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DISEÑO DE ANTENA DE LAZOS PARA MEDICION DE CAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR DESCARGAS ATMOSFERICAS
OSCAR FELIPE PUERTA OSORIO
Trabajo dirigido de grado para optar al título de Ingeniero Electricista
DIRECTOR
JAVIER GUSTAVO HERRERA Profesor asociado
Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y MECÁNICA
INGENIERÍA ELÉCTRICA 2009
2
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION....................................................................................................................................5
1. ANTENA DE LAZO PARA MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS………………………………………………………………………………………………………………………6
1.1 Generalidades………………………………………………………………………………………………………………………………7 1.2 Antena de lazos como sensor de campo magnético……………….……………………………………………………..7
2. COMPORTAMIENTO DE LA ANTENA DE LAZOS………………………………………………………………………..9 2.1 Parámetros para el cálculo del circuito equivalente……………………………………………………………………….9
2.1.1 Resistencia de radiación (Rrad)…………………………………………………………………………………………10
2.1.2 Resistencia DC del conductor (Rdc)……………………………………………………………………….12
2.1.3 Resistencia AC………………………………………………………………………………………….………………………12
2.1.4 Inductancia del lazo (Llazo)………………………………………………………………………….……………………..13
2.1.5 Capacitancia distribuida del lazo para conductor desnudo (Clazo) …………….…………………….13
2.1.6 Capacitancia distribuida del lazo para cable coaxial (Clazo)………………………….…………………….15
2.2 Diseño de antenas de prueba………………………………………………………………………………………………………15
2.2.1 Antena de prueba circular………………………………………………………………………………………………..15
Calculo de la capacitancia experimental……………………………………………………………………….17
2.2.2 Antena de prueba circular sintonizada……………………………….……………………….……………………19
2.2.3 Antena de prueba cuadrada……………………………………………………………………………………………..21
2.2.4 Comportamiento sistema Emisor-Receptor………………………………………………………………………24
2.2.4.1 Simulación del sistema……………………………………………………………………………………..26
Antena emisora……………………………………………………………………………………………….27
Antena receptora…………………………………………………………………………………………….27
Sistema completo…………………………………………………………………………………………….28
3
3. DISENO ANTENA PROTOTIPO………………………………………………………………………………………………..29 3.1 Circuito equivalente para antena prototipo……………………………………………………………………….……….38
4. SISTEMA ELECTRONICO…………………………………………………………………………………………………………39
4.1 Etapa de amplificación…………………………………………………………………………………………………………………39
4.2 Etapa de integración……………………………………………………………………………………………………………………40
4.3 Comportamiento antena-electrónica…………………………………………………………………………………………..41
5. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………………………….45
6. REFERENCIAS……………………………………………………………………………………………………………………….46
4
RESUMEN
En este trabajo se muestra el procedimiento a seguir en el diseño de una antena de lazos para la medición y localización de descargas atmosféricas, ya que este tipo de antenas solo es usa para la detección de campo magnético. Para esto, es necesario entender el fenómeno físico dentro de la antena a través del circuito equivalente y simulaciones, como la antena captura la derivada de la densidad de campo magnético se determina también la electrónica necesaria para hacer que la señal a la salida de la antena indique con alta precisión el comportamiento de la descarga. ABSTRACT: in this work it’s shown the loop antenna design procedure for the lightning measuring and localization, since this kind of antenna is only used for the magnetic field detection. For this, it is necessary to understand the physical phenomena inside the antenna true the equivalent circuit and simulations, as the antenna takes the derivate from the magnetic flux density this work shows the design of the electronic circuit necessary to get a signal similar to de lightning behavior.
5
INTRODUCCIÓN
En Colombia, las descargas eléctricas atmosféricas DEATs son uno de los fenómenos naturales que más daño produce en sistemas de distribución y transmisión de energía eléctrica y sistemas de comunicaciones. Estas descargas son caracterizadas principalmente por los siguientes parámetros: Densidad de Descargas a Tierra – DDT (# Rayos/km2 al año), Valor Pico de la Corriente de Retorno del Rayo – I, N Nivel Ceráunico, Polaridad del rayo y Multiplicidad. Debido a que estos parámetros varía espacial y temporalmente y que la mayoría de las mediciones que se han realizado de éstos, han sido en zonas donde este fenómeno no es de gran severidad; por esto en la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín se están implementando un sistema de medición de descargas atmosféricas utilizando sensores para la medida del campo eléctrico atmosférico (Molinos de campo y antenas de placas paralelas) y del campo magnético (Antenas de lazo) con el objetivo de caracterizar las descargas atmosféricas en la región e implementar una red de medición con otras ciudades como Manizales y Bogotá.las antenas de lazo además, tienen la capacidad de determinar fácilmente en qué dirección ocurrió la descarga.
6
1. ANTENA DE LAZO PARA MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS.
1.1 Generalidades Uno de las antenas más populares por su versatilidad, su facilidad y bajo costo de construcción es la antena de lazos. La antena de lazos sin importar su forma geométrica (circular, cuadrada) es equivalente a un dipolo magnético infinitesimal cuyos ejes son perpendiculares al plano de la antena, ya que los campos radiados por una antena de lazos circular o cuadrada tienen la misma forma matemática que un dipolo magnético infinitesimal.
Figura 1. Antena de lazo.
