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Análisis de esquemas de manejo derestricciones en optimización global.
Tesista: Daniel Trejo [email protected]
Director de tesis: Dr. Carlos Artemio Coello Coello
CINVESTAV-IPN
Depto. de Ingenierıa Electrica, Seccion de Computacion.
Av. Instituto Politecnico Nacional No. 2508, Col. San Pedro Zacatenco,
Mexico, D. F. 07300.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.1/23
Secciones
Introducción
Definición del problema
Objetivos del proyecto
Productos esperados
Calendario de actividades
Referencias
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.2/23
Introducción
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.3/23
Marco General (1)
¿Qué es optimización?Es la acción de obtener el mejor resultado bajociertas circunstancias de diseño construcción ymantenimiento de cualquier sistema de ingeniería.
Es minimizar el esfuerzo requerido para maximizarlos beneficios obtenidos, y tanto el beneficio como elesfuerzo puede ser expresado en función de ciertasvariables de decisión.
Proceso de encontrar las condiciones que maximiceno minimicen el valor de una función.
¡TODAS LAS ANTERIORES!
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.4/23
Marco General (1)
¿Qué es optimización?Es la acción de obtener el mejor resultado bajociertas circunstancias de diseño construcción ymantenimiento de cualquier sistema de ingeniería.
Es minimizar el esfuerzo requerido para maximizarlos beneficios obtenidos, y tanto el beneficio como elesfuerzo puede ser expresado en función de ciertasvariables de decisión.
Proceso de encontrar las condiciones que maximiceno minimicen el valor de una función.
¡TODAS LAS ANTERIORES!
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.4/23
Marco General (1)
¿Qué es optimización?Es la acción de obtener el mejor resultado bajociertas circunstancias de diseño construcción ymantenimiento de cualquier sistema de ingeniería.
Es minimizar el esfuerzo requerido para maximizarlos beneficios obtenidos, y tanto el beneficio como elesfuerzo puede ser expresado en función de ciertasvariables de decisión.
Proceso de encontrar las condiciones que maximiceno minimicen el valor de una función.
¡TODAS LAS ANTERIORES!
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.4/23
Marco General (1)
¿Qué es optimización?Es la acción de obtener el mejor resultado bajociertas circunstancias de diseño construcción ymantenimiento de cualquier sistema de ingeniería.
Es minimizar el esfuerzo requerido para maximizarlos beneficios obtenidos, y tanto el beneficio como elesfuerzo puede ser expresado en función de ciertasvariables de decisión.
Proceso de encontrar las condiciones que maximiceno minimicen el valor de una función.
¡TODAS LAS ANTERIORES!
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.4/23
Marco General (2)
¿Como se soluciona?Estamos trabajando en una computadora.
Nos enfrentamos a problemas muy complicados.
Métodos estadísticos, técnicas estocásticas, ytécnicas de programación matemática.
Algoritmos evolutivos.
Programación matemática no lineal.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.5/23
Marco General (2)
¿Como se soluciona?Estamos trabajando en una computadora.
Nos enfrentamos a problemas muy complicados.
Métodos estadísticos, técnicas estocásticas, ytécnicas de programación matemática.
Algoritmos evolutivos.
Programación matemática no lineal.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.5/23
Marco General (2)
¿Como se soluciona?Estamos trabajando en una computadora.
Nos enfrentamos a problemas muy complicados.
Métodos estadísticos, técnicas estocásticas, ytécnicas de programación matemática.
Algoritmos evolutivos.
Programación matemática no lineal.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.5/23
Marco General (2)
¿Como se soluciona?Estamos trabajando en una computadora.
Nos enfrentamos a problemas muy complicados.
Métodos estadísticos, técnicas estocásticas, ytécnicas de programación matemática.
Algoritmos evolutivos.
Programación matemática no lineal.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.5/23
Marco General (2)
¿Como se soluciona?Estamos trabajando en una computadora.
Nos enfrentamos a problemas muy complicados.
Métodos estadísticos, técnicas estocásticas, ytécnicas de programación matemática.
Algoritmos evolutivos.
Programación matemática no lineal.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.5/23
Antecedentes
La existencia de métodos para solucionar problemasse remonta a los días de Newton y Lagrange.
La mayor parte del desarrollo en el área de métodosnuméricos para optimización sin restricciones fuehecho en Gran Bretaña sólo en la década de 1960.
