Matemática Básica

2 Tendência, aqui é gostoso aprender!

Radiciação 2.1 Definição Dado o número real a ≥ 0 e o número natural n > 1 existe sempre um número real positivo ou nulo b tal que bn = a. O número real b ≥ 0 é chamado raiz enésima aritmética e o indicamos por n a , onde a é o radicando e n é o índice:

ab ab nn =→= Exemplo: 1) 273 pois 327 33 ==

2) 164 pois 416 22 ==

3) 55 pois 55 11 ==

4) 00 pois 00 33 ==

Observações:

I) 525 não e 525 22 ±==

I) xx não e xx 22 2 ==

Assim:

( ) 2222 2 =−=− 2.2 Propriedades R1) nnn b . ab.a =

R2) n

nn

ba

ba= (b ≠ 0)

R3) n.mn m aa =

R4) p.n p.mn m aa = (p > 0)

R5) ( ) n mmn aa =

Obs.: Mantidas as respectivas restrições, as propriedades apresentadas no quadro acima são válidas também para a ou

b reais negativos, desde que as correspondentes raízes sejam de índice ímpar.

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2.3 Potência de expoente racional

a) Definição Sendo a um número real, n um número natural não nulo, m/n um número racional na forma irredutível, define-se:

n mnm

aa =

b) Propriedades Demonstra-se que todas as propriedades válidas para as potências de expoentes inteiros valem também para as potências de expoentes racionais.

Exercícios 28. Calcular a) 2 100

b) 25−

c) 144± d) 8 1 e) 1 7 f) 3 1− g) 3 1000

h) 3 1−− 29. Simplificar os radicais: a) 3 8

b) 3 16

c) 10 32

d) 3 4

3 7

x

x

e) 5 1024

f) 3 64

g) 42 )3(

h) 23− 30. Simplificar: a) 2258 −+

b) 455 −

c) 2)1(−

d) 12898250 −+

e) 843223 +−

f) 55.5 +

31. Reduza ao mesmo índice:

a) 4 53 2 2 e 3,5

b) 35 4e7

c) 37 3e2,6 32. Calcular

a) 32

8

b) 31

27 c) 3)001,0( −

d) 21

25−

e) 43

0

f) 53

1 g) ...66,08 h) 1,0)1024( 33. Expressar na forma de potência: a) 5 8

b) 7 3x c) 44 x.x

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34. Simplificar:

a) 51

)32(

b) 21

21

x.x

c) x

x 21

35. Racionalize os denominadores

a) 3

5

b) 51

c) 3 21

d) 321

1−+

e) 3 22

1−

f) 13

2−

g) 37

8+

36. Calcular

a) 30 b) 942,11

c) 33 )5(

d) 40− 37. Calcule o valor de x na equação:

814x =

38. Calcular o número real

75,034

32

)625(2711000x −

−−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

39. Calcular o valor numérico da expressão:

342

41

3 821168

−−−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−−+−−

40. (FAAP) Escrever a representação decimal do número real L dado pela expressão:

)125,0.()02,0()2500).(00004,0(L 5=

41. (FAAP) Simplificar: 2 3 2 31 5 1 5+ −

+− +

42. (UBERLÂNDIA) Sabendo-se que a e b são números

reais e que as raízes indicadas existem em R, qual das seqüências de igualdade é errada?

a) 2323 ba

ba1 −− +=+

b) ( )1 1 11 133 3 62 2a a (a ) a= = =

c) 121

3 22 =

d) 1

3 1 333

2 12 b 2 2bbb

−−= = =

e) 321

3 a)a( =

43. (UFRN) 42713 +++ É igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 44. (CESGRANRIO) Um número real x, que satifaz

39x35 << , é: a) 5,7 b) 5,8 c) 6 d) 6,3 e) 6,6 45. (F.C.CHAGAS) O número 2352 corresponde a: a) 74 b) 214 c) 328

d) 2128 e) 356

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46. (UnB) A expressão 21

21

2

−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛equivale a:

a) 2 b) 4 2

c) 21

d) 21

47. (UFMG) Efetuando as operações indicadas na

expressão 04,0)14,0()12,0x01,0(31 2 ++

Obtemos: a) 0,220 b) 0,256 c) 0,296 d) 0,560 e) 0,650 48. (FEI) A soma 43 aa + é igual a: a) 7 a

b) 12 7a

c) 7 a2

d) 12 43 aa + e) n.d.a 49. (UCPR) Assinale a alternativa verdadeira:

a) n1

n1

n baba +=+ , a > 0, b > 0

b) ( ) 1a,abab mppm ≠=

c) 1aa mm =+ − , a > 0 d) nmmn )ab(ba += , 1a ≠ , 1b ≠

e) m n mna a= , a > 0 50. (UFGO) O número 2818 −− é igual a: a) 8 b) 4 c) 0 d) 210 −

