Agent and Object Technology LabDipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Università degli Studi di Parma

AOTAOTLABLAB

Fondamenti di Informatica

Rappresentazione dell’informazione

Michele Tomaiuolo

2

AOTAOTLABLAB Rappresentazione dell’informazione

L’informazione può essere rappresentata in dueforme

Analogica

Digitale (o numerica)

Nella forma analogica una grandezza èrappresentata in modo continuo

Nella forma digitale una grandezza èrappresentata in modo discreto

3

AOTAOTLABLAB Rappresentazione dell’informazione

La gran parte delle grandezze fisiche sono di tipocontinuo

Tuttavia alcuni tipi di informazioni “artificiali” sonodi tipo discreto (ad esempio, un testo scritto)

Per elaborare delle grandezze di tipo continuo conun calcolatore, bisogna utilizzare una lororappresentazione digitale che:È una approssimazione della rappresentazione

analogicaL’errore di approssimazione dipende dalla precisione

della rappresentazione digitale

4

AOTAOTLABLAB Rappresentazione dell’informazione

Un codice è un sistema di simboli che permette larappresentazione dell’informazione

Un codice è definito dai seguenti elementi:Simbolo: che rappresenta l’elemento atomicoAlfabeto: che rappresenta l’insieme dei simboli possibiliStringa: che rappresenta una sequenza possibile di

simboliLinguaggio: l’insieme delle possibili stringhe

Indichiamo con cardinalità del codice il numero dielementi dell’alfabeto

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AOTAOTLABLAB Codici numerici

Un numero naturale può essere espresso da uncodice (numerazione posizionale) del tipoN = c0 · base0 + c1 · base1 + … + cn · basen

Alcuni codici numerici di uso comune sono:Decimale (base 10; c: 0-9)Binario (base 2; c: 0-1)

• Un calcolatore rappresenta l’informazione digitale attraverso lacodifica binaria

• La codifica binaria rappresenta qualsiasi grandezza digitale conuna sequenza di 0 e 1:▫Ogni elemento di una sequenza binaria viene detto bit▫Una sequenza di 8 bit viene detto byte

Ottale (base 8; c: 0-7)Esadecimale (base 16; c: 0-9, A-F)

6

AOTAOTLABLAB Codifica dell’informazione

Per passare da una rappresentazione con un certocodice ad una con un altro codice è necessariodeterminare delle regole di corrispondenza, dettecodifiche

Una codifica mette in corrispondenza (biunivoca)un simbolo o una stringa appartenente ad uncodice con un simbolo o una stringa di un altrocodice

Un simbolo di un alfabeto più ricco è codificato con unastringa di simboli appartenente all’alfabeto più ridotto

7

AOTAOTLABLAB Codifica dell’informazione

Ad esempio le regole di codifica per passareda una rappresentazione decimale ad unabinaria sono1. Dividere il numero decimale per 2

2. Assegnare il resto come valore del bit

3. Continuare a dividere per 2 ilquoziente…finché non diventa uguale a 0

11000100

2021222324252627

101

012

024

048

1817

11735

n%Bn/Bn

8

AOTAOTLABLAB Numeri naturali

Per rappresentare un numero intero N in formabinaria occorrono K bit, dove K è tale che:

2K > NAd esempio con 3 bit possiamo rappresentare i

numeri naturali da 0 a 7Un calcolatore assegna un numero fisso di bit per

diversi tipi di informazioneNel caso di informazione numerica può succedere

di ottenere valori non rappresentabili:OverflowUnderflow

9

AOTAOTLABLAB Esadecimale (Hex)

