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INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO. Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial. Aplicações Práticas com a HP-12c. CONCEITOS, PRÁTICAS E CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS À PERÍCIA CONTÁBIL Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. - PowerPoint PPT Presentation
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CONCEITOS, PRÁTICAS E CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS À PERÍCIA CONTÁBIL
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Graduação em Administração - ESAG/UDESC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
- SUMÁRIO -
Livros sobre a HP12c
Utilizando a HP12c
Diagrama de Fluxo de Caixa
Prazos
Taxas de Juros
Bibliografia
Valor Presente Líquido - VPL
Taxa Interna de Retorno - TIR
Valor Futuro Líquido - VFL
Valor Uniforme Líquido - VUL
Anuidades ou Séries
Amortização
Leasing
DescontosCálculos Estatísticos
Depreciação na HP12c
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Livros sobre a HP-12c
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Utilizando a HP-12c
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo.
Utilizando a HP-12C
ANALISAR OS RISCOS
REDUZIR OS PREJUÍZOS
AUMENTAR OS LUCROS
Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPODINHEIRO x TEMPO
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
Dinheiro TempoDinheiro Tempo
Utilizando a HP-12C
INFLAÇÃOINFLAÇÃO
Taxas de inflação (exemplos):
1,2% ao mês4,5% ao ano7,4% ao ano
85,6% ao ano
É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempoÉ a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo
Dinheiro x TempoDinheiro x Tempo
““A inflação atingiu níveis A inflação atingiu níveis estratosféricos. Entre 1913 e 1917 estratosféricos. Entre 1913 e 1917 o preço da farinha triplicou, o do o preço da farinha triplicou, o do sal quintuplicou e o da manteiga sal quintuplicou e o da manteiga aumentou mais de oito vezes.” aumentou mais de oito vezes.”
(BLAINEY, 2008, p.67)(BLAINEY, 2008, p.67)
BLAINEY, Geoffrey. BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do Uma Breve História do Século XXSéculo XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.
Inflação Galopante na Rússia 1913-1917Inflação Galopante na Rússia 1913-1917
Utilizando a HP-12C
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Entre agosto de 1922 e novembro Entre agosto de 1922 e novembro de 1923 a taxa de inflação alcançou de 1923 a taxa de inflação alcançou 1 trilhão por cento.1 trilhão por cento.
“ “The most important thing to remember is The most important thing to remember is that inflation is not an act of God, that that inflation is not an act of God, that inflation is not a catastrophe of the elements inflation is not a catastrophe of the elements or a disease that comes like the plague. or a disease that comes like the plague. Inflation is a policy.” Inflation is a policy.”
((Ludwig von MisesLudwig von Mises, Economic Policy, p. 72), Economic Policy, p. 72)
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Um pão custava 1 bilhão de Marcos.Um pão custava 1 bilhão de Marcos.
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Utilizando a HP-12C
A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãA crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãe levou um número cada vez maior de alemães e levou um número cada vez maior de alemães
às fileiras dos partidos políticos radicais.às fileiras dos partidos políticos radicais.
ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 4,2 Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Marcos = 1 Dólar Americano
APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
“ “O tesouro comprava O tesouro comprava folhas de cobre por 500 a 660 réis folhas de cobre por 500 a 660 réis a libra (pouco menos de meio a libra (pouco menos de meio quilo) e cunhava moedas com quilo) e cunhava moedas com valor de face de 1280 réis, mais valor de face de 1280 réis, mais do que o dobro do custo original do que o dobro do custo original da mátéria-prima.” da mátéria-prima.”
(GOMES, 2010, p.58)(GOMES, 2010, p.58)
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814
“ “Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a pagar suas despesas. pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza D. Pedro I havia aprendido a esperteza com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de dinheiro em 1814 dinheiro em 1814 …” …”
“… “… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a valer mais 28%.”passou a valer mais 28%.”
(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814
“ “Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”
(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)
GOMESGOMES, Laurentino. , Laurentino. 18221822. 1.ed. . 1.ed. Rio de JaneiroRio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.: Nova Fronteira, 2010.
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo, auxiliando o administrador financeiro: na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,
e nas análises de investimentos.
