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ANÁLISIS DE ESFUERZOS GENERADOS EN EL TONÓMETRO DE GOLDMANN A TRAVÉS DEL MODELAJE COMPUTACIONAL
JORGE LUIS BUSTOS MORENO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTA D.C
DICIEMBRE DE 2003
ANÁLISIS DE ESFUERZOS GENERADOS EN EL TONÓMETRO DE GOLDMANN A TRAVÉS DEL MODELAJE COMPUTACIONAL
JORGE LUIS BUSTOS MORENO
Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico
Asesores: Omar Darío López ME, MSc.
Luis Enrique Amaya Isaza MSc, PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTA D.C
DICIEMBRE DE 2003
Bogotá D.C, Diciembre de 2003
Doctor
Alvaro E. Pinilla
Director Departamento de Ingeniería Mecánica
Ciudad
Apreciado Doctor:
Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado ANÁLISIS DE
ESFUERZOS GENERADOS EN EL TONÓMETRO DE GOLDMANN A
TRAVÉS DEL MODELAJE COMPUTACIONAL.
Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos
propuestos y que por lo tanto califica como requisito parcial para optar al titulo
de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente,
___________________ Omar Darío López Profesor Asesor
Bogotá D.C, Diciembre de 2003
Doctor
Alvaro E. Pinilla
Director Departamento de Ingeniería Mecánica
Ciudad
Apreciado Doctor:
Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado ANÁLISIS DE
ESFUERZOS GENERADOS EN EL TONÓMETRO DE GOLDMANN A
TRAVÉS DEL MODELAJE COMPUTACIONAL.
Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos
propuestos y que por lo tanto califica como requisito parcial para optar al titulo
de Ingeniero Mecánico. Cordialmente,
_____________________ Luis Enrique Amaya Isaza Profesor Asesor
Bogotá D.C, Diciembre de 2003
Doctor
Alvaro E. Pinilla
Director Departamento de Ingeniería Mecánica
Ciudad
Apreciado Doctor:
Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado ANÁLISIS DE
ESFUERZOS GENERADOS EN EL TONÓMETRO DE GOLDMANN A
TRAVÉS DE MODELAJE COMPUTACIONAL.
Considero que este proyecto cumple con sus objetivos y lo presento como
requisito parcial para optar al titulo de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente,
__________________________ JORGE LUIS BUSTO MORENO Código: 199811583
A mis Padres, a mi hermano Juan David, mi tía Marlene,
a la memoria de mi abuelita que perdurará por siempre, y a mi guía de siempre, Dios.
AGRADECIMIENTOS
A los profesores Omar Darío López y Luis Enrique Amaya Isaza por su enorme
colaboración y disposición en la realización de este proyecto de grado.
A mi familia y en especial a mis padres por su apoyo y sacrificio incondicional durante
estos 5 años. Sin su ayuda este proyecto de grado no hubiera podido ser posible.
A Jenny Maria por su compañía y amor durante estos 6 años.
TABLA DE CONTENIDO
Página
LISTA DE FIGURAS 1
LISTA DE TABLAS 2
LISTA DE ANEXOS 3
INTRODUCCIÓN 4
1. OBJETIVOS 6
1.1 GENERAL 6
1.2 ESPECIFICOS 6
2. MARCO TEÓRICO 7
2.1 GEOMETRIA Y ANATOMIA DEL GLOBO OCULAR 7
2.1.1 Paredes 7
2.1.2 Órganos y Medios Transparentes 8
2.2 DIMENSIONES DEL GLOBO OCULAR 10
2.2.1 Diferencias en tamaño 10
2.2.2 Problemas de Medición 10
2.2.3 Métodos de medición 10
2.2.4 Dimensiones importantes 10
2.3 TONOMETRIA 11
2.3.1 Glaucoma 12
2.3.2 El Tonómetro 12
2.3.2.1 Tonómetro de no contacto 12
2.3.2.2 Tonómetro de Indentación o de Schiotz 12
2.3.2.3 Tonómetro de aplanación (Goldmann) 13
3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 14
3.1 EL PROBLEMA DE MEDICIÓN CON EL TONÓMETRO DE GOLDMANN 14
3.1.1 Parámetros geométricos 14
3.1.2 Parámetros del material 15
3.2 EL MODELAJE COMPUTACIONAL EN EL ANÁLISIS DEL PROBLEMA 16
4 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO 20
4.1 ANÁLISIS DEL CONTACTO EN ANSYS 20
4.1.1 Modelo Superficie – Superficie 21
4.1.2 Constantes reales y opciones claves de cada elemento 21
4.2 ETAPAS DEL MODELAJE 23
4.2.1 Preprocesador 23
4.2.1.1 Pedir datos de entrada 23
4.2.1.2 Definir el tipo de elemento 23
4.2.1.3 Definir Propiedades del Material 26
4.2.1.4 Definir Geometría del Globo Ocular 26
4.2.1.5 Definir el tipo de malla 28
4.2.1.6 Generar la geometría del Tonómetro 28
4.2.1.7 Establecer la Presión Interna 29
4.2.1.8 Definir el análisis de contacto entre las superficies 29
4.2.2 Solución 30
4.2.2.1 Condiciones de Frontera 30
4.2.2.2 Desplazamiento del Área de Aplanación 31
4.2.2.3 Implementación de la Solución 31
4.2.2.3.1 Opciones del Análisis 31
4.2.2.3.2 Control del tiempo 31
4.3 Postprocesamiento 31
5 RESULTADOS 32
5.1 FUERZA EQUIVALENTE 33
5.2 PRESIÓN RESULTANTE 33
5.3 RESULTADOS CON PRESIÓN INTRAOCULAR VARIABLE 34
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 38
BIBLIOGRAFIA 39
ANEXO A. GUÍA SIMPLIFICADA PARA LA EJECUCIÓN DEL PROBLEMA 41
ANEXO B. CÓDIGO DEL MODELO 45
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LISTA DE FIGURAS
Página
Figura 1. Anatomía del Globo Ocular 9
Figura 2. Esquema de la cámara anterior del ojo 11
Figura 3. Tipos de tonómetro: 1- Aplanación (Goldmann), 2- Indentación (Schiotz) 13
Figura 4. Aplanación ejercida por el Tonómetro sobre la superficie de la cornea 15
Mostrando fuerzas y momentos
Figura 5. Curvas de Esfuerzo-Deformación de la esclera según la edad 18
Figura 6. Limite de Cedencia σ (Kg/cm2) y Modulo de Elasticidad E (Kg/cm2) en 19
función de la edad
Figura 7. Elemento SOLID 187 24
Figura 8. Elementos de Contacto CONTA174 25
Figura 9. Segmento de un elemento tipo Target triangular 25
Figura 10. Plano de corte sobre los dos volúmenes iniciales 27
Figura 11. Geometría final del globo ocular 28
Figura 12. Mayado del globo ocular 28
Figura 13. Geometría del Tonómetro y superficie corneal 29
Figura 14. Restricción de movimiento sobre el globo ocular 30
Figura 15. Deformación corneal. Vista lateral 32
Figura 16. Deformación corneal. Vista Isométrica 32
Figura 17. Presión de Contacto. Vista Isométrica 33
Figura 18. Presión de Contacto. Vista frontal 34
Figura 19. Grafica de Presión Resultante vs. Presión Teórica 35
Figura 20. Grafica de Presión Resultante vs. Presión Teórica corregida 37
Figura 21. Grafica de P. Resultante./P. Teórica vs. Presión Teórica 37
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LISTA DE TABLAS Página
Tabla 1. Lista de medidas de las dimensiones mas importantes del globo ocular 11
Tabla 2. Propiedades mecánicas de la esclera en función de la edad 16
Tabla 3. Valores de los datos de entrada usados en el modelaje con presión 34
intraocular variable
Tabla 4. Resultados de Fuerza equivalente y Presión resultante 35
Tabla 5. Deformaciones máximas obtenidas con presión teórica únicamente 36
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LISTA DE ANEXOS
Página
Anexo A. Guía simplificada para la ejecución del modelo 41
Anexo B. Código del modelo 45
IM-2003-II-07 4
INTRODUCCIÓN
Durante los últimos años, el desarrollo del modelaje computacional a través del
análisis de elementos finitos ha representado una nueva alternativa en el
planteamiento de soluciones a problemas asociados a diferentes ciencias y áreas de
investigación.
