Rio de Janeiro, Brasil: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO).

■ Costa, Helder Gomes , & Corrêa, Pedro de Seixas. (2010). Construction of an AHP-Based Model to Catch Criteria Weights In Post-Occupancy Evaluation. International Journal of the Analytic Hierarchy Process, 2, 30-43.

■ Costa, Helder Gomes. (2017). AHP-DE BORDA: a hybrid multicriteria ranking method. Brazilian Journal of Operations & Production Management, 14(3), 281-287. doi: 10.14488/BJOPM.2017.v14.n3.a1

Analytic Hierarchic Process (AHP)

■ Um dos mais conhecidos e utilizados métodos de AMD.

■ Objetiva a priorização de alternativas, em um processo que considere diferentes critérios de avaliação.

Thomas L. Saaty,

final dos anos 70.

Três princípios do pensamento analítico

■ Construção de hierarquias.

■ Definição de prioridades.

■ Consistência lógica.

Etapas do AHP ■ Construção de hierarquia, identificando:

■ Aquisição de julgamentos paritários de valor

■ Agregação dos julgamentos ou cálculo de prioridade

■ Análise da consistência dos julgamentos

Representação gráfica

A1 A3 A2

$A $M CF ST DE

Qual o automóvel mais adequado ?

Níveis ou camadas de critérios

■ A hierarquias ilustrada n aFigura apresenta apenas uma camada ou nível de critérios.

■ Dependendo do grau de complexidade da situação de decisão, podem ser utilizadas mais do que uma camada de critérios.

■ Estas camadas são geradas a partir da estruturação dos critérios em subcritérios.

Hierarquia de 02 níveis

A1 A3 A2

$A $M CF ST DE

Qual o automóvel mais adequado ?

Fp $P Sv Pe Dg Ei Pt Ve Tq

Hierarquia

A1 A3 A2

$A $M CF ST DE

Qual o automóvel mais adequado ?

Julgar ■ Preferências das alternativas Alternativas à luz dos critérios.

■ Importância dos critérios à luz do foco principal

O que julgar ?

A1 A3 A2

$A $M CF ST DE

Qual o automóvel mais adequado ?

Como Julgar: Par a par o desempenho das alternativas à luz dos critérios

___A1___ ___A2___

($A) ( ) preferência ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) preferência

($M)

( ) preferência ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) preferência

(CF) ( ) preferência ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) preferência

(PS) ( ) preferência ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) preferência

(DE) ( ) preferência ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) preferência

Julgar: Importância dos critérios à luz do foco principal

FOCO PRINCIPAL

($A) ( ) importância ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) importância ($M)

($A)

( ) importância ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) importância (CF)

($A) ( ) importância ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) importância (PS)

($A) ( ) importância ( ) igual

( ) moderada

( ) forte

( ) muito forte

( ) absoluta

( ) importância (DE)

Reflexão ■ Julgamentos de valor são pessoais e subjetivos.

■ Certo ou errado .vs. coerência

Coerência ?!

$A

PS

$M

Consistência lógica

■ Mesmo quando os julgamentos são realizados por especialistas, podem ocorrer incorências.

■ Uma forma de se mensurar o Índice de Inconsistência (IC) em uma matriz de julgamentos paritários é avaliar o quanto o maior autovalor desta matriz se afasta da ordem da matriz:

■ IC = | ( λmax _ N)| / (N-1)

Razão de Consistência (RC)

■ A gravidade da ocorrência de inconsistência é reduzida com o aumento da ordem da matriz de julgamentos.

■ A razão de consistência é calculada por:

– RC = IC / IR

■ Saaty (2000) também propõe a aceitação de julgamentos que gerem uma inconsistência com RC<0,1.

ELECTRE ELection Et Choice TRadusàint la rEalitè

Referências ■ Rogers, M., Bruen, M., & Maystre, L. (2000).

ELECTRE and decision support: methods and applications in nngineering and infrastructure investment. New York, USA: Kluwer Academic Publishers.