Lagrange y más tarde C.W Carroll por un lado yAnthony V. Fiacco y Garth P. McCormick por otroutilizaron restricciones usando funciones depenalización.
¿Y las comparaciones?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.6/23
Antecedentes
La existencia de métodos para solucionar problemasse remonta a los días de Newton y Lagrange.
La mayor parte del desarrollo en el área de métodosnuméricos para optimización sin restricciones fuehecho en Gran Bretaña sólo en la década de 1960.
Lagrange y más tarde C.W Carroll por un lado yAnthony V. Fiacco y Garth P. McCormick por otroutilizaron restricciones usando funciones depenalización.
¿Y las comparaciones?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.6/23
Antecedentes
La existencia de métodos para solucionar problemasse remonta a los días de Newton y Lagrange.
La mayor parte del desarrollo en el área de métodosnuméricos para optimización sin restricciones fuehecho en Gran Bretaña sólo en la década de 1960.
Lagrange y más tarde C.W Carroll por un lado yAnthony V. Fiacco y Garth P. McCormick por otroutilizaron restricciones usando funciones depenalización.
¿Y las comparaciones?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.6/23
Antecedentes
La existencia de métodos para solucionar problemasse remonta a los días de Newton y Lagrange.
La mayor parte del desarrollo en el área de métodosnuméricos para optimización sin restricciones fuehecho en Gran Bretaña sólo en la década de 1960.
Lagrange y más tarde C.W Carroll por un lado yAnthony V. Fiacco y Garth P. McCormick por otroutilizaron restricciones usando funciones depenalización.
¿Y las comparaciones?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.6/23
Motivación
El mundo real
No existe la comparación
No existen lineamientos claros
¿Un híbrido?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.7/23
Motivación
El mundo real
No existe la comparación
No existen lineamientos claros
¿Un híbrido?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.7/23
Motivación
El mundo real
No existe la comparación
No existen lineamientos claros
¿Un híbrido?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.7/23
Motivación
El mundo real
No existe la comparación
No existen lineamientos claros
¿Un híbrido?
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.7/23
Planteamiento del problema
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.8/23
Optimización (1)
Encuentra:
� ������������������������
���������������������
�
��� ���������������������
���������������������
que minimiza (maximiza)
� � � �
sujeto a las restricciones: �� � � � �� � � � � � � � � �
� � � � � �� � � � � � � � �
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.9/23
Optimización (2)
Encuentra:
Maximiza
! " # $ % & �
' () & ) (
sujeto a la restricción:
* � " # $ % & + , ' & � ) -
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.10/23
Optimización (3)
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.11/23
Optimización (4)
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.12/23
Definiciones
Problemas lineales y no lineales: Dependientes delas funciones que participan.
Investigación de operaciones: Rama de lasmatemáticas.
A los métodos de búsqueda de un óptimo se lesnombra técnicas de programación matemática.
Se busca encontrar la mejor solución posible(óptimo).
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.13/23
Definiciones
Problemas lineales y no lineales: Dependientes delas funciones que participan.
Investigación de operaciones: Rama de lasmatemáticas.
A los métodos de búsqueda de un óptimo se lesnombra técnicas de programación matemática.
Se busca encontrar la mejor solución posible(óptimo).
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.13/23
Definiciones
Problemas lineales y no lineales: Dependientes delas funciones que participan.
Investigación de operaciones: Rama de lasmatemáticas.
A los métodos de búsqueda de un óptimo se lesnombra técnicas de programación matemática.
Se busca encontrar la mejor solución posible(óptimo).
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.13/23
Definiciones
Problemas lineales y no lineales: Dependientes delas funciones que participan.
Investigación de operaciones: Rama de lasmatemáticas.
A los métodos de búsqueda de un óptimo se lesnombra técnicas de programación matemática.
Se busca encontrar la mejor solución posible(óptimo).
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.13/23
Algoritmos evolutivos
Le que se desea es dirigir la búsqueda a la zonafactible intentando mejorar las soluciones en cadaiteración.
Cuentan con dos operadores (la cruza y lamutación).
Trabajan con distintas representaciones.
Tienen fuertes bases biológicas.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.14/23
Algoritmos evolutivos
Le que se desea es dirigir la búsqueda a la zonafactible intentando mejorar las soluciones en cadaiteración.
