ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA …

ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES

VEHICULARES

LUCAS MONTAÑA ACEVEDO

Asesor: Ing. EDUARDO CASTELL

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL JULIO 2004

ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTESVEHICULARES

LUCAS MONTAÑA ACEVEDO

A MIS PADRES

ICIV 200410 28ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

1. CONCEPTO BASICOS DE VIGAS CAJÓN 3

1.1 Características vigas cajón 3

1.1.1 Geometría de una viga cajón 4

1.2 Ventajas sección cajón 5

1.3 Clasificación vigas cajón 6

1.3.1 Según su estructura interna 6

1.3.2 Según procesos constructivos 7

1.4 Clasificación puentes vehiculares sección cajón 9

1.4.1 Puentes rectos en vigas cajón 9

1.4.2 Puentes curvos en vigas cajón 10

2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 11

2.1 Acero 11

2.1.1 Acero de refuerzo 13

2.1.2 Acero de preesfuerzo 16

2.2 Concreto 17

2.2.1 Composición del concreto 18

2.2.1.1 Cemento 18

2.2.1.2 Agregados 18

2.2.1.3 Agua 20

2.2.1.4 Aditivos 21

2.2.2 Propiedades del concreto 22

2.3 Concreto reforzado 24

2.4 Concreto preesforzado 24

2.5 Perdidas por preesfuerzo 26

2.5.1 Perdidas individuales por preesfuerzo 28


TABLA DE CONTENIDO

2.5.1.1 Perdidas por acortamiento elástico del concreto 28

2.5.1.2 Perdidas por detracción de fraguado 29

2.5.1.3 Perdidas por creep 30

2.5.1.4 Perdidas por relajación del acero 31

2.5.1.5 Perdidas por fricción 32

2.5.1.6 Perdidas por anclaje 33

3 DISEÑO DE PUENTES EN CONCRETO EN SECCIÓN CAJÓN 34

3.1 Predimensionamiento para el diseño de puentes 34

3.1.1 Condiciones geométricas de sitio 34

3.1.1.1 Distancias a salvar 34

3.1.1.2 Puentes curvos 36

3.1.2 Condiciones del suelo 37

3.1.3 Requerimientos de funcionalidad 37

3.1.3.1 Clasificación por uso y cargas sometidas 38

3.1.4 Estética 40

3.1.5 Análisis económico 42

3.1.6 Procesos constructivos 43

3.1.6.1 Procesos constructivos de armado 45

3.1.6.2 Actividades de armado 46

3.1.7 Condiciones legales 49

3.2 Predimensionamiento de vigas cajón 49

3.2.1 Losa superior 50

3.2.2 Losa inferior 51

3.2.3 Profundidad de la sección 51

3.2.4 Ancho de las almas 51

3.2.5 Angulo de almas externas 51

3.3 Diseño a flexión 52

3.3.1 Reforzado 52


TABLA DE CONTENIDO

3.3.1.1 Comportamiento como vigas rectangulares 52

3.3.1.2 Comportamiento como vigas de sección T 53

3.3.2 Preesforzado 55

3.3.2.1 Evaluación de momento nominal 56

3.3.2.1.1 Esfuerzo de acero de preesfuerzo

para tendones adheridos 56

3.3.2.1.2 Esfuerzo de acero de preesfuerzo

para tendones no adheridos 57

3.3.2.1.3 Momento nominal 58

3.3.2.2 Compatibilidad de deformaciones 58

3.4 Diseño a cortante 61

3.4.1 Reforzado 61


3.5 Diseño a torsión y a cortante 71

3.5.1 Reforzado 71


3.6 Deflexiones 83

3.6.1 Deflexiones en estructuras de concreto reforzado 83

3.6.1.1 Deflexiones acorto plazo 84

3.6.1.2 Deflexiones a largo plazo 85

3.6.2 Deflexiones en estructuras de concreto preesforzado 86

4 EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 88

4.1 Condiciones geométricas 88

4.2 Elección de los materiales 89

4.3 Predimensionamiento 90

4.3.1 Losa superior 91

4.3.2 Losa inferior 91



TABLA DE CONTENIDO

4.3.4 Ancho de las almas 92

4.3.5 Angulo de almas externas 92

4.3.6 Sección final 92

4.4 Avaluó de cargas 93

4.4.1 Carga muerta 93

4.4.2 Carga viva 93


4.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 102

4.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar 102

4.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 103

4.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura 103

4.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior 104

4.6.2.3 Por distribución 106

4.7 Diseño 106

4.7.1 Análisis a flexión 106

4.7.2 Análisis a cortante 110

4.7.3 Calculo de deflexiones 113

5 EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 114

5.1 Condiciones geométricas 114

5.2 Elección de los materiales 115

5.3 Predimensionamiento 116


5.3.2 Sección final 116

5.4 Avaluó de cargas 117

5.4.1 Carga muerta 117

5.4.2 Carga viva 118


5.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 126


TABLA DE CONTENIDO

5.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar 126

5.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 127

5.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura 127

5.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior 128

5.6.2.3 Por distribución 128

5.7 Diseño 128

5.7.1 Análisis a flexión 128

5.7.2 Análisis a cortante y a torsión 131

5.7.3 Calculo de deflexiones 135

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 136

BIBLIOGRAFIA 140

ANEXO 1 “HOJA DE CALCULO PARA EJEMPLO DE DISEÑO

PARA PUENTE RECTO (MATHCAD)” 143

ANEXO 2 “HOJA DE CALCULO PARA EJEMPLO DE DISEÑO

PARA PUENTE CURVO (MATHCAD)” 159


INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

El análisis y diseño de puentes ha evolucionado de una forma importante en los últimos

tiempos, donde se han desarrollando diferentes clases de estructuras en busca de cumplir

con características determinadas, el desarrollo más importante en la ingeniería de puentes

es la búsqueda por intentar salvar la mayor cantidad de distancia, utilizando el menor

número de apoyos posibles, desarrollo que se percibe por medio de la evolución de puentes

en losas macizas, en vigas simples, en arco, en voladizo, en estructuras metálicas, en

concreto presforzado, o a través de puentes colgantes o atirantados.

Al igual que buscar construir luces más grandes, la ingeniería de puentes ha evolucionado

hacia el análisis y diseño de estructuras que se comporten mejor, dependiendo de las

acciones a las que esta siendo sometida, un claro ejemplo es el desarrollo que ha tenido la

construcción de puentes vehiculares curvos en vigas cajón para lograr adaptares a la

exigencia de los trazados de las vías modernas, gracias al excelente comportamiento de este

tipo de puentes ante cargas torsionales, cargas que generalmente se presentan en cualquier

tipo de puentes por la excentricidad de los carriles con respecto a las vigas y más al

agregarles la curvatura.

A través de este proyecto de grado se busca conocer y entender el funcionamiento general

de las vigas cajón para puentes vehiculares, haciendo énfasis en las características más

importantes para la selección de los materiales, el dimensionamiento, el análisis, el diseño

de este tipo de vigas y las recomendaciones de construcción aplicables.

La primera parte de este proyecto de grado pretende reconocer las características,

propiedades, clasificación e importancia de la sección cajón como estructura utilizada en el

desarrollo de puentes vehiculares, y a la vez la importancia de conocer y seleccionar las


INTRODUCCIÓN

propiedades de los materiales utilizados en la construcción de puentes de vigas cajón en

concreto reforzado (CR) y presforzado (CP).

La segunda parte de este trabajo, busca presentar el proceso de diseño necesario para un

puente de estas características, cumpliendo con los requerimientos exigidos en la norma

utilizada en Colombia (CCP-94 “Código Colombiano de Puentes, 1994”), comparando

estos requerimientos con las normas internacionales como lo es el código de la ACI

“American Concrete Institute” y el código de la AASHTO -98 “American Association of

State Highway and Transportation Officials, 1998” teniendo en cuenta la importancia de

realizar un análisis económico adecuado a las condiciones locales con relación a los

requerimientos exigidos en la normatividad.

En la tercera parte, se aplican los diferentes procesos de diseño necesarios para el desarrollo

de puentes en concreto de sección cajón, tanto para puentes curvos, como para puentes

rectos, buscando aplicar los procesos de diseño desarrollados con anterioridad por medio de

un ejemplo.

Para terminar, se presentarán conclusiones y recomendaciones, producto del los resultados

obtenidos de este estudio, frente al análisis y diseño en la construcción de puentes

vehiculares de vigas cajón en concreto.

3


CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN

1.1 Características vigas cajón

La sección cajón esta compuesta principalmente de tres partes una losa superior un

estructura de nervadura o alma y una losa inferior, al unirse la estructura crea un cajón

cerrado, que se destaca por su rigidez a flexión y torsión, gracias a la gran dimensión que

caracteriza su núcleo central.

Figura 1.1 Sección cajón típica

Por su gran rigidez torsional las secciones cajón son apropiadas para usarse en todo tipo de

puentes curvos, estas vigas cajón varían sus características a torsión gracias a el refuerzo al

cual se encuentre sometido, resistencia a torsión que aumenta con el uso de aceros de

presfuerzo, componente normalmente utilizado en puentes de grandes curvaturas y de

cargas torsionales importantes.

Por sus propiedades a flexión las vigas cajón posen la característica de salvar importantes

distancias, esta característica se incrementa o disminuye gracias a los materiales de

construcción y los sistemas constructivos que se utilizan.

Actualmente las vigas cajón son consideradas útiles para salvar longitudes importantes,

distancias que oscilan entre 15 y 50 metros, pero se logran incrementar hasta longitudes de

60 metros con materiales de alta resistencia como el concreto de presfuerzo o a través de

4



sistemas constructivos como el sistema de vigas Gerber, proceso que consiste en

proporcionarle a la superestructura de los puentes vehiculares, las condiciones observadas

en la Figura 1.2, condiciones que redistribuyen los valores de flexión en la viga, por medio

de la habilitación de una rotula plástica, para así reducir de una forma importante estos

valores a flexión que son la propiedad mas importante con la que se trabaja para salvar

grandes distancias.

Figura 1.2. Viga Tipo Gerber

1.1.1. Geometría de una viga cajón

La disposición de las nervaduras dentro de una estructura cajón se dividen en dos, las

nervaduras rectas y las nervaduras inclinadas, estas ultimas permite reducir el espesor de la

losa inferior ya que transmite el esfuerzo inclinado en su plano como una compresión a la

losa inferior, distribuyendo los esfuerzos a los que están sometidos las vigas de una manera

adecuada reduciendo los espesores requeridos.

Figura 1.3. a) Tensión y compresión en una sección cajón con almas inclinadas

5



Figura 1.3. b) Tensión y compresión en una sección cajón con almas verticales

1.2 Ventajas sección cajón

• Alta rigidez a torsión y a flexión, en comparación con secciones abiertas similares.

• Ventajas estructurales al unir en una sola sección la subestructura y la

superestructura

• El mantenimiento es más sencillo que para secciones abiertas similares, ya que el

núcleo central puede quedar herméticamente sellado, con lo cual los efectos de la

corrosión pueden controlarse mejor gracias el control de agua-aire

• La posibilidad de poder continuar las columnas dentro de la viga cajón da la

posibilidad de dar continuidad a la viga con las columnas

• El núcleo hueco puede ser utilizado para el paso de servicios públicos,

alcantarillado o los sistemas de iluminación requeridos

• La estética en general y además la posibilidad de manejar las tuberías dentro del

cajón suelen proporcionar una mejor apariencia arquitectónica

• La sección cajón se adapta mejor a procesos constructivos en voladizo por tres

razones fundamentales:

o Capacidad para absorber momentos de flexión negativos en los apoyos

o Gran rigidez de torsión durante y después de la construcción.

6



Tabla 1.1 Eficiencia de secciones, según la relación Ancho vs. Alto1

1.3 Clasificación vigas cajón

1.3.1 Según su estructura interna

La clasificación más general en la que se divide las secciones cajón, se da gracias al

número de núcleos o células que las compone, la sección más sencilla se denomina

monocelular y esta compuesta por una losa superior, dos almas o nervaduras y una losa

inferior, un claro ejemplo de este tipo de sección se observa en las Figuras 1.3. a) que

muestra una sección monocelular de almas inclinadas, o en la Figura 1.3. b) que muestra

una sección multicelular de almas rectas.

Aquellas secciones que están compuestas por dos o mas núcleos se denominan secciones

cajón multicelulares, que para efectos de diseño se pueden trabajar de diferentes maneras,

la primera al igual que la sección monocelurar se trabaja como una única sección, y una

1 R,J, COPE, Concrete Bridges Engineering performance and advances, Pág 266

7



segunda opción es trabajarla dividiendo esta en dos diferentes secciones “vigas interiores y

vigas exteriores”.

Figura 1.4 División para efectos de diseño de vigas cajón multicelulares

1.3.2. Según procesos constructivos

Las vigas cajón también pueden clasificarse según el proceso constructivo a las cuales son

sometidas, las características de estos procesos determinan en muchas ocasiones los diseños

con los que estos tipos de vigas pueden desarrollarse, para cualquier tipo de estructuras

existe fundamentalmente dos tipos de procesos constructivos, los procesos catalogados

como prefabricados y los procesos llamados de fundidos en sitio.

Para vigas cajón desarrolladas con procesos constructivos en estructuras prefabricadas, las

partes o secciones del puente vehicular son transportadas hasta la zona de construcción y

armadas o conectadas en este, para este tipo de procesos constructivos normalmente se usan

vigas presforzadas armadas en voladizo o con apoyos ficticios que luego se retiran.

El siguiente ejemplo es una viga cajón prefabricada, para un puente de tramo recto que se

monto por medio de grúas ubicadas a cada uno de los extremos del proyecto.

8



Figura 1.5 Viga cajón prefabricada para puente vehicular recto

Para puentes en estructura cajón donde el proceso constructivo se hace por medio de

estructuras fundidas en sitio, las estructuras se montan por medio de formaletas armadas

con anterioridad, donde en ellas se funde el concreto y se ubica el refuerzo, proporcionando

la forma adecuada para cada una de las vigas cajón. Normalmente para estos procesos

constructivos se usan estructuras reforzadas o concretos postensados, iniciando la

construcción en cada uno de los extremos o al igual que en procesos de prefabricados a

través de sistemas en voladizo, sistemas que constan de ubicar un apoyo o pila central y a

partir de ella construir la estructura controlando el equilibro de fuerzas en cada uno de los

extremos.

La figura 1.6 muestra un puente curvo de concreto postensado de sección cajón constante,

donde se utilizaron formaletas prefabricadas en acero para fundir la sección cajón

rectangular de almas verticales.

9



Figura 1.6 Puente curvo en viga cajón constante

1.4 Clasificación puentes vehiculares sección cajón.

La clasificación general que se presenta para puentes en sección cajón se genera

principalmente por su diseño geométrico, diseño que se basa fundamentalmente en la

conformación de tramos rectos o curvos de puentes.

A continuación se presenta algunos ejemplos de la clasificación geométrica de puentes en

sección cajón

1.4.1 Puentes rectos en vigas cajón.

Figura 1.7 (Stephenson 1803 – 59). Viga cajón primera de este tipo construido para ferrocarriles, se incluyen

torres que permitirían el uso de cadenas en caso de ser necesarias. (Norte de Gales)

10



Figura 1.8 "Bay Area Rapid Transit System"

(BART). (Oakland, California)

Figura 1.9 Detalle vigas cajón (Oakland,

California)

1.4.2 Puentes curvos en viga cajón

Figura 1.10 Puente curvo en viga cajón constante

Figura 1.11 Puente curvo en viga cajón variable

11


PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

2.1 Acero

El acero es un producto ferroso que se obtiene por la aleación de hierro y carbono, donde su

contenido de Carbono esta entre 0.15% y 1.76%, se funde a unos 1400 °C.

Se caracteriza por tener las siguientes ventajas como material de construcción.

• Elasticidad: Recuperar su estado inicial al cesar la fuerza que los deforma, si la

deformación no ha pasado de cierto límite (Límite de Elasticidad o límite de

fluencia).

• Ductibilidad: Soportar grandes deformaciones plásticas antes de fallar bajo altos

esfuerzos a tensión o a compresión, permitiéndole fluir localmente

• Formable: Puede cambiar de forma en estado sólido por medio de acciones

mecánicas sin perder su cohesión.

• Homogeneidad: Las propiedades no se alteran con el tiempo, ni varían con la

localización en los elementos estructurales.

• Maleabilidad: Cambiar de forma en estado ordinario

• Tenacidad: Absorber energía en grandes cantidades

• Soldabilidad: Unión de dos metales por medio de presión o fusión a altas

temperaturas por medio martillo o soplete.

• Alta resistencia: Resistencia a la fluencia, (Compresión y Tensión)

• Uniformidad: Las propiedades no cambian con el tiempo

• Durabilidad: Duran largo tiempo con debido mantenimiento

• Otras Propiedades: Resistencia a la fatiga, Facilidad de corte, Bajos costos de

recuperación, Reciclable, Prefabricado.

12



El acero también posee desventajas en el proceso de la construcción como lo son:

• Costo de mantenimiento

• Susceptible a la corrosión

• Susceptible al fuego

• Susceptibilidad al pandeo

Clasificación del acero.

Clasificación del acero Especificación ASTM Características Aceros al Carbono • Bajo Carbono

• Dulce A36 (*) A53 A500 A501 A529 • Medio Carbono • Alto Carbono

Menor a 0.15% Entre 0.15% y 0.30% “Fy = 248 MPa, Fu = 400 MPa” Entre 0.30% y 0.60% Entre 0.6% y 1.70%

Baja aleación y Baja resistencia

A572 “Grado 50” (*) A618 A913 A992

“Fy = 345 MPa, Fu = 448 MPa”

Baja aleación, Alta resistencia y resistencia a la corrosión

A242 (*) A588 A847

“Fy = 345 MPa, Fu = 448 MPa”

(*) Aceros más usados en Colombia Tabla 2.1 Clasificación general de los aceros

13



Diagrama 2.1 Diferenciación de graficas Esfuerzo vs. Deformación de diferentes clases de aceros.

2.1.1. Acero de refuerzo.

El acero de refuerzo debe cumplir con un sin numero de requisitos mínimos exigidos por la

ASTM (Amercian Society for Testing and Materials), donde se destaca el comportamiento

que este debe tener con el concreto, es decir que cumpla con una adherencia mínima dada

normalmente gracias a la rugosidad natural de la superficie del acero. Para este

comportamiento normalmente se presenta el acero de refuerzo en forma de barras donde

sus principales especificaciones establecidas por la ASTM se preserntan en las normas

siguientes:

Especificaciones ASTM Características A615 Barras de refuerzo A616 Barras de refuerzo A617 Barras de refuerzo A706 Barras de refuerzo A184 Parrilla de barras corrugadas A767 Barras de refuerzo recubiertas con Zinc A775 Barras de refuerzo recubiertas con epóxico Tabla 2.2. Requisitos mínimos para acero de refuerzo ASTM

14



Las características adicionales que deben cumplir las barras de refuerzo para que el

funcionamiento entre estas y el concreto sean las adecuadas son las siguientes.

• Resistencia a la corrosión

• Ductilidad

• Soldabilidad en algunos casos

• Expansión térmica (similar a la del concreto para un buen trabajo en conjunto)

Para el acero de refuerzo es común trabajar con un solo tipo de acero, el cual es

seleccionando normalmente por sus características físicas, donde se hace énfasis en su

comportamiento al estar sometido a cargas, el acero mas utilizados en la construcción es el

catalogado como acero grado 60 que tiene el siguiente comportamiento y las siguientes

características físicas.

Propiedad Valores Fy “Esfuerzo de fluencia” 415 MPa εy “Deformación de fluencia” 0.003 Ε “Módulo de elasticidad” 200000 MPa Fmax “Esfuerzo máximo” 620 MPa εmax “Deformación máximo” 0.036

Tabla 2.3.Características físicas acero grado 60

15



Diagrama 2.2 Gráficas Esfuerzo vs. Deformación general de acero de refuerzo

De esta misma manera, este tipo general de acero de refuerzo A36, se clasifica para el

proceso constructivo según el diámetro de la barra de la siguiente manera.

Varilla # Diámetro (pul) Área (cm2) Peso (Kg/m) 2 ¼ 0.32 0.25 3 3/8 0.71 0.56 4 4/8 1.27 1.00 5 5/8 1.98 1.55 6 6/8 2.85 2.24 7 7/8 3.88 3.04 8 1 5.07 4.00 9 1 1/8 6.45 5.05 10 1 1/4 8.19 6.40 11 1 3/8 9.58 7.54 12 1 1/2 11.4 8.98

Tabla 2.4. Clasificación de barras de refuerzo que se encuentran en el mercado.

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2.1.2. Acero de Preesfuerzo

El acero de preesfuerzo debe cumplir con unos requisitos mínimos de resistencia exigidos

por la ASTM (Amercian Society for Testing and Materials), Este tipo de acero a diferencia

del acero de refuerzo se presenta en tres diferentes formas: tendones, alambrones de sección

circular y barras donde sus especificaciones expedidas por la ASTM son:

Especificaciones ASTM Características A416 Torón de siete alambres. A421 Alambre A722 Barras A779 Torón compacto

Tabla 2.5. Requisitos mínimos para acero de preesfuerzo ASTM

Para el acero de preesfuerzo las características propias del material, se diferencian

principalmente por el grado, grados que son muy superiores a los aceros de refuerzo,

diferencia que se pretende mostrar a través del diagrama 2.3.

