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Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão Ano Letivo 2013/2014

Teste de Avaliação Escrita Matemática – 9.º B

Duração: 90 minutos | 15 de novembro de 2013

Nome: _______________________________________________________________________ N.º ________

Classificação: � Fraco (0% − 19%)

� Insuficiente (20% − 49%)

� Suficiente (50% − 69%)

� Bom (70% − 89%) � Muito Bom (90% − 100%)

O Professor (Nuno Marreiros): ____________________ O Encarregado de Educação: _________________________

Atenção:

� Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; � Apresenta todos os cálculos que efetuares; � Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. � Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado.

1. Na cidade de Palnia, todos os dias nascem, em média, 68 crianças loiras e 34 crianças que não são loiras. Na cidade de Ulcravia, todos os dias nascem, em média, 44 crianças loiras e 24 crianças que não são loiras. A Darcília e a Zeroneide estão ambas grávidas.

A Darcília vive em Palnia e a Zeroneide em Ulcravia. De acordo com a informação dada, qual das duas futuras mães tem maior probabilidade de ter uma criança loira? Apresenta todos os cálculos que efetuares e explica a tua resposta.

2. Uma companhia de Seguros estima que a probabilidade de ocorrer um acidente na Feira de S.

Martinho / Feira Nacional do Cavalo na Golegã seja de 2%. a) Indica a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente?

b) Quantos acidentes são de esperar que ocorram num grupo de 1500 participantes?

3. Um saco contém 10 bolas, sendo 3 azuis e 7 vermelhas. Retiram-se sucessivamente duas bolas do saco sem reposição da primeira bola. a) Determina a probabilidade da primeira bola sair azul e a segunda bola sair vermelha.

b) Quantas bolas azuis terei de colocar, no mínimo, no saco para que a probabilidade de sair azul na

segunda extração seja superior à probabilidade de sair vermelha nessa mesma extração.

4. Na escola do Tobias fez-se um estudo à eficácia do cozinheiro da cantina.Concluiu-se que:

• a probabilidade da comida ficar queimada é de 0,03.• a probabilidade de colocar sal a mais • a probabilidade de colocar sal a menos

a) Completa o diagrama de árvore.

b) O cozinheiro é dito bom se a probabilidade da refeição confe80%. Numa breve composição explica se este cozinheiro é ou não um bom cozinheiro.

5. O pai do Timóteo tem três cavalos

Irá ficar por lá desde o dia que a Feira abre as portas ao público, dia 1 de novembro até ao dia de S. Martinho, 11 de novembro

O alimento básico da dieta destes Comprou fardos de palha a 3,50 € cada uma) Sabendo que um fardo de palha dá para

será que a comida irá dar para todos os dias de feira? Outempo é que o pai do Timóteo terá

b) O seguinte gráfico, representa a velocidade média (

função do tempo (t), em horas, gasto na viagemb1) Verifica que as variáveis v e t

b2) Indica a constante de proporcionalidade e no contexto do problema.

se um estudo à eficácia do cozinheiro da cantina.

• a probabilidade da comida ficar queimada é de 0,03. • a probabilidade de colocar sal a mais (sair salgada) é 0,09. • a probabilidade de colocar sal a menos (sair insossa) é 0,11.

probabilidade da refeição confecionada sair boa for Numa breve composição explica se este cozinheiro é ou não um bom cozinheiro.

s de competição que os vai levar à Feira Nacional do CavaloIrá ficar por lá desde o dia que a Feira abre as portas ao público, dia 1 de novembro até ao dia de S. Martinho, 11 de novembro.

animais é a palha. € cada um, pagando na totalidade, 52,50 €.

Sabendo que um fardo de palha dá para alimentar um cavalo durante 2 dias, para todos os dias de feira? Ou, ao fim de quanto

rá novamente de se ir abastecer? Justifica.

O seguinte gráfico, representa a velocidade média (v), em km/h, em ), em horas, gasto na viagem de casa à Feira.

t são inversamente proporcionais.

Indica a constante de proporcionalidade e refere o que representa

2

boa for igual ou superior a Numa breve composição explica se este cozinheiro é ou não um bom cozinheiro.

