SECCIÓN DE EPIDEMIOLOGÍA UNIVERSIDADNACIONALDE COLOMBIARevista de la Facultad deMedicina 2000; 48 (2): 104-110

Análisis de los datos mediante herramientas gráficas

Ricardo Sánchez Pedraza. Profesor Asociado, Centro de Epidemiología Clínica. Heidi Alexandra Cáceres. Interna Especial. Centro deEpidemiología Clínica, Facultad de Medicina, Universidad Nacional de Colombia.

Se consideran herramientas gráficasaquellas estructuras de organizacióny presentación de los datos que per-miten un análisis de los mismos me-diante su apreciación en el espacio.Los dos tipos de herramientas gráfi-cas utilizados son las tablas y los grá-ficos propiamente dichos.Independientemente del tipo de ma-nejo estadístico que se vaya a dar alos datos, una etapa inicial que siem-pre se recomienda es la de efectuaruna exploración preliminar de la in-formación. Además de las estrategiaspresentadas en un escrito anterior.t l)las herramientas gráficas resultan degran utilidad si consideramos las si-guientes ventajas (2):1. Permiten un mejor conocimiento de

los datos, al hacer evidentes deter-minadas particularidades o, incluso,incoherencias que puedan llevar a re-visar su calidad o a utilizar herramien-tas estadísticas específicas.

2. En ausencia de hipótesis (estudiosexploratorios), las herramientas grá-ficas pueden sugerir preguntas de in-vestigación para ser analizadas en es-tudios posteriores.

3. En estudios diseñados para probarhipótesis las herramientas gráficaspueden orientar al investigador parala utilización de los métodos estadís-ticos más indicados.

4. En algunos casos se le debe "creer"

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más al gráfico que a una prueba esta-dística, como sucede en las pruebasde normalidad aplicadas a pocos da-tos.

5. Permiten transmitir la información deuna manera más sencilla y clara, locual es de gran importancia cuandose van a presentar los resultados a unpúblico no experto.

En general, existen dos niveles de utili-zación de herramientas gráficas: Uno enel cual se manejan como un instrumentopara efectuar análisis de los datos, y otroen el cual son un medio de transmitir lainformación al público. En muchas cir-cunstancias las mismas herramientasgráficas utilizadas para analizar datostambién se utilizan para transmitir la in-formación al público. En estos casosdeben tenerse en cuenta las siguientesrecomendaciones:

l. La herramienta gráfica debe ser lo mássencilla posible y solo debe recurrirse aella cuando se considere que presentalos datos de una manera más clara yprecisa que el texto.

2. Los datos escasos o monótonamentereiterativos no necesitan presentarse pormedio de herramientas gráficas (3).

3. La importancia de los datos no se mo-difica si se añaden o no gráficos.

4. Las herramientas gráficas que puedenreemplazarse por pocas palabras no son

necesarias.5. La información presentada a través de

una herramienta gráfica no tienepor qué repetirse detalladamente en eltexto.

6. La información que muestra la herra-mienta gráfica debe comprenderse sinnecesidad de acudir al texto (4) .

7. Los gráficos en tercera dimensión solotienen sentido cuando la informaciónasí lo requiere. En publicaciones y pre-sentaciones científicas debe primar losobrio sobre lo decorativo.

En el presente artículo se exponen losaspectos referentes a las herramientasgráficas como elementos imprescindi-bles del análisis de datos. Su utilizaciónpara publicación o difusión de resulta-dos será objeto de una entrega poste-flor.

Las tablasEn general, son herramientras gráficasque trabajan con datos categóricos detipo nominal u ordinal.La forma y estructura de una tabla de-pende del número de variables que quie-ra mostrar. Cuando se maneja una solavariable se habla de distribuciónunivariada o de frecuencia simple.Cuando la tabla cruza dos variables seestá trabajando una distribuciónbivariada. Si la tabla maneja más de dosvariables se habla de distribución

están cruzando. El cruce de una fila y una columna corresponde al número deobservaciones (casos, pacientes) que tienen simultáneamente dos niveles de me-dición de diferentes variables. En el presente ejemplo, hubo 3 pacientes que pre-sentaban cuadro leve y recibieron la droga 3. Para complementar la informacióny facilitar la interpretación, se suele incluir el cálculo de porcentajes de la siguien-

Tablas para distribuciones univariadas: te manera:La estructura típica de estas tablas esla siguiente:

SANCHEZ R, CÁCERES H.

multivariada (2). Entre más variablessean introducidas en una tabla, máscompleja resulta su construcción, lec-tura e interpretación.