Los rangos de frecuencia en los que generalmente se aplican las antenas de lazos van desde 3Mhz (HF) en adelante y pueden ser de dos tipos; eléctricamente grandes para los cuales su longitud total (numero de vueltas por perímetro) es más o menos similar a la forma de onda, y eléctricamente pequeñas las cuales su longitud total es menor que la décima parte de la longitud de onda. Las antenas de lazo por lo general son deficientes en modo emisor debido a que tienen muy baja resistencia de radiación, por esto son usadas comúnmente en modo receptor donde prima mas la relación señal-ruido que la misma eficiencia de la antena y como es el caso para medidores de campo magnético
7
1.2 Antena de lazos como sensor de campo magnético La antena de lazos es usada comúnmente en su modo receptor como sensor para densidad de flujo magnético. Por lo tanto, cuando una onda plana incide en ella, en nuestro caso una onda generada por una descarga atmosférica normal al eje de la antena como se muestra en la figura 2 se genera entonces un voltaje de circuito abierto en las terminales de la antena el cual
depende de la longitud efectiva de la antena y de la densidad de flujo magnético incidente iZB ,
que es normal al plano de la antena. Asumiendo entonces que el campo incidente es uniforme sobre el plano del lazo se tiene que el voltaje de circuito abierto es:
Figura 2. Incidencia del campo magnético por descarga normal al plano yz,
θπ cos2 RMSRMS NAfBV =
Donde:
RMSV Voltaje inducido en la salida de la antena [ ]V N Número de vueltas del lazo
A Área de la antena [ ]2m f Frecuencia [ ]Hz
8
RMSB Flujo magnético [ ]2mWb
o [ ]2msV ×
θ Angulo de incidencia
Cuando se conecta una impedancia de carga acZ arg en las terminales de salida del lazo, el voltaje Vsalida a través de esta impedancia depende de la impedancia propia de la antena Zlazo la cual esta dada por los parámetros R, L y C propias de la antena, y del voltaje de circuito abierto o voltaje inducido ( .Vind ) como se muestra en la figura (cto con imp de carga).
Z
Figura 3. Circuito equivalente resumido de una antena de lazo.
En el próximo capítulo se darán más detalles sobre el circuito equivalente de la antena y como se calcularon los parámetros para el proyecto.
9
2. COMPORTAMIENTO DE LA ANTENA DE LAZO
2.1 Parámetros para el cálculo del circuito equivalente Las antenas de lazo se pueden modelar y simular circuitalmente como se mostró en el capitulo anterior a través de inductancias, resistencias y capacitancias propias del conductor y geometría de la antena (Figura 4), la fuente de voltaje cambia de posición en el circuito según el modo en el que se encuentre la antena; receptor y transmisor, como se muestra en la Figura 5
Figura 4. Construcción de la antena circular o cuadrada.
a)
b)
Figura 5. Modelo circuital de la antena en sus diferentes modos
a) Receptor, b) transmisor
10
En este modelo se involucra la resistencia de radiación (Rrad), inductancia propia del lazo (Llazo), resistencia DC y AC del conductor y capacitancia distribuida del lazo (Clazo). A continuación se muestran las expresiones por medio de las cuales se calcula cada uno de estos parámetros. 2.1.1 Resistencia de radiación (Rrad) La resistencia de la radiación corresponde a las pérdidas de la antena durante la transformación de energía electromagnética a energía eléctrica [1], para llegar a ella es natural asumir que la potencia y energía están asociadas a los campos electromagnéticos y esta dado por el vector de poynting definido como (1)
[ ] [ ]tjHeEHEHEW ω2* Re21
Re21
×+×=×= (1)
Como el primer término no es función del tiempo y las variaciones de tiempo en el segundo son el doble multiplicado por la frecuencia dada, se tiene que el vector de Pointyng medio en el tiempo en RMS es
( ) [ ]*Re21
,, HErWm ×=φθ [W/m2]
( ) ( )[ ]**
21
θθφφ HâHâEâ rr +×=
( )**
21
rrm HEâHEâW φθθφ +−=
[W/m2] (2)
Donde E y H son los patrones de radiación para un lazo pequeño y para campo cercano en coordenadas esféricas como se muestra en la Figura 6, y están dados por:
11
Figura 6. Geometría del lazo en coordenadas esféricas.
