APLICACIONES ECONOMÉTRICAS LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03

APLICACIONES APLICACIONES ECONOMÉTRICASECONOMÉTRICASLIC. EN ECONOMIALIC. EN ECONOMIA

PRÁCTICA 9/5/03 PRÁCTICA 9/5/03

VIOLACIÓN DE LAS VIOLACIÓN DE LAS HIPÓTESIS BÁSICAS EN HIPÓTESIS BÁSICAS EN

M.C.O.: M.C.O.: CONTRASTES DE CONTRASTES DE

ESPECIFICACIÓN ERRÓNEAESPECIFICACIÓN ERRÓNEA

RATS/EVIEWS

1.1 1.1 HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O.HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O. ::

RATS/EVIEWS

H I P O T E S I S : C O N T R A S T E S :

a ) N o r m a l i d a d d e : - T e s t d e B e r a - J a r q u e ( B J )

b ) P e r t u r b a c i o n e s e s f é r i c a s :h o m o s c e d a s t i c i d a d y n oa u t o c o r r e l a c i ó n

jCov

tVar

ji

i

i ,0],[

,...,1i , ][ 2

- H e t e r o s c e d a s t i c i d a d : T e s t d eW h i t e- A u t o c o r r e l a c i ó n : T e s t D u r b i n -W a t s o n ( D W ) y T e s t L M d eB r e u s c h - G o d f r e y

c ) M o d e l o l i n e a l y e s t a b l ee n e l t i e m p o :

Xy

- T e s t R E S E T d e R a m s e y- T e s t C U S U M d e e s t a b i l i d a de s t r u c t u r a l

1.1 1.1 OTRAS HIPÓTESISOTRAS HIPÓTESIS : :

RATS/EVIEWS

HIPOTESIS:

d) No existe relación lineal exacta entre los regresores

e) El valor esperado de es cero

f) Regresores no estocásticos

1.2 1.2 Normalidad deNormalidad de las perturbacioneslas perturbaciones::

RATS/EVIEWS

CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:

Los estimadores de los coeficientes son insesgados, perola distribución de los estadísticos t y F sólo puedejustificarse asintóticamente para tamaños muestralesrelativamente grandes (p.e.50)

Test de Bera-Jarque (Test de Bera-Jarque (BJBJ) de normalidad) de normalidad

RATS/EVIEWS

:0H ~ N ( 0 , I2 ):1H ~ O t r a d i s t r i b u c i ó n

22

42

3 43ˆ

ˆ6

KTBJ ~ 2

2

R e c h a z a r e m o s l a 0H d e n o r m a l i d a d c u a n d o e l P - v a l u e oS i g n i f i c a t i v i d a d M a r g i n a l d e l t e s t s e a m e n o r a c u a l q u i e r n i v e l d es i g n i f i c a t i v i d a d q u e e s t a b l e z c a m o s :

01.0 ;05.0 ;10.0 P e r o n o t e n d r á c o n s e c u e n c i a s i m p o r t a n t e s e n n u e s t r a i n f e r e n c i a s i e lt a m a ñ o m u e s t r a l e s s u f i c i e n t e m e n t e g r a n d e ( T > 5 0 )

1.3 1.3 Perturbaciones no esféricas: Perturbaciones no esféricas: Heteroscedasticidad y/o autocorrelaciónHeteroscedasticidad y/o autocorrelación

RATS/EVIEWS


Los estimadores m.c.o. son insesgados aunqueineficientes (menos precisos). Ademas, la distribucion delos estadisticos t y F no puede justificarse ni siquieraasintóticamente, lo cual invalida el proceso de inferencia.

