محيطهای چندرسانهای 01-080-11-13 (جلسهی چهارم)facultymembers.sbu.ac.ir/a_mahmoudi/MMS_93_2/MMS_93_2...ﯼﺍﻪﻧﺎﺳﺭﺪﻨﭼ ﯼﺎﻫﻂﻴﺤﻣ

محيط های چندرسانه ای۰۱ -۰۸۰ -۱۱ -۱۳

)بخش سوم(

دانشگاه شهيد بهشتی

۱۳۹۳زمستان

احمد محمودی ازناوه

http://faculties.sbu.ac.ir/~a_mahmoudi/

فهرست مطالب

الگوريتم هاي تشخيص لبه•مشتق اول•مشتق دوم•تاثير نويز••Roberts ،Prewitt وSobel•Cannyفيلتر الپالسين•

1محيط های چندرسانه ای

تشخيص لبه

ها مجموعه پيکسل های به هم لبه پيوسته هستد که مرز نواحی را

.مشخص می کنند

محيط های چندرسانه ای2

تشخيص دهنده ی لبه


عمل پيكسل ها تفاوت و تمايز اساس بر•.مي نمايد

داد نشان مي توان مشتق وسيله ي به را تغييرات• مي توان را تغييرات نرخ مشتق وسيله ي به(

.)داد نمايش



A B

Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)


اگر بخواهيم به صورت يك بعدي مشتق اول را •:نشان دهيم خواهيم داشت

تفاوت ميان پيكسل هاي متوالي كه نرخ تغييرات •.را نشان مي دهد

)مشتق اول(تشخيص دهنده ی لبه

( 1) ( )f f x f xx∂

= + −∂



0

1

2

3

4

5

6

7

8

5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7

0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 6 -6 0 0 0 1 2 -2 -1 0 0 0 7 0 0 0

78-محيط های چندرسانه ای

-6

-4

-2

0

2

4

6

مشتق اول8

:مي شود محاسبه زير رابطه ي طريق از دوم مشتق•

از بعد و قبل پيكسل هاي مقادير دوم مشتق در•.مي شود گرفته نظر در جاري پيكسل

)مشتق دوم(تشخيص دهنده ی لبه

2

2 ( 1) ( 1) 2 ( )f f x f x f xx

∂= + + − −

∂


)مشتق دوم(تشخيص دهنده ی لبه

0

1

2

3

4

5

6

7

8

5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7

-15

-10

-5

0

5

10

-1 0 0 0 0 1 0 6 -12 6 0 0 1 1 -4 1 1 0 0 7 -7 0 0

مشتق دوم




به و است حساس بسيار تغييرات به دوم مشتق• نيز تغييرات كوچك ترين آن از استفاده واسطه ي

.مي گردد ثبت قدرمطلق كه هنگامي اول مشتق از استفاده در•

خواهيم لبه باشد محلي ماكزيمم يك اول مشتق.داشت

لبه نشان گر صفر از گذر محل هاي دوم مشتق در•.بود خواهد

نکات


گراديان


12 22f f

x y

⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

,f(x براي• y) گراديان f جهت دو در x و y به :مي شود تعيين زير رابطه ي وسيله ي

تعيين زير رابطه ي وسيله ي به زير بردار بزرگي•:مي شود

Gradientفيلتر با استفاده از مشتق اول

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=∇

yfxf

GG

y

xf

)f(∇=∇ magf

[ ] 2122

yx GG +=13

محيط های چندرسانه ای

در مي توان نيز زير صورت به را رابطه سادگي براي•:گرفت نظر

طراحي )مشتق(گراديان پايه ي بر كه فيلتر هايي•.دارند گوناگوني انواع مي گردند

فيلتر با استفاده از مشتق اول

yx GGf +≈∇

-1 1

1

Gx

Gy -1 ( 1) ( )f f x f xx∂

= + −∂

ستون ها و اختالف روشنايي براي سطرها .محاسبه مي شود


Robertفيلتر هاي مشتق گير

Presenter

Presentation Notes

(بحث است بر بهینه بودن آن‌ها)