Para el acero de preefuerzo es común trabajar con un acero grado 270, el cual es

seleccionando normalmente por encontrarse con facilidad en el mercado y en especial por

sus características físicas, este acero posee las siguientes características físicas.

Propiedad Valores Fpy “Esfuerzo de fluencia” 1620MPa Fpu “Esfuerzo último” 1900MPa Fpe “Esfuerzo después de perdidas” 1100MPa Εs “Modulo de elasticidad” 190000MPa γa “Peso especifico” 0.036 Tabla 2.6.Características físicas acero de preesfuerzo grado 270

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Esfuerzo vs Deformación en aceros de Presfuerzos

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150

Deformación Untaria 0,001 pul/pul

Esfu

erzo

Klb

/pul

2

Torón Grado 270 Torón Grado 250

Alambron Grado 250 Barra Grado 160

Barra Grado 145 Refuerzo Grado 60

Diagrama 2.3. Gráficas Esfuerzo vs. Deformación general de acero de preesfuerzo

2.2 Concreto.

El concreto es un material compuesto, que consta de la mezcla proporcionada de cuatro

materiales básicos, que son: el cemento, la arena, la grava y el agua, existiendo un sin

número de elementos secundarios, que en algunos casos componen la estructura del

hormigón, proporcionándole unas propiedades determinada para un uso especifico.

Las propiedades del concreto también pueden ser variadas gracias a las características de

sus materiales básicos, como son los cementos de alta resistencia o los agregados ligeros o

pesados, pero también el hormigón puede variar sus propiedades, por medio de los

procedimientos en los cuales se endurece su estructura, un ejemplo de este procedimiento

son los métodos especiales de curado como el curado al vapor.

18



2.2.1. Composición del Concreto

2.2.1.1 Cemento

El cemento como su nombre lo indica, es un material cementante, materiales que tienen las

propiedades de adhesión y cohesión para unir materiales inertes (agregados), entre ellos se

destacan los limos, los asfaltos o alquitranes pero para la fabricación de concreto estructural

se usan únicamente los denominados cementos hidráulicos.

El cemento Pórtland es el cemento hidráulico más común, compuesto fundamentalmente

por silicatos de calcio y aluminio. En su fabricación se han desarrollado diferentes tipos de

cemento donde se destacan fundamentalmente cinco tipos de cemento.

• Tipo I Cemento de fraguado normal (Tipo de cemento más usado)

Resistencia de diseño alcanzada a los 28 días

• Tipo II De propiedades modificadas, bajo calor de hidratación, mayor que el

tipo IV

• Tipo III Alta resistencia inicial

Resistencia de diseño alcanzada entre 7 y 14 días

• Tipo IV Bajo calor de hidratación (Estructuras masivas como presas)

Fraguado lento

• Tipo V Resistente a sulfatos y a cloruros (Estructuras en lugares costeros)

2.2.1.2. Agregados

Los agregados componen entre el 70% y 75% del volumen del concreto estructural, por ello

la importancia de conocer sus características y de saber elegirlos adecuadamente. Para un

hormigón es necesario dos tipos fundamentales de agregados, el agregado grueso y el

agregado fino, cada uno de esto con propiedades definidas.

19



Existen diferentes formas de clasificar los agregados, y cada una de ellas proporciona una

descripción importante de las características que debe tener un agregado para cumplir con

su papel dentro de la formación del hormigón.

• Según su Origen

o Naturales Origen pétreo (Más recomendado)

o Artificiales Escorias, Icopor, Coral, Ladrillo, entre otros

o Procesada

• Forma

o Irregulares (Mas recomendada)

o Redondeados

o Angulares

o Escamosas

o Alongada

• Propiedades Mecánicas (Textura)

o Granular (Recomendada)

o Áspera (Recomendada)

o Lisa

o Vítrea

o Cristalina

o Apanalada

• Tamaño

o Agregado grueso (Necesaria)

o Agregado fino (Necesaria)

Esta última clasificación es la más importante, ya que los agregados deben cumplir con

ciertos tamaños establecidos por medio de los siguientes parámetros.

20



Los agregados gruesos se caracterizan por ser partículas mayores de 5 mm o según

un análisis granulométrico, son aquellas partículas que no traspasan el Tamiz # 4,

un tamiz con cuatro agujeros por pulgada lineal.

Los agregados finos se caracterizan por ser partículas entre 0.07 mm y 5 mm o

según un análisis granulométrico, partículas que traspasan el Tamiz # 4.

El tipo de agregados que se elijan deben estar libres de partículas orgánicas, sales, limos y

arcillas que afecten las reacciones químicas en el fraguado del concreto estructural.

2.2.1.3. Agua

El agua ha usar debería ser en lo posible potable, agua sin residuos orgánicos, sin

minerales, libre de impurezas (Sales minerales, materia en suspensión). Pero las

características del agua pueden cambiar las propiedades del concreto estructural

beneficiando o afectando los objetivos de la estructura.

Composición Efectos Carbonatos / Bicarbonatos Aceleran el fraguado inicial Cloruros / Sulfatos Corroen el acero Carbonatos de Calcio / Magnesio Afecta resistencia final Zinc Retarda el fraguado Ácidas Afecta el manejo Alcalinas Reducen la resistencia Azucaradas (0.03% - 0.15%) Retarda el fraguado Azucaradas (0.20% - 0.25%) Acelera el fraguado Azucaradas 0.25% Reduce resistencia Aceites (Minerales y Animales) Reduce resistencia final f ’c Algas Reduce hidratación

Tabla 2.7 Efectos de la composición del agua en el concreto

21



Curado por medio del agua

Los efectos del curado pueden ser importantes en las características del concreto

estructural, por ello es de vital importancia los tipos de curado existentes y más utilizados

para el buen fraguado de la estructura.

• Directamente

o Por inmersión o Inundación

o Atomizador o Rociador

o Cubrimiento (Tejido, Tierra, Arena, Aserrín, Papel, entre otros)

• Indirectamente (Sellantes)

o Vapor (Presión alta, Presión Baja)

o Auto clave

2.2.1.4 Aditivos

Generalmente son compuestos químicos que dan o mejoran características del concreto

estructural, son elementos secundarios que se adicionan según los objetivos a los que se

quiera someter la estructura.

Estos aditivos pueden ser aplicados en diferentes estados de tiempo, es decir antes, durante

o después de estar el concreto fraguado, y de igual manera según su consistencia se aplican

en los diferentes componentes del concreto estructural, si los aditivos son líquidos se

aplican directamente en el agua y si los aditivos son sólidos, son mezclados con el cemento

directamente.

Tipos de aditivos

• Plastificantes Adicionan más fluidez al concreto.

• Acelerantes Acortan el tiempo de fraguado.

• Retardantes Recorten el tiempo de fraguado.

22



• Superplastificantes 3 a 4 veces más efecto que los plastificantes.

• Inclusores de aire Resistencia al congelamiento y a la abrasión.

• Fibras Sintéticas o metálicas Adiciona resistencia al concreto

2.2.2. Propiedades del Concreto

• Resistencia del concreto

La resistencia del concreto a compresión tiene una relación directamente proporcional a su

relación agua/cemento, a la granulometría de los agregados y al nivel de compactación,

características que influyen de la siguiente manera en la resistencia del concreto.

A menor relación agua/cemento, mayor resistencia.

A mayor compactación, mayor resistencia.

A mayor cantidad de cemento, mayor resistencia.

Mejor relación granulométrica, mayor resistencia.

Estas características tienen una importante influencia en todo tipo de concretos, pero las

propiedades fundamentales para conseguir concretos de alta resistencia, es la buena

escogencia en los agregados y los procesos de elaboración del cemento.

A través de la siguiente gráfica se puede observar el comportamiento que tiene el concreto

por medio de la relación Esfuerzo-Deformación y a la vez la diferencia entre concretos

normales y concretos de alta resistencia, donde los esfuerzos (f’c) de los concretos

normales, varían entre 200 y 250 Kg/cm2, a diferencia de concretos de alta resistencia que

varían entre 350 y 500 Kg/cm2.

23



Diagrama 2.4 Grafica Esfuerzo vs. Deformación de diferentes tipos de concretos

• Peso especifico.

El peso específico del concreto es importante, ya que al elegir el uso que este tendrá el peso

puede ser de vital importancia, por ejemplo los concretos ligeros cumplen una buena

función dentro de losas en edificios altos, a diferencia de los concretos pesados que se usan

normalmente en anclajes de puentes colgantes o en la construcción de estructuras que

contienen materiales radioactivos.

• Manejabilidad y Velocidad de fraguado

Dentro de los procesos constructivos es importante el comportamiento del concreto,

comportamiento que se ve influenciado por su manejabilidad y su velocidad de fraguado,

estas características del concreto normalmente se deben a los componentes de este, en

especial las propiedades del cemento, de los aditivos y de los agregados, elementos que

proporcionan estas características que facilitan la construcción de ciertas estructuras en

concreto como presas, o beneficios económicos en procesos constructivos como los

obtenidos al usar concretos autonivelantes.

24



2.3 Concreto Reforzado

Por su poca resistencia a la tensión, en el siglo XIX se consideró la posibilidad de usar

elementos de acero como refuerzo en el concreto, para que las propiedades combinadas de

este nuevo material, cumplieran con las cargas a las que se encuentran sometidas los

elementos de concreto reforzado, ampliando de esta manera la posibilidad de usar este

material estructural en un sin numero de estructuras.

Este material combinado presenta un sin número de ventajas para el uso estructural en la

construcción, ya que aumenta de una manera considerable la resistencia a la tensión, dando

la posibilidad de beneficios económicos como la reducción de secciones y el aumento de

las luces a salvar.

2.4 Concreto Presforzado

En búsqueda de trabajar con estructuras más económicas y más eficientes, ya sea utilizando

secciones menores o cubriendo mas distancias con solo una estructura, la ingeniería

estructural ha desarrollado por medio de materiales de alta resistencia y métodos de diseño

menos conservadores, procesos mas apropiados para ciertas estructuras.

Por medio del concreto de preesfuerzo se ha logrado superar diferentes tipos de

limitaciones que existen en el concreto reforzado, reduciendo o eliminando el agrietamiento

bajo cargas de servicio, ventaja que mejora la protección bajo corrosión, al igual que el

punto estético de la estructura. Otro tipo de limitación que se ha logrado superar por medio

del concreto de preesfuerzo es la posibilidad de prevenir o reducir las deflexiones hasta

valores aceptables o a cero.

Para el desarrollo de este tipo de estructuras es necesario utilizar materiales de alta

resistencia en especial concretos por las siguientes razones:

25



• Minimizar costos

• Obtener mayor resistencia a la tensión, al cortante, al empuje y a la adherencia.

• Los concretos de alta resistencia tienen un módulo de elasticidad (E) más alto,

reduciendo las perdidas de la fuerza de preesfuerzo por acortamiento elástico

inicial al igual que las deformaciones por flujo plástico, generando reducción en

la perdida de preesfuerzo.

• Los anclajes comerciales de acero de preesfuerzo, vienen diseñados para

concretos de alta resistencia, ya que cuando son usados en concretos normales,

pueden aparecer fallas en anclajes, en los apoyos o problemas de adherencia

Al igual que el uso de concretos con características especiales, es necesario el uso de aceros

de alta resistencia los cuales gracias a los procesos constructivos que requieren,

proporcionan las dos clases más generales para este tipo de concretos. La clasificación de

estos concretos se da fundamentalmente por el momento en el tiempo en el cual los

elementos de acero son tensados en el concreto. Los concretos de preesfuerzo se dividen en

dos, concretos donde se tensa el acero después de ser montado en obra (Concretos

Postensados) o concretos donde se tensiona los elementos de acero antes de ser montado en

obra (Concretos Pretensados).

Los concretos pretensados se caracterizan por usar únicamente elementos de acero

adheridos al concreto, a diferencia de los concretos postensados donde sus elementos de

aceros pueden ser tanto adheridos como no adheridos a la estructura de concreto que los

rodea.

26



2.5 Perdidas por preesfuerzo

Por los procesos constructivos y los materiales de alta resistencia utilizados en las

estructuras de concreto presforzado, es importante conocer las perdidas de preesfuerzo, ya

que representan una importante proporción de los esfuerzos a los que se someten

Estas perdidas se pueden medir como proporciones de los preesfuerzos aplicados a las

estructuras, proporciones que normalmente se dan basados en la experiencia o en

expresiones empíricas.

RPePi

:=

Ecuación 2.1 Relación de efectividad supuesta

R = Relación de efectividad supuesta

Pe = Preesfuerzo efectivo.

Pi = Preesfuerzo inicial.

Fuera de las perdidas de preesfuerzo obtenidas empíricamente, existen estimativos globales

obtenidas a través de distintos ensayos, un ejemplo de estas perdidas son las que

proporciona la AASHTO “American Association of State Highway and Transportation

Officials, donde se estiman las perdidas del preesfuerzo con base en los materiales

utilizados.

Estimativo de las pérdidas de preesfuerzo Perdida total, lb/pulg2

f'c=4000 lb/pulg2 f'c=5000 lb/pulg2 Tipo de acero de preesfuerzo Torón de pretensazo - 45000 Alambre o Torón de Postensado* 32000 35000 Barra de postensado* 22000 23000 * Las perdidas por fricción no se incluyen

Tabla 2.8 Estimativo de pérdidas de preesfuerzo1

1 NILSON Arthur H. Diseño de Estructuras en Concreto, 12 a edición. Tabla 9.13, Pág. 625.

27



Cuando los estimativos de las pérdidas por preesfuerzo, requieren un desarrollo mas

adecuado por las características de las estructuras, de los procesos constructivos y hasta de

los tiempos de diseño, se deben realizar unos estimativos más detallados, identificando cada

una de estas, gracias a los efectos que las producen.

Para realizar un estimativo detallado de las pérdidas que se presentan en un concreto

presforzado, es importante conocer los seis tipos de pérdidas individuales más comunes en

este tipo de concreto.

• DFes Perdidas por acortamiento elástico del concreto

• DFsh Perdidas por retracción del fraguado

• DFcr Perdidas por Creep

• DFr Perdidas por relajación del acero

• DFf Perdidas por fricción

• DFa Perdidas por anclaje

Para cada uno de los tipos de concretos presforzados (Pretensado y Postensado), existe un

numero determinado de perdidas a tener en cuenta, perdidas que tienen efectos sobre estas

estructuras gracias a los diferentes procesos constructivos a las que están sometidas.

Perdidas en concretos pretensazos.

DFp = DFes + DFsh + DFcr + DFr Ecuación 2.2 Perdidas en concretos pretensados

Perdidas en concretos postensados

DFp = DFes + DFsh + DFcr + DFr + DFf + DFa

Ecuación 2.3 Perdidas en concretos postensados

2.5.1. Perdidas individuales por preesfuerzo.

28



2.5.1.1. Perdidas por acortamiento elástico del concreto.

A través de las perdidas por acortamiento elástico del concreto se presenta una deformación

elástica e instantánea, comportamiento que tiende a reducir el esfuerzo en el acero del

preesfuerzo adherido.

∆Fes Kes fcir⋅EsEci

⋅:=

Ecuación 2.4. Perdidas por acortamiento elástico

Es = Módulo de elasticidad del acero

Eci = Módulo de elasticidad del concreto en el tiempo i

Kes = Coeficiente de acortamiento elástico

fcir = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia.

Kes = 1 Pretensados

Kes = 0.5 Postensados Ecuación 2.4.1. Valores coeficiente de acortamiento elástico

fcir KcirPiA

Pi e2⋅Ig

+⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅

Mo e⋅Ig

−:=

Ecuación 2.4.2. Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo.

Pi = Fuerza de preesfuerzo en el tiempo i

Mo = Momento para carga muerta

A = Área de concreto

e = excentricidad

Ig = Inercia de sección de concreto

Kcir = Coeficiente del esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia de carga

Kcir = 0.9 Pretensados

29



Kcir = 1 Postensados Ecuación 2.4.2.1. Valores coeficiente de esfuerzo de compresión

2.5.1.2. Perdidas por retracción del fraguado

Las perdidas por retracción de fraguado se dan en el concreto y varían según el tiempo

donde se presenta una deformación que puede variar entre 0.0004 y 0.0008, utilizándose

como valor típico 0.0006.

∆Fsh ε sh Es⋅:= Ecuación 2.5. a) Perdidas por retracción de fraguado.

εsh = Deformación por retracción de fraguado

Es = Módulo de elasticidad de acero

Para valores mas aproximados a las condiciones de fraguado del concreto, existen

ecuaciones que tienen presente la humedad relativa donde se funde la estructura de

preesfuerzo.

∆Fsh = 117.2 – 1.03*RH [MPa] Ecuación 2.5. b) Pérdidas por retracción de fraguado para pretensados.

∆Fsh = 93 – 0.85*RH [MPa] Ecuación 2.5. c) Pérdidas por retracción de fraguado para postensados.

RH Humedad relativa [%]

2.5.1.3. Perdidas por Creep

30



Las pérdidas por Creep o flujo plástico del concreto se dan al someter la estructura de

concreto a cargas actuantes a largo plazo reduciendo los esfuerzos de preesfuerzos de una

forma considerable.

∆ Fcr Cc n⋅ fc⋅:= Ecuación 2.6. a) Pérdidas por creep.

Cc = Coeficiente de flujo plástico

fc = Esfuerzo en el concreto

n = Relación Modular

nEsEc

:=

Ecuación 2.6.1. Relación modular

Es = Módulo de elasticidad de acero

Ec = Módulo de elasticidad del concreto

Para un análisis mas diferenciado con base en los tipos de concreto de preesfuerzo, se

presenta la siguiente definición

∆Fcr Kcr n⋅ fcir fcds−( )⋅:= Ecuación 2.6. b) Pérdidas por creep.

Kcr = Coeficiente por creep.

n = Relación Modular

fcir = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia.

fcds = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo debido a cargas súper impuestas.

Kcr = 2 Pretensados

Kcr = 1.6 Postensados Ecuación 2.6.2. Valores coeficiente por creep.

31



fcir KcirPiA

Pi e2⋅Ig

+⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅

Mx e⋅Ig

−:=

Ecuación 2.6.3. Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo debido a cargas súper impuestas.

Pi = Fuerza de preesfuerzo en el tiempo i

Mx = Momento total – Momento carga muerta

Ig = Inercia de sección de concreto

Kcir = Coeficiente del esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia de carga

Kcir = 0.9 Pretensados

Kcir = 1 Postensados Ecuación 2.6.3.1. Valores coeficiente de esfuerzo de compresión

2.5.1.4. Perdidas por Relajación del acero

Las pérdidas por Relajación del acero se definen, como las pérdidas del acero de

preesfuerzo al estar sometido a esfuerzos manteniendo una longitud constante, reduciendo

de una forma importante los valores comunes de esfuerzo de este tipo de aceros.

∆Frlog t( )

Krfpifpy

0.55−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ fpi⋅:=

Ecuación 2.7. Pérdidas por relajación del acero

t = Tiempo desde el tensionamiento

Kr = Coeficiente de relajación

fpi = Esfuerzo inicial del acero de preesfuerzo

fpy = Esfuerzo de fluencia del acero de preesfuerzo

Kr = 10 Aceros con aliviación de esfuerzos

Kr = 40 Aceros de baja relajación Ecuación 2.7.1. Coeficiente de relajación

32



2.5.1.5. Perdidas por fricción

Las pérdidas por fricción se dan a medida que el acero de preesfuerzo se somete a tensión,

fricción que se presenta a lo largo de la curvatura y desviaciones dentro del concreto, este

esfuerzo siempre se debe tener cuenta ya que aunque no se tengan perfiles curvos siempre

existen los deslizamientos no intencionales.

∆Ff fpj 1 e Kx⋅ µ α⋅+( )−−⎡⎣ ⎤⎦⋅:= Ecuación 2.8. Pérdidas por fricción

fpj = Esfuerzo al pensionar el cable

x = Longitud del acero de preesfuerzo desde el punto de tensión [mm]

K = Coeficiente de fricción de Wobble [1/mm]

α = Coeficiente de fricción por curvatura [1/rad]

µ = Sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares del perfil del acero de preesfuerzo

Los valores obtenidos comúnmente para los coeficientes de fricción (Wobble y curvatura),

son propiedades de los materiales que normalmente se usan para aceros de preesfuerzos, los

siguientes valores se obtuvieron del código de la ACI “American Concrete Institute” como

guía para conocer la magnitud de estos coeficientes.