Test de White de heteroscedasticidadTest de White de heteroscedasticidad

RATS/EVIEWS

ij : 22

0 jiH ji : 22

1 jiH

1) Estimamos la regresión original: ttt xx 23121ty ;

2) Estimamos la regresión auxiliar:

tttttttt uxxxxxx 216

2

25

2

1423121

2ˆ 3) A partir del R2 del paso 2, calculamos el estadístico:

2·RTW ~2K ;

K= número de parámetros de la regresión auxiliar


RATS/EVIEWS

R e c h a z a r e m o s l a 0H d e h o m o s c e d a s t i c i d a d c u a n d o e l P - v a l u e oS i g n i f i c a t i v i d a d M a r g i n a l d e l t e s t s e a m e n o r a c u a l q u i e r n i v e l d es i g n i f i c a t i v i d a d q u e e s t a b l e z c a m o s :

01.0 ;05.0 ;10.0 C O R R E C I Ó N :C o m o n o s a b e m o s c u a l e s l a e s t r u c t u r a v e r d a d e r a d e l aH e t e r o s c e d a s t i c i d a d ( p o r M . C . G . c o r r e m o s e l r i e s g o d e o b t e n e re s t i m a d o r e s i n c o n s i s t e n t e s ) , a c e p t a r e m o s e l h e c h o d e q u e l o se s t i m a d o r e s p o r M . C . O . s o n i n e f i c i e n t e s , p e r o u t i l i z a r e m o s u n ae s t i m a c i ó n d e l a m a t r i z d e V A R - C O V c o n s i s t e n t e c o n e l p r o b l e m a d ec u a l q u i e r e s t r u c t u r a d e H e t e r o s c e d a s t i c i d a d :

E s t i m a d o r C o n s i s t e n t e d e V a r - C o v d e W h i t e

Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelaciónTest LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación

RATS/EVIEWS

pH orden deación autocorrel existe No :0

pH orden deación autocorrel Existe :1

1) Estimamos la regresión original: ttt xx 23121ty ;

2) Estimamos la regresión auxiliar:

tPtittttt uxx ˆ···ˆˆˆ 251423121

3) A partir del R2 del paso 2, calculamos el estadístico:

2·RTLM ~2P ;

P= orden autorregresivo. Probar para ordenes P=1,2,3,4 y 5


RATS/EVIEWS

R e c h a z a r e m o s l a 0H d e a u s e n c i a d e a u t o c o r r e l a c i ó n d e o r d e n Pc u a n d o e l P - v a l u e o S i g n i f i c a t i v i d a d M a r g i n a l d e l t e s t s e a m e n o r ac u a l q u i e r n i v e l d e s i g n i f i c a t i v i d a d q u e e s t a b l e z c a m o s :

01.0 ;05.0 ;10.0 C O R R E C I Ó N :C o m o n o s a b e m o s c u a l e s l a e s t r u c t u r a v e r d a d e r a d e l aa u t o c o r r e l a c i ó n , n o p o d e m o s e s t a r s e g u r o s c u a l e s e l v a l o r e x a c t o d e P( p o r M . C . G . c o r r e m o s e l r i e s g o d e o b t e n e r e s t i m a d o r e si n c o n s i s t e n t e s ) . A s í , p o d e m o s a c e p t a r e l h e c h o d e q u e l o s e s t i m a d o r e sp o r M . C . O . s o n i n e f i c i e n t e s , p e r o u t i l i z a r e m o s u n a e s t i m a c i ó n d e l am a t r i z d e V A R - C O V c o n s i s t e n t e c o n e l p r o b l e m a d e c u a l q u i e re s t r u c t u r a d e a u t o c o r r e l a c i ó n y / o H e t e r o s c e d a s t i c i d a d :

E s t i m a d o r C o n s i s t e n t e d e V a r - C o v d e N e w e y - W e s t

1.4 1.4 Forma funcional:Forma funcional:

RATS/EVIEWS

CASOS: CONSECUENCIAS DESU VIOLACIÓN:

- Inclusión de variablesexplicativas irrelevantes

Estimadores por MCOinsesgados pero ineficientes

- Exclusión de variablesexplicativas relevantes

Estimadores por MCOsesgados e inconsistentes

- Forma funcional incorrecta Estimadores por MCOsesgados e inconsistentes

Test RESET de Ramsey de forma funcionalTest RESET de Ramsey de forma funcional

RATS/EVIEWS

:0H ~ N ( 0 , I2 ):1H ~ N ( I2 , )

1 ) E s t i m a m o s l a r e g r e s i ó n o r i g i n a l p o r M . C . O . : ttt xx 23121ty ;

O b t e n i e n d o l o s v a l o r e s d e ˆ'ˆ y d e ty2 ) E s t i m a m o s l a r e g r e s i ó n a u x i l i a r a u m e n t a d a , :

tAjtt xx j

t1

3

t2

2

t123121t y···yyy

p r o b a n d o c o n v a l o r e s d e j = 2 , 3 , 4 , y 5 . S e o b t i e n e n l o sv a l o r e s d e AA ˆ'ˆ3 ) a p a r t i r d e 1 ) y 2 ) , p l a n t e a m o s l a s i g n i f i c a t i v i d a dc o n j u n t a d e l o s c u a d r a d o s d e l a s e n d ó g e n a s e s t i m a d a s :

)(

)(

ˆ'ˆ

ˆ'ˆˆ'ˆ

jKj,T-~F

jKT

jF α

AA

AA

.


RATS/EVIEWS

R e c h a z a r e m o s l a 0H d e f o r m a f u n c i o n a l c o r r e c t a c u a n d o e l P - v a l u e oS i g n i f i c a t i v i d a d M a r g i n a l d e l t e s t s e a m e n o r a c u a l q u i e r n i v e l d es i g n i f i c a t i v i d a d q u e e s t a b l e z c a m o s :

01.0 ;05.0 ;10.0 C O R R E C I Ó N :V e r s i e l m o d e l o q u e d a m e j o r e s p e c i f i c a d o m e d i a n t e l a t r a n s f o r m a c i ó nl o g a r í t m i c a d e l a s v a r i a b l e s ( r e c o g e r í a e n n i v e l e s u n a r e l a c i ó n n ol i n e a l ) .

1.5 1.5 Estabilidad del modelo:Estabilidad del modelo:

RATS/EVIEWS


Los estimadores son sesgados e inconsistentes.

Test CUSUM de estabilidad estructural del modeloTest CUSUM de estabilidad estructural del modelo

RATS/EVIEWS

t ˆˆ : t0 H

tde periodoalgún para ˆˆ : t0 H

1 ) E s t i m a m o s l a r e g r e s i ó n o r i g i n a l p o r M . C . O . c o n t o d a l am u e s t r a T :

xy ;O b t e n i e n d o l a e s t i m a c i ó n d e l a d e s v i a c i ó n t í p i c a ˆ2 ) E s t i m a m o s l a r e g r e s i ó n o r i g i n a l p o r M . C . O . c o n l as u b m u e s t r a d e t a m a ñ o K = n º d e r e g r e s o r e s , y u t i l i z a m o s e lv a l o r e s t i m a d o d e ][

ˆK p a r a p r e d e c i r l a o b s e r v a c i ó n

s i g u e n t e 1ˆ Ky , o b t e n i e n d o e l c o n s i g u i e n t e e r r o r d ep r e d i c c i ó n o e r r o r r e c u r s i v o m e d i n a t e l a d i f e r e n c i a c o n e lv a l o r r e a l : 111 ˆ KKK yyw .3 ) A s í v a m o s o b t e n i e n d o l o s s i g u i e n t e s w r h a c i e n d oc o n s e c u t i v a s s u b m u e s t r a s .


