TM-117

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Universidade Federal do Paran

Setor de Tecnologia

Departamento de Engenharia Mecnica

Apostila de sistemas de medio - TM-117

Captulo 1 -

REF _Ref77910910 \h \* MERGEFORMAT Introduo ................................................................................................................. 1 1.1 -

REF _Ref77910926 \h \* MERGEFORMAT Objetivos da disciplina ......................................................................................................... 1 1.2 -

REF _Ref77910933 \h \* MERGEFORMAT Bibliografia ........................................................................................................................... 1 1.3 -

REF _Ref77910941 \h \* MERGEFORMAT Definio de instrumento de medida ................................................................................... 1 1.4 -

REF _Ref77910949 \h \* MERGEFORMAT Aplicaes de instrumentos de medida ............................................................................... 1 1.5 -

REF _Ref82151788 \h \* MERGEFORMAT Elementos constitutivos de medidores ................................................................................ 2 1.6 -

REF _Ref82151908 \h \* MERGEFORMAT Sensores .............................................................................................................................. 4 1.7 -

REF _Ref82151915 \h \* MERGEFORMAT Condicionadores de sinais ................................................................................................... 5 1.8 -

REF _Ref97872516 \h \* MERGEFORMAT Indicadores e registradores ................................................................................................. 8 1.9 -

REF _Ref98414340 \h \* MERGEFORMAT Caractersticas estticas e dinmicas de instrumentos ....................................................... 9 Captulo 2 -

REF _Ref98209102 \h \* MERGEFORMAT Circuitos e medies eltricas ................................................................................ 20 2.1 -

REF _Ref98206737 \h \* MERGEFORMAT Elementos eltricos ............................................................................................................ 20 2.2 -

REF _Ref98651434 \h \* MERGEFORMAT Circuitos eltricos ............................................................................................................... 30 2.3 -

REF _Ref117915328 \h \* MERGEFORMAT Medies eltricas ............................................................................................................. 35 Captulo 3 -

REF _Ref129507654 \h \* MERGEFORMAT Medio de deslocamentos e deformaes ........................................................... 37 3.1 -

REF _Ref133241428 \h Medio de deslocamentos ............................................................................................... 37 3.2 -

REF _Ref167421995 \h Medio de deformaes ................................................................................................... 38 Captulo 4 -

REF _Ref77917082 \h \* MERGEFORMAT Medio de massa e fora ..................................................................................... 39 4.1 -

REF _Ref117136215 \h \* MERGEFORMAT Medio de massa ............................................................................................................. 39 4.2 -

REF _Ref119815733 \h \* MERGEFORMAT Medio de fora ............................................................................................................... 43 Captulo 5 -

REF _Ref116716283 \h \* MERGEFORMAT Medio de rotao, torque e potncia .................................................................. 46 5.1 -

REF _Ref119815799 \h \* MERGEFORMAT Medio de rotao ........................................................................................................... 46 5.2 -

REF _Ref119815810 \h \* MERGEFORMAT Medio de torque em eixos .............................................................................................. 49 5.3 -

REF _Ref119815825 \h \* MERGEFORMAT Medio de potncia mecnica ......................................................................................... 50 Captulo 6 -

REF _Ref77917071 \h \* MERGEFORMAT Medio de presso ............................................................................................... 51 6.1 -

REF _Ref116553378 \h \* MERGEFORMAT Introduo .......................................................................................................................... 51 6.2 -

REF _Ref116553389 \h \* MERGEFORMAT Barmetros ........................................................................................................................ 51 6.3 -

REF _Ref117136343 \h \* MERGEFORMAT Manmetros ....................................................................................................................... 53 Captulo 7 -

REF _Ref77917046 \h \* MERGEFORMAT Medio de vazo .................................................................................................. 56 7.1 -

REF _Ref82151979 \h \* MERGEFORMAT Introduo .......................................................................................................................... 56 7.2 -

REF _Ref82151995 \h \* MERGEFORMAT Medidores de deslocamento positivo ................................................................................ 56 7.3 -

REF _Ref82152678 \h \* MERGEFORMAT Medidores de presso diferencial ...................................................................................... 60 7.4 -

REF _Ref82152690 \h \* MERGEFORMAT Tipo Turbina ....................................................................................................................... 62 7.5 -

REF _Ref82152695 \h \* MERGEFORMAT Tipo Eletromagntico ......................................................................................................... 63 7.6 -

REF _Ref82152706 \h \* MERGEFORMAT Roda dgua (turbina tangencial) ....................................................................................... 64 7.7 -

REF _Ref116536858 \h \* MERGEFORMAT Medidores de rea varivel (rotmetros) ........................................................................... 64 Captulo 8 -

REF _Ref116548242 \h \* MERGEFORMAT Medio de velocidade de escoamentos ............................................................... 65 8.1 -

REF _Ref116548254 \h \* MERGEFORMAT Tubo de Pitot ...................................................................................................................... 65 8.2 -

REF _Ref116622715 \h \* MERGEFORMAT Anemmetros ..................................................................................................................... 65 Captulo 9 -

REF _Ref77917055 \h \* MERGEFORMAT Medio de temperatura ......................................................................................... 66 9.1 -

REF _Ref97872833 \h \* MERGEFORMAT Introduo .......................................................................................................................... 66 9.2 -

REF _Ref116643558 \h \* MERGEFORMAT Termmetros de efeito mecnico ...................................................................................... 66 9.3 -

REF _Ref116643566 \h \* MERGEFORMAT Termmetros de efeito eltrico .......................................................................................... 67 Captulo 10 -

REF _Ref169412367 \h \* MERGEFORMAT Medies variadas ................................................................................................ 73 10.1 -

REF _Ref82162814 \h Medio de fluxo de slidos ............................................................................................ 73 10.2 -

REF _Ref82162981 \h Medio de nvel .............................................................................................................. 74 10.3 -

REF _Ref117070874 \h Umidade relativa .............................................................................................................. 77 Captulo 1 - Introduo

1.1 - Objetivos da disciplina

Aprofundar o conhecimento dos alunos nos diversos tipos de instrumentos de medida, enfocando seus princpios de funcionamento, aplicaes e restries, bem como seus elementos auxiliares tais como registradores e processadores de sinais.

1.2 - Bibliografia

[1] Doebelin, E.; Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill, 1992.

[2]Siemens AG; Instrumentao Industrial, Ed. Edgard Blcher Ltda., 1976.[3]Sirohi, R.S. & Krishna, H.C.R., Mechanical Measurements, Ed. John Wiley, 1991.

[4]Bolton, W.: "Instrumentao & Controle", So Paulo-SP, Hemus Editora Ltda.

1.3 - Definio de instrumento de medida

Instrumento de medida ou medidores so aparelhos, normalmente compostos de vrios elementos, que so capazes de nos indicar a quantidade de uma grandeza existente (ou em fluxo). Esta grandeza, escalar ou vetorial, medida em um meio e em um instante especfico, utilizando uma unidade apropriada, e sempre com uma determinada incerteza de medio.

1.4 - Aplicaes de instrumentos de medida

As aplicaes que precisam de medidores so:

Monitoramento de Processos e Operaes

Experimentos em geral

Controle de Processos e Operaes

1.4.1 - Monitoramento

Algumas aplicaes de instrumentos de medida podem ser caracterizadas como sendo de simples monitoramento de grandezas, exemplos:

Medio de presso atmosfrica - barmetro

Medio de temperatura - termmetro

Medio de velocidade do ar - anemmetro

O monitoramento de alguma grandeza (atmosfrica, industrial, domstica) ter sempre alguma utilidade para as pessoas e suas atividades. Exemplos: Previso de tempo-clima- Termmetros , higrgrafos , etc. ..

Previso de terremotos- Sismgrafos , etc. ..

Previso de enchentes

- Postos pluviomtricos e fluviomtricos

Consumo de produtos

- Wattmetro , hidrmetro e etc. ..

O monitoramento de consumo de produtos tais como energia, gua, gs, combustveis e outros so realizados por medidores que fornecero quantidades a serem cobradas dos usurios dos produtos pelos fornecedores.

1.4.2 - Experimentos em Engenharia e outras reas

As atividades de pesquisa e desenvolvimento esto normalmente associadas a sistemas de medio, em diversos nveis de complexidade. Bancadas e experimentos podem ser montados com objetivos diversos, tais como:

Validao experimental de modelos tericos

Formulao de relaes empricas

1.4.3 - Aplicao em controle de processos

A automao depende de instrumentos de medida para modificar as variveis do processo. Quanto mais precisos e rpidos forem os resultados das medidas, mais precisos sero os ajustes feitos pelo dispositivo regulador do processo. Atualmente com a utilizao dos computadores pode-se controlar uma planta inteira de um determinado processo com poucas pessoas e obter altos nveis de eficincia e baixo custo.

Alm dos dispositivos principais do controle de processos, pode-se ter outros dispositivos auxiliares que exeram diversas funes de acordo com a necessidade: transmissores, alarmes, sistemas de bloqueio e proteo, led's e outros.

1.5 - Elementos constitutivos de medidores

1.5.1 - Sistema tpico

Um sistema de medio tpico constitudo basicamente pelos elementos abaixo:

1) Transdutor ou sensor : elemento de deteco que produz um sinal relacionado com a quantidade que est sendo medida;

2) Condicionador de sinais : elemento que converte o sinal do sensor em outra forma na qual possa ser indicado;

3) Mostrador ou elemento de Registro: elemento que possibilita que o sinal seja conhecido e interpretado.

4) Fonte de energia : elemento de alimentao para os demais elementos do sistema, que tambm pode causar distrbios na medio.

Figura 1.5.1 - Elementos de um sistema de medio

1.5.2 - Modos de operao

Os princpios ou modos de operao de instrumentos podem ser classificados em dois tipos: operao por deflexo ou por efeito nulo (balano). A figura abaixo mostra os dois princpios de operao aplicados medio de presso.

No modo de operao por deflexo, fig. 1.5.2 (a), a grandeza a ser medida (presso) causa um desequilbrio no instrumento (fora sobre o pisto) que traduzida no movimento do ponteiro. O equilbrio de foras obtido pelo efeito da mola que sofre uma deformao elstica proporcional fora exercida pelo pisto. O posicionamento do ponteiro em um ponto de equilbrio indica a presso em uma escala apropriada.

No modo de efeito nulo, fig. 1.5.2 (b), ao contrrio do anterior, aplica-se cargas de efeito oposto ao da grandeza a ser medida, de modo a manter a deflexo nula. No caso apresentado, so colocadas massas (de valores parciais inteiros) sobre a plataforma de modo a anular a fora exercida sobre o pisto pela presso no fluido. Neste tipo de instrumento a medida estar entre as presses correspondentes ao posicionamento da plataforma no batente superior e no batente inferior (medio entre valores discretos).

Figura 1.5.2 - Medio de presso por deflexo e por efeito nulo

A aplicao do modo de operao por deflexo mais extensa devido a facilidade construtiva e operacional, bem como s caractersticas dinmicas de medio, porm, o modo de operao por efeito nulo pode proporcionar maiores precises e geralmente utilizada em instrumentos padres. O medidor de efeito nulo da direita chamado de manmetro de peso morto.

