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APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS
NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA
PRODUÇÃO OFFSHORE
Carolina Ramos Corrêa
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo
Bruno da Fonseca Monteiro
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO
DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE
Carolina Ramos Corrêa
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
_______________________________________________
Prof. Bruno Martins Jacovazzo, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Bruno da Fonseca Monteiro, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Ricardo Valeriano Alves, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ- BRASIL.
SETEMBRO DE 2017
iii
Corrêa, Carolina Ramos
APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE
PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE
ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE/ Carolina
Ramos Corrêa. - Rio de Janeiro: UFRJ / ESCOLA
POLITÉCNICA, 2017.
XIII, 60 p.: il.; 29,7 cm
Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da
Fonseca Monteiro
Projeto de Graduação – UFRJ / POLI / Engenharia
Civil, 2017.
Referencias Bibliográficas: p.57-60.
1. Sistemas Offshore. 2. Ancoragem. 3. ZOR. I.
Jacovazzo, Bruno Martins et al. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Civil. III. Título.
iv
Agradecimentos
Esse trabalho não se construiu apenas nos últimos meses, mas é resultado de uma
longa trajetória, na qual muitas pessoas foram importantes, às quais gostaria de
agradecer, por não ter tido a chance de fazer isso formalmente e individualmente antes.
Gostaria de agradecer a todos os meus professores da graduação, em especial aos
dos departamentos DES, DRHIMA, DEG, DCC e DET da Escola Politécnica. Cada
passo dessa formação foi dado sobre degraus que, sem o conhecimento e experiência que
transmitiram, não existiriam. Aos professores que tive no CMRJ e no Colégio Santa
Teresa, obrigada por ajudarem a construir a fundação do que se ergueu e hoje é concluído
com esse estudo.
Aos meus tios que são professores de profissão, mas me levaram a saber mais do
que aprendia na escola, fosse pela inspiração de sempre continuar meus estudos, como
vocês fizeram, ou pelos livros com os quais me presentearam desde que podia lê-los. Aos
meus pais, que estavam sempre me ensinando algo durante toda a vida, e me apoiaram e
auxiliaram, de sua maneira, em todos os passos que decidi dar. Ao Pai, criador de todas
as coisas que continuam me motivando e dando esperança para continuar nesta ou em
qualquer jornada. À toda a minha família, obrigada por cada momento em que estiveram
presentes, ainda que alguns de vocês não possam mais estar.
Aos meus amigos quase família do Kling, que desde 2010 me inspiram a ser como
vocês são: excepcionais! Ao Rodrigo e à Rebecca, que têm caminhado junto comigo,
lado a lado, mesmo que em caminhos diferentes. À Larissa, que mesmo com a distância
nunca deixou de ser presente. Ao Gabriel, que tem sido para mim ternura e carinho
essenciais na parceria dessa vida. Ao meu irmão, Junior, por ser meu melhor amigo,
desde a gestação até agora, na faculdade, e por fazer com que isso bastasse.
Às meninas que começaram a graduação comigo e prosseguiram como
companhia fundamental, durante o básico e além: Elisa, Marcella, Monique, Tamilyn e
Thaiane. Aos amigos que me salvaram na volta do intercâmbio e se fizeram
indispensáveis no resto do tempo de faculdade: Daniel, Lucas Gonzaga, Marco Felipe,
Renan F., Renata P. e Thaís. Aos que eu tive a sorte de conhecer e fizeram da faculdade
mais do que a sala de aula: Beatriz R., Beatriz P., Bruno, Felipe Peleteiro, Juliana, Karine,
Marcus, Renan B. e Rodrigo Jesus A todos os colegas de classe do DES, pelo
companheirismo no último ano de faculdade.
v
Aos colegas de trabalho do INEA, pelo aprendizado e pela compreensão da
importância dos estudos. Aos que foram comigo membros da organização da Semana de
Engenharia Civil e do Interpoli, pela contribuição no meu desenvolvimento extraclasse.
Ao Laboratório de Hidrologia e Meio Ambiente, ao professor Otto Corrêa Rotunno Filho
e ao grupo PET Civil, por terem sido fundamentais na minha iniciação acadêmica na
graduação. Ao Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore, por abrir
o espaço para que eu pudesse aprender mais sobre assuntos novos.
Aos meus orientadores, Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro,
por terem aceitado o trabalho, pelo auxílio e dedicação no desenvolvimento do mesmo,
pelo conhecimento transmitido e pela confiança.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO
DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE
Carolina Ramos Corrêa
Setembro/2017
Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro
Curso: Engenharia Civil
O presente trabalho visa a aplicação de um algoritmo de otimização, por Enxame de
Partículas, no aperfeiçoamento das características das linhas de ancoragem de unidades
de produção offshore. O sistema de ancoragem, apesar de não ser o componente mais
caro do conjunto, desempenha um papel importante na garantia de integridade estrutural
de componentes mais frágeis, caros e/ou importantes como os risers. Um projeto eficiente
de todos os componentes do sistema estrutural, assim como a interação entre eles são
importantes para que se alcance soluções cada vez melhores. A utilização de ferramentas
matemáticas de otimização e de recursos computacionais, aplicados a esse problema
representa um grande ganho em sua solução.
Palavras-chave: Sistema de Ancoragem; Estruturas Offshore; Otimização; Exame de
Partículas.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Civil Engineer.
OFFSHORE RIGS MOORING SYSTEMS OPTIMIZATION THROUGH THE
PARTICLE SWARM METHOD
Carolina Ramos Corrêa
September/2017
Advisors: Bruno Martins Jacovazzo and Bruno da Fonseca Monteiro
Graduation: Civil Engineering
The present work aims at the application of an algorithm of optimization, by Particle
Swarm, in the improvement of the characteristics of mooring lines of offshore production
units. The mooring system, although not the most expensive component of the assembly,
plays an important role in assuring the structural integrity of other more fragile,
expensive or important components such as the risers. An efficient design of all
components of the structural system, as well as the interaction between their projects, are
important for achieving improved solutions. The use of mathematical optimization tools
and computational resources applied to this problem represents a great gain in its
solution.
Keywords: Mooring System; Offshore Structures; Optimization; Particle Swarm
Optimization.
viii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................ X
LISTA DE TABELAS ............................................................................... XI
LISTA DE SIGLAS .................................................................................. XII
2 INTRODUÇÃO ....................................................................................... 1
2.1 Histórico ............................................................................................................. 1
2.2 Contexto e Motivação ........................................................................................ 4
2.3 Objetivos............................................................................................................. 6
2.4 Organização ....................................................................................................... 7
3 SISTEMAS OFFSHORE .......................................................................... 8
3.1 Tipos de Plataformas......................................................................................... 9
3.1.1 Fixas ......................................................................................................................... 9
3.1.2 Flutuantes ............................................................................................................... 11
3.2 Sistemas de Risers ........................................................................................... 16
3.2.1 Finalidade ............................................................................................................... 16
3.2.2 Tipo de Material ..................................................................................................... 17
3.3 Sistemas de Ancoragem .................................................................................. 18
3.3.1 Arranjo Geométrico do Sistema ............................................................................. 18
3.3.2 Configuração Geométrica das Linhas .................................................................... 20
3.3.3 Materiais ................................................................................................................. 21
3.4 Projeto de Sistemas Offshore ......................................................................... 23
3.4.1 Sistema de Risers ................................................................................................... 23
3.4.2 Sistema de Ancoragem ........................................................................................... 24
3.4.3 Metodologia de Projeto Integrado .......................................................................... 26
ix
4 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO BASEADOS EM POPULAÇÃO ................. 28
4.1 Método de Otimização por Enxame de Partículas ....................................... 30
4.1.1 Formulação matemática ......................................................................................... 32
4.1.2 Outras considerações .............................................................................................. 33
5 MODELAGEM DO PROBLEMA............................................................ 34
5.1 SITUA – Prosim............................................................................................... 34
5.2 Programa de Otimização ................................................................................ 35
5.2.1 Variáveis de Projeto ............................................................................................... 36
5.2.2 Restrições ............................................................................................................... 39
5.2.3 Função Objetivo ..................................................................................................... 41
6 ESTUDO DE CASO .............................................................................. 42
6.1 Considerações do Modelo ............................................................................... 42
6.1.1 ZOR ........................................................................................................................ 42
6.1.2 Valores Iniciais das Variáveis no Modelo .............................................................. 43
6.1.3 Considerações da Análise Posterior das Soluções Candidatas ............................... 45
6.2 Parâmetros e Limites Utilizados na Otimização .......................................... 45
6.2.1 Limites das Variáveis ............................................................................................. 46
6.2.2 Parâmetros Adotados ............................................................................................. 47
6.3 Resultados ........................................................................................................ 47
6.3.1 Raio de Ancoragem ................................................................................................ 50
6.3.2 Ângulo com o Eixo x ............................................................................................. 50
6.3.3 Material das Linhas ................................................................................................ 51
6.3.4 Trações ................................................................................................................... 52
6.3.5 Offsets .................................................................................................................... 53
7 COMENTÁRIOS FINAIS ...................................................................... 56
REFERÊNCIAS ............................................................................................. 57
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1- Exploração de Petróleo no Grad Lake St. Marys, EUA, final do século XIX [1] 1
Figura 1.2 – Plataforma em campo próximo à costa do estado de Louisiana, no Golfo do
México [3] 2
Figura 1.3- Avanço da profundidade da Lâmina D'água de Plataformas Offshore [4] 3
Figura 1.4- Plataforma de Produção de Petróleo na Bacia de Campos [5] 3
Figura 1.5- Perfil geológico representativo incluindo a camada do Pré-Sal [9] 4
Figura 2.1- Exploração de Petróleo e Gás Offshore [11] 8
Figura 2.2- Tipos de Plataformas Offshore [12, modificado] 9
Figura 2.3- Jaqueta [13] 10
Figura 2.4- Plataforma de Concreto Beryl A, no Mar do Norte [14] 11
Figura 2.5- Plataforma do tipo TLP [15] 12
Figura 2.6- Plataforma Perdido, no Golfo do México [4] 12
Figura 2.7 - Plataformas do tipo SPAR [16] 13
Figura 2.8- Desenho representativo de uma FPSO [17] 13
Figura 2.9- FPSO no Campo de Parque das Conhas, na Bacia de Campos [18] 14
Figura 2.10- Plataforma Semi-Submersível P-56, da Petrobras [17] 15
Figura 2.11- Plataforma P-52 da Petrobras [16] 15
Figura 2.12- Componentes submarinos de uma UP [17] 16
Figura 2.13- Riser Rígido [19] 17
Figura 2.14- Riser Flexível [20] 17
Figura 2.15- UF com Sistema Único de Ancoragem [21] 19
Figura 2.16- UEP com Sistema de Ancoragens Distribuído [21] 20
Figura 2.17- Linhas de Ancoragem em Configuração Catenária [22] 20
Figura 2.18- Linhas de Ancoragem em configuração Taut Leg [22] 21
Figura 2.19- Amarras de aço [23] 22
Figura 2.20- Cabos de aço [23] 22
Figura 2.21- Linhas de Poliéster [23] 23
Figura 2.22- Exemplo de resultado da determinação da ZOR [25] 24
Figura 2.23- Exemplo de Diagrama de Offset [25] 25
Figura 2.24- Compatibilização ZOR e Diagrama de Offset [25] 26
Figura 3.1- Classificação dos Métodos de Otimização 29
Figura 3.2 – Representação da atualização da velocidade de um indivíduo ou partícula pelo
PSO 31
Figura 4.2- Ângulo de uma linhas com o eixo x [25] 37
Figura 4.3- Raio de Ancoragem [25] 38
Figura 5.1 - Zona de Operação dos Risers utilizada 43
Figura 5.2- Evolução do Melhor Global 48
Figura 5.3 - Representação 3D do Modelo Otimizado 49
Figura 5.4 - Vista Superior do Modelo Otimizado 49
Figura 5.5 -Diagrama de Offset do Sistema de Ancoragem Otimizado 53
Figura 5.6- Cruzamento ZOR e Diagrama de Offset 54
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1- Passeios Máximos da ZOR Utilizada ...................................................................... 43
Tabela 5.2- Comprimentos dos segmentos das linhas de ancoragem ......................................... 44
Tabela 5.3- Valores iniciais de Ângulo com o Eixo x de cada linha .......................................... 44
Tabela 5.4 - Propriedades iniciais dos materiais das linhas ........................................................ 45
Tabela 5.5- Limites de variação para o raio de ancoragem ........................................................ 46
Tabela 5.6- Ângulos com o eixo x limites para as linhas de ancoragem, por corner .................. 46
Tabela 5.7- Resultados Raios de Ancoragem Otimizados, por linha e por corner ..................... 50
Tabela 5.8 - Ângulos com o Eixo x Otimizados, por linha ......................................................... 51
Tabela 5.9- Propriedades do Material das Linhas Otimizado ..................................................... 52
Tabela 5.10 - Resultados relacionando a tração nas linhas com a MBL .................................... 52
Tabela 5.11 - Passeios máximos permitidos pelo Sistema de Ancoragem Otimizado ............... 53
Tabela 5.12 - Comparação Passeios ZOR e Diagrama de Offset ............................................... 54
xii
LISTA DE SIGLAS
FPSO Floating Production Storage and Offloading
LDA Lâmina d’água
MBL Minimum Breaking Load
PSO Particle Swarm Optimization
SS Semi-Submersível
TLP Tension Leg Platform
UEP Unidade Estacionária de Produção
UF Unidade Flutuante
ZOR Zona de Operação dos Risers
1
1 INTRODUÇÃO
Nesta seção apresenta-se um breve histórico sobre a evolução da tecnologia de
exploração de petróleo offshore, além de contexto e motivação para o desenvolvimento
deste trabalho.