Cuentan con dos operadores (la cruza y lamutación).
Trabajan con distintas representaciones.
Tienen fuertes bases biológicas.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.14/23
Algoritmos evolutivos
Le que se desea es dirigir la búsqueda a la zonafactible intentando mejorar las soluciones en cadaiteración.
Cuentan con dos operadores (la cruza y lamutación).
Trabajan con distintas representaciones.
Tienen fuertes bases biológicas.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.14/23
Algoritmos evolutivos
Le que se desea es dirigir la búsqueda a la zonafactible intentando mejorar las soluciones en cadaiteración.
Cuentan con dos operadores (la cruza y lamutación).
Trabajan con distintas representaciones.
Tienen fuertes bases biológicas.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.14/23
Programación matemática no lineal
Se desea es dirigir la búsqueda a la zona factibleexplorando la zona más cercana o en base a unadirección obtenida por la información del problema,por ejemplo el gradiente.
Se da un punto inicial.
En general la búsqueda se realiza con pequeños“saltos”.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.15/23
Programación matemática no lineal
Se desea es dirigir la búsqueda a la zona factibleexplorando la zona más cercana o en base a unadirección obtenida por la información del problema,por ejemplo el gradiente.
Se da un punto inicial.
En general la búsqueda se realiza con pequeños“saltos”.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.15/23
Programación matemática no lineal
Se desea es dirigir la búsqueda a la zona factibleexplorando la zona más cercana o en base a unadirección obtenida por la información del problema,por ejemplo el gradiente.
Se da un punto inicial.
En general la búsqueda se realiza con pequeños“saltos”.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.15/23
¿Por qué es importante?.
¿Qué permite que un algoritmo evolutivo tenga unbuen desempeño al optimizar una función conrestricciones?
¿Qué tanto puede competir una técnica deprogramación matemática no lineal y en que tipo defunciones?
Lineamientos con los cuales podemos desarrollarmecanismos.
Determinar una técnica superior a las demás enciertos casos.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.16/23
¿Por qué es importante?.
¿Qué permite que un algoritmo evolutivo tenga unbuen desempeño al optimizar una función conrestricciones?
¿Qué tanto puede competir una técnica deprogramación matemática no lineal y en que tipo defunciones?
Lineamientos con los cuales podemos desarrollarmecanismos.
Determinar una técnica superior a las demás enciertos casos.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.16/23
¿Por qué es importante?.
¿Qué permite que un algoritmo evolutivo tenga unbuen desempeño al optimizar una función conrestricciones?
¿Qué tanto puede competir una técnica deprogramación matemática no lineal y en que tipo defunciones?
Lineamientos con los cuales podemos desarrollarmecanismos.
Determinar una técnica superior a las demás enciertos casos.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.16/23
¿Por qué es importante?.
¿Qué permite que un algoritmo evolutivo tenga unbuen desempeño al optimizar una función conrestricciones?
¿Qué tanto puede competir una técnica deprogramación matemática no lineal y en que tipo defunciones?
Lineamientos con los cuales podemos desarrollarmecanismos.
Determinar una técnica superior a las demás enciertos casos.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.16/23
Objetivo general
Determinar lineamientos que permitan definir por que unmecanismo de manejo de restricciones para optimizaciónglobal funciona y bajo que circunstancias, tomando enconsideración además de algoritmos evolutivos atécnicas de programación matemática no lineal.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.17/23
Objetivos particulares
Implementar al menos cinco técnicas de programación matemática
no lineal para optimización global con un mecanismo de manejo de
restricciones.
Implementación u obtención de 5 mecanismos aplicados en
algoritmos evolutivos publicados en la literatura que obtienen buenos
resultados.
Establecer y desarrollar el estudio comparativo entre los distintos
mecanismos de manejo de restricciones de los algoritmos evolutivos
y de los métodos programación matemática.
Implementar de ser posible un mecanismo que siga los lineamientos
obtenidos a partir del estudio, la posibilidad de este punto radica en
los resultados obtenidos durante el estudio, dado que quizás un
mecanismo de manejo de restricciones sea claro ganador.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.18/23
Objetivos particulares
Implementar al menos cinco técnicas de programación matemática
no lineal para optimización global con un mecanismo de manejo de
restricciones.