1.6 - Sensores

A primeira fase de uma medio a tomada de impulso, que deve ser feita por um elemento sensvel que esteja em contato com o meio que se deseja medir a grandeza.

O sensor um dispositivo que pode converter uma forma de energia em outra. Essa converso usada para efetuar medidas indiretas ou diretas de grandezas ou quantidades fsicas.

So freqentes os sensores que convertem a quantidade da grandeza medida em uma sada eltrica, sob forma de corrente ou tenso, ou variao de outro parmetro eltrico, o que muito conveniente devido s facilidades e vantagens que a eletricidade apresenta.

1.6.1 - Sensores ativos e passivos

Os sensores podem ser classificados como ativos ou passivos, quando se considera a necessidade ou no de alimentao direta de energia para seu funcionamento. O medidor de presso mostrado na fig. 1.5.2 (a), um caso de medidor passivo, posto que utiliza a energia do prprio meio para a medio da grandeza. Em contrapartida o medidor da fig. 1.5.2 (b) pode ser considerado com ativo posto que necessrio uso de energia mecnica para colocao do peso sobre a plataforma.

1.6.2 - Tipos de sensores com sada eltrica

A seguir apresentaremos uma classificao simples dos tipos de sensores mais comuns, que possuem variao de grandezas eltricas dos sensores:

Tabela 1.6.1 - Tipos de sensores com caractersticas eltricas

SensorCaracterstica- A quantidade a ser medida :

Resistivoconvertida em uma variao de resistncia

Indutivoconvertida em uma variao de indutncia

Capacitivotransformada em uma variao de capacitncia

Fotocondutivotransformada em uma variao de condutncia (inverso da resistncia) de um material fotocondutivo, atravs da variao de incidncia de luz sobre o mesmo

Fotovoltaicoconvertida em uma variao de voltagem. Isto feito quando uma juno de dois materiais especiais (fotovoltaicos) iluminada

Piezo-eltricoconvertida em variao de carga eltrica ou tenso eltrica de certos cristais, que quando sujeitos a um esforo mecnico apresentam esta propriedade

Potenciomtricoconvertida em uma variao de posio de um contato mvel, o qual se desloca sobre um elemento resistivo

Relutivoconvertida em uma variao de voltagem alternada.

Eletromagnticoconvertida em uma fora eletromotriz ou voltagem em um condutor

1.7 - Condicionadores de sinais

o elemento de um sistema de medio que converte o sinal de um sensor em uma outra forma que pode ser medida ou indicada. Seu uso se faz necessrio, pois muitos sensores produzem sinais que so de baixa intensidade, ou que no esto na forma adequada para serem registrados.

Alm disso, sensores, fontes de alimentao e o meio externo introduzem rudos ou perturbaes indesejveis no sistema que devem ser anulados.

1.7.1 - Circuito com variao de resistncia

Um exemplo tpico a medio de temperatura com um termistor cuja resistncia eltrica varia com a temperatura. O circuito eltrico da figura abaixo representa o sistema de medio, onde a tenso E a tenso de alimentao do circuito, e o medidor de tenso V apresentar uma tenso varivel com a variao da resistncia do termistor, RT . O circuito um condicionador de sinais que transforma a variao de resistncia em uma variao de tenso.

Figura 1.7.1 - Circuito de medio de temperatura com termistor

No circuito acima, tem-se a seguinte equao, para uma tenso de alimentao constante:

Esta equao representa um divisor de tenso. A resistncia do termistor pode ser calculada, com o valor tenso medida, V, pela equao:

Portanto, a temperatura do meio onde o termistor est colocado, determinada utilizando a equao da calibrao do termistor: T = f ( RT ). Este circuito possui o inconveniente de ser influenciado pela preciso da resistncia R1, que deve ser adequada aos requisitos do sistema, e por rudos eltricos da fonte de alimentao.

1.7.2 - Interferncias e distrbios

1.7.2.1 - Diagrama de blocos

Os sistemas de medio podem ser representados pelo diagrama de blocos abaixo, onde se classifica os diversos tipos de entradas do meio externo a que os sistemas esto sujeitos.

Figura 1.7.2 - Diagrama de blocos de sistemas de medio

A entrada de projeto representa a grandeza especfica a ser medida pelo instrumento, enquanto que as entradas de interferncias representam as grandezas para as quais o instrumento , no propositalmente, sensvel. A entrada de projeto produz uma sada de projeto de acordo com a funo FD.

Esta funo pode representar diversos conceitos, de acordo com a relao entrada-sada que est sendo descrita. Por exemplo, uma funo distribuio de probabilidades para descrever incertezas de medio, ou uma funo de transferncia para descrever caractersticas dinmicas do instrumento.

As funes FI, entradas de interferncias, representam de maneira similar as relaes entradas de interferncias e sadas de interferncias. Para instrumentos de comportamento linear, a sada total ser a soma das sadas de projeto e de interferncias.

As entradas modificadoras representam grandezas que modificam as funes FD e FI, alterando os parmetros de funcionamento dos instrumentos. Nos captulos subseqentes sero mostrados exemplos de instrumentos, classificadas e quantificadas as respectivas entradas, bem como as funes que definem as respectivas sadas.

1.7.2.2 - Mtodos para correo de entradas de interferncias e modificadoras

Existem vrios mtodos para anular ou reduzir os efeitos de entradas indesejveis ao sistema de medio, como por exemplo:

A) Mtodo da insensibilidade inerente: o instrumento sensvel somente a entrada de projeto, o que representa uma situao quase ideal, uma vez que esta abordagem exige que as funes de transferncia (da fig. 1.7.2) FI e FM,D sejam prximas a zero.

B) Mtodo da correo da sada: Requer a medida ou estimativa da magnitude das entradas de interferncia e/ou modificadoras de modo a corrigir a sada para eliminar o efeito destas entradas.

C) Mtodo de filtro de sinal: Esta abordagem baseada na possibilidade de se introduzir alguns elementos de filtro no sistema, que de alguma maneira bloquearo ou minimizaro os sinais indesejveis e seus efeitos na sada.

1.8 - Indicadores e registradores

O terceiro elemento de um sistema de medio so os indicadores e/ou registradores de dados. Nestes elementos, o sinal recebido do condicionador de sinais ser convertido para a forma que se deseja, adequado para a percepo de um observador ou para registro em uma mdia qualquer.

A funo do indicador converter o sinal do condicionador e mostr-lo na unidade conveniente, sendo que alguns possuem a opo de sada de sinais de controle para processos. A maioria dos sistemas de medio compactos possuem os elementos condicionador de sinais e indicadores em uma nica unidade de painel ou mvel.

Alm dos mostradores, tambm possvel que o indicador fornea sinais eltricos, digitais ou analgicos, que podero ser utilizados para a implementao de sistemas de aquisio de dados em computadores e posterior registro de dados.1.8.1 - Sinais analgicos e sinais digitais

A configurao de sistema de aquisio de dados com computadores cada vez mais comum devido ao grande avano na rea de sistemas de converso analgico/digital, e na diversidade atualmente disponvel de equipamentos que podem ser acoplados portas seriais, paralelas, USB e outras de um computador, alm da multiplicidade de cdigos computacionais (softwares) para estas aplicaes.

O diagrama de blocos abaixo ilustra o exemplo do sistema de aquisio de dados de temperatura com termistores, com um conversor analgico-digital para a grandeza tenso (V), cujos sinais analgicos foram mostrados no item 1.7.1:

Figura 1.8.1 - Exemplo de diagrama de bloco para sistema analgico/digital

Figura 1.8.2 - Indicadores analgicos e digitais de tenso

1.9 - Caractersticas estticas e dinmicas de instrumentos

1.9.1 - Caractersticas estticas

Um sistema de medio, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos. Todo sistema de medio est sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relao ao outro diminuio desse erro a nveis que sejam aceitveis para a aplicao.

A seguir vamos apresentar algumas propriedades dos sistemas de medio:

Preciso - A preciso de um sistema de medio o quanto s leituras fornecidas por ele se aproximam dos valores reais. Quanto maior a incerteza de um sistema de medio menor ser a sua preciso.

Tolerncia - O termo tolerncia indica o erro mximo do sistema de medio

Repetibilidade - Este termo utilizado para expressar a capacidade de um sistema de medio em indicar a mesma sada para uma srie de aplicaes do mesmo sinal de entrada, sendo os intervalos de tempo entre as aplicaes relativamente pequenos.

Estabilidade - a capacidade do sistema em indicar a mesma sada para uma srie de aplicaes do mesmo sinal de entrada, quando os intervalos de tempo entre as aplicaes forem longos.

1.9.1.1 - Calibrao e padres de medidas

Todo instrumento de medio e conseqentemente todo sistema de medio deve ser calibrado ou aferido para que fornea medidas corretas. A calibrao o processo de verificao de um sistema de medio contra um padro que pode ser primrio ou secundrio.

O padro primrio definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada pas. Dificilmente se faz na prtica a calibrao pelo padro primrio. O padro secundrio um instrumento que tem preciso maior que a do sistema que est sendo calibrado. Os padres secundrios so calibrados a partir dos primrios com suas devidas certificaes feitas pelos institutos responsveis.

Os instrumentos que constituem padro secundrio devem ser constantemente verificados, pois devido ao uso e s eventuais condies ambientais no adequadas, alteram-se as suas caractersticas (parmetros de funcionamento).

Existem algumas razes pelas quais um sistema de medio em uso pode no corresponder sua calibrao. Primeiramente, o sistema pode estar sendo utilizado sob condies diferentes daquelas em que o instrumento foi calibrado. A maior parte dos sistemas de medio sensvel a temperatura, e a calibrao geralmente feita apenas para uma temperatura especificada. Outras condies do meio ambiente tambm podem afetar um instrumento, sendo, por exemplo, que alguns so afetados por mudanas na presso atmosfrica, e outros pela umidade relativa.

1.9.1.2 - Estatstica aplicada a sistemas de medio

A - Clculo de incerteza de grandezas com vrias medidas :

A.1 - Valor mdio das medidas e desvio padro da amostra:

A.2 - Valor da medida e sua incerteza :

Exemplo : Medio do dimetro de uma barra circular :

So efetuadas vrias medidas em dimetros diferentes, i=1 at n , e indica-se :

onde:

3 : Parmetro t de Student para 99,7% de confiabilidade.

: Erro sistemtico do instrumento, obtido com calibrao comparada a um padro rastrevel

B - Clculo da incerteza de grandezas com uma medida :

Utilizando um instrumento que seja confivel ou que tenha sido aferido contra algum tipo de padro com menor diviso da ordem de 10% do valor da menor diviso do instrumento, podemos adotar:

Incerteza :

Desvio padro :

considerando BX = 0

C - Clculo da incerteza de grandezas dependentes :

r = f ( G1, G2, ..., Gm ) = Grandeza dependente

(r =Desvio-padro da grandeza dependente

G1, G2, ..., Gm = Grandezas independentes

(Gi =Desvio-padro das grandezas independentes

Exemplo: rea em funo do dimetro

A = f (D) =

=>UA = ?