RATS/EVIEWS

4 ) C a lc u la m o s lo s v a lo r e s d e l e s ta d ís t ic o C U S U M ,a c u m u la n d o lo s d i f e r e n te s v a lo r e s d e lo s e r r o r e s r e c u r s iv o s :

1

T

Krr

t

wW

5 ) R e p r e s e n ta m o s la e v o lu c ió n d e l e s ta d ís t ic o C U S U M yc o m p r o b a m o s s i e x is te n v a lo r e s q u e e x c e d e n d e la s b a n d a sd e l 5 % .

RATS/EVIEWS

Rechazaremos la 0H de estabilidad estructural del modelo cuandobastantes valores de la serie de estadísticos CUSUM excedan lasbandas de fluctuación del 5%.

CORRECIÓN :Especificar modelos distintos para cada submuestra, a lo largo de lacual si que se cumpliría la hipótesis.


22 SOBRE LA ESTIMACIÓN DEL MODELO DE SOBRE LA ESTIMACIÓN DEL MODELO DE INVERSIÓNINVERSIÓN LINEAL UNIECUACIONAL LINEAL UNIECUACIONAL

MEDIANTE MÍNIMOS CUADRADOS MEDIANTE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS:ORDINARIOS:

INVR=1+ 2TREND+ 3PNB+ 4TI_R+ε

En dónde:

INVR es la Inversión en términos reales

TREND es una variable de tendencia lineal

PNB es el Producto Interior Bruto a p.m. a precios ctes.

TI_R es el Tipo de Interés real

RATS/EVIEWS

FUENTE DE LOS DATOS:FUENTE DE LOS DATOS:

INVR FORMACION BRUTA CAPITAL FIJO.PRECIOS CONSTANTES 1995.DATOS CORREGIDOS (9321000t.d). Frecuencia: trimestral. Fuente: Contabilidad Nacional Trimestral (INE)

PNB PRODUCTO INTERIOR BRUTO PM.PRECIOS CONSTANTES 1995.DATOS CORREGIDOS (9300000t.d)Frecuencia: trimestral. Fuente: Contabilidad Nacional Trimestral (INE)

R INSTIT.CREDITICIAS-BANCA PRIVADA-TIPOSACTIVOS-CDTO. DE 3 A\OS O MAS (865132). Frecuencia:Mensual. Fuente: Banco de España. Datos trimestrales medidosa final de periodo.

INFL IPC GENERAL (400000). Frecuencia: Mensual. Fuente: Indices de Precios de Consumo (INE). Datos trimestrales de variación anual medidos a final de periodo.

RATS/EVIEWS

3.3. CONTRASTES DE CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEAESPECIFICACIÓN ERRÓNEA

USANDOUSANDO EviewsEviews v4.0 v4.0

EVIEWS

Comando HIST:NOMBRE_EQLS.HIST(opciones)

• Ofrece el histograma y una serie de estadísticos descriptivos sobre los resíduos de la regresión NOMBRE_EQLS , entre ellos el test de Bera-Jarque (J-B) con su p-value.

– Opciones:» P =>imprime el resultado

EVIEWS

Test de Bera-Jarque (Test de Bera-Jarque (BJBJ) de normalidad) de normalidad

'a) Test BJ de normalidad:

FREEZE(BJ) LS_INV2.HIST

Programa LS_INV3.PRG:

SALIDA:

EVIEWS

0

4

8

12

16

20

-2000 -1000 0 1000

Series: ResidualsSample 1980:1 2002:4Observations 92

Mean -6.87E-12Median 38.83376Maximum 1695.257Minimum -2697.425Std. Dev. 941.2657Skewness -0.741080Kurtosis 3.473696

Jarque-Bera 9.281216Probability 0.009652

Comando WHITE:NOMBRE_EQLS.WHITE(opciones)

• Calcula el test de White de Heteroscedasticidad sobre los resíduos de la regresión indicada en NOMBRE_EQLS.