jkrr e
jkrrIoka
jH −
+=1
12cos2
2 θ (3a)
( )( )
jkrekrjkrr
IosenkaH −
−+−=
2
2 111
4θ
θ (3b)
0=φH (3c)
0== θEE r (4a)
( ) jkrejkrr
IosenkaH −
+=1
14
2 θηθ (4b)
Donde η es la impedancia intrínseca del medio. Reemplazando las ecuaciones (3) y (4) en (2) se obtiene que la componente en r de la densidad de potencia sea:
( )( )
+=
32
22
4 11
32 krj
rsen
Ioka
Wr
θη (5)
De (5) se puede obtener la potencia compleja realizando la integral de superficie así:
( )( )∫∫
+
=⋅=S
rkr
jIokadsWP3
24 11
12π
η (6)
12
De (6) se saca solo la parte real y se obtiene que:
( ) 24
12IokaPrad
=πη (7)
Si se iguala la ecuación (7) por 2
2 rRIo , y despejando Rr la resistencia de radiación se puede
expresar como (8) adicionando N2 para lazos de N vueltas:
≅
=4
222
2
171.3132
λλπη S
NNkS
Rr (8)
Donde N Número de vueltas del lazo
S Área de la antena [ ]2m
λ Longitud de onda [ ]m
2.1.2 Resistencia DC del conductor (Rdc) El conductor tiene una resistencia en función de la longitud y el diámetro [5], dada por:
2rL
Rdc πρ×
= (9)
L Longitud total del devanado [m], 8aN (cuadrado), 2πaN (circular)
dcR Resistencia del conductor [ ]Ω
ρ Resistividad del conductor [ ]m×Ω (para el cobre [ ]m×Ω×= −91078.16ρ r radio del conductor [m]
2.1.3 Resistencia AC
fpr
LRac 02
πµπ
= (10)
L Longitud total del devanado [m], 8aN (cuadrado), 2πaN (circular)
acR Resistencia ac del conductor [ ]Ω
0µ Permeabilidad del vacío ( )7104 −×π [ ]mH
13
2.1.4 Inductancia del lazo (L lazo) La inductancia del lazo para una bobina corta cuadrada tomado de [2] es:
( ) ( ) ( )
++++≈ 2
20
51.0264.3
11ln4
ab
abb
aaNLlazo ππµ (11)
Para una bobina circular
( )
+++≈
1.1
78.239.01ln20
abb
aaNLlazo µ (12)
Donde
lazoL Inductancia del lazo [ ]H
a radio de la bobina (circular) o medio lado (cuadrada) [ ]m
b Longitud del devanado [ ]m
2.1.5 Capacitancia distribuida del lazo para conductor desnudo (Clazo)
En [4] se demuestra por varios caminos que dos conductores derechos, coplanares, cilíndricos y
de diámetro d con separación s entre el centro de los conductores tendrán una capacitancia en
picofaradios por metro a lo largo de los conductores dada por:
×≈
−
ds
Clazo1cosh036.0
1
Para llevar esto a una bobina, se considera un diferencial dx es dos espiras con diámetro d y
distancia entre sus centros de s como se muestra en la figura 7. Se desprecia la curvatura de los
14
conductores, considerando solamente los elementos dx separados una distancia s. la
capacitancia infinitesimal está dada por:
Figura 7. Capacitancia distribuida para dos espiras de diámetro d y separación s.
×≈
−
ds
dxClazo
1cosh036.0
Si el voltaje total de una bobina es E0 y el número de espiras en N, entonces el voltaje por espira
es E0/N . Para el cálculo de la capacitancia distribuida de una bobina de diámetro 2a se debe
dividir la carga total Q0 por el voltaje así:
×
×≈
×==
−−∫
ds
a
ds
dxNE
EEQ
CaN
lazo1
2
0 1
0
00
0
cosh036.0
2
cosh036.0
1 ππ
×
×≈
−
ds
aClazo
1cosh036.0
2π (13)
Donde
15
lazoC Capacitancia del lazo [ ]pF Separacion entre centros de los condcutores
2.1.6 Capacitancia distribuida del lazo para cable coaxial (C lazo)
Para el cálculo de la capacitancia en cable coaxial es generalmente utilizada la siguiente fórmula:
rR
C rCOAX
ln
2 0επε= [F/m] (14)
Donde
rε Es la constante dieléctrica del aislante entre el conductor y la pantalla.
0ε Es la constante dieléctrica del aire.
R Es el radio de la pantalla r Es el radio del conductor
Aunque la ecuacion (14) da como resultado la capacitancia por unidad de longitud, se recomienda calcular la capacitancia experimentalmente ya que se está utilizando el diseño de antena como el de Krider en [3] el cual se interrumpe la pantalla para evitar que se induzcan corrientes en esta como se explicara más adelante.
2.2 Diseño de antenas de prueba
Se diseñaron dos tipos de antena para confrontarlas experimental y teóricamente y determinar un modelo definitivo de circuito equivalente. A cada antena se le medirá la impedancia de entrada para encontrar un modelo más confiable
2.2.1 Antena de prueba circular: Se construyó una antena circular de radio 8.5cm, diámetro del conductor de 1mm y 6 vueltas.
16
Figura 7. Antena de prueba circular
Para el cálculo de la inductancia se utilizó la ecuación (12) con a=0.085m b=0.01m según la Figura 4
( )
+++≈
1.1085.001.0
78.201.0
085.0*39.01ln085.0*620µlazoL
HLlazo µ401.14≈
La resistencia total del lazo es igual a la suma de las resistencias similares al caso anterior dadas
por (8), (9) y (10). También se supone una frecuencia de 4Mhz obteniendo:
Ω=
= nRr 27.18
750226.0
2*171.31 4
22
( )Ω=
×××××
=−
0.068460005.0
1075.16085.0262
9
ππ
dcR
Ω=×××
××××
= − 525.01075.161040005.02085.026 96
0πµπ
πacR
Con esto se tiene que la resistencia total del lazo a 4MHz es:
Ω=+×+×= −− 59351.0525.0100.068461027.18 69R
La capacitancia teórica de la antena de prueba circular para s=2 mm está dada por (13) asi:
×
××≈
−
001.0002.0
cosh036.0
085.02
1
πTeoricaC
pFCteorica _26.11≈
17
En la práctica es recomendado calcular la capacitancia experimentalmente ya que para configuraciones altamente inductivas este parámetro es muy difícil de controlar. Las expresiones dadas para el cálculo de la capacitancia varían según el sistema.