(D = Conhecido [m]

UA = 3.(AD - Ajuste de curvas - Mtodo dos mnimos quadrados

Devido a simplicidade dos clculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regresso numrica), o mtodo dos mnimos quadrados largamente utilizado na calibrao esttica de sistemas de medio.

Pode-se utilizar este mtodo para vrios tipos de curvas (funes), e aqui se apresenta uma aplicao para medidor de vazo tangencial, calibrado atravs do mtodo gravimtrico.

Equacionamento:

Tabela 1.9.1 - Tabela de dados de medidor de vazo (Qi=y e Q=x)

nmimf(mVQQQi

1kgkgkgm3m3/sl/sl/s

247,957,39,40,0090,000090,090,09

357,377,320,00,0200,000200,200,20

477,3107,930,60,0310,000310,310,30

5107,9147,339,40,0390,000390,390,40

6147,3195,047,70,0480,000480,480,50

747,3104,056,70,0570,000570,570,60

8104,0168,664,60,0650,000650,650,70

949,0122,573,50,0740,000740,740,80

10122,5206,884,30,0840,000840,840,91

1148,6141,292,60,0930,000930,931,00

Figura 1.9.1 - Reta ajustada para medidor de vazo

Equao da calibrao:

Qi = 1,1051 . Q - 0,0246

Equao do medidor:

Q = 0,902 . Qi + 0,0232

1.9.2 - Caractersticas dinmicas

1.9.2.1 - Funo de transferncia

O estudo de caractersticas de instrumentos uma das aplicaes de uma rea do conhecimento mais geral, denominada, dinmica de sistemas. O modelo matemtico mais simples e aplicado este estudo o que faz uso equaes diferenciais lineares ordinrias, cuja soluo obtida atravs de transformadas de Laplace.

Seja um sistema de medio representado (em geral, todos os sistemas analgicos o podero) por uma nica equao diferencial linear do tipo:

onde c(t) a quantidade de sada (sinal de sada) e e(t) a quantidade de entrada (grandeza a ser medida), e os coeficientes ai (i = 0 a n) e bj (j=0 a m) so constantes. A transformada de Laplace para a equao acima, considerando condies iniciais nulas, :

Portanto, a funo de transferncia para o sistema de medio ser:

Esta funo de transferncia geral permite a anlise dinmica de qualquer sistema de medio linear, porm alguns sistemas mais simples, de grande aplicao prtica so destacados nos itens posteriores.

1.9.2.2 - Funo de transferncia senoidal

Na anlise dinmica de sistemas de medio utiliza-se entradas padres (equivalentes a variao da grandeza a ser medida), sendo que a entrada senoidal uma de grande importncia.

Este tipo de entrada permite a avaliao da resposta dos instrumentos quanto a rudos, perturbaes oscilatrias, e quanto ao desempenho na medio de grandezas variveis no tempo, em altas e baixas freqncias. O mtodo apresentado tambm utilizado para anlise de condicionadores de sinais.

A funo de transferncia senoidal de um sistema de medio obtida substituindo a varivel complexa s da funo de transferncia do sistema por j( :

Para qualquer ( (freqncia de entrada), equao acima fornecer um nmero complexo, que poder ser expresso na forma polar M(( . Pode-se demonstrar que o mdulo M do nmero complexo relao entre amplitudes da sada e da entrada, C0 / E0 , enquanto que o ngulo ( o ngulo de atraso entre sada e entrada, em regime estacionrio, como na figura abaixo.

Figura 1.9.2 - Relao entrada e sada e ngulo de fase

1.9.2.3 - Instrumento de ordem zero

Quando todos os coeficientes ai e bj , exceto a0 e b0, da equao geral so iguais a zero o instrumento chamado de instrumento de ordem zero:

onde K chamado de sensibilidade esttica (ou ganho esttico). Observa-se que no haver nem atraso nem distoro na medio da grandeza e(t) pelo medidor de ordem zero, representando um instrumento ideal ou perfeito quanto ao desempenho dinmico. Pode-se modelar matematicamente um potencimetro como um instrumento de ordem zero, assim como alguns outros medidores, porm sempre existir efeitos secundrios modificando a caracterstica do instrumento, que devem ser considerados em conformidade com a aplicao.1.9.2.4 - Instrumento de primeira ordem

Um instrumento de primeira ordem segue a seguinte equao:

Utilizando a transformada de Laplace, obtm-se:

onde K chamado de sensibilidade esttica, e ( a constante de tempo do instrumento.

Um termmetro de bulbo um exemplo de um instrumento de primeira ordem, assim como qualquer medidor de temperatura que necessite alterar a temperatura de uma massa (de um sensor) para realizar a medio.

A) Resposta a funo degrau

A funo degrau representa um aumento (ou diminuio) brusca da grandeza a ser medida (sinal de entrada) pelo instrumento, e(t) = E0.1(t), que, aps a variao inicial permanece constante. A transforma de Laplace da funo degrau E(s)=E0/s, e portanto, a medio do instrumento ser:

para condies iniciais nulas. Define-se o erro de medida dinmica, neste caso, como sendo:

Desta maneira pode avaliar o comportamento do instrumento com o auxlio da tabela abaixo:

Tabela 1.9.2 - Resposta ao degrau de instrumento de primeira ordem

(%)

00,0001,000100,0

10,6320,36836,8

20,8650,13513,5

30,9500,0505,0

40,9820,0181,8

50,9930,0070,7

100,999950,000050,005

A tabela acima mostra que para obter uma medida com 0,7% de preciso de um instrumento de primeira ordem deve-se aguardar cinco vezes o valor da constante de tempo (aps a variao da grandeza a ser medida), ou, em outra condio, o tempo de espera para uma medio com preciso melhor do que 5% de trs vezes a constante de tempo ou mais.

B) Resposta a rampa

A funo rampa uma variao contnua e constante da grandeza a ser medida (sinal de entrada) pelo instrumento, e(t) = E.t . A transforma de Laplace da funo rampa E(s) = E / s2, e portanto, a medio do instrumento ser:

para condies iniciais nulas. O erro de medida dinmica, ser:

Observa-se pela equao acima que o erro da medio composto por uma parcela que tende a zero quando t tende a infinito e uma parcela que tende a uma constante nesta situao, e que igual a E(. Ou seja, quanto maior a taxa de variao da grandeza a ser medida (maior E) maior ser o erro em regime permanente.

C) Resposta em freqncia

A resposta estacionria do instrumento de primeira ordem a uma entrada senoidal de freqncia ( ser:

A relao entre amplitudes adimensional, em regime estacionrio, ser:

Esta relao e o ngulo de fase, ( (em graus), esto mostrados na fig. 1.9.1 abaixo, em funo do produto (( (freqncia x constante de tempo) e na tabela 1.9.1, para alguns valores de ((:

Figura 1.9.3 - Relao de amplitude e ngulo de fase - Instrumento de primeira ordem

((C0/KE0 (%)(((C0/KE0 (%)(

0,0100,000,002,044,72-63,43

0,199,50-5,713,031,62-71,57

0,298,06-11,314,024,25-75,96

0,395,78-16,705,019,61-78,69

0,492,85-21,806,016,44-80,54

0,589,44-26,577,014,14-81,87

0,685,75-30,968,012,40-82,87

0,781,92-34,999,011,04-83,66

0,878,09-38,6610,09,95-84,29

0,974,33-41,9915,06,65-86,19

1,070,71-45,0020,04,99-87,14

Tabela 1.9.3 - Relao de amplitude e ngulo de fase

Exemplo: Determine a resposta em freqncia de um instrumento de primeira ordem com constante de tempo igual a 0,2 s e sensibilidade esttica igual a 2, quando sujeito a uma entrada do tipo E(t) = sen(2t) + 0,3 sen(20t).

A resposta em freqncia do instrumento ser a soma das respostas aos sinais de entrada (princpio da superposio de sistemas lineares) :

(em regime permanente)

Figura 1.9.4 - Exemplo de resposta em freqncia - Instrumento de primeira ordem

1.9.2.5 - Instrumento de segunda ordem

Um instrumento de segunda ordem segue a seguinte equao:

Definindo os parmetros:

= sensibilidade esttica

= freqncia natural, rd/s

= coeficiente de amortecimento

obtm-se:

Utilizando a transformada de Laplace, obtm-se:

ou

Um exemplo tpico a balana de mola como o da figura abaixo:

Figura 1.9.5 - Balana de mola

A equao diferencial para este instrumento, utilizado para medir a fora f correlacionada com o deslocamento x, ser (aplicando a segunda lei de Newton):

onde x(t) e f(t) so respectivamente a sada e a entrada, e, MO a massa da balana, BA , o coeficiente de atrito do guia, e KM o coeficiente de elasticidade da mola. Comparando a equao acima com os parmetros definidos anteriormente obtm-se para a balana de mola:

= sensibilidade esttica

= freqncia natural, rd/s

= coeficiente de amortecimento

A) Resposta a funo degrau

A resposta de um instrumento de segunda ordem um degrau unitrio depender essencialmente do coeficiente de amortecimento, (, do instrumento, como pode ser observado na figura abaixo.

Figura 1.9.6 - Resposta ao degrau unitrio de um instrumento de segunda ordem

A figura acima mostra a resposta em funo de (n.t, que vlida para qualquer freqncia natural.

As solues para os trs tipos de resposta, sobre-amortecido, criticamente amortecido e sub-amortecido so:

p/ ( > 1

(sobre-amortecido)

p/ ( = 1

(criticamente amortecido)

p/ 0 < ( < 1

(sub-amortecido)

B) Resposta em freqncia

A funo de transferncia senoidal para instrumento de segunda ordem ser:

que pode ser escrita na forma M(( (Mdulo e ngulo de fase):

O mdulo e o ngulo de fase da resposta em freqncia para um instrumento de segunda ordem esto mostrados nas figuras abaixo

Figura 1.9.7 - Resposta em freqncia (mdulo) de um instrumento de segunda ordem

Figura 1.9.8 - Resposta em freqncia (ngulo de fase) de um instrumento de segunda ordem

Os grficos acima mostram que o instrumento de segunda ordem tem comportamento semelhante ao de primeira ordem para coeficientes de amortecimento maior ou igual a 1. Esta semelhana deixa de existir para valores menores que 1, fazendo com que o instrumento tenha uma resposta em ressonncia M (mdulo da relao sada / entrada) ( ( quando ( ( (n para ( ( 0, ou seja, quando o instrumento tem pouco amortecimento e quando a freqncia da grandeza a ser medida se aproxima da freqncia natural do instrumento.

Captulo 2 - Circuitos e medies eltricas

2.1 - Elementos eltricos

2.1.1 - Resistividade e resistncia eltrica

A resistividade de um material , (, relaciona a intensidade do campo eltrico, E, sobre o material e a densidade de corrente produzida, J :

E = ( J

[V/m] = [(.m] . [A/m2]

Em um material homogneo de comprimento L e rea transversal constante A, integra-se a equao vetorial acima e obtm-se:

Vab = . ( L / A = . R

onde Vab a diferena de potencial aplicada entre as sees a e b do condutor [V] e a corrente eltrica que atravessa o condutor [A]. A resistncia eltrica R, portanto, depender da resistividade, do comprimento e da rea do material.