Droga

58 100.00

droga 1droga 2droga 3droga 4

Frec. % Acumulado------------------------

15 25.86 25.8615 25.86 51.7212 20.69 72.4116 27.59 100.0

Total

La estructura de la tabla consiste encuatro columnas: la primera (Drogausada) corresponde al valor o nombreque toma la variable en esa categoría,la segunda (Frecuencia) al número deobservaciones que quedan ubicadas encada categoría, la tercera (%) al por-centaje que se ubica en las diferentescategorías, y la cuarta (Acumulado)suma consecutivamente, del primero alúltimo, los porcentajes de la columnaanterior. La información previa, presen-tada en forma de texto, probablementehabría sido más difícil de evaluar e in-terpretar. La presentación gráfica me-diante tabla para distribución univariadafacilita y agiliza el análisis de esta in-formación.

Tablas para distribuciones bivariadas.Tablas cruzadas de dos variables:Tienen la siguiente estructura:

Severidad del cuadroDroga Usada Leve Moderado Severo Total

droga 1droga 2droga 3droga 4

58

6 44

151512

5 16

Total 19 19 20

Este tipo de tablas cruza dos variablescategóricas. Como puede observarse,existe una fila y una columna ocupadapor totales, que se denominan TotalesMarginales. Estos totales marginales in-forman sobre la cantidad de observa-ciones que se encuentran en cada unode los niveles de las variables que se

Droga UsadaSeveridad del cuadro

58

Leve Moderado Severo Total

640.00

426.67

droga 1 533.33

15100.00

droga 2 533.33

426.67

15100.0040.00

droga 3 325.00

541.67

433.33

12100.00

637.50

531.25

16100.00

droga 4 531.25

Total 1932.76

1932.76

2034.48 100.00

Se puede ver que el 40% de los pacientes que recibieron la droga 1 presentaroncuadros leves, o que el 37.5% de los que recibieron la droga 4 presentaron cua-dros moderados, etc. Esta forma de interpretación de la tabla corresponde a unaestructura de Perfil Fila. También podría generarse una estructura de Perfil Co-lumna, como en el siguiente caso:

Droga Usada

58100.00

Severidad del cuadroModerado Severo TotalLeve

droga 1 631. 58

421. 05

525.00

1525.86

droga 2 630.00

526.32

421. 05

1525.86

droga 3 35415.79 26.32 20.00-------------------------------_5 6 5

126.32 31.58 25.00--------------------------------

19 19 20100.00 100.00 100.00

1220.69

droga 4 1627.59

Total

Con esta estructura es evidente que el 25% de los pacientes con cuadros severosrecibieron la droga 1, que el 15.79% de los cuadros leves fueron manejados conla droga 3, etc.Obviamente, la interpretación de la tabla mediante perfiles fila es complementariacon la interpretación mediante perfiles columna.

Tablas para distribuciones multivariadas:Permiten el análisis de más de dos variables simultáneamente. Para incorporarmás de tres variables en este tipo de estructura existen recursos como las tablascon capas que ofrecen algunos programas estadísticos (5).

La estructura más simple separa los niveles de alguna de las variables en variastablas, tal como se muestra a continuación:

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SECCIÓN DE EPIDEMIOLOGÍA

-> sexo= MujeresSeveridad del cuadro

Droga Usada Leve Moderado Severo Total

droga 1 4 3 3 10droga 2 3 2 5 10droga 3 2 3 2 7droga 4 3 4 1 8

-------------- ----_------------_----------- ------------Total 12 12 11 35

-> sexo= Hombres

Droga UsadaSeveridad del cuadro

Leve Moderado Severo Total

droga 1 2 1 2 5droga 2 2 2 1 5droga 3 1 2 2 5droga 4 2 2 4 8

-------------- -------_--------------------- - -----------Total 7 7 9 23

Igual que en el caso de tablas cruzadas de dos variables, puede facilitarse lainterpretación con el análisis respectivo de los perfiles fila y columna.