1.1 Histórico
As primeiras unidades de exploração de petróleo na água datam do final do século
XIX, no lago Grand Lake St Marys - Ohio (EUA) [1], ilustrado na Figura 1.1, quando
ainda se utilizavam estacas de madeira para a perfuração dos poços de petróleo.
Figura 1.1- Exploração de Petróleo no Grad Lake St. Marys, EUA, final do século
XIX [1]
Porém, as plataformas no mar tiveram seu início na década de 1930, com a
descoberta de campos de petróleo mais ao sul, na costa do estado de Louisiana, no Golfo
do México, como ilustrado na Figura 1.2. Nessa região houve também o advento do aço
como estrutura de fixação das unidades de produção de óleo, utilizadas no Campo de
Grand Isle, em 1948 [2].
2
Figura 1.2 – Plataforma em campo próximo à costa do estado de Louisiana, no
Golfo do México [3]
Nessa época, as profundidades de exploração, no geral, não passavam dos 100 m.
Com o avanço da atividade ao longo do tempo e pelo mundo, os materiais e arquitetura
das plataformas foram mudando. O aço poderia apresentar ruptura frágil, por fadiga, em
águas com carregamentos de maior amplitude como as do Mar do Norte, onde, por isso,
foi construída a primeira plataforma de concreto, a 120m de profundidade, no campo de
Beryl A, na década de 1970 [3]. Alguns anos depois, a primeira plataforma instalada em
uma profundidade acima dos 300 m, foi construída no campo de Cognac, utilizando
novamente uma jaqueta de aço, mas com uma nova proposta de técnica construtiva,
dividindo a estruturas em 3 partes e montando-a em alto-mar [2].
A partir de então, a descoberta de petróleo em águas cada vez mais profundas
incentivou o desenvolvimento de novos tipos de arquitetura, de dispositivos, sempre
visando maior estabilidade das estruturas frente a diferentes carregamentos ambientais.
Surgiram, então, as plataformas flutuantes, deixando as fixas para águas rasas. Marcos
mundiais desse tipo foram, como ilustradas na Figura 1.3: a plataforma de Auger, uma
plataforma TLP a 870 m, em 1993; Perdido, uma plataforma do tipo SPAR a 2450 m,
em 2010; e Stones, uma do tipo FPSO a 2900 m, em 2016, sendo a unidade de exploração
com maior profundidade até então.
3
Figura 1.3- Avanço da profundidade da Lâmina D'água de Plataformas Offshore
[4]
No Brasil, a história da exploração de petróleo começou também na década de
30, com a descoberta do primeiro poço em Lobato na Bahia [5], mas avançou para o mar
em 1968 com a primeira plataforma, P-1, explorando até 30m de profundidade na Bacia
de Sergipe, e alcançou seu primeiro grande marco em 1974, com a descoberta de petróleo
na Bacia de Campos [6], como exemplificado na Figura 1.4.
Figura 1.4- Plataforma de Produção de Petróleo na Bacia de Campos [5]
No mesmo local, dez anos depois, em 1984, foi encontrado o primeiro campo
gigante em águas profundas no Brasil, Albacora [5], seguido posteriormente de outros
campos como Marlim [7], que em 1994 teve a P-18, a maior semissubmersível do mundo
na época [8], e Roncador, onde hoje opera a P-55, a maior semissubmersível no país.
4
Em 2007, outro salto da exploração de Petróleo no Brasil, que já era
autossuficiente em petróleo desde o ano anterior, foi a descoberta do pré-sal, camada de
rochas com mais de 100 milhões de anos, ao longo dos quais foi formado petróleo de
excelente qualidade, representada na Figura 1.5, e que se estende por 800 km no seu
comprimento e 200km de largura nas bacias de Santos, Campos e Espírito Santo.
Figura 1.5- Perfil geológico representativo incluindo a camada do Pré-Sal [9]
Esse avanço em profundidade demandou mais uma vez o desenvolvimento de
novas tecnologias, as quais permitiram que a produção chegasse a 1 milhão de barris por
dia em 2016 [9].
Apesar da desaceleração econômica do mercado do petróleo, o mercado de
derivados voltou a crescer no último ano [10], apontando para prospecções futuras que
demandarão a evolução contínua das estruturas offshore.
1.2 Contexto e Motivação
O crescimento da demanda de exploração de petróleo e gás ao longo dos anos
esteve sempre ligado à necessidade de evolução das técnicas construtivas e de projeto
5
nas soluções offshore. A busca desses produtos em águas mais profundas levou ao
surgimento, entre outras inovações, das plataformas flutuantes.
Em paralelo com a evolução da tecnologia empregada, as próprias metodologias
de análise das estruturas em ambiente offshore também foram evoluindo. Isso se deve
tanto pelo desenvolvimento e aprimoramento constante de técnicas de análise (como por
exemplo o Método dos Elementos Finitos), como pelo aumento da capacidade de
processamento computacional, tornando possível a consideração de inúmeros efeitos de
segunda ordem nos projetos em tempo viável.
O projeto do arranjo submarino de uma plataforma flutuante envolve inúmeras
etapas e tem característica bastante interdisciplinar, ou seja, envolve profissionais de
diversos ramos da engenharia, além de geólogos, oceanógrafos, dentre outros. Uma
dessas etapas é o projeto do sistema de risers (dutos de elevação vertical, responsáveis
por trazer o óleo e gás extraídos do poço para a plataforma, dentre outras funções) e do
sistema de ancoragem (responsável por limitar os passeios da plataforma com a atuação
do carregamento ambiental, de maneira a proteger o sistema de risers de esforços
excessivos). Entende-se por passeio, o deslocamento em planta da unidade flutuante em
torno da sua posição de projeto.
Deve-se ter em mente que é necessário que a unidade flutuante tenha certa
complacência para os passeios referidos, de maneira a minimizar os esforços no sistema
de ancoragem. Entretanto, estes deslocamentos não podem ser excessivos de maneira a
prejudicar o sistema de risers.
É, portanto, intuitivo que os projetos do sistema de ancoragem e do sistema de
risers de uma plataforma sejam realizados de maneira conjunta, já que suas funções estão
diretamente correlacionadas. Porém, nem sempre é isso que ocorre.
Na metodologia tradicional, equipes diferentes costumam realizar os dois
projetos separadamente. Um percentual da lâmina d’água é fixado entre as equipes
(geralmente 10%) e o projeto do sistema de risers visa garantir que nenhum critério seja
violado caso os passeios da plataforma fiquem abaixo desse valor. Simultaneamente, a
equipe responsável pelo projeto do sistema de ancoragem visa garantir que os passeios
da plataforma não ultrapassem o valor definido considerando todas as combinações de
carregamento ambiental previstas para a região de instalação.
Recentemente, uma metodologia de projeto integrado vem sendo proposta. Nesse
caso, o projeto do sistema de risers visa estabelecer uma zona segura na qual a plataforma
6
pode passear sem que haja violação de algum critério de projeto. Essa zona é chamada
ZOR. O projeto do sistema de ancoragem é realizado em conjunto com o projeto de risers
e baseado nos resultados apontados pela ZOR. Procura-se estabelecer uma região de
passeios máximos da plataforma permitidos pelo sistema de ancoragem com a aplicação
dos carregamentos ambientais que esteja dentro da ZOR. Essa região de passeios
máximos é chamada diagrama de offsets. Sendo assim, o sistema de ancoragem é
projetado em função do sistema de risers que será instalado sendo, dessa maneira, mais
eficiente.
Nesse cenário, de maneira a realizar um projeto ainda mais eficiente, ferramentas
de otimização têm sido desenvolvidas para ajudar o projetista a estabelecer um sistema
de ancoragem ideal para as linhas de ancoragem (que melhor se adeque à ZOR). Essas
ferramentas trabalham com inúmeras variáveis de projeto, como: arranjo geométrico,
materiais utilizados, etc.
1.3 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo a aplicação do método de Otimização por
Enxame de Partículas (PSO) na determinação de um sistema de ancoragem otimizado,
através do aperfeiçoamento da sua configuração, com base na ZOR de um modelo de
unidade flutuante, de forma a garantir a integridade do sistema de risers. A análise é feita
utilizando, em paralelo, programas computacionais que incluem, além de simulações
com base no algoritmo de otimização, a modelagem e a análise do sistema de ancoragem,
através do método dos elementos finitos.
Dessa forma, é possível fazer a análise da utilização do método PSO em um
modelo de Unidade Estacionária de Produção (UEP) representativo de um caso real com
sistema de risers, assimétrico em relação à plataforma, e sistema de ancoragem
distribuído, de geometria convencional, com linhas em configuração de catenária. A
análise considera os passeios causados por carregamentos ambientais estáticos de
correnteza, em determinadas direções e intensidades, atendendo aos critérios de tração
estabelecidos normativamente em âmbito internacional.
7
1.4 Organização
Inicialmente, no Capítulo 2 discorre-se sobre Sistemas Offshore, seus
componentes e tipos. Também é descrito nesse capítulo como pode ser feito o projeto de
alguns desses componentes e possíveis resultados desses projetos.
O Capítulo 3 apresenta conceitos de otimização matemática, classificações dos
métodos de otimização e discorre sobre o método utilizado nesse trabalho, baseado em
população por Exame de Partículas.
A modelagem do problema foi descrita no Capítulo 4, onde se apresentam as
ferramentas computacionais utilizadas para a análise do problema.