33



TABLA 19,4 Coeficientes de fricción para tendones postensados

Coeficiente por desviación

Coeficiente por curvatura

Tipo de tendón K, por pie Tendones inyectado en conducto metálico Tendones de alambre 0,0010-0,0015 0,15-0,25 Barras de alta resistencia 0,0001-0,0006 0,08-0,30 Torones de siete hilos 0,0005-0,0020 0,15-0,25 Tendones no adheridos Tendones de alambre cubiertos con masilla 0,0010-0,0020 0,05-0,15 Torones de siete hilos cubiertos de masilla 0,0010-0,0020 0,05-0,15 Tendones preengrasados de alambre 0,0003-0,0020 0,05-0,15 Torones preengrasados de siete hilos 0,0003-0,0020 0,05-0,15

Tabla 2.9 Coeficiente de fricción para tendones postensados2

2.5.1.6. Perdidas por anclaje

Las pérdidas por anclajes se dan gracias a los procedimientos constructivos, ya sea como

propiedades de los cables o como características de los gatos que se usan para postensarlos,

normalmente las perdidas se dan ya sea en la reacomodación de las cuñas o por la

deformación misma del anclaje, por eso estos valores se deben obtener por medio de

ensayos previos o con datos facilitados por los fabricantes.

∆Fa∆LL

Es⋅:=

Ecuación 2.9. Pérdidas por anclaje

L = Longitud del acero de preesfuerzo

∆L = Tolerancia mecánica al anclaje [de 5mm a 10mm “fabricante”]

Es = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo

2 NILSON Arthur H. Diseño de Estructuras en Concreto, 12 a edición. Tabla 9.14, Pág. 627.

34


DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON

3. DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON

3.1 Predimensionamiento para el diseño de puentes

Para el diseño de puentes vehiculares, es importante conocer las características de las

diferentes estructuras que se pueden realizar, ya que cada estructura es adecuada para

diferentes condiciones a las que se encuentra sometido un puente. Los factores mas

importantes que se deben considerar al realizar el diseño de un puente vehicular, son los

factores que determinan la adecuada elección del tipo de puente y a la vez el tipo de

secciones que se debe utilizar, ya sea por sus características de sitio, su uso, las cargas a las

que se encuentra sometida o las condiciones económicas que rigen el proyecto.

Para la adecuada elección del tipo de estructura que se debe utilizar, se deben evaluar en

general las siguientes condiciones:

3.1.1 Condiciones geométricas de sitio

Las condiciones geométricas de sitio se caracterizan principalmente por el requerimiento

exigido a través del diseño geométrico de la vía, ya sea definiendo la estructura por medio

de las distancias que se deben salvar o por medio de sus características geométricas como

curvas verticales y horizontales, comúnmente exigidas en el diseño geométrico de la vía.

3.1.1.1 Distancias a salvar

A través de la experiencia conseguida en los Estados Unidos, por medio de la construcción

de diferentes tipos de puentes tratando de salvar la mayor distancia con ellos, se ha

realizado una clasificación de las estructuras que se comportan de una forma adecuada a

ciertas distancias, clasificación que puede dar un parámetro importante a la hora de elegir

una adecuada estructura. Esta clasificación que se baso en el estudio de asociaciones

especializadas en el tema de transporte en los Estados Unidos “ACI-ASCE Committee 343

35



(1990), Caltrans (1990), y PennDOT (1993)” ha clasificado los puentes en cuatro grandes

grupos.

• Luces Cortas (Menos de 15 metros)

o “Box culverts” (Distancias cortas)

o Losas continuas (Menos de 12 metros)

o Vigas T (De 10 a 20 metros)

o Vigas en madera (Menos de 7.2 metros)

o Vigas cajón en concreto pretensadas y prefabricadas (De 10 a 50 metros)

o Vigas I en concreto prefabricadas (De 10 a 50 metros)

o “Rolled Steel Beam” (Menos de 30 metros)

• Luces Medianas (Menos de 50 metros)

o Vigas huecas en concreto prefabricadas (De 25 a 35 metros)

o Vigas I en concreto prefabricadas (De 25 a 35 metros)

o “Composite Rolled Steel Girder” (Menos de 30 metros)

o “Composite Steel Plate Girder” (De 25 a 50 metros)

o Vigas cajón en concreto reforzado fundidas en sito (De 15 a 35 metros)

o Vigas cajón en concreto postensado fundidas en sito (Menos de 180 metros)

o Vigas cajón en acero (De 20 a 150 metros)

• Luces Largas (De 50 a 150 metros)

o Estructuras en concreto postensado en voladizo (De 50 a 150 metros)

o Vigas cajón en concreto postensado fundidas en sito (Menos de 180 metros)

o Vigas cajón en acero (De 20 a 150 metros)

o Arcos en concreto (De 90 a 300 metros)

o Arcos en acero (De 120 a 360 metros)

o Marcos en acero (De 240 a 500 metros)

36



• Luces extra largas (Mayores a 150 metros)

o Puentes colgantes (De 300 a 1400 metros)

o Puentes atirantados (De 300 a 1400 metros)

TABLE 2.3 Span Lengths for Various Types of superstructure

Structural Type Material Range of Spans (m) Slab Concrete 0-12 Girder Concrete 12-250 Steel 30-260 Cable-stayed girder Concrete <250 Steel 90-850 Truss Steel 90-550 Arch Concrete 90-300 Steel truss 240-500 Steel rib 120-360 Suspensión Steel 300-1400

Tabla 3.1 Tipos de superestructura según distancias a salvar1

3.1.1.2. Puentes Curvos

Para cumplir con las especificaciones requeridas por medio del diseño geométrico de las

vías, se ve la necesidad de someter los puentes a diferentes formas curvas donde se

caracterizan el desarrollo de curvas tanto verticales como horizontales.

Las curvas verticales en puentes se dan gracias a requerimientos de diseño geométrico,

generalmente por condiciones de drenaje, de visibilidad o de accesibilidad, como

normalmente se presentan en puentes de zonas urbanas o para pasos de buque en zonas

cercanas a grandes superficies de agua.

Para este tipo de condición geométrica se recomienda el uso de sistemas constructivos y

secciones que presenten aceros de preesfuerzo, ya que a través de su diseño a flexión los

1 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 84.

37



puentes en estos sistemas presentan una contra flecha a causa del tensionamiento al que se

encuentra sometido.

Para puentes donde sea necesario la condición geométrica de desarrollar curvas

horizontales, es recomendable el uso de secciones cajón, gracias a su alta resistencia a

torsión, condición fundamental para este tipo de estructuras, ya que estas se someten a estos

esfuerzos a torsión gracias a las fuerzas centrifugas proporcionadas por los vehículos al

someterse a dicha curva.

3.1.2 Condiciones del suelo

Las condiciones del suelo son una característica fundamental en el desarrollo de cualquier

tipo de estructura, las propiedades del suelo son una parte importante en el desarrollo de los

apoyos de un puente y esta subestructura influye de una forma importante en la elección del

tipo de puente, ya sea por la necesidad de un trabajo conjunto entre la subestructura y la

superestructura, o la adecuada transmisión de esfuerzos entre ellas.

La influencia mas importante de la subestructura es el espaciamiento entre pilas, distancia

que como se vio anteriormente tiene una influencia importante en la elección de la

superestructura, al igual que el espaciamiento la influencia del suelo en la superestructura

puede estar regido por presiones de tierras importantes y sobretodo en el análisis sísmico

que requiere una estructura de este tipo.

3.1.3 Requerimientos de funcionalidad

Conociendo las características a las cuales se va a someter el puente, la elección del tipo de

estructura es importante, antes de diseñar un puente de cualquier tipo se deben conocer cual

es su función, función que determina ciertos parámetros importantes que influyen

directamente en el diseño y la clase de puente que se piensa usar.

38



3.1.3.1 Clasificación por su uso y cargas a las que se encuentran sometidas

La clasificación que se da por medio de las funciones que un puente cumple es mínima,

pero puede ser de gran ayuda para la correcta elección del tipo de puente, gracias a que

cada una de estas estructuras está sometida a diversas cargas y a diversas dimensiones

típicas.

• Puentes peatonales

Son estructuras que se encuentran sometidas a cargas mínimas, donde el peso propio es una

parte importante de su carga total, la carga viva sometida por los peatones suele ser un

porcentaje menor de las cargas de diseño, Por su función sus dimensiones son mínimas

variando sus características únicamente por la necesidad del trafico de personas.

Para este tipo de puentes son usadas todo tipos de estructuras donde su elección se da

principalmente por los beneficios económicos, mas no por las características de las cargas a

las que se encuentra sometida. Normalmente se eligen las estructuras menos costosas por

ejemplo los puentes en losas macizas, en vigas simples, en vigas T o en estructura metálica

(vigas simples o marcos).

• Puentes para ductos

Son puentes que son sometidos a cargas que suelen ser mas importantes que las que se dan

en puentes peatonales, sus dimensiones son únicamente proporcionadas por las tuberías y

varían sin alcanzar dimensiones importantes.

Para este tipo de estructuras son usados normalmente puentes en suspensión ( puentes

colgantes y atirantados ) para bajas cargas y estructuras metálicas (generalmente marcos)

cuando las cargas son más importantes.

• Puente ferroviarios

Son estructuras que están sometidas a cargas importantes, sus dimensiones normalmente

son típicas ya que se realizan para el paso de trenes en uno o máximo dos sentidos.

39



Para este tipo de puentes son usadas todo tipo de estructuras donde predominan aquellas

con resistencia al corte y a la flexión haciéndose importante las estructuras con una gran

resistencia a la fatiga (estructuras metálicas). Cuando los puentes ferroviarios son curvos se

recomienda el uso de vigas cajón en concreto por su versatilidad al someterse a cargas de

torsión y fatiga.

• Puentes Vehiculares y compuestos

Son los puentes que están sometidos a las mayores cargas, ya que por sus grandes

dimensiones suelen estar compuestos por vías ferroviarias, vías vehiculares, caminos

peatonales y el transporte de tuberías e instalaciones de toda índole.

Para este tipo de estructuras se usa todos los tipos de puentes variando su uso según las

cargas a las que se encuentren sometidas.

√ Cuando los puentes están sometidos a cargas importantes de viento suele construirse

por medio de estructuras metálicas en marcos, en conjunto con estructuras en

suspensión o en arco, para que la influencia del viento sobre el puente sea mínima.

√ Cuando la estructura esta sometida a grandes esfuerzos de cortante y flexión la

estructura que se recomiendan usar son las estructuras en concreto reforzado o en su

defecto concreto preesforzado por el buen comportamiento del concreto y acero a estas

cargas.

√ Cuando los puentes están sometidos a esfuerzos de torsión importantes, ya sea por su

condición de puentes curvos o por la excentricidad entre las cargas y los elementos de

apoyos (vigas), es recomendado el uso de puentes en sección cajón por su buena

resistencia a la torsión a diferencia de otro tipo de puentes

40



3.1.4 Estética

Para cualquier construcción la estética es un parámetro muy importante, puede que esta no

tenga una influencia directa dentro del diseño estructural de un puente, pero en muchas

ocasiones proporciona unos parámetros importantes para tener en cuenta.

Para los usurarios es importante reconocer que la estructura se encuentra en buen estado, es

decir que no presenta ciertas características que para el común de las personas puede ser

dañino para la estructura, conceptos de simetría, de proporcionalidad, de acabados, de

agrietamiento, de juntas de dilatación, de los colores y de formas pueden determinar una

buena o mala estética que en ciertos casos se deben controlar como parte fundamental del

diseño estructural.

Este parámetro se puede evaluar a grande o pequeña escala, pero siempre existiendo una

relación directamente proporcional entre la estética y los costos, generalmente es preferible

la construcción de puentes atirantados o colgantes únicamente por su estética, sin

considerar un análisis económico, al igual que el uso de ciertas formas o colores sin

considerar el precio de mas que se esta pagando por ella.

Se han visto algunos beneficios a causa de la preocupación visual de este tipo de

estructuras, por ejemplo el uso de pinturas anticorrosivas estéticamente aceptadas para

puentes en estructuras metálicas, pinturas que según la normatividad son de uso obligatorio,

otro ejemplo es el uso de juntas de dilatación en neopreno, juntas que son importantes para

controlar los cambios abruptos de temperatura o movimientos importantes causados por un

sismo.

Para cada una de las estructuras existen conceptos de estética diferentes, conceptos que se

han adquirido gracias a criterios ya sea ingeniériles como arquitectónicos por la experiencia

en la construcción de estas estructuras.

41



Para puentes en sección cajón la estética ha sido un parámetro importante ya que suele

usarse para ciertos criterios de predimensionamiento, parámetros que no se habían

considerado en el diseño de un puente con estas características.

Figura 3.1 Apariencia de estructuras en secciones cajon2

2 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 55.

42



Figura 3.2 Proporcionalidad en secciones cajon3

3.1.5 Análisis económico

No se puede hacer un análisis económico exhaustivo para poder elegir los tipos de puentes

mas adecuados, ya que para realizar un análisis económico importante es necesario conocer

la vida útil de las estructuras y a la vez los costos de mantenimiento durante esta. Conocer

los costos de construcción puede ser útil para elegir una alternativa adecuada en la

construcción de un puente, costos determinados por accesibilidad de maquinaria, de

materiales, dimensiones y tipo de puente. Esta diferencia en el tipo de puente puede ser la

principal característica para elegir una estructura adecuada y económicamente viable.

Una regla general en donde los costos de estas estructuras aumentan, es en proporción a sus

dimensiones, donde se destaca propiedades como las luces máximas que salvan, su calzada

o ancho y las características de sus apoyos, características que son directamente

3 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 43

43



proporcionales a las cargas a las que se encuentra sometido el puente, ya sea por el proceso

constructivo, como durante su vida útil.

Al igual que las dimensiones pueden ser un punto de medición en los costos de un puente,

el material influye de forma importante, materiales como la madera tiene una vida útil corta

en comparación a otros materiales, aumentando así los costos a largo plazo, costos que se

pueden ver también interferidos por el mantenimiento que requieren puentes en ciertos

materiales, un ejemplo es el mantenimiento que deben tener los puentes en estructura

metálica buscando prevenir la corrosión a través de pinturas anticorrosivas.

Sin lugar a duda estos pueden ser unos parámetros para la adecuada elección de los tipos de

puentes a construir, pero el parámetro mas importante para un análisis económico adecuado

son los procesos constructivos.

3.1.6 Procesos constructivos

Los procesos constructivos tienen una importante influencia tanto en los costos de

construcción de un puente, como en el tipo de estructura con la cual se va ha realizar la

construcción. El proceso constructivo influye directamente en el costo, mas que todo por el

tiempo de duración que la construcción puede requerir, y a la vez la influencia en las

alternativas que estos procesos constructivos tengan para realizarse; la accesibilidad, el

transporte, la disponibilidad de prefabricados y la disponibilidad de materiales y de fabricas

que los proporcionen, son aspectos importantes para la adecuada elección de los procesos

constructivos a seguir.

Los procesos constructivos que normalmente se presentan en la construcción de puentes

vehiculares, varían gracias a la constitución de sus elementos mas importantes, ya sea por

su armado en el sitio de la construcción, como por medio de elementos prefabricados y

ubicados después de construidos; cada uno de estos elementos tienen unas características

44



importantes para el tipo de puentes que los utilizan, pero a la vez los procesos constructivos

pueden determinar de una forma importante el diseño que sobre ellos recae.

Para el análisis de cada uno de estos procesos constructivos, es muy importante conocer

cada una de las fases de diseño que estos procesos pueden tener, ya que a través de algunos

de ellos se superan de una forma importante las reales de diseño, provocando en algunos

casos la falla a causa de no conocer estos estados limites en la construcción. Por esta razón

todos los procesos constructivos no son usados en todo tipo de estructuras ni en todo tipo de

puentes.

TABLE 2.4 Range of application of Bridges Type by Span Lengths Considering Segmental Construction*

Span (m) Bridge Type 0-45 Precast pretensioned I-beam conventional 30-90 Cast-in-Place post-tensioned box girder conventional 30-90 Precast-balanced cantilever segmental, constant depth 60-180 Precast-balanced cantilever segmental, variable depth 60-300 Cast-in-Place cantilever segmental 240-450 Cable-stay with balanced cantilever segmental *From M. S. Troitsky (1994). Planning and Design of Bridges. Copyright° 1994. Reprinted with permission of John Wiley & Sons, Inc.

Tabla 3.2 Rangos de luces para la aplicación de puentes con sus procesos constructivos4

Para clasificar los procesos constructivos mas utilizados en la construcción de puentes, se

pueden dividir según el tiempo de armado y/o las actividades de armado que requieren.

Normalmente estas dos clasificaciones se relacionan mucho por el tipo de actividades a las

que son sometidas las estructuras, pero en algunos casos por la complejidad de la

construcción pueden requerir el uso de varios procesos constructivos.

4 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 91

45



3.1.6.1 Procesos constructivos de armado

• Estructuras armadas en sito

Este proceso constructivo se basa en la construcción de los elementos estructurales en sitio,

donde los materiales se utilizan en el lugar de la construcción para armar la estructura y

luego montarlos según el refuerzo que se va ha utilizar y/o las actividades de armado de la

estructura.

o Estructuras en concreto

Normalmente son las estructuras mas utilizadas en este proceso constructivo, ya que por

medio de formaletas se moldea los elementos estructurales, se arma la estructura de

acero (refuerzo o preesfuerzo) y se funde el concreto hasta el endurecimiento de la

estructura.

• Estructuras prearmadas

Este proceso constructivo se basa principalmente en la construcción de los elementos

estructurales fuera del lugar de construcción, elementos prefabricados elaborados en

lugares apartados buscando facilitar la construcción de estos, ya sea por la accesibilidad de

materiales, el cumplimiento de los requerimientos de diseño o la dificultad de elaborarlos

en el lugar de la construcción. Estos elementos prefabricados son transportados al lugar de

construcción y armados en sitio cumpliendo los diseños para que la estructura final se

comporte como se espera.

o Estructuras en concreto

Cuando el armado de este tipo de estructuras es muy complicado por la falta de

materiales o por el lugar de construcción, se arma la estructura de acero (refuerzo o

preesfuerzo) y se funde el concreto por medio de formaletas o moldes, después del

46



endurecimiento del elemento estructural aun fuera de la construcción, se transporta y se

arma en el sitio.

o Estructuras metálicas

Normalmente para las estructuras metálicas se usan las estructuras prearmadas por la

imposibilidad de fundir secciones metálicas en el lugar de construcción, para este tipo

de estructuras se eligen secciones típicas y comerciales para ser armadas en sitio,

cuando estas estructuras son algo complicadas como cerchas o marcos, es común la

fabricación de toda la estructura fuera de la construcción para luego ubicarla en el lugar

requerido.

• Estructuras combinadas

Cuando las estructuras son muy complicadas o requieren diferentes materiales o diferentes

actividades de armado, durante la programación de la construcción se manejan varios

procesos constructivos, donde se determinan procesos de armado en sito y otros procesos

con elementos estructurales prefabricados; por ejemplo estructuras combinadas entre

concreto armado en sitio y secciones metálicas

3.1.6.2 Actividades de armado

No solo los procesos de armado pueden determinar los procesos constructivos de los

puentes vehiculares, las diferentes actividades a las que se encuentran sometidos los

elementos estructurales pueden ser un parámetro para diferenciar los procesos de

construcción que se pueden desarrollar en una estructura de este tipo.

• Estructuras presforzadas

Las estructuras presforzadas nacen en la evolución del diseño de puentes, buscando a través

de ellas el mejor aprovechamiento de las propiedades de los materiales, para lograr salvar

mayores distancias o buscando el mejor comportamiento de las estructuras cuando son

47



sometida a esfuerzos típicos. El concepto fundamental de estas estructuras es preesforzar

los materiales antes de someterlos a sus cargas de diseño para así mejorar su

comportamiento a largo plazo, este proceso de preesfuerzo en los elementos estructurales,

creo todo un proceso constructivo para la adecuada utilización de este tipo de estructuras.

o Estructuras pretensadas

Las estructuras pretensadas son normalmente estructuras prefabricadas que son

sometidas a esfuerzos antes de ser armadas en sitio, buscando por medio de este

proceso tener un mejor aprovechamiento de las propiedades de los materiales. Por sus

procesos constructivos y sus actividades de armado dichas estructuras tienen unos

requerimientos importantes para tener en cuenta dentro de su diseño, ya que las

pérdidas que se presentan en este proceso y la ubicación de los aceros de preesfuerzo

determinan su correcto diseño.

o Estructuras postensadas

Las estructuras postensadas son normalmente estructuras armadas en sitio, donde se

esfuerzan estos elementos estructurales antes de ser sometidos a cargas de diseño pero

una vez montados; al igual que las estructuras pretensadas se busca someter estas

estructuras a estos esfuerzos iniciales, para aprovechar durante su vida útil las

propiedades de los materiales. La ubicación del preesfuerzo también es un parámetro

importante de diseño, pero las pérdidas que se presentan a causa del proceso y la

maquinaria necesaria son importantes por ser usados luego del montaje de la estructura.

• Estructuras en voladizo (Secciones constantes y Secciones variables)

Esta actividad de armado es muy usada para estructuras donde las luces son muy largas y

poseen estructuras de apoyo importantes, su concepto fundamental es someter la estructura

a cargas altísimas de construcción, cargas que no serán superadas por las cargas de diseño,

es decir cargas a las que nunca va a estar sometida la estructura.