Calculo de la capacitancia experimentalmente
Para calcular la capacitancia experimentalmente se procede de la siguiente manera:
lazoI
Ω100
FIGUARA 9. Montaje para determinar la frecuencia de resonancia.
Conociendo la inductancia del lazo (Llazo) calculada mediante la ecuación (12), se conecta la
antena al generador de señales y se alimenta con una onda sinusoidal de 20Vpp de amplitud
como se muestra en la figura 9, midiendo el voltaje de entrada y la corriente a través de una
resistencia de 100Ω. Se realiza un barrido de frecuencia hasta llegar a la frecuencia natural de
resonancia fr, esta se alcanza cuando la impedancia de entrada (Z12) de la antena llega a su valor
más alto, llevando la corriente casi a cero. La impedancia de entrada para una antena emisora
(figura 2b) está dada por:
18
(15)
Para determinar la frecuencia de resonancia con el osciloscopio, se observa cuando la onda de
corriente se hace cero y pasa de estar en adelanto a esta en atraso con respecto a la onda de
voltaje. En esta condición los efectos capacitivos e inductivos se anulan, es decir la componente
imaginaria de la impedancia de entrada es igual a cero y se puede despejar la capacitancia así:
!" !
(16)
Realizado el procedimiento explicado se termino que la frecuencia de resonancia para la antena de prueba circular es #$ %&'()* en la figura 10. Reemplazando #$ en (16) y teniendo los valores teoricos para +,-. y se obtiene que:
/&/ 0
&1'%1 2 %&' 0 /&/ 0
'&/(34 Según los cálculos anteriores el circuito equivalente es:
19
Figura 10. Circuito equivalente para la antena de prueba circular.
Como se menciono anteriormente se decidió seleccionar el valor de capacitancia experimental ya que se acerca más a la realidad del comportamiento de la antena y no varía mucho del comportamiento teórico como se muestra en la figura 11, teniendo una frecuencia de resonancia para la capacitancia teórica de 12.5 Mhz y para la capacitancia experimental de 13.9 MHz.
Figura 11. Respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada del circuito equivalente para la
capacitancia teórica y experimental.
107
107.1
107.2
107.3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5x 10
6
Respuesta En Frecuencia
Frecuencia [Hz]
Magnitud [Ohm
]
X: 1.39e+007Y: 4.455e+006X: 1.25e+007
Y: 3.603e+006
Zin para C teoricaZin para C experimental
20
2.2.2 Antena de prueba circular sintonizada Las antenas de lazo se pueden sintonizar para tener mayor control de la capacitancia o para controlar la frecuencia de resonancia, esto se logra conectando un condensador en paralelo a la antena como se muestra en la figura 12. A la antena de pruebas circular se le conecto un condensador de 1µF y se modifica el circuito equivalente de la antena despreciando la capacitancia distribuida propia de esta, figura 13.
Figura 13. Circuito equivalente para la antena de prueba circular sintonizada.
Ya que se tiene control de la capacitancia de la antena se puede determinar la inductancia experimental de esta y compararla con la que entrega la expresión (12) HLlazo µ401.14≈ , realizando el mismo procedimiento anterior pero se iguala C=1µF en la expresión (16) y se calcula L. La antena tiene una frecuencia de resonancia de 41.54kHz entonces:
HLExp µ315.14=
Si se toma la ExpL como la más acertada da como resultado un error del 0.6% comparando con la teórica lo cual nos indica que las expresiones propuestas por Grover en [2] son acertadas y dan como resultado un valor de inductancia muy cerca a la realidad. La repuesta en frecuencia de la antena de prueba sintonizada a 41.54kHz es:
21
Figura 14. Respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada del circuito equivalente para la
antena circular sintonizada.
2.2.3 Antena de prueba cuadrada: Se construyó también una antena cuadrada con lado igual a 28cm de cable coaxial de
impedancia característica de 75Ω, diámetro del conductor de 1mm, 6 vueltas, pantalla
interrumpida, diámetro de la pantalla 7mm.
105
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Frecuencia [Hz]
Magnitud [Ohm
]
Respuesta En Frecuencia
X: 4.19e+004Y: 40.74
Zin para L experimentalZin para L teorica
22
Figura 15. Antena de prueba cuadrada.
Para el cálculo de la inductancia se utilizó la formula (11) con a=0.14m b=0.01m según la Figura 4.
( ) ( )( )
+×++×+××≈
22
0
14.001.051.014.0
01.0264.3
101.0
14.01ln414.02 ππµlazoL
HLlazo µ647.3≈
La resistencia total del lazo es igual a la suma de las resistencias dadas por (8), (9) y (10). Como
algunas de estas resistencias dependen de la frecuencia se supone de 4Mhz ya que es el límite
máximo con el que se va a trabajar:
Ω=
= nRr 1.5138
7514.0
2*171.31 4
22
( )Ω=
×××××
=−
0.047850005.0
1075.1614.0282
9
πdcR
Ω=×××
××××
= − 0.367031075.161040005.0214.028 96
0πµπacR
Con esto se tiene que la resistencia total del lazo a 4MHz es:
Ω=++×= − 41488.00.367030.04785101.5138 9R
Para calcular la capacitancia por unidad de longitud de un cable coaxial se toma la formula (14) con R=7mm, r=1mm, εo=8.85*10-12 C2/Nm2 y εr=2.3 del material dieléctrico (polietileno) entre el conductor y la pantalla del cable coaxial.