É exposto no Capítulo 5 o Estudo de Caso e as hipóteses e simplificações, valores
de variáveis e parâmetros, modelo utilizados para a solução do problema. Nele também
são apresentados os resultados da análise e da otimização e as observações com relação
a esses resultados.
No Capítulo 6 são realizados os comentários finais em relação ao trabalho,
incluindo a conclusão dos resultados obtidos e propostas para trabalhos futuros.
8
2 SISTEMAS OFFSHORE
Neste capítulo, são abordados os principais elementos componentes de uma
Unidade de Produção Offshore, ilustrados também na Figura 2.1. Numa Unidade
Estacionária de Produção (UEP), esses elementos são: casco, que é a embarcação ou
Unidade Flutuante (UF) propriamente dita; sistema de ancoragem, responsável por
conectar ou ancorar a UF e limitar os movimentos horizontais do casco; sistema de risers,
que é o duto finalidade dessas estruturas, uma vez que transporta os fluidos da captação
no poço ao casco, além de auxiliar na operação como um todo; além de dispositivos
submarinos.
Figura 2.1- Exploração de Petróleo e Gás Offshore [11]
Sendo assim, é importante destacar que não se pretende abranger e/ou explicar
todos os tipos e variabilidade dos componentes das estruturas offshore existentes, mas
apenas os mais relevantes para o presente trabalho.
A seção 2.1 expõe os principais tipos de plataformas utilizadas na exploração de
petróleo e gás offshore. A seção 2.2 apresenta especificação sobre os risers de unidades
de produção. Na seção 2.3 são detalhadas as características de um sistema de ancoragem
de plataformas do tipo flutuantes. Na seção 2.4 detalha-se as metodologias de projeto
9
existentes para estruturas offshore e seus componentes que são relevantes para o presente
trabalho.
2.1 Tipos de Plataformas
As Unidades de Produção de petróleo e gás podem ter arquitetura e configuração
diversas, podendo ser classificadas em dois tipos: plataformas fixas e plataformas
flutuantes. A Figura 2.2 ilustra os principais tipos de plataforma existentes e utilizados
atualmente, sobre os quais discorrer-se-á: A) e B) Jaquetas; C) Torre Complacente; D) e
E) TLP (Tension Leg Platform); F) SPAR; G) e H) Semi-submersíveis; I) FPSO (floating
Production Storage and Offloading).
Figura 2.2- Tipos de Plataformas Offshore [12, modificado]
Exemplos de outros tipos de plataformas não apresentados a seguir são as auto-
elevatórias, ou jack-ups, as monocolunas e outros tipos de navios sonda.
2.1.1 Fixas
As plataformas fixas são aquelas apoiadas do fundo do mar e os tipos mais
relevantes serão aqui apresentados: jaquetas, concreto, torre complacente.
Jaquetas
Plataformas sobre uma estrutura treliçada de aço, que se fundeiam no leito
marinho são chamadas de Jaquetas. Essas plataformas podem ser de perfuração ou
10
produção, mas não armazenam a produção, que é escoada diretamente através de dutos
ou embarcações. Sua estrutura de aço, que recebe tratamento anticorrosivo, é fixada no
fundo por estacas e alcança até cerca de 10m acima o nível do mar, sendo limitada a
LDAs de até 400 m, por conta de sua resistência e estabilidade. As Jaquetas podem ser
projetadas em módulos, sendo sua fabricação executada em terra e a montagem durante
a instalação no local de projeto para a exploração de óleo e/ou gás. Jaquetas são o tipo
de plataforma utilizado desde o início da exploração e produção de petróleo offshore,
como a ilustradas na Figura 2.3.
Figura 2.3- Jaqueta [13]
Torre Complacente
Para maiores profundidades, as jaquetas não são mais viáveis e apresentam
problemas com relação a seu período natural, comparado ao período de excitação das
ondas. Sendo assim, surgiram estruturas também treliçadas com revestimento tubular de
aço, porém mais esbeltas, sem a base mais ampla. Essas estruturas são chamadas de torres
complacentes, cuja profundidade de instalação pode chegar a mais de 500 m. Na Figura
2.2, C), é possível observar um exemplo desse tipo de plataforma.
11
Fixas de Gravidade
As plataformas fixas de gravidade são apoiadas no fundo, e sua estabilidade é
garantida pelo seu peso e posição do centro de gravidade, não sendo necessário estaqueá-
las. Sendo geralmente de concreto, essas são estruturas bastante robustas, capazes de
suportar carregamentos ambientais extremos, como, por exemplo, os do Mar do Norte.
A Figura 2.4 mostra uma plataforma do tipo nessa região.
Figura 2.4- Plataforma de Concreto Beryl A, no Mar do Norte [14]
Essas unidades podem produzir e armazenar a produção e serem dispostas em
locais com LDA de cerca de até 350 m.
2.1.2 Flutuantes
Com a demanda de exploração e descoberta de poços em profundidades cada vez
maiores, os projetos de plataforma fixa foram se tornando impraticáveis, uma vez que o
tamanho das estruturas e os carregamentos incidentes nas mesmas as tornavam
economicamente inviáveis. Tanto criar quanto conceber projetos com LDA muito
grandes em estruturas rígidas como das plataformas fixas não era exequível. Nesse
âmbito, surgiram as plataformas flutuantes. Esse tipo de unidade não é apoiada ou
estaqueada no fundo, mas sim ancorada, e os principais tipos são descritos a seguir.
12
TLP
As Tension Leg Plataforms (TLPs) são UFs de produção e perfuração, que se
caracterizam por terem ancoragens de “pernas atirantadas”, como mostrado na Figura
2.5. Dessa forma os movimentos verticais (“heave”) do casco são bastante limitados,
estando as pernas sempre sob tração, além de serem reduzidos também movimentos
horizontais laterais. Podem ser unidades de perfuração e produção, mas não tem
capacidade de armazenar óleo e gás da exploração. Tem sua utilização possível em águas
profundas e ultraprofundas e o raio de ancoragem, i.e., a projeção horizontal das linhas
de ancoragem, nesse tipo de plataforma são nulos.
Figura 2.5- Plataforma do tipo TLP [15]
SPAR
Figura 2.6- Plataforma Perdido, no Golfo do México [4]
13
As UFs do tipo SPAR são originalmente caracterizadas por serem cilíndricas, de
grande comprimento, em relação a seu diâmetro. A maior parte da embarcação fica
submersa, tendo, portanto, calado profundo. Apresenta baixíssimos movimentos
verticais do casco, podendo também ser instalada até em águas ultraprofundas. Sua
superestrutura é instalada em alto mar, e, por possuir uma coluna extensa, possui alta
capacidade de armazenamento. Atualmente, existem variados tipos de SPAR, como
mostrado na Figura 2.7, além do mais clássico (SPAR Buoy), podendo ser treliçadas
(Truss SPAR) ou serem constituídas de vários tubos menores (Cell SPAR). Na Figura
2.6, a SPAR “Perdido”.
Figura 2.7 - Plataformas do tipo SPAR [16]
FPSO (Floating Production Storage and Offloading)
FPSO é um tipo de plataforma adaptada de navios, como ilustra a Figura 2.8, que
tem capacidade de produção, armazenamento e transferência da produção. Sendo seu
casco reaproveitado de navios petroleiros, essas UFs são de rápida fabricação, fácil
instalação, sendo transportadas prontas para o local, e baixo custo, podendo inclusive
serem reaproveitadas.
Figura 2.8- Desenho representativo de uma FPSO [17]
14
Podem ser instaladas longe da costa, por sua capacidade de armazenamento e
escoamento, e em águas profundas ou ultraprofundas, sendo a profundidade da LDA
limitada apenas pela ancoragem. Suportam topsides maiores, onde são instalados
módulos de processamento para separação e tratamento dos produtos, o que também
contribui para sua alta capacidade de produção. A Figura 2.9 mostra uma FPSO no
Campos de Parque das Conhas, Bacia de Campos.
Figura 2.9- FPSO no Campo de Parque das Conhas, na Bacia de Campos [18]
Semi-submersível
As UFs Semi-Submersíveis (SS) são aquelas constituída de convés apoiado sobre
colunas, que utilizam flutuadores submersos (pontoons) para manter o lastro da
plataforma, além de possuírem contraventamentos. A Figura 2.10 mostra uma SS
instalada na Bacia de Campos (RJ).
15
Figura 2.10- Plataforma Semi-Submersível P-56, da Petrobras [17]
As colunas são responsáveis por assegurar a estabilidade da estrutura e os
flutuadores garantem sua flutuabilidade. Podem ser de perfuração ou produção, mas não
possuem capacidade de armazenamento. Por isso necessitam utilizar navios aliviadores
ou dutos para o escoamento da produção. Sua construção e ancoragem são simples, e são
também transportadas totalmente prontas para o local de instalação, com profundidade
de operação limitada pelo sistema de ancoragem. Apresentam pequenos movimentos,
mesmo em condições de carregamento ambiental mais extremas, por seus flutuadores se
localizarem abaixo da linha d’água, mas são sensíveis a maiores pesos no convés. Na
Figura 2.11, a P-52 da Petrobras.
Figura 2.11- Plataforma P-52 da Petrobras [16]
16
2.2 Sistemas de Risers
O risers são os dutos, numa UP, responsáveis por transportar os fluidos da
produção dos poços ao convés ou, ainda, injetar fluidos necessários e servir de guia para
os dispositivos de regulação da operação. Por essa importância, sua integridade estrutural
deve sempre ser garantida, nas diversas condições de carregamento. A Figura 2.12
ilustra, dentre outros dispositivos submarinos, os risers (as linhas em amarelo) de uma
Unidade de Produção (UP).
Figura 2.12- Componentes submarinos de uma UP [17]
Os risers podem ser classificados segundo sua finalidade ou tipo estrutural. Essas
classificações são expostas a seguir.
2.2.1 Finalidade
Quanto à sua finalidade, os risers podem ser
• De Produção: fazem a captação de óleo e gás nos poços no leito marinho
e os transferem para as plataformas;
• De injeção: Injetam fluidos necessários, como água e gás, nos poços para
estimulá-los, facilitando o deslocamento da produção para o casco;
• Umbilicais: Regulam a captação através de equipamentos
eletroeletrônicos.
17
2.2.2 Tipo de Material
Quanto ao tipo de material, os risers podem ser rígidos ou flexíveis.
Os risers rígidos são tubos de aço de peso específico alto, com capacidade de
resistir a elevadas pressões internas e externas, com ilustrado na Figura 2.13. Eles
necessitam, porém, de conectores capazes de absorver esforços excessivos na conexão
com o casco, pois o seu peso leva a grandes esforços de tração nesse ponto. Além disso,
os movimentos da plataforma podem despertar problemas de fadiga neste tipo de
estrutura.
Figura 2.13- Riser Rígido [19]
Já os risers flexíveis são dutos constituídos por camadas de tubo de aço e de
polietileno, intercaladas, como mostrado na Figura 2.14. A utilização dessas camadas
confere a esse tipo de riser uma resistência às pressões externas e internas menor, mas
também uma flexibilidade maior, sendo possível utilizá-lo em unidades onde o
movimento do casco é maior.
Figura 2.14- Riser Flexível [20]
18
2.3 Sistemas de Ancoragem
O Sistema de Ancoragem é o conjunto de linhas que liga a plataforma à âncora
no fundo do mar, garantindo posição da UF num intervalo admissível, já que todo o
sistema é elástico, não sendo possível mantê-lo numa posição exata. Esse sistema é
encarregado de restringir os movimentos do casco, assegurando a integridade estrutural
do mesmo e dos risers. As ancoragens estão representadas na Figura 2.12 pelas linhas em
branco.