Es el caso de las ciencias biomédicas, y en especial el de la oftalmoingeniería, área
que integra la ingeniería y la medicina en el estudio del ojo humano. Este conocimiento
permite desarrollar y obtener soluciones quirúrgico – mecánicas para finalmente
establecer una aproximación del ojo defectuoso a una condición de funcionamiento
normal. Y es en la obtención de estos resultados, en el que el modelaje computacional
ha desempeñado un rol significativo, siendo varios los proyectos de grado llevados a
cabo en la Universidad de los Andes vinculados en esta tarea, la mayoría enfocados al
modelaje del ojo humano con elementos finitos, al análisis bioestructural del globo
ocular y al estudio de la corrección quirúrgica de la hipermetropía y presbicia con
ayuda del modelaje computacional.
Sin embargo existe otro fenómeno que también puede estudiarse con el análisis de
elementos finitos, y es el de la presión intraocular. Este es un tema que resulta de gran
interés ya que hasta el momento no existe un método totalmente confiable para medir
la presión interna del ojo, lo cual trae consigo desventajas a la hora de diagnosticar
enfermedades ligadas a este factor como el glaucoma, así como restricciones en la
medición como la edad del paciente y algunos defectos ópticos como miopía,
hipermetropía y astigmatismo.
Es precisamente lo expuesto anteriormente, el tema de este proyecto de grado.
Encontrar, por medio del modelaje computacional a través de la técnica de elementos
finitos específicamente utilizando ANSYS, una distribución de la presión interna que
actúa sobre el tonómetro de Goldmann, el cual es considerado como el instrumento
mas confiable y preciso para medir la presión intraocular. Finalmente lo que se desea
es obtener una fuerza equivalente, la cual es producto de esta distribución de presión,
después dividirla sobre el área del tonómetro y obtener una presión resultante, valor
que se compara con el de la presión interna del ojo.
El proyecto inicia con una explicación de los conceptos básicos relacionados con el
tema como lo es la fisiología del ojo humano así como sus características y sus
propiedades desde el punto de vista ingenieril.
IM-2003-II-07 5
De la misma manera se trata la presión intraocular como factor determinante en el
desarrollo y evolución del glaucoma. Después de esto viene la parte del modelamiento
del problema como tal.
Dentro del Preprocesamiento se plantean las condiciones iniciales tales como
propiedades del material, geometría, tipos de elementos y condiciones de frontera.
Luego se analiza el fenómeno de contacto que existe entre la superficie deformable
(Cornea) y la superficie rígida (Tonómetro). Luego sigue la etapa de la solución en la
que se proporciona el valor de desplazamiento del tonómetro sobre la superficie de la
cornea así como otros parámetros necesarios para obtener una correcta simulación.
Una vez obtenida una solución, los pasos a seguir son, analizar los resultados de
presión y deformación obtenidos, integrar la presión sobre el área de contacto y así
obtener una fuerza resultante, la cual, dividida entre el área de aplanación del
Tonómetro da como resultado una presión promedio, la que finalmente se compara
con la presión intraocular inicial.
Es importante mencionar que con este proyecto de grado solo se logra cumplir un
objetivo parcial de lo que se pretende a largo plazo, que es encontrar una correlación
entre los valores de presión obtenidos numéricamente y los datos experimentales para
diferentes tipos de geometrías, presiones y propiedades de material.
Este proyecto de grado queda como una base importante para que futuros proyectos
sigan ahondando en esta tarea que indudablemente puede beneficiar al desarrollo y
perfeccionamiento de las técnicas tonométricas empleadas actualmente.
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1. OBJETIVOS 1.1 GENERAL
El objetivo de este proyecto de grado es el de encontrar, a través del modelaje
computacional en ANSYS, la distribución de presiones que se generan en la cornea
por la acción deformante del tonómetro de aplanación, y finalmente comparar la
presión intraocular con la presión resultante, la cual depende de la fuerza equivalente
y el área del tonómetro.
1.1 ESPECIFICOS
- Realizar una parametrización del modelo en base a factores geométricos, funcionales
y propiedades del material, para de esta forma permitir que el modelo pueda
emplearse bajo las diferentes condiciones anteriormente mencionadas.
- Dejar consignado de una forma sencilla, los pasos necesarios para que cualquier
persona con unos conocimientos básicos en ANSYS pueda llevar a cabo el
modelamiento del problema y obtener una solución del mismo, de acuerdo a las
condiciones iniciales establecidas por el usuario.
- Poder establecer, desde el punto de vista del análisis computacional, la confiabilidad
y precisión del tonómetro para medir la presión intraocular bajo ciertas condiciones
previamente definidas.
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2. MARCO TEÓRICO 2.1 GEOMETRIA Y ANATOMIA DEL GLOBO OCULAR
El globo ocular funciona a manera de estructura en forma de concha compuesto de
dos materiales con propiedades elastomecánicas muy similares (Cornea y Esclera).
Estas dos se unen formando lo que se llama comúnmente “Discontinuidad de la
esclera anterior”.
Geométricamente presenta una forma aplanada de arriba hacia abajo (Figura 1.) en la
que el bulbo del ojo, par y simétrico, ocupa el tercio anterior de la orbita. Además de
esto cuenta con dos polos, un ecuador y meridianos que corresponden a dos
segmentos de esfera con diámetros diferentes. El polo anterior hace parte del centro
de la cornea transparente. El polo posterior se encuentra localizado en la zona lateral
al orificio de entrada del nervio óptico y es el que constituye la esclera. El eje del globo
se haya en la línea que une ambos polos. El ecuador es el círculo con mayor
circunferencia perpendicular al eje del globo y lo divide en hemisferios anterior y
posterior. Los meridianos son círculos menores que pasan a través ambos polos.
Anatómicamente el globo ocular esta constituido por paredes, órganos y medios
transparentes o refrigerantes.
2.1.1 Paredes
- Esclera: Es la membrana exterior del ojo y lo cubre completamente, excepto por la
parte cubierta por la cornea. Esta funciona además como sitio de unión a los músculos
que mueven el ojo. Su superficie es convexa y de color blanco azulada, aunque con la
edad se torna amarillenta.
- Cornea: Es una membrana curva y transparente que cubre la región frontal del ojo y
permite la entrada de luz. Cumple también la función de proteger la pupila, el iris y el
interior del ojo de polvo y materia, además de ayudar a enfocar la luz sobre la retina.
Esta compuesta de cinco capas de tejido. La capa externa (Epitelio) es la capa
protectora. Está compuesta de células altamente regenerativas que permiten una
rápida curación en caso de heridas superficiales. La mayoría de las capas internas
proveen de resistencia al ojo, y es sobre estas sobre las que se realiza el
procedimiento de corrección por láser.
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- Coroides: Es una capa que se encuentra entre la retina y la esclera. Esta compuesta
por un pigmento denso y vasos sanguíneos que nutren la parte posterior del ojo. La
coroides se une al cuerpo ciliar y al iris en la zona frontal y en la zona posterior con el
nervio óptico.
- Cuerpo Ciliar: El cuerpo ciliar forma la coroides y se une con el iris. A este se unen
los músculos que cambian la forma del iris.
- Iris: El iris pigmentado es un anillo muscular cuya función principal es controlar el
tamaño de la pupila, además de rodearla completamente. Esto se logra a través de la
contracción o expansión de los músculos del iris. En presencia de luz brillante, la
pupila se contrae para permitir menos entrada de luz al ojo. El efecto contrario sucede
cuando hay ausencia de luz. Ambas acciones son automáticas y reguladas por los
centros reflejos ubicados en el tallo cerebral y la espina dorsal.
- Retina: Es la membrana o pared mas interna del ojo compuesta por una red de
células nerviosas fotoreceptivas (Sensibles a la luz) llamadas bastones y conos. Los
bastones reconocen básicamente el blanco y negro y trabajan con poca luz, mientras
que los conos, que en cantidad son menores a los primeros, actúan mejor con luz
brillante y distinguen los colores y finos detalles. La retina se junta con el nervio óptico
y transmite la información recibida por los bastones y conos al cerebro.