Implementación u obtención de 5 mecanismos aplicados en
algoritmos evolutivos publicados en la literatura que obtienen buenos
resultados.
Establecer y desarrollar el estudio comparativo entre los distintos
mecanismos de manejo de restricciones de los algoritmos evolutivos
y de los métodos programación matemática.
Implementar de ser posible un mecanismo que siga los lineamientos
obtenidos a partir del estudio, la posibilidad de este punto radica en
los resultados obtenidos durante el estudio, dado que quizás un
mecanismo de manejo de restricciones sea claro ganador.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.18/23
Objetivos particulares
Implementar al menos cinco técnicas de programación matemática
no lineal para optimización global con un mecanismo de manejo de
restricciones.
Implementación u obtención de 5 mecanismos aplicados en
algoritmos evolutivos publicados en la literatura que obtienen buenos
resultados.
Establecer y desarrollar el estudio comparativo entre los distintos
mecanismos de manejo de restricciones de los algoritmos evolutivos
y de los métodos programación matemática.
Implementar de ser posible un mecanismo que siga los lineamientos
obtenidos a partir del estudio, la posibilidad de este punto radica en
los resultados obtenidos durante el estudio, dado que quizás un
mecanismo de manejo de restricciones sea claro ganador.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.18/23
Objetivos particulares
Implementar al menos cinco técnicas de programación matemática
no lineal para optimización global con un mecanismo de manejo de
restricciones.
Implementación u obtención de 5 mecanismos aplicados en
algoritmos evolutivos publicados en la literatura que obtienen buenos
resultados.
Establecer y desarrollar el estudio comparativo entre los distintos
mecanismos de manejo de restricciones de los algoritmos evolutivos
y de los métodos programación matemática.
Implementar de ser posible un mecanismo que siga los lineamientos
obtenidos a partir del estudio, la posibilidad de este punto radica en
los resultados obtenidos durante el estudio, dado que quizás un
mecanismo de manejo de restricciones sea claro ganador.Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.18/23
Productos esperados
Establecer lineamientos que permitan definir si unmecanismo de manejo de restricciones es bueno y aque se debe esa ventaja o desventaja con respecto alos más competitivos.
En base a estos lineamientos se pueden desarrollarnuevos mecanismos.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.19/23
Productos esperados
Establecer lineamientos que permitan definir si unmecanismo de manejo de restricciones es bueno y aque se debe esa ventaja o desventaja con respecto alos más competitivos.
En base a estos lineamientos se pueden desarrollarnuevos mecanismos.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.19/23
Calendario de actividades
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.20/23
Recapitulando
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.21/23
Referencias
Referencias[1] Carlos A. Coello Coello. Theoretical and numerical constraint-handling techniques used with
evolutionary algorithms: A survey of the state of the art. Computer Methods in Applied Mechanics
and Engineering, 191(11-12):1245 1287, Enero 2002.
[2] A. R. Colville. A Comparative Study of Nonlinear Programming Codes, Technical Report
320-2949, IBM New York Scientific Center, Junio 1968.
[3] E. D. Eason y R. G. Fenton, A comparison of numerical optimization methods for engineering
design. ASME Journal of Engineering for Industry, Vol. 96, No. 1, pp. 196-200, 1974.
[4] Zbigniew Michalewicz. A Survey of Constraint Handling Techniques in Evolutionary
Computation Methods. In J. R. McDonnell, R. G. Reynolds and D. B. Fogel (Eds.), Proceedings of
the 4th Annual Conference on Evolutionary Programming, pages 135-155, the MIT Press,
Cambridge, Massachusetts, 1995.
[5] Singuresu S. Rao Engineering optimization: Theory and Practice. Wiley Inter-Science. 1996
[6] E. Sandgern y K. M. Ragsdell, The utility of nonlinear programming algorithms: A comparative
study, Parts I y II, ASME Journal of Mechanical Design. Vol 102, No. 3, pp. 540-551, 1980.
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.22/23
Referencias
Referencias[1] K. Schittkowski.Nolinear Programming Codes: Information, Test, Performance, Lecture Notes in
Economics and Mathematical Systems, Vol. 183, Springer-Verlag, New York, 1980.
[2] Hans-Paul Schwefel. Evolution and optimum seeking. Wiley Inter-Science. 1994
Daniel trejo P erez, An alisis de esquemas de manejo de restricciones en optimizaci on global.– p.23/23