23
110 105724.6
001.0007.0
ln
2 −×== rCOAXC
επε [F/m]
Multiplicando este valor por la longitud total del conductor de la antena 4.8m
[ ] [ ] pFmmFCTEOR _47.315_8.4_105724.6 11 =××= −
La capacitancia experimental se calcula de la misma manera que se hizo con la antena de prueba circular obteniendo como resultado: Con una frecuencia de resonancia de 12.12MHz Cexp=47.28pF Era de esperarse que ambas capacitancia; teórica y experimental, sean muy diferentes ya que el cable coaxial tiene la pantalla interrumpida, y pierde las propiedades capacitivas del de un cable coaxial es por esto que se selecciona el valor experimental y obteniendo el siguiente circuito equivalente y la respuesta en frecuencia.
Figura 16. Circuito equivalente para la antena de prueba cuadrada con cable coaxial.
24
Figura 17. Respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada del circuito equivalente para la
capacitancia.
2.2.4 Comportamiento sistema Emisor-Receptor Para determinar el comportamiento de la antena receptora se estudia el sistema Emisor-Receptor con las antenas de prueba diseñadas anteriormente: la antena circular sintonizada en modo emisor y la antena cuadrada en modo receptor. Se conecta la antena circular sintonizada al generador de señales a través de una resistencia de 100Ω para evitar que la fuente quede en corto y además medir de manera indirecta la corriente que atraviesa el devanado, esta corriente 5 genera un flujo magnético 6 el cual tendrá la misma forma de onda que 5 , en la antena receptora se induce un voltaje,
789: ; :6:< (17)
Donde, 6 => ? @AB(C N es el número de espiras => Es la densidad de flujo magnético que varía en el tiempo A es el área de la antena
107.1
107.2
107.3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4x 10
5
X: 1.212e+007Y: 3.956e+005
Respuesta En Frecuencia
Frecuencia [Hz]
Magnitud [Ohm
]
Zin para C experimental
25
C es el ángulo entre los ejes de la antena y el vector de campo magnético La salida de la antena receptora es proporcional a la derivada del campo magnético tiene que ser integrada para obtener una señal proporcional al campo magnético, eso se estudiara en capítulos posteriores, por ahora nos centraremos en las señales solo de las antenas. Según lo anterior se puede apreciar mejor en la figura 18
eI
indI
B
Ω75
Fµ1Ω75
Figura 18. Montaje para determinar el comportamiento emisor-receptor.
En la figura se muestra el montaje de ambas antenas, donde 5 es la corriente que circula por la antena circular, = es la densidad de flujo generada por 5, 589: es la corriente generada por el voltaje inducido 789: es cual depende de la derivada de =. Para determinar el comportamiento de las corrientes en el sistema de la figura 18, se pasa al modelo circuital (figura 19). Lo que importa en este estudio es el comportamiento de las formas de onda y los efectos transitorios debidos a la naturaleza de los circuitos equivalentes, por esto se toma la derivada de 5 en vez de la de = ya que ambas tienen la misma forma de onda.
26
Figura 19. Modelo circuital para estudiar el comportamiento de las señales en el sistema
emisor-receptor.
Como la antena receptora está construida con un cable coaxial de D1E se conecta una resistencia del mismo valor a la salida del circuito para evitar sobre voltajes por reflexión.
2.2.4.1 Simulación del sistema Para mostrar el comportamiento del sistema se evalúan ambos circuitos individualmente. Antena emisora: La antena responde de manera subamortiguada frente a una fuente escalón, la función de transferencia es:
4F G G
Donde: /&/(H* (H4 &1'%1E E Como era de esperarse el voltaje y la corriente en el circuito oscilan a su frecuencia de resonancia de 41kHz.
27
Figura 20. Diagrama de bloques y respuesta escalón de la emisora.
Antena receptora Según el circuito equivalente se tiene que
4F$ G $$ G$$
Donde: $ %&0/D(H* $ /D&I(34 $ &//IE Igual que en el caso anterior el circuito tiene una respuesta que oscila a 12MHz.
0 1 2 3
x 10-4
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
Respuesta ante el escalon Antena Transmisora
Time (sec)
Amplitude
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Step Response
Time (sec)
Amplitude
28
Figura 21. Diagrama de bloques para determinar la respuesta escalón de la emisora.
Sistema completo La función de transferencia del sistema completo de la figura 19 es entonces:
a) b)
Figura 22. Comportamiento oscilatorio del sistema a la salida de la antena receptora a) Función de transferencia b) experimental.
De la figura 22 se concluye que la antena emisora y receptora insertan oscilaciones indeseadas en la señal que están censando, esto es muy importante a la hora de diseñar el sensor para la medida de campo magnético producido por antenas, porque si lo que se busca es una representación fiel de la forma de onda generada, las oscilaciones naturales de la antena deben ser mínimas o deben pasar por una etapa de filtro.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10-4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4 Respuesta antena receptora
Frecuencia(Hz) (sec)
Amplitude
29
3. DISEÑO ANTENA PROTOTIPO
El objetivo principal de este trabajo es diseñar un sensor capas no solo de detectar las descargas atmosféricas sino de reproducir el comportamiento de las mismas, obteniendo a la salida una señal representativa del fenómeno. Para lograr esto es necesario tener una antena eléctricamente pequeña para un rango de frecuencias entre 100kHz y 4MHz y que no genere frecuencia no deseadas en la señal, una etapa electrónica para amplificar e integrar la señal que captura la antena. Como se explico en el capitulo anterior las antenas de lazo cuando están en modo receptor funcionan como captador de densidad de flujo magnético generando así un voltaje de circuito abierto en las terminales del lazo. Asumiendo el campo incidente generado por la descarga normal al plano de la antena como se muestra en la figura 23, tomando la ecuación (17) en términos de la frecuencia la magnitud del voltaje inducido en la antena de varias espiras esta dado por (18)
Figura 23. Incidencia del vector de campo generado por una descarga.
