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MEMORIAS DEL XXIII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 20 al 22 DE SEPTIEMBRE DE 2017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO
Tema A4 Termofluidos: Simulación numérica.
“Simulación numérica del flujo laminar por convección forzada y mixta sobre una aleta perforada”
Guillén-Cancino Iván Albertoa*
, Barbosa-Saldaña Juan Gabriela, Jiménez-Bernal José Alfredo
a,
Gutiérrez-Torres Claudia del Carmena, Quinto-Diez Pedro
a
aInstituto Politécnico Nacional, ESIME UPALM, LABINTHAP, Av. Instituto Politécnico Nacional s/N, Laboratorios Pesados 3, Col. Lindavista, C.P.
07738,Ciudad de México.
*Autor contacto. Dirección de correo electrónico: [email protected]
R E S U M E N
Se analiza numéricamente el flujo convectivo forzado y mixto a través de una aleta perforada dispuesta en un ducto
horizontal para un régimen laminar. El análisis se llevó a cabo para dos números de Reynolds (ReH) en función de la
altura del canal: ReH = 100 y 150, y número de Richardson (Ri): 0.5 ≤ Ri ≤ 2.37. Los resultados que aquí se presentan
son las distribuciones de velocidad y temperatura, las estructuras del flujo y parametrización de las zonas de
recirculación cercanas a las paredes del canal y de la aleta. En los resultados se observan que las fuerzas de flotación
permiten una mayor transferencia de calor y que la perforación de la aleta promueve la transferencia de calor y que los
resultados de la presente investigación pudieran tener implicaciones directas, para aplicaciones de enfriamiento de
equipos electrónicos compactos.
Palabras Clave: Simulación numérica, Aleta perforada, Número de Richardson, Flujo laminar.
A B S T R A C T
Forced and mixed convective flow is analyzed numerically through a perforated fin in a horizontal duct for a laminar
regime. The analysis was carried out for two Reynolds number (ReH) as a function of channel height: ReH = 100 and
150, and Richardson number (Ri): 0.5 ≤ Ri ≤ 2.37. Velocity and temperature distributions, the flow structures and
parameterization of the recirculation zones close to the channel walls are reported. Buoyancy forces and perforations
allow a greater heat transfer and the results of this research could have direct implications for cooling applications of
compact electronic equipment.
Keywords: Numerical simulation, Perforated fin, Richardson number, Laminar flow.
Nomenclatura
Cp Calor específico [1005 J/kg·K]
e Diámetro de la perforación [m]
g Aceleración de la gravedad [9.81 m/s2]
Gr Número de Grashof [gβρ2∆Ts
3/µ
2]
H Ancho de canal [m]
k Conductividad térmica [W/m·K]
L Longitud del canal [m]
p Presión [Pa]
ReH Número de Reynolds basado con el ancho de
canal [ρu0H/µ]
Ri Número de Richardson [Gr/Re2]
REX Relación de expansión
s Longitud de la aleta [m]
s1 Posición de la perforación [m] T Temperatura [K]
T0 Temperatura inicial [293 K]
Tw Temperatura de la pared [303 K, 313 K]
u Componente de velocidad en la coordenada x
[m/s]
u0 Velocidad inicial [m/s]
U Vector velocidad [m/s]
v Componente de velocidad en la coordenada y
[m/s]
x Coordenada horizontal
Xr Longitud de la zona de recirculación
Xs Longitud de la zona de recirculación primaria
y Coordenada vertical
ISSN 2448-5551 TF 36 Derechos Reservados © 2017, SOMIM
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Símbolos griegos
β Coeficiente de expansión volumétrica [1/K]
µ Viscosidad dinámica [Ns/m2]
∆T Diferencia de temperatura
ρ Densidad [kg/m3]
ϕ Variable para la condición de frontera [u, v, p, T]
1. Introducción
Las superficies extendidas o aletas son usadas ampliamente
en equipos para disipar calor. En los dispositivos
electrónicos es de gran importancia el control de su
temperatura ya que en la actualidad manejan grandes
cantidades de información a grandes velocidades y el
aumento de la temperatura en estos dispositivos provoca
errores de estancamiento y reinicio del sistema, por
mencionar algunos de los problemas más significativos. El
diseño de enfriamiento de los dispositivos electrónicos ha
sido un gran reto por el manejo de geometrías compactas y
uso prolongado del usuario. Estudios recientes han
determinado que las superficies extendidas con
perforaciones tienen mayor eficiencia, menos pérdidas por
fricción y menor peso, comparado con una aleta sólida con
las mismas dimensiones [1 - 5].