Métodos de Cálculos Financeiros:
- Método Algébrico
- Método do Uso de Calculadoras Financeiras
- Método Microsoft Excel
DINHEIRO x TEMPODINHEIRO x TEMPO
Utilizando a HP-12C
Modelos de Calculadoras HP-12C Modelos de Calculadoras HP-12C
Utilizando a HP-12C
HP-12C Prestige
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
HP-12C Platinum
Série 25 anos
Utilizando a HP-12C
SITE: www.hp.com.br
Emuladores de Calculadoras HP-12C Emuladores de Calculadoras HP-12C
HP-12C Gold HP-12C Platinum
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Gold Emulador da Calculadora HP-12C Gold http://www.pde.com.br/hp.zip
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Platinum Emulador da Calculadora HP-12C Platinum http://www.hp.com.br
Utilizando a HP-12C
Outros Modelos de Calculadoras Financeiras Outros Modelos de Calculadoras Financeiras
HP 10b II
HP 17b II+
Utilizando a HP-12C
PDA PDA (Pocket PC e Palm)(Pocket PC e Palm)
Utilizando a HP-12C
Pocket PC Palm
Emuladores para PDA’s Emuladores para PDA’s
Utilizando a HP-12C
Pocket PC Palm
Utilizando a HP-12C
Samsung Galaxy Tab 2 7.0
Apple iPad 4
TabletTablet
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
CASIO FC-200VCASIO FC-100V
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
AURORA FN 1000AURORA FN 1000
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
SHARP EL-738SHARP EL-733A
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
BELL`S CANON Financial
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
PROCALC FN1200C
Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes
Utilizando a HP-12C
PROCALC FN1200C
www.procalc.net
Características da HP-12CCaracterísticas da HP-12C
Opera nos sistemas:
RPN (Gold) e
RPN ou ALG (Platinum e Prestige)
Em RPN primeiro se insere os dados separados por e
depois as operações
Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)
Possui teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
ENTER
Utilizando a HP-12C
Características da HP-12CCaracterísticas da HP-12C
Função Dourada - precedida pela tecla
Função Branca ou Principal
Função Azul - precedida pela tecla
Teclas com três funções
Teste 1:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
Teste 2:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
Todos os flags do visor ficarão ligados
Depois de apertar todas as teclas iráaparecer no visor o número 12.
ON
ON
X
X
:
:
Utilizando a HP-12C
CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATASCONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS
Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro.
Brasil 05/02/2007 Dia/Mês/Ano
USA 02/05/2007 Mês/Dia/Ano
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
Utilizando a HP-12C
PONTO E VÍRGULA DECIMAISPONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Notação Americana: 1,234.56
Notação Brasileira: 1.234,56
Com a calculadora desligada:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
ON
Utilizando a HP-12C
Atenção para o separador dos centavos
FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAISFIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS
9 Casas após a vírgula:
4 Casas após a vírgula:
2 Casas após a vírgula:
STO EEX
ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTAADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Mostra a letra “c” no visor
9
4
2
Utilizando a HP-12C
CC
++Para ativarPara ativar
Utilizando a HP-12C
Utilizando a HP-12C
http://www.youtube.com/watch?v=vJsuG6lMabg
Vídeo Introdutório sobre a HP-12c
TECLAS ESPECIAISTECLAS ESPECIAIS
Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x
Change Sign, Troca de sinal
Store, Armazena um número em uma das memórias
Recall, Recupera um número de uma das memórias
Tecla de função laranja
Tecla de função azul
CLx
CHS
STO
RCL
Utilizando a HP-12C
TECLAS FINANCEIRASTECLAS FINANCEIRAS
Tempo, período de aplicação do capital
Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)
Capital, Valor Atual, Valor Presente
Anuidade, Valor da Prestação
Montante, Valor Futuro
Alteração do sinal
FV
n
i
PV
PMT
CHS
Prestações Antecipadas
Prestações Postecipadas
BEG
END
Utilizando a HP-12C
Na Calculadora HP 12C
7BEGBEG
8ENDEND
Begin = ComeçoAntecipadoCom entradaFlag no visorFlag no visor
End = Final PostecipadoSem entrada
Sem Flag no visorSem Flag no visor
Utilizando a HP-12C
OPERANDO A HP-12COPERANDO A HP-12C
Operações com Percentuais
Operações com Datas
Operações Matemáticas
Operações Financeiras
DYS D.MY M.DYDATE
% % %T
Yx 1/x
n i PV PMT FV
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
FUNÇÃO PERCENTUAL%
Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?
Resolução: f REG
3 0 0 Enter
2 5 %
Resposta: $75,00
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS %
Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?
Resolução: f REG
1 3 0 0 Enter
3 3 0 0 %
Resposta: 153,8461%
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO A OUTRO NÚMERO
%T
Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota, sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de carros parados?
Resolução: f REG
2 6 0 Enter
3 2 %T
Resposta: 12,3076%
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS
Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:
15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046
DATE
DYS
Função Data
Número de dias entre datas
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS
Convenção HP-12C para os Dias da Semana
1 Segunda-feira2 Terça-feira3 Quarta-feira4 Quinta-feira5 Sexta-feira6 Sábado7 Domingo
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS
O número 5 indica
uma sexta-feira
Utilizando a HP-12C
Em qual dia da semana foi Proclamada a República?
f REG
1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER
0 g DATE
Resposta no Visor: 15.11.1889 5
OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS
O número 2 indica
uma terça-feira
Utilizando a HP-12C
Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate?
f REG
1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER
6 0 g DATE
Resposta no Visor: 11.04.2006 2
OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS
Utilizando a HP-12C
Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira, sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual foi o prazo da aplicação?
f REG
1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER
1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS
Resposta: 118 dias (ano exato)
Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)
FUNÇÕES MATEMÁTICASFUNÇÕES MATEMÁTICAS
Esta tecla é utilizada para operações de potenciação
e de radiciação.
