APORTE 1er Consolidado YESICA (1)

INFERENCIA ESTADISTICA

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD UNO

DAYAN LIZETH RENGIFO GONZALEZNADIA KATHERIN CASTILLO LUGO

YESICA ALEJANDRA MARTINEZ RIVERA

CODIGO: 1.111.192.575

ESTUDIANTE

CURSO: 100403_149

SANDRA LILIANA QUIÑONES

TUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

OCTUBRE DE 2012

INFERENCIA ESTADISTICA Página 1

TABLA DE CONTENIDO

PAG.

INTRODUCCION………………………………………………………………………3

OBJETIVOS………………………………………………………………………….…4

Mapa Conceptual sobre el muestreo………………………………………………...5

Desarrollo del punto N° 2……………………………………………………………...6

Desarrollo del punto N° 3……………………………………………………………...7

Mapa Conceptual sobre Distribuciones Muéstrales……………………………......8

Desarrollo del punto N° 5…………………………………………………………..9-10

Desarrollo del punto N° 6……………………………………………………………..11




Desarrollo del punto N° 10………………………………………………………...15-16

CONCLUSIONES……………………………………………………………………...17

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………18


INTRODUCCION

En la actualidad, la inferencia estadística, da respuesta suficiente para tratar de

forma adecuada la problemática suscitada. Tomar el valor de una medida

(población), pasa por realizar unas concretas determinaciones (muestra) y a partir

de sus resultados, dar el resultado final de la medida y su incertidumbre.

La inferencia constituye la base teórica del muestreo, permite conocer el todo con

cierta aproximación, a partir del estudio de una parte en fin podemos decir que la

inferencia estadística es una ciencia basada en diferentes métodos que permiten

conocer cierta aproximación del estudio realizado. Dentro de este encontramos

como elemento fundamental la muestra y la técnica de muestreo de este modo La

estadística se puede considerar como un enfoque sistemático para obtener

respuestas razonables junto con alguna medida de su confiabilidad


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Estudiar y aplicar las ideas, los principios y los métodos en los que se

fundamenta la Inferencia Estadística para hacer generalizaciones acerca de

una población a partir de la información contenida en una muestra de datos

de la misma. Además Determinar un tamaño de muestra representativo

tanto para medias como para proporciones, haciendo uso de los tipos de

muestreo.

OBJETIVOS ESPESIFICOS

Identificar los principios sobre población y muestra, teorema central del

límite.

Aprender y comprender como aplicar las bases aprendidas en las prácticas

de laboratorios en el área profesional como en la vida cotidiana.

Calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones

muéstrales de tamaño n, extraídas de una población de media y varianza

conocidas.

Estimar la media o la proporción de una población a partir de la media o

proporción muestral.

Analizar los datos obtenidos de manera descriptiva y formular una

interpretación de los resultados.


1. Realizar un mapa conceptual cuyo tema central sea el muestreo. Debe

tener en cuenta que éste contemple todos los elementos significativos de

dicha temática. Recuerde usar conectores apropiados.


2. Los siguientes valores corresponden a las alturas en centímetros (cm) a la primera semana de siembra, de cada planta en una parcela de maíz.


3. Se debe tomar una muestra estratificada de tamaño n=120, de una

población de tamaño N= 2000 que consta de cuatro estratos de tamaño N1=

400, N2=1100, N3=150 y N4=350. ¿Cuál es el tamaño de la muestra que se

debe tomar en cada uno de los cuatro estratos si la distribución debe ser

proporcional?

Se calcula el porcentaje de cada estrato dentro de la población:

ParaN 1=4002000

∗100=20% Se multiplica este porcentaje por el tamaño de la

muestra:

120∗20%=24, es decir, se toman 24 elementos del estrato 1.

Para los demás estrato se hace lo mismo, resumiendo tenemos que en la última columna se observa el tamaño de muestra a tomar de cada estrato:


POBLACION TAMAÑO N= 2000 MUESTRA ESTRATIFICADA N=120N1= 400 20% N1=2400N2= 1100 55% N2=6600N3= 150 7,50% N3=900N4= 350 17,50% N4=2100

4. Realizar un mapa conceptual cuyo tema central sea las “Distribuciones Muéstrales”. Debe tener en cuenta que éste contemple todos los elementos significativos de dicha temática.


DISTRIBUCION MUESTRAL

Distribución de la totalidad de las medidas individuales de una población, en tanto que una distribución muestral es la distribución de los valores individuales incluidos en una muestra.

Es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia

Muestral de medias

Es el promedio aritmético de las medias del conjunto de datos; ya sea de la población o de la muestra.

Varianza

Es el promedio de la suma de los cuadrados de las desviaciones. Se entiende por desviación la diferencia de una media respecto a la media.Desviación Típica o

estándar

Es la raíz cuadrada de la varianza

Objetivo

Obtener por medio de los estadígrafos (media y varianza) los parámetros poblacionales para poder determinarla.

Error muestral probabilístico

Es un intervalo en el que con determinada probabilidad se encontrara el error muestral empírico.

Características de la distribución muestral de la

media de las muestras

Teorema central del límite

Teorema de la distribución de las medias muéstrales

5. Dada la variable de interés número de horas a la falla de un dispositivo

Electrónico (N=5) y los datos de la población: X= 50, 35, 45, 48 y 47.

a. Halle la media y la varianza poblacional.