– Opciones:» C =>Calcula el test de White completo, con todos los productos

cruzados

» P =>imprime el resultado

EVIEWS


'b) Test White de heteroscedasticidad

FREEZE(WHITE) LS_INV2.WHITE(C)


EVIEWS

SALIDA:

EVIEWS

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 9.112277 Probability 0.000000Obs*R-squared 46.00294 Probability 0.000001

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 05/09/03 Time: 10:39Sample: 1980:1 2002:4Included observations: 92

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2.21E+08 64589052 -3.422885 0.0010TREND -4874509. 1334704. -3.652126 0.0005

TREND^2 -28705.82 6965.721 -4.121012 0.0001TREND*PNB 87.78460 24.33530 3.607295 0.0005TREND*TI_R 72418.97 13682.79 5.292706 0.0000

PNB 7880.767 2347.975 3.356410 0.0012PNB^2 -0.069776 0.021471 -3.249792 0.0017

PNB*TI_R -101.0547 22.68969 -4.453771 0.0000TI_R 5058520. 1254567. 4.032085 0.0001

TI_R^2 -13665.24 14446.17 -0.945941 0.3470

R-squared 0.500032 Mean dependent var 876350.8Adjusted R-squared 0.445157 S.D. dependent var 1385876.S.E. of regression 1032308. Akaike info criterion 30.63481Sum squared resid 8.74E+13 Schwarz criterion 30.90892Log likelihood -1399.201 F-statistic 9.112277Durbin-Watson stat 0.797456 Prob(F-statistic) 0.000000

Comando LS:NOMBRE_EQLS.LS(opciones)

• Se puede corregir medinate la elección apropiada de las opciones.

– Opciones:» h =>Utiliza la corrección de las desviaciones típicas y matriz de var-cov

de White consistente con heteroscedasticidad de cualquier forma.

EVIEWS

Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Heteroscedasticidad: WHITEHeteroscedasticidad: WHITE

'b) Test White de heteroscedasticidad

FREEZE(WHITE) LS_INV2.WHITE(C)


EVIEWS

SALIDA:

EVIEWS

Dependent Variable: INVRMethod: Least SquaresDate: 05/09/03 Time: 11:05Sample: 1980:1 2002:4Included observations: 92White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance


C -25365.58 1822.328 -13.91933 0.0000TREND -164.9583 19.16331 -8.608030 0.0000

PNB 0.694661 0.032798 21.18020 0.0000TI_R 80.23033 33.10796 2.423294 0.0174

R-squared 0.978759 Mean dependent var 22498.25Adjusted R-squared 0.978035 S.D. dependent var 6458.351S.E. of regression 957.1755 Akaike info criterion 16.60836Sum squared resid 80624274 Schwarz criterion 16.71800Log likelihood -759.9843 F-statistic 1351.624Durbin-Watson stat 0.248758 Prob(F-statistic) 0.000000

Comando AUTO:NOMBRE_EQLS.AUTO(opciones)

• Calcula el test de Test LM de Multiplicadores de Lagrange de Breusch-Godfrey para comprobar si existe autocorrelación sobre los resíduos de la regresión indicada en NOMBRE_EQLS.


» NÚMERO_P =>Número de retardos considerados en el test, orden autorregresivo considerado. Se recomienda considerar desde p=1 hasta p=5.

EVIEWS


'c) Test LM de autocorrelación de orden hasta 5:

FREEZE(LM1) LS_INV2.AUTO(1)






EVIEWS

SALIDA:

EVIEWS

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 64.33592 Probability 0.000000Obs*R-squared 73.13075 Probability 0.000000

Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 05/09/03 Time: 10:56Presample missing value lagged residuals set to zero.


