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Curso de SPSS aplicado. Anova de medidas repetidas

+ANOVA DE MEDIDAS REPETIDAS

También se conoce por el nombre de ANOVA mixto. Se emplean para estudiar el efecto de uno o más

factores cuando uno de ellos es intra-sujeto; es decir, cuando al menos una de las variables se ha medido dos o más veces en el tiempo.

Por tanto, en ANOVA mixto pueden existir: Factores inter-sujetos: serían nuestros grupos de

estudio. Factores intra-sujetos (medidas repetidas): todos los

niveles de esa variable o factor se aplica a los mismos sujetos en más de una ocasión.

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+ALGUNAS CONSIDERACIONES IMPORTANTES Si nuestro diseño consiste en medir un factor en dos

ocasiones sobre un solo grupo, no emplearemos el ANOVA mixto, sino T para muestras pareadas o su homólogo no paramétrico.

No obstante, si en nuestro diseño contamos con un factor con dos medidas en el tiempo, y más de un grupo de estudio (factor inter-sujeto), sí emplearemos el ANOVA mixto.

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+SUPUESTOS PREVIOS QUE DEBEMOS COMPROBAR Todas las variables aleatorias residuales deben tener la misma

desviación típica (supuesto de homocedasticidad): es un supuesto difícil de cumplir ya que los valores esperados están relacionados con las desviaciones típicas. En caso de no cumplirse, habrá que aplicar ciertas correcciones, aunque podemos usar a priori algunos métodos para intentar conseguirlo: usar el mismo número de sujetos en los tratamientos, emplear transformaciones de las variables originales, etc.

Toda variable aleatoria residual debe distribuirse normalmente (supuesto de normalidad): es el supuesto más difícil de cumplir. Se dice que el ANOVA puede tolerar cierto alejamiento de la normalidad con pocas implicaciones prácticas sobre el resultado.

La comprobación de estos supuestos está desarrollada en el documento pruebas no paramétricas.

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+ANOVA DE MEDIDAS REPETIDAS

Como comentamos el diseño básico de medidas repetidas consiste en tener un factor intra-sujeto, con más de dos medidas en el tiempo.

En el contexto particular que se nos plantea, abordaremos cómo sería aplicar el ANOVA de medidas repetidas con un factor inter-sujeto (más de un grupo de participantes) y un factor intra-sujeto (más de una medida en el tiempo).

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+EJEMPLO En una investigación se ha querido analizar el efecto de la

hipnosis frente al tratamiento con medicación sobre dejar de fumar en fumadores crónicos. Para ello, se crearon dos grupos, fumadores que recibían hipnosis y fumadores que tomaban medicación, y se registró el número de cigarrillos que fumaban al día antes de la intervención, a los 2 meses y a los 6 meses.

Es un diseño de dos factores: Factor intra-sujetos: número de cigarrillo que se

consumen antes-2meses-6meses, por tanto, tres niveles. Factor inter-sujetos: hipnosis vs medicación. Contamos

con 15 sujetos por grupo.

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+DESARROLLO EN SPSS

Analizar-> Modelo lineal general - medidas repetidas En definir factor(es) de medidas repetidas, asignamos

el nombre y los niveles del factor intra-sujeto. Pulsamos añadir

Pulsamos definir y seleccionamos las variables que definen los niveles del factor intra-sujeto, con la flecha la trasladamos al cuadro de variables intra-sujeto.

Seleccionamos la variable inter-sujetos y la trasladamos a la lista.

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+OPCIONES: -Igualdad en matrices varianzas-covarianzas. El estadístico M de Box (y la transformación en F) se emplea para contrastar dicha igualdad.-Comparaciones múltiples: para los factores intra-sujetos. Seleccionamos el factor intra-sujeto y la interacción con el factor inter-sujeto y movemos a “mostrar las medias para”. Seleccionamos “comparar los efectos principales” y en el menú desplegable elegimos “bonferroni”. Pulsamos continuar. Después pulsamos pegar y en el editor de sintaxis en la línea “/EMMEANS =TABLES (consumo*grupo)” añadimos “COMPARE(grupo)ADJ(BONFERRONI)” (Esto sólo lo haremos si contamos con más de dos grupos)

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POST HOC: Los factores inter-sujetos (siempre que haya más de dos grupos) se comparan con Post-hoc. Tuckey si hay varianzas iguales, Games-Howel si no hay varianzas iguales.

GRÁFICOS: intra-sujetos en eje horizontal e inter-sujeto en líneas separadas. Pulsa añadir.

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AHORA LO PRACTICAMOS CON SPSS

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+ En la siguiente tabla se aportan, en primer lugar, las medias, desviaciones típicas y tamaño de muestra para cada subgrupo

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+ Nos encontramos con la prueba de Box de igualdad de matrices de varianzas-covarianzas. Dicha prueba refiere a un supuesto que se da en este tipo de diseños, el de igualdad de matrices de varianzas-covarianzas o esfericidad. Para cada nivel de la variable entre-sujetos tenemos una matriz de varianzas-covarianzas. Partiendo de ello, el supuesto de homogeneidad asume que las k (en nuestro caso 2) matrices son idénticas a nivel poblacional. La violación de este supuesto implica la necesidad de aplicar los coeficientes de corrección que se explican a continuación. En el caso de que aceptemos la hipótesis nula (valor de significación obtenido es > .05), concluimos que son estadísticamente iguales y por tanto no es necesario aplicar ninguna corrección.

