APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA COMERCIAL ATRAVÉS DE

SITUAÇÕES CONTEXTUALIZADAS

Irene Brun da Silva1 Sebastião Geraldo Barbosa2

RESUMO

Este artigo é resultado da implementação do projeto “Aplicação da Matemática Comercial através de Situações Contextualizadas”, desenvolvido junto aos alunos de 9º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Agostinho Stefanello. O objetivo principal foi discutir e propor, através de conteúdos de Matemática Comercial, uma metodologia voltada à contextualização e à valorização de conhecimentos, evidenciando sua importância e utilização na vida prática. Dessa forma, foi possível aplicar os cálculos de porcentagem e juros conduzindo a aplicação da Matemática Comercial aos diversos setores da atividade humana. Observou-se que os alunos ficaram mais motivados em resolver e aprofundar situações problemas e, em algumas situações aplicando fórmulas de maneira satisfatória, relacionadas aos conteúdos. O desenvolvimento das atividades ocorreu em duas fases: a primeira fase foi a de levantamento de dados, onde estabeleceu um diálogo com os alunos, para diagnosticar o conhecimento que já possuíam, em seguida, entrevistas com vários profissionais da Educação. Na segunda fase concretizou a implementação, com a análise de panfletos de lojas com informações sobre preço à vista e a prazo, estabelecendo uma comparação entre os mesmos, na sequência, para aprofundar o conteúdo de porcentagem, utilizou-se o jogo “Correndo com a porcentagem” e para concluir, trabalhou-se problemas envolvendo situações contextualizadas presentes no dia a dia do aluno. Ficou evidenciado que ensinar os alunos a como lidar com crédito e, até sistema bancários, é uma ferramenta importantíssima, que facilita sua passagem para vida adulta, podendo planejar suas vidas com maior segurança e nortear as oportunidades de negócios por conhecer noções básicas da matemática comercial. Palavras-chave: Porcentagem. Acréscimos. Descontos.

1 INTRODUÇÃO

O presente artigo se constitui como parte integrante das atividades previstas no

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), promovido pela Secretaria de

Educação do Paraná (SEED) e também como resultado do aprofundamento teórico, da

reflexão sobre a prática pedagógica e da implementação da Unidade Didática intitulada

“Aplicação da Matemática Comercial através de Situações Contextualizadas”,

desenvolvida com alunos do 9º ano, da escola Estadual Agostinho Stefanello. 1 Professora da rede pública de educação do Estado do Paraná. Licenciada em Ciências do 1º grau, pela FAFIPA, com Habilitação em Matemática. Especialista em Didática e Metodologia do Ensino pela UNOPAR e Educação Especial: Atendimento as necessidades especiais pela UNIVALE.

2 Professor do Colegiado de Matemática. Mestre em Matemática Aplicada: Métodos Numéricos em Engenharia pela UFPR. Professor Assistente D da UNESPAR – Campus de Paranavaí há 32 anos.

A relevância do tema partiu da certeza que os alunos não conseguem relacionar

seu conhecimento matemático para aplicá-lo às suas próprias experiências, pois parece

evidente que alguns conteúdos de matemática são ensinados de forma fragmentada

e/ou isolada, fora da realidade em que o aluno se encontra. Diante disso, surgiu a

inquietação em buscar práticas pedagógicas para melhorar a aprendizagem e aplicar

os conhecimentos matemáticos adquiridos em situações reais, de modo a amenizar as

dificuldades apresentadas por eles.

Para um diagnóstico da situação, alguns questionamentos foram relevantes: a

escola está contribuindo para o conhecimento prático das transações financeiras

pertinente ao cotidiano dos alunos, alguns já atuantes no mercado de trabalho?

Aqueles que terminam o ensino médio continuam com muitas dificuldades nessa área,

quando ela surge nas relações de comércio e trabalho, inclusive no uso de

calculadoras.

Assim, partindo do pressuposto que o ensino da matemática deve ser

organizado, de tal modo que proporcione ao aluno a aquisição de uma parcela

importante do conhecimento humano e, consequentemente, que este aluno possa ler e

interpretar a realidade, desenvolvendo capacidades necessárias, estruturando, assim,

sua atuação efetiva na sociedade e na sua vida profissional, traçou-se, enquanto

objetivo geral, discutir e propor, através de conteúdos de Matemática Comercial, uma

metodologia voltada à contextualização e à valorização de conhecimentos,

evidenciando sua importância e utilização na vida prática.

