“FORMULARE IL TESTO DI UN PROBLEMA”

RETE “DALLA VALMARECCHIA AL MARE”CLASSI VA – VB

SCUOLA PRIMARIA PIETRACUTA ANNO SCOLASTICO 2014/2015

INS. TOSI LARA

NUCLEO DI PROCESSO: “RISOLVERE E PORSI PROBLEMI”

MAPPA CONCETTUALE

PROBLEMAREALE

STORIA/SITUAZIONE FANTASTICA

nonnecessariamente numerica

della cui situazione/problema si conoscono alcune informazioni e se ne devono trovare di nuove tenendo conto di quella/e date

variabile nel tempoe nello spazio

attraverso un percorso

Analisi del testoRelazione dati-

domandeLavoro sulla

soluzione

che porti alla riscrittura o

invenzione di testi di

problemi.

OBIETTIVO FORMATIVO: leggere “oggetto” (orario, volantino pubblicitario, manifesto immobiliare, scontrino,...) che contenga una serie di dati per analizzare la situazione, interpretarla e risolverla.

Fase 0: Obiettivo: conoscere l’idea che gli allievi hanno sulla parola problema.

Conversazione clinica

1° domanda - Che cos’è per te un problema?

- Una situazione da risolvere - È una difficoltà nella vita di ogni giorno - Un problema è qualcosa su cui riflettere,

che mette in difficoltà - Un problema quotidiano è non avere

soldi - Fare la spesa è un problema - Se devo comprare qualcosa devo capire

quanti soldi mi servono - Un problema quotidiano è una difficoltà

in famiglia - Litigare con qualcuno- Un problema è dover decidere cosa

scegliere - Fare i calcoli delle fatture è un

problema

Gli allievi riferiscono il concetto di problema al modello di problema reale concentrando l’attenzione sulla problematicità di alcune situazioni in cui si trova il soggetto che deve dare una risposta e trova delle difficoltà.I problemi sono simulazioni di fatti reali e personali.

2° domanda – Come si affronta un problema quotidiano?

- Ragionando - Riflettendo e pensando- Facendosi aiutare dagli

amici - Ascoltando i consigli- Cercando di parlare con le

persone - Dipende dal tipo di

problema - Pensando a cosa fare

- Appare chiaro come lasitruazione che si attiva negli allievi conferma l’obiettivo di “dare una risposta” al problema.La risposta si può dare da soli: ragionando, riflettendo, pensando oppure facendosi aiutare dagli amici, ascoltandoli, parlandone con qualcuno.Un’allieva accenna che un problema va affrontato secondo la sua tipologia.

3° domanda – Come si affronta un problema matematico?

- Ragionando - Cercando i dati - Riflettendo sulle domande - Affrontando ogni passo del problema con tranquillità - Considerando il contenuto - Usando la logica, non rispondendo a caso

Il problema vienecaratterizzato dalla maggioranza degli allievi, attraverso il tipo di procedura (cercando i dati, riflettendo sulla domanda, …) che si mette in atto per la risoluzione. Altri sostengono che per risolvere un problema occorre ragionare, riflettere, usare la logica.

4° domanda – Come ti senti quando devi affrontare un problema matematico?

- Agitato - Emozionato, spero di risolverlo - Mi dà soddisfazione quando riesco a

risolverlo- Delusione se non riesco - Di fronte ad un problema matematico

mi sento stressato perché temo di non riuscire a risolverlo

- Ho paura di sbagliare - Se vedo che è semplice lo faccio,

altrimenti mi faccio aiutare da qualcuno

- Io mi faccio aiutare sempre - Io imbroglio - Mi mette agitazione avere un tempo

limitato

Gli allievi mostrano che l’attività di risoluzione di problemi ha conseguenze piuttosto rilevanti. In loro. Laddove subentrano difficoltà , l’ attività di risoluzione di problemi è sentita come frustrante, associate a sensazioni negative (agitazione, delusione, paura,).Qualche allievo rivela di farsi aiutare o imbroglia; un allievo mostra la difficoltà di dover risolvere il problema in un tempo limitato.

5° domanda – Secondo te quali sono le azioni che non devi fare quando risolvi un problema matematico?

- Imbrogliare- Copiare - Usare la calcolatrice - Non fare il compito - Lasciar fare a qualcuno il compito- Indovinare la risposta - Farsi prendere dal panico - Arrivare a conclusioni affrettate

Essere distrattoAvere fretta e ansia di sbagliare

- E’ sbagliato porsi un problema mentre se ne risolve uno; è meglio affrontare un problema alla volta

Gli allievi conoscono le azioni negative legate alla soluzione del problema matematico. Evocano situazioni comportamentali, e indicazioni, raccomandazioni date dall’insegnante o dai genitori. Queste vengono recepite come suggerimenti per superare e affrontare la risoluzione del problema.

6° domanda – Quando devi risolvere un problema di matematica adotti comportamenti “sbagliati” di cui

hai parlato?

- A volte - Dipende dalla voglia che

ho di risolvere il problema- Dipende dalla giornata, se

mi sento ottimista o no - Di solito lo faccio

Gli allievi manifestano i loro comportamenti negativi che, a volte mettono in atto. Dipende anche dalla voglia di fare, dalla giornata.

7° domanda – Cosa ti blocca quando devi risolvere un problema?