2.1.2 Órganos y Medios Transparentes
- Lente o Cristalino: Es una estructura transparente localizada detrás de la pupila. Su
función primaria es proveer un mayor en enfoque y ajuste para obtener una imagen
mas definida. Esto lo logra al cambiar su forma y así curvar la luz que pasa a través de
ella.
- Pupila: La pupila es un agujero en el ojo, protegida por la cornea y por la cual entra la
luz al interior del ojo. La cantidad de luz que entra es controlada por los músculos en el
iris.
- Cuerpo Vítreo: Constituido por una envoltura que rodea al humor vítreo.
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- Humor Vítreo: Es una sustancia de aspecto gelatinoso que ocupa la cavidad central
del ojo y ayuda a este a mantener su forma esférica.
- Humor Acuoso: Es el fluido que ocupa el espacio entre la cornea y el iris. Es
producido por el cuerpo ciliar y su función es la de nutrir las partes frontales y ayudar a
mantener la presión interna.
- Nervio Óptico: Es el encargado de conducir la información visual de la retina al
cerebro.
Figura 1. Anatomía del Globo Ocular Tomado de: http://members.aol.com/wayneheim/eye.jpg y modificado por el autor.
IM-2003-II-07 10
2.2 DIMENSIONES DEL GLOBO OCULAR
Existen varios inconvenientes para establecer las dimensiones o medidas de cada una
de las distintas partes del globo ocular con exactitud. Esto se debe básicamente a
cuatro razones:
2.2.1 Diferencias en tamaño
No todas las personas tienen un mismo tamaño de ojo. Evidentemente este factor
varía de acuerdo con la edad, lo mismo que otras propiedades de las que se hablara
mas adelante.
2.2.2 Problemas de Medición
El tomar medidas en personas vivas siempre ha representado una dificultad al
momento de determinar las dimensiones del globo ocular. Es por eso que se ha
optado por métodos indirectos que de todas maneras no garantizan un cien por ciento
de confiabilidad, como medir ojos de cadáveres, el uso del ultrasonido para lecturas
internas y el de un nonio para lecturas externas de la cavidad ocular.
2.2.3 Métodos de medición
El hecho de medir las partes internas del ojo con ultrasonido y las externas con un
nonio, por ejemplo; siendo estos dos instrumentos de diferente precisión, puede
producir un error acumulativo en las lecturas.
2.2.4 Dimensiones importantes
Las siguientes medidas estándar (De adulto), son las que se consideran mas
importantes de la cavidad ocular, y son las que se miden con mayor frecuencia por los
oftalmólogos (Tabla 1)
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DIMENSION MEDIDA (En mm)
Radio exterior de curvatura corneal 7.8
Radio interno de curvatura corneal 7.07
Espesor corneal zona óptica 0.52
Espesor corneal zona periférica 0.67
Altura corneal 11.62
Espesor esclera polo posterior 1.2
Espesor esclera ecuador 0.5
Tabla 1. Lista de medidas de las dimensiones mas importantes del globo ocular.1
Figura 2. Esquema de la cámara anterior del ojo
2.3 TONOMETRIA
La tonometría es un método empleado para medir la presión intraocular. La idea de
este procedimiento es poder detectar valores de presión muy altos o por encima del
rango aceptado (10 mm Hg. – 21 mm Hg.), ya que un aumento significativo de esta
presión es la causa principal del Glaucoma.
1 MURCIA PÉREZ, Jorge Luis. Análisis Bioestructural del ojo por medio de diferencias finitas.
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2.3.1 Glaucoma
El glaucoma es una enfermedad que se caracteriza por ocasionar un daño
permanente al nervio óptico, una reducción progresiva del campo visual e incluso
ceguera. De hecho, el glaucoma es la tercera causa más común de ceguera en los
Estados Unidos. La razón principal de esta enfermedad es el aumento de la presión
interna del ojo. Esto sucede cuando el fluido que ocupa la cámara anterior llamado
humor acuoso no drena correctamente generando una empuje sobre el nervio óptico y
la retina en la parte posterior del ojo, haciendo que se reduzca el suministro de sangre
al nervio, acción que precisamente logra llevar la información visual del ojo al cerebro.
Esta perdida de suministro sanguíneo provoca que las células nerviosas mueran
progresivamente reduciendo el campo periférico de visión.
2.3.2 El tonómetro
El tonómetro es el instrumento empleado para medir la presión intraocular. Puede ser
de tres tipos: tonómetro de no contacto, de indentación (Schiotz) y de aplanación
(Goldmann)
2.3.2.1 Tonómetro de no contacto
Este registra la presión indirectamente, midiendo las características de un pulso de
aire que aplana la superficie corneal. Es el método más usado en la práctica para
medir la presión intraocular aunque no es el más preciso. Su principal ventaja es que,
al no tener contacto directo con la superficie de la cornea no interfiere con los
resultados del campo visual.
2.3.2.2 Tonómetro de Indentación o de Schiotz
Este tipo de tonómetro se vale de un embolo para indentar la cornea una vez se ha
anestesiado la superficie del ojo. La presión intraocular se determina al saber cuanto
se ha indentado la cornea según una carga dada. Los resultados obtenidos a través de
este método son mas confiables que los se obtienen a través del tonómetro de no
contacto pero aun siguen teniendo un margen de error importante.
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2.3.2.3 Tonómetro de aplanación (Goldmann)
También conocido como tonómetro de Goldmann, se caracteriza por medir la presión
interna del ojo a través de una lámpara de hendidura, la cual presiona la superficie de
la cornea hasta que toda el área circular de la lámpara queda en contacto con la capa
corneal del ojo. La presión, la determina el tonómetro hallando una fuerza resultante y
dividiendo esta sobre el área circular de aplanación y así encontrar un valor de presión
que se supone es aproximadamente igual a la presión intraocular, pero que en la
práctica presenta diferencias considerables el uno del otro.
Figura 3. Tipos de tonómetro: 1- Aplanación (Goldmann) 2- Indentación (Schiotz)
Tomado de: http://www.sugita.or.jp/info/ppt.htm
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3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Después de haber mencionado cada uno de los diferentes métodos que existen
actualmente para determinar la presión intraocular, se puede llegar a la conclusión de
que todos estos presentan, en mayor o menor grado, problemas para obtener una
medición precisa y confiable. Es precisamente este fenómeno, el que se desea
analizar en este proyecto de grado a través del modelaje computacional.
Esto se hará en base al tonómetro de Goldmann o de aplanación, ya que este es el
mas confiable y preciso de todos los tonómetros existentes. Sin embargo, es necesario
explicar inicialmente en que consiste el problema de medición de este tipo de
tonómetro.
3.1 EL PROBLEMA DE MEDICIÓN CON EL TONÓMETRO DE GOLDMANN
Como se acaba de mencionar, el tonómetro de aplanación es el método mas confiable
para medir la presión intraocular. Sin embargo, desde el punto de vista estructural,
existen varias razones que indican que la manera en la que el tonómetro toma el
registro de la presión no es del todo valida. Esto se puede explicar así: La forma en la
que el tonómetro de aplanación obtiene los valores de presión interna es a través de
una fuerza resultante, producto de la deformación de la superficie de la cornea por la
acción de la lámpara de hendidura. Esta fuerza la divide sobre el área de aplanación y
obtiene una presión que en teoría debería ser igual a la presión interna del ojo, pero en
la mayoría de los casos no sucede así. Esto se debe principalmente a que no se
tienen en cuenta el efecto de los momentos y las fuerzas cortantes que se generan en
los extremos de la superficie de aplanación, obteniéndose un valor de presión erróneo.
(Figura 4).
Existen otros dos parámetros importantes que afectan y dificultan la medición de la
presión con el tonómetro de aplanación, y son los siguientes:
3.1.1 Parámetros geométricos
Debido a que las dimensiones del ojo humano varían con la edad de la persona, el
tonómetro tiene que desplazarse mas o menos distancia para aplanar completamente
la superficie de la cornea y además ejercer mayor o menor fuerza para deformarla,
dependiendo especialmente del radio de curvatura corneal, ya que en la medida que
este disminuye, la cornea adquiere mas características de arco, el cual se hace mas
resistente a la acción de fuerzas aplicadas sobre su parte convexa.