Segundo OLIVEIRA:

“[...] a Matemática deve ser ensinada veiculando problemas ligados ao cotidiano dos alunos, tendo uma abordagem que, inicialmente, é intuitiva e, gradativamente, torna-se conceitual. Isto faz com que o raciocínio lógico se desenvolva, em vez do trabalho mecânico”. (OLIVEIRA, 2008, p.5).

Em síntese, buscou-se mostrar que a matemática comercial e financeira auxilia

a construção de uma base para conduzir o indivíduo a esse mundo econômico, tão

presente à realidade de todos.

De acordo com Kiyosaki e Lechter (2000, p. 186), “temos que ensinar aos

jovens as habilidades acadêmicas e financeiras de que precisarão não só para

sobreviver, mas para desenvolver-se no mundo com que se deparam”.

Esses conhecimentos podem ser trabalhados no contexto da sala de aula,

levando-se em conta a evolução histórica dessa área da Matemática (comercial e

financeira), visando um posicionamento pessoal nas questões de finanças e um

referencial no tempo das operações matemáticas:

“A matemática financeira possui diversas aplicações práticas. Tais aplicações são pertinentes às mais variadas pessoas e profissões, desde aquelas interessadas em benefícios próprios, como aquelas com finalidades profissionais específicas. Não obstante, tal campo estimula a capacidade de tomar decisões e a consequente necessidade de fundamentação teórica para que se decida com correção” (COSER FILHO, 2008, p.12).

Os objetivos específicos tiveram como fim oportunizar aos alunos envolvidos

conhecer e aplicar os cálculos de porcentagem e juros; compreender a Matemática

Comercial aplicada ao diversos setores da atividade humana; tornar as aulas de

Matemática interessante e desafiadora, através de atividades envolventes e

desafiadoras e, enfim, aplicar corretamente as fórmulas envolvidas neste conteúdo.

Para atingir estes objetivos, a busca de um referencial teórico entre eles: Braga,

Coser Filho, Francisco, Kiyosaki e Lechter, Oliveira, Parente e Caribé que discutem a

matemática comercial e financeira no cotidiano, foram imprescindíveis.

Visando a implementação do projeto, elaborou-se um material didático na forma

de unidade didática, com propostas de atividades que foram desenvolvidas em

encontros semanais divididos em duas fases: Na primeira fase foi realizado o

levantamento de dados, onde estabeleceu um diálogo com os alunos, para diagnosticar

o conhecimento que já possuíam sobre o tema. Em seguida, procedeu-se entrevistas

com vários profissionais da Educação para verificar se possuem tal conhecimento e,

mais que isso, se os aplicam em seu dia a dia. De posse desses resultados foram

discutidos e analisados, servindo de apoio para as outras ações que se seguiriam. Na

segunda fase se concretizou a implementação, com a análise de panfletos de lojas com

informações sobre preço à vista e a prazo, estabelecendo uma comparação entre os

mesmos. Na sequência, para aprofundar o conteúdo de porcentagem, utilizou-se o jogo

“Correndo com a porcentagem” e, para finalizar, trabalhou-se problemas envolvendo

situações contextualizadas presentes no dia a dia do aluno.

2 DESENVOLVIMENTO

No trabalho educacional com Matemática nos Ensinos Fundamental, Médio,

Técnico e Tecnológico, os conteúdos de Matemática Comercial e Financeira são um

significativo vetor de promoção da cidadania e de entendimento do mundo econômico e

financeiro. Tendo em vista que na sociedade atual, administrar bem as finanças

pessoais é requisito essencial para uma vida livre de percalços financeiros, bem como

defender-se dos altos e baixos da vida econômica, devido às oscilações

frequentes de nossa economia, bem como de questões como desemprego, saúde

e habitação.

A Matemática Comercial e Financeira pode ser aplicada em diversas situações

cotidianas. A título de exemplo, calcular as prestações de financiamento de um móvel

ou imóvel, optando pelo pagamento à vista ou parcelado; além de fornecer o

instrumento necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais

atrativos em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros

ou de bens de capital.