48



Este proceso se basa en usar apoyos fijos o ficticios, de donde se inicia la construcción de la

estructura basándose en un concepto de equilibrio, es decir someter la superestructura a una

condición de voladizo en los dos sentidos a partir del apoyo, para unirlas ya sea con otra

estructura de estas mismas características o con otro apoyo; cuando las estructuras se unen

y se comportan como una única estructura, se retiran ya sea los apoyos ficticios como la

maquinaria de armado.

Figura 3.3 Ejemplo de procesos constructivos en voladizo para apoyos ficticios y fijos

En esta actividad de armado, se usan todo tipo de estructuras ya sean estructuras de sección

constante o variable, estructuras en concreto reforzado o preesforzado, en estructura

metálica, estructuras atirantadas o colgantes, pero sobresalen aquellas estructuras que se

diseñan para salvar mayores distancias, ya que normalmente son las estructuras con mayor

resistencia a los esfuerzos que se presentan en un puente vehicular o que se dan en este tipo

de actividad de armado.

49



• Suspensión y atirantamiento de cables

Este proceso constructivo o actividad de armado como su nombre lo indica solo es usada

para la construcción de puentes en suspensión, este proceso por la tipología del puente

puede tener una alta complejidad, pero su construcción se puede dividir básicamente en tres

grandes fases.

La primera fase es la construcción de las torres centrales o de apoyo, estructuras donde los

cables (estructuras de suspensión) van a ser apoyadas o ancladas; la segunda fase es la

ubicación, el apoyo y el anclaje de cables, y por ultimo la construcción de la

superestructura, fase de la construcción donde se pueden presentar procesos constructivos

combinados anteriormente nombrados, como el uso de estructuras en voladizo, estructuras

preesforzadas o el uso estructuras metálicas.

3.1.7 Condiciones legales

Las condiciones legales pueden ser un factor importante en la elección de una estructura

para un puente vehicular, no solo el hecho de cumplir con requerimientos técnicos exigidos

legalmente, sino por condiciones de regulación exigidas por las entidades competentes, por

ejemplo impactos ambientales, impactos políticos, condiciones de transporte o

navegabilidad bajo el puente, condiciones de transporte en el puente o condiciones aéreas

sobre el puente.

3.2 Predimensionamiento de vigas cajón

Para realizar el predimensionamiento de cualquier sección típica de un puente, es necesario

conocer las características obtenidas después de hacer la correcta elección del tipo de

puente que se va a construir; distancias a salvar, elevación del puente y ancho o calzada de

la vía, características que determinan las dimensiones iniciales de cualquier sección típica.

50



Para el predimensionamiento de una sección cajón típica, es importante conocer las partes

que componen una sección de estas características.

Figura 3.4 Partes de una sección cajón típica.

Para la correcta elección de las dimensiones de cualquier tipo de sección en un puente, es

importante el criterio con el que se eligen, normalmente se basan estos criterios a

experiencias ingenieriles, o como en este caso por criterios dados por la normatividad como

la AASHTO o CCP.

3.2.1 Losa superior

Basándose en los criterios propuestos de predimensionamiento por la normatividad dada

por la AASHTO [A5.14.1.3], se elige una dimensión adecuada de la losa superior donde la

única restricción que se dan, son unos valores mínimos según las características del puente.

• Espesor mínimo para losa superior AASHTO [A9.7.1.1] 175mm

• Espesor mas espesor de sacrificio o seguridad 188mm

• *201≥tfh (Luz libre entre almas o nervaduras)

51



3.2.2 Losa inferior

En la AASHTO [A5.14.1.3], se dan criterios similares para una dimensión adecuada de la

losa inferior

• Espesor mínimo para losa superior 140mm

• *301≥bfh (Luz libre entre almas o nervaduras)

• *301>bth (Luz efectiva entre almas o nervaduras)

3.2.3 Profundidad de la sección

Para la profundidad de la sección la AASHTO [A2.5.2.6.], da para vigas cajón

preesforzadas el siguiente criterio.

• *040.0≥h (Luz del puente, Distancia mas grande a salvar)

3.2.4 Ancho de las almas

• Diámetro mínimo ducto de preesfuerzo AASHTO [C5.14.1.3] 300mm

3.2.5 Angulo de almas externas

Las relaciones angulares dadas en las secciones cajón se basan normalmente en criterios

estéticos o en la experiencia del constructor.

• Entre 0 y 30°

• Proporcionalidad de Mancunian (figura 3.2)

52



3.3 Diseño a flexión

3.3.1 Reforzado

Para el diseño a flexión en concreto reforzado es necesario conocer las dimensiones de la

sección cajón, más si su análisis se desarrolla por medio del diseño a flexión de vigas

características en T.

Para el diseño a flexión para una viga T se hace el análisis inicial de conocer la ubicación

de su eje neutro, es decir conocer que porción de la sección que esta trabajando a

compresión y la que esta trabajando a tensión para así saber si la viga se comporta como

una viga T o se pueda suponer como una viga rectangular

3.3.1.1 Comportamiento de la sección T como viga rectangular

Para que el comportamiento de la sección se de cómo una viga rectangular, la porción “c”

que trabaja a compresión debe ser menor que la altura de la aleta superior o en el caso de

vigas cajón en la altura de la losa superior.

Figura 3.5 Viga T que trabaja como sección rectangular

53



Para esta disposición geométrica el diseño a flexión se evalúa como se realiza en una viga

rectangular, es decir encontrando una cuantía de refuerzo que debe cumplir con los

requerimientos exigidos por las normas, cuantía mínima y cuantía máxima.

ρfc

1.18 fy⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

fc1.18 fy⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

2 Mu fc⋅

0.59 0.9⋅ fy2⋅ b⋅ d2

⋅

⎛⎜⎝

⎞

⎠−−:=

Ecuación 3.1 Definición de cuantía para viga rectangular

ρmax 0.75ρbal:= ρbal 0.85 β1⋅f'cfy

⋅εc

εc εy+⋅:=

ρmin14fy

:= [Kg / cm2]

Ecuación 3.2 Requerimientos exigidos para la cuantía

Para estos requerimientos de cuantía se halla el área de acero necesaria para cumplir con los

momentos últimos a los que se encuentra sometida una viga T característica de la sección

cajón.

ρAsb d⋅

:=

Ecuación 3.3 Cuantía para viga T característica de sección cajón

3.3.1.2 Comportamiento de la sección T como viga de sección T

Para que el comportamiento de la sección se de cómo una viga T, la porción “c” que trabaja

a compresión debe ser mayor que la altura de la aleta superior o en el caso de vigas cajón

en la altura de la losa superior.

54



Figura 3.6 Viga T que trabaja como sección T

Para esta disposición geométrica el diseño a flexión se evalúa en dos partes la primera

evaluando únicamente las aletas, y la segunda parte evaluando únicamente el alma entera

de la sección en T.

Figura 3.7 División viga T que trabaja como sección T

Para esta división de la sección, se calcula el eje neutro de la sección y la cantidad de acero

que trabaja con las aletas o losa superior de la viga T.

Asf 0.85 b bw−( )⋅ hf⋅f'cfy

⋅:= cAs Asf−( ) fy⋅

0.85 f'c⋅ bw⋅:=

Ecuación 3.4 Acero de refuerzo para la sección 1

55



Para cada una de las secciones se evalúa el momento y se encuentra una cuantía común

para la viga T.

M1 Asf fy⋅ dhf2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:= M2 As Asf−( ) d β1c2

⋅−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ fy⋅:=

φ 0.9:= φMn φ M1 M2+( )⋅:= Ecuación 3.5 Definición de momentos para cada una de las secciones y para la viga T

ρfAsfbw d⋅

:= ρbw ρbal ρf+:= ρwmax ρbal ρf+:=

ρAs

bw d⋅:= ρ ρwmax≤

Ecuación 3.6 Definición de cuantía para viga T

Para esta configuración se halla el momento nominal y la cuantía necesaria para cumplir

con las cargas de diseño a las cuales se encuentra sometida la viga

3.3.2 Preesforzado

Para el diseño a flexión en concreto preesforzado es importante conocer los procesos

constructivos a las cuales va ha estar sometida la viga, ya que estos definen la forma de

evaluar la flexión en una sección que se encuentra sometida a estas cargas.

El desarrollo normal que se utiliza para el diseño a flexión de vigas en concreto

preesforzado puede realizarse por medio de los siguientes dos parámetros.

I. Evaluación de momento nominal Mn

II. Compatibilidad de deformaciones

56



3.3.2.1 Evaluación de momento nominal

Para evaluar el momento nominal es importante evaluarlo según su proceso constructivo,

donde es de vital importancia la adherencia o no adherencia del acero de preesfuerzo como

las propiedades de estos torones.

3.3.2.1.1 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones adheridos

Para tendones adheridos el diseño a flexión se evalúa dividiendo la sección cajón como

vigas T evaluando las fuerzas según las ecuaciones propuestas por la normatividad para

este tipo de vigas.

Tipo de tendón fpy/fpu K

Baja relajación 0.90 0.28

Esfuerzo aliviados 0.85 0.38

Barras 0.80 0.48 Tabla 3.3 Constante para área de acero de preesfuerzo

k 2 1.04fpyfpu

⎛⎜⎝

⎞⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=

Ecuación 3.7 Constante para relación geométrica de la sección

Figura 3.8 Descripción geométrica viga T característica de la sección cajón

57



cAps fpu⋅ As fy⋅+ A's f'y⋅− 0.85 β1⋅ f'c⋅ b bw−( )⋅ hf⋅−

0.85 f'c⋅ β1⋅ bw⋅ K Aps⋅fpudp

⋅+

:=

Ecuación 3.8 Evaluación eje neutro para vigas T

fps fpu 1 kc

dp⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

Ecuación 3.9 definición esfuerzo de acero de preesfuerzo

3.3.2.1.2 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones no adheridos

Para tendones no adheridos el diseño a flexión se puede evaluar a través de dos formas

• Esfuerzo de acero de preesfuerzo detallado

fps fpe Ωu Ep⋅ εcu⋅dpc

1−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅L1L2

⋅+ 0.94 fpy⋅≤:=

Ecuación 3.10 Esfuerzo de acero de preesfuerzo detallado.

Ep = Módulo de elasticidad del acero

L1 = Longitud de las luces que se encuentran cargadas

L2 = Longitud total entre anclajes

εcu = Esfuerzo en el concreto “generalmente 0.003”

fpe = Esfuerzo en el acero de preesfuerzo después de perdidas

Ωu3Ldp

⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Ecuación 3.11 Ωu Se carga en el tercio de la luz.

Carga uniforme

Ωu1.5Ldp

⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Ecuación 3.12 Ωu Se carga en la mitad de la luz.

58



• Esfuerzo de acero de preesfuerzo aproximado

fps fpe 103 MPa( )⋅+:= Ecuación 3.13 Esfuerzo de acero de preesfuerzo aproximado

3.3.2.1.3 Momento nominal

Con el cálculo del esfuerzo en el acero de preesfuerzo se calcula el momento nominal para

la viga en T típica.

Mn Aps fps⋅ dpa2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ As fy⋅ dsa2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅+ A's f'y⋅ d'sa2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅− 0.85 f'c⋅ b bw−( )⋅ β1⋅ hf⋅a2

⋅+hf2

−:=

Ecuación 3.14 Momento nominal de viga T típica.

3.3.2.2 Compatibilidad de deformaciones

El diseño a flexión por medio de la compatibilidad de deformaciones, al igual que el avaluó

de momento nominal tiene una directa relación con el proceso constructivos, pero la

principal diferencia es que en la compatibilidad de deformaciones se trabaja con cargas

ultimas y únicamente bajo esfuerzos de acero de preesfuerzo producidos por tendones

adheridos.

Figura 3.9 Estado de deformaciones viga T característica de la sección cajón

59



εps εpe εcompresión+ εs+:= Ecuación 3.15 Deformación debida al preesfuerzo.

εpe = Deformación debida a fuerza de tensionamiento

εs 0.003dp x−( )

x⋅:=

Ecuación 3.16 Deformación de servicio

εcompresiónPe

Ac Ec⋅

Pe e2⋅

Ic Ec⋅+:=

Ecuación 3.17 Deformación debida a la compresión.

εpefpeEp

:=

Ecuación 3.18 Deformación debida a la fuerza de tensionamiento.

Conociendo la compatibilidad de deformaciones se procede a ha realizar un equilibrio de

fuerzas sobre la viga T para conocer el momento nominal sobre esta.

Grafica 3.1 Esfuerzo vs Deformación para acero de preesfuerzo.

60



Conociendo las características del acero de preesfuerzo se desarrolla el equilibrio de fuerzas

para la sección.

Figura 3.10 Equilibrio de fuerzas viga T típica de la sección cajón

F´s Cc+ Fps− Fs− 0= Ecuación 3.19 Equilibrio de fuerzas.

F´s f'´s A's⋅:= Fps fps Aps⋅:=

Fs f'y As⋅:= Cc 0.85 f'c⋅ β1⋅ b bw−( ) bw x⋅+[ ]⋅:= Ecuaciones 3.20 Fuerzas actuantes sobre la viga T característica de la sección cajón.

Para estas fuerzas actuantes sobre la viga T típica de la sección cajón, se halla el momento

nominal actuante en esta, tomando un punto de referencia se calcula el momento flector

nominal sobre la sección.

61



3.4 Diseño a cortante

3.4.1 Reforzado

Al igual que para el diseño a flexión, para el diseño a cortante es importante la forma de la

sección cajón, ya que esta define la distribución del refuerzo a cortante que en la mayoría

de los casos esta constituida por medio de flejes o estribos.

Las secciones cajón que están compuestas únicamente por un núcleo o cajón puede

ubicárseles el refuerzo a cortante de dos formas diferentes, la primera y mas utilizada en los

procesos constructivos normalmente desarrollados, es colocar el refuerzo a cortante o flejes

dentro de las almas o nervaduras, la segunda y la cual tiene un componente adicional por su

refuerzo a torsión, es ubicar los flejes alrededor del cajón.

Figura 3.11 Distribución del refuerzo a cortante alrededor de sección cajón monocelular.

62



Figura 3.12 Distribución del refuerzo a cortante en almas de sección cajón monocelular.

Cuando las secciones cajón son multicelulares el refuerzo a cortante normalmente se ubica

dentro de las almas como lo muestra la figura 3.12, y al igual que en el diseño a flexión se

trabaja la sección cajón con vigas T típica para realizar el diseño a cortante.

Figura 3.13 Distribución del refuerzo a cortante en almas de viga T para sección típica cajón.

63



Después de conocer la distribución que el refuerzo a cortante va ha tener sobre la sección

cajón, y las cargas a las cuales va ha estar sometida la viga; se determina un valor de acero

a cortante y un espaciamiento a lo largo de toda la viga t típica.

vuVu

bw d⋅:= vu φ vn⋅≤ φ 0.85:=

φvn φ vc vs−( )⋅:= Ecuación 3.21. Definición Esfuerzo cortante último y nominal

Para este cálculo se determina cuanto es el esfuerzo por cortante al cual esta siendo

sometido el concreto para determinar si hay necesidad de colocar refuerzo a cortante o si

este requiere del mínimo exigido por la norma.

vc 0.50 f'c⋅ 176 ρw⋅VuMu

⋅+ 0.93 f'c⋅≤:=VuMu

1.0≤

vc 0.53 f'c⋅:= [Kg / cm2] Ecuación 3.22. Definición Esfuerzo cortante en el concreto

Si se requiere un refuerzo mínimo a cortante, se debe elegir un tipo de flejes y con las

propiedades de estos se determina el espaciamiento máximo el cual pueden estar ubicados

cada uno de estos.

SmaxAv fy⋅

3.5 bw⋅:=

Ecuación 3.23. Espaciamiento máximo para flejes

Si se requiere refuerzo a cortante se calcula cual es el esfuerzo a cortante al que se

encuentra sometido los flejes según la distribución propuesta y así determinar cuales son

los espaciamientos requeridos a lo largo de la viga.

64



vsAv fy⋅

bw S⋅:= S

Av fy⋅

bw vs⋅:=

Ecuación 3.24. Definición Esfuerzo cortante en el acero y espaciamiento de flejes

Para este refuerzo a cortante también existe un refuerzo máximo que se da cuando el

espaciamiento entre los flejes es menor al refuerzo mínimo exigido por la normatividad,

para este caso se debe modificar la sección, ya sea para que el concreto de la sección

aguante mas esfuerzos cortantes o para que al cambiar la configuración de los flejes que

estos resistan mas esfuerzos a cortantes.

φvc2

vuφ

vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

≤ 1.10 f'c⋅< Smaxd2

ο 60⋅ cm o⋅Av fy⋅

3.5 bw⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅≤

1.10 f'c⋅vuφ

vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

≤ 2.10 f'c⋅< Smaxd4

ο 30⋅ cm≤

vuφ

vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

2.10 f'c⋅< Se debe modificar la sección

Ecuación 3.25.Limites para colocar flejes

3.4.2 Preesforzado

Para el diseño a cortante por medio de concreto preesforzado es importante las

características de la sección, la cuales determinan el tipo de refuerzo que se debe colocar en

una sección sometida bajo este proceso constructivo.

El primer paso dentro del diseño a cortante es revaluar el valor de dp, eligiendo el mayor

valor entre la distancia que existe entre la fibra superior de la sección y el acero de

preesfuerzo (dp) y el 80% de la altura (0.8h).

DP max dp 0.8 h⋅,( ):= Ecuación 3.26.Nuevo valor de DP

65



Al conocer el nuevo valor de DP se comparan los esfuerzos a los cuales va ha estar

sometida la estructura de preesfuerzo a través de esta desigualdad

fps 0.4 fpu⋅> Ecuación 3.27 Desigualdad bajo esfuerzos en la sección de preesfuerzo

• Cuando la desigualdad fps > 0.4fpu se cumple.

Bajo esta afirmación, se calcula el cortante que resiste el concreto cuando la viga esta

sometida bajo un momento y un cortante de diseño que ocurren simultáneamente en la

misma sección.

Vc bw DP⋅ 0.60 λ⋅ f'c 700Vu dp⋅

Mu⋅+⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅:= [Ksi,pul]

Ecuación 3.28 Calculo de cortante en el concreto, cuando Mu y Vu se presentan simultáneamente en la

misma sección y cuando fps > 0.4fpu se cumple.

Tipo de concreto λ

Normal 1.00

Aligerados por arena 0.85

Aligerados 0.75 Tabla 3.4 Constantes para cada tipo de concreto.

Para esta condición se debe cumplir con los siguientes requerimientos

Vc 2 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≥ [Ksi,pul] Vc 5 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≤ [Ksi,pul]

VuMu

dp⋅ 1.0≤

Ecuación 3.29 Cortantes limites en el concreto.

66



• Cuando la desigualdad fps > 0.4fpu no cumple.

Bajo esta afirmación se calcula el cortante en el concreto eligiendo el menor valor entre el

cortante calculado bajo cargas de agrietamiento y el cortante aproximado como alternativa

propuesta por la ACI con base en las propiedades de la sección utilizada.

Vc min Vci Vcw,( ):= Ecuación 3.30 Definición cortante en el concreto

Para el cortante en el concreto calculado bajo cargas de agrietamiento, se definen los

momentos máximo y de fisuramiento al igual que los cortantes que se presentan sobre la

viga bajo cargas muertas y bajo cargas de diseño a lo largo de la viga.

Para el calculo de estos cortantes se tiene también en cuenta los coeficientes de reducción,

gracias al tipo de concreto que se usa en la construcción de la viga, constantes que se

pueden ver a través de la tabla 3.4 para cada tipo de concreto.

Mcr1

h c−( )⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

6⋅ f'c⋅ fpe+ fd−:= [Ksi,pul]

Ecuación 3.31 Momento por fisuramiento.

Vci 0.6 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅ Vd+Vi Mcr⋅

Mmax+:= [Ksi,pul]

Ecuación 3.32 Definición cortante bajo cargas de fisuramiento.

Vd = Cortante producido por carga muerta únicamente

Vi = Cortante a lo largo de la viga bajo cargas de diseño

fd = Esfuerzo en la fibra inferior por el peso propio de la viga

fpe = Esfuerzo de compresión en la cara a tensión que resulta de la fuerza efectiva de preesfuerzo.

67



Vci 1.7 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≥ [Ksi,pul] Ecuación 3.33 Cortante limite Vci en el concreto.

Para el cortante en el concreto calculado bajo la alternativa de la ACI, se define únicamente

una relación entre la fuerza de preesfuerzo y el área de acero, teniendo en cuenta también

los constantes de reducción de la tabla 3.4.

f'c→ Pe

Ac:=

Ecuación 3.34 Relación fuerza de preesfuerzo área de acero

Vcw 3.5 λ⋅ f'c⋅ 0.3 f'c→⋅+( ) bw⋅ DP⋅ Vp+:= [Ksi,pul]

Ecuación 3.35 Definición cortante bajo alternativa de la ACI.

Vp = Componente vertical de la fuerza efectiva del preesfuerzo

Después de encontrar el cortante en el concreto se verifica la necesidad de colocar el

refuerzo a cortante bajo la siguiente desigualdad.