0010 1111

0010 1110

0010 1101

0010 1100

0010 1011

0010 1010

0010 1001

0010 1000

0010 0111

0010 0110

0010 0101

0010 0100

0010 0011

0010 0010

0010 0001

0010 0000

Bin

2F

2E

2D

2C

2B

2A

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

Hex

047

046

045

044

043

042

041

040

039

038

037

036

035

034

033

032

Dec

0011 1111

0011 1110

0011 1101

0011 1100

0011 1011

0011 1010

0011 1001

0011 1000

0011 0111

0011 0110

0011 0101

0011 0100

0011 0011

0011 0010

0011 0001

0011 0000

Bin

3F

3E

3D

3C

3B

3A

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

Hex

063

062

061

060

059

058

057

056

055

054

053

052

051

050

049

048

Dec

0001 1111

0001 1110

0001 1101

0001 1100

0001 1011

0001 1010

0001 1001

0001 1000

0001 0111

0001 0110

0001 0101

0001 0100

0001 0011

0001 0010

0001 0001

0001 0000

Bin

1F

1E

1D

1C

1B

1A

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

Hex

031

030

029

028

027

026

025

024

023

022

021

020

019

018

017

016

Dec

0150F0000 1111

0140E0000 1110

0130D0000 1101

0120C0000 1100

0110B0000 1011

0100A0000 1010

009090000 1001

008080000 1000

007070000 0111

006060000 0110

005050000 0101

004040000 0100

003030000 0011

002020000 0010

001010000 0001

000000000 0000

DecHexBin

10

AOTAOTLABLAB Bin ↔ Hex

10100011 01100111 10110111 11100001

F1111

E1110

D1101

C1100

B1011

A1010

91001

81000

70111

60110

50101

40100

30011

20010

10001

00000

HexBin

A3 67 B7 E1

Ciascuna delle 16 diverse combinazioni di 4 bitpossibili (24 = 16)…

corrisponde ad uno dei 16 simboli esadecimali

11

AOTAOTLABLAB Numeri interi

Per rappresentare i numeri interi, bisognarappresentare anche i numeri negativi

Quindi è necessario rappresentare il segno

Occorre un bit aggiuntivo:

Modulo e segno• Il primo bit indica il segno (0 positivo, 1 negativo)

Complemento a due• Un numero negativo si ottiene dall’equivalente numero positivo

1. Complemento il numero (cambiando gli 1 con gli 0 e viceversa)2. Sommo 1

• Anche in questo caso il primo bit indica il segno (0 positivo, 1negativo)

12

AOTAOTLABLAB Numeri interi

Ad esempio avendo un byte, il numero 35 è inbinario:

Il numero –35 in modulo e segno:

Il numero –35 in complemento a due:

11000100

11000101

1

1

0

1

0111011

=

+0111011

1000100 Complemento

13

AOTAOTLABLAB Somma e sottrazione di interi

110101

1 =0101

0 +1101

11 100

1001

1 =010

0 -111

riporto prestito

14

AOTAOTLABLAB Somme con numeri negativi

Sommare 12 e -35 su 8 bit

Modulo e segnoSottrazione tra 35 e 12Cambio di segno

Complemento dueSemplice somma

12

-35

10010111

10111011

00110000

15

AOTAOTLABLAB Moltiplicazione di interi

11110001

1101

1 +11011

1101

1 +1010

0000

1 +101

1011

1 x101

16

AOTAOTLABLAB Divisione di interi

0

110

110

110

001

110

101

110

101

1111000

11101101

17

AOTAOTLABLAB Numeri reali

Un numero reale è una grandezza analogica equindi è rappresentabile solo in modoapprossimato

La parte frazionaria può essere espresso da uncodice del tipo

F = c1 · base-1 + … + cn · base-n

Esistono due forme per rappresentare un numeroreale:

Segno, parte intera, parte decimale (virgola fissa)Segno, mantissa, esponente (virgola mobile)

18

AOTAOTLABLAB Virgola fissa

Il numero è espresso come: r = i,fi e f sono in base pi è la parte interaf è la parte frazionariaUso n1 bit e n2 bit per parte intera e frazionaria

La precisione è costante lungo l’asse reale

0

R

19

AOTAOTLABLAB Virgola mobile

Il numero è espresso come: r = m·bn

m e n sono in base pm è la mantissa (numero frazionario con segno)b è la base della notazione esponenziale (numero

naturale)n è la caratteristica (numero intero)Uso n1 bit e n2 bit per codificare mantissa e caratteristica