IM-2003-II-07 15
Por ejemplo, el radio de curvatura de un niño es mucho menor que el de un adulto, por
lo cual el tonómetro tendría que deformar en mucho mayor volumen la superficie de
contacto (lo cual no es conveniente) y además de esto con una mayor fuerza. Es
precisamente esta la razón por la que este procedimiento no se puede llevar a cabo en
menores. El fenómeno contrario ocurre en un adulto con un ojo desarrollado y en el
que el radio de curvatura corneal es lo suficientemente grande para permitir una
deformación prudente de la cornea.
En resumen, los parámetros geométricos que influyen en la medición de la presión
interna son:
- Radio exterior de curvatura corneal
- Radio interior de curvatura corneal
- Espesor corneal zona óptica
- Altura corneal
Figura 4. Aplanación ejercida por el Tonómetro sobre la superficie
de la cornea mostrando fuerzas y momentos.
3.1.2 Parámetros del material
La mayoría de los estudios concernientes a las propiedades de la cornea han sido
desarrollados por el ingeniero Luis Enrique Amaya del departamento de Ingeniería
Civil de la Universidad de los Andes, junto con el medico Alejandro Arciniegas Castilla
del Instituto Barraquer de América. 2
2 AMAYA ISAZA, Luis Enrique. Arciniegas Castilla, Alejandro. Mecánica de la cavidad ocular. Centro de Documentación – CIFI. Universidad de los Andes. Bogotá, D.E.
IM-2003-II-07 16
Las propiedades mecánicas de la cornea que mas influyen en la medición son la
relación de Poissón y el modulo de elasticidad, aunque este ultimo es el mas
determinante. En estas investigaciones, se ha podido determinar el comportamiento
elastoplástico de la esclera, (De carácter isotrópico y cuyas propiedades son
prácticamente idénticas a la de la cornea) y obtener curvas resultantes de Esfuerzo –
Deformación del material que varían con la edad del paciente. (Tabla 2. y Figuras 5-6)
3.2 EL MODELAJE COMPUTACIONAL EN EL ANÁLISIS DEL PROBLEMA
En búsqueda de entender con mas detalle el fenómeno de la tonometría de
aplanación, así como los parámetros que de alguna manera influyen en los resultados
finales, se ha encontrado en el análisis de elementos finitos por medio del modelaje
computacional, una buena alternativa para simular eventos de este tipo, tal como se
expuso en la introducción de este proyecto de grado.
La idea es pues, simular el efecto que tiene el tonómetro de Goldmann sobre la
superficie de la cornea a medida que este la deforma y finalmente se logra un contacto
completo entre la superficie de aplanación y la superficie corneal. De la misma
manera, se desea obtener un resultado de la fuerza de reacción que actúa en esta
área de aplanación, dividirla entre el área de contacto del tonómetro y encontrar un
valor de presión que en teoría debería ser similar al de la presión intraocular, valor
conocido previamente. Este modelo simulado numéricamente, se presenta en forma
idéntica al evento en el que el medico mide la presión intraocular en el ojo del
paciente.
IM-2003-II-07 17
Tabla 2. Propiedades mecánicas de la esclera en función de la edad. Valores
ajustados promedio 3
3 AMAYA ISAZA, Luis Enrique. ARCINIEGAS CASTILLA, Alejandro. Mecánica de la cavidad ocular. Centro de Documentación – CIFI. Universidad de los Andes. Bogotá, D.E. P.17
IM-2003-II-07 18
Figura 5. Curvas de Esfuerzo-Deformación de la esclera según la edad.4
4 Ibíd. P. 18
IM-2003-II-07 19
Figura 6. Limite de Cedencia σ (Kg/cm2) y Modulo de Elasticidad E (Kg/cm2) en
función de la edad.5
5 Ibíd. P. 19
IM-2003-II-07 20
4. IMPLEMENTACION DEL MODELO
Como se mencionó durante la definición del problema, lo que se busca en este
proyecto de grado es simular en ANSYS el efecto que tiene el Tonómetro de
Goldmann al deformar la superficie de la cornea y finalmente analizar los resultados
obtenidos, especialmente los concernientes a la presión de contacto y a la fuerza
resultante, la cual es producto de esta distribución de presiones sobre el área de
aplanación. Este capitulo empieza con un análisis del fenómeno de contacto que se
presenta entre las dos superficies, la forma como ANSYS modela este problema y
continua con una explicación detallada de cada una de las etapas que se deben llevar
a cabo para la solución del modelo.
4.1 ANÁLISIS DEL CONTACTO EN ANSYS
Las ecuaciones diferenciales involucradas en el problema de contacto son de tipo no
lineal y presentan dos dificultades importantes. La primera es que normalmente no se
conoce con exactitud cuales son las regiones de contacto involucradas, hasta que no
se termina de simular el problema. Esto depende también de las cargas, el tipo de
material empleado, las condiciones de frontera, entre otros factores. La segunda
dificultad que presenta es que la mayoría de los problemas de contacto deben tener en
cuenta la fricción, y normalmente las leyes y modelos que la definen son también de
tipo no lineal. En algunos casos la respuesta friccional puede ser caótica haciendo
difícil la convergencia de la solución.
Existen básicamente dos tipos de problemas que se analizan en el contacto. Uno en el
que las dos superficies son flexibles y el otro en el que una superficie es rígida y la otra
flexible. Este ultimo caso es el que se debe considerar para el modelo cornea –
Tonómetro.
Para el análisis, ANSYS ofrece tres modelos diferentes de contacto: Punto – Punto,
Punto – Superficie y Superficie – Superficie, y cada uno de estos emplea un conjunto
distinto de elementos adecuado para el tipo de problema. Para iniciar, lo primero que
se debe hacer es identificar las partes o regiones involucradas en el modelo, lo que se
conoce como el par de contacto y después establecer la clase de contacto que existe
entre las mismas, para este caso entre dos superficies. Después se debe establecer el
tipo de elemento asociado a cada superficie.
IM-2003-II-07 21
4.1.1 Modelo Superficie – Superficie
Para este modelo, ANSYS puede trabajar con superficies rígidas o flexibles. La
superficie rígida se denomina Objetivo o Target y la flexible es de tipo Contacto con lo
que se completa el par de contacto. El tipo elemento para la superficie objetivo es
TARGE170 y para la superficie de contacto es CONTA174. De cada uno de estos
elementos se hablara mas adelante de manera detallada. Dentro de las ventajas que
ofrece este tipo de modelo están:
- Responde bien ante grandes deformaciones.
- Se obtienen mejores resultados de contacto para la mayoría de las aplicaciones de
ingeniería como lo son los esfuerzos de fricción y la presión normal.
- No presenta restricciones para la forma de la superficie objetivo, en el caso de que
existan discontinuidades de geometría.
- Requiere menos elementos de contacto que para el modelo de nodos y superficie,
disminuyendo los requisitos de espacio y mejorando la visualización de los resultados.
4.1.2 Constantes reales y opciones claves de cada elemento
ANSYS cuenta con aproximadamente 20 constantes reales y varias opciones clave
para controlar el comportamiento del contacto en un modelo superficie – superficie.
Algunos de los más importantes para un correcto análisis son los siguientes:
CONSTANTES REALES:
- FKN: Esta constante define un factor de rigidez de contacto normal el cual determina
la cantidad de penetración entre las dos superficies. Grandes valores de rigidez
disminuyen la cantidad de penetración pero pueden conducir a problemas de
convergencia. ANSYS estima un valor por defecto para la rigidez basado en las
propiedades del material que se encuentra por debajo de los elementos deformables.
Estos valores oscilan entre 0.01 y 10.
- FTOLN: Es un factor basado en el espesor del elemento con el cual se calcula la
penetración permisible. Si ANSYS detecta cualquier penetración mayor a esta
tolerancia, la solución global se considerará como no convergente. Tiene un valor por
defecto de 0.1.
IM-2003-II-07 22
- ICONT: Especifica un pequeño ajuste inicial para el contacto, el cual es un valor
escalar de la profundidad del elemento sólido subyacente. Por defecto, ANSYS
determina este valor, de acuerdo a las condiciones geométricas del modelo.
- PINB: Esta establece una región que por defecto es una esfera (Para análisis en 3D)
cuyo radio es 4 veces la profundidad del elemento sólido subyacente. Justo cuando el
elemento de contacto entra en esta región, es cuando se considera que comienza el
contacto entre las dos superficies.