7JKL 2;?#=JKLM!C (18) Donde:
7JKL Voltaje inducido en la salida de la antena [ ]V ; Número de vueltas del lazo
? Área de la antena [ ]2m
# Frecuencia [ ]Hz
30
=JKL Flujo magnético [ ]2mWb
o [ ]2m
sV ×
C Angulo de incidencia Para encontrar el comportamiento en frecuencia del voltaje inducido en la antena variando el área, se tomaron los siguientes valores de B para el stroke primario y a distintas distancias del punto de impacto tomado de [5]. Densidad de flujo magnético ( )2mWb para st µ5.0= Numero de stroke my 10= m100 km1 km10 Primario 510107.17 −× 710107.17 −× 910107.17 −× 1110107.17 −× Primero 510374.17 −× 710374.17 −× 910374.17 −× 1110374.17 −× Segundo 510517.17 −× 710517.17 −× 910517.17 −× 1110517.17 −× Tercero 510706.17 −× 710706.17 −× 910706.17 −× 1110706.17 −× Cuarto 510819.17 −× 710819.17 −× 910819.17 −× 1110819.17 −× Quinto 51093.17 −× 71093.17 −× 91093.17 −× 111093.17 −×
Tabla 1. Valores conocidos de B a diferentes distancias.
Se seleccionó un numero del vueltas igual a 2 para que la disminuir las dimensiones de la antena. El área de la antena se escogió de tal manera que fuera eléctricamente pequeña, es decir que la longitud total de la antena sea menor que 1/10 de la longitud de onda para la máxima frecuencia. Esta longitud para de 4MHz es de 75m. La escogencia de la geometría está entre una triangular, circular, o rectangular; las cuales son las más utilizadas para el diseño de este tipo de antenas. El área seleccionada fue de &%0N con la cual se observará el comportamiento de la respuesta en frecuencia variando la geometría utilizando el programa de simulación de antenas NEC-2.
Para modelar cualquier estructura, el NEC utiliza una aproximación por segmentos. La longitud de estos segmentos está limitada por la longitud de onda, esta longitud debe estar entre 0.005λ - 0.1λ . El tamaño de los segmentos determina la precisión del modelo utilizado por el programa.
Los límites de la longitud de los segmentos ( L∆ ) para las frecuencia de diseño 100kHz y 4MHz son (4.99m – 299.8m) y (0.37475m -7.495m) respectivamente. Como se puede apreciar es
imposible configurar un L∆ para ambas frecuencia, por esto se tomó como límites de diseño los encontrados para la frecuencia de 4MHz, se recomienda entonces utilizar el menor número de segmentos posibles. Para simular la descarga se utilizó conductor recto y vertical, definido por un diámetro de 5cm y 3Km de largo, compuesto por un segmento de 1m donde se ubica la fuente a tierra de 1V y los 2999Km restantes se dividen en 430 segmentos de 6.97m.
Se ubicaron los 3 tipos de geometría separadas 1km de un canal idealizado de la descarga y ubicados a 1 y 12 metros de altura; para cada una se realizó un barrido en frecuencia desde
31
100KHz hasta 4MHz y determinar así el comportamiento del voltaje inducido con respecto a la frecuencia.
• Círculo
A=0.36m2 con un radio de 0.338m (33.8cm), el calibre del conductor de cobre de 3mm
La longitud de la antena es 2O; 2 &%%I /&/N P Q R D&1N
a)
b) c)
Figura 24. Barrido en frecuencia para lazo circular a) esquema de la antena b) resultados para 1 metro de altura, c) resultados para 12 metros de altura.
• Cuadrado A=0.36m2 , de lado 0.6m (60cm) el calibre del conductor de cobre de 3mm
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x 10
-6 Respuesta en frecuencia Circulo 1m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
-7 Respuesta en frecuencia Circulo 12m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
32
La longitud de la antena es / &0 /&IN P Q R D&1N
a)
b) c) Figura 25. Barrido en frecuencia para lazo cuadrado a) esquema de la antena b) resultados para
1 metro de altura, c) resultados para 12 metros de altura.
• Triangulo equilátero A=0.36m2 , de lado 0.91m (91cm) el calibre del conductor de cobre de 3mm
La longitud de la antena es % &' 1&/0N P Q R D&1N
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-6 Respuesta en frecuencia Rectangulo 1m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
-7 Respuesta en frecuencia Rectangulo 12m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
33
a)
b) c) Figura 26. Barrido en frecuencia para lazo triangular a) esquema de la antena b) resultados para
1 metro de altura, c) resultados para 12 metros de altura. En las figuras 27 y 28 se toman y se comparan los resultados hallados anteriormente para determinar la geometría más adecuada para la captación de campo magnético en este rango de frecuencias para antenas ubicadas a 1 m y a 12 m desde el suelo.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-6 Respuesta en frecuencia Triangulo 1m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1x 10
-6 Respuesta en frecuencia Triangulo 12m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
34
Figura 27. Comparación de las tres geometrías a 1 metro.