De acuerdo con los criterios de diseño se deben
considerar una disipación elevada del calor, menor pérdida
por fricción y un costo razonable para su manufactura [6].
El incremento de la razón de transferencia de calor en el
sistema normalmente se asocia a un incremento del
coeficiente de fricción sobre las superficies [7], el reto es
diseñar una configuración que pueda maximizar la razón de
transferencia de calor con el mínimo de pérdidas por
fricción o reducir la razón de flujo [8]. Sara et al. [9],
realizaron un trabajo experimental para determinar la
influencia de las pérdidas por fricción utilizando un arreglo
de perforaciones sobre una placa plana, así pudieron
mejorar la razón de trasferencia de calor colocando la placa
de 0 a 45° y reportaron la eficiencia de la aleta para los
rangos mencionados. Una experimentación en una
configuración mediante el uso de bafles perforadas fue
presentada por Karwa et al. [10]. Buscaban mejorar la
transferencia de calor en un ducto rectangular, bajo las
condiciones del número de Reynolds entre 2850 y 11500,
concluyen que el factor de fricción puede disminuir si
aumenta el número de perforaciones. Por otro lado, Tari et
al. [11, 12] conformaron un estudio numérico para
convección natural y simular el enfriamiento de un
dispositivo electrónico mediante el empleo de un bloque
aletado, usando diferentes ángulos de inclinación,
determinaron las estructuras de flujo además de obtener
una correlación del número de Nusselt para distintas
posiciones.
Cuando el flujo pasa a través de una aleta, su estructura
cambia y se acelera drásticamente generando zonas de
recirculación. Las zonas de recirculación que se forman,
luego que pasan el segmento de aletas, son las encargadas
de mejorar la transferencia de calor, donde diversos
trabajos fueron efectuados para su análisis. Uno de ellos
fue el estudio numérico en tres dimensiones de Buyruk et
al. [13], analizaron la transferencia de calor en un
intercambiador con aletas rectangulares con un ángulo de
90° y 30°, reportaron los contornos de velocidades y
contornos de temperaturas, resolviendo las ecuaciones de
Navier – Stokes y la ecuación de la energía, en estado
estacionario. Usando la plataforma de análisis
computacional Fluent. Sus resultados son para un número
de Reynolds de 400 a la entrada, y presentan un incremento
de la transferencia de calor del 10% a la salida del canal
con aletas dispuestas a 30° con respecto a las aletas de 90°.
Por otra parte, Shaeri et al. [14] por medio de un estudio
numérico sobre una aleta perforada estiman la efectividad
de la transferencia de calor a razón del número de
perforaciones, además determinan el coeficiente de fricción
y la reducción del peso al utilizar las perforaciones
respecto a una aleta sólida, el análisis se efectuó en tres
dimensiones con un número de Reynolds 100 ≤ ReD ≤ 350,
utilizando una temperatura a la entrada de 25° C y 70° C
en toda la aleta. Concluyen que la transferencia de calor es
reducida al implementar perforaciones en la aleta,
resultando que la aleta sólida presenta un mayor valor del
número de Nusselt.
Respecto al análisis de convección mixta se pueden citar
diversos trabajos. Por ejemplo, Yang et al. [15] realizaron
el estudio numérico por convección mixta de una aleta
dispuesta en un canal rectangular con paredes isotérmicas.
Utilizando una combinación del radio de aspecto para
diferentes valores del número de Reynolds, Richardson,
inclinación del canal y valores del coeficiente de
conductividad térmica, pudieron determinar el valor
óptimo de la transferencia de calor en la aleta sólida.
