ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS DE POZOS DE AGUA: …mmc2.geofisica.unam.mx/cursos/gest/Tareas/Tarea1_Ejemplo2.pdf · tarea1: aed anÁlisis exploratorio de datos de pozos de agua:

Tarea 1. AED

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1

Curso de Geoestadística

Posgrado UNAM - IMP

Tarea1: AED

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS DE POZOS DE AGUA:

RELACIÓN Li VS. F

Tarea 1. AED

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CONTENIDO:

1. INTRODUCCIÓN 2. UBICACIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO 3. ESTADÍSTICA UNIVARIADA:

i. DATOS DE LITIO ii. DATOS DE FLUORURO

4. ESTADÍSTICA BIVARIADA 5. CONCLUSIONES

1. INTRODUCCIÓN En algunas partes del mundo, tales como ciertas áreas de la India, Kenya y Tanzania, los

suministros de agua natural contienen niveles elevados de flúor ∼ 4 ppm. Estas

concentraciones de flúor suelen generar importantes efectos en la salud de la población:

fluorosis dental y esquelética.

Al padecer de fluorosis dental, la dentadura de la persona es invadida por parches

blancos, para posteriormente volverse de color café con áreas decoloradas. (Foto 1). La

fluorosis esquelética tiene consecuencias más serias y puede resultar de un prolongado

consumo de agua con mayores niveles de flúor de 4 a 15 ppm. Un estudio realizado en el

norte de Tanzania reveló una alta incidencia de anormalidades fluoróticas en los huesos de

sujetos mayores que usualmente consumían agua con altos niveles de flúor. Los

exámenes radiológicos demostraron que los huesos son muy densos o escleróticos y que

la calcificación anormal es común en los ligamentos intervertebrales, donde los tendones

unen los músculos a los huesos. La foto 2 muestra un ejemplo en el antebrazo. La

fluorosis esquelética puede causar dolor de espalda y rigidez, así como deformidades

neurológicas.

Tarea 1. AED

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¡Error!

En el área escogida para realizar el análisis estadístico los valores de Fluoruro tienen un

rango de 0.08-9.8 ppm, por lo que es importante conocer el origen y el comportamiento

de dicho ion. La Norma oficial Mexicana No 127 establece un límite máximo permisible de

1.5 ppm. Sin embargo, como se ha observado a nivel mundial, las variaciones en las

concentraciones afectan de forma diferente, por lo que este trabajo podría servir de base

para establecer limites máximos por regiones.

2. UBICACIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO

El estudio se enfoca en las baterías que suministran agua potable a la Ciudad de León

Guanajuato. La ciudad cuenta con un millón de habitantes y sus actividades económicas

industriales y agrícolas demandan grandes cantidades de agua. Además, la zona posee

∼1200 pozos activos, de los cuales el 70% es utilizado para riego, el 21% para el

suministro municipal, y el 9% restante para uso industrial. Las baterías con la que la

Ciudad de León (Guanajuato) se abastece de agua potable son: Batería Ciudad, Turbio,

Sur, Poniente y Oriente con un total de 119 pozos (Figura 1).

FOTO 1. Efectos de la fluorosis dental. FOTO 2. Radiografía de los antebrazos de una persona con fluorosis esquelética, se evidencia una mayor densidad ósea y calcificación entre el radio y el cubito

Tarea 1. AED

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Figura 1. Distribución de baterías de pozos que suministran agua potable a la ciudad de León, Guanajuato. En Azul, la batería Muralla; en negro, la batería Turbio; en azul claro, la batería Sur; en violeta la batería Poniente y en amarillo, la batería Oriente.

Para el análisis exploratorio de los datos, demás del Fluoruro (F), se eligió el ion de Litio

(Li). Estas variables fueron colectados en 50 pozos de agua potable y tres manantiales,

localizados en un área de 40 km x 40 km (Figura 2). En total son 53 datos, cuyos valores

se encuentran listados en la Tabla 1. Las diferentes familias de cuerpos de agua presentes

en el área de estudio se especifican la figura 3.