La precisione è variabile lungo l’asse reale

0

R

20

AOTAOTLABLAB IEEE 754

118.625 = 1110110.1012 = 1.1101101012 × 26

All’esponente bisogna sommare 28 −1 −1 = 127

21

AOTAOTLABLAB Caratteri

I caratteri possono essere rappresentati da unacodifica numerica

ASCII (American Standard Code for InformationInterchange) utilizza 7 bit (estesa a 8 bit)

L’ASCII codifica:I caratteri alfanumerici (lettere maiuscole e minuscole e

numeri), compreso lo spazioI simboli (punteggiatura, @, #, …)Alcuni caratteri di controllo che non rappresentano

simboli visualizzabili (TAB, LF, CR, BELL, etc.)

22

AOTAOTLABLAB Tabella ASCII

23

AOTAOTLABLAB Interruzione di riga

Unix: LFMultics, Unix and Unix-like systems (GNU/Linux, AIX,

Xenix, Mac OS X, FreeBSD, etc.), BeOS, Amiga, RISCOS, and others

Windows: CR+LFDEC RT-11 and most other early non-Unix, non-IBM

OSes, CP/M, MP/M, DOS, OS/2, Microsoft Windows,Symbian OS

Apple: CRCommodore machines, Apple II family, Mac OS up to

version 9 and OS-9

24

AOTAOTLABLAB Tabella ASCII estesa (CP437)

25

AOTAOTLABLAB ISO 8859

Code page 437 per PC (DOS) in Nord AmericaCaratteri accentatiCaratteri per grafici

Possibile combinare testo in inglese e francese (anche sein Francia si usava CP850), ma non in inglese e greco(CP737)

ISO 8859 – estensioni standard per ASCII ad 8 bit ISO 8859-1 (o Latin1) – Lingue dell’Europa Occidentale ISO 8859-2 – Lingue dell’Europa Orientale ISO 8859-5 – Alfabeto cirillico ISO 8859-15 – Latin1 con simbolo euro (€)

26

AOTAOTLABLAB Unicode

Unicode associa un preciso code-point a ciascuncarattere

Possibile rappresentare milioni di simboli (32 bit)Attualmente comprende >30 sistemi di scritturaProposte per geroglifici e caratteri cuneiformiProposta per Klingon (da Star Trek… rifiutata!)

Primi 256 code-points = Latin1

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AOTAOTLABLAB Unicode Transformation Format

Una codifica Unicode mappa (un sottinsieme de) icode-points in sequenze di bit, o code values

UTF-8 – codifica con base ad 8-bit ma lunghezzavariabile (1-4 byte), max compatibilità con ASCII

UTF-16 – base a 16-bit, lunghezza variabileUTF-32 – codifica a 32-bit, lunghezza fissa

28

AOTAOTLABLAB Immagini

Digitalizzazione:trasformazione immagine→ sequenza binaria

Una immagine raster èsuddivisa in una griglia dipunti, detti pixel

Ogni pixel è descritto daun codice, che neindividua il colore

29

AOTAOTLABLAB Immagini

Profondità dell’immagine: # bit per rappresentare ilcolore di un pixel (bpp – bit per pixel)1, 2, 8, 12, 16, 24, 32… bitAd esempio, con 8 bit abbiamo 256 (28) possibili coloriIl colore può essere indicizzato da una palette, o diretto

Con il termine di risoluzione si indica il numero dipunti per pollice (dpi - dot per inch)In tipografia le dimensioni dell’immagine (larghezza e

altezza) sono indicate in polliciSpesso (ma non sempre) la risoluzione orizzontale è

uguale a quella verticale

30

AOTAOTLABLAB Modelli di colore

RGB 8 bit: 3 bit per rosso e verde, 2 per

blu 24 bit: 8 bit per rosso, verde e blu 32 bit: 8 bit usati per il canale alpha

YUV Luminosità, crominanza di rosso e

blu Occhio più sensibile alla variazione

della luminosità 6 milioni di coni, 125 di bastoncelli Sistema PAL, MPEG

HSB Tonalità, saturazione e luminosità Spettro del visibile: 400-700nm

31

AOTAOTLABLAB Formati di file grafici

Esistono diversi standard di codifica:BMP: immagine (normalmente) non compressaTIFF, PNG: comprimono l’immagine, per ridurne

l’occupazione, senza deteriorarla (compressionelossless)