Concluyeron que para cierta dimensión de la aleta existe
una relación de aspecto apropiada para disipar la máxima
transferencia de calor, la relación de aspecto óptima de una
aleta decrece cuando la conductividad térmica incrementa
en un flujo bajo régimen de convección mixta y axial al
canal rectangular. Dogan y Sivrioglu [16] realizan una
investigación experimental para conocer los efectos de la
magnitud del flujo de calor, tamaño de aleta y espacio que
existe entre una aleta y otra. Diseñan un banco de pruebas
para analizar la transferencia de calor por convección
mixta, colocando un arreglo de aletas rectangulares con
flujo de calor constante en un canal horizontal y una
velocidad del fluido constante a la entrada entre 0.15 y 0.16
m/s, los experimentos fueron realizados para un rango del
número de Raleigh 3x107 ≤ Ra ≤ 8x10
8 y número de
Richardson 0.4 < Ri < 5. Mediante su metodología
experimental pudieron obtener el valor óptimo de espacio
que debe existir entre las aletas (S= 8-9mm), para mejorar
la transferencia de calor. La motivación del presente
trabajo es simular la transferencia de calor en un canal
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horizontal con una aleta considerando diferentes regímenes
de convección, por un lado convección forzada y otro
análisis por convección mixta, para posibles aplicaciones
de enfriamiento de componentes electrónicos o disipadores
de calor. En el ámbito de estudios relacionados con el
enfriamiento de equipo electrónico la mayoría de las
aplicaciones están relacionadas con bloques rectangulares,
en el presente artículo se muestran los resultados del
estudio del comportamiento del flujo y la distribución de
temperaturas para una aleta sólida y otra aleta con
perforaciones.
2. Metodología
En el modelo computacional (Fig. 1), se utilizan
dimensiones parametrizadas en función de la altura de la
aleta, para estudiar los casos de ReH= 100 y 150, donde la
relación de expansión es de REX= 2 (REX= H/s), la
longitud del canal (L) es 60s, la altura de la aleta s= 0.02m
con espesor de 2mm y conductividad térmica k= 386 W/m
K, las coordenadas de la perforación se estipulan con
valores de s1= 0.003m y e= 0.001m. La temperatura a la
entrada (T0) es de 293 K y la temperatura en la pared
inferior junto con la aleta (Tw) se van a encontrar a 303 K y
313 K, dependiendo del caso de estudio para analizar, el
fluido utilizado es aire ρ= 1.205 kg/m3, µ= 1.81x10
-5
Ns/m2. Las distribuciones del flujo y de la temperatura son
gobernadas por la ecuación de continuidad, Navier –
Stokes y ecuación de la energía para fluidos y sólidos que
se indican a continuación:
𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑈) = 0 (1)
𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑢𝑈) = −𝜕𝑝/𝜕𝑥 + 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑢) (2)
𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑣𝑈) = −𝜕𝑝/𝜕𝑦 + 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑣) (3)
𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝐶𝑃𝑈𝑇) = 𝑑𝑖𝑣(𝑘 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑇) (4)
Donde U es la magnitud de la velocidad, u, v es la
componente de la velocidad en x, e y, respectivamente, T
es la temperatura, ρ la densidad y µ la viscosidad dinámica.
Para el caso de la convección mixta, la aproximación de
Boussinesq es utilizada para considerar los cambios de
densidad del flujo debido a las fuerzas de flotación. Por lo
anterior en la ecuación (3) puede escribirse de la siguiente
manera:
𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝑣𝑈) = −𝜕𝑝/𝜕𝑦 + 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑣)+ 𝑔𝛽𝜌∞(𝑇 − 𝑇∞) (5)
2.1. Implementación numérica
La solución numérica de las ecuaciones de gobierno (1-5) y
las condiciones de frontera fue resuelta mediante el empleo
del software comercial Ansys FLUENT, utilizando una
malla uniforme mediante el pre procesador de mapeo de
malla para generar los elementos indispensables y obtener
el dominio computacional del problema planteado en la
figura 1.