Exemplos:
1,05 6 9 1/2
1 , 0 5 ENTER 9 ENTER
6 Yx 1 ENTER
2 : Yx
Resposta: 1,340095641 Resposta: 3,000000000
Yx
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES MATEMÁTICASFUNÇÕES MATEMÁTICAS
Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de
um número.
Exemplos:
Inverso de 8,05 Inverso de 4
8 , 0 5 4
1/x 1/x
Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000
1/x
Utilizando a HP-12C
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRASFUNÇÕES FINANCEIRAS
Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores
Poupadores Empreendedores
FUNÇÕES FINANCEIRASFUNÇÕES FINANCEIRAS
Utilizando a HP-12C
Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?
f REG
5 0 0 0 CHS PV 1 4 n
9 2 0 0 FV i
Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Cálculos Estatísticos
Cálculos Estatísticos
CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS
A introdução de dados é feita pela tecla:
Cálculos Estatísticos
Média Aritmética e Desvio-PadrãoMédia Aritmética e Desvio-Padrão
Insere-se cada valor seguido da tecla
Para encontrar a média digita-se:
Para encontrar o desvio padrão:
Cálculos Estatísticos
Média Aritmética e Desvio-PadrãoMédia Aritmética e Desvio-Padrão
Exemplo:
Cálculo da média ( x ): 65,5000
Cálculo do desvio padrão ( s ): 15,4164
Cálculos Estatísticos
Média PonderadaMédia Ponderada
Exemplo: 45000 ENTER 3
35000 ENTER 5
30000 ENTER 3
50000 ENTER 1
Cálculo da média Ponderada: 37500,00
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Diagramas de Fluxo de Caixa
Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:
DINHEIRODINHEIRO ee TEMPO TEMPO
- Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data;
- Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
Marcações Temporais posições relativas das datas (de “zero” a n) Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
Diagramas de Fluxo de Caixa
COMPONENTES DO DFCCOMPONENTES DO DFC
Valor Presente capital inicial (P, C, VP, PV – present value) Valor Futuro montante (F, M, S, VF, FV – future value) Taxa de Juros custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate) Tempo período de capitalização (n – number of periods) Prestação anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Prazos
JUROS COMERCIAIS E EXATOSJUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAISJUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias1 mês sempre tem 30 dias
1 ano sempre tem 360 dias1 ano sempre tem 360 diasJUROS EXATOSJUROS EXATOS
1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias)JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)
20 dias em Março20 dias em Março 21 dias em Março21 dias em Março
30 dias em Abril30 dias em Abril 30 dias em Abril30 dias em Abril
30 dias em Maio30 dias em Maio 31 dias em Maio31 dias em Maio
Prazos
CONVERSÃO DE PRAZOSCONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERALREGRA GERAL
- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:EXEMPLOS:
n = 68 diasn = 68 dias Dias Dias Meses Meses
i = 15% ao mês i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses n = 68 / 30 = 2,2667 meses
n = 3 mesesn = 3 meses Meses Meses Anos Anos
i = 300% ao ano i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos n = 90 / 360 = 0,25 anos
n = 2 bimestres n = 2 bimestres Bimestres Bimestres Semestres Semestres
i = 20% ao semestrei = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
Prazos
PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
A T E N Ç Ã OA T E N Ç Ã O
Prazos
Quando taxa e período estiverem em unidades de tempo diferentes,
opte pela conversão do prazo.
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EQUIVALENTESTAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, consequentemente, montantes iguais.consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?
5% a.m. 5% a.m. 79,58% a.a. 79,58% a.a.(Taxa Equivalente (Taxa Equivalente ≠≠ Taxa Proporcional) Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 5% a.m. 5% a.m. 60% a.a. 60% a.a.
(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
Taxas de Juros
Taxas de Juros Compostos EquivalentesTaxas de Juros Compostos Equivalentes
(1+i(1+idd))360360 = (1+i = (1+imm))1212 = (1+i = (1+itt))44 = (1+i = (1+iss))2 2 = (1+i= (1+iaa))
iidd = Taxa diária i = Taxa diária imm = Taxa mensal i = Taxa mensal itt = Taxa trimestral = Taxa trimestral
iiss = Taxa semestral i = Taxa semestral iaa = Taxa anual = Taxa anual
Exemplo:Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?
(1+0,05)(1+0,05)44 = (1+i = (1+iaa) ) 0,2155 ou 21,55% ao ano 0,2155 ou 21,55% ao ano
(1+0,05)(1+0,05)4 4 = (1+i= (1+imm))1212 0,0164 ou 1,64% ao mês 0,0164 ou 1,64% ao mês
Taxas de Juros
Exemplos de Juros Compostos EquivalentesExemplos de Juros Compostos Equivalentes
435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.
213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.
79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.
12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.