A resistividade varivel com a temperatura para todos os materiais, em maior ou menor grau. A figura abaixo mostra qualitativamente a variao de resistividade para metais, supercondutores e semi-condutores com a temperatura.

Figura 2.1.1 - Tipos de materiais quanto a resistividade

Para os metais a variao de resistividade com a temperatura, dentro de uma determinada faixa de temperatura, pode ser aproximada pela equao linear:

( = (0 [ 1 + (0 ( T - T0 ) ]

onde ( e (0 so as resistividades do material nas temperaturas T e T0 respectivamente, e (0 o coeficiente de temperatura da resistividade do material. Tabela 2.1.2 - Resistividade e coeficiente de temperatura de alguns metais

Material(0 x 108 [(.m] (T0 = 20 oC)(0 x 103 [K-1]

Prata1,473,8

Cobre1,723,9

Constantan (60 Cu, 40 Ni)490,002

Exemplo: Determine a resistncia eltrica de um condutor de constantan de 5 mm de comprimento

com largura de 0,5 mm e altura 0,2 mm.

A = 0,2 x 0,5 x 10-6 m2L = 5 x 10-3 m

R = ( L / A = 48 x 10-8 x 5 x 10-3 / 0,2 x 0,5 x 10-6 = 48 x 5 x 10-11 / 2 x 5 x 10-8 = 24 x 10-3 [(]R = 24 [m(]Exemplo: Determine a variao percentual de resistncia eltrica de um condutor de cobre qualquer, quando a temperatura aumenta de 20 oC para 40 oC, desprezando as variaes dimensionais do condutor.

(R / R0 (%) = (( / (0 (%) = (( - (0) / (0 (%)

(R / R0 (%) = 100 x (0 x ( T - T0 ) = 100 x 3,8 x 10-3 x 20 = 7,6 %

2.1.2 - Capacitores e capacitncia

Dois condutores separados por um material isolante, chamado dieltrico, formam um capacitor.

E = Campo eltrico [V/m] = [N/C]

[V] = [N.m/C]

A capacitncia C de um capacitor definida como a razo entre a carga eltrica Q e a diferena de potencial, Vab :

C = Q / Vab [C/V] = [Farad] = [F]qeltron = 1,602 x 10-19 [Coulomb] 1 cm3 de cobre possui 8 x 1022 eltrons livres

A capacitncia para capacitores de placas paralelas, com rea de superfcie A, espaamento l, calculada pela equao:

C = K (0 A / l

onde K o coeficiente dieltrico do material entre placas e (0 uma constante obtida da lei de Coulomb:

(0 = 1 / 4( k = 8,85 x 10-12

[C2/Nm2]

k = Constante de Coulomb

Tabela 2.1.3 - Coeficiente dieltrico de alguns meios

Meio dieltricoK [-]

Vcuo1

Ar (1 atm)1,00059

Ar (100 atm)1,054

Baquelite5,5

Exemplo: Determine a capacitncia de duas placas quadradas de 10 mm de aresta, espaadas de 1 mm no ar (1 atm).

C = 1,00059 x 8,85 x 10-12 x 102 x 10-6 / 1 x 10-3 = 8,88 x 10-13 [F] = 0,88 [pF]mF = 10-3 F / (F = 10-6 F / nF = 10-9 F / pF = 10-12 F

2.1.3 - Campo magntico, indutores e indutncia

2.1.3.1 - Campo magntico

Um campo magntico representado por linhas de induo, cuja direo em cada ponto a do vetor induo magntica

B = Vetor induo magntica

( = Fluxo magntico (escalar)

( = ( B.dA

[B] = Tesla = N/m.A = N.s/C.m

[(] = Weber = N.m/A

1 Tesla = 104 Gauss

T = Tesla (SI)G = Gauss (CGS)

2.1.3.2 - Campo magntico sobre carga eltrica em movimento (corrente eltrica)

Sobre qualquer carga eltrica (positiva ou negativa) em movimento, dentro de um campo magntico (representado pelo vetor B - induo magntica), atua uma fora F.

F = q V X BEquao fundamental (vetorial)

Um campo magntico uniforme, B, atuando sobre condutor eltrico de comprimento L (vetor L), no qual passa uma corrente eltrica I, produz uma fora F, sobre o condutor.

F = I ( L X B )

Um campo magntico uniforme, B, atuando sobre condutor eltrico fechado (espira) de rea L (vetor A), no qual passa uma corrente eltrica I, produz um momento M, sobre a espira.

M = I ( A X B )

Para o caso de um condutor com N espiras

M = I N ( A X B )

2.1.3.3 - Campo magntico de uma carga eltrica em movimento (corrente eltrica)

Campo magntico de um condutor retilneo longo:

B = 2 k I / r

k = Constante magntica = 10-7 N / A2

Campo magntico de um solenide:

B = 4 ( k n I

onde n o nmero de espiras por metro de comprimento do solenide.

(o = 4 ( k = 12,57 10-7 Wb /A.m

2.1.3.4 - Fora eletromotriz induzida por um campo magntico varivel

B = (o n i

( = ( B.dAf.e.m. = (por espira externa)

2.1.3.5 - Indutncia

Sempre que existir uma corrente varivel em um circuito bobinado, existir uma fora eletromotriz (tenso) auto-induzida neste circuito.

A indutncia da bobina definida como sendo:

ou

Derivando em relao ao tempo

A fora eletromotriz auto-induzida dada pela equao:

f.e.m. =

Portanto a f.e.m. auto-induzida ser:

f.e.m. =

Exemplo: Um solenide longo com ncleo de ar, de seo transversal A e comprimento l, enrolado com N espiras de fio. Qual a indutncia deste solenide, sendo N=100 espiras, A = 10 cm2, l = 0,5 m ?

Induo magntica

Fluxo magntico

Indutncia

2.1.3.6 - Indutncia-mtua

LM = Indutncia mtua

Exemplo: Um solenide longo de comprimento l e seo reta A enrolado com N1 espiras. Uma pequena bobina de N2 espiras envolve o solenide. Qual a indutncia mtua.

Fluxo magntico induzido na bobina 2 pela bobina 1

Indutncia mtua

2.1.3.7 - Induo e campo magntico nos materiais

Nas substncias, ao se induzir um campo magntico atravs de uma corrente de conduo, Ic, se produzir uma corrente interna no material denominada de corrente de superfcie, Is, que por sua vez produz o campo magntico denominado magnetizao, M:

A induo magntica resultante ser, B:

Eliminando Is ao combinar as duas equaes:

Definindo o vetor campo magntico H:

ento

ou

2.1.3.8 - Propriedades magnticas dos materiais

Suscetibilidade magntica = (m

M = (m H

Material paramagntico:(m > 0Material diamagntico:

(m < 0

Coeficiente magntico = Km

Permeabilidade magntica = ( = (oKm

Em materiais paramagnticos a suscetibilidade magntica decai com a temperatura.

Paramagnticas(m (20 oC) x 105Diamagnticas(m (20 oC) x 105

Almen frrico66Mercrio-2,9

Urnio40Prata-2,6

Platina26Carbono (diamante)-2,1

Alumnio2,2Chumbo-1,8

Sdio0,72Cobre-1,0

Oxignio0,19Bismuto-0,000166

Propriedades do ferro temperado

H [A/m]( x 104 [Wb/A.m]H [A/m]( x 104 [Wb/A.m]

407,010067,0

6016,015067,5

8056,020059,0

2.1.4 - Diodos e transistores

2.1.4.1 - Semi-condutores

Diodos e transistores so elementos no lineares de circuitos eletrnicos de sistemas de medio, construdos com materiais semi-condutores, que desempenham funes que os elementos lineares no so capazes de realizar. O princpio de funcionamento destes elementos se baseia no comportamento dos eltrons nos materiais semi-condutores, principalmente o silcio, quando so introduzidos outros materiais na sua estrutura cristalina (processo denominado dopagem), como o fsforo e o alumnio, formando os semicondutores tipo n e p, respectivamente. A figura abaixo mostra o nmero de eltrons nas diversas camadas para os elementos que constituem os semi-condutores.

Figura 2.1.2 - Nmero de eltrons nas camadas dos elementos

A figura abaixo mostra um esquema da estrutura cristalina dos metais (alumnio), semi-condutores puros (silcio) e dos semi-condutores tipo n e tipo p. Nos metais existem um mar de eltrons livres, facilitando a conduo de corrente eltrica e nos semi-condutores puros existe grande dificuldade de remover eltrons das camadas de valncia, o que se traduz em caractersticas eltricas isolantes.

Figura 2.1.3 - Estrutura cristalina de metais e semi-condutores puros e dopados

No semi-condutor tipo n, o silcio dopado (em maior ou menor grau) pelo elemento fsforo, o que gera eltrons a mais na estrutura, que so fceis de serem removidos ao se aplicar uma diferena de potencial sobre o material. No caso do semi-condutor tipo p, o silcio dopado pelo alumnio, o que gera um buraco eletrnico que podem ser deslocados na estrutura pela aplicao de diferena de potencial; como mostra a figura abaixo. No semi-condutor tipo n (negativo) os eltrons livres so os portadores de corrente (corrente de eltrons), e nos semi-condutores tipo p (positivo) so os buracos livres os portadores de corrente (sentido convencional da corrente)

2.1.4.2 - Diodos

Combinando os semi-condutores tipo n e tipo p em uma juno obtm-se os diodos. A juno n-p apresenta uma zona de depreo eltrica na regio da juno, cuja caracterstica a existncia de um campo eltrico positivo no lado negativo da juno (catdo) e um campo eltrico negativo no lado positivo (ando), originado pelo deslocamento de eltrons do semi-condutor tipo n para o semi-condutor tipo p. Como pode ser visto no esquema da figura abaixo.

Quando a diferena de potencial positiva, externa ao diodo, excede o campo eltrico contrrio da zona de depreo, a corrente de eltrons fluir do semi-condutor tipo n para o tipo p, com resistncia praticamente nula. Porm, quando a diferena de potencial negativa, existir um aumento da zona de depreo, cujo campo eletrosttico ampliado impedir o fluxo de corrente de eltrons.

Portanto, o diodo funciona de maneira anloga uma vlvula de reteno, que permite o fluxo somente em um sentido. No caso de um diodo (ou juno n-p) ideal a corrente convencional somente fluir quando for aplicado uma diferena de potencial positiva sobre o elemento.

A figura abaixo mostra a simbologia adotada para diodos, que indica o sentido da corrente convencional (contrria ao sentido do movimento dos eltrons) e o grfico da caracterstica corrente-tenso de um diodo tpico, mostrando tambm o efeito da temperatura sobre a curva caracterstica.

Figura 2.1.4 - Simbologia e curva tenso-corrente em diodos

2.1.4.3 - Transistores

Os transistores podem ser representados por duas junes p-n em um nico elemento, que age como dois diodos em direes diferentes. Conforme a montagem das junes pode-se ter os transistores tipos npn ou pnp, cuja simbologia mostrada na figura abaixo.

