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“Análisis de propagación de grietasen tuberías a presión utilizando
la mecánica de fractura y el método del elemento finito”
Felix Saucedo, Alejandro Vargas y Joel García
Octubre 2008
Análisis de esfuerzos
Parámetros de fractura
Dirección de propagación
Propagación de grieta en modo I
Mecánica de Fractura Lineal - Elástica
Fractura Frágil,
Factor de Intensidad de Esfuerzos,
Tasa de Liberación de Energía,
Tenacidad a la Fractura,
Dirección de propagación de la grieta,
Modo Mixto (Modo I/II),
ΑΠ
dd
−=G
( )θπ
σ ijij fr2
K=
( )θπ iji f
2rKu =
++
+
+−
=
2cos21
2sen
2r
2K
2sen21
2cos
2r
2K
u 2II2I θκ
θπµ
θκ
θπµ
−
+
=
+
+
=
−
−
−
=
23sen
2sen1
2cos
r2K
23cos
2sen
2cos
r2K
23cos
2cos
2sen
r2K
23sen
2sen1
2cos
r2K
23cos
2cos2
2sen
r2K
23sen
2sen1
2cos
r2K
IIIxy
IIIyy
IIIxx
θθθπ
θθθπ
τ
θθθπ
θθθπ
σ
θθθπ
θθθπ
σ
=WafWK I σ
µ2K
'EK
'EK 2
III2II
2I ++=G
∫
∂
∂∂
−=
Γ
sxuTdywJ i
i
Criterio de crecimiento de grieta
• Modo I:
• Modo Mixto (I/II):
≥I ICK K
≥Ieq ICK K
( ) = −
3Ieq I II
ˆ ˆ3 ˆK K cos K cos sen2 2 2
θ θ θ
Criterio del esfuerzo circunferencial máximo:
Criterio de la tasa de liberación de energía máxima y criterio de kII = 0
+
−=
8
KK
KK
41
2ˆ
tan2
II
I
II
Iθ
II22I21II
II12I11I
KCKCkKCKCk
+=+=
23cos
43
2cos
41C
23sen
2sen
41C
23sen
41
2sen
43C
23cos
41
2cos
43C
2221
1211
αααα
αααα
+=
+=
+−=+=
Dirección de propagación
L/43L/4
r1
Mecánica de fractura numérica
Metodología de crecimiento cuasiestático de la grieta
PreprocesoSoluciónPosproceso
Parámetros de fractura
Dirección de propagación
Criterio de crecimiento de grieta
Modificación del modelo
Anál
isis
de e
sfue
rzos
k = 0
k = k + 1
Técnica de liberación nodal:
Paso 1
Tip1
Paso 2
Tip2 DOF 1
∆a1
0a0 =∆ 2.54mm a1 =∆ 5.08mm a2 =∆
7.62mm a3 =∆ 10.16mm a4 =∆ 12.7mm a5 =∆
15.24mm a6 =∆
Simulación del crecimiento cuasiestático de la grieta en ANSYS
PLACA CON GRIETA LATERAL
ksi7ksi8.7
f
Y
==
σσ
mm78.17a7 =∆
CASO DE ESTUDIO:Tubo con agrietamiento escalonado
Gas amargo
Acero al carbono
H+
H+
H+
H+
H+
H+
Análisis de propagación de grieta equivalente inclinada (45º):
Modelo Geométrico del tubo y condiciones de carga aplicada
E Yσ uσ fε ( )RCKIC ( )RLKIC υ( )GPa ( )MPa ( )MPa ( )mMPa( )mMPa
0.397.79114.216568.8441.2209.8
%
ACERO GRADO API X – 52
Cálculo de la carga de fractura
0
20
40
6080
100
120
140
160
0,0 3,4 6,9 10,3 13,8 17,2 20,7 24,1 27,6 31,0 34,5 37,9 41,4
PRESIÓN (MPa)
FIE
(MPa
*m^
1/2)
KI GPE KII GPE KIeq GPE KI GPIKII GPI KIeq GPI KIC
MPa64.30Pf =
0
20
40
60
80
100
120
140
0,0 3,4 6,9 10,3 13,8 17,2 20,7 24,1 27,6 31,0 34,5 37,9 41,4
PRESIÓN (MPa)
J (k
N-m
/m^
2)
JK GPE J GPE JK GPI J GPI
Tasa de liberación de energía (J)
mm508.0a =∆ mm1.016a =∆
mm524.1a =∆ mm032.2a =∆ mm2.286a =∆
Simulación del crecimiento de grieta en ANSYS
)RC(KKmMPa2.114)RC(K
mMPa2.114K
mMPa5.57K
mMPa9.72K
ICI
IC
I
II
I
.eq.eq =⇒
=
=
=
=
( ) ( )ksi5.82MPa82.568ksi64MPa26.441 uY == σσ
0
50
100
150
200
250
300
0 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254
∆a (m)
FIE
(MPa
*m^
1/2)
KI GPE KII GPE KI GPI KII GPI
Variación del modo mixto a lo largo de la extensión de la grieta.
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA:
100
120140
160180
200220
240260
280300
320
0 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254
∆a (m)
FIE
(MPa
*m^
1/2)
KIeq GPE KIeq GPI KIC
Modo equivalente
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254
∆a (m)
J (k
N-m
/m^
2)
Jk GPE Jk GPI J GPE
Energía motriz almacenada en las puntas de la grietadurante la propagación de esta.
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 0,000508 0,001016 0,001524 0,002032 0,00254
∆a (m)
θ (º
)
AP GPE AP GPI
Dirección de propagación de grieta contra extensión de grieta.
Conclusiones:• Efecto de la no-linealidad geométrica,• Técnica de liberación nodal,• Inestabilidad en el crecimiento cuasi-estático de la grieta,• Tamaño máximo del defecto,• Gráficas, y• Simulación.
Gracias por su atención