Tanto el muestreo como los análisis de laboratorio se realizaron bajo estrictas normas

de calidad. Las concentraciones de Li y F se encuentran en ppm. Seguidamente se

presentan los resultados del análisis exploratorio de los datos por separado.

Muralla

Silao

León

Irapuato

Guanajuato

180000 210000 240000 270000

22

9000

023

200

0023

500

00

Leon Valley

Turbio Valley

102° 00´ 101° 30´ 101° 05´

21°

11

´2

1° 1

3.5

1´

Gua

naju

ato

Riv

er

Sila

o R

iver

Gav

ia R

iver

T urb

i o R

ive r

Los G

omez

River

ALTOS DE

JALISCO

GUANAJUATO RANGE

Comanjilla spring

Tultitlan spring

0 10 20 km

Guanajuato

MEXICO

Tarea 1. AED

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5

200000 205000 210000 215000 220000 225000 230000 235000 240000

2305000

2310000

2315000

2320000

2325000

2330000

2335000

2340000

2345000

Figura 2. Acercamiento de la distribución de pozos, las coordenadas están dadas en UTM. El área es de ∼40 km x 40 km.

Figura 3. Diagrama de Piper que muestra el comportamiento de cuatro familias de agua. En la construcción del diagrama se utilizan variables (iones) Li y F.

Ojo de Agua

Noria

Comanjil la

Tarea 1. AED

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6

Tabla 1. Datos de F y LI usados para el AED.

Tarea 1. AED

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7

3. ESTADÍSTICA UNIVARIADA:

Para realizar el AED se usó una mezcla de programas u hojas de cálculos, entre ellos:

Statistica, Gnumeric y Excel.

DATOS DE LITIO

El histograma de frecuencia para esta variable mostró una distribución lejana a la normal

o gausiana, como se muestra en la figura 4. Es leptocurtica y con asimetría positiva. Se

observa con claridad un valor atípico, el cual resalta aún más en el diagrama Box Plot,

pues está muy alejado del intervalo intercuartil (25%-75%), escapando incluso del rango

non-outlier. La mediana es menor que el valor medio y este a su vez es menor que la

desviación estándar de la muestra. En la tabla adjunta a la figura 4 se muestran todos los

valores estadísticos de la variable Li.

Histograma de Frecuencia LI

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

LI (0.01 mg/L)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

No

of o

bs

Box Plot LI

Box Plot (Tare 1 con Statistica 10v*53c) Median = 0.0438 25%-75% = (0.029, 0.1346) Non-Outlier Range = (0.0144, 0.2299) Extremes

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

LI (0.01 mg/L)

Figura 4. Histograma y Box Plot de Datos LI.

0.13463er Cuartil

0.0291er Cuartil

53Cuenta

4.9350Suma

1.0770Máximo

0.0140Mínimo

1.0630Rango

5.6640Simetría

37.1060Curtosis

0.0220Varianza de la muestra

0.1500Desviación estándar

0.0290Moda

0.0440Mediana

0.0210Error estándar

0.0930Media

ValoresEstadísticas LI

0.13463er Cuartil

0.0291er Cuartil

53Cuenta

4.9350Suma

1.0770Máximo

0.0140Mínimo

1.0630Rango

5.6640Simetría

37.1060Curtosis



0.0290Moda

0.0440Mediana


0.0930Media


Tarea 1. AED

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8

De igual forma, el grafico Q-Q refleja una distribución normal para la mayoría de los datos,

exceptuando el valor atípico antes mencionado (figura 5).

Al eliminar el valor atípico y graficar el histograma de los otros 52 datos, se obtiene una

distribución de frecuencias bastante más homogénea (figura 5). Sin embargo aun se

conserva, en menor proporción, el rasgo característico de simetría positiva, por lo cual la

media continúa siendo superior que la mediana. La curtosis en este caso se hace

planicurtica. El diagrama de Box Plot refleja mayor paridad entre el grupo de datos,

ampliándose el intervalo intercuartil. En la tabla adjunta a la figura 5 se muestran todos

los valores estadísticos de la variable Li excluyendo el valor atípico.