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+ Mediante esta prueba se valida la esfericidad de la matriz de covarianzas del diseño, aquella calculada a partir de las dos correspondientes a cada condición de la variable entresujetos.. Por norma general, se llega a concluir que dicho supuesto se cumple cuando el valor de significación aportado > .05; en caso contrario sería imprescindible o bien basar nuestra decisión en los estadísticos multivariados (que no les afecta el incumplimiento) o ajustar los grados de libertad de la F teórica de efectos intra-sujeto utilizando los valores de épsilon aportados por Greenhouse-Geisser (G-G) o bien por Huynh-Feldt (H-F). Girden (1992) recomienda: cuando épsilon (Greenhouse-Geisser) es > .75 debería aplicarse la corrección de Huynh-Feldt, y cuando épsilon (Greenhouse-Geisser) es < .75 o no se aporta el valor de esfericidad debería aplicarse la corrección de Greenhouse-Geisser.

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+¿Cuándo y por qué no se aporta el valor de esfericidad? La salida de SPSS no proporciona el valor de esfericidad

cuando se tienen sólo dos niveles del factor intra-sujetos ya que teóricamente siempre se cumple el criterio de esfericidad en este caso y, por tanto, es innecesario evaluarlo.

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+ En la siguiente tabla se analizaron los efectos de carácter intrasujeto del diseño, es decir, el del efecto principal del consumo (antes,2m,6m) y su interacción con tratamiento.

Examinando directamente la significación de estos efectos (a partir de los correspondientes a las Fs ajustadas mediante Greenhouse-Geisser) podemos concluir que:

Se encontraron diferencias estadísticamente significativas para el consumo (.000<.05).

Se encontraron diferencias estadísticamente significativas para el consumo en función del tratamiento recibido (.018<.05)

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+ En esta tabla se valida el supuesto de igualdad de las

varianzas para la variable entre-sujetos. En todos los casos, pudimos asumir el supuesto en los tres momentos para los dos grupos de tratamiento (p>.05).

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+ La conclusión derivada de la siguiente tabla es que no existen diferencias significativas en el consumo de cigarrillos entre los dos grupos de tratamiento, hipnosis vs medicación (.359 > .05). El resultado es coherente en las dos tablas.

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+ Respecto al consumo de cigarrillo en los 3 momentos, se encuentran diferencias significativas en todas las combinaciones antes-2m, antes-6m, 2m-6m (.000<.05). Por la tabla de descriptivos, sabemos que el consumo desciende con el paso del tiempo.

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+El gráfico es muy útil visualmente para ver los resultados25

+EJEMPLO 2

En este caso, analizaremos si existen diferencias entre tres grupos (control, A y B), comparando las puntuaciones en una escala de asertividad antes y después de la intervención.

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+ En primer lugar, se muestran los estadísticos

descriptivos.

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Con la prueba de Box, comparamos la igualdad de las matrices de covarianzas, encontrándose que se pudo cumplir el supuesto (.431>.05)

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+ Dado que sólo contamos con dos niveles en el factor

intra-sujetos, la prueba de esfericidad no nos devuelve los valores, ya que se estima por defecto que se cumple el supuesto. Por ello, asumimos la esfericidad.

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+ A partir de la F con esfericidad asumida, podemos

concluir que se encontraron diferencias estadísticamente significativas en el factor intra-sujetos (tiempo, antes y después) (.000<.05); por otra parte, también podemos concluir que existe un efecto de interacción entre el factor intra-sujeto y entre-sujetos (.000<.05).

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+ Se comprobó el supuesto de homocedasticidad a

través de la prueba de Levene, concluyéndose tanto para el momento antes, como para el después, el cumplimiento del supuesto (1.000>.05;.678>.05).

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+ A continuación, se comparan los efecto entre-sujetos,

encontrándose diferencias significativas entre las 3 condiciones (control, A y B). (.000<.05)

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+ Finalmente, en las comparaciones múltiples, interpretamos Tuckey ya que se pudo asumir el supuesto de homocedasticidad. Comprobamos que existen diferencias entre el grupo control-A, así como A-B, no siendo estadísticamente significativos el resto de comparaciones. (p<.05)

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+ En las comparaciones por pares, encontramos

diferencias entre el momento 1 y el momento 2, como se concluía al inicio, observándose en el descriptivo como las medias descienden. (.000<.05)

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+ En las siguientes comparaciones por pares, se observa que

el momento 1, todos los grupos son iguales, mientras que en el momento 2, existen diferencias entre todas las combinaciones entre control, A y B. (p<.05)

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+Gráfico36