As linhas podem ser de diferentes arranjos e configurações, que atendem a
diversos tipos de plataforma, configuração dos risers, disposição de poços e requisitos de
carregamento e obstáculos. Por causa do atrito com o fundo, geralmente utiliza-se
diferentes materiais ao longo da linha.
2.3.1 Arranjo Geométrico do Sistema
Dependendo do tipo de plataforma, da configuração do sistema de risers, da
localização dos poços, da intensidade, direção e sentido carregamentos ambientais, entre
outros aspectos, é possível projetar o sistema de ancoragem de forma que os requisitos
desses aspectos sejam atendidos.
Sistema Único de Ancoragem (Single Point Mooring)
No sistema único de ancoragem, ou ancoragem de ponto único, as linhas
conectam um só ponto da plataforma ao fundo. Para isso, é necessário usar um sistema
como o de Turrets, que é o dispositivo onde ficam presas as linhas, para permitir
movimento de rotação do casco, podendo ser externo ou interno.
19
Figura 2.15- UF com Sistema Único de Ancoragem [21]
Esse tipo de arranjo, ilustrado na Figura 2.15, permite que o casco se alinhe na
direção resultante dos carregamentos ambientais incidentes, o que minimiza os esforços
atuantes no mesmo e no topo das linhas. É, porém um sistema bastante complexo, que
culmina em maiores custo e tempo de fabricação. Usualmente éutilizado em plataformas
do tipo FPSO, e o sistema de risers pode ter distribuição radial, porém tem entrada
limitada.
Sistema de Ancoragem Distribuído (Spread Mooring System)
Quando a plataforma é ancorada a partir de diferentes pontos da mesma, diz-se
que o sistema de ancoragem é distribuído, como representado na Figura 2.16. As linhas
podem ser instaladas por todo o casco e são projetadas de forma que elas estejam
parcialmente alinhadas com os carregamentos, já que a rotação da plataforma é limitada
nesse caso.
Esse tipo de sistema de ancoragem possibilita um arranjo dos poços mais
espalhado, tendo uma limitação de entrada para os risers um pouco mais folgada. Não é
uma boa opção, porém, no caso de um arranjo radial de poços, pois as operações de
offloading demandam que os risers cheguem todos num mesmo lado da plataforma. Tem,
contudo, um custo menor e técnicas de instalação menos complexas e mais difundidas.
20
Figura 2.16- UEP com Sistema de Ancoragens Distribuído [21]
2.3.2 Configuração Geométrica das Linhas
Catenária ou Convencional
A configuração geométrica convencional é aquela na qual as linhas seguem
equação da catenária simples, como na Figura 2.17. Ela se baseia na força de restauração
(a resultante das forças horizontais da linha no casco) para manter os passeios da
plataforma nos limites desejados. Dessa forma, transmite apenas esforços horizontais
linha-solo, sendo necessário para se garantir isso que se tenha ainda uma boa parte da
linha apoiada no fundo. A projeção horizontal das linhas do sistema, do ponto de ligação
com a UF até o ponto da âncora (o raio de ancoragem) é geralmente grande, o que pode
gerar problemas de interferência com outras linhas, o ambiente, outras unidades e/ou
componentes submarinos da UEP.
Figura 2.17- Linhas de Ancoragem em Configuração Catenária [22]
21
Taut Leg
Nesse tipo de configuração, as ancoragens são mais como linhas retas, de menor
peso, e com ângulo entre a plataforma e a linhas (ângulo de topo) de aproximadamente
45º, como ilustrado na Figura 2.18. Dessa forma, um sistema assim possui menor raio de
ancoragem para uma mesma profundidade, se comparado com o arranjo convencional,
sendo, portanto, utilizado para maiores LDAs. Além disso, a utilização de linhas em Taut
Leg resulta num sistema mais rígido ou menos complacente, e consequentemente em
menores offsets. Para isso, é necessária uma fundação que suporte esforços verticais
linha-solo.
Figura 2.18- Linhas de Ancoragem em configuração Taut Leg [22]
2.3.3 Materiais
Para garantir a funcionalidade das linhas de ancoragem em toda a sua extensão,
são utilizados diferentes materiais ao longo da mesma. São descritos a seguir os mais
usuais.
Amarras
As amarras são compostas por elos de barra de aço com seção circular, como
mostrados na Figura 2.19. Essas barras podem ter diferentes diâmetros e diferentes graus
de resistências, pelos quais são classificados. As amarras são mais utilizadas em trechos
de interface das linhas com o casco, onde as forças de tração são elevadas, ou com o leito
marinho, onde podem ocorrer problemas de abrasão, ambos os usos justificados pela
22
maior resistência desse tipo de material a esses problemas. As amarras são, porém, mais
pesadas que outros tipos de materiais, o que não possibilita seu uso em toda a linha.
Figura 2.19- Amarras de aço [23]
Cabos de aço
Esse material consiste em fios de aço enrolados e agrupados em “pernas”, como
ilustrado na Figura 2.20, que podem ser dispostas de diferentes maneiras para formar o
cabo. Dessa forma, diferentes cabos podem possuir diferentes número de pernas e
número de fios por perna. Possuem maior elasticidade e são mais baratos do que as
amarras, sendo geralmente utilizados nos trechos intermediários das linhas.
Figura 2.20- Cabos de aço [23]
Materiais Sintéticos
As linhas de ancoragem de materiais sintéticos consistem em um trançado de fios
que formam cordas agrupadas, como mostrado na Figura 2.21. O uso desses materiais
concede menor peso às linhas, sendo mais leves e flexíveis, porém ainda resistentes à
esforços de tração e a problemas de fadiga e fluência, como teria o aço. Têm, porém,
23
baixa resistência à abrasão, requerendo algum tipo de revestimento externo. As mais
comuns são de poliéster, mas podem ser ainda de poliamida, aramida ou HMPE, todos
podendo ter diferentes diâmetros.
Figura 2.21- Linhas de Poliéster [23]
2.4 Projeto de Sistemas Offshore
A evolução nas formas de se projetar estruturas offshore vem sendo possibilitada
pela utilização de ferramentas computacionais de análise. O projeto de cada componente
de uma UEP costumava ser realizado de forma independente, mas algumas metodologias
vêm mudando isso.
2.4.1 Sistema de Risers
O projeto do sistema de risers tem como um de seus produtos finais a geração da
Zona de Operação dos Risers (ZOR), ou Safe Operational Zone (SAFOP), que é a região,
num diagrama polar dos movimentos horizontais da embarcação, que delimita os
passeios máximos da UF para que os critérios de projeto dos risers não sejam violados
[24]. A ZOR garante a integridade estrutural do sistema de risers uma vez que a UF
permaneça dentro da zona segura, sendo gerada considerando todos os critérios de
projeto.
O procedimento para a obtenção desse diagrama consiste em impor movimentos
prescritos, progressivamente em determinada direção, no topo de cada linha e proceder
com a análise estrutural de cada uma delas, considerando as devidas condições de
carregamentos ambientais. Isso é feito até uma posição em que os esforços e deformações
24
na estrutura não sejam aceitáveis, fazendo violar um dos critérios avaliados, e então o
passeio máximo permitido, naquela direção, é definido pela posição anterior àquela em
que algum parâmetro deixou de ser atendido [25].
Figura 2.22- Exemplo de resultado da determinação da ZOR [25]
Ao repetir esse processo para cada uma das direções no diagrama polar
consideradas no projeto, obtém-se a ZOR, como ilustrado na Figura 2.22. Com esse
diagrama obtido, é possível fazer cálculos e alterações necessárias no projeto dos risers,
e também utilizá-lo no projeto do sistema de ancoragem, uma vez que as linhas de
ancoragem devem ser capazes de manter a plataforma dentro da ZOR.
2.4.2 Sistema de Ancoragem
O projeto do sistema de ancoragem engloba a definição do material, tipo,
quantidade e arranjo das linhas e, para isso, tem-se estabelecidos os passeios máximos
admissíveis do sistema. O projeto deve, então, garantir que o sistema seja eficiente o
bastante para que os passeios máximos da embarcação admitidos pelas ancoragens
atendam aos critérios estruturais e de operação dos risers e do casco, em todos os casos
de carregamento considerados. Dessa forma, é importante a definição do Diagrama de
Offset.
25
O Diagrama de Offset é a envoltória desses passeios máximos da embarcação,
geralmente medidos como um percentual da LDA, em múltiplas direções, permitidos
pelo sistema de ancoragem projetado, considerando todas as condições e direções de
carregamento ambiental possíveis. Esse é um diagrama polar no plano dos movimentos
horizontais da UF obtido por uma poligonal passando pelos pontos correspondentes aos
passeios máximos em cada uma das direções consideradas. Esses pontos são obtidos após
um tratamento estatístico dos resultados, considerando o Sistema Intacto e o Sistema
Avariado [25], e são dispostos como na Figura 2.23.
Figura 2.23- Exemplo de Diagrama de Offset [25]
Além disso, é importante considerar segurança, risco e confiabilidade do projeto,
e as condições funcionais, operacionais, estruturais do material [24]. Existem
recomendações práticas internacionais que regem projetos de sistema de ancoragem São
elas: API RP 2SK [26]; DNV OS E301[27]; ISO 19901-7 [28]; API RP 2SM [29] . Essas
recomendações estabelecem: critérios para a análise das ancoragens considerando
diferentes casos de carregamento, condições extremas e acidentais; seus riscos em caso
de falha; diferentes tempos de vida útil, incluindo recomendações para que esse tempo
seja alcançado. As normas determinam ainda para quais diferentes arranjos,
configurações e composição das linhas de ancoragem esses critérios e recomendações
são aplicados [25].
26
2.4.3 Metodologia de Projeto Integrado
Na Metodologia de Projeto Clássica, os sistemas de ancoragem e de risers de uma
UF tinham projetos realizados separadamente, que não consideravam os resultados das
análises de um sistema no projeto do outro, e nem consideravam a interação entre as
linhas dos dois sistemas. Estabelecia-se um valor fixo (com base numa porcentagem da
LDA, por exemplo) para os passeios máximos da embarcação, único para todas as
direções consideradas, como premissa para os dois projetos, o que poderia limitar
desnecessariamente os componentes.
Nesse cenário, a proposta de uma Metodologia Integrada de Projeto é oportuna
para resultados de maior efetividade e menor custo. Para isso, o sistema de ancoragem é
projetado devendo ser apenas tão rígido quanto for demandado pelo projeto dos risers,
que devem, então, suportar os carregamentos considerando apenas os passeios máximos
permitidos pelo sistema de ancoragem. O Diagrama de Offset resultante pode, então,
fornecer passeios máximos variados nas diversas direções, atendendo à compatibilização
com a ZOR, num diagrama polar [30]. A Figura 2.24 mostra um exemplo de
compatibilização que deve ser realizado do Diagrama de Offset com a respectiva ZOR.
Figura 2.24- Compatibilização ZOR e Diagrama de Offset [25]
27
Dessa forma, a metodologia integrada procura não apenas reduzir passeio ao
mínimo possível, mas gerar, portanto, um sistema de ancoragens apenas complacente o
suficiente, que atenta os critérios de projeto e garanta a integridade estrutural e
operacional dos risers, e que atenda às trações máximas, sem se distanciar
excessivamente das mesmas, considerando também o material das linhas.