La correspondiente grafica Q-Q muestra una mayor variabilidad de los residuos en escala

lineal (figura 6). Esto se debe precisamente a la mayor dispersión de los datos. Al realizar

pruebas de ajuste en la escala se observó que al tomar una escala exponencial en el eje X

mejoraba la aproximación lineal del grafico Q-Q (figura 7).

Quantile-Quantile Plot of LI (0.01 mg/L)

Distribution: Normal

LI (0.01 mg/L) = 0.0931+0.0972*x

-3 -2 -1 0 1 2 3

Theoretical Quantile

0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Obs

erve

d V

alue

Figura 5. Q-Q plot de datos LI.

Tarea 1. AED

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9

Histograma LI (sin Outlier)

Histogram (Tare 1 con Statistica 10v*53c)

-0.02 0.02 0.04 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24

LI (0.01 mg/L)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

No

of o

bs

Box Plot (Tare 1 con Statistica 10v*53c)

Median = 0.0428 25%-75% = (0.0276, 0.123) Non-Outlier Range = (0.0144, 0.2299)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24

LI (0.01 mg/L)

Histograma LI (sin Outlier)

Histogram (Tare 1 con Statistica 10v*53c)

-0.02 0.02 0.04 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24

LI (0.01 mg/L)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

No

of o

bs


Median = 0.0428 25%-75% = (0.0276, 0.123) Non-Outlier Range = (0.0144, 0.2299)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24

LI (0.01 mg/L)

0.1233er Cuartil

0.02761er Cuartil

52Cuenta

3.8579Suma

0.2299Máximo

0.0144Mínimo

0.2155Rango

0.9407Simetría

-0.1765Curtosis



0.0294Moda

0.0428Mediana


0.0742Media


(Sin Outlier)

0.1233er Cuartil

0.02761er Cuartil

52Cuenta

3.8579Suma

0.2299Máximo

0.0144Mínimo

0.2155Rango

0.9407Simetría

-0.1765Curtosis



0.0294Moda

0.0428Mediana


0.0742Media


(Sin Outlier)

Figura 5. Histograma y Box Plot de Datos LI (sin Outlier)

Quantile-Quantile Plot of LI Sin Outlier (0.01 mg/L) (Tare 1 con Statistica)


LI (0.01 mg/L) = 0.0742+0.0559*x

-3 -2 -1 0 1 2 3


0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Obs

erve

d V

alue

Figura 6. Q-Q Plot de datos LI. Ajuste Lineal.

Tarea 1. AED

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10

DATOS DE FLUORURO El comportamiento de este grupo de datos resultó similar a los de Litio. Muestra de ello se

observa en el histograma de frecuencia para esta variable, el cual tampoco presenta una

distribución normal o gausiana (figura 8). Es de tipo leptocurtica y con asimetría positiva.

Al igual que en el caso anterior, se observa un valor atípico, el cual resalta aún más en el

diagrama Box Plot, pues está muy alejado del intervalo intercuartil. La mediana es menor

que el valor medio y este a su vez es menor que la desviación estándar de la muestra. En

la tabla adjunta a la figura 8 se muestran todos los valores estadísticos de la variable F.

Por otra parte, el grafico Q-Q refleja una distribución normal para la mayoría de los datos,

destacándose el valor atípico al extremo superior derecho del mismo (figura 9).

Quantile-Quantile Plot of LI (0.01 mg/L) (Tare 1 con Statistica 10v*53c)

Distribution: Exponential

LI (0.01 mg/L) = 0.0146+0.0605*x

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0


0.01 0.50 0.75 0.90 0.95 0.99

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

Obs

erve

d V

alue

Figura 7. Q-Q Plot de datos LI. Ajuste Exponencial.