Feira Nacional do Cavalo.

b3) Uma expressão analítica que traduz a

c) Todos os dias o Timóteo monta um dos seus cavalos de competiçãoNo último treino, durante quinze minutos, deslocouDetermina a distância que o Timóte

6. O avô do Timóteo gosta de pintar artesanato e

pintar uma coleção de triciclos e bicicletas em miniaturas, pintando 7 triciclos e 5 bicicletas por dia.Para pintar a coleção em 20 dias, quantos triciclos e quantas bicicletas teria de pintar por dia?

7. Uma bióloga dedica-se ao estudo de drosófilas (nome dado às comuns moscas da fruta).

Inicialmente, trabalhava com uma população de 1025 moscas, mas para uma aula escolheu algumas das moscas, de modo a explicar aos alunos a variação da cor dos olhos nas drosófilas. Se inicialmente, a bióloga tiver alimento suficiente para 120 horas, e depois de retiradas as moscas para a aula esse alimento der para aproximadamente mais 6,15 horas, quantas moscas foram utilizadas na aula?

8. Faz corresponder a cada gráfico a sua expressão algébrica.

� � ����

�� �

expressão analítica que traduz a função referida é:

monta um dos seus cavalos de competição para o treinarNo último treino, durante quinze minutos, deslocou-se a uma velocidade de 30

Timóteo percorreu durante esse período de tempo.

gosta de pintar artesanato e levou 60 dias a ção de triciclos e bicicletas em miniaturas,

bicicletas por dia. dias, quantos triciclos e quantas

se ao estudo de drosófilas (nome dado às comuns moscas da fruta).Inicialmente, trabalhava com uma população de 1025 moscas, mas para uma aula escolheu algumas das moscas, de modo a explicar aos alunos a variação da cor dos

Se inicialmente, a bióloga tiver alimento suficiente para 120 horas, e depois de retiradas as moscas para a aula esse alimento der para aproximadamente mais 6,15 horas, quantas moscas foram utilizadas na aula?

fico a sua expressão algébrica.

Expressão algébrica Letra do gráfico

� � 4��

� � 5��

� � ��

� � ��

� � 0,5��

� � 0,5��

� 120 � � 120� � �

3

para o treinar. se a uma velocidade de 30 km/hora.

percorreu durante esse período de tempo.

se ao estudo de drosófilas (nome dado às comuns moscas da fruta). Inicialmente, trabalhava com uma população de 1025 moscas, mas para uma aula escolheu algumas das moscas, de modo a explicar aos alunos a variação da cor dos

Se inicialmente, a bióloga tiver alimento suficiente para 120 horas, e depois de retiradas as moscas para a aula esse alimento der para aproximadamente mais 6,15

Letra do gráfico

� � � 60

4

9. Na figura está representada, num referencial cartesiano, a função h. Sabe-se que:

• A função h é definida por ℎ��� � ��� �� > 0�

• O ponto A é um ponto do gráfico de h • O ponto B é um ponto do eixo das abcissas • O ponto C é o ponto médio de ���� • �� � é paralelo ao eixo das ordenadas • a ordenada do ponto A é 4

Nota: o triângulo AOB não está representado à escala. a) Em qual das opções seguintes estão as coordenadas de um ponto que pertencem ao gráfico da função h?

b) Determina a área do triângulo AOB. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 10. Na figura está representada graficamente a função !. a) A representação gráfica da função f é uma:

Reta Hipérbole

Parábola Elipse

b) Determina o valor de k.

c) Calcula a imagem, por f, de − ��.

Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo:

Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei

1 � 2 � 3 � 4 � 5 � Mal � Razoável � Bem � Nada � Pouco � O suficiente � Muito �

�4, 24� �16, 3� $48, ��& $�' , 96&

Teste de Avaliação Escrita

Duração: 90 minutos | 15

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. A futura mãe que tem maior probabilidade de ter uma criança loira é a Darcília uma vez que, comparando as duas probabilidades tem-se:

• P (“Darcília ter uma criança loira

• P (“Zeroneide ter uma criança loira

2. a) A probabilidade de não ocorrer nenhum aciden

b) 1500 0,02 30× = . São de esperar 30 acidentes no grupo de

3. a) ( ) 3 7 21 7"1ª 2ª "

10 9 90 30P Azul e Vermelha = × = =

b) Terei de colocar, no mínimo, 6 bolas azuisprobabilidade de sair azul na segunda extraRepara que se na primeira extração sair azul ainda ficam 8 bolas, logo a sua probabilidade é superior às bolas vermelhas (7 bolas).

