UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presenta

Pedro Padilla Rabace

72.313.134

Tutor

Patricia Leguizamón P.

Director de curso

Georffrey Acevedo González

Barranquilla

07de octubre de 2012

Introducción

En el siguiente trabajo se recopila lo desarrollado durante la primera unidad temática donde se evalúan temas como teoría de conjuntos, diagramas de ven , tablas de verdad, tipos de proposiciones y conectores lógicos entre otros , los cuales a través de ejercicios se logran comprender de la mejor manera, para ser desarrollado fueron utilizados diversos recursos como artículos y páginas web, al igual que el material presentado en la página de la universidad, de igual forma se hizo uso de la biblioteca virtual que fue de gran ayuda. De igual forma y dentro del proceso de aprendizaje fue lento el proceso de construcción del trabajo ya que no conté con la participación de mis compañeros de grupo y por tal motivo, el trabajo se fue dando poco a poco, hasta lograr el producto final.

1.1 A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los estudiantes involucrados en éstas: “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres cursos”, “Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó inglés pero no Algebra ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó Álgebra e Inglés pero no Lógica.

EstudiantesEstudiantes Que matriculan Algebra

Estudiantes Que matriculan Lógica

Estudiantes Que matriculan Inglés

A L

I

Juan

Patricia

Ana

OscarDiego

Camilo

Cesar

1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los conjuntos, haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar cada una de las siguientes expresiones:

1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” : (A ∩ L) – I

2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” : (I U L)

3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”: A ∩ L ∩ I

4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”: ´ U L´ U I’

5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”: I - (A U L)

6. “Estudiantes que matricularon Lógica”: L

7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”: L U A

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógi-cas:

No son proposiciones ló-gicas

Pedro Padilla Rabace Si participamos en el foro a tiempo nos califican

¿no tengo acceso a internet?

Soy estudiante de la unad ¿Cómo salir adelante en este curso?

El viernes gano la selección colombia

¿Por qué participar en los fo-ros?

Estoy cursando el curso de ló-gica matematica

¿por qué escogí la unad?

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólicoEjemplo Si hay tolerancia, entonces hay

pazp = hay toleranciaq = hay paz

p q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y cons-tante.

P = aprender mate-máticasQ = ser ordenadoR = ser constante

(Q^R)→P

Dos condiciones son necesa-rias y suficientes para que tus hijos tengan una buena vida humana: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

P =enseña a tus hi-jos a controlar sus impulsosQ =Enseña a tus hi-jos a desarmar su corazónR =tus hijos tendrán buena vida en la tie-rra

(P^Q)→R

Ana tiene amor por la tarea. P P

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r ¬ p ¬ p v q p q (¬ p v q) ^ (p r) ¬ [(¬ p v q) ^ (p r)]V V V F V v V FV V F F V F F VV F V F F V F VV F F F F F F VF V V V V V V FF V F V V V V FF F V V V V V FF F F V V V V F

A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

2.4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS NP PA PM V, F

Ejemplo Contraria x

Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V

Aristóteles es el padre de la lógica V

Una proposición puede ser simple o atómica x V

Botero es pintor y Gabriel García Márquez es escultor F

Tales de Mileto es presocrático o Sócrates es agricultor F

Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que los humanos podamos construir una ética para vivir bien

V

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente

V

Lo que más debe desear un ser humano en su vida es el afecto y el cariño sinceros que sólo pueden brindar seres humanos libres

V