Robertفيلتر هاي مشتق گير •

قدرمطلق مقدار مي بايد لبه ها نقشه ي تهيه ي براي• يا وجود تا گردد مقايسه آستانه اي مقدار با مشتق بسته آستانه مقدار .گردد مشخص لبه وجود عدم.باشد متفاوت مي تواند كاربرد به


-1 0

0 1

-10

01


Prewittفيلتر هاي مشتق گير •فيلتر های مشتق گير

1 1 1

0 0 0

-1 -1 -1

hyhx

1 0 -1

1 0 -1

1 0 -1

0 1 1

-1 0 1

-1 -1 0

1 1 0

1 0 -1

0 -1 -1

درجه 45تشخيص خطوط درجه - 45تشخيص خطوط 16


فيلتر های مشتق گير قطری

درجه45تشخيص خطوط درجه -45تشخيص خطوط

0 1 1

-1 0 1

-1 -1 0

1 1 0

1 0 -1

0 -1 -1


.بر اساس روابط فيلتر زير به دست مي آيد•

با نتايج و مي شود اعمال اصلي تصوير به فيلتر دو•.مي شود جمع هم


( ) ( )321987 22 zzzzzzf ++−++≈∇

( ) ( )741963 22 zzzzzz ++−+++

z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

Sobel Operators

hy hx

hx=hyT


صورت به لبه تشخيص براي Sobel فيلتر از•.مي شود استفاده گسترده



Sobelفيلتر های مشتق گير

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

hyhx

0 1 2

-1 0 1

-2 -1 0

2 1 0

1 0 -1

0 -1 -2

درجه 45تشخيص خطوط درجه - 45تشخيص خطوط


مثال

hx hy

درجه 45تشخيص خطوط درجه - 45تشخيص خطوط


Presenter

Presentation Notes

example65

SobelTh=0.1

BW = edge(I,‘Method',thresh,direction)

'horizontal' or 'vertical' edgesor 'both' (the default).‘Sobel’

‘Robert’‘Prewitt’

……..

Org Sobel Th=0.02

I = imread('circuit.tif');BW1 = edge(I,'sobel',0.02);BW2 = edge(I,'sobel',0.1);imshow(I,[]);figure,imshow(BW1);figure, imshow(BW2)

[BW th] = edge(I,‘Method');

متوسط گراديان ها را به عنوان آستانه مي گيرد


فيلتر های مشتق گير

Org


Cannyروش Gaussian filter

f)هموارسازي( گراديان2

22( )x

gauh x e σ−

=

g

1.4σ =


Canny, J., A Computational Approach To Edge Detection, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(6):679–698, 1986.

...)ادامه(Cannyروش

Org Smoothed


تصوير گراديان هموار تصوير آوردن به دست از پس• فيلتر هاي از مي توان( مي شود آورده دست به

Sobel نمود استفاده(.

:سپس جهت لبه ها مشخص مي شود•

پيكسل مقدار مي گردد مشخص جهت هنگامي كه• جهت همان در تنها بودن لبه براي شده كانديد.مي گردد بررسي


جهت لبه بر جهت مشتق عمود است


در مثال زير جهت براي پيكسل هاي شكل عمدتا •درجه است پس مقادير با پيكسل هاي باال و 90

.پايين مقايسه مي گردد

مي گردداگر شرايط بر قرار نباشد كانديد حذف محيط های چندرسانه ای

27

Non-Maximum Suppression

http://www.cse.iitd.ernet.in/~pkalra/csl783/canny.pdf

Presenter

Presentation Notes

جهت به سمت شمال است مقادیر ÷یکسل بالا و ÷ایین بررسی می گردد و ماکزیمم محلی انتخاب می شود.