Los gráficos

Al igual que las tablas, los gráficos pueden utilizarse para análisis univariados,bivariados o multivariados. Permiten analizar más fácilmente la información devariables cuantitativas que las tablas. Las herramientas gráficas de uso más fre-cuente en investigación clínica se resumen en la tabla 1.

Unívaríados Bivariados MultívaríadosVariable Variable Variable Variable Variable Variablecualitativa cuantitativa cualitativa cuantitativa cualitativa cuantitativa

De barras x x xHistograma x x xDe ountos x xDe sectores x x xRama v hoia x xCaia v bisote x x x('''"rtil_r,~"rtil x

De disoersión x xDe estrellas xRostros de Chemoff x x

Gráfico de barras:Representa una variable que se divide en categorías discretas, permitiendo visualizarfácilmente la distribución de las observaciones en las diferentes categorías. Cadacategoría corresponde a un rectángulo con una base de tamaño constante y alturaproporcional a la frecuencia en ese grupo. Generalmente los rectángulos estánseparados y a igual distancia uno de otro. Dentro de un análisis bivariado lasbarras pueden subdividirse de acuerdo con otras variables de agrupación, o ubi-carse en un espacio tridimensional para efectuar análisis multivariados. Algunosejemplos de gráficos de barras para análisis univariado y bivariado se muestran acontinuación:

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Rev Fac Med UN Col 2000 Vol. 48N° 2

Frecuencia de fumadores17,,~--------------------------~

No Si

Fumador

Frecuencia de fumadores según sexo

lO

Fumador

Histograma:Muestra cómo se distribuyen los valo-res de una variable cuantitati va cuandoésta se divide en intervalos uniformes.Los rectángulos del histograma no seencuentran espaciados. Su posicióncorresponde a la localización del inter-valo sobre el eje x y la altura indica lafrecuencia dentro de cada intervalo. Nose recomienda que las bases de los rec-tángulos tengan diferente tamaño yaque esto dificulta la interpretación delos datos (6). El histograma permite de-tectar valores extremos, característi-cas de simetría de la distribución o pre-sencia de varias modas (7). El gráficoque se muestra a continuación eviden-cia la utilidad de esta herramienta paraexplorar la simetría de la distribución yla posible normalidad de una variable:

SANCHEZ R, CÁCERES H.

Tensión arterialsistólica

130.00 1<10.00 150.00 160.00 170.00

tensionarterialsistolica

Gráfico de puntos:De manera similar al histograma, pue-de ser útil para detectar valores extre-mos, simetría o asimetría de los datosy localización de modas. A diferenciadel histograma, el gráfico de puntospresenta los valores crudos ubicadossobre un eje continuo. El siguiente grá-fico corresponde a los mismos datosdel histograma presentado previamen-te y deja ver la presencia de un posiblevalor extremo:

120 132 144 156 168

Gráfico de sectores:También llamados gráficos de torta oponqués. Estos gráficos muestran lacontribución de cada una de las partesa un todo, siendo el tamaño de cadauna de las fracciones proporcional a sufrecuencia. Permiten analizar variablescualitativas de forma uni, bi omultivariada. Una manera de utilizar es-tructuras de Gráfico de Sectores paraanálisis bivariado y multivariado seríala siguiente:

Frecuencia de consumo de cigarrillo según estado civil

Los sectores muestran porcentajes

Este gráfico presenta información simultánea de dos variables: Hábito de fumar yEstado civil. A medida que se introducen más variables en el procedimiento grá-fico se hace más difícil el análisis, tal como se muestra en el gráfico de sectoresmultivariado que incorpora 3 variables: Hábito de fumar, sexo y procedencia:

Frecuencia de consumo de cigarrillo según sexo y procedencia

180

Fumador

EstadoCivil• Sonero• Unión libreoCasado

Los sectores muestran porcentajes

No se debe perder de vista que la herramienta gráfica busca facilitar en lugar decomplicar el análisis de los datos.

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SECCIÓN DE EPIDEMIOLOGÍA

Gráficos de rama y hoja:Son herramientas gráficas de gran uti-lidad ya que tienen las mismas aplica-ciones que los histogramas, pero conlas siguientes ventajas adicionales:

- Preserva los valores de los datos, esdecir, al observar el gráfico puedenubicarse los diferentes valores de lasobservaciones.

- Es fácil de construir.- Permite el cálculo de la mediana y el

rango.