Figura 28. Comparación de las tres geometrías a 12 metros.
Como se puede observar en la figuras 5 y 6 no existe una gran diferencia en el voltaje inducido, por esto y buscando la facilidad en la construcción se escogió la geometría cuadrada. Con esta
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
-7 Respuesta en frecuencia 1m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
CirculoRectanguloTriangulo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2
3
4
5
6x 10
-7 Respuesta en frecuencia 12m - 4MHz
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
CirculoRectanguloTriangulo
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geometría se simuló nuevamente en NEC ahora variando el ángulo de incidencia y su patrón de radiación, esto se logró rotando la antena sobre su propio eje. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 29.
Figura 29. Variación del voltaje inducido con respecto al ángulo de incidencia.
Cabe resaltar que todas las graficas mostradas fueron ajustadas mediante un polinomio de orden 5 para observar su tendencia.
Para el patrón de radiación se tomo una vista superior de la antena mostrando las ganancias horizontal y vertical en dB, tomando r y Φ constantes y tomando valores de θ iguales a 0º , 45º y 90º ya que para 180º y -180º el patrón en igual al que se presenta con θ=0º (coordenadas esféricas).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
2
3
4
5
6
7x 10
-7 Respuesta en frecuencia 12m
Frecuencia (MHz)
Voltaje (V)
90º60º30º0º
36
a)
b)
c)
Figura 30. Patrón de radiación de ganancia horizontal para vista superior del lazo cuadrado variando el ángulo theta entre; a) θ=0º b) θ=45º c) θ=90º.
Los voltajes inducidos para el área escogida son mostrados en la siguiente tabla
37
Distancias Frecuencia Voltaje inducido
10m S* 77.39V
/)* 3.095kV
100m * 773.902mV
/)* 30.95V
1km S* 7.739mV
/)* 309.561V
10km S* 0.7739mV
/)* 3.0956V
Tabla 2. Voltajes inducidos en la antena prototipo según la tabla 1.
La antena fue construida con cable coaxial RG-58, con diámetro del conductor 1mm, diámetro exterior 5.24mm y impedancia característica 50Ω. Debido a que era necesario conocer la impedancia característica de la antena, se utilizó cable coaxial con el fin de simplificar su cálculo, ya que para este arreglo dicha impedancia es igual a la del cable (50 Ω), además que no es necesario apantallar la antena contra campos eléctricos del ambiente que pudieran afectar la medida.
Figura 30. Prototipo
3.1 Circuito equivalente para antena prototipo:
Para facilitar el estudio transitorio de esta antena es necesario determinar su circuito
equivalente tal y como se explico en el capitulo anterior.
38
Para el cálculo de la inductancia se utilizó la formula (11) con a=0.30m b=0.00524m según la Figura 1
( ) ( )( )
+×++×+××≈
22
0
30.000524.051.030.0
00524.0264.3
100524.0
30.01ln430.02 ππµlazoL
HLlazo µ10.5015≈
La resistencia total del lazo es igual a la suma de las resistencias dadas por (11), (12) y (113).
Como algunas de estas resistencias dependen de la frecuencia se supone de 4Mhz ya que es el
límite máximo con el que se va a trabajar:
Ω=
= nRr 31.9191
753.0
2*171.31 4
22
( )Ω=
×××××
=−
0.10250005.0
1075.1630.0282
9
πdcR
Ω=×××
××××
= − 0.78641075.161040005.0230.028 96
0πµπacR
Con esto se tiene que la resistencia total del lazo a 4MHz es:
Ω=++×= − 889.00.78640.10251031.9191 9R
El cálculo de la capacitancia se hace experimental ya que el lazo tiene la pantalla interrumpida y esto interfiere en la expresión teórica, se lleva entonces la antena a la frecuencia de resonancia 5.08MHz Y se calcula la capacitancia con la expresión (19) obteniendo 93.466pF
Figura 31. Circuito equivalente para la antena prototipo cuadrada con cable coaxial (a la
izquierda como antena transmisora y a la derecha como antena receptora).
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4. SISTEMA ELECTRONICO
El sistema electrónico es el encargo del tratamiento de la señal medida por la antena. Consiste en 2 etapas, una de amplificación y otra de integración. Para este sistema se seleccionó el amplificador AD8008 debido a su gran slew rate de 7 HQ , ancho de banda de 650MHz y baja distorsión.
4.1 Etapa de amplificación Como se mencionó anteriormente los voltajes inducidos en la antena de lazo depende proporcionalmente de la frecuencia, número de vueltas, del área y de la densidad de flujo magnético (que a su vez depende de la distancia de la descarga atmosférica); es necesario una etapa de amplificación ya que para bajas frecuencias y distancias muy grandes los voltajes inducidos en la antena son muy pequeños (como se puede observar en la tabla2. de voltajes inducidos para la antena prototipo) y podrían ser influenciados por el ruido ambiental.
La etapa de amplificación consiste en un arreglo diferencial con una ganancia igual a 2, pero para mejorar su desempeño midiendo señales débiles, es decir, descargas distantes; se puede incrementar la ganancia del seguidor sacrificando ancho de banda. La resistencia conectada en la compuerta no inversora en ambos amplificadores operacionales está conectada una resistencia igual a 50Ω con el fin de acoplar la antena de lazo y prevenir así oscilaciones indeseadas en la forma de onda T= T>Q . En la figura a continuación se muestra el diagrama esquemático de la etapa de amplificación.