JPEG: comprime (molto di più), ma deteriora l’immagine(compressione lossy)

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AOTAOTLABLAB Formato BMP

FILE INFO HEADER (14) 2 Type Tipo di file (= “BM”) 4 Size Dim. del file (in byte) 4 Reserved Riservato 4 OffBits Offset immagine (in byte)

BITMAP INFO HEADER (40) 4 Size Dimensione struttura 4 Width Larghezza immagine 4 Height Altezza immagine 2 Planes Piani (non usato) 2 BitCount N. bit per pixel 4 Compression 0 se non compresso 4 SizeImage 0 se non compresso 4 XPelsPerMeter Risoluzione orizz. ppm 4 YPelsPerMeter Risoluzione vert. ppm 4 ClrUsed # colori in palette 4 ClrImportant # colori importanti

Palette (RGBQUAD) Blue, Green, Red, Reserved (4 byte)

33

AOTAOTLABLAB Grafica vettoriale

Immagine descrittamediante un insieme diprimitive geometriche Punti, linee, curve e poligoni Attribuiti colori, sfumature ecc.

Vantaggi Qualità, a diverse risoluzioni Compressione dati Gestione modifiche

Svantaggi Meno intuitiva per molti utenti Risorse necessarie

possibilmente onerose, nondefinibili a priori

34

AOTAOTLABLAB Grafica vettoriale

ApplicazioniEditoria (DTP), video-editing, architettura, ingegneria, grafica

tridimensionale (CAD)Font vettoriali: possibile variare dimensione caratteri senza perdere

definizione

Formati esistentiEPS, PDF – Encapsulated PostScript, Portable Document FormatWMF – Windows MetafileDXF – AutoCADCDR – CorelDRAWSWF – Shockwave FlashSVG – Scalable Vector Graphics

35

AOTAOTLABLAB Audio digitale

Suono Onde meccaniche

di compressione e rarefazione

Spettro udibile L’orecchio umano può percepire

suoni con frequenza compresatra 20 e 20 000 Hz

Discretizzazione Nel tempo:

campionamento (sampling) Nei valori delle ampiezze:

quantizzazione (quantizing) Qualità CD: 44 kHz, 16bit

36

AOTAOTLABLAB Formato WAV

37

AOTAOTLABLAB Algebra di Boole

L’algebra di Boole è un formalismo che opera suvariabili (dette variabili booleane)

Le variabili booleane possono assume due solivalori:VeroFalso

Sulle variabili booleane è possibile definire dellefunzioni (dette funzioni booleane)

Anche le funzioni booleane possono assumeresolo i due soli valori vero e falso

38

AOTAOTLABLAB Funzioni booleane

Le funzioni booleane possono essere definitetramite le tabelle di verità

1110

1101

0100

1011

1

1

0

0

X2

1

0

1

0

X1 FX3

11

00

00

10

39

AOTAOTLABLAB Funzioni booleane

Una funzione ècompletamente specificata seper tutte le combinazioni dellevariabili il suo valore èdeterminato

Una funzione non ècompletamente specificata sea una o più combinazioni dellesue variabili non corrispondealcun valore della funzione

1001

0010

0100

1011

1101

1

1

0

X2

111

1

0

X3

0

0

X1 F

-

1

40

AOTAOTLABLAB Espressioni booleane

L’algebra di Boole si basa su un insieme dioperatori:And (indicato in genere dal simbolo . )Or (indicato in genere dal simbolo + )

Not (indicato in genere dal simbolo - )Xor (indicato in genere dal simbolo )Nand (indicato in genere dal simbolo )Nor (indicato in genere dal simbolo )

Questi operatori possono essere combinati inespressioni che rappresentano funzioni booleane__