- PMIN, PMAX: Estas constantes son las que definen el rango de penetración
permisible en el modelo. Al comienzo del análisis, ANSYS define un estado inicial de
contacto. Si la penetración es mayor que PMAX, ANSYS ajusta la superficie Objetivo
para reducirla. Si es menor que PMIN, ANSYS la ajusta nuevamente para garantizar el
contacto inicial. Este es un proceso de carácter iterativo en el que ANSYS ejecuta
hasta un máximo de 20 iteraciones.
- TAUMAX: Especifica el máximo esfuerzo cortante permisible a lo largo de la interfaz
de contacto. Este valor determina el posible deslizamiento que puede haber entre las
dos superficies y está definido por el modelo de fricción de Coulomb de la siguiente
manera:
τ = µ(P) + COHE
Donde: τ: Esfuerzo cortante
µ: Coeficiente de Fricción
P: Presión de contacto
COHE: Resistencia al deslizamiento
Para un contacto rugoso o de enlace, ANSYS asume una resistencia friccional infinita
sin tener en cuenta el coeficiente de fricción. El valor por defecto de TAUMAX es
1.0E20.
- CNOF: Establece un desfase de toda la superficie de contacto hacia la superficie
objetivo en caso de que este sea positivo (Penetración). Si CNOF es negativo se
produce el efecto contrario (Brecha).
- FKT: Especifica una rigidez de contacto tangencial.
-COHE: Especifica una resistencia de deslizamiento.
IM-2003-II-07 23
OPCIONES CLAVES:
- Grados de libertad.
- Tipo de algoritmo.
- Control del tiempo.
- Efecto de la penetración o brecha inicial.
- Comportamiento de la superficie de contacto (Rugosa, de enlace, etc.)
4.2 ETAPAS DEL MODELAJE
Los pasos que se siguieron para realizar el modelaje del problema están basados en
cada uno de los tres niveles en los que ANSYS esta estructurado: Preprocesador,
Solución y Postprocesador.
4.2.1 Preprocesador
En este nivel se ejecutan cada una de las siguientes operaciones:
4.2.1.1 Pedir datos de entrada
Pedir por pantalla los parámetros que influyen en el modelo y que se desean controlar.
- Radio externo corneal (m)
- Radio interno corneal (m)
- Espesor Central (m)
- Altura Corneal (m)
- Presión intraocular (Pa)
- Modulo de Elasticidad (Pa)
4.2.1.2 Definir el tipo de elemento
Para este problema se definen tres tipos diferentes de elementos que son, uno de tipo
sólido (SOLID187) y dos para el análisis de contacto (CONTA174 y TARGE170)
- SOLID187
Este es un elemento tipo sólido estructural de forma tetraédrica, con 10 nodos, tres
grados de libertad en cada uno y traslación en los tres ejes coordenados.
Es apropiado para elementos de contacto, presenta elasticidad, hiperelasticidad, creep
y capacidad para soportar grandes deformaciones. También es adecuado para el
modelaje de mallas irregulares. Dentro de las otras opciones ofrece resultados de
esfuerzos secundarios, principales, deformaciones elásticas, esfuerzos equivalentes,
deformaciones térmicas, presión hidrostática, densidad de energía de deformación,
entre otros.
IM-2003-II-07 24
Con este elemento se realiza todo el mayado de la superficie de la cornea y es el que
va a estar asociado con el elemento de contacto CONTA174 en la zona de aplanación.
Figura 7. Elemento SOLID 187
Tomado de: http://www.oulu.fi/atkk/tkpalv/unix/ansys-6.1
- CONTA174
Este elemento es usado para modelar el contacto entre superficies objetivo o Target
en 3D y una superficie deformable definida por este elemento, en este caso la
superficie de la cornea. La ubicación de este elemento es directamente sobrepuesta al
elemento sólido, (SOLID187 en este problema) y cuenta con las mismas
características geométricas del elemento al que está conectado. El contacto como tal
ocurre cuando la superficie del elemento CONTA174 penetra uno de los segmentos
del elemento tipo Target (TARGE170), sobre una superficie objetivo específica.
Está compuesto de 8 nodos aunque esta cantidad se puede reducir a 6 dependiendo
de la forma del elemento sólido con el que se encuentre conectado (Figura 8). La
dirección normal de este elemento esta dada por la regla de la mano derecha y es
idéntica a la dirección normal del elemento sólido. Cuenta con aproximadamente 20
opciones diferentes de constantes reales, la mayoría de las cuales determinan
parámetros y condiciones del análisis de contacto como el valor actual e inicial de
penetración y de brecha, la presión normal de contacto, la rigidez de contacto, el
coeficiente de fricción, la tolerancia a la penetración, variación de penetración, etc.
- TARGE170
Este elemento se utiliza para representar la superficie objetivo asociada a los
elementos de contacto CONTA174. Esta superficie objetivo está discretizada por los
elementos TARGE170 y asociada con la superficie de contacto a través de un
conjunto de constantes reales.
IM-2003-II-07 25
También es posible generar desplazamiento traslacional o rotacional y temperatura
sobre el elemento, así como fuerzas y momentos en cada segmento.
Adicionalmente cada segmento esta definido por una cierta cantidad de nodos y por un
comando llamado código de forma, el cual determina la geometría del elemento
(TSHAP) que puede ser triangular, cuadrado, cilíndrico, cónico, esférico o en pilote
(Figura 9.)
Figura 8. Elementos de Contacto CONTA174.
Tomado de: http://www.oulu.fi/atkk/tkpalv/unix/ansys-6.1 y modificado por el autor.
Figura 9. Segmento de un elemento tipo Target triangular.
Para este modelo la forma del elemento es cuadrada. La superficie objetivo puede ser
rígida o deformable, aunque para este problema se simula como rígida, ya que cada
uno de los elementos que la componen está ubicado sobre el área de aplanación del
Tonómetro, el cual es un sólido rígido e indeformable.
IM-2003-II-07 26
Es muy importante conocer la orientación de estos elementos, ya que de esto depende
el correcto análisis del contacto entre las superficies. Para esto, los nodos deben estar
orientados según la regla de la mano derecha, es decir hacia fuera de los elementos y
en dirección a la superficie de contacto.
4.2.1.3 Definir Propiedades del Material
Son dos tipos de materiales los que se deben especificar: El de la cornea y el del
Tonómetro.
- Cornea
Como se explico anteriormente, cuando se expuso el problema de la Tonometría de
aplanación, las propiedades mecánicas de la cornea se definen conociendo el modulo
de elasticidad y la relación de Poissón. Sin embargo el primero de estos varia con la
edad, así que este parámetro se dejó como parte de los datos de entrada en el
modelaje del problema. La relación de Poissón se estableció en 0.37.
- Tonómetro
El material de la superficie de aplanación es Acero quirúrgico con las siguientes
propiedades:
Modulo de Elasticidad: 200 GPa
Relación de Poissón: 0.29
4.2.1.4 Definir Geometría del Globo Ocular
Como también se mencionó anteriormente, las dimensiones que definen la geometría
de la cornea son el radio exterior e interior de curvatura corneal, el espesor de la
cornea en la zona óptica, y la altura corneal. También es importante conocer la
distancia a la que se encuentra desfasado el radio interior con respecto al radio
exterior de curvatura (Figura 2.)
Esta distancia es:
X1 = r1 – r2 – t1
Donde X1 = Distancia entre centros de Curvatura
r1 = Radio exterior de curvatura corneal
r2 = Radio interior de curvatura corneal
t1 = Espesor de la cornea en la zona óptica
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Todos estos valores son datos de entrada al comienzo del modelaje, puesto que la
geometría del globo ocular es otro parámetro que se desea controlar. Como
inicialmente lo que ANSYS genera son dos esferas no concéntricas, cada una radio r1
y r2 respectivamente, para obtener la forma final del la cámara anterior del ojo se
deben realizar las siguientes modificaciones:
- Restar el volumen de la esfera interior de la esfera exterior
- Definir coordenadas para un plano de corte a una distancia definida por la altura
corneal y el radio exterior de la cornea, de la siguiente forma. (Figura 10.)
h = [r1^2 – (h1^2 / 4)] ^2
Donde h = Distancia a la que se establece plano de corte
r1 = Radio exterior de curvatura corneal
h1 = Altura corneal
- Eliminar el volumen restante que queda después de definir el plano de corte, así
como este último.