Nesse contexto, fica evidente a urgência em educar os jovens a lidar com

dinheiro, já que administrá-lo não é algo que se aprende do dia para a noite. Exige

disciplina, conhecimento e prática diária.

A falta destes conhecimentos e a alta capacidade de convencimento de

compra, realizada pelas empresas nos meios de comunicação, contribuem para o

aumento das taxas de inadimplência na economia nacional. As influências do meio

interferem para fazer gastar ou poupar dinheiro. As propagandas fazem sentir a

necessidade e desejar adquirir os produtos (DEMETREO, 2011).

Ainda de acordo com a autora, para que os juros caiam é preciso que a

inadimplência diminua. Uma atitude simples e que nem sempre acontece é a compra à

vista. Muitos não têm paciência ou hábito de poupar dinheiro e optam por compras a

prazo, sem saber que estão pagando altos juros e estão expostos a se tornarem

inadimplentes, pois quanto mais parcelas, mais chances de não pagá-las.

Partindo do pressuposto de que a inadimplência e os juros caminham juntos,

acreditou-se que ao preparar o educando, este seria capaz de criar uma mentalidade

adequada e saudável em relação ao dinheiro. Assim, a primeira ação desenvolvida foi

fazer um diagnóstico da realidade dos alunos por meio de diálogos para entender o

conhecimento que já possuem sobre a temática.

As questões norteadoras foram: O que vocês entendem por Matemática

Comercial? Aonde ela é empregada? Vocês utilizam essa Matemática no seu dia a dia?

Em quais situações? É importante ter esse conhecimento?

Nesse primeiro diálogo, foi necessário instigar muito a participação dos alunos

para obter uma resposta satisfatória que refletisse bem o comportamento dos mesmos

em relação ao uso do dinheiro. Observou-se, que a única relação que fazem da

matemática comercial é para a aquisição de produtos. Ou seja, compra e vendas, sem

análises aprofundadas. Quanto à importância de tal conhecimento, reconheceram que

para não se endividarem precisam ter noção da matemática comercial.

Vale ressaltar que a implementação do trabalho foi realizada com alunos de

faixa etária, entre 14 e 15 anos, do 9º ano do Ensino Fundamental, do Colégio

Estadual Agostinho Stefanello, que ainda não estão inseridos no trabalho formal e

portanto, normalmente, não movimentam valores monetários representativos.

A segunda ação desenvolvida foi um questionário semiestruturado para

levantamento de dados aplicados em profissionais da educação presentes na escola

com o objetivo de obter informações de como essas pessoas lidam com as questões de

compra.

Os alunos foram divididos em 5 grupos, onde cada grupo aplicou o questionário

para sete funcionários, totalizando 35 indivíduos questionados. Na sequência tabularam

os dados obtidos e os representaram em gráficos, para melhor visualização.

Aproveitou-se essa atividade para inserir o conteúdo tratamento da informação.

Onde tiveram que analisar os dados apresentados nas tabelas e gráficos; discutir e

analisar os resultados; e ainda fazer alguns cálculos envolvendo porcentagem.

A primeira questão foi o que se entende por matemática comercial, onde os 35

questionados responderam que é a matemática aplicada no comércio, perfazendo em

100% de acertos.

A segunda questão sobre a forma de compra realizada no dia a dia, 07 pessoas

respondeu compram a vista, 09 a prazo, 10 a prazo sem acréscimo e 09 responderam

que compram a vista com desconto, conforme figura 1.

Figura 1: Formas de compra no dia a dia.

Nesta questão 02 os alunos além de demonstrar as respostas na forma de

gráfico, deveriam calcular também a porcentagem de entrevistados que costumam

comprar a vista. Onde perceberam que somente 3% costumam pagar à vista suas

compras diárias.

O terceiro questionamento foi sobre a opinião dos entrevistados sobre qual forma

de pagamento é mais vantajosa, a vista ou a prazo. Onde 19 pessoas responderam que

depende da situação, 12 responderam que a vista é mais vantajosa e somente 04

pessoas acham que a prazo há mais vantagens. Figura 2.