-non-maximum فرآيند اعمال از پس حتي•suppression باقي لبه عنوان به كه مقاديري

آمده وجود به نويز اثر بر است ممكن مي مانند،.باشند

.با اعمال دو مقدار آستانه مقادير آناليز مي گردند•> THhمقدار پيكسل

<THh مقدار پيكسلTHl <

لبه ي قوي

لبه ي ضعيف

<THl مقدار پيكسل حذف مي گردد


Double thresholding

.است لبه باشد بزرگ ترTHhاز پيكسل مقدار اگر•

مي كنيم، جستجو نظر مورد پيكسل همسايگي در• غير در .است لبه همچنان نشود كم ترTHl از اگر

از كه است لبه زماني بعدي پيكسل اينصورتTHhباشد بزرگ تر .


Edge tracking by hysteresis

تصوير هموار گراديان

Non-Maximum Suppression

دو مقدار آستانه

Edge tracking by hysteresis

خروجي نهايي




Guasian filterf)هموارسازي( گراديان

2

22( )x

gauh x e σ−

=

g

2

222( ) ( )

x

gauxh x e σ

σ−

′ = −

2 2

2 22 2( ) ( ) ( ) - ( -1) -12

n nn

h n e h n e M n Mgau gauσ σ

σ

− −′= → = − ≤ ≤

f

g

( )h ngau′ * *gau gauf h f h′ ′⎡ ⎤ =⎣ ⎦

Presenter

Presentation Notes

کنی می گوید از گوسی رد کنیم . بعد لبه یابی کنیم معادل این است که کانوولوشن با مشتق گوسی شود.

فيلتر الپالسين

:فيلتر الپالسين از رابطه ي زير به دست مي آيد•

ها خواهيم xبراي اعمال به تصوير در جهت محور •:داشت

: yو در جهت محور •


yf

xff 2

2

2

22

∂∂

+∂∂

=∇

Laplacian Filter

),(2),1(),1(2

2

yxfyxfyxfxf

−−++=∂∂

),(2)1,()1,(2

2

yxfyxfyxfyf

−−++=∂∂


:بنابراين خواهيم داشت•

بر اين اساس فيلتري مانند شكل زير مي توان در •:نظر گرفت


),1(),1([2 yxfyxff −++=∇)]1,()1,( −+++ yxfyxf

),(4 yxf−

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

نظر در زير صورت هاي به مي تواند الپالسين فيلتر•:شود گرفته

در تا باشد صفر بايد فيلتر داخل مقادير مجموع• مشخص را لبه تنها و دهد صفر پاسخ هموار نواحي.كند


0 1 01 -4 10 1 0

0 1- 0-1 4 -10 -1 0

1 1 11 8- 11 1 1

1- 1- 1-1- 8 1-1- 1- 1-


هنگامي كه فيلتر الپالسين به تصوير اعمال گردد، •.جزييات و لبه هاي تصوير بهتر آشكار خواهد شد


Org image Laplacian Filtered

Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)

h = fspecial('laplacian', alpha);


جزييات و لبه ها شدن آشكار بيشتر چه هر براي•:نمود عمل زير طريق به مي توان تصوير

الپالسين فيلتر در مركزي پيكسل كه اين به بسته•.است متفاوت c باشد منفي يا مثبت

دريچه ی تيز کننده

2( , ) ( , ) [ ( , )]g x y f x y c f x y= + ∇


:براي اين منظور مي توان به طريق زير عمل نمود•دريچه ی تيز کننده

+ =

OriginalImage

LaplacianFiltered Image

SharpenedImage


باشد داشته مثبت مقدار فيلتر مركزي پيكسل اگر• مشتق و اصلي تصوير نمودن جمع واسطه ي به

كسر از اين صورت غير در و شده تيز تصوير آن دوم.مي شود نتيجه مطلوب تصوير مقدار دو نمودن


2

2

( , ) ( , ) if the center of Laplacian mask is negative

( , )( , ) ( , ) if the center of Laplacian

f x y f x y

g x yf x y f x y

−∇

=+∇

mask is positive

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩




:با استفاده از فيلتر به دست آمده خواهيم داشت•دريچه ی تيز کننده

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)محيط های چندرسانه ای

40


Org image Sharped image

I = imread('barb.gif');W=[0 -1 0; -1 5 -1;0 -1 0]; gd=imfilter(I,w);imshow(I)figure, imshow(gd,[]);