Figura 2.1.5 - Simbologia de transistores n-p-n e p-n-p

Estes elementos no-lineares so usados em circuitos de amplificao de sinal, e para exemplificar e equacionar seu funcionamento utilizado o circuito da figura a seguir, onde uma fonte de 3 V conectada entre o emissor e o coletor de um transistor npn (coletor a 0V e emissor a -3V) . No mesmo circuito conectado em paralelo a fonte duas resistncias, uma de valor 2R e outra de valor R (potencimetro), cujo terminal varivel est conectada a base do transistor.

Quando o potencimetro R est posicionado na condio de VB=-3V, a diferena de potencial entre base e emissor , VBE , igual a 0 V, e a juno np do emissor-base no permite a passagem de corrente entre emissor e base e coletor, tal qual ocorre em diodos. A medida que o potencimetro deslocado para fornecer uma tenso maior na base do transistor a d.d.p. entre base e emissor aumenta, vencendo o campo eltrico da juno, permitindo a passagem de corrente entre emissor e base.

Em um transistor npn, a base tipo p possui poucos buracos eletrnicos (a base dopada em menor grau que o emissor) o que causa uma corrente de eltrons maior do emissor para o coletor do que do emissor para a base. A corrente de eltrons, mesmo pequena, do emissor para a base tambm controla o campo eltrico da juno pn da base-coletor, uma vez que a base feita de uma espessura muito menor que a do emissor e do coletor.

Figura 2.1.6 - Funcionamento de transistor npn

Figura 2.1.7 - Funcionamento de transistor npn

2.2 - Circuitos eltricos

2.2.1 - Circuitos com resistncias

Pode-se montar circuitos resistivos combinando-se resistores em srie e/ou em paralelo. A resistncia equivalente facilmente obtida considerando a lei de Ohm:

Em srie:

Req = R + R = 2 R

i = E / 2 R

Em paralelo:

1 / Req = 1 / R + 1 / R

Req = R / 2

i = 2 E / R

Figura 2.2.1 - Resistores em srie e em paralelo

2.2.2 - Circuitos com capacitores

Pode-se montar circuitos capacitivos combinando-se capacitores em srie e/ou em paralelo. A capacitncia equivalente obtida considerando as equaes da corrente eltrica e dos capacitores:

C = Q / ECCapacitncia = Carga / Tenso aplicada

Equao do capacitor

i = dQ/dt

Corrente eltrica = Taxa de passagem da carga no tempo

[A] = [C/s]

Figura 2.2.2 - Capacitores em srie e em paralelo

Em srie:

E = E1 + E2

(Diferena de tenso a soma da queda de tenso em cada capacitor)

E1 = (1/C1) . ( i.dt

E2 = (1/C2) . ( i.dt

(A integral ( i.dt a mesma para os capacitores em srie)

E = E1 + E2 = (1/C1) . ( i.dt + (1/C2) . ( i.dt

E = (1/Ceq) . ( i.dt

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2Em paralelo:

E = E1 = E2

(Diferena de tenso a mesma em cada capacitor)

E1.C1 = ( i1.dt

E2.C2 = ( i2.dt

(integrais ( i.dt so diferentes em cada capacitor)

E.(C1 + C2) = E.Ceq = ( (i1+i2).dt = ( i.dt

Ceq = C1 + C22.2.3 - Circuitos com resistncias e capacitores

A) Circuito RC (Filtro passa-baixo CC)

Ao conectar em paralelo um capacitor C, no circuito eltrico da figura 1.7.1 (circuito de medio de temperatura com termistor) teremos a seguinte funo de transferncia, entre a tenso medida V e a tenso da fonte E :

Figura 2.2.3 - Circuito R-C

onde RT a resistncia varivel com a temperatura do termistor, R1 uma resistncia adicional e C o capacitncia do capacitor. Ao dividirmos numerador e denominador por (R1+RT) obtemos uma funo de transferncia idntica quela analisada no item 1.9.2.4:

onde K = RT/(R1+RT) e ( = R1.RT.C/(R1+RT) . Em uma aplicao tpica, os termistores possuem resistncias variveis entre 500 a 4.000 (, a resistncia R1 igual a 1.500 ( e o capacitor possui capacitncia de 47(F = 47 x 10-6 F . Considerando a resistncia do termistor igual a 1.500 (, obtm-se K = 0,5 e ( = 0,03525.

A resposta do instrumento (dividido pela sensibilidade K), a uma entrada E = 5 + 0,01 sen(2(.60 t), ou seja, uma tenso constante de 5 V acrescida de um rudo em 60 Hz de amplitude 0,01, mostrada na figura abaixo:

Figura 2.2.4 - Resposta de circuito com capacitor

B) Circuito CR (Filtro passa-alto CA)

Ao conectar em srie um capacitor C e um resistor R em uma fonte CA, como no circuito eltrico da figura 2.2.5 teremos a seguinte funo de transferncia, entre a tenso medida V e a tenso da fonte E :

Figura 2.2.5 - Circuito C-R

cuja resposta em freqncia dada pelo nmero complexo na forma polar:

Figura 2.2.6 - Resposta em freqncia do circuito C-R

2.2.4 - Circuito com resistncia e indutores

A) Circuito LR (Filtro passa-baixo CA)

Figura 2.2.7 - Circuito LR

B) Circuito LVDT

O circuito da figura abaixo representa uma aplicao de circuitos indutivos na medio de deslocamento (LVDTs):

Interruptor aberto:

Interruptor fechado:

e

Indutncias:

2.3 - Medies eltricas

2.3.1 - Medio de resistncia eltrica

2.3.1.1 - Fonte de corrente

Trata-se da tcnica aparentemente mais simples, mas que na verdade exige uma fonte de corrente constante. Ela pode ser dividida em duas configuraes bsicas:

A) Medio a dois fios - Conhecendo a intensidade da corrente, a resistncia do sensor obtida atravs da medio da queda de tenso. Contudo nesse mtodo o sinal influenciado por variaes da resistncia eltrica do cabo (representado por Rfio), especialmente se ele longo e sujeito a variaes de temperatura.

Figura 2.3.1 - Ligao a dois fios

B) Medio a quatro fios - Nesse tipo de ligao o efeito da variao da resistncia eltrica do cabo compensado. A queda de tenso medida junto ao sensor atravs de dois fios complementares. Como a corrente que circula pelo voltmetro praticamente nula, no ocorre, ento, queda de tenso nesses fios. O desvantagem desse sistema a necessidade do cabo conter 4 fios, aumentando o custo.

Figura 2.3.2 - Ligao a 4 fios

2.3.1.2 - Ponte de Wheatstone

a tcnica mais utilizada pois necessita apenas de uma fonte de tenso, que mais simples que uma fonte de corrente.

A) Ligao a dois fios - A tenso de sada (V) da ponte depende da relao entre os resistores e da tenso de alimentao (E), considerando que o medidor de tenso de alta resistncia e no existir corrente no respectivo condutor:

Figura 2.3.3 - Ponte de Wheatstone a dois fios

A relao entre sada e entrada na ponte de Wheatstone e a expresso para Rsensor so respectivamente:

e

Da segunda equao observa-se que se V=0 (ponte de Wheatstone balanceada) ento:

A forma clssica de operao da ponte de Wheaststone consiste em ajustar o valor do resistor R3 de forma que o sinal de sada (V) seja sempre nulo. O inconveniente do modo de operao balanceado a necessidade de ajuste do resistor R3, dificultando operao automatizada.

A ligao a dois fios possibilita a interferncia da resistncia eltrica dos cabos de ligao do sensor sobre o sinal da medio.

B) Ligao a 3 fios - Nesse caso a efeito da variao da resistncia do cabo minimizado, com o custo de um cabo adicional, conforme mostrado na Figura 6. Com a ponte prxima de uma condio balanceada o efeito da variao da resistncia eltrica do cabo A minimizado pela variao do cabo C.

Figura 2.3.4 - Ponte de Wheatstone a trs fios

Captulo 3 - Medio de deslocamentos e deformaes

Iniciamos o estudo de instrumentos de medies especficas com deslocamentos e deformaes, pois so medies baseadas em uma grandeza bsica: comprimento. A medio de deslocamento e deformaes servem para medio indireta de outras grandezas, tais como: fora, presso, temperatura e etc.

3.1 - Medio de deslocamentos

3.1.1 - Potencimetros

Basicamente, um potencimetro resistivo consiste de um elemento resistivo com um contato mvel. O contato mvel pode ser de translao ou rotao, permitindo a medio de deslocamentos lineares e rotativos. Potencimetros lineares possuem escalas de 2,5 a 500 mm, e potencimetros rotativos indicam de 10o a 60 voltas (60x360o).

O elemento resistivo pode ser excitado tanto com tenso contnua ou alternada, e a tenso de sada , em condies ideais de funcionamento, uma funo linear do deslocamento do contato mvel, acoplado ao elemento cujo deslocamento se deseja medir.

A anlise do circuito de medio com potencimetro fornece a seguinte equao:

onde: xi o deslocamento a ser medido, xt o deslocamento mximo do potencimetro, Rp a resistncia total do potencimetro e Rm a resistncia do circuito de medio. Para especificao do potencimetro, deve-se buscar a condio de projeto onde Rp seja muito menor que Rm. Nestas condies, Rp/Rm ( 0, e a equao do potencimetro torna-se linear:

3.2 - Medio de deformaes

3.2.1 - Strain gage (sensor de deformao)

Considerando um condutor de rea transversal, A, comprimento linear, L, feito de um material de resistividade, (, a resistncia eltrica ser R=(L/A.

Se este condutor for esticado ou comprimido, sua resistncia eltrica se alterar devido a:

- Variao de dimenses;

- Variao de resistividade.

A propriedade dos materiais denominada piezo-resistncia indica a dependncia da resistividade em relao a deformaes do material.

Diferenciando a equao bsica da resistncia eltrica do condutor, obtm-se:

Manipulando a equao acima, e utilizando o coeficiente de Poisson, (, obtm-se:

Dividindo ambos os lados da equao acima por dL/L, que representa a deformao do material, (, obtm-se a equao dos strain gages:

= k = Gage factor

onde, o termo 1 representa a variao da resistncia devido a deformao, o termo 2.( representa a variao de resistncia devido a variao de rea, e o ltimo termo se deve ao efeito da piezo-resistncia.

A equao bsica de um sensor de deformao ser, portanto:

dR / R = k . (Captulo 4 - Medio de massa e fora

4.1 - Medio de massa

4.1.1 - Introduo

Massa considerada uma grandeza fundamental, e seu padro um cilindro de platina-irdio, chamada o quilograma padro, mantido em Svres, Frana.

Outros padres nacionais podem ser comparados com este padro atravs de balanas de braos iguais (balanas analticas) com uma preciso de uma parte em 109, para massas de 1 kg.

4.1.2 - Balanas mecnicas

4.1.2.1 - Balanas analticas

A mais antiga e tradicional balana analtica possua dois pratos ligados a um travesso, a qual era suspensa pelo seu centro por um cutelo. O objeto a ser pesado era colocado em um dos pratos. Pesos padres suficientes eram colocados no outro prato de modo a restaurar a posio inicial do travesso. A pesagem com este tipo de balana de braos iguais era tediosa e demorada.