28
3 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO BASEADOS
EM POPULAÇÃO
No projeto utilizando o método integrado, quer-se manter os passeios da
embarcação inferiores à ZOR, atendendo aos critérios de tensões nas linhas de
ancoragem, mas sem que a rigidez do sistema seja maior do que a necessária, i.e., seja a
mínima possível, considerando a integridade estrutural e operacional da estrutura. Para
isso, é utilizada a otimização no sistema de ancoragens da UEP.
Como o objetivo é a utilização do procedimento de otimização em casos reais de
estruturas offshore, é necessário criar modelos que representem esses casos e utilizar
funções matemáticas, a serem otimizadas, que os represente, além de utilizar métodos de
programação apropriados para realizar a maximização ou minimização da função [31,
32].
O problema de otimização define-se por: uma função objetivo, que é a função
matemática que se deseja maximizar ou minimizar; as variáveis, cujos valores são
diversificados para se encontrar o ponto ótimo no domínio; restrições à função e suas
variáveis, que incluem restrições de domínio ou de soluções que violam critérios de
projeto; e as interdependências entre as variáveis. Os coeficientes da função objetivo e
das restrições são os parâmetros do modelo, que deve refletir sempre os principais
aspectos do problema real [25]. Com esses principais conceitos estabelecidos, o
problema se concentra em localizar a melhor solução, num grupo de soluções viáveis,
através de um processo decisório [31]. A melhor solução global é dita aquela que possui
conjunto de valores das variáveis, entre as soluções factíveis avaliadas, que dão o valor
da função objetivo máximo ou mínimo (dependendo do problema a ser avaliado), pois é
a função objetivo que avalia a qualidade da solução. O problema se torna, então, a busca
dessas possíveis soluções, que devem ser avaliadas cuidadosamente para que não se
encontre uma solução otimizada que é mínimo ou máximo local [25].
Os métodos de otimização podem ser classificados pelos diferentes modos de
busca por solução utilizados. Quando a função a ser utilizada é bem-comportada e tem
soluções conhecidas, podendo ser obtidas por cálculo, o método é chamado de analítico.
Mas esse não é o caso da maioria dos problemas de engenharia, que são representados
29
por vezes por funções sem solução analítica exata. São utilizados, então, os métodos
numéricos.
O problema pode, ainda, ser possível de representar por funções lineares, quando
temos, portanto, soluções de programação linear, como é o caso do método Simplex.
Mas, mais uma vez, grande parte dos problemas de engenharia apresenta comportamento
não-linear, sendo necessário utilizar a programação não-linear.
Ainda que a função representativa do modelo seja não-linear, o seu método de
resolução pode depender de informações diferentes dos valores da função nos pontos,
como o cálculo de derivadas de ordens superiores, muitas vezes aproximadas
numericamente. Quando o método realiza o processo de busca também a partir dessas
informações adicionais, é chamado Método Determinístico. Esse tipo de método se
baseiam em uma solução anterior para determinar a próxima, e dependem, por vezes,
que, para isso, a função objetivo do problema tenha derivadas que possam ser calculadas
numericamente sem levar a grandes erros. Dessa maneira, essa solução se limita a
problemas menos complexos. A outra alternativa seria utilizar os Métodos Não-
Determinísticos ou Probabilísticos [23]. Esses métodos são caracterizados por uma
técnica aleatória de busca de soluções e são utilizados quando não é possível determinar
todas as soluções possíveis para que se avalie a melhor entre elas. Os Métodos
Probabilísticos dependem apenas do valor da função em pontos especificados, a partir
dos quais se estabelecerá o espaço de busca será tomada a decisão quanto à solução. A
Figura 3.1 representa as classificações de métodos de otimização, segundo os critérios
citados nesta seção.
Figura 3.1- Classificação dos Métodos de Otimização
Os Métodos de Otimização Probabilísticos procuram buscar soluções em padrões
existentes na natureza, e por isso são parte do que se chama Computação Natural, sendo
Otimização
Analítica
Numérica
Métodos Determinísticos
Métodos Probabilísticos
30
denominados também Métodos Naturais. Dentre esses, existem métodos que não serão
aqui expostos por não tratarem do objetivo do trabalho, como: Fractais, Recozimento
Simulado, Busca Tabu, Redes Neurais e Lógica Nebulosa (lógica fuzzy) [32]. Entre os
Métodos Naturais, existem ainda os que são Baseados em População, que utilizam
conceitos de genética, evolução natural e de populações. Os Métodos Baseados em
População podem resolver problemas complexos, baseando-se num conceito de grupos
de indivíduos, a partir de uma população inicial de possíveis soluções, que são geradas
aleatoriamente. O algoritmo do método evolui, fazendo a atualização das devidas
características desses indivíduos, i.e., as variáveis do problema, através de uma
combinação inteligente de características anteriores, que se baseia nos padrões biológicos
e fenômenos naturais observados para realizar a otimização.
Os Métodos Baseados em População, podem ser divididos, ainda em duas
vertentes: os Algoritmos Evolucionários, dos quais são exemplos os Algoritmos
Genéticos, Estratégias de Evolução, Programação Evolucionária, Programação Genética
e Evolução Diferencial; e os algoritmos baseados em Inteligência Coletiva, dentre os
quais podemos citar os algoritmos por Colônia de Formigas e o de Otimização por
Enxame de Partículas, que será de objetivo desse estudo [25].
3.1 Método de Otimização por Enxame de Partículas
O Método de Otimização por Enxame de Partícula, ou Particle Swarm
Optimization (PSO), é um método baseado em evolução de população, que utiliza
padrões de comportamento de enxames, bandos, rebanhos ou manadas de animais para
solução do problema. A ideia é reproduzir um comportamento coletivo inteligente, no
qual todos os indivíduos, considerados as partículas no método, num primeiro momento
analisam o espaço disponível para a busca de alimento e/ou outras necessidades e, uma
vez que um primeiro indivíduo encontra uma solução possível, de alimento ou abrigo,
espera-se que os outros passem a encontrá-la mais facilmente [23]. Uma de suas
características consiste em testar as várias configurações, cada uma correspondente a um
indivíduo da população em uma iteração e fornecer um valor que represente o quão bom
é esse conjunto de características, valor dado pela função objetivo ou pela função de
aptidão, estes indivíduos constituem soluções candidatas do problema. Ao longo do
processo de otimização, espera-se que esse valor vá se aproximando do máximo ou
31
mínimo ótimo, respeitando as restrições dadas, até que se atinja uma configuração que
será a solução ótima do problema.
Nos algoritmos baseados nesse método, a inicialização ou geração inicial das
partículas e suas características é feita de forma aleatória. A partir daí, a atualização
dessas características é feita com base no registro do próprio indivíduo e do coletivo das
melhores soluções alcançadas até então. Esse processo de atualização se dá a partir das
propriedades dos indivíduos cujos valores da função objetivo são os melhores até o
momento e utilizando a modelagem matemática de seu comportamento. As
características atualizadas nas iterações do método são a velocidade e a posição de cada
partícula, onde cada iteração é relativa a uma variação Δt do tempo. São consideradas as
distâncias entre o valor de velocidade na iteração anterior e os valores das velocidades
relativas ao melhor do indivíduo (melhor local), e do grupo (melhor global), como
ilustrado na Figura 3.2.
Figura 3.2 – Representação da atualização da velocidade de um indivíduo ou
partícula pelo PSO
O algoritmo para esse tipo de método apresenta os seguintes passos [25]:
velocidade final da próxima
iteração
velocidade relacionada com
o melhor local
velocidade relacionada com o melhor global
velocidade da iteração anterior
32
O PSO é, por sua formulação matemática, um método de implementação simples,
que possui poucos parâmetros a serem ajustados e no qual a população de indivíduos
necessária é relativamente pequena [23]. É apresentada, a seguir, essa formulação.
3.1.1 Formulação matemática
Para o primeiro passo de geração aleatória, a inicialização dos valores de
velocidade e posição das partículas é realizada segundo as equações abaixo.
𝑣0𝑖 =
𝑥𝑚𝑖𝑛+𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛)
𝛥𝑡 (3.1)
𝑥0𝑖 = 𝑥𝑚𝑖𝑛 + 𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛) (3.2)
A velocidade é denotada por v e a posição por x, sendo o sobrescrito i relativo à
partícula e o subscrito 0 relativo ao instante de tempo inicial. Para a formulação, é
considerado que Δt = 1, relativo a uma iteração.
As equações para o cálculo de uma nova velocidade e a atualização da posição
das partículas são igualmente simples, conforme as equações 3.3 e 3.4.
𝑣𝑡+1𝑖 = 𝑤 × 𝑣𝑡
𝑖 + 𝑐1 ×𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑝𝑖 −𝑥𝑡
𝑖)
𝛥𝑡+ 𝑐2 ×
𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑝𝑔
−𝑥𝑡𝑖)
𝛥𝑡 (3.3)
𝑥𝑡+1𝑖 = 𝑥𝑡
𝑖 + 𝑣𝑡+1𝑖 × 𝛥𝑡 (3.4)
Inicializar a posição e a velocidade de cada partícula aleatoriamente
Calcular a função de aptidão de cada partícula
Fazer o melhor local igual ao valor da aptidão de cada partícula
Calcular o melhor global da população
Repetir
oCalcular nova velocidade de cada partícula
oAtualizar a posição de cada partícula
oCalcular a aptidão de cada partícula
oAtualizar os melhores local e global de cada partícula e da população, respectivamente
Até que o critério seja satisfeito
33
Na Equação 3.3 são denotados por “p” as posições relativas aos melhores valores
da função de aptidão, onde ainda o sobrescrito “g” denomina o melhor global da
população entre todas as iterações até o momento e o sobrescrito “i” representa o melhor
valor da própria partícula até a iteração atual. O subscrito “t” representa o instante ou
iteração considerada.
Desse modo, são considerados o movimento atual, as memórias da partícula e a
do enxame para a determinação da velocidade seguinte de cada uma delas, o que é parte
fundamental da maneira que o método busca soluções. Os fatores aleatórios (rand)
utilizados na geração e na atualização da velocidade de cada partícula buscam eliminar
problemas de máximos e mínimos locais para esse método.
Os parâmetros utilizados para a calibração na equação 3.3 são:
• w, o fator de inércia, considerado na velocidade anterior da partícula para
que não se mantenha a velocidade inalterada;
• c1, fator de individualidade da partícula;
• e c2, fator de identidade do grupo.
As iterações e o algoritmo se encerram quando é satisfeito o critério de parada
utilizado [25].
3.1.2 Outras considerações
A formulação já apresentada é referente ao PSO Básico, mas existem, ainda,
variações para o algoritmo do método. Uma delas é o PSO por blocos, que realiza os
passos iterativos do algoritmo básico por blocos de partículas. O algoritmo calcula e
atualiza os melhores valores da função de aptidão de parte do conjunto total de partículas,
como se ocorressem várias evoluções numa mesma geração, ou tempo t. Dessa forma, o
método consegue chegar no ótimo da função mais rapidamente.
No geral, o método PSO costuma apresentar menor custo computacional que
outros métodos, mesmo para análises mais robustas, pois tem melhores propriedades de
convergência, sendo necessário menor número de avaliações das soluções candidatas
para convergir [25]. É, portanto, escolhido para a solução do problema de otimização do
sistema de ancoragens.
34
4 MODELAGEM DO PROBLEMA
Num projeto de estruturas offshore, devem ser determinados: o tipo de
plataforma, o tipo e arranjo dos risers e, se a mesma é flutuante, o arranjo, as
características geométricas e materiais que formam as linhas do sistema de ancoragem,
além de todas as especificações necessárias para que o mesmo seja executado.