Con esta ultima operación, ya queda totalmente definida la geometría del globo ocular
bajo los parámetros dimensionales que fueron introducidos al comienzo del modelaje.
(Figura 11.)
Figura 10. Plano de corte sobre los dos volúmenes iniciales.
IM-2003-II-07 28
Figura 11. Geometría final del globo ocular
4.2.1.5 Definir el tipo de malla
Una vez se tiene la geometría del globo ocular, lo que sigue es generar el mayado del
modelo y refinarlo con los elementos de superficie tipo SOLID187. (Figura 12.)
Figura 12. Mayado del globo ocular
4.2.1.6 Generar la geometría del Tonómetro
Para la geometría del Tonómetro se crea un sólido cilíndrico de 3.06 mm de Diámetro
y espesor de 2 mm. La ubicación de este coincide con la longitud del radio exterior
corneal sobre el eje x. (Figura 13.)
IM-2003-II-07 29
Figura 13. Geometría del Tonómetro y superficie corneal
4.2.1.7 Establecer la Presión Interna
La presión intraocular también representa un dato de entrada al problema. Se asigna
por medio de una variable a la que se denominó Presión, y después se selecciona el
área interna de la superficie corneal sobre la cual se aplica el valor de presión
distribuidamente. (Figura 13.)
4.2.1.8 Definir el análisis de contacto entre las superficies
Por medio de la interfaz gráfica, ANSYS cuenta con una barra de herramientas
destinada a la creación del par de contacto, y de dentro de la cual se encuentra un
Wizard con el que se especifican todas las condiciones para el análisis del modelo.
Este Wizard está disponible únicamente para problemas entre dos superficies. Los
pasos que se llevan a cabo son los siguientes:
- Se selecciona la superficie de contacto (Área exterior de la cornea)
- Se selecciona la superficie objetivo y su tipo. (Área de aplanación del Tonómetro de
tipo rígido)
- Configurar constantes:
Rigidez de contacto Normal: 0
Tolerancia a la penetración: 0.1 (Default)
Región Pinball: Automática
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Comportamiento de la superficie de contacto: Estándar.
Esfuerzo máximo de fricción: 1.0E20.
4.2.2 Solución
En esta etapa del modelaje se establecen las condiciones de frontera del globo ocular,
se genera el desplazamiento del área de aplanación sobre la superficie corneal y se
indica el de tipo de solución que se desea obtener.
4.2.2.1 Condiciones de Frontera
Es importante garantizar la no movilidad de la geometría, ya que de esto dependen los
resultados que se obtengan una vez hecha la simulación. Para esto se selecciona el
área que determina la base del globo ocular, así como las líneas que la conforman, y
sobre estas se establece cero desplazamiento en todos los grados de libertad. (x, y ,z)
(Figura 14.)
Figura 14. Restricción de movimiento sobre el globo ocular
Hasta esta etapa, el modelaje queda como código en un archivo de texto. Lo que resta
del análisis es definir el tipo de solución que el usuario desea a través de la interfaz
grafica. En el Anexo A se encuentra detallada la guía para ejecutar el problema y en
Anexo B está el código del modelo.
IM-2003-II-07 31
4.2.2.2 Desplazamiento del Área de Aplanación
Con esta operación se establece la distancia que se mueve el área de aplanación del
Tonómetro sobre la superficie de la cornea. Se debe aclarar que esta distancia es solo
valida para unos parámetros geométricos específicos.
La distancia se define de la siguiente forma:
- Seleccionar área de aplanación.
- Definir los grados de libertad para el desplazamiento: X
- Indicar desplazamiento total: -0.00022m (Geometría estándar)
4.2.2.3 Implementación de la Solución
Para implementar la solución del problema, es necesario controlar unos parámetros
básicos que son los siguientes.
4.2.2.3.1 Opciones del Análisis
Estas especifican el tipo de análisis que se quiere llevar a cabo. En este caso debe ser
un análisis de desplazamiento estático con pequeñas deformaciones. (Los efectos de
grandes deformaciones de carácter no lineal son ignorados)
4.2.2.3.2. Control del tiempo
- Tiempo al final de la simulación: 1 Segundo. Este valor indica la duración del proceso
iterativo basado en tiempo real. (Tiempo que dura el Tonómetro en aplanar la cornea)
- Número de subintervalos: 10. Es el número de veces en las que se divide el tiempo
total de simulación. Esto se hace con el fin de que cada subintervalo sea un proceso
iterativo independiente y acumulativo.
- Frecuencia: Cada enésimo subintervalo, donde n=1. Con esta opción se establece
cada cuanto se desea que ANSYS grave la solución de un subintervalo en la base de
datos.
Una vez se definen estas condiciones de solución, ya se puede resolver el problema y
ejecutar la simulación directamente a través de la interfaz grafica.
4.2.3 Postprocesamiento
Esta etapa corresponde a la observación de resultados como tal, una vez corrido el
modelo. El análisis de estos se hará en el capitulo siguiente.
IM-2003-II-07 32
5. RESULTADOS
Los resultados que se obtuvieron están fundamentados básicamente en las
simulaciones que se hicieron variando la presión interna inicial. Sin embargo se debe
aclarar que las dimensiones geométricas del globo ocular así como el modulo de
elasticidad se mantuvieron constantes en todas las simulaciones. También hay que
mencionar que la acción deformante del Tonómetro sobre la cornea, así como la
distancia que este recorre para aplanarla tampoco fueron alteradas. Por lo tanto se
puede asegurar que en todos los modelos realizados, el área de aplanación del
Tonómetro está en pleno contacto con la superficie corneal al final de cada proceso
iterativo. (Figuras 15-16)
Figura 15. Deformación corneal. Vista lateral
Figura 16. Deformación corneal. Vista Isométrica
IM-2003-II-07 33
Se puede observar en estas dos graficas, especialmente en la vista isométrica que la
mayor deformación que sufre la superficie corneal en X, corresponde al valor del
desplazamiento que tiene que hacer el Tonómetro para aplanar la cornea. (0.22mm)
5.1 FUERZA EQUIVALENTE
Para obtener la fuerza equivalente que necesita ejercer el Tonómetro y así deformar la
superficie de la cornea, se debe integrar la presión de contacto sobre el área de
aplanación del Tonómetro (Figuras 17-18). Esta operación la realiza ANSYS
internamente sobre los elementos de contacto, por medio de la siguiente integral de
superficie:
Donde: Fuerza = Fuerza equivalente
P = Presión de Contacto
dA = Diferencial de área
Figura 17. Presión de Contacto. Vista Isométrica
5.2 PRESIÓN RESULTANTE
Una vez conocida la fuerza equivalente, ya es posible hallar la presión resultante, la
cual se obtiene de dividir esta fuerza entre el área de aplanación del Tonómetro.
(Area = 7.35E-06 m^2). Esto se entiende mejor de la siguiente forma:
∫= PdAFuerza
IM-2003-II-07 34
troAreaTonomevalenteFuerzaEquiesión =Pr
Figura 18. Presión de Contacto. Vista frontal
5.2 RESULTADOS CON PRESIÓN INTRAOCULAR VARIABLE
En estas simulaciones, la única variable que se varió fue el valor teórico de la presión
intraocular. Las demás condiciones geométricas del problema, así como el modulo de
elasticidad de la cornea se mantuvieron constantes. Los siguientes son los valores de
entrada de cada parámetro que se usaron en el modelaje:
VARIABLE VALOR
Radio exterior de curvatura corneal 0.0078 m
Radio interno de curvatura corneal 0.00707 m
Espesor corneal zona óptica 0.00052 m
Altura corneal 0.01162 m
Presión Intraocular Variable (Pa)
Modulo de Elasticidad 2.08E06 Pa
Tabla 3. Valores de los datos de entrada usados en el modelaje con presión
intraocular variable.
