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Aportes individuales SIDIFREDO USEDA
USEDA
Ejercicio N°1
Dentro de la evaluación de
calidad de los procesos cognitivos en una comunidad educativa de
séptimo grado
de bachillerato, un comité de pares ha escogido una muestra de
24 educandos de
esta población. Se les aplico un prueba de literatura de 20
preguntas, en la
cual, en promedio deben emplear 45 minutos para resolverla. Los
tiempos
empleados por los estudiantes en minutos son:
58, 58, 61, 57, 64, 62, 64, 55,
61, 58, 59, 61, 54, 67, 66, 64, 54, 62, 70, 55, 70, 59, 51,
53.
• El equipo de pares desea estimar el intervalo
del tiempo promedio que emplean todos los estudiantes de este
grado para
resolver esta prueba con un nivel de probabilidad de confianza
del 95%, si se
sabe que el tiempo tiene distribución normal.
Pμ[a
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(X¯̄¯̄n−bSnn√,X¯̄¯̄n−aSnn√)
Losvalores dea yb que minimizan la longitud del
intervalo confidencial, para este
caso, son
a=−t1a2yb=t1a2
Es
decir que, un intervalo confidencial del 100(1-α) % ara ! de
lon"itud #$ni#a,
es
(X¯̄¯̄n−t1a2(n−1)Snn√,X¯̄¯̄n+t1a2(n−1)Snn√)
onde
X¯̄¯̄n=∑ i=1n&i
y
sn=∑ni=1(&i−X¯̄¯̄n)2n−1−−−−−−−−−−−−−−√
Sn=(58−60.125)2+...+(53−60.125)223−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−√ =5.186207
Para el caso
X¯̄¯̄n=58+58+...+51+5324=60.125
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Por lo tanto, un
intervalo confidencial del 95 % para el promedio que emplean
todos los
estudiantes de este grado para resolver esta prueba, es
(60.125−2.068658(5.18620724−−√),60.125+2.068658(5.18620724−
−√))
(57.9357,62.3149)
• ¿El intervalo de confianza obtenido se ajusta a
los estándares de la prueba?
No, ya que 45 no se encuentra en
el intervalo, es decir que, los estudiantes tienden a demorarse
más tiempo para
resolver las 20 preguntas.
Ejercicio N°2
Una reciente revista
universitaria ha recibido un índice de aprobación del 75% en una
encuesta. Se
ha dicho que el margen de error era de 0.020. ¿De qué tamaño era
la muestra utilizada
para hacer esta encuesta si suponemos que el nivel de confianza
era del 95%?
μ[X¯̄¯̄n−'1a2n√
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n=('10.052)2*(1−*)=(1.9599640.02)0.75(0.25)=1800.683851≈1801
Ejercicio N°3
En una encuesta se pregunta a
9.000 personas cuántas obras literarias lee en un año,
obteniéndose una media
de 5 obras. Se sabe que la población tiene una distribución
normal con
desviación típica 2.
• Hallar un intervalo de confianza al 75 % para la
media poblacional.
(X¯̄¯̄n−'10.252n√,X¯̄¯̄n+'10.252n√)(5−1.150349(29000−−−−√),5+1.150349(29000−−−−√))
Un intervalo de
confianza al 75% para la media poblacional es
(4.9757,5.0243)
Para garantizar un error de estimación de la media
poblacional no superior a 0.35 con un nivel de confianza del 90
%, ¿a cuántas
personas como mínimo sería necesario entrevistar?
'10.12+−−√
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de estimación de la media poblacional no superior a 0.35 con un
nivel de
confianza del 90 %
Marcas:
Ejercicio N°1
Dentro de la evaluación de calidad de los procesos cognitivos en
una comunidad educativa deséptimo grado de bachillerato, un comité
de pares ha escogido una muestra de 24 educandos
de esta población. Se les aplico un prueba de literatura de 20
preguntas, en la cual, en
promedio deben emplear 45 minutos para resolverla. Los tiempos
empleados por los
estudiantes en minutos son:
58, 58, 61, 57, 64, 62, 64, 55, 61, 58, 59, 61, 54, 67, 66, 64,
54, 62, 70, 55, 70, 59, 51, 53.