C 2816.854 1238.283 2.274807 0.0255TREND 28.74776 12.84703 2.237697 0.0279

PNB -0.051164 0.022460 -2.278027 0.0253TI_R -13.13092 14.28203 -0.919401 0.3606

RESID(-1) 0.729506 0.108782 6.706118 0.0000RESID(-2) 0.231694 0.133319 1.737890 0.0859RESID(-3) 0.074147 0.135574 0.546909 0.5859RESID(-4) -0.238675 0.134189 -1.778653 0.0790RESID(-5) 0.122413 0.112677 1.086409 0.2804

R-squared 0.794899 Mean dependent var -6.87E-12Adjusted R-squared 0.775131 S.D. dependent var 941.2657S.E. of regression 446.3518 Akaike info criterion 15.13280Sum squared resid 16536082 Schwarz criterion 15.37949Log likelihood -687.1086 F-statistic 40.20995Durbin-Watson stat 1.931921 Prob(F-statistic) 0.000000

Comando LS:NOMBRE_EQLS.LS(opciones)

• Se puede corregir medinate la elección apropiada de las opciones.

– Opciones:» n =>Utiliza la corrección de las desviaciones típicas y matriz de var-cov

de Newey-West consistente con heteroscedasticidad y/o autocorrelación de cualquier tipo.

EVIEWS

Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Autocorrelación y/o Heteroscedasticidad: Autocorrelación y/o Heteroscedasticidad:

NEWEY-WESTNEWEY-WEST

'Correccion de la VAR-COV de m.c.o. de NEWEY-WEST:

EQUATION LS_INV2_N_W.LS(N) INVR C TREND PNB TI_R


EVIEWS

SALIDA:

EVIEWS

Dependent Variable: INVRMethod: Least SquaresDate: 05/09/03 Time: 11:12Sample: 1980:1 2002:4Included observations: 92Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3)


C -25365.58 3121.427 -8.126278 0.0000TREND -164.9583 32.65655 -5.051309 0.0000

PNB 0.694661 0.055858 12.43628 0.0000TI_R 80.23033 60.49057 1.326328 0.1882


Comando RESET:NOMBRE_EQLS.RESET(opciones)

EVIEWS


• Calcula el test de Test RESET para comprobar si la fomra funcional es correcta en la regresión indicada en NOMBRE_EQLS.


» NÚMERO_de_j =>Número de potencias de la variable endógena consideradas en el test. Se recomienda considerar desde NÚMERO_de_j=1 a NÚMERO_de_j=5.

'd) Test RESET de Ramsey de forma funcional

FREEZE(RESET2) LS_INV2.RESET(1)





EVIEWS

SALIDA:

EVIEWS

Ramsey RESET Test:

F-statistic 5.725463 Probability 0.000138Log likelihood ratio 27.26192 Probability 0.000051

Test Equation:Dependent Variable: INVRMethod: Least SquaresDate: 05/09/03 Time: 11:36Sample: 1980:1 2002:4Included observations: 92


C 11961043 4527699. 2.641749 0.0099TREND 67858.08 25687.54 2.641673 0.0099

PNB -285.7507 108.1872 -2.641263 0.0099TI_R -32992.72 12507.12 -2.637914 0.0100

FITTED^2 0.045215 0.017167 2.633763 0.0101FITTED^3 -2.58E-06 9.91E-07 -2.599974 0.0110FITTED^4 8.06E-11 3.16E-11 2.546646 0.0127FITTED^5 -1.31E-15 5.30E-16 -2.476035 0.0153FITTED^6 8.70E-21 3.64E-21 2.391368 0.0190


Comando RLS:NOMBRE_EQLS.RLS(opciones)

• El comando calcula regresiones recursivas y residuos recursivos. El test de Test CUSUM de estabilidad estructural de la regresión indicada en NOMBRE_EQLS lo calcula medinate la utilización de la opción abajo indicada.

– Opciones:» q=>Muestra el gráfico del test CUSUM y las bandas de fluctuación del

5%.

EVIEWS


'e) Test CUSUM de estabilidad estructural:

FREEZE(CUSUM) LS_INV2.RLS(Q)


EVIEWS

EVIEWS

SALIDA:

-30

-20

-10

0

10

20

30

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02

CUSUM 5% Significance

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APLICACIONES ECONOMÉTRICAS LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03