Tarea 1. AED

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11

Histograma Fluoruro

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

F (0.1 mg/L)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

No

of o

bsBox Plot F


Median = 0.43 25%-75% = (0.22, 0.91) Non-Outlier Range = (0, 1.45) Outliers Extremes

-2 0 2 4 6 8 10 12

F (0.1 mg/L)

Histograma Fluoruro

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

F (0.1 mg/L)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

No

of o

bsBox Plot F


Median = 0.43 25%-75% = (0.22, 0.91) Non-Outlier Range = (0, 1.45) Outliers Extremes

-2 0 2 4 6 8 10 12

F (0.1 mg/L)

0.913er Cuartil

0.221er Cuartil

53Cuenta

39.5100Suma

9.8000Máximo

0.0000Mínimo

9.8000Rango

6.0880Simetría

41.1250Curtosis



0.7100Moda

0.4300Mediana


0.7450Media

ValoresEstadísticas F

0.913er Cuartil

0.221er Cuartil

53Cuenta

39.5100Suma

9.8000Máximo

0.0000Mínimo

9.8000Rango

6.0880Simetría

41.1250Curtosis



0.7100Moda

0.4300Mediana


0.7450Media


Figura 8. Histograma y Box Plot de datos F.

Quantile-Quantile Plot of F (0.1 mg/L) (Tare 1 con Statistica 10v*53c)


F (0.1 mg/L) = 0.7454+0.8237*x

-3 -2 -1 0 1 2 3


0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99

-2

0

2

4

6

8

10

12

Obs

erve

d V

alue

Figura 9. Q-Q Plot de datos F. Ajuste lineal.

Tarea 1. AED

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12

Análogo al caso anterior, al eliminar el valor atípico y graficar el histograma de los

restantes 52 datos, se obtiene una distribución de frecuencias bastante más homogénea

(figura 10). Se conserva la simetría positiva, por lo cual la media continúa siendo superior

que la mediana. La curtosis en este caso se hace planicurtica. El diagrama de Box Plot

refleja mayor paridad entre el grupo de datos, ampliándose el intervalo intercuartil. A

pesar de que aun aparece un valor atípico, la magnitud de éste es muy inferior a la del

discriminado. En la tabla adjunta a la figura 10 se muestran todos los valores estadísticos

de la variable F excluyendo el valor atípico principal.

La correspondiente grafica Q-Q muestra una mayor variabilidad de los residuos en escala

lineal (figura 11). Esto se debe precisamente a la mayor dispersión de los datos. Al realizar

pruebas de ajuste en la escala se observó que al tomar una escala exponencial en el eje X

mejoraba la aproximación lineal del grafico Q-Q (figura 12).

Histograma de Fluoruro Sin Outlier (Tare 1 con Statistica)

-0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4

F =0.1 (mg/L)

0

2

4

6

8

10

12

14

No

of o

bs

Box Plot (Tare 1 con Statistica)

Median = 0.42 25%-75% = (0.22, 0.855) Non-Outlier Range = (0, 1.45) Outliers

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

F =0.1 (mg/L)

Histograma de Fluoruro Sin Outlier (Tare 1 con Statistica)

-0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4

F =0.1 (mg/L)

0

2

4

6

8

10

12

14

No

of o

bs

Box Plot (Tare 1 con Statistica)

Median = 0.42 25%-75% = (0.22, 0.855) Non-Outlier Range = (0, 1.45) Outliers

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

F =0.1 (mg/L)

0.85503er Cuartil

0.22001er Cuartil

52Cuenta

29.7100Suma

2.2000Máximo

0.0000Mínimo

2.2000Rango

1.2212Simetría

1.8336Curtosis



0.7100Moda

0.4200Mediana


0.5713Media


(sin Out)

0.85503er Cuartil

0.22001er Cuartil

52Cuenta

29.7100Suma

2.2000Máximo

0.0000Mínimo

2.2000Rango

1.2212Simetría

1.8336Curtosis



0.7100Moda

0.4200Mediana


0.5713Media


(sin Out)

Figura 10. Histograma y Box Plot de datos F (sin Outlier).