Figura 1 – Dominio computacional
El acoplamiento de las ecuaciones de la cantidad de
momento y continuidad se realizan mediante el algoritmo
SIMPLE [17, 18]. Respecto a la discretización espacial,
para la ecuación de la presión se utiliza el método: body-
force-weigthed y para las ecuaciones de la cantidad de
momento y energía se utiliza el método: second-order
upwind. De esta manera se hace un proceso iterativo hasta
resolver los campos de velocidad, presión y temperatura; al
final de cada iteración, los residuos se analizan y se
comparan con un criterio de convergencia menor a 1x10-4
para las ecuaciones de continuidad (Ec.1), para las
ecuaciones de momento (Ecs. 2, 3, 5) y energía (Ec. 4), se
utiliza un rango menor a 1x10-5
, declarando valores de
relajación de 0.1 para todas las variables.
2.2. Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera a través del dominio
computacional son impuestas para todas las variables. Se
considera un fluido newtoniano en estado estacionario e
incompresible. A la entrada del canal se tiene una
temperatura ambiente (T0) con un perfil plano, mientras
que se considera la condición de no deslizamiento en todas
las paredes y aleta. El valor para la temperatura es fijado
como Tw en la aleta y para toda la pared inferior del canal.
Mientras que para la pared superior la condición impuesta
es de una pared adiabática. Posterior a la posición de la
aleta el dominio computacional se extiende 37.5s, y a la
salida se considera la condición de flujo completamente
desarrollado para asegurar que no existe ningún efecto que
pueda alterar a la zona de interés.
Condición de velocidad y temperatura a la entrada:
u = 𝑈, v = 0; T = T0
Condiciones a la salida:
𝜕ϕ/ ∂x|𝑥=𝐿 = 0; ϕ = u, v, p, T
H
s
s1
60s22.5s
eTw
TwTw
u0
T0
x
y
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Pared superior:
u = v = 0; T = 𝜕𝑇/𝜕𝑦 = 0
Pared inferior:
u = v = 0; T = Tw
Aleta:
u = v = 0; T = Tw
2.3. Validación e independencia de malla
Como parte del presente estudio se realizó el estudio de
validación de resultados e independencia de malla para
darle exactitud y precisión a los resultados numéricos.
Inicialmente, se comparó con los resultados presentados en
el trabajo experimental de Armaly y colaboradores [19] y
el parámetro utilizado para caracterizar el estudio fue la
longitud de la zona de recirculación (Xr) adyacente a la
pared inferior del canal. La diferencia porcentual fue del
4.2% cuando se evaluó el punto de restablecimiento con los
valores reportados (Armaly et al. Xr/s= 5.0). Debido a que
el error numérico es menor al 10%, entonces los resultados
se pueden considerar válidos y por lo tanto el proceso
numérico establecido se puede considerar como adecuado
y confiable para solucionar el problema propuesto.
Finalmente, después de probar diversas densidades de
nodos, se propone una malla de 480x80. El estudio de
independencia de malla para el presente trabajo se resume
en la tabla 1:
Tabla 1 – Independencia de malla.