φ 0.85:=Vuφ

Vc2

≤

Ecuación 3.36 Definición para el uso de refuerzo a cortante

Cuando esta desigualdad se cumple no es necesario reforzar la sección con acero a cortante,

si no se cumple, se debe verificar si es necesario usar refuerzo a cortante mínimo, que se

verifica a través de la siguiente relación.

φ 0.85:=Vuφ

Vc≤

Ecuación 3.37 Definición para el uso de cortante mínimo.

68



Si esta relación se da, la sección debe ser reforzada con refuerzo a corte mínimo, el cual se

define a través de las siguientes condiciones.

Avmin 50 bw⋅Sfy

⋅:= S 0.75h≤ 24pul≤

Ecuación 3.38 Acero mínimo a corte para secciones con fpe < 0.4fpu.

Av1Aps fpu⋅ S⋅80 fy⋅ DP⋅

DPbw

⋅:= Av2 50 bw⋅Sfy

⋅:=

Avmin min Av1 Av2,( ):= S 0.75h≤ 24pul≤ Ecuación 3.39 Acero mínimo a corte para secciones con fpe > 0.4fpu.

Si la desigualdad presentada en la ecuación 3.37 no se cumple se debe verificar el cortante

que debe resistir el acero a través de la siguiente relación

VsVuφ

Vc−:=

Ecuación 3.40 Definición de cortante en el acero.

Para este cortante en el acero es necesario cumplir con un valor mínimo, si este no se

cumple, la sección de la viga no es suficiente para resistir el cortante al cual esta sometida y

se debe agrandar la sección para cumplir con estos cortantes, si valor mínimo es superado

se elige la cantidad de acero y espaciamiento al cual debe estar diseñada la viga

Vs 8 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅> [Ksi,pul]

Ecuación 3.41 Limite para definición de cortante en el acero.

69



SAv fy⋅ DP⋅

Vuφ

Vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

:=Av

Vuφ

Vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

S⋅

fy DP⋅Avmin≥:=

Ecuación 3.42 Definición de cantidad del refuerzo a cortante.

Para elegir el espaciamiento de diseño para una viga, es necesario cumplir con la siguiente

relación, la cual determina si el valor del cortante en el acero es menor, el espaciamiento

necesario es el propuesto en la ecuación 3.42, si no el espaciamiento debe ser la mitad del

propuesto también en esa ecuación.

VsVuφ

Vc− 4 λ⋅ f'c⋅ be⋅ DP⋅>:=

Ecuación 3.43 Limite para determinar espaciamiento real de diseño.

A través de la figura 3.14 se presenta una metodología para realizar un diseño completo a

cortante en concreto preesforzada.

70



Figura 3.14 Resumen diseño a cortante para concreto preesforzado.

Propiedades de la sección fps > 0.4fpu

No se necesita acero a cortante

Agrandar la sección

So = S/2So = S

Usar refuerzo mínimo

No Si

Si

NoSi

No

No

Si

No Si

DP = Menor (dp , 0.8h) VC = Menor (Vci , Vcw)

Vci 0.6 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP Vd+( )⋅ViMcr⋅

Mmax+:=

Mcr1

h c−( )⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

6⋅ f'c⋅ fpe+ fd−:=

Vci 1.7 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅≥

Vcw 3.5 λ⋅ f'c⋅ 0.3 f'c→⋅+( ) bw⋅ DP⋅ Vp+:=

Toda la tabla en (Ksi, pul)

Vc bw d⋅ 0.60λ⋅ f'c 700Vu d⋅Mu

⋅+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=

Vc 2 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≥ Vc 5 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≤

VuMu

dp⋅ 1.0≤

DP = Menor (dp , 0.8h)

Toda la tabla en (Ksi, pul)

φ 0.85:=Vuφ

Vc2

≤

φ 0.85:=Vuφ

Vc≤

VsVuφ

Vc−:= Vs 8 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅>

Av

Vuφ

Vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

S⋅

fy DP⋅Avmin≥:=S

Av fy⋅ DP⋅

Vuφ

Vc−⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

VsVuφ

Vc− 4 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP⋅>:=

71



3.5 Diseño a torsión y a cortante

3.5.1 Reforzado

Para el diseño a torsión en elementos reforzados es importante conocer la influencia que

tiene el diseño a cortante en este, ya que por la configuración normal que tienen las

secciones cajón, el refuerzo utilizado para resistir los esfuerzos cortantes, cumplen también

la función de resistir los esfuerzos torsionales.

Por esta razón cuando los elementos estructurales están sometidos bajo cargas que

proporcionen torsión, el análisis para el diseño a cortante y a torsión se debe desarrollar

conjuntamente.

τ τv τt+:= Ecuación 3.44 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante

Para la anterior ecuación τv es el esfuerzo a cortante nominal producido por la fuerza de

corte aplicada V, y τt es el esfuerzo a cortante producido por la torsión cuando se hace el

análisis de una sección hueca de concreto sin refuerzo.

τv V

bw d⋅:=

Ecuación 3.45 Esfuerzo a cortante nominal producido por la fuerza de corte

τtT

2 Ao⋅ t⋅:=

Ecuación 3.46 Esfuerzo a cortante nominal producido por la torsión

Ao = Área de concreto sin refuerzo

t = Espesor para un tubo de pared delgada, Relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión

72



Para definir los parámetros a torsión para una sección transversal de concreto fisurado se

debe definir los parámetros que afectan este esfuerzo que varia respecto a la sección

utilizada.

Figura 3.15 Definición de área de Aoh

Esta área Aoh también se puede definir como un porcentaje del área de concreto sin

refuerzo Ao, donde generalmente se define Aoh como un 85 por ciento de esta área Ao.

Ao 0.85Aoh:= Ecuación 3.47 Definición de área de Aoh

Para definir el espesor de un tubo de pared delgada o la relación entre el área y el perímetro

para el análisis a torsión, el valor de t se define para una sección reforzada de la siguiente

manera.

tAohph

:=

Ecuación 3.48 Relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión

Bajo esta ecuación se define el esfuerzo cortante máximo en el diseño a torsión y cortante

para concreto reforzado

73



τV

bw d⋅T ph⋅

1.7 Aoh 2⋅

+:=

Ecuación 3.49 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante

Bajo diferentes comparaciones experimentales se ha demostrado que para secciones sólidas

a diferencia de las secciones huecas se puede representar mejor el análisis a torsión bajo la

siguiente expresión

τV

bw d⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

2 T ph⋅

1.7 Aoh 2⋅

⎛⎜⎝

⎞

⎠

2+:=

Ecuación 3.50 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante

Para determinar la resistencia a torsión la ACI 11.6.3.5 define dicha resistencia bajo los

parámetros anteriormente nombrado, es decir el análisis bajo la influencia del diseño a

cortante.

Tu φ Tn⋅≤ φ2 Ao⋅ At⋅ fy⋅

Scotθ⋅⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅

Ecuación 3.51 Definición de la resistencia a torsión

At = Área de una rama de estribo o fleje cerrado

θ = Angulo de grietas gracias a la torsión en el concreto 30º < θ < 60º normalmente θ = 45º.

Para determinar si el elemento estructural requiere refuerzo a torsión la ACI 11.6.1 define

dicho límite de resistencia bajo el siguiente parámetro.

Tu φ fc⋅Aoh 2

ph

⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅≤ [Ksi, pul]

Ecuación 3.52 Limite necesario para el uso de refuerzo a torsión

74



Al evaluar el límite necesario para el uso de refuerzo a torsión se calcula si la torsión

trabaja bajo equilibrio estático (primario) o bajo compatibilidad (secundario), bajo

equilibrio estático no es necesario reducir el valor de la torsión, bajo torsión por

compatibilidad o secundaria, es necesario reducirla por medio de la siguiente expresión.

Tu 4φ fc⋅Aoh 2

ph

⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅≤ [Ksi, pul]

Ecuación 3.53Expresion para reducción de torsión por compatibilidad

Para determinar si el elemento estructural requiere un cambio en la sección la ACI 11.6.3

define dicho límite bajo los siguientes parámetros.

Vubw d⋅

Tu ph⋅

1.7 Aoh 2⋅

+ φVc

bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅≤ [Ksi, pul]

Ecuación 3.54Limite para modificar sección en elementos estructurales huecos

Vubw d⋅

Tu1.7 t Aoh⋅

+ φVc

bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅≤ [Ksi, pul]

Ecuación 3.55Limite para modificar sección en elementos estructurales huecos

Vubw d⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

2 Tu ph⋅

1.7 Aoh 2⋅

⎛⎜⎝

⎞

⎠

2+ φ

Vcbw d⋅

8 fc⋅+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅≤ [Ksi, pul]

Ecuación 3.56Limite para modificar sección en elementos estructurales sólidos

Bajo estas condiciones se halla el valor del acero de refuerzo a cortante y torsión mediante

la siguiente ecuación.

AtTu S⋅

2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅:=

Ecuación 3.57 área de acero a torsión

75



Para restringir el espaciamiento máximo entre estribos o flejes, este espaciamiento no debe

exceder el mínimo valor entre los siguientes límites

Smax1ph8

:= [pul] Smax2 12:= [pul]

Smax min Smax1 Smax2,( ):= Ecuación 3.58 Espaciamiento máximo de estribos o flejes

Para determinar el área mínima que un elemento estructural requiere cuando trabaja tanto a

cortante como a torsión la ACI 11.6.5 define dicho límite bajo el siguiente parámetro.

Av 2At+ 50bw S⋅

fy⋅≥

Ecuación 3.59 Área mínima de flejes cuando el elemento estructural trabaja a cortante y torsión fy(lb/pul2)

Después de cumplir con los requerimientos para las barras y el espaciamiento necesario, se

calcula el área mínima de acero longitudinal a torsión “Al” valor que se calcula bajo los

requerimientos de la ACI 11.6.6 donde se debe elegir el menor valor entre los siguientes

parámetros.

Almin1AtS

ph⋅fyvfyl

⋅ cot2⋅ θ:= Almin2

5 fc⋅ Aohfyl

AtS

⎛⎜⎝

⎞⎠

ph⋅fyvfyl

⋅−:= [Ksi, pul]

Almin min Almin1 Almin2,( ):= Ecuación 3.60 Área mínima de refuerzo a torsión

fyv = Resistencia a fluencia del acero para el refuerzo a cortante

fyl = Resistencia a fluencia del acero para el refuerzo a torsión

76



Para cumplir con el requerimiento de la ACI 6.11.5, el área de una rama de estribo o fleje

cerrado “At” también debe cumplir con el siguiente parámetro.

AtS

25 bw⋅

fyv≥

Ecuación 3.61 Área mínima de refuerzo a torsión fyl (lb/pul2)

Cuando se cumple con los requerimientos exigidos en las ecuaciones 3.60 se puede reducir

la zona de compresión por flexión como en la siguiente ecuación.

Mu

0.9 d⋅ fyl⋅ Ecuación 3.62 Coeficiente de reducción en la zona de compresión por flexión

A través de la siguiente figura se presenta un resumen del análisis que se debe seguir para

diseñar elementos estructurales en concreto reforzado bajo el efecto de la torsión, toda la

tabla presentada a continuación se da en las unidades utilizadas por la nomenclatura

utilizada por la ACI [Ksi,pul].

77



Figura 3.16 Resumen diseño a torsión para concreto reforzado

Se desprecia el análisis a torsión

Se agranda la sección

No Si

No

Tu φ fc⋅Aoh2

ph

⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅≤

Tu 4φ fc⋅Aoh2

ph

⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅≤

Vubw d⋅

Tu ph⋅

1.7 Aoh2⋅

+ φVc

bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅≤ Vubw d⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

2 Tu ph⋅

1.7 Aoh2⋅

⎛⎜⎝

⎞

⎠

2+ φ

Vcbw d⋅

8 fc⋅+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅≤

Se verifican los esfuerzos cortantes bajo cortante y torsiónSecciones huecas Secciones sólidas

AtTu S⋅

2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅:=

Smax1ph8

:= [pul] Smax2 12:= [pul]

Smax min Smax1 Smax2,( ):=

Verificar espaciamiento mínimo

•Si se trabaja la torsión por equilibrio no se ajusta•Si se trabaja la torsión por compatibilidad se reduce a

Verificar barras mínimas

Almin1AtS

ph⋅fyvfyl

⋅ cot2⋅ θ:= Almin2

5 fc⋅ Aohfyl

AtS

⎛⎜⎝

⎞⎠

ph⋅fyvfyl

⋅−:=

Almin min Almin1 Almin2,( ):=

Reducir en zona de compresión por flexión Acero mínimo a torsiónMu

0.9 d⋅ fyl⋅

Si

NoSi

78



3.5.2 Preesforzado

Al igual que en el diseño de concreto reforzado, el análisis a torsión en concreto

preeforzado se debe realizar a través de un análisis conjunto con el diseño a cortante, este

proceso se da gracias a la configuración que las secciones cajón tienen, ya que un único

refuerzo cumple con las funciones de resistencia tanto al corte como a la torsión, este

diseño conjunto es importante para conocer donde prevalecen los esfuerzos torsionales por

encima de los cortantes o viceversa.

Estos elementos estructurales deben ser diseñado teniendo en cuenta los dos esfuerzos a los

que se encuentra sometida una estructura de este tipo, esfuerzos que se determinaron por

medio de la ecuación 3.44 en el diseño a torsión y cortante para elementos en concreto

reforzados.

Para definir los parámetros que afectan la sección sometida a torsión es necesario conocer

la distribución de los flejes o estribos que se ubican en la estructura, elementos que

determinan el área de influencia que esta sometida a torsión y que se define en la figura

3.15 o en la ecuación 3.47 del presente capitulo. Conociendo estos parámetros de diseño en

elementos estructurales de sección cajón, el diseño a torsión se puede definir por medio de

la siguiente relación como se definió en la ecuación 3.51

AtS

Tu2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅

:=

Ecuación 3.63 Relación para de la resistencia a torsión

θ = Angulo de grietas gracias a la torsión en el concreto 30º < θ < 60º

Normalmente θ = 37.5º para concreto preesforzados (MacGregor and Ghoneim, 1993).1

1 ACI JORNAL, ACI Shear and torsion provisions for prestressed hollow girders

79



Para simplificar las relaciones de área y ancho de la sección hueca para elementos

estructurales preesforzados, la ACI define las siguientes relaciones (Hsu, 1990 y 1993)2 que

no tienen diferencias importantes con las obtenidas bajo secciones huecas reforzadas.

t4 Tu⋅

φ fc⋅ Acp⋅:= Ao Acp

t2

Pcp⋅−:=

Ecuación 3.64 Relaciones geométricas de secciones huecas preesforzadas.

Acp = Área encerrada por el perímetro de la sección de concreto

Pcp = Perímetro de la sección de concreto

Ao Acp2 Tu⋅ Pcp⋅

φ fc⋅ Acp⋅−:=

Ecuación 3.65 Área de sección actuando a torsión.

Con base en estas relaciones geométricas y conociendo la definición de la resistencia a

torsión se calcula el refuerzo longitudinal gracia a la torsión que se define según la ACI

por medio de la siguiente ecuación.

AlAtS

Phfyvfyl

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ cot2θ⋅:=

Ecuación 3.66 Refuerzo longitudinal gracia a la torsión.

fyv = Fluencia del acero a cortante

fyl = Fluencia de acero a torsión

Para determinar el acero longitudinal mínimo necesario para una sección hueca en concreto

preesforzado, es necesario determinar el esfuerzo a cortante de fisuramiento para este tipo

de estructuras, definición que se presenta a continuación.

2 ACI JORNAL, ACI Shear and torsion provisions for prestressed hollow girders

80



Tcr 4 fc⋅ Ag⋅AcpPcp

⋅:= [Ksi, pul]

Ecuación 3.67 Definición esfuerzo a torsión de fisuramiento

Al someter esta estructura a este esfuerzo de fisuramiento, se calcula un área mínima

longitudinal gracias a la torsión a través de la siguiente ecuación.

Almin5 fc⋅ Ag⋅

fylAtS

⎛⎜⎝

⎞⎠

S⋅fyvfyl

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅−:= [Ksi, pul]

Ecuación 3.68 Definición acero mínimo a torsión

AtS

25bwfyv

≥ S 12< pul Varillas # 3

Ecuación 3.69 Limites para acero mínimo a torsión fyv (lb/pul2)

Los parámetros que definen el comportamiento a cortante en estas secciones huecas

preesforzadas son las determinadas en el diseño a cortante en el numeral 3.4. Por medio de

la ecuación 3.28 se define el cortante en el concreto para secciones preesforzadas y la

definición de los límites para estos esfuerzos, son expuestos en la ecuación 3.29

Basados en estos valores se determina la necesidad de utilizar refuerzo a cortante,

comparando los valores obtenidos del cortante en el acero bajo la ecuación 3.40 y

verificándolos limites para estos valores presentados en las ecuaciones 3.41 y 3.43.

Cuando se evalúan los esfuerzos conjuntos entre el cortante y la torsión se definen valores

máximos para estos esfuerzos.

Vnmax 10 fc⋅ bw⋅ d⋅:= [Ksi, pul] Ecuación 3.70 Esfuerzo cortante nominal máximo

81



Tnmax 17 fc⋅Aoh 2

Ph⋅:= [Ksi,pul]

Ecuación 3.71 Esfuerzo torsional nominal máximo

Para modificar las secciones que se encuentran sometidas a esfuerzos conjuntos de torsión

y de cortante en secciones de preesfuerzo, se realiza el mismo análisis que se utiliza para

estructuras en concreto reforzado, dependiendo de los limites que se presentaron en las

ecuaciones 3.55 para secciones huecas y 3.56 para secciones sólidas.

Este diseño conjunto entre cortante y torsión para elementos estructurales preesforzado

tiene el mismo análisis que se presenta en el diseño de secciones en concreto reforzado, las

mas importantes diferencias son las planteadas bajo estudios de laboratorio que determinan

pequeñas diferencias en constantes dentro de los cálculos o esfuerzos limites dentro del

diseño.

En la figura 3.17 se presenta la metodología que se debe plantear para el diseño conjunto a

torsión y cortante para estructuras en concreto preesforzado.

82



Figura 3.17 Resumen diseño a torsión y cortante para secciones preesforzadas

Se desprecia el análisis a torsión

Se agranda la sección

No

Si

No

Vubw d⋅

Tu ph⋅

1.7 Aoh2⋅

+ φVc

bw d⋅8 fc⋅+⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅≤ Vubw d⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

2 Tu ph⋅

1.7 Aoh2⋅

⎛⎜⎝

⎞

⎠

2+ φ

Vcbw d⋅

8 fc⋅+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅≤

Se verifican los esfuerzos cortantes bajo cortante y torsiónSecciones huecas Secciones sólidas

Diseño a cortante

Propiedades del acero transversal

Si

Tu 4 φ⋅ fc⋅Ag Acp⋅

Pcp⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ 1fpe

4 fc⋅+⋅..

Tu φ fc⋅Ag2

Pcp

⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅≥

Si tAohPh

<Tu

1.7 Aoh⋅ t⋅Se remplaza el segundo término por

Si

Diseño a torsión

Vc bw d⋅ 0.60λ⋅ f'c 700Vu d⋅Mu

⋅+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=

Vc 2 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≥ Vc 5 λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d⋅≤

Acero transversalAvS

Vu φVc−

φ d⋅ fyv⋅:= S

d2

≤

Acero longitudinal

Acero transversal

AtS

Tu2 φ⋅ Ao⋅ fy⋅ cotθ⋅

:=

Ao Acp2 Tu⋅ Pcp⋅

φ fc⋅ Acp⋅−:= S

Ph8

≤ S 12< pul

AlAtS

Phfyvfyl

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ cot2θ⋅:=

Almin5 fc⋅ Ag⋅

fylAtS

⎛⎜⎝

⎞⎠

Poh⋅fyvfyl

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅−:=

AtS

25bwfyv

≥ S 12< pul Varillas # 3At

Av2

+

83



3.6 Deflexiones

El cálculo de deflexiones para los elementos estructurales son importantes y mas para

estructuras como los puentes, estructuras que dentro de su proceso constructivo y a la vez

alrededor de su vida útil esta sometido a diferentes cargas que le proporcionan unas

deflexiones que estéticamente y en algunos casos estructuralmente pueden ser dañinas.

3.6.1 Deflexiones en estructuras de concreto Reforzado

Para el calculo de deflexiones en elementos estructurales de concreto reforzado, se realiza

el calculo especialmente de dos tipos de deflexiones, las que se ocasionan a corto plazo ya

sea por su proceso constructivo o por las propiedades de los materiales utilizados durante la

construcción, y las deflexiones ocasionadas a lo largo de la vida útil de la estructura.

La deflexión que se presenta en un elemento estructural esta definida de la siguiente

manera.

∆f

E I⋅:=

Ecuación 3.72 Definición de deflexiones

f = Función determinada por la luz, los tipos de apoyo y las características de las cargas a las que se encuentra

sometida la estructura

Por ejemplo para vigas simplemente apoyadas con cargas uniforme W y una luz L, la

deflexión se calcula de la siguiente manera.