40
Figura 32. Seguidor diferencial
4.2 Etapa de integración La antena de lazo mide la derivada de la densidad del flujo magnético con respecto al tiempo por eso para obtener una señal proporcional a la densidad del flujo es necesario una etapa de integración.
El integrador diseñado tiene una configuración diferencial con una constante de tiempo para integrador diferencial es de U V W4 &H y un tiempo de descarga del capacitor de U )V W4 N.
La compensación externa del voltaje offset se realiza mediante la resistencia de 100kΩ y un trimmer de 10kΩ
41
Figura 33. Integrador diferencial
Se simuló el sistema antena + electrónica utilizando el programa de simulación para circuitos electrónicos PSpice. Para la simulación se utilizó una fuente de onda cuadrada con una amplitud de 770mV y frecuencia de 1MHz (figura 35). Los resultados obtenidos se muestran a continuación
Figura 34. Antena de lazo con la electrónica
42
Figura 35. Fuente de onda cuadrada
Figura 36. Salida de la antena (Roja) y salida del seguidor (Verde)
Time
0s 0.2us 0.4us 0.6us 0.8us 1.0us 1.2us 1.4us 1.6us 1.8us 2.0usV(14) - V(10)
-800mV
-400mV
0V
400mV
800mV
Vfuente
Time
0s 0.2us 0.4us 0.6us 0.8us 1.0us 1.2us 1.4us 1.6us 1.8us 2.0usV(1) - V(5) V(9) - V(10)
-2.0V
-1.0V
0V
1.0V
2.0V
43
Figura 37. Salida del integrador
4.3 Comportamiento Antena-electrónica. Se va a estudiar ahora el comportamiento de la antena unida con el seguidor y con el integrador, como la antena tiene frecuencia natural de oscilación en aproximadamente 5MHz, es importante que a la salida de todo el sistema no aparezcan oscilaciones de esta frecuencia generadas por la antena, por esto se diseño la electrónica para que en conjunto con la antena sirvan como filtro y limpien la señal de salida. El diagrama de bloques de todo el sistema completo es entonces (figura 38)
Time
8.2000ms 8.2005ms 8.2010ms 8.2015ms 8.2020ms 8.2025ms 8.2030msV(3)
-2.00V
0V
2.00V
-3.46V
44
a)
b)
Figura 38. Comportamiento en frecuencia de la antena prototipo y la electrónica.
Se observa entonces que el sistema forma un filtro para bajas con una frecuencia de corte de 2 MHz, atenuando así las frecuencias naturales de oscilación de la antena y el ruido que se pueda inducir por ondas de radiofrecuencia.
Frequency
100KHz 300KHz 1.0MHz 3.0MHz 10MHz 30MHz 100MHzDB(V(3)/(V(14)-V(10)))
-80
-40
0
40
45
5. CONCLUSIONES
• Con este estudio se logro el comprender el funcionamiento de las antenas de lazo para la medida de campos magnéticos debidos a descargas atmosféricas.
• El modelo encontrado de la antena y la experimentación con las antenas de prueba nos da información aproximada de su comportamiento oscilatorio y como puede afectar en la práctica y pautas para el diseño y construcción de un prototipo que no sea afectado por estas condiciones.
• El modelo circuital de la antena nos brinda los criterios para el diseño de la electrónica tales como la impedancia de entrada, velocidad de respuesta, la ganancia y frecuencia de oscilación.
• Como se trata de un sistema altamente inductivo las expresiones existentes para el cálculo de la capacitancia no son muy exactos, por esto es mejor determinarla experimentalmente teniendo como referencia la inductancia calculada ya que este dato si es muy cercano a la realidad.
• Es necesario que la antena de lazo tenga una frecuencia de resonancia mayor que el rango de frecuencia en la cual se encuentra la mayor concentración de energía para las descargas atmosféricas (100kHz-4MHZ), esto con el fin de que la hora de integrar la señal sean filtradas estas oscilaciones indeseada y no interfieran con las oscilaciones propias de la señal medida.
• Es importante que la antena de lazo sea construida con pocas espiras para que no haya auto inducción en el lazo y la señal pierda sus propiedades originales, se recomienda mejor construirla de pocas espiras pero con una etapa de amplificación.
• Complementando lo anterior se recomienda tener la etapa de amplificación inmediatamente a la salida de la antena y evitar así perdidas de las características en cables que lleven la señal desde la antena hasta la electrónica.
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6. REFERENCIAS
[1] C. Balanis, “Antenna Theory, analysis and design”, Third edition 2005. Ed. WILEY, Cap. 5. [2] F. Grover, “Inductance Calculation, Working Formulas and Tables”, Instrumentation
Systems, 1982. [3] E. Krider, “Boardband Antenna System for Lightning Magnetic Fields”, Journal of Applied
Meteorology, Marzo, 1975, p. 252 [4] A. J. Palermo, “Distributed Capacity of Single-layer Coils”, Proceeding of the Institute of
Radio Engineers, Volumen 22, Numero 7, Julio 1934. [5] J. Rai, P. K. Bhattacharya, “Impulse magnetic flux density close to the multiple return
strokes of a lightning discharge”, Appl. Phys., 1971, Vol. 4.