- L’ansia di sbagliare- L’agitazione - Andare in confusione, poi

mi arrabbio con me stesso - I calcoli, se sono lunghi e

difficili - Non capire le domande- Non capire l’operazione- Non riuscire a ragionare - Avere paura di essere

deriso - Non riesco a individuare le

formule in geometria

Gli allievi mettono ancora in evidenza i loro sentimenti negativi verso l’attività e mettono in evidenza alcuni punti di difficoltà riguardanti la risoluzione

8° domanda – Il testo di un problema è come quello di un racconto?

- Sono simili, spesso nei problemi si parla di fatti quotidiani- Non sono uguali perché il problema è

corto e il racconto è lungo - Nel problema c’è un quesito da

risolvere, nel racconto no - Quando leggo il testo di un problema

mi sembra di leggere un breve racconto

- Nel problema ci sono i dati numerici -Anche nei testi dei racconti, la differenza è che nel problema i dati vanno usati per calcolare qualcosa

- Il testo del racconto è facile, con il problema ti devi concentrare di più

Alcuni allievi evidenziano la differenza tra il racconto e il testo del problema: ilproblema è corto e il racconto è lungo; nel racconto non ci sono dati numerici o un quesiti da risolvere;,…Un’alunna afferma che il testo del problema assomiglia a un racconto.La soluzione dei problemi richiede più concentrazione.

9° domanda – Su quali aspetti del racconto o del problema focalizzi la tua attenzione quando leggi?

- Se leggo un racconto faccio attenzione alla vicenda - Ai dettagli, alle azioni del protagonista- Ai protagonisti, ai personaggi - Alle domande della maestra sul testo- Alle date e ai luoghi

- Alla conclusione- Ai significati figurati- Alla storia - Nel problema mi concentro sui calcoli - Sulle cifre e sulle quantità- Sui dati - Cerco di capire il contesto - La domanda - Io a volte faccio dei disegni per capire

meglio il problema- Faccio attenzione alle unità di misura- Ai numeri

Dalle risposte si evince che gli allievi operano una distinzione fra gli elementi di un testo e quelli di un problema.

10° domanda – Qual è la prima cosa che fai dopo aver letto il testo di un problema?

- Scrivo i dati e rifletto sul loro significato

- Rileggo il testo più volte per capire cosa fare

- Cerco di immaginare la situazione- Leggo più volte il testo e, se

possibile, faccio dei disegni - Dopo aver letto più volte il testo cerco di farmi un'idea concreta nella mente e rifletto bene sulla domanda - Cerco il significato delle parole che non conosco sul vocabolario, sul computer oppure chiedo a qualcuno - Io invece cerco di scoprire il significato rileggendo la situazione

Gli allievi manifestano le strategie che mettono in atto per risolvere i problemi (ricerca dei dati, immaginare la situazione, rileggere più volte per capire, fare disegni, cercare il significato di parole che non si conoscono, ,,,)

11° domanda – Un problema di matematica si può risolvere solo facendo operazioni?

- A volte è indispensabile, altre volte no, dipende dalla domanda del problema

- E’ fondamentale usare la logica, non cercare di indovinare le risposte

- In alcune situazioni l'operazione non serve, ad esempio nei problemi di logica sui multipli e divisori posso arrivare alla soluzione con una tabella o un diagramma

- Alcuni problemi possono essere risolti con un disegno

Gli allievi evidenziano le varie modalità di soluzione di problemi. La soluzione dipende dalla domanda. Alcuni problemi possono essere risolti con un disegno o con una tabella o con un diagramma.

12° domanda – E’ sempre possibile risolvere un problema di matematica?

- I problemi di matematica non si risolvono se mancano i dati, di solito controllo se ci sono tutte le informazioni

- Nei problemi di matematica a volte ci sono operazioni impossibili

- Un problema di matematica non si può risolvere se i dati non servono per rispondere alla domanda

Gli allievi affermano che i problemi di matematica non si possono risolvere se mancano i dati o se questi non servonoper rispondere alla domanda.Due allievi controllano se il problema contiene tutte le informazioni.Due alunne sostengono che a volte ci sono operazioni impossibili.

13° domanda – Si devono sempre usare tutti i dati forniti nel testo di un problema?

- Ci sono anche dati inutili- A volte bisogna trovarne altri perchè sono nascosti

Gli allievi rispondono che in un problema ci possono essere dati inutili oppure bisogna cercare dati nascosti.

14° domanda – E’ semplice scrivere il testo di un problema?

- E' semplice, basta scrivere qualche dato e una domanda - E' semplice se hai le idee chiare in testa, sui

dati che servono e sull'obiettivo da raggiungere

- Per me non è semplice, soprattutto se la maestra ci dà dei dati particolari o ci chiede di fare solo alcune operazioni

- Dipende, se ci sono situazioni reali è più facile

- E' difficile, perché quando scrivi la domanda devi già sapere come risolvere il problema

- Bisogna stare attenti ai dati che si scrivono, perché se sono sbagliati il problema non si può risolvere

- Per me è semplice se la maestra non ci dà una consegna da rispettare

- Per me è difficile scrivere una frase che tutti capiscano

Scrivere il testo di un problema per alcuni è semplice: occorre qualche dato e una domanda e idee chiare; per altri è difficile o per far sì che la frase sia capita da tutti oppure perché la formulazione della domanda richiede di saper risolvere il problema. Un’allieve sostiene che se il problema si riferisce a situazioni reali è più facile.