4. a)

b) O cozinheiro da cantina da escola do Tobias

necessário não sair queimada, salgada ou insossa,

77,6% é inferior a 80%. 5. a) Se o pai do Timóteo comprou fardos de palha a 3,50

de palha uma vez que 52,50 ∶ 3,50 �Como um fardo de palha dá para alimentar um cavalo durante 2 dias, três cavalosmesmos dois dias. Assim sendo são gastos 3 fardos de palha em cada dois dias.Usando uma regra de três simples tem

Fardos palha 3 ------- 15 -------

Uma vez que a Feira Nacional do Cavalodias de feira, pois ao final do 10.º dia acabamO pai do Timóteo terá novamente de se ir abastecer

b1) As variáveis v e t são inversamente proporcionais se existir uma constante (pontos do gráfico da função. * � 1 � 120 � 2 � 60 � 3 � 40 � 4Como existe uma constante e como o gráfico representativo da função é um ramo da hipérbole, está verificado que as variáveis v e t são inversamente proporcionais.

b2) A constante de proporcionalidade é 120do Timóteo à Feira Nacional do Cavalo. O pai do Timóteo percorreu 120

0,97

0,09

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão

Teste de Avaliação Escrita

de novembro de 2013

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

probabilidade de ter uma criança loira é a Darcília uma vez que, comparando as duas

Darcília ter uma criança loira”) = 68 68 2

66,67%68 34 102 3

= = =+

Zeroneide ter uma criança loira”) = 44 44 11

64,71%44 24 68 17

= =+

≃

probabilidade de não ocorrer nenhum acidente é de 98% uma vez que, 100% 2% 98%− =. São de esperar 30 acidentes no grupo de participantes.

3 7 21 7

10 9 90 30= × = =

6 bolas azuis (como o saco já tinha 3 azuis ficam 9 bolas azuis no saco) para que a e de sair azul na segunda extração seja superior à probabilidade de sair vermelha nessa mesma extra

ção sair azul ainda ficam 8 bolas, logo a sua probabilidade é superior às bolas vermelhas (7

O cozinheiro da cantina da escola do Tobias não é considerado um bom cozinheiro pois para que a comida saia boa é

salgada ou insossa, ou seja, ( )" " 0,97 0,8 0,776 77,6%P Sair Boa = × = =

Se o pai do Timóteo comprou fardos de palha a 3,50 € cada um, pagando na totalidade, 52,50 €15.

Como um fardo de palha dá para alimentar um cavalo durante 2 dias, três cavalos necessitam de 3 fardos de palha para os mesmos dois dias. Assim sendo são gastos 3 fardos de palha em cada dois dias. Usando uma regra de três simples tem-se:

Dias

� � 15 � 23 � 102

� do Cavalo tem um período de 11 dias, conclui-se que a comida

, pois ao final do 10.º dia acabam-se os fardos de palha. pai do Timóteo terá novamente de se ir abastecer para ter comida para os cavalos no 11.º dia de

são inversamente proporcionais se existir uma constante (k) de tal modo que

4 � 30 � 6 � 20 � 120 Como existe uma constante e como o gráfico representativo da função é um ramo da hipérbole, está verificado que as

são inversamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é 120 e representa, no contexto do problema, a distância

Nacional do Cavalo. O pai do Timóteo percorreu 120 km.

0,97

0,11 0,8

5

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão Ano Letivo 2013/2014

Matemática – 9.º B

probabilidade de ter uma criança loira é a Darcília uma vez que, comparando as duas

66,67% 64,71%>

100% 2% 98%

(como o saco já tinha 3 azuis ficam 9 bolas azuis no saco) para que a sair vermelha nessa mesma extração.