Para que o projeto possa existir e seja funcional, deve-se avaliar, segundo uma
filosofia de projeto, as estruturas do escopo proposto de forma que integridade estrutural
e operacional das mesmas seja garantida. A filosofia de projeto é a forma de se considerar
as incertezas envolvidas na concepção e cálculo do projeto, tanto em relação aos
materiais, quanto ao modelo utilizado e os casos de carregamento atuantes considerados.
Por isso, são utilizados fatores de segurança no cálculo do projeto, que devem ser
adequados de forma a garantir a melhor relação custo x benefício, sem deixar de atender
aos requisitos de integridade em todas as condições prováveis a serem consideradas. A
comparação dos resultados da análise do problema com os critérios de projeto
estabelecidos é feita nos estados chamados Estados Limites, englobados também nessa
filosofia de projeto [30].
Para determinar, porém como serão feitas essas análises para obter os resultados
a serem comparados, utilizam-se diferentes metodologias de projeto. Isso engloba as
considerações, hipóteses, cálculos analíticos e numéricos, simulações e modelos
matemáticos usados na análise.
Para a modelagem da estrutura e do problema de otimização de um sistema de
ancoragem, foram consideradas duas ferramentas computacionais distintas, para duas
partes distintas da solução, as quais são apresentadas a seguir.
4.1 SITUA – Prosim
O SITUA é uma ferramenta gráfica de criação de modelos de UFs
(hidrodinâmicos) e suas linhas (elementos finitos), que são analisados pelo Prosim,
ferramenta computacional de análise de estruturas offshore. Os softwares foram
desenvolvidos pelo Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore
(LAMCSO), em parceria com a Petrobras. O Prosim simula o comportamento de UEPs
através de análises estáticas ou dinâmicas não-lineares no domínio do tempo [33].
35
No SITUA é possível fazer a modelagem dos cascos considerando suas
características geométricas, dados de massa, posição no espaço, posição com relação ao
norte, etc. Já na definição das linhas, é possível definir a composição (materiais), fixar a
âncora, o ângulo com a embarcação ou o azimute das mesmas. Quando em catenária, é
possível definir parâmetros como a tração total, força horizontal, projeção horizontal ou
ângulo de topo com a vertical das linhas.
O SITUA é também uma plataforma de pré e pós processamento dos modelos,
que permite a entrada de dados para a consideração da batimetria (fundo, LDA) e
carregamentos ambientais, segundo as devidas especificações técnicas [33].
O Prosim é o software de análise propriamente dito que utiliza um modelo
hidrodinâmico para representação do casco e um modelo estrutural para a representação
das linhas. O modelo hidrodinâmico baseia-se em formulações diversas, como a Teoria
de Morison e a Teoria Potencial [34]. O modelo estrutural das linhas tem formulação
baseada no Método dos Elementos Finitos e é possível utilizar elementos de treliça,
treliça modificada, ou elementos de pórtico para representá-las.
O programa pode considerar, ainda, carregamentos ambientais de onda, vento e
correnteza. Os carregamentos de onda são caracterizados por sua amplitude, período e
direção, além de comprimento de onda e velocidade de propagação, podendo ainda ser
regular ou irregular, uni ou bidirecional. O carregamento de vento possui uma parcela
estática, com uma velocidade média constante no tempo, e uma dinâmica, com
velocidade variável, a partir do espectro de vento. A correnteza é dada por diferentes
velocidades variando com a profundidade, que formam um perfil poligonal, com
intensidades e direções diversas.
4.2 Programa de Otimização
O software de otimização utilizado nesse estudo é o ProgOtim. Seu algoritmo
possibilita realizar a otimização de diversas funções. Esse trabalho se concentrará no
problema de otimização de um sistema de ancoragem, no qual o programa de otimização
utiliza, concomitantemente, o programa de análise de estruturas offshore, Prosim, para
fazer a análise de cada indivíduo gerado. É realizada uma análise estrutural para o sistema
de linhas de ancoragem em cada uma das direções consideradas, para cada partícula de
cada geração. Isso quer dizer que, para uma única rodada de otimização, se são
36
consideradas, por exemplo, 8 direções de incidência, 10 partículas por geração e 100
gerações por rodada, tem-se 8000 análises, estáticas ou dinâmicas realizadas,
convergindo para um sistema ótimo.
A otimização a ser realizada no problema se dá através das variáveis de projeto a
serem otimizadas, das quais depende a função objetivo, são descritas a seguir, em 4.2.1,
assim como a forma final da função objetivo, em 4.2.3. O principal dado de entrada para
a otimização, nesse caso, utilizando a metodologia integrada de projeto, é a ZOR, com o
resultado dos passeios máximos suportados pelos risers em cada uma das direções a
serem estudadas, como uma restrição das soluções da otimização. Essas e outras
restrições e seu tratamento são expostas no item 4.2.2.
4.2.1 Variáveis de Projeto
Na modelagem desse problema de otimização, foram utilizadas como variáveis a
serem otimizadas: o raio de ancoragem; o ângulo com o eixo x (global); a tração média
nas linhas e o material que compõe o trecho médio das linhas [25]. Essas variáveis são
definidas, inicialmente, por um valor inicial ou um intervalo com um mínimo e máximo
que atenda às condições do problema real, além de ter uma precisão e uma velocidade
máxima associadas a cada uma delas.
Ângulo com o eixo x
É o ângulo da linha em planta, com relação ao eixo x global do modelo, que é
variado conjuntamente por corner do sistema de ancoragem, que é um dos pontos do qual
sai um conjunto ou grupo de linhas. Isso significa que num mesmo conjunto de linhas o
ângulo entre as mesmas se mantém constante, mas varia de um grupo para o outro, em
relação ao ângulo inicial. A variação se dá dessa maneira pela facilidade construtiva que
esse tipo de simplificação proporciona. A Figura 4.1 mostra como é medida essa variável.
37
Figura 4.1- Ângulo de uma linhas com o eixo x [25]
Essa variável é definida, inicialmente, com um intervalo de valores, dentro do
qual cada valor do ângulo irá oscilar. Se com a mudança do valor da variável ocorrer
alguma interferência o indivíduo relacionado não é analisado e recebe fitness baixo [25].
Raio de Ancoragem
Como já definido, o raio de ancoragem é a distância, em projeção horizontal, da
âncora ao ponto de conexão com o casco de uma linha de ancoragem. Sendo os valores
dessa projeção diferentes para as linhas do sistema, estabelece-se como o raio do sistema
o maior entre esses valores. O raio de ancoragem, nessa modelagem do problema de
otimização, varia também por corner das linhas, tendo as linhas do mesmo corner o
mesmo raio, mas as de corners diferentes podendo ter raios diversos. Seus valores iniciais
são estabelecidos num intervalo escolhido, e a variável é definida como ilustrado na
Figura 4.2.
38
Figura 4.2- Raio de Ancoragem [25]
Tração Média de Trabalho
Quando se tem sistemas de ancoragem assimétricos, o mesmo pode não estar
atendendo, inicialmente, ao equilíbrio de forças horizontais. Dessa forma, é necessário
que haja uma maneira de fornecer uma pré-tração à linha, antes de sua análise, realizando
esse ajuste, o que leva à tração média de trabalho. O método baseia-se em ajustar o valor
dos somatórios das forças horizontais projetadas na direção da força resultante do sistema
equilibrado, no sentido da mesma e no sentido contrário a ela, chamadas de forças
positivas e negativas, respectivamente. Esses somatórios das forças positivas e negativas
são corrigidos por um fator que é a razão entre a força resultante e a soma dos módulos
desses somatórios. Dessa forma, novas forças horizontais são estabelecidas no sistema e
o programa de análise estrutural recalcula as respectivas linhas atendendo a um dos
critérios fixados para as mesmas, como o raio de ancoragem. Esse processo é realizado
iterativamente até que a força resultante seja pequena o suficiente, considerando uma
tolerância, para que possa se estabelecer um sistema em equilíbrio [25].
Material das Linhas
O trecho a ser otimizado nas linhas de ancoragem é o intermediário, enquanto os
outros permanecem inalterados, em geometria e material. Os comprimentos dos trechos
intermediários são ajustados pela tração média de trabalho. Quanto a seu material, como
já dito em 2.3.3, o trecho intermediário pode ser composto de maneira diversa, mas
39
considerou-se na modelagem desse problema, linhas com trecho intermediário em
poliéster.
As características iniciais do poliéster são dadas por valores únicos,
representando cada atributo do material da linha utilizada, como diâmetro, rigidez axial,
peso linear no ar, peso na água, e carga mínima de ruptura. Foi utilizado, na formulação
do programa, o banco de dados de materiais do SITUA, e foi correlacionada cada uma
das outras propriedades com seu diâmetro externo, sendo a definição desse parte da
otimização do problema. As relações entre o diâmetro externo da linhas e as outras
propriedades pode ser encontrada em [25].
4.2.2 Restrições
Na modelagem da otimização desse problema, as restrições são tratadas como
penalização na função objetivo. Dessa maneira, o não atendimento às restrições é punido
no valor do fitness de cada indivíduo. Os critérios que as soluções das linhas de
ancoragem devem respeitar são detalhados adiante.
Offset
Para garantir que o passeio máximo da UF em cada direção não viole a
integridade dos risers, além de incluir a condição no valor da função objetivo, deve-se
conferir um castigo para as soluções que não atenderem a essa restrição. Essa penalidade
é expressa, segundo [25] por:
voffset = { ∑ |Offset(i) − ZOR(i)|, se Offset(i) > FS × ZOR(i)
Ncarreg
i=1
0, caso contrário
(4. 1)
Onde: FS é um fator de segurança, que considera as incertezas ao se estabelecer
os limites da ZOR; Offset(i) é o maior offset da plataforma e ZOR(i) é o valor do passeio
limite da ZOR na i-ésima direção; e Ncarreg é o número de casos de carregamento, que se
faz igual ao número de direções de incidência, para simplificação.
40
Tração
As linhas de ancoragem tem um valor máximo de tração que suportam e um valor
mínimo para garantir sua funcionalidade, considerando sua geometria e material. Esses
os valores de tração na linha, para a análise estática e segundo [26], devem se manter
entre 5% e 50% do Minimum Breaking Load (MBL), dado das linhas. Dessa maneira, a
penalidade, ao não se cumprir essa restrição é dada por:
vTmin= {
100 × (0,05 −TracMin
MBL) , se
TracMin
MBL≤ 0,05
0, caso contrário (4. 2)
vTmax= {10 × (0,50 −
TracMax
MBL) , se
TracMax
MBL≥ 0,50
0, caso contrário (4. 3)
Onde TracMin e TracMax são, respectivamente, o menor e maior valor de tração,
atuante em uma das linhas, entre os valores de todas. Os coeficientes 10 e 100 que
aparecem nessas penalidades são fatores de escala resultantes de testes de verificação de
sua influência na função objetivo [25].
Configuração do Segmento Intermediário
Por limitações de resistência a abrasão do poliéster, utilizado no trecho
intermediário da linha, esse trecho analisado não deve tocar o leito marinho, devendo os
indivíduos que violam essa restrição serem penalizados de acordo com o seguinte fator:
vpoliéster = ∑ CompApoiado(i)
Nlinhas
i=1
(4. 4)
Onde Nlinhas é o número de linhas de ancoragens do sistema e CompApoiado(i)
é o valor do comprimento apoiado no leito da i-ésima dessas linhas [25].
Considerando as devidas restrições, é possível estabelecer uma formulação final
para a função objetivo a ser utilizada nesse problema de otimização.