15° domanda – Se la maestra ti chiede di inventare il testo di un problema come procedi?

- Se devo scrivere un problema mi ispiro a dei fatti quotidiani o reali

- Io preferisco inventare una situazione, non raccontare un fatto vero

- Cerco di riordinare le idee - Prima penso alla soluzione e poi

elaboro il testo - Comincio a scrivere una traccia e poi verifico se va bene - Prima cerco di fare un testo semplice, con dati semplici e poi, se ho voglia, lo rendo più complesso - Io cerco di fare un testo con pochi

dati

Alcuni allievi si ispirerebbero a fatti reali o quotidiani, altri inventerebbero la situazione.Altre strategie sono: pensare alla soluzione e poi elaborare il problema, scrivere un testo semplice e poi ampliarlo, usare pochi dati.Un’ allieva ritiene di dover sempre riordinare le idee.

16° domanda – Ti piace inventare il testo di un problema?

- Sì, perché è una sfida - - No, perché mi esplode il cervello

- No, perché non so come procedere

- - Sì, perché mi aiuta a capirli e a risolverli

- - Mi piace se è presentato sotto forma di gioco

- - A me piace inventarli, ma in gruppo perché si hanno più idee -Mi piace se lavoriamo in gruppo perché i miei compagni mi possono aiutare se non capisco qualcosa

La maggior parte degli allievi preferisce inventare problemi perché ritengono tale attività una sfida e aiuta a capirli.A tre alunne piace inventarli, ma se sono in gruppo. o presentati in forma di gioco.Altri incontrano difficoltà nella procedura.

Mappa mentaleUn problema è: Una situazione da risolvereUna difficoltà nella vita di ogni giornoQualcosa che mette in difficoltàFare la spesaLitigare con qualcunoDecidere cosa scegliereFare i calcoli delle fatture.,Un problema quotidiano si affronta:RagionandoRiflettendo e pensandoFacendosi aiutareParlando con le personeUn problema matematico si affronta Cercando i datiRiflettendo sulla domandaAffrontando ogni passo con tranquillitàConsiderando il contenutoUsando la logica.

Quando si affronta un problema matematico mi sento:AgitatoEmozionatoSoddisfatto quando so risolveroloDeluso se no riescoStressatoHo pauraImbroglioCerco aiutoAzioni da non fare:InbrogliareCopiareUsare la calcolatriceNon fare il compito farsi prendere dal panicoEssere distrattoAvere fretta e ansiaIndovinare la risposta

Quando risolvo un problema mi blocca/bloccanoL’ansia di sbagliareL’agitazioneI calcoli lunghi e difficiliLa domandaL’operazioneNon individuare le formule in geometriaDopo aver letto il problema:Scrivo i dati e rifletto sul significatoRileggo il testo più volteImmagino la situazioneCerco il significato delle parole che non conoscoUn problema si può risolvere:Facendo operazioniUsando una tabella. un diagramma o un disegno.Un problema non si risolve se:Mancano i datiCi sono operazioni impossibiliIn un proiblema ci sono:Dati inutiliDati nascosti

In un proiblema ci sono:Scrivere il testo di un problema:È semplice se hai le idee chiaredipende dalle situazioniE’ difficile perché devi già saperlo risolveredeve essere capito da tutti.Per inventare un problema:Mi ispiro a fatti quotidianiInvento la situazioneRiordino le ideePenso alla soluzione poi elaboro un testoSscrivo una tracciaScrivo un testo semplice con pochi dati Inventare il testo di un problema mi piace perché:E’ una sfidaMi aiuta a capirli Se è come un giocoSe si lavora in gruppo. Non mi piace perché Mi asplode il cervelloNon so come procedere

Commento alla conversazione clinica.

Le informazioni ricavate dalla lettura del protocollo ci suggerisce che gli allievi elaboranodue modelli concettuali: problema reale e problema scolastico. In un problema èindividuato un obiettivo e delle difficoltà da raggiungere. Il problema scolastico ècaratterizzato da una struttura linguistica avente certe caratteristiche (la presenza di datinumerici ) e seguita da una domanda. L’unico rapporto che la domanda ha con il contesto èquello di richiedere l’utilizzazione dei dati numerici: la problematicità è rispondere alladomanda. L’analisi dei comportamenti messi in atto dagli alunni nell’attività di risoluzione diproblemi, mette in evidenza alcune carenze. Le ricerche sul problem solving degli ultimi annihanno sottolineato che “ il fallimento di un soggetto nel risolvere un problema, quando eglipossiede le conoscenze necessarie, dipende dalla presenza di fattori non solo cognitivi, maanche non-cognitivi e metacognitivi, che inibiscono la corretta utilizzazione di taliconoscenze”. Tali fattori comprendono controllo della conoscenza, convinzioni, ma ancheemozioni e atteggiamenti quali motivazioni, interesse, sicurezza: si ha quindi unarivalutazione del ruolo della dimensione affettiva anche nell’attività di risoluzione diproblemi. Una motivazione al problema spinge a raggiungere l’obiettivo, e pertanto ènecessario che il contesto del problema sia reale, legato al vissuto familiare o scolasticodell’alunno. Gli allievi hanno indicato anche che la modalità di lavoro in gruppo è piùsoddisfacente, questa ipotesi è sostenuta anche da ricercatori quanto sostengono che lamatematica è un oggetto sociale da condividere con altri. Offrire agli allievi occasioni direale problem-solving: porre l’atttenzione sui processi e meno sui prodotti, dare importanzaalla verbalizzazione, nelle fasi di progettazione, realizzazione, descrizione favoriscono un“buon” atteggiamento verso la matematica.