■ Roy, Bernard. (1968). Classement et choix en presence de points de vue multiples (la methode ELECTRE). [Assignment and choice in the presence of multiple viewpoints: the ELECTRE method]. La Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO)(8), 57–75.

■ Costa, H.G. , (2016) "Graphical interpretation of outranking principles: Avoiding misinterpretation results from ELECTRE I", Journal of Modelling in Management, Vol. 11 Issue: 1, pp.26-42, https://doi.org/10.1108/JM2-08-2013-0037

Referências ■ Costa, H. G., Mansur, A. F. U., Freitas, A. L. P., & de

Carvalho, R. A. (2007). ELECTRE TRI aplicado a avaliação da satisfação de consumidores. [ELECTRE TRI applied to costumers satisfaction evaluation]. Produção, 17(2), 230-245. doi: S0103-65132007000200002

■ Costa, Helder Gomes, Santafé Júnior, Hélvio Pessanha Guimarães, & Haddad, Assed Naked. (2007). Uma contribuição do método ELECTRE TRI à obtenção da classificação de riscos industriais. [Contribution of electre tri industrial risk classification]. Investigação Operacional, 27(2), 179-197. doi: http://dx.doi.org/10.

■ Costa, H.G., De Oliveira Nepomuceno, L.D., & Pereira, V. (2020). A Proposal for Avoiding Compensatory Effects While Using ELECTRE TRI with Multiple Evaluators. In A. Madureira, A. Abraham, N. Gandhi & M. Varela (Eds.), Hybrid Intelligent Systems. HIS 2018. Advances in Intelligent Systems and Computing (Vol. 923): Springer.1590/S0103-65132007000200002

ELECTRE FAMILY ■ ELECTRE 1

– Roy, 1968

■ ELECTRE 2

■ ELECTRE 3

■ ELECTRE 4

■ ELECTRE TRI

■ EECTRE IS

Família ELECTRE ■ ELECTRE 1

– Roy, 1968

■ ELECTRE 2

■ ELECTRE 3

■ ELECTRE 4

■ ELECTRE TRI

■ EECTRE IS

Família ELECTRE ■ ELECTRE 1

■ ELECTRE IS

■ ELECTRE 2

■ ELECTRE 3

■ ELECTRE 4

■ ELECTRE TRI

Problemas de escolha:

• Dominadas .vs. Não dominadas

• ELECTRE IS: Considera pseudo-critério

Problemas de ordenação:

•ELECTRE 3: considera “pseudo critério”

•. ELECTRE 4:

• Considera pseudo-critérios

•quando não se consegue atribuir importância aos

critérios

Problemas de “classificação ordenada”:

“ABC Pareto”

ELECTRE I ■ Passos:

– Coletar as avaliações das alternativas e os pesos dos critérios

– Calcular matrizes de Concordância e discordância

– Definir planos de corte e construir Grafo de subordinação

– Elaborar partição, identificando: ■ Núcleo, ou Kernel: Conjunto de

alternativas entre as quais não há relação de dominância ou subordinação.

OUTRANKING Outranking, Subordinação, Dominância,

Superclassificação, Sobreposição

Construção da relação de outranking

Dois testes:

Concodância mínima

Discordância máxima

Helder Gomes Costa, (2016) "Graphical interpretation of

outranking principles: Avoiding misinterpretation results from

ELECTRE I", Journal of Modelling in Management, Vol. 11 Issue:

1, pp.26-42, https://doi.org/10.1108/JM2-08-2013-0037

EXERCÍCIOS Construindo o Grafo de Sobreposição

Exercícios

.. Elabore os grafos de subordinação, para cada uma das condições considerando

a) b) c) d) e)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

0,0

0,1

^

^

d

e

c

1,0

9,0

^

^

d

e

c

2,0

9,0

^

^

d

e

c

4,0

6,0

^

^

d

e

c

3,0

8,0

^

^

d

e

c

EXERCÍCIO A Situação sem relaxamento

Exercício (a)