Taxa AnualTaxa AnualTaxa SemestralTaxa SemestralTaxa MensalTaxa Mensal
Taxas de Juros
Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C
P/R Entrada no modo de programação
PRGM Limpeza de programas anteriores
x > y x > y 1 0 0 1 +
x > y yx 1 1 0 0 X
P/R Saída do modo de programação
Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
2 7 ENTER 3 6 0 ENTER
3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
f
f
f
Taxas de Juros
Taxas de Juros
Refere-se aquela definida a um período de tempo Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização.diferente do definido para a capitalização.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmenteExemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
ANO MÊSANO MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa NominalTaxa Nominal Taxa EfetivaTaxa Efetiva
TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS
6% a. a. capitalizada mensalmente
TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS
São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra. No Brasil Caderneta de Poupança
0,5% a.m.
Taxas de JurosTaxas de Juros
TAXAS DE JUROS EFETIVASTAXAS DE JUROS EFETIVAS
Refere-se aquela definida a um período de tempo igual Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmenteExemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
ANO ANOANO ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa NominalTaxa Nominal Taxa Efetiva Taxa Efetiva
Taxas de Juros
Taxa de Juros
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de jurosFórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
i i realreal = Taxa de Juros Real no Período = Taxa de Juros Real no Período
i i efet efet = Taxa de Juros Efetiva no Período= Taxa de Juros Efetiva no Período
i i inflinfl = Taxa de Juros da Inflação no Período = Taxa de Juros da Inflação no Período
Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real
Taxa de Juros
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i 1 + i realreal = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
i i realreal = ( 1,22 / 1,12 ) – 1 = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i i realreal = 0,0893 = 8,93% a.a. = 0,0893 = 8,93% a.a.
Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Anuidades ou Séries
Anuidades ou Séries
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8
R$600 R$600 R$600 R$600 R$600
i = 3% mês
R$600 R$600
Anuidades, Rendas Certas, Série de PagamentosAnuidades, Rendas Certas, Série de Pagamentos
Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou de saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou de capitalizar um montante.capitalizar um montante.
1) 1) Quanto ao Tempo:Quanto ao Tempo:
- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo determinado)- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo determinado)
- Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – - Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – ad eternumad eternum))
2) 2) Quanto à Periodicidade:Quanto à Periodicidade:
- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)
- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)
3) 3) Quanto ao Valor das Prestações:Quanto ao Valor das Prestações:
- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)
- Variáveis (os valores variam, são distintos)- Variáveis (os valores variam, são distintos)
4) 4) Quanto ao Momento dos Pagamentos:Quanto ao Momento dos Pagamentos:
- Antecipadas (o 1- Antecipadas (o 1oo pagamento ou recebimento está no momento “zero”) pagamento ou recebimento está no momento “zero”)
- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIESCLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES
Anuidades ou Séries
Do ponto de vista de quem vai receber as prestaçõesDo ponto de vista de quem vai receber as prestações
Do ponto de vista de quem vai pagar as prestaçõesDo ponto de vista de quem vai pagar as prestações
SÉRIES UNIFORMESSÉRIES UNIFORMES
Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8
$600 $600 $600 $600 $600
i = 3% mês
$600 $600
Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8
$600 $600 $600 $600 $600
i = 3% mês
$600 $600
Anuidades ou Séries
Série de Pagamento PostecipadaSérie de Pagamento Postecipada
Cálculo do Valor PresenteCálculo do Valor Presente
Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8
$600 $600 $600 $600 $600
i = 3% mês
$600 $600
P = A . ( (1+i)P = A . ( (1+i)nn--1)1)
(1+i)(1+i)nn . i . i
Anuidades ou Séries
Série de Pagamento AntecipadaSérie de Pagamento Antecipada
Cálculo do Valor PresenteCálculo do Valor Presente
Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8
$600 $600 $600 $600 $600
i = 3% mês
$600 $600$600
Anuidades ou Séries
1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis 1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de juros negociada da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de juros negociada na operação.na operação.
Dados: P = ? n = 6 meses i = 3,2% a.m. A = $1800,00Dados: P = ? n = 6 meses i = 3,2% a.m. A = $1800,00
f REGf REG
6 n 3 , 2 i6 n 3 , 2 i
1 8 0 0 CHS PMT1 8 0 0 CHS PMT
PVPV
Resposta: $9.686,6366 Resposta: $9.686,6366 Série de Pagamento Postecipada Série de Pagamento Postecipada
ExemploExemplo dede SérieSérie PostecipadaPostecipada
Anuidades ou Séries
g ENDg END
2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de seis 2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de seis pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela no ato da pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela no ato da liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de juros negociada na liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.operação.
Dados: P = ? n = 6 meses i = 4,5% a.m. A = $1500,00Dados: P = ? n = 6 meses i = 4,5% a.m. A = $1500,00
f REG g BEGf REG g BEG
6 n 4 , 5 i6 n 4 , 5 i
1 5 0 0 CHS PMT1 5 0 0 CHS PMT
PVPV
Resposta: $8.084,9651 Resposta: $8.084,9651 Série de Pagamento AntecipadaSérie de Pagamento Antecipada
Exemplo de Série AntecipadaExemplo de Série Antecipada
Anuidades ou Séries
Emulador da Calculadora HP-12C Emulador da Calculadora HP-12C http://www.pde.com.br/hp.zip
Anuidades ou Séries
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Leasing
94
Leasing
O que é uma operação de Leasing?