Le informazioni ricavate dalla lettura del protocollo ci suggerisce che gli allievi elaboranodue modelli concettuali: problema reale e problema scolastico. In un problema èindividuato un obiettivo e delle difficoltà da raggiungere. Il problema scolastico ècaratterizzato da una struttura linguistica avente certe caratteristiche (la presenza di datinumerici ) e seguita da una domanda. L’unico rapporto che la domanda ha con il contesto èquello di richiedere l’utilizzazione dei dati numerici: la problematicità è rispondere alladomanda. L’analisi dei comportamenti messi in atto dagli alunni nell’attività di risoluzione diproblemi, mette in evidenza alcune carenze. Le ricerche sul problem solving degli ultimi annihanno sottolineato che “ il fallimento di un soggetto nel risolvere un problema, quando eglipossiede le conoscenze necessarie, dipende dalla presenza di fattori non solo cognitivi, maanche non-cognitivi e metacognitivi, che inibiscono la corretta utilizzazione di taliconoscenze”. Tali fattori comprendono controllo della conoscenza, convinzioni, ma ancheemozioni e atteggiamenti quali motivazioni, interesse, sicurezza: si ha quindi unarivalutazione del ruolo della dimensione affettiva anche nell’attività di risoluzione diproblemi. Una motivazione al problema spinge a raggiungere l’obiettivo, e pertanto ènecessario che il contesto del problema sia reale, legato al vissuto familiare o scolasticodell’alunno. Gli allievi hanno indicato anche che la modalità di lavoro in gruppo è piùsoddisfacente, questa ipotesi è sostenuta anche da ricercatori quanto sostengono che lamatematica è un oggetto sociale da condividere con altri. Offrire agli allievi occasioni direale problem-solving: porre l’atttenzione sui processi e meno sui prodotti, dare importanzaalla verbalizzazione, nelle fasi di progettazione, realizzazione, descrizione favoriscono un“buon” atteggiamento verso la matematica.

Fase 1 – Obiettivo: leggere e comprendere orari di autobusper organizzare una gita scolastica.

1° ATTIVITÀ: (LAVORO IN GRUPPO)Organizzazione del viaggio di andata e ritorno scegliendo gli orari degli autobus checonsentono di raggiungere la sede SGR di Rimini tenendo in considerazione leeventuali coincidenze.Sono stati consegnati gli orari degli autobus e gli alunni hanno così verbalizzato:“Abbiamo sottolineato in rosso i dati utili e in blu quelli inutili., cercatosul vocabolario il significato di feriale e festivo.; elaborato uno schemaper rappresentare il viaggio:Partenza Pietracuta ore 8 e 24 anziché 8,04 perché abbiamo dovutoconsiderare il tempo impiegato per raggiungere a piedi la fermatapartendo da scuola.Autobus 18 perché parte dopo ma arriva prima a destinazione.Arrivo previsto per le 9,41; durata del viaggio: 1 ora e 17 minuti.Viaggio di ritorno: ragionando insieme abbiamo dedotto che era più semplicecercare l’orario dell’autobus 160 che ci premetteva di ritornare in tempo a scuola.”

RIFLESSIONEDifficoltà incontrate: non conoscere il significato di tutte le parole (feriale/festivo; biglietto giornaliero); calcolare la durata del viaggio; leggere attentamente l’orario ; individuare gli orari degli autobus per il ritorno.

Errori:1) Calcolo del numero totale dei biglietti (sono state dimenticate le

insegnanti)2) Calcolo della durata dei viaggi. 3) Lettura delle tabelle dell’orario (confuso feriale con festivo)4) Arrivo a scuola dopo la fine delle lezioni.

ConclusioniPER RISOLVERE UNA SITUAZIONE PROBLEMATICA è IMPORTANTE:PIANIFICARE AZIONI;

CONOSCERE IL SIGNIFICATO DELLE PAROLE; LEGGERE CON ATTENZIONE I DATI; UTILIZZARE DELLE RAPPRESENTAZIONI DELLA SITUAZIONE PROBLEMATICA.

2° ATTIVITA’: calcola la spesa per i biglietti della classe VA E VB

Quanti biglietti dobbiamo acquistare?Quanto spenderanno gli alunni della VA?E gli alunni della VB? Quanto spenderemo in tutto?COSTI:Dobbiamo acquistare 28 biglietti (14+11+3)Gli alunni della VA spenderanno 60,5 euro ( 11x5,50)Gli alunni della VB 77,00 euro (14x5,50)In tutto spenderemo 154,00 euro (28x5,509ERRORI: CALCOLO DEL NUMERO TOTALE DEI BIGLIETTI (SONO STATE DIMENTICATE LE INSEGNANTI)-

ATTIVITA’ 3 Calcola la spesa per la merenda:

Consegne da rispettare

i genitori decidono di acquistare della frutta per la merenda dei 25 bambini.La merenda sarà alle 10,30°.Tutti i bambini mangiano la frutta.Ogni alunno riceve una pera e una porzione di uva.Il peso di una pera è 250 grammi.Il peso di un grappolo d’uva è 450 grammi.L’uva bianca è molto dolce.Con un grappolo di uva si possono ricavare 3 porzioni.Ogni bambino deve avere una bottiglia di acqua nello zaino.