∆5 W⋅ L4

⋅

384 E⋅ I⋅:=

Ecuación 3.73 Deflexión para viga simplemente apoyada

84



3.6.1.1 Deflexiones a corto plazo

En estructuras de concreto este cálculo de las deflexiones a corto plazo se determina por

medio de las propiedades que el concreto tiene antes de su fisuramiento y las características

de los apoyos del elemento estructural.

Para este cálculo de deflexiones es necesario conocer este momento de fisuramiento y el

momento de inercia efectivo, para estos cálculos se toma la disposición para el control de

deflexiones propuesto por la ACI.

Mcrfr Ig⋅

yt:=

Ecuación 3.74 Definición momento de fisuramiento según ACI

Ig = Inercia bruta de la sección

IeMcrMa

⎛⎜⎝

⎞⎠

3Ig⋅ 1

McrMa

⎛⎜⎝

⎞⎠

3−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Icr+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Ig≤:=

Ecuación 3.75 Definición de momento de inercia efectivo para luces simples

Ma = Momento que alcanza la sección

Icr = Momento de inercia para la sección transformada fisurada

fr 7.5 fc⋅:= Ksi, pul] Ecuación 3.76 modulo de ruptura para el concreto.

Cuando las vigas de la estructura no son simplemente apoyadas, el momento de inercia

difiere según los tipos de apoyos a los cuales esta sometida la viga, a continuación se

presenta los tres tipos de apoyos mas comunes en el desarrollo de estructuras continuas para

todo tipo de puentes.

85



Ie 0.5 Iem⋅ 0.25 Ie1 Ie2+( )⋅+:= Ecuación 3.77 Definición momento de inercia para secciones criticas

Iem = Momento de inercia efectivo para la sección en el centro de la luz

Ie1, Ie2 = Momentos negativos respectivos a cada uno de los extremos de las vigas.

Ie 0.7Iem 0.15 Ie1 Ie2+( )+:= Ecuación 3.78 Definición de momento de inercia para vigas con dos extremos continuos

Ie 0.85Iem 0.15Ie1+:= Ecuación 3.79 Definición de momento de inercia para una viga con un extremo continuo y el otro simple

3.6.1.2 Deflexiones a largo plazo

Normalmente las deflexiones que se presentan a largo plazo se dan por el cambio de las

propiedades de los materiales que se usaron en la construcción de la estructura o efectos

que por el paso del tiempo son importantes de determinar.

Para el cálculo de estas deflexiones se pueden encontrar las deflexiones producidas por

diferentes efectos sobre las estructuras, es decir las deflexiones causadas por los cambios de

temperatura, las deflexiones ocasionadas por la retracción en el fraguado en el concreto o

los diferentes tipos de deflexiones para todos los esfuerzos en el tiempo al cual son

sometidas las estructuras. Cuando las condiciones a las cuales están son sometidos estas

estructuras no son extremas, el calculo de estas deflexiones a largo plazo se pueden

determinar bajo ecuaciones empíricas que involucran todo este tipo de deflexiones causadas

por este tipo de esfuerzos.

La Universidad de Cornell a través de diferentes pruebas experimentales, modificó el

coeficiente de deflexiones a largo plazo propuesto por la ACI de la siguiente manera.

86



ρº b d⋅:= µ 1.4fc

10000−:= 0.4 µ≤ 1.0≤

Ecuación 3.80 Coeficientes para el multiplicador de deflexiones a largo plazo “fc [lb/pu2]”

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Duración en meses de la carga

ξ

Grafica 3.2 Variación de ξ con el tiempo

λµ ξ⋅

1 50 µ⋅ ρº⋅+:=

Ecuación 3.81 Multiplicador para deflexiones a largo plazo.

Este coeficiente se multiplica por las deflexiones a corto plazo determinando así un valor

empírico de las deflexiones causadas gracia a la retracción por fraguado y flujo plástico del

concreto a través del tiempo

3.6.2 Deflexiones en estructuras de concreto Preesforzado

Para las deflexiones que se presentan a lo largo de estructuras de concreto preesforzado el

análisis que se hace es el mismo que se da en concreto reforzado, pero teniendo en cuenta

que la fuerza de preesfuerzo producida en el proceso constructivo para este tipo de

estructuras somete a al puente a deflexiones en el otro sentido de las producidas por las

cargas normales a las cuales esta sometido un elemento estructural de este tipo.

87



Para este análisis se debe tener en cuenta los diferentes tipos de deflexiones producidos por

las diversas cargas a las que se encuentra sometido un puente, normalmente el análisis de

deflexiones que se debe tener para este tipo de estructuras deben ser un análisis completo es

decir las deflexiones producidas por el peso propio, las cargas muerta y vivas y el mas

importante el producido por la fuerza de preesfuerzo.

∆ ∆pe−∆pi ∆pe+

2Cc⋅−:= ∆pe ∆pi

PePi

⋅:=

Ecuación 3.82 Deflexiones a causa de preesfuerzo.

∆pe = Deflexiones preesfuerzo a largo plazo

∆pi = Deflexiones preesfuerzo a corto plazo

Cc = Coeficiente de flujo plástico en el concreto


2Cc⋅− ∆o 1 Cc+( )⋅+:=

Ecuación 3.83 Deflexiones a causa del preesfuerzo y el peso propio

∆ο = Deflexiones a causa del peso propio de la estructura


2Cc⋅− ∆o ∆d+( ) 1 Cc+( )⋅+ ∆l+:=

Ecuación 3.84 Deflexiones bajo cargas de servicio completas (Preesfuerzo, Peso propio, Cargas de servicio)

∆d = Deflexiones a causa del cargas muertas sobre impuestas

∆l = Deflexiones a causa del cargas vivas sobre impuestas

88


EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO

4. EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO

Para hacer énfasis en las características necesarias para el análisis y el diseño de un puente

vehicular en sección cajón de concreto, se presenta un ejemplo de diseño, buscando cubrir

los aspectos necesarios y nombrados hasta este momento para el diseño de un puente con

estas características. Para conocer el desarrollo normal en este tipo de diseño de puentes se

propone un orden de diseño a seguir.

I. Condiciones geométricas

II. Elección de los materiales

III. Predimensionamiento

IV. Avaluó de Cargas

V. Perdidas por preesfuerzos

VI. Requerimientos mínimos de refuerzo

VII. Diseño i Análisis Flexión

ii Análisis Cortante

4.1 Condiciones geométricas

Para este ejemplo y con la intención académica de cubrir los temas tratados hasta ahora, se

propone unas condiciones geométricas especiales, para que por medio de este, se abarquen

las condiciones de diseño mas usadas actualmente.

Esta configuración propuesta consiste en un ancho de 10m, ancho requerido en la

construcción de un puente de dos carriles con infraestructura peatonal, (8m de calzada y 1m

a cada lado como espacio peatonal).

El diseño geométrico propuesto es un tramo recto para un puente con una luz de 45m, con

apoyos simples en cada uno de sus extremos.

89



Figura 4.1 Vista en planta puente vehicular en sección cajón

Dada que esta condición general es adecuada para el uso del modelo de un puente en viga

cajón de concreto preesforzado, se obtienen los datos suficientes para iniciar el

procedimiento normal de diseño de un puente con estas características.

4.2 Elección de los materiales

Al ser un puente en viga cajón de concreto preesforzado, la elección de los materiales debe

ser la adecuada a estas características, donde su principal propiedad es la alta resistencia

tanto para el concreto, como para el acero de preesfuerzo, la elección de estos materiales no

puede ser muy exigente, ya que en el sector de la construcción se busca el uso de los

materiales mas comerciales, que proporcionan un beneficio económico importante en este

tipo de proyectos.

Para un cable de 1/2, grado 270m2Aps1 0.0000992:=

MPafpy 1620:=

MPafpu 1900:=MPaEc 2.781 104×=

MPafpe 1100:=MPaEc 4700 fc⋅:=

MPafy 420:=MPaEs 190000:=MPafc 35:=

AceroAcero de presfuerzoConcreto

Propiedades de los materiales

Tabla 4.1 Propiedades de los materiales (Anexo 1)

90



4.3 Predimensionamiento

Figura 4.2 Corte sección cajón típica

Según los requerimientos del puente el ancho de la sección es de 10m, en cada extremo

tiene un andén de 1m, y según la normatividad (CCP o AASHTO) es necesario mantener

un espacio de seguridad que debe ser de 30cm, espacio que determina la ubicación extrema

de diseño para las cargas de los vehículos.

Para facilidad del diseño del puente, en ese punto extremo se ubican las almas externas para

que la carga se aplique directamente sobre estas y a partir de ahí se puede dividir el tramo

en secciones según la conveniencia del diseño hallando de esta manera el espaciamiento

entre almas o nervaduras.

Para este ejemplo de diseño al tener un espaciamiento entre almas externas de 7.4m un

valor de diseño aceptable de S (espaciamiento entre almas) puede ser de 2.5m, un

espaciamiento correcto cuando se trabajan vigas o almas en concreto preesforzadas.

91



4.3.1 Losa superior

Basándose en los criterios propuestos por la normatividad y con un S = 2.5m se elige el

espesor máximo según los criterios de predimensionamiento.

• Espesor mínimo para losa superior 175mm

• Espesor mas espesor de sacrificio o seguridad 188mm

• *201≥tfh 2.5 125mm

Este espesor máximo es el de 188mm pero por facilidades constructivas se elige un espesor

igual a 200mm.

4.3.2 Losa inferior

Según los criterios propuestos se elige el máximo espesor para la losa inferior.

• Espesor mínimo para losa inferior 140mm

• *301≥bfh (2.5) 83mm

El espesor máximo de la losa inferior es 140mm por facilidades constructivas se toma

150mm


Para la profundidad de la sección la se predimensiona con el siguiente criterio.

• *040.0≥h (45) 1.8m

Por facilidades constructivas la altura de la sección es 2m

92



4.3.4 Ancho de las almas

Para el ancho entre almas se toma el único criterio de predimensionamiento.

• Diámetro mínimo ducto de preesfuerzo 300mm

4.3.5 Angulo de almas externas

Para el ángulo de las almas externas se elige una relación de 2 a 1 por su facilidad

constructiva.

• Entre 0 y 30°

• Proporcionalidad de Mancunian

α = 26.565º

4.3.6 Sección final

Según los valores obtenidos del predimensionamiento la sección obtenida es la siguiente

Figura 4.3 Dimensiones sección cajón

93



4.4 Avaluó de cargas

4.4.1. Carga Muerta

Para el avaluó de carga muerta se tiene en cuenta el peso propio de la estructura y las cargas

producidas por sus elementos de servicio.

• Peso de la estructura (2.4*4.876) 11.7 Ton/m

• Peso carpeta asfáltica (0.05*2.4*10) 1.20 Ton/m

• Peso elementos de servicio (Barandas Tuberías) 1.00 Ton/m

13.9 Ton/m

Wd = 13.9 Ton/m

Con este valor de carga muerta se calculan los valores máximos para cortante y momento.

MDmaxWd L2

⋅

8:=

Ecuación 4.1 Momento máximo para viga

simplemente apoyada

VDmaxWd L⋅

2:=

Ecuación 4.2 Cortante máximo para viga

simplemente apoyada

Mdmax = 3519 Ton.m Vdmax = 312.804 Ton

4.4.2 Carga Viva

Para el avaluó de cargas vivas para un puente vehicular, el procedimiento de diseño que se

da por parte de la normatividad (CCP y AASHTO), es plantear una carga de diseño, carga

que simula un vehiculo pesado como carga viva limite sobre el puente. La clasificación

para estos camiones típicos de diseño se da normalmente por las propiedades de la vía, para

las características más típicas en la construcción de puentes (vías principales y vías

secundarias) se usan estas dos clases de camiones de diseño.

95



Figura 4.4 Camiones de diseño en puentes según CCP

Para el avaluó de las cargas vivas es importante determinar los valores de momento y

cortante que esta carga ejerce, ya sea para toda la sección cajón, como para cada una de las

vigas interiores. Para este análisis de carga viva se determinó una carga de carril promedio

a la que se encuentra sometido el puente, mas una carga puntual ejercida por el vehiculo

pesado de diseño.

Carga de carril•

Verificar carga de carril por flexion Pf 12:= Ton

Para 28 < L < 100

Wv12 1.5L 28−

200⎛⎜⎝

⎞⎠

−:= Wv12 1.415=Tonm

Verificar carga de carril por cortante Pc 16:= Ton

Para 24 < L < 134

Wv16 1.5L 24−

300⎛⎜⎝

⎞⎠

−:= Wv16 1.43=Tonm

Tabla 4.2 Calculo de Cargas de carril (Anexo 1)

96



Para estos valores se realiza una línea de influencia del momento en el centro de la viga,

para conocer el momento máximo al cual se encuentra sometida esta y una línea de

influencia del cortante en uno de sus apoyos para conocer de esta misma manera el valor

máximo del cortante en este punto.

El análisis a flexión se realiza para una carga puntual P = 12 Ton y una carga distribuida

Wv = 1.415 Ton/m, a diferencia del análisis a cortante que se realiza con una carga puntual

P = 16 Ton y una carga distribuida Wv =1.43 Ton/m.

Figura 4.5 Líneas de influencia para carga de carril

Si a esta carga de carril se le suma la influencia de la carga de impacto que dentro del

análisis del avaluó de cargas se determina como una carga viva, los valores para los

momentos máximos aumentan según la siguiente relación

I16

L 40+:= I 0.188=

Ecuación 4.3 Impacto el función de la luz

97



Mmax1 Pf LIm⋅( )L LIm⋅

2⎛⎜⎝

⎞⎠

Wv12⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 I+( )⋅:= Mmax1 586.004= Ton m⋅

Vmax1 PcL LIc⋅

2⎛⎜⎝

⎞⎠

Wv16⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 I+( )⋅:= Vmax1 57.243= Ton m⋅

Ecuación 4.4 Momentos y cortantes máximos para carga de carril con carga de impacto (Anexo 1)

Fuera de las cargas de diseño necesarias para el avaluó de la carga viva, es importante

conocer las cargas de camión y los factores que normalmente simplifican o reducen las

cargas a lo largo del puente.

Para las cargas de camión es importante calcular el factor de distribución de la carga viva,

factor que distribuye la carga a lo ancho de la sección reduciendo las cargas a lo largo de

esta. Para el cálculo de este factor existe un criterio propuesto por el CCP donde el factor

debe ser reducido a la mitad a diferencia del factor de la AASHTO el cual no se reduce.

FR 1.19=FR max FR1 FR2,( ):=

FR2 0.621=FR2 FR2 2⋅:=

FR2 0.311=FR21.3Nc

⎛⎜⎝

⎞⎠

0.3 S 1000⋅

430⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅1

L 1000⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

0.25⋅:=

Nc 3:=Nc = Número de cajonesPara 3 < Nc < 8

Para 18000 < L < 73000

Para 2100 < S < 4000

Según AASHTO

FR1 1.19=Para S < 4.9FR1S

2.1:=

Según CCP

Factor de rueda

Distrtibuciòn de carga viva

Carga de camion•

Tabla 4.3 Cálculo de Factor de rueda según CCP y AASHTO (Anexo 1)

98



Para las cargas de camión se hace el mismo análisis a través de líneas de fluencia como en

las cargas de carril, pero se evalúan las cargas puntuales del camión de diseño en su

distribución mas critica, es decir el espaciamiento entre los ejes traseros del camión es de

4m, y el punto central de la línea de influencia se debe se ubica entre la carga puntual

central y la resultante del peso total del camión.

Figura 4.6 Líneas de influencia para carga de camión

99



Para estas líneas de influencia y teniendo en cuenta la carga por impacto, los momentos y

cortantes máximos a los que se encuentra sometida la viga según la carga de camión son las

siguientes.

Mmax2 P1 LIm1⋅( ) P2 LIm2⋅( )+ P3 LIm3⋅( )+[ ]FR2

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ 1 I+( )⋅:= Mmax2 282.984= Ton m⋅

Vmax2 P1 LIc1⋅( ) P2 LIc2⋅( )+ P3 LIc3⋅( )+[ ]FR2

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ 1 I+( )⋅:= Vmax2 26.088= Ton m⋅

Ecuación 4.5 Momentos y cortantes máximos para carga de camión con carga de impacto (Anexo 1)

Conociendo los efectos que tienen las cargas tanto de carril como las cargas de camión, el

momento y cortante máximo al que se encuentra sometida la viga es el mayor entre estos

dos tipos de carga.

MLmax max Mmax1 Mmax2,( ):= MLmax 586.004= Ton m⋅

VLmax max Vmax1 Vmax2,( ):= VLmax 57.243= Ton m⋅ Ecuación 4.6 Momentos y cortantes máximos para cargas viva (Anexo 1)

Para este tipo de puentes las combinaciones mas utilizadas y propuestas por la

normatividad (CCP y AASHTO) son las siguientes:

Grupo I 1.3D + 2.171(L + I) + (CF + E + B)

Grupo IA 1.3D + 3.72(L + I)

Grupo II 1.3D + 1.3W

Grupo III 1.3[D + (L + I) + 0.3W + WL + CF + E + B]

Para el análisis de este puente se ha utilizado la combinación por lo general mas critica que

corresponde al grupo I.

100



M 1.3MDmax 2.171MLmax( )+:= M 5.847 103×= Ton m⋅

V 1.3VDmax 2.171VLmax( )+:= V 530.92= Ton Ecuación 4.7 Momentos y cortantes máximos para cargas de diseño (Anexo 1)


Las perdidas por preesfuerzo se pueden dividir en tres grandes grupos, división que se

presenta gracia al proceso constructivo que un puente en concreto postensado requiere. Para

cada una de estas partes es importante conocer y predimensionar la forma en la cual el

acero postensado va ha estar ubicado, para así conocer las excentricidades y la influencia

que este va ha tener dentro del diseño.

Figura 4.7 Perfil acero de preesfuerzo

Estas características del acero de preesfuerzo y las propiedades físicas de la sección

mostradas en la siguiente tabla, permiten encontrar las perdidas del preesfuerzo que se

presentan durante el proceso de construcción así como la cantidad de acero de preesfuerzo

preliminar que puede usarse en una estructura con estas características.

101



Sección B (m) H (m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 10,00 0,20 2,00 1,900 3,800 0,708 1,004 0,007Alma central 0,30 1,65 0,99 0,975 0,965 0,217 0,046 0,112

Almas externas 0,30 1,65 0,99 0,975 0,965 0,217 0,046 0,112Losa inferior 5,90 0,15 0,89 0,075 0,066 1,117 1,103 0,002

4,87 3,925 5,797 2,200 0,233

Y** 1,192 mY* 0,808 mIg 2,433 m4

Tabla 4.4 Resumen propiedades sección de viga cajón (Anexo 1)

Según las características en los avalúos de cargas, los perfiles del acero de preesfuerzo y las

propiedades de la sección, se calculan las perdidas de preesfuerzo a lo largo de la

construcción

Para la facilidad en el diseño se presenta un resumen a través de la siguiente tabla, con base

en los cálculos realizados con los planteamientos propuestos por la normatividad expuesta

en el Capitulo 2 “Propiedades de los materiales”.

MPa∆Fp 353.051=

∆Fp ∆Ff ∆Fa+ ∆Fes+ ∆Fsh+ ∆Fcr+ ∆Fr+:=

MPa∆Fr 91.053=Perdidas por relajación

MPa∆Fcr 148.169=Perdidas por creep

MPa∆Fsh 33.5=Perdidas por retracción por fraguado

MPa∆Fes 42.186=Perdidas por comportamiento elástico

MPa∆Fa 21.111=Perdidas por anclaje

MPa∆Ff 17.032=Perdidas por fricción

Resumen perdida de presfuerzo

Tabla 4.5 Resumen pérdidas de preesfuerzo (Anexo 1)

102



4.6 Requerimientos mínimos de refuerzo

4.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar

Conociendo las características físicas de la sección, se puede obtener ciertos valores

empíricos para calcular la cantidad de acero de preesfuerzo necesario en una viga cajón con

estas características. Según la grafica 4.1 y las características de la sección cajón, se puede

obtener una densidad de acero de preesfuerzos necesaria para una viga de este tipo, con la

cual se puede hallar una cantidad de cables preliminar.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 100 200 300

Span length (ft)

Pres

tresi

ng s

teel

(lb/

ft2)

D/L = 0.050

D/L = 0.045

D/L = 0.040

D/L = 0.035

fc = 3500 psi

fc = 5000 psi

fc = 6000 psi

Grafica 4.1 Aceros aproximados de preesfuerzos para vigas cajón preesforzadas en concreto fs= 270 Ksi

103



KNPe 2.663 104×=

Pe Aps fpe⋅ 1000⋅:=

Acero de presfuerzo

m2Aps 0.024=

Aps NoCables Aps1⋅:=

NoCables 244:=Aproximación del número de cables para simetria en la viga cajón

NoCables 244:=

NoCables 243.68=NoCablesAceroTotal

Acero:=

KgAcero 35.087=Acero L Aps1⋅ γa⋅:=

Peso de un cable

KgAceroTotal 8.55 103×=AceroTotal φ B⋅ L⋅:=

Kg

m2φ 19:=Con h/L = 0.044h

L0.044=Acero de presfuerzo

Cantidad aproximada de acero de preesfuerzo para esfuerzos admisibles

Tabla 4.6 Cálculo de acero de preesfuerzo preliminar (Anexo 1)

4.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón

4.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura

Para controlar la retracción a causa de la temperatura la normatividad exige un refuerzo

mínimo de 3 cm2/m, este refuerzo es necesario usarlo en las zonas de concreto donde según

el diseño no es necesario colocar acero de refuerzo, ya que en las zonas donde si se usa

cualquier tipo de refuerzo en acero, este se encarga de controlar el esfuerzo causado por

retracción y temperatura.