Malla
(Nx:Ny)
Longitud de la zona de
recirculación (Xr/s)
Diferencia
(%)
480 x 120 4.7958 ---
480 x 100
480 x 80
440 x 40
4.7937
4.7913
4.6842
0.04
0.09
2.32
440 x 20 4.4804 6.57
3. Resultados
Una vez efectuado la validación del código numérico y
definida la malla a utilizar, se realizaron los procesos
computacionales para obtener las estructuras del flujo,
campos de velocidad y temperatura, utilizando el software
comercial mencionado anteriormente, para obtener los
parámetros relacionados con la convección forzada y mixta
dentro de un canal rectangular con una aleta perforada. En
la Fig. 2 se muestra un acercamiento de la zona de interés
con las líneas de corriente para dos casos de estudio por
convección mixta para una aleta perforada Fig. 2(a) y una
aleta sólida Fig. 2(b). En el segundo caso se observa una
zona de recirculación primaria, adyacente al cuerpo de la
aleta, debido a los gradientes de presión registrados,
producto del cambio repentino de la sección transversal
entre el canal y la aleta, este cambio de presión se debe al
aumento en la aceleración convectiva del fluido. No
obstante, una segunda zona de recirculación; que se
denominará zona secundaria, es encontrada adyacente a la
pared superior del canal y se presenta en los casos de
estudio para convección forzada y mixta para una aleta
sólida. En contraste, para el caso de la aleta perforada en la
Fig. 2(a), la zona de recirculación secundaria no es
evidente y se presentan únicamente valores de velocidad
axial positivas cercanas a la pared superior. Por su parte, en
la pared inferior se observa que la zona de recirculación
primaria ha sido desplazada por el flujo de fluido que pasa
a través de las perforaciones de la aleta. Además, se puede
observar que la longitud de la zona de recirculación
primaria es mayor, pero no se encuentra adyacente al
cuerpo de la aleta.
Figura 2 – Líneas de corriente: (a) Aleta perforada; (b) Aleta sólida
Para poder comparar los casos de estudios, se toma
como referencia la longitud de la zona de recirculación
primaria “Xr/s”, la cual es medida desde el pie de la aleta,
hasta el punto de restablecimiento del flujo, en el cual el
esfuerzo cortante es nulo y será parametrizada en función
de la altura de la aleta (s= 0.02m). Los valores de la zona
de recirculación para los casos estudiados por convección
forzada y convección mixta se presentan en las tablas 2 y 3
para Reynolds ReH= 100 y en las tablas 4 y 5 para
Reynolds ReH= 150.
Tabla 2 – Longitud de la zona de recirculación Xr/s, ReH = 100.
Aleta
Sólida
(Xr/s)
∆T = 10
(Xr/s)
∆T = 20
C. Forzada 7.91 7.93
C. Mixta 10.36 12.71
(b)
(a)
ISSN 2448-5551 TF 39 Derechos Reservados © 2017, SOMIM
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Tabla 3 – Longitud de la zona de recirculación Xr/s, ReH = 100.
Aleta
Perforada
(Xr/s)
∆T = 10
(Xr/s)
∆T = 20
C. Forzada 9.89 9.89
C. Mixta 12.49 14.74
Tabla 4 – Longitud de la zona de recirculación Xr/s, ReH = 150.
Aleta
Sólida
(Xr/s)
∆T = 10
(Xr/s)
∆T = 20
C. Forzada 9.30 9.30
C. Mixta 11.05 -----
Tabla 5 – Longitud de la zona de recirculación Xr/s, ReH = 150.
Aleta
Perforada
(Xr/s)
∆T = 10
(Xr/s)
∆T = 20
C. Forzada 14.06 14.05
C. Mixta 15.99 17.68
De la tabla 2 a la 5 se observa que para convección
forzada y considerando que los efectos de flotación son
despreciables, la longitud de la zona de recirculación
primaria, no cambia para el mismo número de Reynolds,
cuando se consideran diferentes gradientes de temperatura,
la zona de recirculación no se ve influenciada y depende
únicamente del parámetro del número de Reynolds. Sin
embargo, para los casos de convección mixta a medida que
existe un incremento de temperatura, se ven distintas
tendencias en la longitud de la zona de recirculación, lo
que implica que las fuerzas de flotación alteran la
estructura del flujo, provocando que el fluido interactúe
con la zona de recirculación que se ha incrementado por la
parte inferior y reducido por la parte superior. En la Fig. 3
se muestra el perfil de la componente de velocidad axial (u)
a diferentes posiciones axiales parametrizadas en función
de la altura de la aleta, para los casos de una aleta sólida y
perforada y ReH= 150 y ∆T = 20. Note que el valor, X/s=
22.6 corresponde a la posición de la aleta. Para el caso de
la aleta perforada en la posición X/s= 22.6, los valores de
velocidad positiva indican el paso del fluido debido a las
perforaciones, mientras que para X/s= 24, los valores de
velocidad igual a cero indican recirculación nula. Para la
aleta sólida en X/s= 24 ocurre una recirculación asociada a
valores negativos del componente axial de la velocidad y
que surge por los cambios del gradiente de presión y el
cambio brusco en la geometría.