RICAVA DAL VOLANTINO LE INFORMAZIONI E RISPONDI ALLE DOMANDE.

Quanti chilogrammi di pere si devono acquistare?Quanto si spende per acquistare le pere?Quanti chilogrammi di uva si devono acquistare?Quale uva conviene acquistare per spendere meno? Spiega il ragionamento che hai fatto per decidere.Quante confezioni di uva devono essere acquistate?Quanti ettogrammi di uva avanzano?Se l’uva avanzata viene acquistata dalle insegnanti, quanto si spende per comprare l’uva per i bambini?Quanto spende ciascun alunno per la merenda?Quanto costa una bottiglia d’acqua?

In questa prima fase interessanti sono la rielaborazione, le

attività matematiche prima dell’attesa della gita, la raccolta

di informazioni e la rappresentazione.E’ un esempio di matematica applicata a

situazioni vissute, è una esperienza in cui c’è negoziazione di informazioni, che sono state

usate all’interno di un problema. L’alunno progetta insieme agli altri e insieme elabora

strategie.

Gli errori come indicatori di difficoltà L’intervento tradizionale di recupero, basato sullacorrezione degli errori e sulla ripetizione delle spiegazioni èin genere percepito come fallimentare. Dal punto di vistaepistemologico e pedagogico il riferimento è Popper,secondo il quale “evitare errori è un ideale meschino: senon osiamo affrontare problemi che siano così difficili darendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allorasviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teoriepiù ardite, incluse quelle che sono erronee, che noiimpariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; lacosa più grande è imparare da essi”.

(Rosetta Zan)

Fase 2 – Obiettivo: elaborare il testo di un problema. (lavoro collettivo)

Partendo da alcuni dati forniti dall’insegnante formula il testo di un problema.

DATI:25=n. Alunni250 g = peso di una pera450 g= peso di un grappolo d’uva1/3 di 450 = peso di una porzione d’uva per bambino€ 1,39 =costo di 1 Kg di pere€ 2,78 = costo di 2 Kg d’uva

PROBLEMAI 25 alunni di quinta decidono di fare un’uscita alla sede SGR di Rimini. Le mamme vogliono acquistare la merenda per tutti i bambini. Ogni alunno riceve una porzione di uva e 1 pera. Da un grappolo di uva, che pesa 450 g si ricavano 3 porzioni. ciascuna pera pesa 250 g.Quanti chilogrammi di pere si devono acquistare’Quanti chilogrammi di uva?Se 1 Kg di pere costa euro 1,39 e 2 Kg di uva costano euro 2,75 quanto si spenderà in tutto per acquistare la frutta?Quanto spenderà ogni alunno?

Fase 3 – Elaborare il testo di un problema partendo dall’analisi di

un’immagine.ATTIVITA’: 1) Osserva l’immagine e inventa un problema in

cui ci sia almeno un’equivalenza, due moltiplicazioni, e un’addizione.

2) L’equivalenza deve essere un passaggio intermedio per giungere alla soluzione del problema.

3) Ricava il diagramma logico, e l’espressione.

I testi dei problemi sono stati esaminati e commentati sia dai compagni di classe, sia

dagli alunni dell’altra sezione.

Fase 4 - Elaborare il testo di un problema partendo dall’analisi di un articolo di giornale.

ATTIVITA’ :1) Lettura articolo tratto dalla rivista “Focus

Junior” sulla crescita della popolazione mondiale dal Paleolitico ad oggi;

2) Invenzione di problemi 3) Controllo dei testi (pertinenti, completi,

coerenti)4) Verbalizzazione delle osservazioni emerse.

RICERCA DI INFORMAZIONI:

1) Di quanto è aumentata la popolazione mondiale fra il 10.000 a. C. e l’anno 1 d.C.?1) Di quanto è aumentata fra l’anno 1 d. c. e il 1804?2) Nel 1804 la popolazione era 1.000.000.000, in quale anno è raddoppiata?3) In quale anno sono stati raggiunti i 3.000.000.000 di abitanti?4) In quale anno sono stati raggiunti i 4.000.000.000?5) In quale anno sono stati raggiunti i 5.000.000.000?6) In quale anno sono stati raggiunti i 6.000.000.000?7) In quale anno la popolazione mondiale è arrivata a 7.000.000.000?8) Fra quanti anni, secondo le stime, verranno raggiunti gli 8 miliardi?9) Calcola il numero di abitanti del Bangladesh, dell’Italia e della Mongolia.10) Rappresenta con un grafico la crescita della popolazione mondiale dal 1804 al

2046.11) Ora inventa tre problemi utilizzando alcune informazioni contenute nel testo che

hai letto rispettando le seguenti richieste:A) 2 domande, almeno 1 sottrazione;B) 1 domanda, almeno 2 moltiplicazioni e 1 sottrazione;C) 1 domanda, 1 divisione.

Diagramma che rappresenta la crescita della popolazione mondiale dal 1804 al 2046.

Diagramma progettato in piccoli gruppi prima sul quaderno, poi in Excel

Esempi di problemi.

- Gli abitanti del Bangladesh sono in tutto (65120230)165.130.830 e il territorio dello stato è grande 147.570 Km2.. Quanti abitanti popolano il Bangladesh ogni chilometro quadrato?

