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8/18/2019 Aplicaciones de La Función Lineal a Problemas Simples
de Economía(1)
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APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL A PROBLEMAS SIMPLES DE
ECONOMÍA
En algunos casos los problemas de oferta y demanda se expresan
mediante funciones de primer
grado o línea recta.
Problemas de demanda
En general, a medida que el precio de un artículo aumenta, la
cantidad que se solicita o
demanda de este artículo disminuye, e inversamente, a medida que
el precio se reduce,
aumenta la cantidad demandada. Por lo tanto, la cantidad
demandada de un bien es función de
su precio.
En el caso en que la demanda es una función lineal del precio,
la gráfica debe ser una recta de
pendiente negativa.
Es costumbre en economía considerar los precios del artículo en
el eje y de ordenadas y las
correspondientes cantidades que se solicitan del artículo en el
eje x. Se comprende que como elprecio es positivo o nulo y la
cantidad que se demanda positiva o nula, en la gráfica se
consideran solamente la parte correspondiente al primer
cuadrante.
Ejemplo
Se ha verificado estadísticamente que si el precio de cada
automóvil es de $20.000, la demanda
es de 18.000 unidades; en cambio, si el precio es de $25.000, la
demanda es de 10.000
unidades. Se pide: 1) hallar la expresión analítica de la
función demanda supuesta lineal; 2)
hallar la cantidad demandada si el precio de cada automóvil es
de $22.000 y 3) hacer los gráficos
correspondientes.
Como la función demanda se supone lineal, hay que establecer la
ecuación de la rectadeterminada por los puntos A (18.000, 20.000) y
B (10.000, 25.000).
Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos
se utiliza la siguiente expresión:
01
0
01
0
1100 :),(),( y y
y y
x x
x xes y x y x
Como los precios es costumbre indicarlos
con p0 y p1 y la demanda con q0 y
q1 para el ejemplo se
tiene:
000.5
000.20)000.8(000.18
000.5
000.20
000.8
000.18
pq
pq seaO
000.505
8000.18
5
000.208
5
8
pq pq
Que es la expresión de la demanda en función del precio.
También se puede utilizar directamente la siguiente
expresión:
)( 001
01
0 p p p p
qqqq
000.20000.25000.20
000.18000.10000.18
01
0
01
0
pq
p p
p p
qq
qq
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Para que nos quede tal cual representamos las funciones en
matemática podemos despejar el
precio en función de la cantidad demandada, y nos quedaría la
ecuación así:
2) Si el precio es p = $22.000 la demanda es:
800.14000.50000.225
8 qq unidades
Corresponde al punto marcado con “X” en el gráfico.
Observación: a veces es indispensable que la cantidad
demandada sea un número entero y el
resultado no lo es, en tal caso está comprendido entre dos
enteros, y se elige como solución uno
de ellos, el que más convenga de acuerdo con las condiciones del
problema.
Problemas de ofertaSi la oferta está expresada por una función
lineal del precio, la recta que es la gráfica, tiene
pendiente positiva, pues al aumentar el precio que se paga por
un artículo aumenta la cantidad
que se oferta para la venta e inversamente.
Ejemplo
Cuando se paga 100 dólares por cada camión para transportar
fruta, se ofrecen 5 camiones; si se
paga 120 dólares por cada uno se ofrecen 9 camiones. Encontrar
la función oferta.
Hay que encontrar la ecuación de la recta determinada por los
puntos (5, 100) y (9, 120):
20
100
4
5
100120
100
59
5
01
0
01
0
y x y x
y y
y y
x x
x x
25100510025551005:
y x y x y x simplifica seSi
250.318
5)000.50(
8
5
5
8000.50000.50
5
8
q pq p pq pq
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155
1 y x
Como la oferta se indica en general con “o” y el precio con “p”,
nos queda:
155
1 po
Cuya gráfica es:
Se observa en la función y en el gráfico que a medida que se
paga menos por cada camión el
número de oferta de los mismos disminuye, hasta llegar el
momento en que al pagar 75 dólares
por cada camión, no se ofrece ninguno.
Punto de equilibrio
Se llama punto de equilibrio en el mercado al punto que
corresponde al precio para el cual, para
un determinado bien, la cantidad ofertada de dicho bien es igual
a la cantidad demandada. Se
comprende que el precio de equilibrio corresponde a la ordenada
del punto de intersección de
las gráficas de oferta y demanda, siempre que para las
respectivas variables de ambas funcionesse utilice la misma
unidad.
Ejemplo
En el mercado de aves se ha investigado que si p es el
precio por kg. de pollo deshuesado la
función oferta es: o = 6p -12
Mientras que la demanda es: q = -2p +10.
Encontrar el precio que corresponde al punto de equilibrio.
Resolver el problema es encontrar la ordenada del punto común a
las dos ecuaciones anteriores.
75,2228102126
p p p pqo
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En la gráfica también se observa que el precio de equilibrio es
$2,75, que corresponde a una
demanda de 4,50. Como ya dijimos, a veces es indispensable que
la cantidad demandada u
ofertada sea un número entero, en tal caso se eligen los enteros
más próximos a los que
corresponden al punto de equilibrio.