Para explicar su construcción, consi-dérese el siguiente conjunto de datos:10, 12, 12, 23, 24, 24, 28, 30, 30, 32,33,33,34,34,42,43,43,50,52.Se puede tomar como "rama" el prime-ro de los dígitos de cada número. Detal manera puede armarse una rama conel número 1 (primer dígito de 10, 12,12) que tendrá tres hojas (0, 2, 2), co-rrespondientes a cada uno de los dígitosque están después del 1. Se efectúa elmismo proceso con cada una de lasramas. De esta manera el gráfico que-daría:

102223448300233444233502

Gráficos de caja y bigote:Son herramientas diseñadas para explo-rar variables cuantitativas. La mayoríade los programas estadísticos las tie-nen incorporadas dentro de sus menús.La utilidad de estos gráficos radica enque permiten evaluar la simetría de ladistribución, el grado de dispersión yla presencia de valores extremos. Ejem-plos de este gráfico son los siguientes:

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Características de la variable Tensión Arterial Sistóli,

Diferencia entre fumadores y no fumadores

reo

reo

te

'",,.'" J_ ,,-- ---,,- -...J

SI

Fumador

Tensión arterial sistólica

175.00

o

1'1.20150.00..lOlO

;¡.¡:GIt m.oo1'1s:o.¡¡¡s:~ 100,00

Se pueden distinguir unos cuadradososcuros (cajas) de los cuales salen unaslíneas hacia arriba y abajo (bigotes). Loslímites superior e inferior de la caja es-tán marcados por el percentil 25 y el 175 (rango intercuartílico), lo cual quie- ~re decir que el 50% de los datos está ~incluido dentro de esta caja. La raya quedivide a la caja en dos es la mediana. Sila distribución es simétrica, la medianaestará aproximadamente en el centro dela caja. Cada uno de los bigotes mide1.5 rangos intercuartílicos (8). Son úti-les porque los valores que queden másallá del límite del bigote pueden consi-derarse valores periféricos o extremos.Tales valores están representados en lagráfica por puntos.

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Gráficos cuantil-cuantil:Son herramientas utilizadas para eva-luar características distribucionales deuna variable, especialmente cuando es-tas son de tipo continuo. Es un méto-do de aplicación fundamentalmenteunivariado. Estos gráficos comparanuna distribución esperada, que es cal-culada por una función matemática de-terminada, con la distribución obser-vada que es la que muestran los datos.Si la distribución de los datos se pare-ce mucho a la distribución teórica es-perada, los puntos deberán situarsemuy cercanamente a una línea recta (9):

(Grld Unes are s. 10, 25, 50, 75, 90, and 95 percentltes]

35.7 45.3959--'---'-

26.0041451fT -¡40~ -i-l --35~-11~3°11J ~~25 4-~~

25 JO 35Inverse Normal

40

(Grid lines are 5. 10,25,50,75,90, and 95 percentiles)

1745.52 2944.66 4143.79

oL1000

I

~-Jr-3000

Inverse Normal2000 4000 5000

En el primer gráfico los puntos se encuen-tran alejados de la recta. Esto hace suponerque, en este caso, los datos no tengan dis-tribución normal. En el segundo gráfico lospuntos se encuentran muy cercanos a 111recta lo que hace pensar que esta variabletiene distribución normal.

SANCHEZR,CÁCERESH.

Gráficos de dispersión:Son utilizados con mucha frecuenciapara análisis bivariados donde las ob-servaciones están representadas simul-táneamente en un punto como una co-ordenada en un plano cartesiano. Es-tos gráficos son útiles en el análisisexploratorio de datos para detectar losvalores extremos (10), y para explorary describir la tendencia general de dosvariables correlacionadas (11), puesmuestran nubes de puntos en las cua-les puede observarse fácilmente la re-lación entre las variables y la cercaníao lejanía de unos puntos a otros.