- Risolvo:- 165130830:147570=1119 (densità di popolazione)

- OSSERVAZIONI- IL PROBLEMA SI PUO’ RISOLVERE E RISPETTA LA

CONSEGNA . CI SONO ALCUNI ERRORI NELLA - COSTRUZIONE DELLA FRASE E NEI DATI NUMERICI.

Esempi di problemi.

- Nel 1974 la popolazione nel mondo è arrivata a 9.000.000.000. 14 anni prima erano 3.000.000.000. in quale anno sono arrivati a 3 miliardi? Invece nel 1927 erano 2.000.000.000, 123 anni prima 7.000.000.000. in quale anno sono arrivati a un miliardo?

- Risolvo:- 1974-14=1960 (popolazione 3 miliardi)- 1927 -123 = 1804 (popolazione 1 miliardo)

- OSSERVAZIONI- IL PROBLEMA SI Può RISOLVERE E RISPETTA LA

CONSEGNA. ABBIAMO CORRETTO IL TESTO PER RENDERLO Più CHIARO.

Fase 5 – Elaborare il testo di un problema partendo dall’analisi di un volantino.

Attività a classi aperte.Gli alunni della classe V A sono stati divisi in tre gruppi: E,F,G.Gli alunni della classe V B sono stati divisi in 4 gruppi: A,B,C,D.

DOMANDEChe cosa pubblicizza il volantino?Dove si trova la struttura di cui si parla?In quali orari è possibile accedervi?A chi ci si può rivolgere per avere informazioni? Con quali mezzi si può contattare l’ufficio informazioni?Dove si può effettuare l’iscrizione?Qual è l’età minima per iscriversi?Quali attività vengono proposte?I partecipanti devono portare il pranzo e la merenda da casa?Entrare dalle 7.30 alle 9.00 comporta un aumento del prezzo?

SITUAZIONE

È la prima settimana di maggio. La signora Rossi lavora il lunedì, il mercoledì, il giovedì dalle 8.00 alle 12.30; il martedì e il venerdì dalle 12.00 alle 16.30 e il sabato dalle 8.00 alle 13.00.a) In quali giorni e orari può recarsi agli sportelli per iscrivere i suoi due figli?Paolo, il più piccolo, si fermerà presso il centro sportivo dalle 7.30 alle 14.00;Marco, il maggiore, resterà dalle 7.30 alle 18.00.b) Quanto pagherà la signora Rossi per ciascuno dei suoi figli?c) Quanto pagherà in tutto?d) Dovrà versare una caparra?e) Se un giorno la cugina di Paolo e Marco volesse accompagnarli, quanto dovrebbe pagare?f) È previsto uno sconto per i fratelli?g) Per quanto tempo Paolo rimarrà presso il centro sportivo ogni giorno? Per quanto tempo resterà Marco?

Abbiamo ricavato la percentuale delle risposte esatte e costruito i corrispondenti aerogrammi

Fase 6: Elaborare il testo di un problema partendodall’analisi di uno scontrino e di volantini

pubblicitari di un negozio di elettrodomestici.

DESCRIZIONE ATTIVITA’I bambini sono divisi in 7 gruppi indicati con le lettere: A,B,C,D,E,F,G.

La fase è divisa in due parti: nella prima è stato presentato un volantino con le offerte di 3 negozi di elettrodomestici, nella seconda è stata proposta un’attività usando due scontrini del supermercato che hanno portato a scuola gli alunni.

Ogni gruppo ha commentato il problema di un altro e ha provato a risolverlo. Alla fine abbiamo discusso insieme i risultati.

Prima parte

La signora Bianchi ha ricevuto dei volantini che pubblicizzano i prodotti di tre negozi di elettrodomestici. Purtroppo i volantini si sono sporcati e alcune informazioni sono illeggibili: nel primo e nel terzo non si legge il prezzo iniziale dei prodotti, nel secondo non c’è il prezzo scontato. Calcola :il prezzo a cui vengono venduti i prodotti del volantino n.2;i prezzi iniziali dei prodotti dei volantini n.1 e 3 (prima che venissero scontati);la percentuale dello sconto nel volantino n. 3.

Rispondi:in quale dei 3 negozi è più conveniente acquistare un televisore?In quale negozio conviene acquistare la lavatrice?Utilizzando le informazioni che i volantini forniscono inventa il testo di un problema sulla percentuale. Nel testo devono esserci le seguenti domande:

quanto avrebbe pagato tutti prodotti senza lo sconto?Quanto ha risparmiato?

Seconda parte Scontrino 1 Scontrino 2

Scontrino 1Quanti chilogrammi di ricotta vengono acquistati?Quanto si spende per la ricotta?Quanto costa al chilogrammo?Quanti ettogrammi di prosciutto di Parma vengono acquistati?Quanto si spende per il prosciutto di Parma?Quanto costa il prosciutto di Parma all’ettogrammo?Quanti ettogrammi di prosciutto cotto vengono acquistati?Quanto si spende per il prosciutto cotto?Quanto costa il prosciutto cotto al chilogrammo?Quanto costa un ettogrammo di robiola?Quanti ettogrammi vengono acquistati?Quanto si spende in tutto per la robiola?Quanti chilogrammi di cipolla vengono acquistati?Quanto costa 1kg di cipolla?Quando è stata effettuata la spesa?Come è stata pagata?Scontrino 2Qual era il prezzo iniziale di un pacco di fette biscottate?Di quanto è stato scontato il prezzo?Quanto è stato pagato il prodotto con lo sconto?Calcola la percentuale dello sconto effettuato.Quanto si è risparmiato in tutto con gli sconti?Quanto sarebbe stata pagata la spesa senza sconto?Come è stata pagata la spesa?A quanto ammonta il resto?Utilizzando i dati degli scontrini, inventa un problema che abbia nel testo le domande:

quanto costano 200g di robiola? Quanto costa 1kg di prosciutto? Quanto riceve di resto?26.Inventa un problema sulla percentuale che abbia nel testo la domanda:quante confezioni di fette biscottate si possono acquistare