Los valores de presión interna que se definieron para esta parte del problema van
desde 0 mm.Hg (0 Pa) hasta 40 mm.Hg (5333.32 Pa) y los resultados obtenidos tanto
de fuerza equivalente como de presión resultante son los siguientes:
IM-2003-II-07 35
Presión Teórica(mm Hg)
Fuerza Equiv.(N)
Presión Resultante (mm Hg)
0 0.0546 55.716
0.001 0.05467 55.787
0.01 0.05469 55.808
0.1 0.0548 55.920
1 0.056 57.144
5 0.061 62.246
10 0.0675 68.879
15 0.0744 75.920
20 0.0812 82.859
25 0.0884 90.206
30 0.09587 97.829
35 0.10354 105.656
40 0.1117 113.982
Tabla 4. Resultados de Fuerza equivalente y Presión resultante
Lo que sigue es graficar la presión resultante en función de la presión intraocular inicial
o teórica. (Figura 19.)
Presion Resultante vs Presion Teorica
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Presion Teorica (mmHg)
Pres
ion
Res
ulta
nte
(mm
Hg)
Figura 19. Grafica de Presión Resultante vs. Presión Teórica
En la tabla 4. se observa que para una presión de 0 mm Hg el valor de la presión
resultante es 55.716 mm Hg.
IM-2003-II-07 36
Este valor obtenido va en contra del modelo real, en el cual, bajo una presión interna
de 0 mm.Hg la presión aplicada también debe ser cero, ya que en este caso la
estructura del globo ocular en principio se encuentra colapsada.
Sin embargo en el modelo simulado en ANSYS, se parte de una geometría definida a
la que posteriormente se le aplica una presión uniformemente distribuida sobre su
superficie interna, y es por esta razón que se obtiene un valor de presión resultante
diferente de cero en ausencia de presión intraocular.
Una alternativa de solución a este problema, es suponer una rigidez inicial de la
estructura de la cámara como tal, por causa de su geometría y las propiedades
elastomecánicas del material. Esto se puede justificar de dos razones:
1 - El comportamiento de la grafica es lineal.
2 - Se comprobó por medio de ANSYS que para valores bajos de presión teórica
(Menores a 40 mm Hg), la máxima deformación en x que tiene el globo ocular
únicamente por acción de la presión inicial es despreciable y no altera su geometría
como tal. (Tabla 5)
Presión (mm Hg)
Deformación máxima inicial(mm)
0.1 0.000343
1 0.00362
10 0.034
20 0.068
30 0.109
40 0.156
Tabla 5. Deformaciones máximas obtenidas con presión teórica únicamente.
De esta manera, la corrección que se debe hacer sobre los resultados es, restar el
valor de presión resultante obtenido sin presión interna (55.716 mm Hg), de cada uno
de los siguientes datos obtenidos hasta 40 mm Hg. (Figura 20.) La función encontrada
con su respectivo coeficiente de correlación es la siguiente:
y = 1.4284x - 0.3883
R2 = 0.9988
IM-2003-II-07 37
La recta es casi de pendiente 1.43, valor que indica la proporción que existe entre la
presión resultante y la presión inicial. Esto se puede ver con mayor claridad en la
Figura 21. en la que se grafica la relación entre Presión Resultante Corregida y
Presión teórica, en función de la Presión teórica o inicial.
Presion Resultante corregida vs Presion Teorica
y = 1.4284x - 0.3883R2 = 0.9988
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50Presion Teorica (mmHg)
Pres
ion
Res
ulta
nte
(mm
Hg)
Figura 20. Grafica de Presión Resultante vs. Presión Teórica corregida.
P. Resultante/P. Teorica vs P. Teorica
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50Presion Teorica (mmHg)
P. R
esul
tant
e/P.
Teo
rica
Figura 21. Grafica de P. Resultante/P. Teórica vs. Presión Teórica
IM-2003-II-07 38
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La deformación que sufre la geometría del globo ocular por acción de la presión
interna o teórica es despreciable únicamente para valores de presión menores a 40
mm Hg. Con presiones mayores el efecto deformante ya representa un factor para
tener en cuenta en el modelo.
Es importante considerar la distancia de desplazamiento del tonómetro sobre la
superficie de la cornea para estudios futuros, ya que este valor depende de los
parámetros geométricos del problema, que en este proyecto de grado se mantuvieron
constantes.
Complementando a lo dicho anteriormente, es aconsejable también para posteriores
trabajos, establecer cual es el efecto que tiene la geometría de la cornea en la presión
resultante. Para esto es necesario variar parámetros geométricos determinantes como
lo son los radios corneales, la altura y el espesor corneal.
También se debe considerar la rigidez inicial del modelo para cualquier simulación, ya
que esta condición es intrínseca del problema y afecta considerablemente los
resultados finales.
Se comprobó que para una geometría estándar y un modulo de elasticidad de 2.08
MPa, la presión que registra el Tonómetro es aproximadamente 1.4 veces la presión
intraocular. Esto indica un comportamiento lineal entre las dos presiones; aunque para
validar completamente estos resultados, es necesario realizar mas simulaciones
variando el modulo de Elasticidad.
Se puede pensar que esta diferencia entre la presión teórica y la presión resultante se
mantiene prácticamente estable, independientemente del modulo de elasticidad,
aunque no se puede decir lo mismo para el caso de los parámetros geométricos. Es
por ello la importancia de seguir realizando simulaciones teniendo en cuenta estas
condiciones.
IM-2003-II-07 39
BIBLIOGRAFIA
1. AMAYA ISAZA, Luis Enrique. ARCINIEGAS CASTILLA, Alejandro. Mecánica
de la cavidad ocular. Centro de Documentación – CIFI. Universidad de los
Andes. Bogotá D.E.
2. MURCIA PÉREZ, Jorge Luis. Análisis Bioestructural del ojo por medio de
diferencias finitas. Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes. Bogotá D.E.
3. GONZALEZ CASTRO, Claudia. Corrección quirúrgica de la Hipermetropía y la
Presbicia. Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes. Bogotá D.E.
4. AMAYA MAUSER, Juan Miguel. Estudios sobre los problemas de la
Tonometría. Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes. Bogotá D.E.
5. MARTINEZ, Georgina Susana. Correlaciones entre medidas tonométricas y
manométricas de la presión intraocular. Proyecto de Grado. Universidad de Los
Andes. Bogotá D.E.
6. CAMELO RINCÓN, William. Modelo geométrico del ojo para el análisis de
esfuerzos y deformaciones. Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes.
Bogotá D.E.
7. REINA, Mónica Patricia. Modelaje del ojo humano con elementos finitos.
Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes. Bogotá D.E.
8. CARRASCAL, José Raúl. Deformaciones oculares por medio de diferencias
finitas. Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes. Bogotá D.E.
9. VELEZ, Álvaro Hernán. Modelo para el análisis del ojo por elementos finitos.
Proyecto de Grado. Universidad de Los Andes. Bogotá D.E.
IM-2003-II-07 40
10. LATARJET, Ruiz Liard. Anatomía Humana. Vol. 1. Segunda Edición.
11. http://members.aol.com/wayneheim/eye.jpg
12. http://www.sugita.or.jp/info/ppt.htm
13. http://www.oulu.fi/atkk/tkpalv/unix/ansys-6.1
14. http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/CL/CL.html
IM-2003-II-07 41
ANEXO A. GUIA SIMPLIFICADA PARA LA EJECUCION DEL MODELO
Para trabajar con el modelo ya establecido desde la interfaz grafica, lo primero que se
debe hacer es ejecutar el código de texto de la siguiente forma:
File > Read Input From > Código Ojo
Inmediatamente ANSYS pide los datos de entrada al problema por medio de ventanas
independientes:
- Indique radio externo r1 (m)
- Indique radio interno r2 (m)
- Indique espesor central (m)
- Indique la altura corneal h1 (m)
- Indique la presión intraocular (Pa)
- Indique el modulo de elasticidad (Pa)
Forma en que ANSYS pide los datos de entrada del problema
Después esto, se ejecutan internamente todas las operaciones establecidas en el
código.
- Definir los tipos de elementos
- Definir propiedades de cada material
- Desarrollar la geometría del globo ocular
- Especificar el mayado de la superficie corneal
- Refinar el tipo de malla
- Crear la geometría del Tonómetro y definir su ubicación
- Desarrollar el análisis de contacto entre los dos elementos
- Definir las condiciones de frontera y restricciones de movimiento para
la geometría del cuerpo ocular
IM-2003-II-07 42
Hasta este punto, ANSYS muestra el modelo terminado y solo resta definir los
parámetros del tipo de solución que se desea obtener, y establecer la distancia que
necesita recorrer el Tonómetro para producir la deformación esperada sobre la
superficie de la cornea.