LeasingLeasing = Arrendamento Mercantil = Arrendamento Mercantil
Operação em que o possuidor de um bem (arrendador) cede a terceiro (arrendatário, cliente) o uso deste bem, recebendo em troca uma contraprestação.
Pessoas físicas e jurídicas podem contratar uma operação de leasing.
Ao final do contrato de arrendamento, o arrendatário pode:
- comprar o bem por valor previamente contratado;
- renovar o contrato por um novo prazo, tendo como
principal um valor residual;
- devolver o bem ao arrendador.
Leasing
Prazos Mínimos de um Contrato de Leasing
Não é permitida a “quitação”do contrato de leasing antes desses prazos.
A opção de compra só pode ser feita no final do contrato.
2 ANOS2 ANOS
3 ANOS3 ANOS
Bens com vida útil Bens com vida útil de até 5 anosde até 5 anos
Bens com vida útil Bens com vida útil superior a 5 anossuperior a 5 anos
Leasing
IOF nas Operações de Leasing
O IOF não incide nas operações de Leasing.
Há o ISS (Imposto Sobre Serviços)
Responsabilidade pelas Despesas Adicionais
Seguros, manutenção, registro de contrato, ISS
Serão pagas ou pelo arrendatário ou pelo arrendador, dependendo do que foi pactuado no contrato.
Site do Banco Central do Brasil http://www.bcb.gov.br
Leasing
Cálculo das Prestações de Leasing
A = Prestação de LeasingP = Valor do bem
i = Taxa de financiamentoir = Taxa do valor residual
n = Prazo da operação
A = P - P . ir . ( 1 + i )n . i
(1 + i )n (1 + i )n - 1
Leasing
Cálculo das Prestações de Leasing
A Prestação de Leasing ?P Valor do bem $ 18.500,00i Taxa de financiamento 2% ao mês = 0,02ir Taxa do valor residual 5% = 0,05n Prazo da operação 36 meses
Exemplo:
Um automóvel no valor de $18.500,00 está sendo adquirido através de uma operação de leasing com uma taxa de 2% ao mês, durante o período de 36 meses. O valor residual definido no ato da contratação será de 5% sobre o valor do automóvel, para ser pago com a prestação no 36. Calcular o valor da prestação com e sem o valor residual.
99
Leasing
Cálculo com a HP-12C
REG
18.500 CHS PV
ENTER
5 % CHS FV
2 i
36 nPMT $ 708,02 (Prestação com valor
residual)
0 FVPMT $ 725,81 (Prestação sem valor
residual)
f
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Depreciação
101
Depreciação
Noções IntrodutóriasNoções Introdutórias
A depreciação é importante sob a ótica fiscal e A depreciação é importante sob a ótica fiscal e contábil, pois é permitido o seu desconto do lucro para fins contábil, pois é permitido o seu desconto do lucro para fins de pagamento de tributos como o Imposto de Renda.de pagamento de tributos como o Imposto de Renda.
Métodos de depreciação:Métodos de depreciação:
Depreciação Linear;Depreciação Linear;Método da Soma dos Dígitos;Método da Soma dos Dígitos;Método Declínio de Balanço;Método Declínio de Balanço;Método Cole;Método Cole;Método Exponencial, etc.Método Exponencial, etc.