F(x1, x2, x3) = x1·x2 + x3

41

AOTAOTLABLAB And - Or - Not - Xor

1

0

X Not

0

1

1

0

1

0

X1 OrX2

11

11

10

00

1

0

1

0

X1 AndX2

11

01

00

00

1

0

1

0

X1 XorX2

01

11

10

00

42

AOTAOTLABLAB Nand - Nor

1

0

1

0

X1 NorX2

01

01

00

10

1

0

1

0

X1 NandX2

01

11

10

10

43

AOTAOTLABLAB Proprietà degli operatori

A + A = 1A.A = 0Inverso

A = AComplemento

(A + B) . (B + C) . (C + A) = (A + B) . (C + A)A . B + B . C + C . A = A . B + C . A

Del consenso

A + (A . B) = AA . (A + B) = AAssorbimento

A + 1 = 1A . 0 = 0Del limite

A + 0 = AA . 1 = AIdentità

A + A = AA . A = AIdempotenza

A. (B + C) = (A . B) + (A . C)A + (B . C) = (A + B) . (A + C)Distributiva

(A + B) + C = A + (B + C)(A . B) . C = A . (B . C)Associativa

A + B = B + AA . B = B . ACommutativa

OrAndProprietà

_ _

_ __ _

=

44

AOTAOTLABLAB Leggi di De Morgan

_____________X1

+ X2+ … + Xn = X1

. X2. … . Xn

______________ __ __ __X1

+ X2+ … + Xn = X1

. X2. … . Xn

______________X1

. X2. … . Xn = X1 + X2 + … + Xn

____________ __ __ __X1

. X2. … . Xn = X1 + X2 + … + Xn

__ __ __

__ __ __

45

AOTAOTLABLAB Forme canoniche

Un' espressione del tipo:

è chiamata espressione canonicadi tipo SP (Somma di Prodotti)

Un' espressione del tipo:

è chiamata espressione canonicadi tipo PS (Prodotto di Somme)

1110

1101

0100

1011

1

1

0

0

X2

1

0

1

0

X1 FX3

11

00

00

10

_ _ _ _ _ _F(x1,x2,x3) = (x1x2x3) + (x1x2x3) + (x1x2x3) + (x1x2x3) + (x1x2x3)

_ _ _F(x1,x2,x3) = (x1+x2+x3) (x1+x2+x3) (x1+x2+x3)

46

AOTAOTLABLAB Mappe di Karnaugh

Una Mappa di Karnaugh per n variabili è una tabellarettangolare di 2n caselle

47

AOTAOTLABLAB Mappe di Karnaugh

Le mappe di Karnaugh sono uno strumento moltoutile per rappresentare e minimizzare funzionilogiche quando il numero di variabili non è troppogrosso (massimo 6 o 7)

In una mappa di Karnaugh celle adiacenticorrispondono a configurazioni in cui cambia ilvalore di una sola variabile (codice Gray)

Inoltre si ha:Xi

. P + Xi. P = (Xi + Xi) . P = P

Quindi per minimizzare una funzione bastaindividuare le caselle adiacenti (per cui la funzionevale 1) e quindi il gruppo invariante P

__

48

AOTAOTLABLAB Mappe di Karnaugh

F(A, B, C, D) = BCD + BD + CD

000010

111111

011001

100100

10110100

_ _ _

ABCD

49

AOTAOTLABLAB Mappe di Karnaugh

F(A, B, C) = B + C

11111

01100

10110100ABC

50

AOTAOTLABLAB Mappe di Karnaugh

F(A, B, C, D) = D

111110

000011

000001

111100

10110100AB

CD

_

51

AOTAOTLABLAB Mappe di Karnaugh

F(A, B, C, D) = BD

100110

000011

000001

100100

10110100AB

CD

__

52

AOTAOTLABLAB Programmable logic device

X

X

XX

A

B

F

AB + AB

53

AOTAOTLABLAB SoP con porte NAND

Più facile implementare circuiti NAND (e NOR)Rispetto ad AND e OR

AB + CD =(Complemento)

AB + CD =(De Morgan)

AB . CD

54

AOTAOTLABLAB Programmable logic array: full adder

55

AOTAOTLABLAB Sommatore a 4 bit