4.1.2.2 - Balana de um prato

A primeira balana de um prato apareceu no mercado em 1946. A praticidade de medio era muito superior tradicional de dois pratos. Conseqentemente, esta nova balana passou a ser usada na maioria dos estabelecimentos comerciais. Atualmente fora de uso comum, a balana de um prato como a da figura abaixo, era construda em diversas dimenses e modelos para extensa faixa de medio.

Figura 4.1.1 - Esquema de balana de um prato com contra-peso

4.1.3 - Balanas eletrnicas

Com o surgimento de elementos e circuitos eletrnicos foi possvel o aperfeioamento dos diversos tipos de balanas e de novos sistemas de pesagem. Algumas modernas balanas eletrnicas permitem no s a pesagem rpida e eficiente de produtos, como tambm o clculo simultneo de seu preo, em funo da massa medida.

Um dos princpios usados nas balanas eletrnicas a aplicao de uma fora contrria de origem eletromagntica ao suporte do prato da balana. O prato fica sobre um cilindro metlico oco, envolto por uma bobina que se ajusta no plo interno de um m cilndrico.

Uma corrente eltrica na bobina cria um campo magntico que suporta ou levita o cilindro, o prato, um brao indicador e o objeto sobre o prato. A corrente ajustada, de modo que o nvel do brao indicador fique na posio nula quando o prato est vazio.

Quando um objeto colocado no prato da balana, o deslocamento do suporte compensado. O brao indicador e o prprio prato movem-se para baixo, o que aumenta a quantidade de luz que atinge a fotoclula do indicador de zero. A intensidade da fora restauradora controlada pela corrente que passa pelas bobinas do sistema de compensao eletromagntica, que, por usa vez, proporcional massa adicionada.

Figura 4.1.2 - Esquema de um tipo de balana eletrnica

A corrente da fotoclula ento amplificada e passa a alimentar a bobina, criando assim um campo magntico maior, o que faz o prato voltar sua posio original. A corrente necessria para manter o prato e o objeto na posio nula diretamente proporcional massa do objeto. Um microprocessador converte a intensidade de corrente em massa, sendo mostrada no visor. As balanas eletrnicas so de vrios tipos, com leituras de escala de vrias quilogramas passando por 0,1 mg (micro-balana) at 0,1 g (ultra-microbalana).

As balanas eletrnicas geralmente possuem um controle automtico de tara, o qual permite a taragem, ou seja, permite ao display mostrar zero j com um peso adicionado (por exemplo, um frasco de pesagem). A maioria das balanas permitem a taragem com at 100% de sua capacidade. atravs da qual mede a quantidade pretendida, expressa na unidade (SI) - o quilograma (kg). Atualmente estas possuem um mecanismo de contagem e verificao automatizada, a qual indica o preo a pagar pelo produto.

4.1.4 - Fatores que influenciam a medio

A preciso e a confiabilidade das medies esto diretamente relacionadas com a localizao da balana. Os principais itens a serem considerados para uma medio confivel so:

4.1.4.1 - Caractersticas da sala de pesagem e da bancada:

- Evitar a luz direta do sol e correntes de ar.

- Isolar choques e vibraes.

- A bancada deve ser rgida, no podendo ceder ou deformar durante a operao de pesagem. Pode-se usar uma bancada de laboratrio bem estvel ou uma bancada de pedra.

- Ser antimagntica (no usar metais ou ao) e protegida das cargas eletrostticas (no usar plsticos ou vidros).

4.1.4.2 - Condies do ambiente

- Manter a temperatura da sala constante.

- Manter a umidade entre 45% e 60% (deve ser monitorada sempre que possvel).

- No pesar prximo a irradiadores de calor.

- Colocar as luminrias distantes da bancada, para evitar distrbios (radiao)

O uso de lmpadas fluorescentes menos crtico.

- Evitar pesar perto de equipamentos que usam ventiladores

Ar condicionado, computadores, etc.)

4.1.4.3 - Cuidados bsicos

- Verificar sempre o nivelamento da balana.

- Deixar sempre a balana conectada tomada e ligada para manter o equilbrio trmico dos circuitos eletrnicos.

- Deixar sempre a balana no modo stand boy, evitando a necessidade de novo tempo de aquecimento (warm up).

4.1.4.4 - Influencias Fsicas

A) Temperatura

Efeito Observado: O mostrador varia constantemente em uma direo.

Motivo: A existncia de uma diferena de temperatura entre a amostra e o ambiente da cmara de pesagem provoca correntes de ar. Estas correntes de ar geram foras sobre o prato de pesagem fazendo a amostra parecer mais leve (chamada flutuao dinmica). Este efeito s desaparece quando o equilbrio trmico for estabelecido. Alm disso, o filme de umidade que cobre qualquer amostra, e que varia com a temperatura, encoberto pela flutuao dinmica. Isto faz com que um objeto frio parea mais pesado ou um objeto mais quente mais leve.

Medidas corretivas:- Nunca pesar amostras retiradas diretamente de estufas, muflas, ou refrigeradores.

- Deixar sempre a amostra atingir a temperatura do laboratrio ou da cmara de pesagem.

- Procurar sempre manusear os frascos de pesagens ou as amostras com pinas.

Se no for possvel, usar uma tira de papel.

- No tocar a cmara de pesagem com as mos.

B) Variao de massa

Efeito Observado: O mostrador indica leituras que aumentam ou diminuem, continua e lentamente.

Motivo: Ganho de massa devido a uma amostra higroscpica (ganho de umidade atmosfrica) ou perda de massa por evaporao de gua ou de substncias volteis.

Medidas corretivas:- Usar frascos de pesagem limpos e secos e manter o prato de pesagem sempre livre de poeira, contaminantes ou gotas de lquidos.

- Usar frascos de pesagem com gargalo estreito.

- Usar tampas ou rolhas nos frascos de pesagem.

C) Eletrosttica

Efeito Observado: O mostrador da balana fica instvel e indica massas diferentes a cada pesagem da mesma amostra. A reprodutibilidade dos resultados fica comprometida.

Motivo: O seu frasco de pesagem est carregado eletrostaticamente. Estas cargas formam-se por frico ou durante o transporte dos materiais, especialmente os ps e grnulos. Se o ar estiver seco (umidade relativa menor que 40%) estas cargas eletrostticas ficam retidas ou so dispersadas lentamente. Os erros de pesagem acontecem por foras de atrao eletrostticas que atuam entre a amostra e o ambiente. Se a amostra e o ambiente estiverem sob o efeito de cargas eltricas de mesmo sinal [+ ou -] ocorrem repulses, enquanto que sob o efeito de cargas opostas [+ e -], observam-se atraes.

Medidas corretivas:- Aumentar a umidade atmosfrica com o uso de um umidificador ou por ajustes apropriados no sistema de ar condicionado (umidade relativa ideal: 45-60%).

- Descarregar as foras eletrostticas, colocando o frasco de pesagem em um recipiente de metal, antes da pesagem.

- Conectar a balana a um "terra" eficiente.

D) Magnetismo

Efeito Observado: Baixa reprodutibilidade. O resultado da pesagem de uma amostra metlica depende da sua posio sobre o prato da balana.

Motivo: Se o material for magntico (ex.: ferro, ao, nquel, etc.) pode estar ocorrendo atrao mtua com o prato da balana, criando foras que levam a uma medida errnea.

Medidas corretivas:- Se possvel, desmagnetize as amostras ferromagnticas.

- Como as foras magnticas diminuem com a distncia, separar a amostra do prato usando um suporte no-magntico (ex.: um bquer invertido ou um suporte de alumnio).

- Usar o gancho superior do prato da balana, se existir.

4.2 - Medio de fora

4.2.1 - Introduo

Existe uma correlao direta entre fora e massa, dada pela segunda Lei de Newton, F=m.a . Na calibrao de sensores de fora pode-se utilizar corpos de massas conhecidas (massas-padro) para exercer sua fora-peso sobre o medidor. Desta maneira, necessrio conhecer a acelerao da gravidade, g, no local onde ser utilizado o sensor de fora, caso este seja calibrado com massas-padro:

[cm/s2]

[cm/s2]

onde ( a latitude e h a altitude em relao ao nvel do mar no local, sendo (g a correo da acelerao da gravidade devido a altitude local.4.2.2 - Dinammetro de mola

Sendo o mais simples sensor de fora, o dinammetro de mola, utiliza como princpio de funcionamento a propriedade da elasticidade linear dos materiais metlicos, dentro de uma faixa de tenso sobre o material da mola:

F = K.x

[N/m].[m]onde x a deformao da mola de elasticida K.

A escala na parte fixa do dinammetro de mola normalmente feita para indicar diretamente a fora, F, exercida nas extremidades.

Figura 4.2.1 - Dinammetro de mola4.2.3 - Clulas de carga

Utiliza sensores de deformao (strain gages) para medir deformao de uma barra sob o efeito da fora externa a ser medida.

Existem diversos modelos de clulas de carga disponveis no mercado, sendo a mais simples a do tipo barra sob tenso.

Normalmente utiliza-se o circuito em ponte de Wheatstone para medio da resistncia.

Figura 4.2.2 - Clula de carga - Um quarto de ponte (Quarter bridge)

Outros tipos de clulas de carga utilizam circuitos em ponte completa.

A) Barra

Equacionamento da clula de carga:

Tenso / Deformao:

( = E.( ( = (/E( = Deformao [m/m]

( = Tenso [N/m2]

E = Mdulo de elasticidade do material [N/m2]

Deformao nos sensores:

(1 = (.E

(3 = (.E

(2 = - ( (1

(4 = - ( (3

( = Coef. de Poisson

Trao da barra:

(1 , (3 > 0

(2 , (4 < 0

Compresso da barra:

(1 , (3 < 0

(2 , (4 > 0

Equao da ponte completa (full bridge):

Variao da resistncia bem menor que o valor da resistncia de cada sensor:

Para cada sensor a deformao medida atravs da variao de resistncia multiplicada pelo fator k:

Consequentemente:

Correlacionando as deformaes atravs do coeficiente de Poisson:

Com ( = 0,3 , (1 = (3 = ( , tem-se:

Como ( = F/A e ( = (.E

Captulo 5 - Medio de rotao, torque e potncia

5.1 - Medio de rotao

A velocidade angular, a razo entre o deslocamento angular e o tempo decorrido no deslocamento, e tem como unidade o radiano por segundo (rad/s), ou dimensionalmente, s-1. A velocidade angular de um eixo rotativo, por exemplo, est relacionada com a freqncia de rotao de tal eixo. Uma freqncia f significa uma durao de 1/f para uma rotao de um ngulo de 2( radianos durante essa rotao: ( = 2(f.