-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

را الپالسي فيلتر هاي از متفاوتي ساختار هاي•:گرفت نظر در مي توان


0 1 0

1 4- 1

0 1 0

1 1 1

1 -8 1

1 1 1

SimpleLaplacian

Variant ofLaplacian


وسيله ي به خطي بعدي دو فيلتر هاي از تعدادي•.مي باشند تعريف قابل زير تابع

فيلتر های خطی

h = fspecial(type, parameters)

Matlabالپالسي در فيلتر تعريف


مثال

.از هر كالسي باشد خروجي نيز از جنس همان كالس است imfilterورودي


Org

doubleUint8





Presenter

Presentation Notes

Example-74

Org

w4 w8


Presenter

Presentation Notes

Example-74

لبه ها ويژه به تصوير جزييات روي به تأكيد•يا و خوني رگ ها ي آشكار سازي چون فرآيند هايي در كاربرد•

آنژيوگرافي

دريچه ی تيز کنندهSharpening Filter

استفاده شده در فيلتر Matlab


مثالOrg

Alpha=6


High-boostفيلتر

( , ) ( , ) ( , )sf x y f x y f x y= −

( , ) ( , ) ( , )hbf x y Af x y f x y= −

( , ) ( 1) ( , ) ( , ) ( , )hbf x y A f x y f x y f x y= − + −

( , ) ( 1) ( , ) ( , )hb sf x y A f x y f x y= − +


( , ) ( 1) ( , ) ( , )hb sf x y A f x y f x y= − +

تصوير تيز شده به صورت كلي

2

2


( , )( , ) ( , ) if the center of Laplacian

f x y f x y

g x yf x y f x y

−∇

=+∇

mask is positive

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩


به منظور تيز نمودن تصوير مي توان از فيلتر زير استفاده •:نمود

معمولي الپالسين فيلتر با تيز كننده باشد A=1 اگر•)استاندارد حالت( داشت خواهيم

High-boostفيلتر

2

2


( , ) ( , ) if the center of Laplacian

hb

Af x y f x y

fAf x y f x y

−∇

=+∇

mask is positive

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

0 -1 01- A+4 -1

0 1- 0

1- 1- 1-1- A+8 1-

1- -1 محيط های چندرسانه ای-153

مثالOrg

A=1 A=1.7


Presenter

Presentation Notes

Example_71

مي شود اعمال تصوير به مذكور فيلتر هنگامي كه• آستانه مقدار يك نمودن مشخص وسيله ي به

لبه از جزيي نظر مورد پيكسل مي شود تعيين.خير يا بود خواهد

باشد كوچك خيلي يا بزرگ خيلي آستانه مقدار اگر•.نمي آيد دست به مطلوب نتيجه ي


0 1 01 -4 10 1 0

روش بر اساس مشتق دوم

0 1- 01- 4 1-0 1- 0

1 1 11 -8 11 1 1

1- 1- 1-1- 8 1-1- 1- 1-


مثالOrg

Th=0.07 Th=0.14 Th=0.44


Presenter

Presentation Notes

68-3/ 69 image of the zero crossings of the laplacian. As expected, we have found the edges of the test image, but we also have many false edges due to ripple and texture in the image. To remove these false edges, we add a step to our algorithm. When we find a zero crossing of the laplacian, we must also compute an estimate of the local variance of the test image, since a true edge corresponds to a significant change in intensity of the original image. If this variance is low, then our zero crossing must have been caused by ripple. Thus, we have Step 4: Find the zero crossings of the laplacian and compare the local variance at this point to a threshold. If the threshold is exceeded, declare an edge