• El equipo de pares desea estimar el intervalo del tiempo
promedio que emplean todos los
estudiantes de este grado para resolver esta prueba con un nivel
de probabilidad de confianza
del 95%, si se sabe que el tiempo tiene distribución normal.
$$Pμ[a
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$$a=-t_1\frac{a}{2} y b=t_1\frac{a}{2}$$
Es decir que, un intervalo confidencial del 100(1-α) % ara ! de
lon"itud
#$ni#a, es
$$(\overline{X}_n-t_1\frac{a}{2}(n-1)\frac{S_n}{\sqrt[]{n}},\overline{X}_n+t_1\frac{a}{2}(n-
1)\frac{S_n}{\sqrt[]{n}})$$
onde .overline/Xn2.su#/i213n/&i
y
$$s_n=\sqrt[]{\frac{\sum_{i=1}̂n(xi-\overline{X}_n)̂2{}}{n-1}}$$
$$S_n=\sqrt[]{\frac{(58-60.125)̂2+...+(53-60.125)̂2}{23}}=5.186207$$
Para el caso
$$\overline{X}_n=\frac{58+58+...+51+53}{24}=60.125$$
Por lo tanto, un intervalo confidencial del 95 % para el
promedio que emplean todos los
estudiantes de este grado para resolver esta prueba, es
$$(60.125-2.068658(\frac{5.186207}{\sqrt[]{24}}),60.125+2.068658(\frac{5.186207}{\sqrt[]
{24}}))$$
$$(57.9357,62.3149)$$
• ¿El intervalo de confianza obtenido se ajusta a los
estándares de la prueba?
No, ya que 45 no se encuentra en el intervalo, es decir que, los
estudiantes tienden a
demorarse más tiempo para resolver las 20 preguntas.
Ejercicio N°2
Una reciente revista universitaria ha recibido un índice de
aprobación del 75% en una
encuesta. Se ha dicho que el margen de error era de 0.020. ¿De
qué tamaño era la muestra
utilizada para hacer esta encuesta si suponemos que el nivel de
confianza era del 95%?
$$p_\mu\begin{bmatrix}{\overline{X}_n}-Z_1\frac{
\sigma}{\frac{a}{2}\sqrt[]{n}}<
\mu
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$$p_ \mu\begin{bmatrix}{|\overline{X}_n- \mu|}<
\varepsilon\end{bmatrix}=(1-a)$$
Entonses
$$ n=\left( \displaystyle\frac{Z_1\frac{a\sigma}{2}}{
\varepsilon} \right)̂2$$
$$ n=\left( \displaystyle\frac{Z_1\frac{0.05}{2}}{ \varepsilon}
\right)̂2\pi (1-\pi) = \left(
\displaystyle\frac{1.959964}{0.02} \right)
0.75(0.25)=1800.683851\approx1801$$
Ejercicio N°3
En una encuesta se pregunta a 9.000 personas cuántas obras
literarias lee en un año,
obteniéndose una media de 5 obras. Se sabe que la población
tiene una distribución normal
con desviación típica 2.
• Hallar un intervalo de confianza al 75 % para la media
poblacional.
$$ \left( \overline{X}_n -Z_1\frac{0.25}{2}\frac{ \sigma}{
\sqrt{n}},\overline{X}_n+Z_1\frac{0.25}
{2}\frac{ \sigma}{\sqrt{n}}\right)$$
$$ \left(5-1.150349(\frac{2}{ \sqrt{9000}}),5+1.150349(\frac{2}{
\sqrt{9000}})\right)$$
Un intervalo de confianza al 75% para la media poblacional
es
$$(4.9757,5.0243)$$
Para garantizar un error de estimación de la media poblacional
no superior a 0.35 con un nivel de
confianza del 90 %, ¿a cuántas personas como mínimo sería
necesario entrevistar?
$$Z_1\frac{0.1}{2}\frac{ \sigma}{ \sqrt{N}}