Para la ubicación X/s= 35 es evidente la zona de
recirculación secundaria para el caso de la aleta sólida,
pero el flujo debe restablecerse para alcanzar la condición
de flujo desarrollado a la salida del canal; por lo que la
velocidad aumenta desde la pared inferior hasta la altura de
la aleta para la reagrupación del fluido a medida que se
extiende la longitud del canal. En la Fig. 4 se reportan los
perfiles de temperatura, para los dos casos estudiados por
convección, donde se observa que la transferencia de calor
en el fluido aumenta debido a las perforaciones de la aleta,
el fluido remueve las zonas calientes, aumenta la
interacción con las fuerzas de flotación y la zona de
recirculación promueve la rapidez de enfriamiento del
sistema.
Figura 3 – Perfil de velocidades a lo largo del canal.
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Figura 4 – Perfiles de Temperatura para distintas posiciones del
canal: (a) Aleta perforada; (b) Aleta sólida.
En la Fig. 5, se presentan las gráficas de contornos de
temperatura para convección mixta, para una aleta
perforada y sólida, con valores de ReH= 150 y ∆T= 10. Se
observa que el campo de temperatura en el dominio
computacional es alterado debido a las condiciones de
convección. La zona más caliente está en la parte baja del
canal por la condición asignada. Sin embargo, se observa
que para una aleta perforada y debido a los efectos de
flotación, se agrupa el fluido con alta temperatura cercano
a la pared de la aleta y se extiende ligeramente a lo largo
del canal, mientras para el caso con la aleta sólida la parte
superior del canal está con mayor porción de fluido frío.
Además de que la temperatura de la pared es baja debido a
la condición establecida de frontera aislada. Los efectos de
la aleta perforada implican un mayor mezclado del fluido,
provocado por la extensa zona de recirculación. Esta
particular situación se ve reflejada en la Fig. 5(a), donde la
distribución de temperatura dentro del canal es más
uniforme. Asimismo, los fenómenos de mezclado
involucran mayor transferencia de calor, por lo cual en
situaciones de diseño las fuerzas de flotación deben ser
consideradas.
Figura 5 – Contornos de temperatura por convección mixta: (a) Aleta
perforada; (b) Aleta sólida.
4. Conclusión
Se realizó el estudio numérico en dos dimensiones para un
flujo de aire laminar, estado estacionario, sobre un canal
rectangular con una aleta sólida y una perforada bajo
condiciones de transferencia de calor por convección
forzada y mixta. Debido a las perforaciones la posición y
tamaño de las zonas de recirculación adyacentes a la aleta
fueron diferentes respecto a las zonas de recirculación
formadas por una aleta sólida. Una zona de recirculación
secundaria se presentó adyacente a la pared superior del
canal con una aleta sólida, pero esta desapareció cuando la
aleta se le implementó perforaciones. Las zonas de
recirculación cambiaron notoriamente a medida que
aumentó la influencia de las fuerzas de flotación, su
extensión también dependió del régimen de flujo que se
presentó en el canal. A mayor número de Reynolds, mayor
tamaño tienen las zonas de recirculación. El análisis
demostró que las razones de mayor transferencia de calor
se obtienen para números de Richardson Ri > 0.52.
Finalmente se mencionará que para aplicaciones de
enfriamiento de equipos electrónicos debe ser necesaria la
inclusión de las fuerzas de flotación para analizar el
fenómeno de flujo y transferencia de calor en aletas
perforadas.
(b)
(a)
(b)
(a)
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Agradecimientos
Ampliamente se agradece al Consejo Nacional de Ciencia
y Tecnología y al Programa Institucional de Formación de
Investigadores por los apoyos económicos para el
cumplimiento de los objetivos alcanzados en el presente
trabajo.
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ISSN 2448-5551 TF 42 Derechos Reservados © 2017, SOMIM