Figura 2: Forma mais vantajosa de compra.

Outra questão levantada foi sobre o hábito de pedir desconto nas compras à

vista, onde 20 pessoas disseram que pedem desconto, 10 pessoas às vezes pedem o

desconto e somente 05 pessoas não tem o hábito de pedir desconto. Figura 3.

Figura 3: Hábito em pedir descontos na compra a vista.

Para verificar se os questionados possuem percepção de juros nas compras a

prazo, perguntou-se porque se pagam mais no caso da compra a prazo? Porque a loja

não oferece desconto; porque a loja embute juros sobre a mercadoria e porque a loja

acrescenta lucro sobre a mercadoria.

Para concluir foi perguntado a respeito das vantagens das lojas nas vendas a

prazo. Vender mais com mais lucro foi à resposta de 24 pessoas e 11 acham que a

vantagem é a maior rotatividade de mercadorias. Figura 4.

Figura 4: Vantagens das lojas nas vendas a prazo.

A próxima ação foi a montagem de tabela com opiniões dos 70 alunos do 9º Ano

A e B sobre times de futebol, onde primeiramente os alunos escreveram em um papel o

nome do time que torcem. Depois que todos participaram, começou o levantamento dos

times citados e o cálculo da porcentagem. (Tabela 1).

Tabela 1: Porcentagem de preferência dos alunos quanto aos times de futebol.

Essa tabela foi construída coletivamente, onde os cálculos foram sendo

realizados no quadro de giz e os resultados anotados na mesma. Na sequência os

alunos se reuniram em grupos de cinco alunos e fizeram uma atividade semelhante, a

respeito de preferências musicais. Pois como afirma Guedes (2000), ao estudar em

grupo, o aluno tem a possibilidade de discutir e compartilhar ideias, sobre o que já

sabem sobre porcentagens e tratamento da informação.

A matemática, sendo uma área do conhecimento, onde os alunos apresentam

TIMES Quantidade de alunos %

Atlético Paranaense

06 07%

Corinthians 21 23%

Flamengo 10 11%

Palmeiras 18 20%

Santos 08 09%

São Paulo 27 30%

dificuldades para compreendê-la, necessita que os conteúdos, incluindo-se a

porcentagem, sejam trabalhados de forma prática, fazendo uso de materiais

manipuláveis e de jogos. Desta forma, estabelece um elo entre o pensamento e a ação.

Essa ideia é reforçada por Menezes (2004), quando afirma que o emprego de

jogos auxilia professores a superar as dificuldades de aprendizagens de alguns

conteúdos matemáticos.

Neste sentido, foi proposto o jogo “Correndo com a Porcentagem” com a

finalidade de observar o nível de compreensão que os alunos obtiveram, sobre o

conteúdo. Este momento foi de descontração, onde, se aproveitou para realizar

cálculos relacionados à Matemática Comercial e ainda a sanar dúvidas que apareceram

nos grupos, contribuindo assim, para uma aprendizagem mais eficaz. Os cálculos

necessários para caminhar no jogo era feitos no caderno com a ajuda de todos os

elementos do grupo. Quanto às dificuldades apresentadas, observou-se que eram mais

relacionadas às regras do jogo e a pressa em realizar os cálculos, do que propriamente

ao conteúdo matemático.

Ao final, discutiu-se sobre o que gerou a não compreensão das regras e a erros

de cálculos básicos, ficando evidenciado que ao trabalhar jogos em grupos de alunos,

os mesmos devem ficar atentos ao que acontece com o outro e a si próprio.

A segunda fase da implementação iniciou por meio de situações problemas

contextualizadas, explorando os conceitos de porcentagem e sua aplicabilidade na vida

real.

O primeiro problema apresentado foi: Uma caixa tem 80 bombons. Comeram

40% dos bombons. Quantos bombons ainda há na caixa? Se comerem 32 bombons,

qual foi à porcentagem de bombons consumidos? Cada caixa de bombons custa

R$100,00. Vai ser vendida na promoção com desconto de 5%. Quanto vai custar cada

um dos 80 bombons da caixa?