41
4.2.3 Função Objetivo
O foco da otimização do sistema de ancoragens não é apenas minimizar os seus
offsets, o que poderia resultar num sistema superdimensionado, mas sim aproximá-los
ao máximo dos passeios limites dos risers, mantendo ainda o Diagrama de Offset interno
à ZOR, considerando também as incertezas relacionadas ao processo de obtenção da
ZOR. Dessa forma, quer-se minimizar, em cada direção, a distância entre o passeio
permitido pelas ancoragens e o resistido pelos risers, considerando um fator de segurança
que mantenha essa distância diferente de zero. Sendo assim, tem-se, segundo [25]:
𝑓 =∑ 𝑒
|𝐹𝑆×𝑍𝑂𝑅(𝑖)−𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡(𝑖)
𝐹𝑆×𝑍𝑂𝑅(𝑖)|𝑁𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔
𝑖=1
𝑁𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 (4. 5)
Considerando ainda as penalidades dadas pelas restrições do problema, em 4.2.2,
a forma final da função objetivo é [25]:
𝑎𝑝𝑡𝑖𝑑ã𝑜 =1
𝑓 + 𝑣𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 + 𝑣𝑇𝑚𝑖𝑛+ 𝑣𝑇𝑚𝑎𝑥
+ 𝑣𝑝𝑜𝑙𝑖é𝑠𝑡𝑒𝑟 (4. 6)
Dessa forma, quer-se maximizar a função aptidão, sendo seu valor máximo igual
a 1,0, minimizando as penalidades e a distância ZOR x Offset.
42
5 ESTUDO DE CASO
O objetivo do estudo é avaliar a aplicação do algoritmo de otimização por
Enxame de Partículas num modelo representativo de um caso real, através da eficiência
do método em encontrar soluções suficientemente boas que não violem os critérios
estabelecidos como restrição inicialmente.
Nas seções seguintes, são apresentadas as hipóteses do modelo, parâmetros,
dados de entrada e critérios considerados para o programa de otimização, que utiliza
paralelamente o programa de análise. Além disso, são exibidos os resultados das análises
feitas com a otimização, para que possa ser verificada a aplicabilidade do método nesse
caso.
5.1 Considerações do Modelo
Para o presente estudo, foi considerado um modelo com as seguintes
características: plataforma flutuante semissubmersível, com sistema de ancoragens
distribuído em 4 corners, sendo 4 ancoragens por corner, totalizando 16 linhas de
ancoragem, em catenária, distribuídas simetricamente em relação a cada corner com um
ângulo, no plano x-y, máximo de 15º entre as linhas extremas de cada corner. As linhas
consideradas possuem 3 trechos: um inicial e um final de amarra e um intermediário de
poliéster. A profundidade da LDA do modelo considerado é de 1000 m, e o fundo
considerado é plano.
5.1.1 ZOR
O problema que está sendo considerado leva em conta que, dada a ZOR
correspondente, quer-se achar solução ótima para o arranjo e configuração do sistema de
ancoragens que não viole a ZOR nem outros parâmetros de projeto. Dessa forma, a ZOR
não é objetivo do estudo, portanto optou-se por utilizar o processo de otimização
tomando uma ZOR qualquer, que não se distanciasse da realidade, mas tivesse
características de assimetria e outros critérios, que estabelecesse alguma dificuldade ao
problema. Foram utilizadas, para estabelecer essa ZOR, 8 direções das quais foi possível
montar esse diagrama, após obter-se o valor do passeio em cada delas uma pela
43
imposição de movimentos prescritos, sem a consideração de carregamentos ambientais.
Os valores, para cada direção, dos passeios, em metros, considerados se encontram na
Tabela 5.1. O diagrama polar resultante desses valores é o apresentado na Figura 5.1.
Tabela 5.1- Passeios Máximos da ZOR Utilizada
Direção Ângulo (º) Passeio (m)
E 0 110,1
NE 45 86,0
N 90 97,5
NW 135 142,5
W 180 148,8
SW 225 156,1
S 270 140,4
SE 315 117,5
Figura 5.1 - Zona de Operação dos Risers utilizada
5.1.2 Valores Iniciais das Variáveis no Modelo
Inicialmente, o modelo tem todas as linhas de ancoragens com segmentos de
comprimento especificados na Tabela 5.2. A projeção horizontal de todas as linhas,
sendo também a máxima e, portanto, o raio de ancoragem correspondente, é de 1962,1
m.
97,5
86,0
110,1
117,5
140,4156,1
148,8
142,5
N
NE
E
SE
S
SW
W
NW
Z O R ( M)
44
Tabela 5.2- Comprimentos dos segmentos das linhas de ancoragem
Nome Comprimento(m) Material
Topo 100 Amarra Aço
Intermediário 1400 Poliéster
Fundo 800 Amarra Aço
Os ângulos em relação ao eixo x de cada linha de ancoragem presente no modelo
estão explicitados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3- Valores iniciais de Ângulo com o Eixo x de cada linha
Corner Ancoragem Âng. X
Superior Direita 1 -60
Superior Direita 2 -55
Superior Direita 3 -50
Superior Direita 4 -45
Superior Esquerda 5 -315
Superior Esquerda 6 -310
Superior Esquerda 7 -305
Superior Esquerda 8 -300
Inferior Esquerda 9 -245
Inferior Esquerda 10 -240
Inferior Esquerda 11 -235
Inferior Esquerda 12 -230
Inferior Direita 13 -140
Inferior Direita 14 -135
Inferior Direita 15 -130
Inferior Direita 16 -125
As propriedades iniciais dos materiais das linhas (diâmetro externo, coeficiente
de Poisson, rigidez axial EA, Minimum Breaking Load – MBL, peso por unidade de
comprimento no ar e na água) são especificadas na Tabela 5.4.
45
Tabela 5.4 - Propriedades iniciais dos materiais das linhas
Nome DExt (m)
Coeficiente
de Poisson (ʋ)
EA
(kN)
MBL
(kN)
PAr
(kN/m)
Págua
(kN/m)
Poliéster 0,122 0,30 58243 3924 0,098 0,026
Amarra Aço 0,090 0,30 654480 8167 1,589 1,383
É importante lembrar que, nesse problema, se está interessado na otimização
apenas no trecho intermediário da linha, de poliéster, e apenas em seu diâmetro, que se
relaciona com as outras propriedades segundo relações estabelecidas em [25].
5.1.3 Considerações da Análise Posterior das Soluções Candidatas
Com intervalos estabelecidos como limite para as variáveis do problema de
otimização, o que será apresentado na seção 5.2, é possível utilizar em paralelo o
programa de análise estrutural, Prosim, para obter as respostas que resultarão no valor da
função objetivo de cada possível solução considerada. Todavia, ainda é importante
ressaltar algumas hipóteses e métodos considerados pelo software de análise na resolução
desse problema.
Como já dito em 5.1, o fundo utilizado no modelo é plano, definido pelo usuário.
No presente trabalho, será realizada a análise das linhas sem considerar parcelas
dinâmicas de carregamento, ou uma análise no domínio do tempo. Essa hipótese se
justifica, pois o objetivo não é determinar os valores exatos da análise, mas avaliar o
desempenho do algoritmo de otimização aplicado ao problema.
Foram consideradas 8 direções de incidência do carregamento de correnteza para
o cálculo dos passeios e execução do diagrama de Offset.
As linhas são analisadas utilizando o método dos Elementos Finitos, com malha
de segmentos de 5 m de comprimento.
5.2 Parâmetros e Limites Utilizados na Otimização
Os dados de entrada do ProgOtim, utilizado para a otimização do problema,
consistem não apenas nas variáveis da função a ser otimizada, com seus respectivos
limites estabelecidos, mas também deve-se determinar os parâmetros ou coeficientes da
função objetivo, assim com o critério de parada e tipo de análise feita.
46
A seguir, serão apresentados os dados necessários de entrada e os valores
utilizados na execução deste trabalho.
5.2.1 Limites das Variáveis
As variáveis consideradas no problema, como já exposto em 4.2.1, são o raio de
ancoragem, por corner; o ângulo das linhas com o eixo x, também variando por corner;
tração média de trabalho e o material do trecho intermediário das linhas.
Considerando os intervalos limites utilizados para as variáveis, é possível
recalcular a geometria das linhas de ancoragem do modelo inicial e considerar a variação
dos ângulos com base nos valores anteriores, e, assim, obter os valores limites, que
devem ser atendidos pelo programa de otimização.
A Tabela 5.5 mostra os valores limites calculados para o raio de ancoragem, que
são os mesmo para todas as linhas, que tinha os mesmos comprimentos incialmente. O
resultado, porém, pode variar a cada corner.
Tabela 5.5- Limites de variação para o raio de ancoragem
Limite Superior (m) Limite Inferior (m)
3087,53 876,12
A Tabela 5.6 expõe os valores limites dos ângulos das linhas com o eixo x para
cada corner, calculados a partir dos maiores e menores ângulos iniciais de cada corner.
Tabela 5.6- Ângulos com o eixo x limites para as linhas de ancoragem, por corner
Corner Ang. X Mín. (º) Ang. X Máx. (º)
SUP. DIR. -67,5 -37,5
SUP. ESQ. -322,5 -292,5
INF. ESQ. -252,5 -222,5
INF. DIR. -147,5 -117,5
As velocidades máximas consideradas para a avaliação foram de 10% da extensão
do intervalo de cada variável.
Para o Fator de Segurança estabelecido em relação ao limite da ZOR, como citado
em 4.2.2 foi utilizado um valor de 80%.
47
Para o diâmetro externo da linha, foi utilizado o valor mínimo de 0,122 m e
máximo de 0,262 m. A resistência a tração das linhas é dada pela MBL, calculada em
função do diâmetro externo como em [25].
5.2.2 Parâmetros Adotados
Os parâmetros necessários para a execução da otimização, presentes na equação
(3.3), foram os mesmos propostos por Trelea [35], com a inércia fixa. Seus valores são:
• w=0,6
• c1=1,7
• c2=1,7
Com estes parâmetros, fica determinado como se fará a atualização das
velocidades na otimização por Enxame de Partículas.
Além disso, são necessários também parâmetros de controle para o algoritmo.
Para poder avaliar a convergência do método aplicado ao problema do sistema de
ancoragens, utilizou-se como critério de parada o Número Máximo de Avaliações da
Função Objetivo. Considerou-se, para cada rodada:
• 12 indivíduos na população (número de partículas);
• 1200 avaliações da função objetivo, i.e., 100 iterações como critério de
parada para o algoritmo de otimização.
Esses números foram escolhidos com base em testes e aplicações anteriores do
método, que avaliaram a ordem do número suficiente de avaliações da função objetivo
para que o método convergisse para uma solução ótima, como em [25].
Para uma melhor avaliação, foram realizadas múltiplas rodadas, das quais os
resultados são apresentados na próxima seção.
5.3 Resultados
Considerando os parâmetros e variáveis determinados em 5.2, foram realizadas
10 rodadas no ProgOtim, de 100 iterações cada, para uma população de 12 indivíduos.
Sendo assim, para cada rodada, o número de análises realizadas, considerando as 8
direções de incidência, é 9600.
48
Para avaliar a evolução dos resultados para um sistema de ancoragens ótimo,
foram utilizados os dados de saída do programa de Melhor Global da população, ou seja,
o indivíduo com melhor aptidão entre todos, a cada avaliação, para cada rodada. Dessa
forma, tem-se na Figura 5.2 o gráfico de Nº de avaliações x Fitness (valor da função de
aptidão), que dá a evolução do melhor global atualizado a cada iteração. Esses resultados
são analisados para a melhor rodada (maior fitness obtido) entre as dez, para a pior rodada
(menor fitness obtido) entre as dez, para a média das rodadas e para o desvio padrão entre
elas.