104



En algunas ocasiones este refuerzo a retracción por temperatura, se usa como un refuerzo

constructivo, en este caso es necesario ya que en las almas y en la losa inferior se requieren

aceros que sostienen la forma de los flejes.

• Refuerzo en las almas 3 cm2/m # 3 @ 20 cm

• Refuerzo en la losa inferior Para S < 3h 3 cm2/m # 3 @ 20 cm

Para la losa superior también seria necesario el uso de refuerzo a temperatura, pero esta

función la cumple el refuerzo que tiene la losa en sentido paralelo a la sección cajón, y a la

vez el refuerzo de distribución en sentido perpendicular a la sección cajón refuerzo

obtenido a través del numeral 4.6.2.3

4.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior

Para el diseño en la losa superior se hace un avaluó de cargas muertas y un análisis para el

avaluó de las cargas vivas, estas cargas son aumentadas con las constantes propuestas en las

diferentes combinaciones aceptadas por la AASHTO.

Para el diseño de losas normalmente se usa la combinación catalogada como

“COMBINACIÓN GRUPO I” y se hace un análisis normal a flexión para obtener la

cantidad de acero necesaria para el diseño de la losa superior de la viga en sección cajón.

Figura 4.8 Carga muerta impuesta sobre la losa superior de la sección cajón

105



Figura 4.9 Carga viva impuesta sobre la losa superior de la sección cajón

Para estas cargas impuestas sobre la losa, se puede hacer un análisis computacional para

conocer los momentos y cortantes máximos que actúan sobre esta viga, o se pueden utilizar

cálculos aproximados aceptados por las normas para conocer unos valores aproximados de

los cortantes y momentos a los que esta sometida la estructura

MdmaxWd L2

⋅

11:=

Ecuación 4.8 Momento máximo bajo carga muerta para estructuras con 4 o mas apoyos fijos.

Vdmax 1.15Wd L⋅

2⋅:=

Ecuación 4.9 Cortante máximo bajo carga muerta para estructuras con 4 o mas apoyos fijos.

ML0.8 P S 0.6+( )

9.8:=

Ecuación 4.10 Momento máximo bajo carga vivas según CCP para losas macizas perpendiculares al trafico

con mas de tres apoyos

Calculando el momento de diseño “Mu” por medio de las cargas a las que se encuentra

sometida la losa y suponiendo un ancho “b” igual a 1m y una posición “d” del acero de

10cm a partir de la fibra superior de la losa, se calcula por medio de la cuantía la cantidad

de acero necesaria para la losa.

• Cuantía mínima ρ = 0.0033

• Área de acero paralela al trafico As = 33.333 cm2

106



4.6.2.3 Por distribución

El refuerzo por distribución es un refuerzo en función del acero en la losa superior que

según la AASHTO (4.2.2.1.3) debe ser un porcentaje de este según la separación entre

almas o nervaduras

%121

S67%≤:=

Ecuación 4.11 Acero de distribución

El porcentaje de acero de distribución es del 76.53% pero la AASHTO permite únicamente

el 67% como se presenta en la ecuación anterior.

• Asd = 0.67 * As Asd = 22.33 cm2

4.7 Diseño

4.7.1 Análisis flexión

Con base en las cargas de diseño a las cuales esta sometida la viga y a las dimensiones de la

sección propuesta para el puente, se hace un análisis a flexión bajo los esfuerzos admisibles

para el concreto.

Esfuerzos admisibles para el concreto Instantes después de la transferencia Compresión 0.6 * f’c Tensión 3 * √f’c (Psi) Tensión en los apoyos 6 * √f’c (Psi) Para cargas de servicio Compresión “Carga Muerta” 0.45 * f’c Compresión “Cargas de servicio” 0.6 * f’c Tensión en los apoyos 15* √f’c (KPa)

Tabla 4.7 Esfuerzos admisibles para el concreto

107



Para el análisis a flexión para este tipo de vigas, es necesario dividir la sección cajón en

vigas típicas T, donde para cada una de ellas se hace un análisis individual y se diseñan

tanto a flexión como a cortante, para estos análisis es necesario comparar los esfuerzos

admisibles de la estructura en cada una de las fases dentro del proceso de construcción.

Para hacer este análisis a flexión de las vigas típicas T, es necesario conocer las

características tanto de las vigas internas como externas, teniendo en cuenta tanto sus

dimensiones, como los aceros de refuerzo y preesfuerzo que se hallaron con anterioridad.

Para este tipo de análisis, es importante conocer y determinar la fuerza de preesfuerzo a la

cual la viga T va ha estar sometida y a la vez cada una de las cargas (muertas, vivas, de

servicio y de diseño) que dentro del proceso constructivo a esta viga típica se le va a

imponer.

Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 2.5 0.2 0.50 1.9 0.95 0.5192 0.1348 0.0017Alma 0.3 1.8 0.54 0.9 0.49 0.4808 0.1248 0.1458

2.0 1.04 2.8 1.44 0.2596 0.1475

Y** (m) 1.3808Y* (m) 0.6192

IgT (m4) 0.4071

Almas externas


2.0 1.04 2.8 1.44 0.2596 0.1475

Y** (m) 1.3808Y* (m) 0.6192

IgT (m4) 0.4071

Almas centrales

Tabla 4.8 Propiedades vigas típicas T para sección cajón (Anexo 1)

108



Fuerza de presfuerzo para viga típica T de sección cajón

PeTPe4

:= PeT 6.656 103×= KN

Tabla 4.9 Fuerza de preesfuerzo para viga típica de sección cajón (Anexo 1)

Según propiedades del acero

β1 0.8:=

K 0.38:= Depende del tipo de tendón en el preesfuerzo

C para el centro de la luz

c1ApsT fpu⋅ AsT fy⋅( ) AsnT fy⋅( )−+ 0.85 β1⋅ fc⋅ S bw−( )⋅ htf⋅−[ ]

0.85 fc⋅ β1⋅ bw⋅ K ApsT⋅fpudp

⋅+

:=

c1 0.322= m

C para el apoyo

c2ApsT fpu⋅ AsT fy⋅( ) AsnT fy⋅( )−+ 0.85 β1⋅ fc⋅ S bw−( )⋅ htf⋅−[ ]

0.85 fc⋅ β1⋅ bw⋅ K ApsT⋅fpudp2

⋅+

:=

c2 0.263= m Tabla 4.10 Calculo del eje neutro con base en las propiedades de los materiales (concreto, acero de refuerzo

y preesfuerzo) de la viga típica T para una sección cajón (Anexo 1)

Para estas condiciones de la viga típica T se calculan los esfuerzos a los que va ha estar

sometida la viga durante su proceso constructivo, y se toma los esfuerzos producidos por

las cargas de diseño como esfuerzos críticos a largo plazo para compararlos con los

esfuerzos admisibles del concreto.

109



Revisiòn esfuerzos admisibles para cargas de diseño

Centro de la luz σtensionCLPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e1⋅c1−

Ig⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

+ MTc1−

Ig⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σtensionCL 5.721− 103×= KPa

σcompresionCLPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e1⋅c1IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+ MTc1IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σcompresionCL 1.046− 104×= KPa

Apoyos σtensionAPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e2⋅c2IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σtensionA 6.615− 103×= KPa

σcompresionAPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e2−⋅c2IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σcompresionA 6.186− 103×= KPa

Tabla 4.11 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño (Anexo 1)

Al cumplir con los esfuerzos admisibles y conociendo la cantidad de aceros de preesfuerzo

necesarios para el diseño del puente en sección cajón, se elige la cantidad de ductos

necesarios para cumplir con las dimensiones de la sección y con las propiedades

comerciales de los ductos. Para este caso es necesario el uso de 3 ductos cada uno con 21

cables de preesfuerzo

Configuración para ductos comerciales para torones grado 70 Número de cables Diámetro del ducto (mm) Pi aproximado (Ton)

9 – 12 66.7 136 13 – 18 76.2 200 19 – 24 88.9 270 25 – 31 101.6 350

Tabla 4.12 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño

110



4.7.2 Análisis a cortante

Para realizar el análisis a cortante es necesario conocer todas las propiedades de la sección

a lo largo de la viga, es decir para cada uno de los tramos en la sección cajón, se debe

determinar un eje neutro y conocer las propiedades de los materiales que se usan. No solo

dichas propiedades influyen en el diseño a cortante, también es necesario determinar para

cada uno de los tramos los valores de cortante y momento a los cuales está sometida la

viga.

Para realizar el análisis a cortante en cada uno de los tramos se debe seguir la metodología

propuesta en la figura 3.14 como procedimiento para el diseño a cortante en concreto

preesforzado. En esta metodología lo primero que se debe hacer es evaluar las propiedades

de la sección según la ubicación del preesfuerzo y a la vez su eje neutro a través de la

siguiente relación.

fps fpu 1 kcdp

⋅−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:= k 2 1.04fpyfpu

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=

Ecuación 4.12 Definición de fps según las propiedades de la sección

Conociendo este valor se determina si se cumple o no la relación que se presenta en la

ecuación 3.27, para seguir el proceso a cortante y como ejercicio académico, se evaluó el

cortante en dos puntos críticos de la viga, cerca de los apoyos y en el centro de la luz.

Centro de la luz

fps1 fpu 1 k1c1dp

⋅−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:= fps1 1.772 103×= MPa

Apoyo

fps2 fpu 1 k1c2dp2

⋅−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:= fps2 1.703 103×= MPa

Tabla 4.13 Calculo de fps para el centro de la luz y cerca de los apoyo (Anexo 1)

111



Ya que ninguno de estos valores de fps supera el cuarenta por ciento de fpu (0.4fpu), el

valor del cortante que soporta el concreto (Vcc) se calcula, cumpliendo con los límites

sugeridos.

Vcc 2 λ⋅ fc⋅ bw⋅ dp⋅≥

Vcc 5 λ⋅ fc⋅ bw⋅ dp⋅≤

VulMul

dp⋅ 1≤

Ecuaciones 4.13 Limites para el cortante en el concreto

Cumpliendo con estos límites requeridos se calcula los valores del cortante en el concreto.

VccCL 16.966= KN

Vcca 41.943= KN Tabla 4.14 Limites para el cortante en el concreto (Anexo 1)

Conociendo el valor del cortante en el concreto se verifica la necesidad de utilizar acero a

cortante o en su defecto la necesidad de colocar refuerzo ya sea mínimo o el máximo

exigido según la sección analizada. Para el caso de este puente en sección cajón cada una

de las vigas típicas T requieren en la cercanía a los apoyos refuerzo mínimo, pero hacia el

centro de la luz no requiere refuerzo a cortante.

VTCLφ

VccCL2

≤VTcl0.85

0= KNVccCL

28.483= KN Si

No se necesita acero a cortante Tabla 4.15 Limites para el uso de refuerzo a cortante en el centro de la luz (Anexo 1)

112



VTaφ

Vcca2

≤VTa0.85

21.89= KNVcca

220.972= KN No

VTaφ

Vcca≤VTa0.85

21.89= KN Vcca 41.943= KN Si

Se necesita acero mínimo a cortante Tabla 4.16 Limites para el uso de refuerzo a cortante en la cercanía a los apoyos (Anexo 1)

Por efectos constructivos se debe ubicar refuerzo mínimo a lo largo de la sección típica T,

es decir colocar flejes # 3 cada 60cm.

Fleje # 3 cada 60 cm

cm2Avmin 0.077=AvminAvmin

2.542( ):=

pul2Avmin 0.497=Avmin min Avmin1 Avmin2,( ):=

pul2Avmin2 232.845=Avmin250 bw 39.37⋅( )⋅ Sf 39.37⋅( )⋅

fy

6.9

:=

pul2Avmin1 0.497=Avmin1ApsT 1550⋅( )

80fpufy

⋅Sf

DP2⋅

DP2bw

⋅:=

Si fpe > 0.4fpu

mSf 0.61=Sf min Sf1 Sf2,( ):=

mSf2 0.61=Sf2 24 0.0254⋅:=

mSf1 1.5=Sf1 0.75 h⋅:=

Tabla 4.17 Calculo del refuerzo mínimo (Anexo 1)

113



4.7.3 Calculo de deflexiones

Gracias al proceso constructivo por medio de cables de preesfuerzo, es necesario hacer un

análisis para el cálculo de deflexiones gracias a este proceso y a las cargas que a la

estructura se le impusieron.

m∆ 0.044−=∆ ∆o ∆Pe−:=

m∆o 1.118 10 3−×=∆o

5Wd L4⋅

384000 Ec⋅ Ig⋅:=

Deflexiones a causa de cargas de diseño

m∆Pe 0.045=∆Pe5 Pef⋅ e1 L2

⋅

48 1000⋅ Ec⋅ Ig⋅:=

KNm

WL 0.236=WL8 MLmax⋅

L2:=

KNm

Wd 1.417=Wd8 MDmax⋅

L2:=

KN m⋅MLmax 59.735=

KN m⋅MDmax 358.658=

KNPef 1.808 104×=Pef Pe ∆Fp 1000⋅ Aps⋅( )−:=

KNPe 2.663 104×=

Deflexiones de la viga

Tabla 4.18 Calculo de deflexiones (Anexo 1)

A causa de estas deflexiones se recomienda durante el proceso constructivo realizar una

contra flecha de 45mm en el centro de la luz, con una distribución parabólica hacia los

apoyos para un buen acabado sobre el puente.

114


EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO

5. EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO

Como complemento al diseño de un puente recto en viga cajón se realiza el análisis para un

puente con una condición geométrica diferente, para este tipo de puentes curvos es

necesario un análisis diferente gracias a las condiciones de torsión que se presentan en el y

que por las condiciones la sección cajón puede ser la mas apropiada para ese análisis

Para conocer el desarrollo normal en este tipo de diseño de puentes se propone un orden de

diseño a seguir.

I. Condiciones geométricas

II. Elección de los materiales

III. Predimensionamiento

IV. Avaluó de Cargas

V. Perdidas por preesfuerzos

VI. Requerimientos mínimos de refuerzo

VII. Diseño i Análisis Flexión

ii Análisis Torsión y Cortante

5.1 Condiciones geométricas

La configuración geométrica que se quiere plantear a través de este ejemplo es la misma

que se planteó para el ejemplo anterior, es decir un puente con un ancho de 10m, ancho

normal en la construcción de un puente de dos carriles con infraestructura peatonal, (8m de

calzada y 1m a cada lado como espacio peatonal).

El diseño geométrico propuesto es un puente curvo con un radio de 40 metros y una

extensión alrededor de 45º, condiciones que cumplen con los requerimientos normales para

una vía principal o secundaria con el trafico descrito para el ejemplo en el capitulo 4.

115



Figura 5.1 Vista en planta puente vehicular en sección cajón

5.2 Elección de los materiales

Las características de los materiales necesarios para la construcción de un puente con estas

condiciones, son iguales a los necesarios para la construcción de un puente recto en viga

cajón, materiales de alta resistencia y que cumplan con las condiciones comerciales y

económicas necesarias para este tipo de proyectos.

Para un cable de 1/2, grado 270m2Aps1 0.0000992:=

MPafpy 1620:=

MPafpu 1900:=MPaEc 2.781 104×=

MPafpe 1100:=MPaEc 4700 fc⋅:=

MPafy 420:=MPaEs 190000:=MPafc 35:=

AceroAcero de presfuerzoConcreto

Propiedades de los materiales

Tabla 5.1 Propiedades de los materiales (Anexo 2)

116



5.3 Predimensionamiento

Los criterios que se deben usar para la predimensión de la sección cajón son los sugeridos

por la normatividad, requerimientos que se dan gracias a las condiciones geométricas dadas

para un puente de estas características y de igual manera a como se trabajaron en el ejemplo

anterior.

Las dimensiones para este ejemplo son las mismas que se dieron en el ejemplo del capitulo

anterior ya que la disposición geométrica es las misma, la única diferencia se presenta en la

profundidad de la sección, ya que para este predimensionamiento es necesario conocer la

luz entre los apoyos, esta distancia debe tomarse gracias a la forma curva como la longitud

del arco que se esta forma, según los valores geométricos de la curva del puente la longitud

del arco es de 32m.


Para la profundidad de la sección se predimensionó con el siguiente criterio.

• *040.0≥h (32) 1.28m

Por facilidades constructivas la altura de la sección es 1.5m

5.3.2 Sección final

Según los valores obtenidos del predimensionamiento la sección es la siguiente

117



Figura 5.2 Dimensiones sección cajón

5.4 Avaluó de cargas

5.4.1. Carga Muerta

Para el avaluó de carga muerta se tiene en cuenta el peso propio de la estructura y las cargas

producidas por sus elementos de servicio.

• Peso de la estructura (2.4*3.65) 8.76 Ton/m

• Peso carpeta asfáltica (0.05*2.4*10) 1.20 Ton/m

• Peso elementos de servicio (Barandas Tuberías) 1.00 Ton/m

10.96 Ton/m

Wd = 10.96 Ton/m

Con este valor de carga muerta se calculan los valores máximos aproximados para cortante

y momento.

Mdmax = 1403 Ton.m Vdmax = 175.36 Ton

118



5.4.2 Carga Viva

Para el avaluó de cargas vivas se plantea una carga de camión de diseño mostrada en la

figura 4.4 del capitulo anterior, dos tipos de camiones caracteristicos para el diseño de

puentes para vías principales y secundarias

Para esta carga viva es importante determinar los valores de momento y cortante que esta

ejerce, ya sea para toda la sección cajón como para cada una de las vigas interior o almas

dentro de la sección.

Para este análisis de carga viva se determina una carga de carril, mas una carga puntual

ejercida por el vehiculo pesado de diseño.

Carga Viva

Carga de carril•

Verificar carga de carril por flexion Pf 12:= Ton

Para 28 < L < 100

Wv12 1.5L 28−

200⎛⎜⎝

⎞⎠

−:= Wv12 1.48=Tonm

Verificar carga de carril por cortante Pc 16:= Ton

Para 24 < L < 134

Wv16 1.5L 24−

300⎛⎜⎝

⎞⎠

−:= Wv16 1.473=Tonm

Tabla 5.2 Calculo de Cargas de carril (Anexo 2)

Para estos valores se realizan las líneas de influencia correspondientes para conocer el

momento máximo en el centro de la luz y el cortante máximo en cada uno de los apoyos.

119



El análisis a flexión se realiza para una carga puntual P = 12 Ton y una carga distribuida

Wv = 1.48 Ton/m, a diferencia del análisis a cortante que se realiza con una carga puntual

P = 16 Ton y un Wv = 1.473 Ton/m.

Figura 5.3 Líneas de influencia para carga de carril

A esta carga de carril se le suma la influencia de la carga de impacto aumentando los

momentos y cortantes según la siguiente relación.

I16

L 40+:= I 0.222=

Ecuación 5.1 Impacto el función de la luz

Mmax1 Pf LIm⋅( )L LIm⋅

2⎛⎜⎝

⎞⎠

Wv12⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 I+( )⋅:= Mmax1 348.871= Ton m⋅

Vmax1 PcL LIc⋅

2⎛⎜⎝

⎞⎠

Wv16⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 I+( )⋅:= Vmax1 48.367= Ton m⋅

Ecuación 5.2 Momentos y cortantes máximos para carga de carril con carga de impacto (Anexo 2)

120



Para las cargas vivas se determinan los factores de reducción propuestos por las normas.

FR 1.19=FR max FR1 FR2,( ):=

FR2 0.676=FR2 FR2 2⋅:=

FR2 0.338=FR21.3Nc

⎛⎜⎝

⎞⎠

0.3 S 1000⋅

430⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅1

L 1000⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

0.25⋅:=

Nc 3:=Nc = Número de cajonesPara 3 < Nc < 8

Para 18000 < L < 73000

Para 2100 < S < 4000

Según AASHTO

FR1 1.19=Para S < 4.9FR1S

2.1:=

Según CCP

Factor de rueda

Distrtibuciòn de carga viva

Carga de camion•

Tabla 5.3 Cálculo de Factor de rueda según CCP y AASHTO (Anexo 2)

Para las cargas de camión se hace el mismo análisis a través de líneas de fluencia como en

las cargas de carril, pero se evalúan las cargas puntuales del camión de diseño en su

distribución mas critica.

121



Figura 5.4 Líneas de influencia para carga de camión

Para estas líneas de influencia y teniendo en cuenta la carga por impacto, los momentos y

cortantes máximos a los que se encuentra sometida la viga según la carga de camión son las

siguientes.