Os alunos não apresentaram dificuldade em calcular a quantidade de bombons

que representa os 60% que sobraram na caixa e nem o cálculo inverso quando se quer

saber a porcentagem e não a quantidade. A maior dificuldade foi calcular o desconto e

depois achar o valor unitário dos bombons.

O segundo problema foi um pouco mais desafiador, já que os grupos de alunos

tiveram que analisar mais de uma variável para chegar ao questionamento final do

problema. A primeira ação foi descobrir o valor do salário mínimo; nessa busca já houve

o primeiro impasse, utilizar o piso salarial nacional ou o piso salarial estadual? Optou-

se pelo piso estadual, no valor de R$ 914,82, que é o piso para os trabalhadores de

serviços administrativos, trabalhadores empregados em serviços, vendedores do

comércio, lojas e mercados e trabalhadores de reparação e manutenção. Foi notável a

surpresa dos alunos ao saber sobre os diferentes pisos salariais.

Fato que colabora com o entendimento de Carraher & Schliemann (1991),

quando dizem que a matemática ensinada na escola não pode abrir mão dos limites da

vida prática, para que o aluno possa traduzir problemas de sua vida com teor da

matemática escolar.

O problema em questão tinha o seguinte enunciado: A Associação Paulista de

Supermercado, o brasileiro gasta, em média, por mês, 21% do orçamento com

alimentação e bebida, 11% em transporte, 17% em habitação, 6% em saúde e 10% em

serviços e tarifas públicas. O restante aplicou na poupança. Considerando que ele

recebe dois salários mínimos mensais, calcule quanto gastará com cada item.

Os grupos discutiram muito entre si para buscar a melhor forma de resolver

problema, precisaram de intermediação até entenderam por onde deveriam iniciar,

porém, conseguiram chegar ao resultado. Vale ressaltar, que a dificuldade encontrada

nesse problema, foi com as operações básicas, mais especificamente com a divisão.

Esse problema desenvolveu atitudes colaborativas no grupo de alunos, tiveram que

experimentar, analisar e sistematizar a resolução do mesmo.

Refletir sobre as práticas cotidianas e tomar decisões, compreender e aplicar o

conhecimento matemático envolvido nas operações financeiras por meio de

situações do cotidiano contribuiu para a apreensão do conhecimento prático das

transações financeiras.

Na sequência foram sugeridos outros problemas que envolveram preço a vista

ou a prazo, vantagens e desvantagens em pagar prestações mensais, juros, lucro e

prejuízo. Atividades que despertaram o interesse dos alunos, pois os mesmos puderam

vivenciar, na prática, soluções para problemas do seu dia a dia.

Fato comprovado com a empolgação que demonstraram ao resolver a seguinte

situação: Um carro total flex faz 10 quilômetros com um litro de álcool. Sabe-se que o

rendimento do carro com gasolina é 30% a mais. Nessas condições, quantos

quilômetros o carro percorrerá com 1 litro de gasolina? Cada aluno tinha uma opinião

formada sobre a utilização da gasolina ou do álcool no carro flex, tendo em vista, que o

debate era uma constante em suas residências. Assim, apresentaram interesse em

achar a resposta do problema, inclusive debatê-las com os pais.

Dessa forma, pode-se dizer que houve o processo ensino/aprendizagem de

forma eficaz, visto que poderão repassar os conhecimentos apreendidos na família

e na comunidade onde estão inseridos.

Para concluir a implementação do material didático, foi levado à sala de aula

recortes de plantas baixas encontradas em jornais e revistas, para inserir o conteúdo

razão e proporção.

Figura 5: Planta baixa de uma casa

Fonte: BARROSO; Projeto Araribá: Matemática, 2006, p. 275.

Nesta atividade, foi explicado que escala é o processo utilizado para reduzir ou

ampliar desenhos sem alterar a forma e que esse conceito é muito utilizado por vários

profissionais. O construtor foi citado como exemplo já que faz parte, mesmo que

indiretamente do contexto social em que o aluno está inserido, esse profissional

executa uma obra por meio da planta, ou seja, o desenho da casa, mas em escala

menor.

Nesse momento, discutiu-se sobre a forma de reduzir medidas sem perder

proporcionalidade. Foram expostas as tabelas no quadro e com o uso dos conteúdos de

proporção e regra de três simples foram demonstradas as transformações das medidas

reais em medidas do desenho, ou medidas do desenho em medidas reais.