Os instrumentos usados para medir a velocidade angular de eixos rotativos so chamados tacmetros. Existem basicamente trs tipos principais de tacmetros: os mecnicos, os eletromagnticos e os pticos. Uma das principais diferenas entre estes a potncia retirada do eixo que gira (os mecnicos, em geral, tomam mais potncia do eixo rotativo). Isso significa que a velocidade de rotao do eixo pode ser significativamente reduzida quando um tacmetro mecnico utilizado em mquinas de pequeno porte.

5.1.1 - Tacmetro mecnico

O tipo mais antigo de tacmetro mecnico aquele baseado no princpio do regulador de Watt, dispositivo inventado em 1788, para controlar a rotao de motores a vapor.

A figura a seguir ilustra uma das formas utilizadas como tacmetro, uma verso para utilizao com eixos verticais. As duas massas (A e B) so ligadas a braos articulados que giram com o eixo. Os braos sofrem a ao de uma fora, o peso do colar, que tende a estira-los e os mantm prximos do eixo.

Quando o eixo gira, as massas A e B movem-se para fora e, quanto maior a velocidade angular do eixo, mais se afastam dele. Esse movimento de A e B resulta no deslizamento para cima do colar no eixo, o que faz o ponteiro mover-se pela escala. A posio do ponteiro na escala depende assim da velocidade angular do eixo.

Figura 5.1.1 - Tacmetro mecnico.

5.1.2 - Tacogerador

Um tacogerador utilizado para medir velocidade angular essencialmente um pequeno gerador de eletricidade. Quanto mais rpido gira a bobina, maior a fem nela induzida. Se as conexes eltricas forem feitas bobina e a sada levada a um voltmetro, ento a leitura do voltmetro estar relacionada velocidade angular da bobina. Os tacogeradores podem ser utilizados para medies diretas de freqncias de eixos giratrios at cerca de 6 000 rpm, com uma preciso de, em geral, de 2%.

Figura 5.1.2 - Elementos bsicos de um gerador.

5.1.3 - Tacmetro indutivo

A figura abaixo mostra um tacmetro de captao indutivo. Uma roda com dentes presa ao eixo rotativo. Quando os dentes da roda se movem frente do magneto produzida uma variao no fluxo magntico atravs da bobina, e isso resulta na induo de uma fem dentro da bobina.

Cada dente que passa na frente do magneto resulta em um pulso de voltagem na bobina. A freqncia desses pulsos isto , o numero de pulsos produzidos por segundo est relacionada velocidade angular.

Figura 5.1.3 - Tacmetro de captao indutivo

5.1.4 - Tacmetro fotoeltrico

A figura abaixo mostra uma verso de um tacmetro de captao fotoeltrico. Um disco pulsador associado ao eixo e, quando este gira, o facho de luz cortado. Isso faz a clula fotoeltrica detectar pulsos de luz, estando a freqncia na qual recebe os pulsos relacionada velocidade angular do eixo.

Os pulsos produzidos com o captador indutivo ou com o captador fotoeltrico geralmente tem de ser ajustados para que possam ser contados. O sistema de medio tem assim um sensor, conectado atravs de um condicionador de sinais, o formador de pulsos, a um mostrador digital. Este tipo de tacmetros no aplicam nenhuma carga sobre o eixo (exceto a inrcia do disco) pois no h conexo fsica entre o sistema de medio e o eixo.

Figura 5.1.4 - Tacmetro fotoeltrico

5.1.5 - Estroboscpio

Um instrumento que no coloca carga sobre o eixo o estroboscpio. Basicamente, o estroboscpio uma luz intermitente, cuja freqncia conhecida. Se no eixo for feita uma marca e esta for vista pela incidncia da luz intermitente, ento, se a freqncia da luz for a mesma que a freqncia do eixo, a marca parecer estar estacionria porque o eixo e a marca s sero iluminados quando a marca estiver na mesma posio a cada rotao.

Quando a marca parecer mover-se, ser devido freqncia do estroboscpio ser diferente da freqncia de rotao do eixo. Assim uma medio de freqncia da luz intermitente fornece uma medida da freqncia de rotao do eixo.

A marca no eixo parecer estacionria quando a freqncia de rotao do eixo for um mltiplo inteiro da freqncia da luz. Isso devido ao eixo poder fazer qualquer numero de rotaes entre os lampejos, e a marca parecera estar estacionria, desde que, no intervalo entre os lampejos, o eixo faca um numero inteiro de rotaes completas.

5.1.6 - Comparao entre os tipos

Sistema de regulador Watt: impe carga ao eixo; medio grosseira; pode ser utilizado para controlar a velocidade angular; robusto.

Tacogerador: pouca carga imposta ao eixo; faixa de at 6 000 rpm; fornece exposio distancia; preciso similar ao tacmetro de corrente parasita; relativamente barata.

Tacmetro de captao de sinal digital: pouca carga imposta ao eixo; faixas de at 6 000 000 rpm; fornece exposio distancia; pode ser preciso; no barato.

Estroboscpio: nenhuma carga imposta ao eixo; faixa geralmente de at 18 000 rpm; o eixo tem que ser observado; muito preciso.

Figura 5.1.5 - Comparao entre os mtodos de obteno de sinal.

5.2 - Medio de torque em eixos

5.2.1 - Freio Prony

O dispositivo mais antigo, utilizado at os dias de hoje para medir torque em eixo constitudo por um volante fixo ao eixo circundado por sapatas, conectadas a um brao cuja extremidade se apia sobre um medidor de fora. O volante, acionado pelo motor, tem o seu movimento restringido pelo atrito aplicado pelas sapatas, que transmite o esforo ao brao apoiado sobre omedidor.

A partir das leituras de fora, calcula-se o torque despendido pelo motor. Esse dispositivo conhecido como freio de Prony.

O freio de Prony apresenta vrios inconvenientes operacionais, destacando-se o fato de manter a carga constante independente da rotao empregada. Ento, se a rotao cai, em virtude do motor no suport-la, a rotao ir diminuir at a parada total do mesmo.Figura 5.2.1 - Freio de Prony

5.2.2 - Freio hidrulico

O freio hidrulico possui um rotor aletado que gira no interior de uma carcaa com estatores tambm aletados. A gua entra na cmara do rotor axialmente, ao centro. Pela ao centrfuga, a gua acelerada e lanada para a sada, formando um anel no interior da cmara do rotor, que gira com rotao aproximadamente igual a metade da velocidade do disco do rotor.

A energia mecnica fornecida pelo motor em ensaio absorvida e convertida em calor no escoamento da gua entre as aletas do rotor e dos estatores.

O torque resultante aplica uma resistncia ao movimento de rotao do rotor e tende a girar a carcaa no mesmo sentido da mquina em teste. Este esforo transmitido, por meio de um brao, a um medidor de fora instalado a uma distncia fixa da linha de centro do freio.

Figura 5.2.2 - Freio hidrulico

5.2.3 - Transdutores de torque

Os transdutores de torque permitem a medio direta de torque em um eixo, sendo estes medidores instalados entre a carga mecnica e o motor (elemento primrio de potncia), conforme ilustra a figura abaixo. Devido a esta caractersticas de montagem, os transdutores so basicamente utilizados no desenvolvimento de mquinas rotativas em laboratrios, tais como, ventiladores, bombas, turbinas e etc.

Figura 5.2.3 - Montagem de transdutores de torque

Existem basicamente dois tipos de transdutores de torque, os que utilizam strains gages e os que utilizam sensores de deslocamento indutivos.

De maneira semelhante aos transdutores de fora (clulas de carga), os transdutores de torque podem utilizam as vrias configuraes possveis de montagem de strain-gages fixos ao eixo onde se est medindo o torque. Normalmente, so utilizados quatro strain-gages dispostos em 45 , como mostra a figura abaixo.

Figura 5.2.4 - Transdutores de torque com strain-gages

5.3 - Medio de potncia mecnica

A grandeza potncia mecnica uma grandeza derivada de das grandezas torque e rotao, que podem ser medidas diretamente:

P = T.([W]=[N.m].[rd/s]

5.3.1 - Dinammetro eltrico

Dinammetro eltrico um gerador eltrico de corrente contnua, que acionado pela mquina em teste (motor de combusto, turbina hidrulica, e etc.) produz energia eltrica, a qual ser consumida por uma carga varivel (cuba eletroltica ou resistores), e devido a construo em balano da sua carcaa permite, ao mesmo tempo, a medio de torque atravs de contra-pesos ou clulas de carga.

Tem a vantagem de poder ser utilizado como motor eltrico para medio de potncia de atrito da mquina em prova. Tem custo elevado e sua utilizao s se justifica em casos especiais.

Captulo 6 - Medio de presso

6.1 - Introduo

A presso significa fora por unidade de rea que atua sobre uma superfcie, e expressa em diversas unidades: mmHg (milimetros de mercrio); mH20 (metro de gua); psi (libras por polegada quadrada), kgf/cm2 (quilograma-fora por centmetro quadrado), Pascal (N/m2), bar, mbar (milibares), etc. Sendo:

Presso absoluta: Presso positiva a partir do vcuo completo e

Presso manomtrica ou relativa: Diferena entre a presso medida e a presso atmosfrica.

A presso atmosfrica ou presso baromtrica a fora por unidade de rea exercida pela atmosfera terreste em um determinado local. Sua medida realizada atravs dos instrumentros denominados barmetros. O fsico e matemtico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), foi o primeiro a desenvolver um barmetro. Denominam-se manmetros e vacumetros os instrumentos utilizados para medir presso acima e abaixo da presso ambiente atmosfrica local, respectivamente.

6.2 - Barmetros

6.2.1 - Barmetros de mercrio

Sabe-se que uma coluna lquida de altura h, massa especfica (, em um local onde a acelerao da gravidade g, exerce na sua base uma presso que equilibra a presso atmosfrica patm, donde se conclui pela relao: patm= (gh. Usa-se freqentemente, como lquido, o mercrio, por sua grande massa especfica (menores valores de h).

A) Barmetro de Cuba

Toma-se um tubo de vidro de comprimento prximo de 1 m, de seco constante ou no, fechado numa das extremidades; enche-se de mercrio e, tapando a extremidade livre, emborca-se o tubo em uma cuba tambm contendo mercrio.

A superfcie superior do lquido, no tubo, estacionar altura h acima do nvel de Hg contido na cuba. Conhecendo a massa especfica do mercrio, ( e a acelerao da gravidade no local, g, determina-se a presso atmosfrica ambiente. Esse procedimento a sntese da experincia de Torricelli.

B) Barmetro Normal

Determina a presso com boa preciso (0,01 mm de Hg); serve mesmo como padro para a aferio de outros barmetros.

Compe-se de um tubo em forma de J, com cerca de 80 cm de altura e 2 cm de dimetro, fixo a um suporte que permite mant-lo na vertical; a leitura feita por meio de uma escala adaptada a ele e vizinha do tubo, ou, ainda, com o auxlio de um catetmetro. A fim de evitar um fenmeno excessivo de capilaridade, o tubo tem suas extremidades 'alargadas'. Para maior preciso deve-se utilizar um termmetro para corrigir o efeito da temperatura sobre os comprimentos medidos e massa especfica do mercrio.

6.2.2 - Barmetros metlicos

Caracterizam-se por no possurem coluna baromtrica, podem ser portteis, embora de menor preciso.