Fase 7 - Progettare e disegnare un volantino pubblicitario.

Fase 8 – Prendere consapevolezza dell’intero lavoro svolto ; apprezzare il valore di certi passaggi del percorso.

L’insegnante con gli allievi rivede il lavoro svolto (meta cognizione)

Chiede:Descrivi il percorso generale dell’attività.Indica come avete svolto il compito e cosa hai fatto tu Indica quali difficoltà hai dovuto affrontare e come le hai risolte.Che cosa hai imparato da questa unità di apprendimento?Cosa devi ancora imparare? Come valuti il lavoro da te svolto ?

RIFLESSIONISAMUELIn questa unità di apprendimento abbiamo affrontato vari argomenti, che non conoscevamo. Abbiamo creato volantini pubblicitari, inventato e risolto problemi che riguardavano la percentuale, l’interesse,...

Abbiamo anche compilato assegni e bollettini postali, esaminato scontrini e volantini pubblicitari. In genere abbiamo affrontato molti argomenti interessanti riguardanti la vita di tutti i giorni.Abbiamo risolto il compito soprattutto in gruppo, a parte una volta in cui ognuno svolgeva il compito per conto suo. Io credo di aver dato molto per il gruppo, ho cercato di coinvolgere tutti nel lavoro, condividendo le mie idee e cercando di evitare che gli altri membri si distraessero.Le maggiori difficoltà le ho incontrate nel collaborare con certi bambini che distraevano il resto del gruppo, creando una gran confusione.Da questa unità di apprendimento ho imparato soprattutto a creare problemi in cui viene richiesto di inserire alcuni dati. All’inizio non avevo ancora sviluppato questa capacità e sono contento di esserci riuscito.Ancora devo imparare qualche altra cosa sull’interesse perché non mi è completamente chiaro questo concetto.Per me ho svolto un buon lavoro, ne è la prova il fatto che ho sviluppato molte mie capacità. È stata anche un’occasione per integrarsi con i compagni.

EMANUELEAbbiamo risolto situazioni concrete, inventato e svolto problemi di tutti i tipi.Abbiamo svolto il lavoro bene, ma io a volte mi perdevo in chiacchiere.Ho avuto difficoltà insieme ai miei compagni nel fare i problemi, soprattutto con le percentuali.Ho imparato a svolgere i problemi più facilmente, a creare volantini, a compilare assegni e bollettini postali.Devo imparare a chiacchierare di meno ed essere più abile nello svolgimento dei problemi.Io non valuto molto bene il mio lavoro perché mi sono perso in chiacchiere.TOMMASOIn questa unità di apprendimento abbiamo risolto situazioni concrete, ma in alcuni casi le abbiamo inventate noi e le abbiamo fatte risolvere ai nostri compagni.Solitamente il mio gruppo ha svolto il compito con serietà e impegno anche se forse, qualche volta, ci siamo lasciati trasportare da altri che ridevano.La principale difficoltà che ho incontrato è stata la scarsa collaborazione dei miei compagni, ho faticato per riuscire a coinvolgerli tutti nel lavoro.Da questa unità di apprendimento ho imparato a risolvere situazioni concrete e a ragionare su esse. Ho imparato a leggere i volantini, gli orari, gli scontrini e anche a riconoscere la percentuale dello sconto e l’interesse. Ho imparato a compilare gli assegni e i bollettini postali.Devo ancora imparare ad usare correttamente e in modo opportuno quello che so.Credo di aver lavorato bene nei gruppi anche se mi sono trovato meglio nel lavoro individuale.

NICOLAQuasi sempre abbiamo lavorato su situazioni concrete, abbiamo risolto situazioni della vita reale, abbiamo imparato a compilare assegni e bollettini postali.Abbiamo svolto il lavoro a gruppi che cambiavano sempre. Abbiamo svolto il compito con impegno e allegria e io qualche volta mi assicuravo che i compagni non iniziassero a chiacchierare.Una delle difficoltà che ho avuto è stata risolvere i problemi. Un’ altra era che qualche volta non capivo, ma l’ho superata facendomi spiegare dai compagni.Ho imparato a compilate i bollettini postali, a leggere i volantini, a risolvere i problemi.Devo imparare a chiacchierare di meno. Per me ho lavorato bene, ma se chiacchierassi un po’ di meno farei anche meglio.IOANANell’unità di apprendimento abbiamo risolto problemi e fatto operazioni che riguardavano anche la vita di tutti i giorni e che quindi ci hanno aiutato a capire come si leggono o come si calcolano i prezzi dei prodotti, i volantini, ...Abbiamo parlato anche degli interessi, abbiamo risposto a domande riguardanti dei volantini, abbiamo lavorato sugli orari di autobus e treni, sugli sconti, sui menu, abbiamo imparato nuovi termini, realizzato grafici, abbiamo imparato a risolvere in modi diversi i problemi ed anche inventare problemi seguendo tracce e consigli.Questi lavori di gruppo sono stati fatti con la collaborazione da parte di quasi tutti: io ho cercato di impegnarmi e di collaborare, ma c’era qualcuno che lasciava tutto il peso su di me e, a volte, di un altro compagno che mi aiutava. Le difficoltà maggiori che ho dovuto affrontare sono state: lavorare in gruppo, rispondere ad alcune domande che l’insegnante ci aveva dato. Ho cercato di risolvere il primo problema coinvolgendo gli altri e il secondo pensando intensamente a ciò che era stato fatto.Da questa unità di apprendimento ho imparato a lavorare in gruppo, a risolvere e a scrivere problemi. Io devo ancora imparare a coinvolgere gli altri.Secondo me ho lavorato bene, anche se a volte, a furia di pensare e ripensare, rinunciavo e lasciavo stare.