Tarea 1. AED

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Quantile-Quantile Plot of F Sin Outlier (0.1 mg/L) (Tare 1 con Statistica)


-3 -2 -1 0 1 2 3


0.01 0.05 0.25 0.50 0.75 0.90 0.99

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

Obs

erve

d V

alue

Figura 11. Q-Q Plot de datos F (sin Outlier). Ajuste lineal.

Quantile-Quantile Plot of F Sin Outlier(0.1 mg/L) (Tare 1 con Statistica)

Distribution: Exponential

F =0.1 (mg/L) = 0.1044+0.4743*x

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0


0.01 0.50 0.75 0.90 0.95 0.99

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

Obs

erve

d V

alue

Figura 12. Q-Q Plot de datos F (sin Outlier). Ajuste exponencial.

Tarea 1. AED

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14

4. ESTADÍSTICA BIVARIADA El diagrama de dispersión de los datos de Litio en función de los de Fluoruro muestra una

tendencia proporcional (figura 13). De hecho al realizar un ajuste lineal el correspondiente

coeficiente de correlación es muy cercano a 1 (r=0.9684), lo cual implica una alta

linealidad. En la figura 13 se muestra además los histogramas de frecuencia y Box plots ya

vistos en el análisis univariado. La figura 14 sólo expresa una modificación de la figura 13,

convirtiendo las escalas lineales a logarítmicas para obtener una mejor visualización de la

nube de datos concentrada en el rango de valores pequeños.

En la figura 15 se presenta el diagrama de dispersión de los datos sin incluir el par de

valores atípicos. En este caso se aprecia una ligera disminución del coeficiente de

correlación (r=0.7740), debido a la eliminación del efecto de ajuste que producen los

valores atípicos. Sin embargo, aun la correlación lineal es considerada como buena.

Diagrama de Dispersión

Scatterplot with Histograms (Tare 1 con Statistica 10v*53c)

Scatterplot = -0.0648+8.7021*x

0

30

60

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

LI (0.01 mg/L)

-2

0

2

4

6

8

10

12

F (

0.1

mg/

L)

0 30 60

F= -0.0648 + 8.7022*LIr2 = 0.9378; r = 0.9684, p = 0.0




60




0

30

60

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

LI (0.01 mg/L)

-2

0

2

4

6

8

10

12

F (

0.1

mg/

L)

0 30 60

F= -0.0648 + 8.7022*LIr2 = 0.9378; r = 0.9684, p = 0.0




60




0

30

60

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

LI (0.01 mg/L)

-2

0

2

4

6

8

10

12

F (

0.1

mg/

L)

0 30 60

F= -0.0648 + 8.7022*LIr2 = 0.9378; r = 0.9684, p = 0.0




60

Figura 13. Diagrama de dispersión F vs. LI.

Tarea 1. AED

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15

F vs. LI (Escala Logarítmica)

F = 8.7022 LI - 0.0648

R2 = 0.9378 R = 0.9684

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

0.010 0.100 1.000 10.000

LI (0.10 mg/L)

F (0.

1 m

g/L)

Figura 14. Dispersión F vs. LI. Escalas logarítmicas.

Figura 15. Diagrama de dispersión F vs. LI (sin outlier).

Tarea 1. AED

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16

5. CONCLUSIONES Se realizó el análisis exploratorio de datos de Litio y Fluoruro. Los valores presentados en

este estudio corresponden a pozos que incluyen diferentes familias o facies, localizadas en

subcuencas hidrológicas adyacentes; las cuales poseen características que las hacen

diferenciables. Al respecto, vale destacar que los valores atípicos estudiados corresponden

a un manantial de origen volcánico.

La presencia de dicho par de valores atípicos influye de manera importante en el

comportamiento de los datos; por lo que los cálculos de los estimadores estadísticos no

presentan distribuciones normales; sin embargo, el estudio completo de los datos

incluyendo dichos valores, evidencia un comportamiento de proporcionalidad entre los

iones F y Li.

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ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS DE POZOS DE AGUA: …mmc2.geofisica.unam.mx/cursos/gest/Tareas/Tarea1_Ejemplo2.pdf · tarea1: aed anÁlisis exploratorio de datos de pozos de agua: