Aporte. Edwin Sanchez 4 Mom3 301405

8/10/2019 Aporte. Edwin Sanchez 4 Mom3 301405

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADITANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

CONTENIDO AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

ACTIVIDAD GRUPAL MOMENTO 3AUTMATAS Y LENGUAJES FORMALES

EDWIN MANUEL SNCHEZ LARACDIGO: 80432962

CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZONA

Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICAZIPAQUIR CUNDINAMARCA

24 de DICIEMBRE de 2014


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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Problemas a desarrollar:

Disee una MT que genere cadenas de tipo {(aa) (aaaa) (aaaaaa) (aaaaaaaa)(aaaaaaaaaa) }

1. Identifique la regla que define las cadenas de la MT (es igual queencontrar o definir el lenguaje que acepta la MT). Debe denotarse encualquier caso en notacin matemtica.

Regla que define las cadenas de la MT

Formalmente una mquina de Turing se define como una 7-tupla M = (Q, ?,?, s,?, F, d) donde

dnde: Es un conjunto finito de estados. Es un conjunto finito de smbolos distinto del espacio en blanco,

denominado alfabeto de mquina o de entrada. Es un conjunto finito de smbolos de cinta, denominado alfabeto de

cinta. Es el estado inicial. Es un smbolo denominado blanco, y es el nico smbolo que se

puede repetir un nmero infinito de veces. Es el conjunto de estados finales de aceptacin.
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Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7} ? = {a , b , c } ? = {a, b, c, x, y, z, ?} s = {q0}

? = { ? } F = {q7}

2. Identifique los componentes de la Mquina de Turing (descrbala)

La mquina de Turing modela matemticamente a una mquina que operamecnicamente sobre una cinta. En esta cinta hay smbolos que la mquina

puede leer y escribir, uno a la vez, usando un cabezal lector/escritor de cinta. La

operacin est completamente determinada por un conjunto finito de instrucciones

elementales como "en el estado 42, si el smbolo visto es 0, escribe un 1; Si el

smbolo visto es 1, cambia al estado 17; en el estado 17, si el smbolo visto es 0,

escribe un 1 y cambia al estado 6; etc". En el artculo original ("Sobre nmeros

computables con una aplicacin alEntscheidungsproblem"), Turing no imagina un

mecanismo, sino una persona a la que l llama la "computadora", quien ejecuta

servilmente estas reglas mecnicas deterministas (o como Turing pone, "de una

manera desganada").

Ms precisamente, una mquina de Turing consta de:

1. Una cintaque se divide en celdas, una al lado de la otra. Cada celda

contiene un smbolo de algn alfabeto finito. El alfabeto contiene un

smbolo especial llamado blanco (aqu escrito como 'B') y uno o mssmbolos adicionales. La cinta se supone que es arbitrariamente extensible

hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, la mquina de Turing

siempre es suministrada con tanta cinta como necesite para su

computacin. Las celdas que no se hayan escrito previamente se asumen
http://es.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblemhttp://4.bp.blogspot.com/-eOe-mCUsUkc/TZlEyWS_zmI/AAAAAAAAAC8/kalcN0OYgDg/s1600/19ae596128502ac25a6fad07392b1224.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem


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que estn rellenas con el smbolo blanco. En algunos modelos la cinta

tiene un extremo izquierdo marcado con un smbolo especial; la cinta se

extiende o es indefinidamente extensible hacia la derecha.

2. Un cabezalque puede leer y escribir smbolos en la cinta y mover la cinta ala izquierda y a la derecha una (y slo una) celda a la vez. En algunos

modelos el cabezal se mueve y la cinta es estacionaria.

3. Un registro de estadoque almacena el estado de la mquina de Turing,

uno de los estados finitos. Hay un estado inicial especial con el que el

registro de estado se inicia. Turing escribe que estos estados reemplazan

el "estado de la mente" en que ordinariamente estara una persona

realizando clculos.

4. Una tabla finita de instrucciones (llamada ocasionalmente como tabla de

accino funcin de transicin). Las instrucciones son usualmente 5-

tuplas: qiajqi1aj1dk, (a veces 4-tuplas), que, dado el estado(qi) la mquina

est actualmente en yel smbolo(aj) se est leyendo en la cinta (el smbolo

actualmente debajo del cabezal) le indica a la mquina hacer lo siguiente

en secuencia (para los modelos de 5-tupla):

Borra o escribe un smbolo (reemplazando ajcon aj1), y entonces

Mueve el cabezal (que es descrito por dky puede tener los valores: 'L'

para un paso a la izquierda, o 'R' para un paso a la derecha, o 'N' para

permanecer en el mismo lugar) y luego

Asume el mismo o un nuevo estado como prescrito (ve al estado qi1).

En los modelos de 4-tupla, son especificadas como instrucciones

separadas: borrar o escribir un smbolo (aj1) y mover el cabezal a la

izquierda o la derecha (dk). Especficamente, la tabla indica a la mquina:

(ia) borrar o escribir un smbolo o(ib) mover el cabezal a la izquierda o a la

derecha, y luego (ii) asumir el mismo o un nuevo estado, pero no las dos

acciones (ia) y (ib) en la misma instruccin. En algunos modelos, si no hay

ninguna entrada en la tabla para la actual combinacin de smbolo y estado,


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la mquina se detendr; otros modelos requieren que estn llenas todas las

entradas.

Note que cada parte de la mquina su estado y colecciones de smbolos

y sus acciones imprimir, borrar, movimiento de la cinta es finito, discreto

y distinguible; es la cantidad potencialmente ilimitada de cinta lo que le da una

cantidad ilimitada deespacio de almacenamiento.

Una mquina de Turing4es unmodelo computacional que realiza

unalectura/escritura de manera automtica sobre una entrada llamada cinta,

generando unasalida en esta misma.

Este modelo est formado por unalfabeto de entrada y uno de salida, un

smbolo especial llamado blanco (normalmente b, o 0), un conjunto

deestados finitos y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su

funcionamiento se basa en una funcin de transicin, que recibe un estado

inicialy unacadena de caracteres (la cinta, la cual puede ser infinita)

pertenecientes alalfabeto de entrada. La mquina va leyendo una celda de la

cinta en cada paso, borrando el smbolo en el que se encuentra posicionado su

cabezal y escribiendo un nuevo smbolo perteneciente al alfabeto de salida,

para luego desplazar el cabezal a la izquierda o a la derecha (solo una celda a

la vez). Esto se repite segn se indique en la funcin de transicin, para

finalmente detenerse en un estado finalo de aceptacin, representando as la

salida.

Una mquina de Turing con una sola cinta puede definirse como una 7 -tupla

dnde:5

es un conjunto finito deestados.
http://es.wikipedia.org/wiki/Almacenamiento_de_computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_computacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Escriturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Salida_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_caractereshttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuplahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/Tuplahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_caractereshttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Salida_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Entradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Escriturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_computacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/Almacenamiento_de_computadora


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es un conjunto finito de smbolos distinto del espacio en blanco,

denominado alfabeto de mquina o de entrada.

es un conjunto finito de smbolos de cinta, denominado alfabeto de

cinta ( ).

es el estado inicial.

es un smbolo denominado blanco, y es el nico smbolo que se

puede repetir un nmero infinito de veces.

es el conjunto de estados finales de aceptacin.

es unafuncin parcial denominada

funcin de transicin, donde es un movimiento a la izquierda y es

el movimiento a la derecha.

Existen en la literatura un abundante nmero de definiciones alternativas,

pero todas ellas tienen el mismo poder computacional, por ejemplo se

puede aadir el smbolo como smbolo de "no movimiento" en un paso

de cmputo.

Funcionamiento

La mquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cintainfinita en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y

escribe un nuevo valor. Las operaciones que se pueden realizar en esta

mquina se limitan a:

Mover el cabezal lector/escritor hacia la derecha.

Visualizacin de una mquina de Turing, en la que se ve el cabezal y la

cinta que se lee.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_parcialhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_parcial


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Mover el cabezal lector/escritor hacia la izquierda.

El cmputo se determina a partir de una tabla de estados de la forma:

(Estado, valor) (Nuevo estado, nuevo valor, direccin)

Esta tabla toma como parmetros el estado actual de la mquina y el

carcter ledo de la cinta, dando la direccin para mover el cabezal, el

nuevo estado de la mquina y el valor a escribir en la cinta.

La memoria es la cinta de la mquina que se divide en espacios de

trabajo denominados celdas, donde se pueden escribir y leer smbolos.

Inicialmente todas las celdas contienen un smbolo especial

denominado "blanco". Las instrucciones que determinan el

funcionamiento de la mquina tienen la forma, "si estamos en el

estadoxleyendo la posicin y, donde hay escrito el smbolo z, entonces

este smbolo debe ser reemplazado por este otro smbolo, y pasar a

leer la celda siguiente, bien a la izquierda o bien a la derecha".

La mquina de Turing puede considerarse como unautmata capaz de

reconocerlenguajes formales.En ese sentido, es capaz de reconocer

los lenguajes recursivamente innumerables, de acuerdo a lajerarqua

de Chomsky. Su potencia es, por tanto, superior a otros tipos de

autmatas, como elautmata finito, o elautmata con pila, o igual a

otros modelos con la misma potencia computacional.

Representacin como diagrama de estados

Las mquinas de Turing pueden representarse

mediantegrafos particulares, tambin llamados diagramas de estados

finitos, de la siguiente manera:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_aut%C3%B3matashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_con_pilahttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_con_pilahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_aut%C3%B3matas


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Esta mquina de Turing est definida sobre el alfabeto ,

posee el conjunto deestados , con las

transiciones que se pueden ver. Su estado inicial es y el estado final

es , el lenguaje de salida

siendo el smbolo denominado "blanco". Esta

mquina reconoce la expresin regular de la forma con

.

Los estados se representan como vrtices, etiquetados con su

nombre en el interior. Una transicin desde un estado a otro, se representa mediante

unaaristadirigida que une a estos vrtices, y est rotulada por

smbolo que lee el cabezal/smbolo que escribir el cabezal,

movimiento del cabezal.

El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a l y

que no proviene de ningn otro vrtice.

El o los estados finales se representan mediante vrtices que estnencerrados a su vez por otra circunferencia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estadoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigidohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Estadoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabeto


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Descripcin

Es una secuencia de la forma donde y que

escribe el estado de una MT. La cinta contiene la cadena seguida

de infinitos blancos. El cabezal seala el primer smbolo de.

Por ejemplo, para la mquina de Turing

Con las transiciones

La descripcin instantnea para la cinta 1011 es:


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3. Disela en un Diagrama de Moore.

4. Recorra la mquina con al menos una cadena vlida explicando lo

sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada


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5. Identifique una cadena que no sea vlida y justifquela porque.

(recorriendo cinta y datos de entrada)

XXYY, es una cadena no valida porque no hay caminos existentes para la

consecucin de la misma, ya que la mquina de Turing solo reconoce la

cadena XYXY

6. Ejecute el RunTest a la cadena aceptada (mustrela en la captura de

imagen que le genera JFLAP asociada a cada transicin para el

trabajo). El RunTest iplica identificar cada iteraccin en la que se

muestre el carcter ledo, e contenido de la cinta, lo que falta por leer.


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7. Identifique en que momento la mquina se detiene.

La mquina se detiene en el momento que llega al estado q4, cuando ha

reconocido la cadena XYXY

8. Visualice las salidas (como transductor) para 5 cadenas vlidas en el

simulador JFLAP


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9. Identifique si el diseo de la Mquina de Turing obedece a un complemento

a 1 de un nmero binario. Justifique su respuesta y documntela. (tenga en

cuenta citas y referencias de autores). No se limite a copiar definiciones.

La respuesta es afirmativa, el diseo de la mquina de Turing si obedece a un

complemento a 1, porque debido a que el complemento a uno lo que hace es

coger un nmero binario es intercambiar los valores, es decir por ejemplo si es un

1111 cambiarlo a 0000 o si es un0110 cambiarlo a 1001, por lo tanto ste ejercicio


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planteado lo que hace es intercambiarlos valores, tambin cabe resaltar que no es

as para todas las aplicaciones de la Mquina Turing.

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Aporte. Edwin Sanchez 4 Mom3 301405