Figura 5.2- Evolução do Melhor Global
É possível observar que o algoritmo convergiu para uma solução otimizada com
um número de avaliações menor que o considerado, mostrando que o número de
avaliações foi adequado. Depois de 70 avaliações, pode-se notar uma estagnação dos
resultados de todas as séries. Mesmo a média das rodadas, a melhor e a pior das rodadas
convergem para valores da função de aptidão próximos, por volta de 0,7, e apresentam
comportamento semelhante, convergindo com número de avaliações parecido, o que nos
permite verificar a robustez do método.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fitn
ess
Número de Avaliações da Função Objetivo
EVOLUÇÃO DO MELHOR GLOBALModelo
Melhor Rodada "Pior Rodada" "Média das Rodadas" "Desvio Padrão"
49
Contudo, deve-se avaliar também os resultados das variáveis da função de
otimização em relação aos limites previamente estabelecidos, além do atendimento às
restrições. Considerando, então, a melhor rodada como representativa do restante,
utilizou-se os seus resultados para fazer essa avaliação. A Figura 5.3 apresenta a
visualização do modelo em 3D dessa melhor rodada e a Figura 5.4 mostra uma vista
superior do mesmo, com as linhas de ancoragem representadas na cor verde.
Figura 5.3 - Representação 3D do Modelo Otimizado
Figura 5.4 - Vista Superior do Modelo Otimizado
50
5.3.1 Raio de Ancoragem
A Tabela 5.7 mostra os resultados da melhor rodada da otimização e sua
comparação com os valores limites estabelecidos em 5.2.1.
Tabela 5.7- Resultados Raios de Ancoragem Otimizados, por linha e por corner
Corner Ancoragem Raio Otim (m) Lim. Sup. (m) Lim. Inf. (m)
Superior Direita 1 1399,50 3087,53 876,12
Superior Direita 2 1399,50 3087,53 876,12
Superior Direita 3 1399,50 3087,53 876,12
Superior Direita 4 1399,50 3087,53 876,12
Superior Esquerda 5 1407,17 3087,53 876,12
Superior Esquerda 6 1407,17 3087,53 876,12
Superior Esquerda 7 1407,17 3087,53 876,12
Superior Esquerda 8 1407,17 3087,53 876,12
Inferior Esquerda 9 1361,19 3087,53 876,12
Inferior Esquerda 10 1361,19 3087,53 876,12
Inferior Esquerda 11 1361,19 3087,53 876,12
Inferior Esquerda 12 1361,19 3087,53 876,12
Inferior Direita 13 1428,75 3087,53 876,12
Inferior Direita 14 1428,75 3087,53 876,12
Inferior Direita 15 1428,75 3087,53 876,12
Inferior Direita 16 1428,75 3087,53 876,12
Como esperado, o raio de ancoragem só varia por corner, e não por linha num
mesmo corner. Observa-se que, para todos os casos, o raio otimizado ficou entre os
limites previamente estabelecidos. Com raios de ancoragem diferentes, e não mais igual
para todas as linhas e corners, obtêm-se um projeto mais refinado e melhor, pois
possibilita uma configuração otimizada.
5.3.2 Ângulo com o Eixo x
A Tabela 5.8 mostra os resultados dos Ângulos com o Eixo x, que determinam a
configuração das linhas por corner.
51
Tabela 5.8 - Ângulos com o Eixo x Otimizados, por linha
Corner Ancoragem Ang. X Otimizado (º) Mín. (º) Máx. (º)
Superior Direita 1 -58,8 -67,5 -37,5
Superior Direita 2 -53,8 -67,5 -37,5
Superior Direita 3 -48,8 -67,5 -37,5
Superior Direita 4 -43,8 -67,5 -37,5
Superior Esquerda 5 -311,2 -322,5 -292,5
Superior Esquerda 6 -306,2 -322,5 -292,5
Superior Esquerda 7 -301,2 -322,5 -292,5
Superior Esquerda 8 -296,2 -322,5 -292,5
Inferior Esquerda 9 -248,7 -252,5 -222,5
Inferior Esquerda 10 -243,7 -252,5 -222,5
Inferior Esquerda 11 -238,7 -252,5 -222,5
Inferior Esquerda 12 -233,7 -252,5 -222,5
Inferior Direita 13 -139,3 -147,5 -117,5
Inferior Direita 14 -134,3 -147,5 -117,5
Inferior Direita 15 -129,3 -147,5 -117,5
Inferior Direita 16 -124,3 -147,5 -117,5
O algoritmo também se mostrou funcional ao manter os ângulos com o eixo x de
cada uma das linhas dentro dos limites estabelecidos. Ângulos com o eixo x otimizados
e diversificados também permitem um melhor arranjo espacial dos dispositivos e
estruturas.
5.3.3 Material das Linhas
Também resultado do ProgOtim, foi criado, no modelo otimizado, um novo
material, referente ao trecho intermediário, de poliéster, cujas propriedade são expostas
a seguir, na Tabela 5.9.
52
Tabela 5.9- Propriedades do Material das Linhas Otimizado
Propriedade DExt
(m)
Coef. de Poisson
(ʋ)
EA
(kN)
MBL
(kN)
PAr
(kN/m)
Págua
(kN/m)
Material
Otimizado 0,183 0,30 1487230 9296 0,219 0,058
A MBL do material é parte de uma restrição do problema, que é tratada na seção
5.3.4.
5.3.4 Trações
Também é possível obter como resultado, no programa de otimização, o valor do
quociente entre a máxima tração nas linhas e a MBL, para cada rodada. Para as 10
rodadas realizadas, a Tabela 5.10 apresenta esses resultados.
Tabela 5.10 - Resultados relacionando a tração nas linhas com a MBL
Rodada Tração/MBL
1 50,00%
2 49,98%
3 49,55%
4 47,29%
5 49,86%
6 47,37%
7 49,77%
8 49,48%
9 49,88%
10 47,83%
Como dito na seção 4.2.2, os valores de tração nas linhas divididos pelo MBL
têm que ser maior que 5% e menor que 50%. Pode-se observar, pelos valores na tabela,
que esses limites foram respeitados. Além disso, os valores desse quociente, para todas
as rodadas, aproximam-se de 50%, o que mostra uma boa utilização das linhas, que
estariam trabalhando mais perto do limite superior, sem desperdício da resistência das
mesmas.
53
5.3.5 Offsets
O sistema otimizado considerado apresentou resultados de offset mostrados no
graficamente na Figura 5.5 e numericamente na Tabela 5.11.
Figura 5.5 -Diagrama de Offset do Sistema de Ancoragem Otimizado
Tabela 5.11 - Passeios máximos permitidos pelo Sistema de Ancoragem Otimizado
Direção Âng. (º) Passeio (m)
E 0 88,1
NE 45 47,7
N 90 72,8
NW 135 19,6
W 180 67,2
SW 225 82,9
S 270 112,3
SE 315 76,6
É importante que os passeios permitidos por esse sistema otimizado atendam à
ZOR utilizada para a análise, dada em 5.1.1. Para isso, foi feito o cruzamento do
Diagrama de Offset do resultado com a ZOR de entrada, apresentado na Figura 5.6.
72,8
47,7
88,1
76,6
112,3
82,9
67,2
19,6
N
NE
E
SE
S
SW
W
NW
D IAGRAMA D E O FFSET ( M)
54
Figura 5.6- Cruzamento ZOR e Diagrama de Offset
Tabela 5.12 - Comparação Passeios ZOR e Diagrama de Offset
Direção Âng. (º) ZOR (m) Offset (m) %
E 0 110,1 88,1 80%
NE 45 86,0 47,7 55%
N 90 97,5 72,8 75%
NW 135 142,5 19,6 14%
W 180 148,8 67,2 45%
SW 225 156,1 82,9 53%
S 270 140,4 112,3 80%
SE 315 117,5 76,6 65%
É possível observar que o Diagrama de Offset se mantêm interior à ZOR, como
devido. Nota-se, contudo, que para a direção noroeste (NW) o Offset é bem menor do
que o passeio máximo dado pela ZOR na mesma direção. A ZOR foi obtida por
movimentos prescritos, sem considerar os carregamentos ambientais, e o Diagrama de
Offset é resultado de uma análise considerando esses carregamentos. É provável que
esses carregamentos, na direção noroeste (NW) não tenham sido suficientes para levar a
plataforma nessa direção e fazer com que fosse alcançado um maior valor para o passeio
dado pelo Diagrama de Offset em NW, por isso esse valor se afasta do limite dado pela
ZOR.
97,5
86,0
110,1
117,5
140,4
156,1
148,8
142,5
72,8
47,788,1
76,6
112,3
82,9
67,2
19,6
N
NE
E
SE
S
SW
W
NW
C R U ZA MEN TO Z OR × D I A GRAMA O F FS ET ( M)
55
Verifica-se que os resultados do Sistema de Ancoragem Otimizado atende ainda
o fator de segurança utilizado na otimização de 80%, dado em 5.2.1, como pode ser visto
na Tabela 5.12, e não apenas o atende como se aproxima do mesmo na maioria das
direções, aperfeiçoando, assim, os passeios permitidos e o próprio sistema de ancoragem.
56
6 COMENTÁRIOS FINAIS
Dados os resultados, no capítulo 5, é possível afirmar que o método de otimização
por Exame de Partículas pode ser aplicado com eficiência em problemas de otimização
de sistemas de ancoragem de estruturas offshore, convergindo com um número de
avaliações que não implica em um alto custo computacional, pois utilizou-se um
algoritmo com boas propriedades de convergência. Pode-se concluir também que os
parâmetros, que são os coeficientes constantes na função objetivo, assim como as
variáveis utilizadas e a modelagem e formulação do problema foram adequados para essa
aplicação. As variáveis tiveram seus valores, no ponto da solução, otimizados com uma
variabilidade que concede ao sistema possibilidade de melhor arranjo entre seus
componentes, além desses valores atenderem às restrições devidas das variáveis.
As restrições do problema foram não apenas atendidas, mas na maioria dos casos,
alcançaram valores bem próximos do máximo ou mínimo desses limites de restrição,
utilizando as características do sistema de forma otimizada, sem, por exemplo,
desperdiçar resistência do material das linhas. O valor de fitness para o qual o algoritmo
convergiu em todas as rodadas, por volta de 0,7, é satisfatório no problema de otimização.
Foi possível atender aos critérios de projeto estabelecidos e garantir a integridade dos
componentes da estrutura aperfeiçoando, ainda, a configuração, arranjo e material das
linhas.
Apesar do bom desempenho, considerando as simplificações que foram feitas,
para trabalhos futuros sugerem-se algumas propostas.
Pode-se analisar a influência de uma análise dinâmica no tempo ou frequência
juntamente com um algoritmo de otimização no projeto de sistemas de ancoragem.
Além disso, o software de otimização existente possibilita a utilização de outros
métodos de otimização, que podem também ser testados, como Evolução Diferencial.
Não se descarta também a utilização de outras formulações do problema real,
outras técnicas de tratamento de restrição ou a calibração dos parâmetros utilizados, com
ferramentas adicionais.
Podem também ser inseridas no problema variáveis aqui não consideradas, como
obstáculos de fundo, outros tipos de arranjos e configurações iniciais e outros tipos de
carregamento, para uma abrangência de um maior número de casos reais e melhor
aplicação dos métodos aqui utilizados.
57
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Dados. Disponível em: <http://www.petrobras.com.br/fatos-e-dados/plataforma-p-18-
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