6.2.2.1 - Barmetro Aneride

O dispositivo sensvel presso um tubo fechado, metlico, de paredes muito delgadas; constitui uma superfcie toroidal no completa e desprovida de ar internamente.

Da figura observa-se que, um aumento de presso provoca um acrscimo da fora externa (F = (p.S em direo ao centro e um acrscimo (f = (p.s em direo oposta. Como S > s,resulta(F > (f. S e s so asreas das faces externa e interna do toride.

Assim, um aumento de presso aproxima os extremos A e B e uma diminuio os afasta. Considerando uma relao linear, K, entre a variao da distncia AB, (AB , e diferena de foras, (F - (f , tem-se:

portanto, (AB inversamente proporcional a (p.

Uma engrenagem leve e um ponteiro ampliam as variaes (AB, que podem ser medidas em uma escala (expressa em unidades de presso).6.2.2.2 - Barmetro de Vidi

Mede a presso atmosfrica tomando como referncia as deformaes produzidas sobre uma caixa metlica, hermeticamente fechada na parte superior por uma lamina de ao ondulada e muito flexvel, em cujo interior feito vcuo.

Um ponteiro amplia as deformaes e percorre uma escala.6.3 - Manmetros

6.3.1 - Manmetro de peso morto

Utiliza-se o manmetro de peso morto na calibrao de outros medidores de presso devido a sua preciso. A presso obtida pela colocao de massas conhecidas e padronizadas sobre um mbolo de rea tambm conhecida de forma que, para uma determinada fora-peso sobre o mbolo pode-se calcular a presso exercida.

Figura 6.3.1 - Manmetro de peso morto para calibrao

No manmetro da figura acima utilizado o mtodo de comparao direta com um manmetro de Bourdon. A presso gerada hidraulicamente, utilizando leo, colocado atravs de um reservatrio fechado com vlvula agulha. Girando-se manualmente o volante, obtemos presso no leo que equilibrada pela fora-peso sobre o mbolo.

6.3.2 - Manmetros de coluna lquida

Os manmetros de coluna lquida, outrora largamente utilizados, esto sendo progressivamente abandonados, principalmente devido ao fato de normalmente necessitar de um lquido manomtrico mais denso que a gua, como o caso do mercrio metlico. Este lquido pode vazar para o interior da tubulao, provocando contaminaes.

Outro problema a grande dificuldade de adaptar sistemas de leitura remota e sadas para registradores e processadores. Os manmetros de coluna mantm, no entanto, ainda uma grande vantagem: no necessitam calibrao, desde que possa se garantir a densidade do liquido manomtrico e a exatido da escala que mede a altura da coluna. Ainda hoje os manmetros de coluna lquida so utilizados freqentemente como padres prticos para calibrao de transdutores de presso. As faixas de medio de presso podem ser bastante extensas uma vez que o fluido manomtrico (mercrio, leo ou gua) pode ser mudado de acordo com a presso ou depresso a serem medidas.

6.3.2.1 - Colunas de reas diferentes

constituda por dois vasos comunicantes, sendo um deles de dimetro menor (um tubo) que o outro, no qual se faz a leitura da presso pelo nvel atravs de uma rgua montada aplica pela altura da coluna lquida, como se v na figura abaixo. Na figura, a presso na coluna de maior rea a maior. Seu princpio de funcionamento limita a utilizao em presses muito altas.

Figura 6.3.2 - Manmetros de coluna

6.3.2.2 - Coluna inclinada

Se a coluna de menor rea posicionada em um ngulo ( com o plano horizontal, o comprimento preenchido pelo lquido ser maior, para uma mesma diferena de presso, melhorando a sensibilidade de medio.

6.3.2.3 - Tubo em U

Na figura ao lado est esquematizado um tubo em U no qual se aplica um s valor de presso em cada um dos ramos (ramo a e ramo b). Na figura da direita a presso no ramo a maior, provocando a elevao do lquido no ramo b. O desnvel h se relaciona com a diferena pa - pb por :

pa-pb = (gh6.3.3 - Medio por deformao elstica

Os instrumentos que medem a presso por deformao elstica usam tal deformao para mover um ponteiro atravs, normalmente, com engrenagem de amplificao.

6.3.3.1 - Manmetro de Bourdon

O manmetro de Bourdon um medidor totalmente mecnico de presso, onde todas estas funes so facilmente identificveis, seja o manmetro de Bourdon mostrado na figura ao lado.

A presso medida a do fluido na tubulao ou reservatrio no qual se instala o manmetro. O tubo de Bourdon o elemento sensor primrio e o elemento conversor de varivel, uma vez que neste elemento que a presso do fluido convertida em uma deformao.

A articulao e a engrenagem em setor transmitem a deformao do tubo de Bourdon engrenagem central atravs de um movimento giratrio de pequena dimenso.

A engrenagem central amplifica o movimento giratrio movimentando o ponteiro, e a escala relaciona a posio do ponteiro com a presso manomtrica.

Para evitar oscilaes na medio, quando existe flutuaes na linha de presso, pode-se utilizar um estrangulamento entre a fonte de presso e o manmetro (com uma vlvula de agulha, por exemplo).

A relao entre a amplitude do sinal de sada e a amplitude do sinal de entrada (po/pi em funo da freqncia da oscilao indicada na figura abaixo. Presses de entrada constantes ouem baixa freqncia de oscilao podem ser medidas normalmente, enquanto que flutuaes de alta freqncia so atenuadas. O estrangulamento pode ser alterado, por exem-plo, por uma vlvula de agulha, permitindo o ajuste do efeito de filtragem.

Figura 6.3.3 - Filtragem por estrangulamento da entrada

6.3.4 - Pisto com mola

Neste o mbolo de um cilindro mantido em uma das extremidades do cilindro por ao de uma mola e forado outra extremidade por ao da presso a ser medida. O movimento do mbolo transmitido a um ponteiro.

6.3.5 - Manmetro tipo fole

Os foles so tubos de paredes corrugadas que por seu formato se forma no sentido de crescer longitudinalmente quando a presso interna maior que a externa.Se a presso interna diminui em relao externa ento o fole retorna condio de repouso seja por ao de mola auxiliar ou pela elasticidade do prprio material do fole.

6.3.6 - Manmetro diafragma

Os diafragmas podem ser metlicos ou no metlicos. Os primeiros so em geral feitos de lato, bronze fosforoso, cobre - berlio, monel e ao inoxidvel. J os no metlicos podem ser feitos em couro, neoprene, polietileno e teflon.

A presso aplicada produzir a flexo do material enquanto seu retorno posio de repouso ser garantido por uma mola auxiliar no caso dos no metlicos ou pela elasticidade do metal que os compe nos caso dos metlicos.

Captulo 7 - Medio de vazo

7.1 - Introduo

Existem diversos tipos de medidores de vazo de escoamento, sendo que a escolha de um tipo depender das condies necessrias ao sistema, como por exemplo, a faixa de medio, o tipo de fluido, preciso e outros.

Os principais tipos de medidores de vazo:

I. Deslocamento positivo

II. Presso diferencial

III. Turbina

IV. Eletromagntico

V. Roda dgua

VI. Ultrasnico

VII. Trmicos

VIII. Canais

7.2 - Medidores de deslocamento positivo

Os medidores de deslocamento positivo operam de forma contrria a bombas de mesmo nome: enquanto nessas um movimento rotativo ou oscilante produz um fluxo, neles o fluxo produz um movimento. Em geral, no se destinam a medir a vazo instantnea, mas sim o volume acumulado durante um determinado perodo. So mais adequados para fluidos viscosos como leos (exemplo: na alimentao de caldeiras para controlar o consumo de leo combustvel). O movimento rotativo pode acionar um mecanismo simples de engrenagens e ponteiros ou dispositivos eletrnicos nos instrumentos mais sofisticados.

Algumas vantagens so:

- adequados para fluidos viscosos, ao contrrio da maioria.

- baixo a mdio custo de aquisio.

Algumas desvantagens:

- no apropriados para pequenas vazes.

- alta perda de carga devido transformao do fluxo em movimento.

- custo de manuteno relativamente alto.

- no toleram partculas em suspenso e bolhas de gs afetam muito a preciso.

7.2.1 - Medidor de engrenagens

Medidores de vazo de deslocamento positivo com engrenagens so equipamentos tipicamente utilizados para operaes com lquidos viscosos, onde freqente a dificuldade de aplicar outros tipos de medidores.

Figura 7.2.1 - Medidor de vazo de engrenagens retas

Figura 7.2.2 - Medidor de engrenagens ovais

De maneira semelhante ao tipo de engrenagens retas, o diferencial de presso atravs do medidor de vazo, provoca foras em um par de engrenagens ovais, forando-as a girar.

Na posio 1, foras uniformes so exercidas em cada face do rotor B. Mesmo que fossem diferentes, o rotor B, que est hidraulicamente balanceado, no giraria. O rotor A submetido a uma fora uniforme na face superior, na qual possui quantidade conhecida de fluido entre o prprio rotor e o corpo do medidor, porm, na outra extremidade no existe a ao desta fora. Como a presso a montante maior que a presso a juzante, o rotor A gira no sentido horrio e o rotor B gira no sentido inverso.

Na posio 2, enquanto existe o escoamento do fluido da cmara superior, a movimentao do rotor B permite o preenchimento da cmara inferior. O contnuo diferencial de presso, existente entre a montante e a juzante, resulta no movimento contnuo das engrenagens.

Na posio 3, uma mesma quantidade do fluido est retida entre o rotor B e o corpo do medidor. Enquanto houver vazo, as engrenagens se movimentaro de forma proporcional velocidade do fluxo. Na construo das engrenagens, pastilhas magnticas so alojadas em seus corpos de forma que, a cada revoluo, atuem sensores na face externa do corpo do medidor.

7.2.2 - Embolo rotativo

Figura 7.2.3 - Operao de medidor de embolo rotativo

7.2.3 - Medidor de palhetas

A presso do lquido faz com que o rotor e as palhetascirculem, o lquido separado em unidades de medio, na medida queele avanaatravs domedidor. Cadaunidadede lquido aprisionada na cmara de medio entre duas palhetas, o rotor e o corpo do medidor, na medida que o rotor e as palhetas continuam girando, olquidoqueestsendomedidoflui para fora do medidor, assim que aspalhetas vo se acomodando dentro do rotor.

O rotor e as palhetas, ambos rodam em um crculo verdadeiro e a ao das palhetas extendendo-se e retraindo-se dorotorcausadaquando elas so foradas a rodar em diferentes centros. Cadarotaodorotormedeum volumeexatode lquido que corresponde a cada revoluodorotorquesocontadasatravsdoconjuntodeengrenagensetransmitidas mecanicamente para o eixo de sada.

7.2.4 - Lbulos rotativos

Os medidores de lbulos rotativos so medidores de deslocamento positivo e constitudos de dois corpos mveis principais com perfil lobular em forma de "8", posicionados perpendicularmente ao fluxo, com eixos de rotao paralelos. A posio relativa desses dois corpos tal que, ao girarem em sentidos opostos pela ao da presso diferencial entre a entrada