Ao término da explicação, os grupos realizaram uma atividade na qual deveriam

desenhar em um papel milimetrado a largura de 5 metros de uma parede nas escalas

1:50 (um por cinquenta); 1:100 (um por cem) e 1:200 (um por duzentos).

Figura 6- Atividade sobre escalas em papel milimetrado.

Fonte: Brun, 2013.

A atividade final foi à construção de uma planta baixa, onde cada grupo deveria

escolher uma residência ou repartição pública, e fazer a planta em papel milimetrado.

Após a realização da atividade, cada grupo apresentou aos demais a sua planta baixa.

Neste momento de socialização e de interação entre os colegas, todos puderam

observar a capacidade de aprendizagem dos demais, pois com os conhecimentos

adquiridos construíram as atividades com facilidade.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Dada a importância que o desenvolvimento do raciocínio matemático tem na

formação do indivíduo, o ensino da Matemática necessita criar meios que

oportunizem ao educando atribuir sentido ao que aprendeu e construir significados às

ideias matemáticas.

Trabalhar os conteúdos da forma proposta mostrou-se uma experiência

enriquecedora, já que o grande desafio para o professor de matemática consiste em

superar o desinteresse dos alunos com a disciplina, visto que são vários os fatores que

contribuem para a falta de motivação e desinteresse. Percebeu-se durante a

implementação, que a metodologia utilizada transformou as aulas de matemática,

normalmente consideradas chatas e cansativas, em aulas interessantes e contribuíram

para despertar nos alunos a curiosidade, motivação e até satisfação na aprendizagem.

Assim, ao aproximar a Matemática Comercial do cotidiano, percebeu-se o

resultado favorável no que se refere ao aproveitamento dos alunos: uma significativa

contribuição na busca de soluções dos problemas de ensino/aprendizagem.

No decorrer das atividades, observou-se grande socialização entre os alunos.

Durante o desenvolvimento dos trabalhos, discutiam e analisavam todos os valores

encontrados até chegar num consenso em relação ao valor correto.

Refletir sobre as práticas cotidianas e tomar decisões, compreender e aplicar o

conhecimento matemático envolvido nas operações financeiras por meio de

situações do cotidiano, contribuiu para a apreensão do conhecimento prático das

transações financeiras

Ficou fácil identificar durante esta experiência, à importância de se trabalhar a

matemática em situações reais, levando o aluno a correlacionar o seu dia-a-dia com os

conteúdos específicos da matemática, que antes eram vistos como distantes da sua

realidade, pois somente no processo de busca e descoberta que se encontra o

verdadeiro aprendizado matemático. Isso permitiu mostrar aos alunos a importância e a

presença da matemática no cotidiano.

Nesse sentido, a reflexão e a interação da teoria e prática, tornaram-se

necessárias na Matemática Comercial. Houve situações de interações entre teoria e

prática e vice versa. Com isso, a aprendizagem desenvolveu-se de forma prazerosa,

investigativa e interessante propiciada pela troca de experiências nas atividades

propostas.

É fundamental que as práticas e os conteúdos ministrados nas aulas estejam

em sintonia com o apelo social do mundo em que vivemos. Portanto, o ensino e uso da

matemática financeira em sala de aula devem estar em consonância com as

necessidades, interesses e as experiências de vida dos alunos. Prepará-los para

uma vivência plena e cidadã na comunidade exige da escola e de seus educadores a

busca em desenvolver atividades que propiciem uma atitude autônoma diante dos

problemas a serem enfrentados.

Acredita-se que o objetivo foi alcançado com sucesso, pois discutiu e propôs, por

meio de conteúdos de Matemática Comercial, uma metodologia voltada à

contextualização e à valorização de conhecimentos, evidenciando sua importância e

utilização na vida prática.

REFERÊNCIAS

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BRAGA, Mário. Curso Rápido de Matemática Financeira. Curitiba: UPF, 1987.

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FRANCISCO, Walter de. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1986.

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KIYOSAKI, R.T. & LECHTER, S.L. Pai Rico – Pai Pobre. 49ª edição. Rio de Janeiro:

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