ção sair azul ainda ficam 8 bolas, logo a sua probabilidade é superior às bolas vermelhas (7

pois para que a comida saia boa é

" " 0,97 0,8 0,776 77,6%= × = = .

€ cada um, pagando na totalidade, 52,50 €, então comprou 15 fardos

necessitam de 3 fardos de palha para os

10dias

comida não irá dar para todos os

para ter comida para os cavalos no 11.º dia de Feira. ) de tal modo que � � � � * para todos os

Como existe uma constante e como o gráfico representativo da função é um ramo da hipérbole, está verificado que as

percorrida na viagem, da casa

b3)

c) Se o Timóteo deslocou-se a uma velocidade de 30 último treino, durante quinze minutos, percorreu

6. Estamos perante uma situação de proporcionalidade inversa.

Triciclos: Constante de proporcionalidade: k

Para pintar em 20 dias: 42021

20=

Bicicletas: Constante de proporcionalidade: kPara pintar em 20 dias: 300

1520

=

O avô do Timóteo teria de pintar 21 triciclos e 1 7. 120 1025 123000k = × =

Seja x o número de moscas que ficaram na caixa, depois de retiradas as necessárias para a aula: 123000

120 6,15 975xx

= + ⇔ ≈

Sendo assim, foram retiradas/utilizadas 8.

9. a) * � 48. Sendo assim, � � � � 48. �4, 24� → 4 � 24 � 96 1 48 ; �16, 3$48, ��& → 48 ��� � 24 1 48 ; $�' , 96

b) Como a ordenada do ponto A é 4 tem-se

se que a abcissa é ��� � 12, ou seja, � 2222

Área do triângulo AOB � 342222�562222� � ����

�10. a)

Reta

Parábola

b) Como um dos pontos que pertence ao gráfico da funç

2 � 7 � �3�� ⇔ 7 � ��9'�: ⟺ 7 �

Assim sendo, uma expressão analítica da função poderá ser

Substituindo, na função, as coordenadas do ponto que tem ordenada

* � �< � 2� ⟺ * � �

< � 4 ⟺ * � c) A imagem, por f, de �

� é ��� uma vez que:

Usando a expressão analítica da função determinada na alínea anterior tem

! $ ��& � �

< � $ ��&

�� �

< ��� �

� � ����

�� �

�16

a uma velocidade de 30 km/hora então quer dizer que numa hora percorre 30 km. percorreu 7,5 km pois corresponde a ¼ da hora. 30 : 4 = 7,5 km

Estamos perante uma situação de proporcionalidade inversa.

60 7 420k = × =

60 5 300k = × =

triciclos e 15 bicicletas por dia.

o número de moscas que ficaram na caixa, depois de retiradas as necessárias para a aula:

para a aula 50 drosófilas (1025 – 975).

Expressão algébrica

� � 4�� � � 5�� � � �� � � ��

� � 0,5�� � � 0,5��

� 3� → 16 � 3 � 48

$ 96& → �' � 96 � 32 1 48

se �2222 � 4. Por outro lado, e pela mesma razão da ordenada do ponto A 2 � 12 e como tal ��2222 � 24, uma vez que o ponto C é o ponto médio de

� � 48 unidades de área.

Hipérbole

Elipse

o gráfico da função tem de coordenadas �3,2� e como

� �<

Assim sendo, uma expressão analítica da função poderá ser !��� � �< �

�

Substituindo, na função, as coordenadas do ponto que tem ordenada k, ou seja, �2, *� determina

�<

uma vez que:

Usando a expressão analítica da função determinada na alínea anterior tem-se �'= � �

��

� 120 � � 120� � �

�16, 3� $48, ��& $�' ,

6

m/hora então quer dizer que numa hora percorre 30 km. Sendo assim, no 30 : 4 = 7,5 km

o número de moscas que ficaram na caixa, depois de retiradas as necessárias para a aula:

Letra do gráfico

V

III

IV

II

I

a ordenada do ponto A ser 4, conclui-

é o ponto médio de ����.

e como !��� � 7�� tem-se que

determina-se k.

� � � 60

$ , 96&