Depreciação
Depreciação na HP-12cDepreciação na HP-12c
Método Linear
Método Soma dos
Dígitos
Método Declínio do
Balanço
Depreciação
Roteiro para o Método LinearRoteiro para o Método Linear
1)1) Pressionar Pressionar
2)2) Digite o valor de aquisição do bem e pressione Digite o valor de aquisição do bem e pressione
2)2) Digite o valor residual (0 se não houver) e digite Digite o valor residual (0 se não houver) e digite
3)3) Digite a vida útil e pressione Digite a vida útil e pressione
4)4) Para obter a depreciação periódica, digite o número de ordem t da Para obter a depreciação periódica, digite o número de ordem t da
parcela e pressione parcela e pressione
5)5) Pressione e obtenha o saldo a depreciarPressione e obtenha o saldo a depreciar
6)6) Para obter o saldo atual pressionePara obter o saldo atual pressione
7)7) Para obter a depreciação acumulada pressione Para obter a depreciação acumulada pressione
Depreciação
Exemplo de Cálculo do Método LinearExemplo de Cálculo do Método Linear
F REGF REG Limpa os registradoresLimpa os registradores
30500 PV 30500 PV Insere o valor de aquisiçãoInsere o valor de aquisição
2000 FV2000 FV Insere o valor residualInsere o valor residual
10 n10 n Insere a vida útilInsere a vida útil
66 F SLF SL Sexta parcela de depreciaçãoSexta parcela de depreciação 2.850,002.850,00
XX<-><->Y Y Saldo a depreciar após 6ª parcelaSaldo a depreciar após 6ª parcela 11.400,0011.400,00
RCL FV + RCL FV + Saldo atualSaldo atual 13.400,0013.400,00
RCL PV XRCL PV X<-><->Y -Y - Depreciação acumulada até a sexta parcela Depreciação acumulada até a sexta parcela 17.100,0017.100,00
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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Amortização
Amortização
Capital FinanciadoCapital Financiado
Saldo Devedor Inicial
Amortizar Amortizar Pagar/devolver o capital financiado
Planilha Planilha Conjunto dos dados do contrato de forma sistematizada
Desembolso Desembolso Valor a ser pago pelo devedor (Juros + Capital amortizado + Correção Monetária)
Termos TécnicosTermos Técnicos
Amortização
SISTEMA SACSISTEMA SAC
Taxa de juros (i)
Amortizações
Juros
Valor Presente
Características:Características:- A amortização é CONSTANTE (uniforme);- A amortização é CONSTANTE (uniforme);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000
2
3
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000 (20.000) 40.000
2 40.000 (20.000) 20.000
3 20.000 (20.000) -
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000 (6.000) (20.000) (26.000) 40.000
2 40.000 (4.000) (20.000) (24.000) 20.000
3 20.000 (2.000) (20.000) (22.000) -
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTESSISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES
Taxa de juros (i)
Juros
Amortizações
Valor Presente
Características:- A amortização é crescente (aumenta com o tempo);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- O valor da prestação é CONSTANTE (uniforme).
PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000
2
3
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000 (24.126,89)
2 (24.126,89)
3 (24.126,89)
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000 (6.000) (18.126,89) (24.126,89) 41.873,11
2 41.873,11 (4.187,31) (19.939,58) (24.126,89) 21.933,53
3 21.933,53 (2.193,35) (21.933,53) (24.126,89) -
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Amortização
SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO
Taxa de juros (i)
Juros
Amortização
Valor Presente
Características:- A amortização é paga no final (com a última prestação);- Os juros são constantes (uniforme);- O valor da última prestação difere das demais.
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema Americano
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000
2
3
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema Americano
n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor
Final
1 60.000 (6.000) - (6.000) 60.000
2 60.000 (6.000) - (6.000) 60.000
3 60.000 (6.000) (60.000) (66.000) -
Amortização
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
Com a presença de coupons periódicos (Debêntures)Sistema Americano
Amortização
VALOR NOMINAL
$200.000,00VENCIMENTO
2 ANOS
COUPON 10.000,00
1o SEMESTRE
COUPON 10.000,00
2o SEMESTRE
COUPON 10.000,00
3o SEMESTRE
COUPON 10.000,00
4o SEMESTRE
Coupons periódicos
Componentes das Debêntures
Amortização
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INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
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Descontos
Descontos
VencimentoVencimentoVencimentoVencimento
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
É o custo financeiro do dinheiro pago em função da É o custo financeiro do dinheiro pago em função da antecipação de recurso, ou seja, antecipação de recurso, ou seja, DESCONTO É O ABATIMENTO DESCONTO É O ABATIMENTO FEITO FEITO no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada antes de seu vencimento.antes de seu vencimento.
Prazo de Prazo de Antecipação Antecipação de Recursosde Recursos
Prazo de Prazo de Antecipação Antecipação de Recursosde Recursos
Antes Antes do do
VencimentoVencimento
Antes Antes do do
VencimentoVencimento
Valor NominalValor NominalValor NominalValor Nominal DescontoDescontoDescontoDesconto Valor AtualValor AtualValor AtualValor Atual(-) =
Descontos
TIPOLOGIA DOS DESCONTOSTIPOLOGIA DOS DESCONTOS
RACIONAL
SIMPLES
COMERCIAL ou BANCÁRIO
DESCONTO
RACIONAL
COMPOSTO
COMERCIAL ou BANCÁRIO
Descontos
SIGLAS USADAS EM DESCONTOSSIGLAS USADAS EM DESCONTOS
DRS = Desconto Racional SimplesDRS = Desconto Racional Simples
DBS = Desconto Bancário SimplesDBS = Desconto Bancário Simples
DRC = Desconto Racional CompostoDRC = Desconto Racional Composto
DBC = Desconto Bancário Composto DBC = Desconto Bancário Composto
Vn = Valor nominalVn = Valor nominal
Siglas Siglas Va = Valor atualVa = Valor atual
id = Taxa de descontoid = Taxa de desconto
nd = Período do nd = Período do descontodesconto
Descontos
DESCONTOS SIMPLESDESCONTOS SIMPLES
- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”
Não é muito usado no BrasilNão é muito usado no Brasil
É mais interessante para quem solicita o descontoÉ mais interessante para quem solicita o desconto
DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd) DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd) ou ou DRS = Va . id . ndDRS = Va . id . nd
- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”
Muito usado nas operações comerciais e bancáriasMuito usado nas operações comerciais e bancárias
É mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco) É mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco)
DBS = Vn . id . ndDBS = Vn . id . nd
125
Descontos
COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLESCOMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLES
DESCONTO RACIONAL SIMPLESDESCONTO RACIONAL SIMPLES x x DESCONTO BANCÁRIO SIMPLESDESCONTO BANCÁRIO SIMPLES(DRS) (DBS)(DRS) (DBS)
=
DRSDRS (Va maior que DBS)(Va maior que DBS)
O Valor Nominal é o O Valor Nominal é o montante do Valor Atual.montante do Valor Atual.