El análisis de la solución se realiza de la siguiente forma:
Solution > Analysis type > Solution controls
Inmediatamente se abre la ventana que permite definir las opciones del análisis que para este problema son:
Analysis Options > Small Displacement Static
Time Control
Time at end of loadstep > 1
Automatic time stepping > Off
Number of substeps > 10
Frequency > Write every Nth substep
Where N = 1
OK
IM-2003-II-07 43
Para producir el desplazamiento del Tonómetro, se opera de la siguiente forma:
Solution>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Areas
Manualmente se selecciona con el mouse el área del Tonómetro que se va a
desplazar y se da OK. Una vez hecho esto se abre otra ventana en la que especifica
las siguientes condiciones:
Apply Displacements > UX >
DOFs to be constrained > X
Displacement value >Digitar el valor de desplazamiento (Negativo)
Finalmente ya se puede simular el problema de la siguiente forma:
Solve > Current LS > OK
En este instante ANSYS empieza a realizar el proceso iterativo de solución. El tiempo
que le toma para resolver el problema depende en gran parte de las condiciones
iniciales pero el promedio de una simulación oscila entre 40 y 60 minutos.
Una vez ANSYS llega a una solución aparece una ventana de advertencia que dice
Solution Done y ya es posible mirar los resultados en la etapa del Postprocesador
General.
IM-2003-II-07 44
- Para observar el modelo deformado:
General Postprocessor > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution >
DOF Solution > Translation UX
- Para observar los valores numéricos:
Plot Controls > Window Controls > Window Options > Display of legend >
Legend ON
- Para observar la presión de contacto:
Select > Entities > Elements > By Element Name > 170,174
General Postprocessor > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution >
Contact > Pressure
Finalmente para hallar el valor de la fuerza resultante, producto de la presión
distribuida sobre el área de aplanación:
Nodal Calculations > Total Force Sum > Selected Nodes > Contact Only
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ANEXO B. CÓDIGO DEL MODELO
!CODIGO ANSYS GEOMETRIA OJO /title, Modelamiento del globo ocular /PREP7 !Entra al Preprocesador *ask,r1,'Indique radio externo r1 (m)',0 *ask,r2,'Indique radio interno r2 (m)',0 *ask,t1,'Indique espesor central (m)',0 *ask,h1,'Indique la altura corneal (m)',0 *ask,Presion,'Indique la presion intraocular (Pa)',0 *ask,young,'Indique modulo de elasticidad (pa)',0 !DEFINIR El TIPO DE ELEMENTO ET,1,SOLID187 !Tipo de elemento solido 187 ET,2,CONTA174 !Tipo de elemento sup. de conctacto tipo 174 ET,3,TARGE170 !Tipo de elemento sup. objetivo TARGET 170 !DEFINIR PROPIEDADES DEL MATERIAL MP,EX,1,young !Modulo de elasticidad del material 1 MP,PRXY,1,0.37 !Relacion de Poisson del material 1 MP,EX,2,200e9 !Modulo de elasticidad del tonometro MP,PRXY,2,0.29 !Relacion de poisson del tonometro !DEFINIR GEOMETRIA x1=r1-r2-t1 SPH4,0,0,r1 !Esfera de radio r1 con centro en (0,0) SPH4,x1,0,r2 !Esfera de radio r2 con centro en (r1-r2-t1,0) VSBV,1,2 !Resta volumen 2 del 1 !DEFINIR KEYPOINTS DEL PLANO DE CORTE h=SQRT(r1*r1-h1*h1/4) K,50,h,0.006,0.006, K,51,h,0.006,-0.006, K,52,h,-0.006,-0.006, K,53,h,-0.006,0.006, A,50,51,52,53 !Crea un area entre keypoints 50,51,52,53 VPLOT APLOT VSBA,3,5 !Divide volumen 5 del volumen 3 VSBV,1,2 !Substrae el volumen 2 del volumen 1
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!MALLADO SMRT,2 !Determine el tamaño del elemento a 2 MSHAPE,1,3D !Realice mallado tridimensional vmesh,all !Malla todo el volumen FLST,5,2,5,ORDE,2 !Comandos dados para el refinamiento de la malla! FITEM,5,1 FITEM,5,6 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y AREFINE,_Y1, , ,2,0,1,1 !Refina el tamaño de malla a nivel 2 CMDELE,_Y1 !GEOMETRIA Y UBICACION DEL TONOMETRO wpro,,,90.000000 CYL4,0,0,0.00153, , , ,r1 FLST,3,1,6,ORDE,1 FITEM,3,1 VGEN, ,P51X, , ,0.0078,0,0, , ,1 /REPLOT ANTYPE,0 FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,2 FITEM,2,8 /GO SFA,P51X,1,PRES,Presion /VIEW, 1 ,-1 /ANG, 1 /REP,FAST /VIEW, 1 ,1 /ANG, 1 /REP,FAST !* /COM, CONTACT PAIR CREATION - START CM,_NODECM,NODE CM,_ELEMCM,ELEM CM,_LINECM,LINE CM,_AREACM,AREA /GSAV,cwz,gsav,,temp MP,MU,1, MAT,1
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MP,EMIS,1,7.88860905221e-31 R,3 REAL,3 ET,4,170 ET,5,174 R,3,,,0,1,0, RMORE,,,1.0E20,0.0,1.0, RMORE,0.0,0,1.0,,1.0,0.5 RMORE,0,0.5,1.0,0.0, KEYOPT,5,2,0 KEYOPT,5,4,0 KEYOPT,5,5,0 KEYOPT,5,7,0 KEYOPT,5,8,0 KEYOPT,5,9,0 KEYOPT,5,10,1 KEYOPT,5,11,0 KEYOPT,5,12,2 KEYOPT,4,1,0 KEYOPT,4,2,0 KEYOPT,4,3,0 ! Generate the target surface ASEL,S,,,4 CM,_TARGET,AREA AATT,-1,3,4,-1 TYPE,4 AMESH,ALL ! Generate the contact surface ASEL,S,,,1 ASEL,A,,,6 CM,_CONTACT,AREA TYPE,5 NSLA,S,1 ESLN,S,0 ESURF,ALL *SET,_REALID,3 ALLSEL ESEL,ALL ESEL,S,TYPE,,4 ESEL,A,TYPE,,5 ESEL,R,REAL,,3 ASEL,S,REAL,,3 /PSYMB,ESYS,1 /PNUM,TYPE,1 /NUM,1 EPLOT /VIEW, 1 ,1,1,1 /ANG, 1 /REP,FAST /DIST, 1 ,0.729000,1 /REP,FAST /DIST, 1 ,0.729000,1 /REP,FAST /DIST, 1 ,0.729000,1 /REP,FAST
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/USER, 1 /VIEW, 1, 0.165228060279E-01, -0.335357452257E-02, 0.999857865108 /ANG, 1, -12.4758783445 /REPLO ESEL,ALL ESEL,S,TYPE,,4 ESEL,A,TYPE,,5 ESEL,R,REAL,,3 ASEL,S,REAL,,3 CMSEL,A,_NODECM CMDEL,_NODECM CMSEL,A,_ELEMCM CMDEL,_ELEMCM CMSEL,S,_LINECM CMDEL,_LINECM CMSEL,S,_AREACM CMDEL,_AREACM /GRES,cwz,gsav CMDEL,_TARGET CMDEL,_CONTACT /COM, CONTACT PAIR CREATION - END FLST,5,1,5,ORDE,1 FITEM,5,4 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y AREFINE,_Y1, , ,2,0,1,1 CMDELE,_Y1 !DEFINIR CONDICIONES DE FRONTERA Y RESTRICCIONES DE MOVIMIENTO /SOL FLST,2,1,5,ORDE,1 FITEM,2,3 /GO DA,P51X,ALL,0 FLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,15 FITEM,2,-16 FITEM,2,19 FITEM,2,-20 !* /GO DL,P51X, ,ALL,0