e) 618 −

51. (UFMG) O quociente 33:192248537( +− é igual a:

a) 33

b) 2 3

c) 33

d) 2 e) 1

52. (UFPRS) O valor de 8

3 22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛é:

a) 3 222

b) 3 26 22 c) 2 d) 4 e) 8 53. (F.C.CHAGAS) Assinale a correta:

a) π≤≤− 33)3( 34 2

b) 4 23 )3(33 −≤≤≤π

c) π≤≤−≤ 34 2 3)3(3

d) 4 23 )3(33 π≤−≤≤

e) π≤−≤≤ 4 23 )3(33 54. (UFSM) O resultado da subtração 9b91b −−− é: a) 2 b) 1b2 −−

c) 8b8 −

d) 1b2 − e) -2

55. (PUC) O valor da expressão y21xxy2 2 −− , para x = 12 e y = 3, é igual a:

a) 0 b) 9 c) -3 d) 3

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56. (CESGRANRIO) Racionalizando o denominador,

vemos que a razão 1331−

+ é igual a:

a) 13 −

b) 321+

c) 23 +

d) 32 +

e) 322 +

57. (FUVEST) O valor da expressão 1222

−

− é:

a) 2

b) 21

c) 2

d) 21

e) 12 +

58. (MACK) Subtraindo-se 738

5−

de 37

12+

obtém-

se: a) 7481− b) 72122 + c) 72122 −− d) 81741 − e) n.d.a.

59. Se 3 101A = ,

101B = ,

31C = e

π=

1D então:

a) D < B < C < A b) B < D < C < A c) B < A < D < C d) B < A < C < D e) A < C < D < B

60. (FEI) A expressão 1214

3

3

−

− é igual a:

a) 3 21+ b) 2 21− c) 3 41+ d) 431− e) n.d.a.

61. (UnB) Sendo x um número real maior que zero, a

expressão 5 4x

x vale:

a) 10 x

b) 54

x−

c) 3 41+ d) 3 41− e) n.d.a. 62. A diferença 5,0...666,0 98 − é igual a: a) 2 b) 1 c) 32 − d) -2 e) Nenhuma dessas

63. Calculando 111 aaaa −−− obtém-se:

a) 6a1

b) 1a4 − c) 1a− d) 8 a

e) 1a−

64. 3/23/2 8.328.

32 −− é igual a:

a) 1 b) -1 c) 2,5 d) 0 e) 2³ 65. O valor da expressão )0625,0)(064,0( 4/13/1 é: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,01 d) 0,02

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66. (UnB) A seqüência correta em que se encontram

os números 9 7,2A = , 15 3B = e 8 17 8)7,2(C = é: a) C < B < A b) A < B < C c) A < C < B d) Nenhuma dessas 67. (MACK) Dos valores abaixo, o que está mais

próximo de 304,0 é:

a) 0,0015 b) 0,015 c) 0,15 d) 1,5 e) Nenhuma dessas

68. (MED. SANTOS) Simplificando a expressão

x1

y1

xy

yx

−

−obtemos:

a) xy

yx −

b) x + y c) yx + d) n.d.a. 69. (MACK) Se n é um número natural maior que 1, a

expressão n2n22n 24

20++ +

é igual a:

a) n4

b) n24

1n

c) n21

d) n 1n2 +

e) 41

Gabarito dos Exercícios

28). a) 10 b) -5 c) 12± d) 1 e) 7 f) -1 g) 10 h) 1 29. a) 2

b) 3 22

c) 2 d) x e) 4 f) 2 g) 81 h) 1/3 30.

a) 26

b) 5− c) 1

d) 211

e) 27 f) 10 31.

a) 12 1512 812 6 2,3,5

b) 15 1015 3 2,7

c) 14 2114 214 7 3,2,6 32. a) 4 b) 3

c) 910 d) 1/15 e) 0 f) 1 g) 4 h) 2 33.

a) 15/18

b) 7/3x

c) 2/1x 34. a) 2 b) x c) x 35.

a) 335

b) 5

c) 243

d) 4

321(2 ++

e) 2

23−

f) 13 +

g) )37(2 − 36. a) 0 b) 1 c) 125 d) não tem significado

37. 23x −=

38. 500

501.40

39. 1623

−

40. 50.000

41. 2151−−

42. a 43. a 44. c 45. c 46. d 47. a 48. e 49. e 50. c 51. e 52. d 53. d 54. b 55. d 56. d 57. a 58. c 59. b 60. a 61. a 62. b 63. d 64. c 65. b 66. c 67. c 68. d 69. e