Media

μ=∑i=1

N

X i

N=¿

N= 5Xi= 50, 35, 45, 48, 47

μ=50+35+45+48+475

=45

Varianza Poblacional

σ 2=∑i=1

N

( X i−μ )2

N

O2=(50−45)2+(35−45)2+(45−45)2+(48−45)2+(47−45)2

5=27.6

b. Seleccione todas las muestras posibles de tamaño tres (sin reemplaza miento).

N3 = 53 =125

c. Calcule la media de cada una de las muestras encontradas anteriormente.


μ=50+35+45+48+47125

=1.8

d. Encontrar la varianza y desviación estándar de las medias del punto c.

O2=(50−1,8)2+(35−1,8)2+(45−1,8)2+(48−1,8)2+(47−1,8)2

125=75.7

Desviación estándar

O=√75.7=8,70

e. Calcule desviación estándar de la distribución maestral de medias utilizando el factor de corrección.

OX=8,70√3 √ 5−35−1

=9.26


6. En máximo dos (2) párrafos, con los resultados obtenidos en el ejercicio

anterior explique los principios del teorema del límite central.

Teorema del límite central

Mediante este teorema se afirma si la muestra es grande. El tamaño muestral

debe superar los 30.El modelo de distribución que esta sigue es normal y los

parámetros utilizados son: la media y la varianza.

El Teorema del Límite Central Estudia el comportamiento de la suma de

variables aleatorias y afirma que la suma Sn de variables aleatorias

independientes se puede aproximar por una función normal de densidad


7. En máximo un (1) párrafo, explique la diferencia entre el nivel de confianza 1−∝ y el de significancia∝ en un intervalo de confianza. Sea puntual.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el

intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- a. La

probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza a.

Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- a =95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1 :

P (-1.96 < z < 1.96) = 0.95

(Lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).

Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.

8. Al construir un intervalo de confianza para la media y la proporción es necesario tener en cuenta fundamentalmente algunos elementos. Diligencie la siguiente tabla que le permite ver los elementos son requeridos


http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/EPIANAL9.HTM#ref

9. En una muestra de 25 individuos se ha medido la ansiedad, a través de un

test que categoriza este rasgo entre 0 puntos hasta 30; obteniéndose una

media de 22 y una desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha

calculado un intervalo de confianza para la media de la población, a un nivel

de confianza del 95%. Indique cuál es el intervalo de confianza de la media.


n=25

Como el tamaño de muestra es menor a 30 se utiliza la distribución t de Student de dos colas con n−1=25−1=24 grados de libertad=

X=22

S=10

t∝2'n−1=2.064 para1−∝=95% (∝=0.05 )con24G. L .

X ± t( s√n )→22±2.064 ( 10√25 )=22±4.128p (17.872<μ<26.128 )≥0.95

El intervalo de confianza es: 17.872<μ<26.128

10. Para probar la durabilidad de una pintura nueva para las líneas divisorias,

un departamento de carreteras pintó franjas de prueba en carreteras muy

transitadas en ocho sitios distintos y los contadores electrónicos

demostraron que se deterioran luego de que 142600, 167800, 136500, 108300,

126400, 133700, 162000 y 149400 automóviles cruzaron por estas. Elabore un


intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de tránsito

(automóviles que cruzaron por las líneas) que esta pintura puede soportar

antes de deteriorarse.

X = “Automóviles que cruzaron la carretera”

X = {142600, 167800, 136500,108300, 126400, 133700, 162000, 149400}

Ẋ = ∑ x / n =

= 142600, 167800, 136500, 108300, 126400, 133700, 162000, 149400

8

= 140837,5

1-α = 95 % Z = 1.96

Entonces el intervalo de confianza para la media

Ẋ ± ƶ /T

√n(142600 -140837,5) 2 +(167800 -140837,5) 2 +(136500 - 140837,5) 2 +(108300 -

140837,5) 2 +(126400 - 140837,5) 2 +(133700 - 140837,5) 2 +(162000 -

140837,5) 2 +(149400 -140837,5) 2

8

T = 3.6917 * 108

= 19228

3.6917 * 108

Entonces el intervalo de confianza queda:

Ẋ ± ƶ /T

√n =

= 140837,5 ± 1.96 X 19228/ 8 =

= 140.837.5 ± 13.324

127514 < X < 154162

Con una confiabilidad del 95 %, el promedio del número de automóviles que

cruzan las líneas de pintura se sitúa entre:


127514 y 154162 automóviles

CONCLUSION

La aportación fundamental de la Inferencia Estadística en el curso, es

comprender es los métodos y procedimientos para deducir propiedades de

una población, a partir de una pequeña parte de la misma, tomando como


base el planteamiento para definir con precisión la población, característica

a estudiar, las variables entre otros.

Podemos concluir que con la actividad realizada aplicamos los conceptos

aprendidos utilizando las diferentes fórmulas de la inferencia estadística

como lo son la media, desviación estándar y teorema central del límite.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS


RONDÓN Duran, Jorge, BRITO Rosado, Danis (2008). Módulo Inferencia estadística. UNAD Bogotá, D.C. – Colombia

Rondón, Jorge. Brito, Danis (2012). Módulo en línea Inferencia Estadística.

Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería. Universidad nacional

Abierta y a distancia UNAD.

Guía de actividad (2012) Inferencia estadística. Escuela de ciencias

básicas, tecnología e ingeniería. Universidad nacional Abierta y a distancia

UNAD.


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