نويز لبه تشخيص با همراه الپالسين روش در•.مي شود داده تشخيص سيستم توسط بسياري

و مذكور نويزهاي حذف راستاي در شده مطرح روش•.است شده پيشنهاد بهينه پاسخي ارائه ي

Th=0.14محيط های چندرسانه ای

57

Marr-Hildreth

يك از را تصوير ابتدا نويزها بردن ميان از براي•.عبورمي دهيم هموارساز گوسي فيلتر

الپالسين فيلتر آمده به دست تصوير روي به سپس•.مي كنيم اعمال را

LoG


Laplacian of Gaussian

Presenter

Presentation Notes

سطح زیر نمودار صفر است

تابع گاوسی و مشتق هايش


LoG

نمونه اي از دريچه ي پيشنهادي•


h = fspecial('log', hsize, sigma)

ميزان هموار سازي

Mexican hat

Presenter

Presentation Notes

سایز فيلتر در حالت پیش فرض 5*5 است

مثال


DoG


Laplacian of Gaussian

Sigma=0.5 Th=0.05 Sigma=0.5 Th=0.5

Sigma=0.5 Th=0.14 Sigma=1 Th=0.14


Presenter

Presentation Notes

76

;A = imread('wheel.png')مقايسه % Marr/Hildreth edge detection% with threshold forced to zeroMH1 = edge(A,'log',0,1.0);MH2 = edge(A,'log',0,2.0);MH3 = edge(A,'log',0,3.0);MH4 = edge(A,'log',0,4.0);

EFGH = [ MH1 MH2; MH3 MH4];imshow(EFGH);

[C1, Ct1] = edge(A,'canny',[],1.0);[C2, Ct2] = edge(A,'canny',[],2.0);[C3, Ct3] = edge(A,'canny',[],3.0);[C4, Ct4] = edge(A,'canny',[],4.0); % Recompute lowering both automatically computed% thresholds by fraction kk = 0.75C1 = edge(A,'canny',k*Ct1,1.0);C2 = edge(A,'canny',k*Ct2,2.0);C3 = edge(A,'canny',k*Ct3,3.0);C4 = edge(A,'canny',k*Ct4,4.0); ABCD = [ C1 C2; C3 C4 ]; imshow(ABCD);


https://www.cs.ubc.ca/~woodham/cpsc505/examples/edge.html

Presenter

Presentation Notes

edge(A,'log',0,1.0); آشتانه صفر در نظر گرفته می شود یعنی اتوماتیک در نظر بگیر

پاسخ

Marr-Hildreth

Sigma=4Sigma=3

Sigma=2Sigma=1


Presenter

Presentation Notes

The Marr–Hildreth operator, however, suffers from two main limitations. It generates responses that do not correspond to edges, so-called "false edges", and the localization error may be severe at curved edges. Today, there are much better edge detection methods, such as the Canny edge detector based on the search for local directional maxima in the gradient magnitude, or the differential approach based on the search for zero crossings of the differential expression that corresponds to the second-order derivative in the gradient direction (Both of these operations preceded by a Gaussian smoothing step.) For more details, see the article on Edge detection.

Canny

Sigma=4Sigma=3

Sigma=2Sigma=1


Presenter

Presentation Notes

http://www2.cs.man.ac.uk/~raym8/comp37212/main/node70.html Marr-Hildreth vs Canny Laplacian of Gaussian: zeros Edges not well localised No direction information Plate of spaghetti effects Have edge direction information Can include second-derivative just in gradient directions Includes extra check for maximum

LoGمعايب

.نيستند دقيق لبه ها محل•.نيستند مو جود لبه ها جهت اطالعات• داده تشخيص بسته منحني هاي صورت به لبه ها•

.مي شوند


Plate of spaghetti effects

Documents

محيطهای چندرسانهای 01-080-11-13 (جلسهی چهارم)facultymembers.sbu.ac.ir/a_mahmoudi/MMS_93_2/MMS_93_2...ﯼﺍﻪﻧﺎﺳﺭﺪﻨﭼ ﯼﺎﻫﻂﻴﺤﻣ