Relación entre tensión arterial y peso

~ olO.!:!"2 oIn 00. ¡¡¡

00o-¡;; leo.¡:.. o ot: olO o oc: o o o oo o o.¡¡¡ 140 00 oc: os o o o

o oo

oo

120 o

50,00 00,00 70,00 80,00 90,00

peso

El gráfico anterior muestra una clararelación entre las dos variables: a me-dida que aumenta el peso se incrementala tensión arterial sistólica. Se puede vertambién que existe una observación (re-saltada) que se aparta de la tendenciageneral de los otros datos. Este tipo degráficos suele ser el primer paso antesdel desarrollo de modelos de regresión.Para el análisis multivariado con gráfi-cos de dispersión pueden ensamblarseestructuras tridimensionales o matri-ces de dispersión. Un ejemplo de cadauno de estos casos se muestra a con-tinuación:

Relación entre tensión arterial, edad y peso

tenslcn arterialsistoñca

701~···t:i __~l. ~:,....:....-... Peso

:,'," .",-----,;;; ~"o~"o~'o-Lo - " 60 ~

E=-l-1-

l· ..:':::: ., ....... "

Los gráficos de tiempo son considera-dos una modalidad de gráfico de dis-persión. Su particularidad radica en queuna de las variables tiene una formaespecial de continuidad. Debido a esto,al conectar los puntos con una línea sepueden apreciar tendencias o compor-tamientos particulares durante períodosespecíficos.

Gráficos de estrella:Son gráficos que permiten la exploraciónvisual de múltiples variables simultánea-mente. No es necesario que las variablesestén medidas en las mismas unidades(12). Se utilizan más que todo para com-parar observaciones. Para su construc-ción se elaboran círculos de igual tama-ño, con un número determinado de ra-dios (igual al número de variables que sevan a analizar) que tienen una longitud

igual al valor de las variables. Al conectar elfinal de los radios se forma una estrella (10).En el ejemplo que a continuación se presen-ta se ilustran diferentes variables relaciona-das con el cumplimiento académico de 4estudiantes de un curso:Lopez Trlana

CognoscItivo

" Molor

tnterperacna!(. AfectIvo

r Cumpllmiento

Aamirez Cala

\ f.I ')

De acuerdo con este gráfico, el estudianteCala tiene un perfil de desempeño más ho-mogéneo, mientras que López y Triana solomuestran buenas habilidades en pocas áreas.Existe una variedad de este tipo de gráficoconocida como Metroglifo , en el cual losradios salen de una circunferencia pequeñay se dirigen todos en la misma dirección; suinterpretación se hace de la misma maneraque con los gráficos de estrella.

Rostros de Chemoff:Teniendo en cuenta que las personas reac-cionan ante las expresiones faciales,Chemoff propuso hacer representacionesmultivariadas aprovechando las caracterís-ticas del rostro. De tal manera diferentesatributos como el tamaño de la cabeza, lalongitud de la nariz, la forma de la boca, etc.podrían representar a diferentes variables(10,13).Un ejemplo de Rostros de Chemoffse muestra a continuación:

....--Ingresos__-Mortalidad

"""___Gastos

""'__#pacientes

~Infecclones

Hospital I Hospital 2 Hospital J

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SECCIÓN DE EPIDEMIOLOGÍA

Puede verse que en el Hospital 1 haymenores ingresos (cabeza más peque-ña), mayores gastos (ojos más gran-des), poco número de pacientes (narizmás corta) y problema de infecciones(boca de aspecto triste). Teniendo encuenta estos parámetros puede anali-zarse con una rápida inspección visualla situación de los tres hospitales.

Como se ha visto, las herramientas grá-ficas utilizadas para el análisis de datos

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5. SPSS 9.0. Manual del usuario. Shouth

en investigación clínica constituyen unrecurso muy valioso que ofrece gran-des posibilidades. Dado el nivel de de-sarrollo de los programas estadísticos,se tiene al alcance la posibilidad de efec-tuar análisis visuales complejos y demuy buena calidad, tarea que hasta hacealgún tiempo era prácticamente impo-sible. El análisis de los datos medianteherramientas gráficas supone, no solouna técnica, sino una actitud en la cualla ausencia de prejuicios, la curiosidad

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Rev Fac Med UN Col 2000 Vol. 48N° 2

y la creatividad son elementos funda-mentales (14).

Resumen:

En el presente artículo se presentan lasprincipales herramientas gráficas paraanalizar datos de investigación clínica.Se muestran ejemplos de cada uno delos gráficos junto con los comentariosreferentes a sus indicaciones, construc-ción e interpretación.

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Nota: Tomado del libro "Estrategias de Investigación Medica Clínica "EArdila, Sanchez, J Echeverry Eds. (en prensa).

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