BIANCAQuest’anno abbiamo fatto tante cose belle e interessanti: risolto situazioni concrete, consultato orari, calcolato prezzi, interessi, percentuali, sconti,...

Abbiamo imparato a compilare bollettini postali, a creare volantini, grafici, inventare problemi, lavorare in gruppo.Io e tutti i gruppi con cui ho lavorato abbiamo sempre diviso l’attività in due parti per riuscire meglio nel lavoro.Durante il lavoro spesso ho dovuto zittire i compagni che chiacchieravano e che si distraevano.Da questa unità di apprendimento ho imparato che bisogna riflettere sulle cose e che lavorare in gruppo aiuta di più. Ho conosciuto un modo di lavorare diverso dal mio e ho approfondito gli argomenti con l’aiuto dei compagni.Da questo lavoro devo ancora imparare meglio: orari, sconti, percentuale e interesse.Il lavoro svolto da me è stato buono, perché sono stata attenta, chiedevo spiegazioni e riflettevo molto. Lavorare in gruppo per me è stato utile. Ora quando devo affrontare i problemi matematici mi sento più sicura.MELISSAGrazie al percorso fatto ho imparato a risolvere in modi diversi i problemi, a creare i volantini, ho arricchito il mio lessico,...In piccoli gruppi abbiamo risolto il compito e alcune volte abbiamo anche lavorato da soli. A me il lavoro di gruppo sui problemi è piaciuto, perché quando non sapevo alcune cose i miei compagni mi aiutavano a capirle e poi ci dividevamo i compiti in base a ciò che ci riusciva meglio.Le difficoltà che ho dovuto affrontare sono state: risolvere situazioni concrete, sconti, alcuni grafici, inventare problemi.Ho imparato a leggere e capire meglio i volantini, a cercare informazioni, a riflettere sul testo.Devo imparare ancora a ricavare informazioni da un volantino immobiliare, di elettrodomestici, da uno scontrino. Devo imparare a collaborare di più.Valuto bene il mio lavoro anche se potevo impegnarmi di più.

Fase 9 – Verifica delle conoscenze e competenze acquisite

a) Immagina di lavorare in un'agenzia di viaggi. Un cliente ti chiede di organizzare il viaggio andata e ritorno in treno per Milano perché ha intenzione di visitare l'EXPO. Haile seguenti informazioni:partenza da Pietracuta venerdì 29 maggio, arrivo a Rimini con l’autobus di linea 160;da Rimini si prosegue in treno fino a Milano Centralearrivo entro le ore 10:30.Partenza da Milano Centrale domenica 31 maggio, arrivo a Rimini;prosegue il viaggio di ritorno con l’autobus di linea 160 fino a Pietracuta. Arrivo entro le ore 17:00. Completa il piano di viaggio

ANDATAGiorno della settimana feriale/festivoPietracuta (autobus n..........) partenza ore................arrivo a Rimini, fermata Stazione FS ore.................Rimini FS (treno) partenza ore.......................arrivo a Milano Centrale ore....................RITORNOGiorno della settimana.feriale/festivoStazione Milano Centrale (treno) partenza ore.......................arrivo a Rimini FS ore....................Rimini Stazione FS (autobus n..........) partenza ore................, arrivo a Pietracuta ore..................

Alcuni esempi di volantini disegnati dai bambini.

Fasi Obiettivi Indicatori di global learning

0 Conoscere l’idea che gli allievi hanno sulla parola problema.

DecentramentoPluralità dei punti di vista

1 Leggere e comprendere orari di autobus per organizzare una gita scolastica.

AttivismoRelazioni fra fatti e dati

2 – 3 –4 -5 - 6

Elaborare il testo di un problema partendo da alcuni dati assegnati dall’insegnante; dall’analisi di un’immagine; dall’analisi di un articolo di giornale, da un volantino pubblicitario, da uno scontrino,…

Problem solvingAttivismoRelazioni fra fatti e datiDecentramento Pluralità dei punti di vista.Decentramento

7 Progettare e disegnare un volantino pubblicitario

ResponsabilitàCorresponsabilità Processualità

8 Prendere consapevolezza dell’intero lavoro svolto ; apprezzare il valore di certi passaggi del percorso.

Meta cognizione

9 Verifica delle conoscenze e competenze acquisite

Problem solving