A taxa de juros é aplicada A taxa de juros é aplicada sobre o Valor Atual.sobre o Valor Atual.
Va = Vn / (1 + id . nd)Va = Vn / (1 + id . nd)
DRS = Va . id . ndDRS = Va . id . nd
DRS = Vn - VaDRS = Vn - Va
DBS DBS (Va menor que DRS)(Va menor que DRS)
O Valor Nominal não é o O Valor Nominal não é o montante do Valor Atual.montante do Valor Atual.
A taxa de juros é aplicada A taxa de juros é aplicada sobre o Valor Nominal.sobre o Valor Nominal.
Va = Vn . (1 - id . nd )Va = Vn . (1 - id . nd )
DBS = Vn . id . nd
DBS = Vn - Va
Descontos
DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”
Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional simples?desconto racional simples?
DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRS = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRS = ?
DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)
DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)
DRS = $1.190,4761DRS = $1.190,4761
O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)
Descontos
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”
Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto bancário simples?mês. Qual é o desconto bancário simples?
DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBS = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBS = ?
DBS = Vn . id . ndDBS = Vn . id . nd
DBS = 25000 . 0,025 . 2DBS = 25000 . 0,025 . 2
DBS = $1.250,00DBS = $1.250,00
O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)
Descontos
DESCONTOS COMPOSTOSDESCONTOS COMPOSTOS
- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”
Conceito teoricamente correto, mas não utilizadoConceito teoricamente correto, mas não utilizado..
DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )ndnd )) ))
- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”
Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado financeiro.financeiro.
DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )ndnd ) )
Descontos
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”
Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional composto?o desconto racional composto?
DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRC = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRC = ?
DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) ndnd )) ))
DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) 22))))
DRC = $1204,6401DRC = $1204,6401
O título será pago no valor de $23795,3599O título será pago no valor de $23795,3599 ( $25000 – $1204,6401 )( $25000 – $1204,6401 )
Descontos
DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”
Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o desconto bancário composto?o desconto bancário composto?
DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBC = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBC = ?
DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) ndnd )) ))
DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) 22))))
DBC = $1234,3750DBC = $1234,3750
O título será pago no valor de $23765,6250O título será pago no valor de $23765,6250 ( $25000 – $1234,3750 )( $25000 – $1234,3750 )
131
Descontos
COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOSCOMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS
DESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOSDESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOS
DESCONTO RACIONAL SIMPLES DESCONTO RACIONAL SIMPLES Va em DRS = $ 23.809,5239 Va em DRS = $ 23.809,5239 Maior Valor
Atual
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLESDESCONTO BANCÁRIO SIMPLESVa em DBS = $ 23.750,0000 Va em DBS = $ 23.750,0000 Menor Valor
Atual
DESCONTO RACIONAL COMPOSTODESCONTO RACIONAL COMPOSTOVa em DRC = $ 23.795,3599Va em DRC = $ 23.795,3599
DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTODESCONTO BANCÁRIO COMPOSTOVa em DBC = $ 23.765,6250Va em DBC = $ 23.765,6250
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Valor Presente Líquido
133
DEFINIÇÃO DE VPLDEFINIÇÃO DE VPL
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.É uma técnica de análise de investimentos.
Se o VPL > 0 Se o VPL > 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTOACEITA-SE O INVESTIMENTOTaxa do Negócio > Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Se o VPL < 0 Se o VPL < 0 REJEITA-SE O INVESTIMENTOREJEITA-SE O INVESTIMENTOTaxa do Negócio < Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio < Taxa de Atratividade
Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULOSe o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULOTaxa do Negócio = Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio = Taxa de Atratividade
Valor Presente Líquido
Descrição do VPL
Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO
Valor Presente Líquido
Trazendo para o valor presente
Tempo
- 500,00
200
,00
250
,00
400
,00
Considerando CMPCigual a 10% a. a.181,82
206,61300,53688,
96
$188,96 Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido
VPL na HP 12C
[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] Abastece o número de repetições
[i] [i] Abastece o custo de capital Abastece o custo de capital
[f] [NPV] Calcula o VPL
NPV = Net Present Value
Valor Presente Líquido
Calculando VPL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] $188,9557$188,9557
Valor Presente Líquido
Uso do VPL
Zero><
Aceito!!!Aceito!!!
Rejeito!!!Rejeito!!!