■ Planos

de Corte

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

0,0

0,1

^

^

d

e

c

Exercício (a)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

0,0

0,1

^

^

d

e

c A

B

C

D

E Grafo

Final

EXERCÍCIO B Com relaxamento inicial

Exercício (b)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

1,0

9,0

^

^

d

e

c

Exercício (b)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

A

B

C

D

E

1,0

9,0

^

^

d

e

c

Exercício (b)

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

A

B

C

D

E

1,0

9,0

^

^

d

e

c

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

Exercício (b)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

A

B

C

D

E

1,0

9,0

^

^

d

e

c

Grafo

Final

EXERCÍCIO C Aumentando o relaxamento

Exercício (c)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

2,0

9,0

^

^

d

e

c

Exercício (c)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

A

B

C

D

E

2,0

9,0

^

^

d

e

c

Exercício (c)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

A

B

C

D

E

2,0

9,0

^

^

d

e

c

Exercício (c)

C A B C D E

A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4

B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6

C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2

D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0

E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0

D A B C D E

A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7

B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5

C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8

D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0

E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0

A

B

C

D

E

2,0

9,0

^

^

d

e

c

Grafo

Final

PARTIÇÃO Não Dominado X Dominado

Partição em dois subconjuntos

■ N: Núcleo, ou Kernel: Conjunto de alternativas entre as quais não há relação de dominância ou subordinação.

■ D: Conjunto subordinado de alternativas.

“Lei” de formação:

■ Todas as alternativas em N são incomparáveis entre si.

■ Toda alternativa em D é subordinada por pelo menos uma alternativa em N .

As duas afirmações ao lado TÈM

que ser verificadas naformação da

partição.

Partição: Relação entre Subconjuntos

■ Observe que o subconjunto D é que é subordinado ao subconjunto N.

■ Nem todas as alternativas em D precisam ser subordinadas por todas as alternativas em N.

,.

EXERCÍCIOS Construção de partições

Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo

A

B

C

D

RESPOSTA

- Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A}

- Dominadas = {B, C, D}

Grafo de subordinação

Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo

A

B

C

D

RESPOSTA

- Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A, E}

- Dominadas = {B, C, D}

E

Grafo de subordinação

Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo

A

B

C

D

RESPOSTA

- Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A, E, F}

- Dominadas = {B, C, D}

E

F

EXEMPLO 1 Helder Gomes Costa, (2016) "Graphical interpretation of outranking

principles: Avoiding misinterpretation results from ELECTRE I", Journal of

Modelling in Management, Vol. 11 Issue: 1, pp.26-

42, https://doi.org/10.1108/JM2-08-2013-0037

Composição de equipe

Matriz de Concordância

Outranking graph

■ N = { George}

■ D = { John, Mike, Bob, Paul}

Exemplo 2

Partição

■ N = {Tommy, Fred }

■ D = {Frank, Jerry, Barney}

MAL USO DOS MÉTODOS

■ Ordenação para Escolha

– Selecionar os”n” primeiro colocados. Exemplo de escolha de base militar para

proteção à fronteira.

Escolha de membros de uma equipe de negociação.

Formação de times.

– Chamar o “segundo” colocado em caso de desistência do “primeiro”. ■ Ver ELECTRE

– Atribuir pesos em uma únicca passagem.

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Endereços eletrônicos

■ Na página da International Society on Multicriteria Decision Making (http://www.terry.uga.edu/mcdm/) é possível acessar a Newsletter desta sociedade – acessando-se informações sobre livros, artigos em periódicos e o calendário internacional de eventos no âmbito do AMD. Ainda neste endereço, é possível acessar o diretório de nomes e endereços de pesquisadores atuantes em AMD.

■ Outra página que disponibiliza material para consulta em análise multicritério está hospedada em http://www.dauphine.lamsade.fr. Mantida pelo Laboratório de Sistemas de Apoio à Decisão da Universidade Paris-Dauphine. (Laboratory for Analyzing and Modeling Decision-Aid Systems) esta página disponibiliza material sobre os métodos da família ELECTRE.

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