Mmax2 P1 LIm1⋅( ) P2 LIm2⋅( )+ P3 LIm3⋅( )+[ ]FR2

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ 1 I+( )⋅:= Mmax2 196.538= Ton m⋅

Vmax2 P1 LIc1⋅( ) P2 LIc2⋅( )+ P3 LIc3⋅( )+[ ]FR2

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ 1 I+( )⋅:= Vmax2 25.918= Ton m⋅

Ecuación 5.3 Momentos y cortantes máximos para carga de camión con carga de impacto (Anexo 2)

122



Conociendo los efectos que tienen las cargas tanto de carril como las cargas de camión, el

momento y cortante máximo al que se encuentra sometida la viga es el mayor entre estos

dos tipos de carga.

MLmax max Mmax1 Mmax2,( ):= MLmax 348.871= Ton m⋅

VLmax max Vmax1 Vmax2,( ):= VLmax 48.367= Ton m⋅ Ecuación 5.4 Momentos y cortantes máximos para cargas viva (Anexo 2)

Para este tipo de puentes normalmente se utiliza la combinación correspondiente al grupo

III, ya que esta relación de cargas tiene en cuenta las principales fuerzas que actual

perpendicularmente a la estructura del puente, es decir se tiene en cuenta las fuerzas de

viento W y WL, y las fuerzas centrifugas CF producidas por los camiones de diseño a los

que se somete el puente en su etapa de diseño.

Para este ejemplo se utilizo la combinación correspondiente al el grupo I, ya que para su

diseño únicamente se tiene en cuenta las fuerza centrifuga producida por los vehículos de

diseño que este soporta.

Para el avaluó de la fuerza centrifuga que actúa sobre la estructura, es necesario conocer la

velocidad de diseño que tiene el puente vehicular, para este ejemplo la velocidad de diseño

es de 40Km/h velocidad normal para una vía principal o secundaria.

123



Avalúo de fuerza centrifuga

R 151.01:= m Radio perfil del preesfuerzo

v 40:= Velocidad de diseño del puente vehicularKmh

v v10003600

⋅:= v 11.111=ms

C4 v2⋅

3 g⋅ R⋅:= C 0.111=

Tabla 5.4 Avaluó de coeficiente de fuerza centrifuga (Anexo 2)

Para esta fuerza centrifuga también es necesario conocer el punto de aplicación de esta

fuerza, punto que según la normatividad (CCP y AASHTO) debe ubicarse a 1.8m de altura

sobre el camión de diseño.

Figura 5.5 Ubicación fuerza centrifuga sobre camión de diseño

Este porcentaje o coeficiente se debe multiplicar por el efecto de la carga viva mas el efecto

de la carga impacto, efectos a los cuales se esta sometiendo la viga para así conocer el valor

de diseño de la fuerza centrífuga

CE C 1 I+( )⋅ Wc:= CE 0.554= KN Ecuación 5.5 Fuerza centrifuga para puente curvo (Anexo 2)

124



Conociendo las fuerzas que actúan sobre la estructura se evalúa el esfuerzo cortante, el

momento y el momento torsor de diseño sobre la estructura, para este último es necesario

evaluar los esfuerzos torsores en cada uno de los extremos de la sección cajón ya que sus

características son diferentes en especial sus espesores.

M 1.3MDmax 2.171MLmax( )+:= M 2.581 103×= Ton m⋅

V 1.3VDmax 2.171VLmax( )+:= V 332.974= Ton Ecuación 5.6 Momentos y cortantes máximos para cargas de diseño (Anexo 2)

Esfuerzo en el alma Esfuerzo en la losa superior Esfuerzo en la losa inferior

τaT

2 bw⋅ Ao⋅:= τs

T2 htf⋅ Ao⋅

:= τiT

2 hbf⋅ Ao⋅:=

τa 0.954=KN

m2τs 1.432=

KN

m2τi 1.909=

KN

m2

Tabla 5.5 Avaluó de esfuerzos torsores en cada uno de los elementos de la sección cajón (Anexo 2)


Haciendo el mismo análisis al planteado en el ejemplo anterior, se elige un perfil de cable

de preesfuerzo a lo largo del arco del puente curvo, eligiendo unas excentricidades típicas o

basadas en los esfuerzos a los que se encuentra sometida.

125



Figura 5.6 Perfil acero de preesfuerzo

Con base en este perfil de diseño elegido y las características de la sección mostradas a

continuación se encuentran las perdidas del preesfuerzo que se presentan durante el proceso

de construcción así como la cantidad de acero de preesfuerzo usado en un puente en viga

cajón con estas características.

Sección B(m) H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) Io (m4)Losa superior 10 0.2 2.00 1.4 2.80 0.4761 0.4533 0.0067Alma central 0.3 1.15 0.35 0.725 0.25 0.1989 0.0136 0.0380Alma externas 0.3 1.15 0.35 0.725 0.25 0.1989 0.0136 0.0380Losa inferior 6.4 0.15 0.96 0.075 0.07 0.8489 0.6918 0.0018

1.5 3.650 2.9 3.4 1.7 1.2 0.1

Sección Cajón

Y** (m) 0.9239Y* (m) 0.5761

IgT (m4) 1.2570 Tabla 5.6 Resumen propiedades sección de viga cajón (Anexo 2)

A continuación se presenta un resumen de las perdidas de preesfuerzo según las

características presentadas con anterioridad.

126



MPa∆Fp 329.166=

∆Fp ∆Ff ∆Fa+ ∆Fes+ ∆Fsh+ ∆Fcr+ ∆Fr+:=

MPa∆Fr 101.867=Perdidas por relajación

MPa∆Fcr 117.85=Perdidas por creep

MPa∆Fsh 33.5=Perdidas por retracción por fraguado

MPa∆Fes 33.554=Perdidas por comportamiento elástico

MPa∆Fa 29.688=Perdidas por anclaje

MPa∆Ff 12.708=Perdidas por fricción

Resumen perdida de presfuerzo

Tabla 5.7 Resumen pérdidas de preesfuerzo (Anexo 2)

5.6.Requerimientos mínimos de refuerzo

5.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar

Según la grafica 4.1 presentada en el capitulo anterior, se obtiene una densidad de acero de

preesfuerzos necesaria para una viga de este tipo, con la cual se puede hallar una cantidad

de cables preliminar.

127



KNPe 1.921 104×=

Pe Aps fpe⋅ 1000⋅:=

Acero de presfuerzo

m2Aps 0.017=

Aps NoCables Aps1⋅:=

NoCables 176:=Aproximación del número de cables para simetria en la viga cajón

NoCables 176:=

NoCables 175.334=NoCablesAceroTotal

Acero:=

KgAcero 24.951=Acero L Aps1⋅ γa⋅:=

Peso de un cable

KgAceroTotal 4.375 103×=

AceroTotal φ B⋅ L⋅:=

Kg

m2φ 13.671:=Con h/L = 0.044h

L0.047=Acero de presfuerzo

Cantidad aproximada de acero de preesfuerzo para esfuerzos admisibles

Tabla 5.8 Cálculo de acero de preesfuerzo preliminar (Anexo 2)

5.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón

5.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura

Para controlar la retracción a causa de la temperatura se usa el esfuerzo mínimo requerido

por la normatividad 3 cm2/m, al igual que en el numeral 4.6.2.1 este refuerzo es necesario

usarlo en las almas y la losa inferior, refuerzo que también cumple una función constructiva

al ser usado como elementos que sostienen los flejes o estribos

• Refuerzo en las almas 3 cm2/m # 3 @ 20cm

• Refuerzo en la losa inferior S < 3h 3 cm2/m # 3 @ 20cm

128



5.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior

Para el diseño en la losa superior se hace el mismo avaluó de cargas muertas y vivas como

se muestra en el numeral 4.6.2.2 a través de las figuras 4.8 y 4.9, ya sea a través de cálculos

computacionales especializados o a través de cálculos aproximados como los obtenidos en

la ecuaciones 4.8, 4.8 y 4.10.

Para esta losa superior la cantidad de acero necesaria es.

• Cuantía mínima ρ = 0.0033

• Área de acero paralela al trafico As = 33.333 cm2

5.6.2.3 Por distribución

Para calcular el área de distribución se hace el mismo análisis que el realizado en el

numeral 4.6.2.3 a través de la ecuación 4.13, esta sección al mantener el mismo

espaciamiento máximo entre almas de 2.5m el porcentaje de acero de distribución es del

76.53% mayor al exigido por la AASHTO (4.2.2.1.3) valor que debe ser máximo de 67%.

• Asd = 0.67 * As Asd = 22.33 cm2

5.7 Diseño

5.7.1 Análisis flexión

Con base en las cargas de diseño a las cuales esta sometida la viga y a las dimensiones de la

sección propuesta para el puente, se hace un análisis a flexión bajo los esfuerzos admisibles

para el concreto mostrados en la tabla 4.7.

Para el análisis a flexión para este tipo de vigas, es necesario dividir la sección cajón en

vigas típicas T, donde para cada una de ellas se hace un análisis individual y se diseñan a

129



flexión comparando dichos valores con los esfuerzos admisibles en cada una de las fases

dentro del proceso de construcción.

Para hacer este análisis a flexión se deben conocer todas las características de las vigas T

que componen la sección cajón, sus dimensiones, sus aceros de refuerzo y preesfuerzo y las

cargas a las que se encuentra sometida.


1.5 0.89 2.05 0.95 0.1232 0.0566

Y** (m) 1.0713Y* (m) 0.4287

IgT (m4) 0.1798


1.5 0.89 2.05 0.95 0.1232 0.0566

Y** (m) 1.0713Y* (m) 0.4287

IgT (m4) 0.1798

Almas centrales

Almas externas

Tabla 5.9 Propiedades vigas típicas T para sección cajón (Anexo 2)

Fuerza de presfuerzo para viga típica T de sección cajón

PeTPe4

:= PeT 4.801 103×= KN

Acero de preesfuerzo

ApsTAps

4:= ApsT 4.365 10 3−

×= m2

Tabla 5.10 Fuerza y hacer de preesfuerzo para viga típica de sección cajón (Anexo 2)

130



Para estas condiciones de la viga típica T se calculan los esfuerzos a los que va ha estar

sometida la viga durante su proceso constructivo, y se toma los esfuerzos de servicio como

esfuerzos críticos para compararlos con los esfuerzos admisibles del concreto.

Revisiòn esfuerzos admisibles para cargas de diseño

Centro de la luz σtensionCLPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e1⋅c1−

Ig⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

+ MTc1−

Ig⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σtensionCL 5.42− 103×= KPa

σcompresionCLPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e1⋅c1IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+ MTc1IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σcompresionCL 5.217− 103×= KPa

Apoyos σtensionAPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e2⋅c2IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σtensionA 5.381− 103×= KPa

σcompresionAPeT−

AT⎛⎜⎝

⎞⎠

PeT− e2−⋅c2IgT

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

+:=

σcompresionA 5.408− 103×= KPa

Tabla 5.11 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño (Anexo 2)

Al cumplir con los esfuerzos admisibles y conociendo la cantidad de aceros de preesfuerzo

necesarios para el diseño del puente en sección cajón, se elige la cantidad de ductos

necesarios según la tabla 4.12. Para este caso es necesario el uso de 2 ductos cada uno con

22 cables de preesfuerzo.

131



5.7.2 Análisis a cortante y a torsión

Para realizar el análisis a cortante y a torsión se debe seguir la metodología utilizada en la

figura 3.17 como procedimiento para el diseño a cortante y torsión para concreto

preesforzado, siguiendo esta metodología lo primero que se debe evaluar es la torsión

ultima que resiste una sección con estas características

Tu 4.035 106×= lb pul⋅

Ecuación 5.7 Definición de Tu según las propiedades de la sección

Conociendo este valor de la torsión última para la sección, se determinar si es necesario

realizar un análisis a torsión según el límite establecido por la ACI, para este ejemplo es

necesario realizar un análisis importante de torsión por su disposición geométrica y su valor

de torsión ultima.

Ecuación 5.8 limite para determinar la necesidad de realizar un análisis a torsión

Al conocer la necesidad de realizar un análisis a torsión se evalúa la relación geométrica

entre los elementos que soportan la torsión en la sección (almas o nervaduras externas), esta

relación se basa en que el ancho t de las almas sea mayor a la relación entre el área y el

perímetro de la sección que trabajan a torsión.

tAohPoh

<AohPoh

0.547= m t 0.3:= m Si

Tabla 5.12 Limites geométricos de elementos sometidos a torsión

132



Al conocer esta relación se evalúa la necesidad de agrandar o no la sección según los

siguientes limites, valores que según las características de la viga cajón de este ejemplo se

cumplen.

Ecuaciones 5.9 Limites para determinar si se agranda la sección de la viga cajón

Ecuaciones 5.10 Nuevo limite para determinar si se agranda la sección hueca del ejemplo anterior

Para determinar los limites mostrados con anterioridad fue necesario determina los valores

de cortante en el concreto a lo largo de la viga, procedimiento que se realizo según la

metodología propuesta en la figura 3.14 y que por efectos académicos únicamente se

calcularon en los dos sectores mas importante dentro de la estructura, el centro de la luz y

en cada uno de los apoyos

VccCL 12.253= KN Vcca 30.292= KN

Tabla 5.13 Limites para el cortante en el concreto (Anexo 2)

Conociendo estos valores de cortante se calculo la cantidad de acero necesaria para cada

uno de los sectores a lo largo de la viga, donde se determino no utilizar refuerzo a cortante

en el centro de la luz y el uso de refuerzo mínimo a cortante en los apoyos según las

siguientes características.

Si tAohPh

<Tu

1.7 Aoh⋅ t⋅Se remplaza el segundo término por

133



Av max Av Avmin,( ):= Av 0.135= cm2

Vs 24.234= KN

Fleje # 3 cada 35 cm Tabla 5.14 Cantidad necesaria de refuerzo a cortante en los apoyos (Anexo 2)

Al determinar la cantidad de acero necesario para el diseño a cortante se determina el acero

necesario para el diseño a torsión, este análisis se realizó únicamente en el centro de la luz

como valor crítico de torsión ya que en sectores cercanos a los apoyos la torsión que

experimenta la estructura es mínima y no es necesario un análisis de este tipo por los

valores menores que tiene esta parte del puente.

Para este análisis a torsión se debe realizar el cálculo del refuerzo necesario tanto

transversal como longitudinalmente, análisis realizado con base en las características de la

sección y los esfuerzos últimos a los que se encuentra sometida la estructura.

Tabla 5.15 Calculo de refuerzo transversal gracias a la torsión (Anexo 2)

Refuerzo longitudinal alrededor del perímetro

sl1 .30:= m sl2 16 db⋅:= sl2 0.152= m

sl min sl1 sl2,( ):= sl 0.152= m

AvlAvtst

Poh⋅fyfy

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ cot θ( )2⋅:= Avl 1.79 10 3−×= m2

Tabla 5.16 Área de acero longitudinal requerido (Anexo 2)

134



Tabla 5.17 Área mínima de acero longitudinal (Anexo 2)

Después de este análisis del refuerzo longitudinal necesario alrededor del perímetro de la

sección cajón, se determina el área de acero transversal total sobre la sección, es decir el

refuerzo tanto en los elementos verticales como en los elementos horizontales de la viga

cajón.

Av AvtAv2

+:= Av 1.858 10 5−×= m2

Tabla 5.18 Calculo del refuerzo en las paredes verticales (Anexo 2)

Avt 1.858 10 5−×= m2

Tabla 5.19 Calculo del refuerzo en las paredes horizontales (Anexo 2)

135



5.7.3 Calculo de deflexiones

Por ultimo al igual que en el ejemplo anterior se realiza un calculo de deflexiones, gracias

al proceso constructivo al que fue sometida la estructura

m∆ 0.022−=∆ ∆o ∆Pe−:=

m∆o 4.364 10 4−×=∆o

5Wd L4⋅

384000 Ec⋅ Ig⋅:=

Deflexiones a causa de cargas de diseño

m∆Pe 0.023=∆Pe5 Pef⋅ e1 L2

⋅

48 1000⋅ Ec⋅ Ig⋅:=

KNm

WL 0.278=WL8 MLmax⋅

L2:=

KNm

Wd 1.117=Wd8 MDmax⋅

L2:=

KN m⋅MLmax 35.563=KN m⋅MDmax 143.005=

KNPef 1.346 104×=Pef Pe ∆Fp 1000⋅ Aps⋅( )−:=

KNPe 1.921 104×=

Deflexiones de la viga

Tabla 5.20 Calculo de deflexiones (Anexo 2)

A causa de estas deflexiones se recomienda durante el proceso constructivo realizar una

contra flecha de 22mm en el centro de la luz, con una distribución parabólica hacia los

apoyos para un buen acabado sobre el puente.

136


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


• Gracias a la evolución en los últimos tiempos frente al diseño y construcción de

puentes vehiculares, se ha logrado identificar los puentes en sección cajón como un

nuevo sistema apropiado para puentes vehiculares que son sometidos a cargas de

torsión por sus características de servicio.

• Los puentes desarrollados en sección cajón bajo procesos constructivos a través de

de aceros de preesfuerzo, son utilizados en el mundo como sistemas estructural para

salvar distancias importantes, propiedad mas importante en los últimos tiempos para

la evolución en la ingeniería de puentes

• La posibilidad de utilizar puentes en secciones cajón dentro de procesos

constructivos altamente especializados como puentes colgantes o atirantados

• La correcta elección de la superestructura para cualquier tipo de puente vehicular se

debe realizar bajo el avaluó de 7 condiciones fundamentales, condiciones

geométricas, condiciones del suelo, requerimientos de funcionalidad, estética,

costos, construcción y términos legales.

• Cuando un puente es sometido a curvas verticales gracias a su condición geométrica

se recomienda el uso de aceros de preesfuerzo, cuando un puente es sometido a

curvas horizontales la recomendación es el uso de superestructuras en vigas cajón.

• La función que cumplen los puentes es un parámetro importante para definir el tipo

de estructura, ya que los puentes peatonales, ferroviarios o vehiculares, transmiten

diferentes tipos de cargas que hacen que el comportamiento de la estructura sea

diferente.

137



• Los procesos constructivos pueden ser el parámetro más importante para la correcta

elección de un puente vehicular, ya sea por los costos que este proceso constructivo

requiere, como las cargas máximas a las que se somete el puente durante su

construcción.

• Para el diseño a flexión de las vigas cajón de configuración multicelular, la sección

se debe dividir en vigas T típicas, ya que la porción de la losa inferior que trabaja a

flexión es mínima.

• Es importante en el diseño a flexión para concretos preesforzado evaluar tanto la

compatibilidad de deformaciones como el avaluó del momento nomina al que se

encuentra sometida la viga, para encontrar cual de ellos es quien domina el diseño a

flexión.

• Durante el diseño a cortante en concreto preesforzado es importante conocer las

propiedades tanto de la sección cajón como del proceso constructivo, ya que estas

características determinan de manera importante la distribución de los flejes o

estribos que se ubican en viga.

• Cuando las estructuras son sometidas a cargas torsionales como las proporcionadas

por las cargas centrifugas, es importante realizar un análisis a torsión. Diseño que se

debe hacer conjuntamente con el diseño a cortante, ya que dichos esfuerzos pueden

ser controlados por refuerzo ubicados en una misma dirección en este caso flejes o

estribos.

• Cuando los elementos estructurales son sometidos a cargas importantes como lo son

los puentes vehiculares es importante realizar un análisis de deflexiones como

control a los problemas que estas cargas producen.

138



• En estructuras preesforzados es importante un análisis de deflexiones por la

consecuencia que tiene el acero de preesfuerzo en la estructura, ya que muchas

veces requieren recomendaciones por contra flecha.

• Las secciones cajón para puentes curvos o puentes que se encuentran sometidos

bajo altos esfuerzos a torsión tienen una alta capacidad para resistir esta clase de

esfuerzos, de una forma mas adecuada a los sistemas que comúnmente son

utilizados para puentes vehiculares

• La recomendación del uso de estructuras cajón como soluciones arquitectónicas

frente a los problemas estéticos expuestos en los sistemas actuales tanto para

puentes rectos como para puentes curvos, buscando para estos últimos adaptarse

mejor a las condiciones geométricas de los sistemas viales modernos.

• La posibilidad de utilizar un sistema estructural que proporcione una mejor

curvatura y las características de peralte, que sistema comunes usados para puentes

curvos como las losas macizas, sistemas de vigas y losas o puentes en vigas T no los

proporcionan.

• La importancia de elegir los materiales correctos y cumplir con los requerimientos

de predimensionamiento para la construcción de puentes y más en procesos

constructivos como las vigas cajón preesforzadas.

• Reconocer los diferentes procesos constructivos y su importancia en la construcción

de puentes vehiculares tanto en tramos rectos como curvos

139



• Reconocer los diferentes tipos de estructuras utilizados comúnmente en la

construcción de puentes, en especial los diferentes sistemas en viga cajón existentes

y sus características dentro de la ingeniería de puentes.

• Conocer el proceso de diseño necesario para la construcción de puentes en vigas

cajón tanto para tramos rectos como para tramos curvos.

• La importancia de reconocer las normas internacionales para la construcción de

puentes y la falencia en algunos campos de las normas colombianas en los

requerimientos exigidos a través de su normatividad.

• La posibilidad de ejemplificar los procesos de diseño para un puente en viga cajón

según la normatividad colombiana (CCP) e internacional (AASHTO y ACI).

140


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