VPL
VPL Zero
Valor Presente Líquido
Uma variante do VPL
Índice de Lucratividade
Valor Presente Líquido
Lucratividade x Rentabilidade Lucratividade indica o percentual de ganho obtido sobre as vendas realizadas. A lucratividade
esperada para micro e pequenas empresas é de 5% a 10% sobre as vendas. (lucro líquido / vendas)
Rentabilidade indica o percentual de remuneração do capital investido na empresa. A rentabilidade esperada para micro e pequenas empresas é de 2% a 4% ao mês sobre investimento.
(lucro líquido / investimento)
Valor Presente Líquido
Problema do VPL
Medida em valor absoluto
É melhor ganhar um VPL de $80 em um investimento de $300 ou
um VPL de $90 em um investimento de $400?
Valor Presente Líquido
Relativizando o VPL
VP (FCs futuros) – Investimento VP (FCs futuros) – Investimento inicialinicial
Problema: valor absoluto Problema: valor absoluto Não considera escalaNão considera escala
÷VP (FCs futuros) VP (FCs futuros) ÷÷ Investimento Investimento inicialinicialÍndice de Lucratividade (divisão)
Valor Presente Líquido (subtração)
Valor Presente Líquido
Associando conceitos
VPL > 0
IL > 1
Valor Presente Líquido
Calculando o IL
TempoTempo
- 500,00- 500,00
200
,00
200
,00
250
,00
250
,00
400
,00
400
,00
Considerando CMPCigual a 10% a.a.181,82181,82
206,61206,61
300,53300,53$68
8,9
6
$688,96
Índice de Lucratividade
$500,00
IL = 1,3779
IL =
Valor Presente Líquido
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Valor Futuro Líquido
Descrição
Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA N
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Futuro Líquido
$251,50 VFL
Levando os valores para o futuro
Tempo
- 500,00
200,
00 250,
00
400,
00
Considerando CMPCigual a 10% a. a.242,00
275,00
400,00
- 665,50
Valor Futuro Líquido
Calculando VFL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] 188,9557[FV] [FV] $251,5000
Valor Futuro Líquido
Uso do VFL
VFLVFL ZeroZero>><<
Aceito!!!Aceito!!!
Rejeito!!!Rejeito!!!VFLVFL ZeroZero
Valor Futuro Líquido
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INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Valor Uniforme Líquido
Descrição
É a soma de TODOS os fluxos de caixa
DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Uniforme Líquido
VUL = VPL distribuído
Tempo
- 500,00
200,
00 250,
00
400,
00
VPL = $188,96 Para calcular os valores costuma-se usar o Excel ou a HP 12C
VULVUL
Valor Uniforme Líquido
Calculando VUL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] 188,9557[PMT] [PMT] $75,9819
Valor Uniforme Líquido
Uso do VUL
VULVUL ZeroZero>><<
Aceito!!!Aceito!!!
Rejeito!!!Rejeito!!!VULVUL ZeroZero
Valor Uniforme Líquido
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INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO
Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial
Taxa Interna de Retorno
TIRTIR
A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.
Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”. Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTOSe a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTOSe a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULOSe a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO
Taxa Interna de Retorno
O quanto ganharemos
com a operação!
Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna de Retorno
Conceitualmente ...
A TIR corresponde à rentabilidade auferida com a operação
0 1 ano
$270
-$200
TIR = 35% a.a.
Taxa Interna de Retorno
Analisando um fluxo com ...
Muitos capitaisdiferentes
Taxa Interna de Retorno
(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Perfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Relação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95% a.a.
Tempo
- 500,00
200,
00 250,
00
400,
00
Taxa Interna de Retorno
Custo Médio Ponderado do Capital
Custo Médio Ponderado do Capital
Conceito algébrico da TIR
Valor do CMPC que faz com que o
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
Taxa Interna de Retorno
Cálculo Matemático da TIR
Solução polinomial …
321 1
400
1
250
1
200500
KKKVPL
321 1
400
1
250
1
2005000
TIRTIRTIR
VPL = 0, K = TIR
TIR é raiz do polinômio …
Taxa Interna de Retorno
Na prática
HP 12C: [ f ] [ IRR ]
Microsoft Excel: =TIR(Fluxos)
Taxa Interna de Retorno
TIR na HP 12C
[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] Abastece o número de repetições
[f] [IRR] Calcula a TIR
IRR = Internal Rate of Return
Taxa Interna de Retorno
Calculando a TIR na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj][f] [IRR] 27,9471%a.a.
Taxa Interna de Retorno
Uso da TIR
TIRTIR CMPCCMPC>><<
Aceito!!!Aceito!!!
Rejeito!!!Rejeito!!!TIRTIR CMPCCMPC
Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna de Retorno
TIRTIR
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj 3000 g CFj 5000 g CFj f IRR
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum foram produzidos com erro! Teste o seu:
Resultado correto: 0,200690632 Resultado incorreto: 1,346000-10 (pela HP-12C Platinum)
ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore, 2006.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2003.
HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi, 2006.
TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.
ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C: Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
Bibliografia:
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