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5/7/2018 Apostila Controle - 08 - Sensores e Atuadores - slidepdf.com
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sensores e AtuadoresSensores e Atuadores
Representação de Sensores e
Atuadores no Sistema de Controle
Componentes de Sensores e Atuadores Modelagem de Sensores e Atuadores
Representação Simplificada
Exemplo
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Controle de Sistemas Mecânicos
Introdução aoIntrodução ao Simulink Simulink
Obter o diagrama de blocos de um sistema de
primeira ordem usando K 0 =10 e τ = 2.Implementar no simulink o DB e encontrar as
respostas de entrada-nula e de estado-nulo para
uma entrada degrau. Analisar a variação dosvalores dos parâmetros. Obter a função de
transferência utilizando o comando linmod e ss2tf.
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Controle de Sistemas Mecânicos
Estrutura de um sistema para controleEstrutura de um sistema para controle
TRANSDUTOR
yuk
PROCESSO ATUADOR
u
y s
Os exemplos estudados podem ser
representados por três elementos básicos:
Processo
u
Atuadores Transdutores
uk
y ys
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Controle de Sistemas Mecânicos
DB sistema de controle industrial DB sistema de controle industrial
O sistema de controle de nível pode ser
representado pelo DB abaixo
Conhecemos E.D.
do processo
Processo
u
Atuadores Transdutores
uk
y ym
( )h t )(t qe
)(t iu
)(t i y
qs
qe
p
u(t)
d(t)y(t)y(t)
)(ˆ)(ˆ)(ˆ
0 t q K t hdt
t hd e=+τ
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Controle de Sistemas Mecânicos
E.D. controle de nível + sensores +E.D. controle de nível + sensores +
atuadoresatuadores
Conhecido o sistema de controle de nível
Precisamos obter a nova E.D. do sistema
incluindo atuadores e
transdutores
qs
qe
p
u(t)
d(t)
y(t)y(t)
)(ˆ)(ˆ)(ˆ0 t i K t i
dt
t id u y
y
n n=+τ
Processo
u
Atuadores Transdutores
uk
y ym
( )h t )(t qe)(t iu)(t i y
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Controle de Sistemas Mecânicos
Módulos de Sensores e AtuadoresMódulos de Sensores e Atuadores
Podem apresentar três módulos
• Elemento Primário
• Elemento de Medição ou de Atuação (Sensor e Atuador)
• Elemento Condicionador
Elemento Primário: Converte a variável deentrada para um outro tipo de variável na saída
Elemento de Medição ou Atuação: Realiza
transformação de energia entre dois domínios Elemento Condicionador: Manipula a variável
de entrada na variável de saída de interesse
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Controle de Sistemas Mecânicos
Modelagem Sensores e AtuadoresModelagem Sensores e Atuadores
Elemento
Sensor
ym
Elemento
primárioCondicionador
yp
ye
y
Observa-se que a modelagem do condicionador pode
estar embutida dentro do sensor
Sistema
de Medição
SENSOR
Sistema
de Atuação
ATUADOR
upElemento
Atuador
umElementoprimário
Condicionador
ueu
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sensor de nível Sensor de nível
Elemento
Sensor
p(t)
Elemento
primárioCondicionador
h(t) R(t) y(t)
SENSORh(t) y(t)
)()( t h K t y s=
1 K 2 K 3 K
)(321 t h K K K =
s K
O sensor de nível pode ser representado como
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Controle de Sistemas Mecânicos
Elemento primário do sensor de nível Elemento primário do sensor de nível
Pressão
(Pa)Elemento
primárioh(t) p(t)
Altura da coluna
(m)
)(9810)()( t ht ght p == ρ
Converte a variável altura da coluna para
pressão
3
2
1000
9.81
kg
mm
g s
ρ =
=
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sensor de nível Sensor de nível
Elemento
Sensor
p(t) R(t)
Resistência
elétrica( )
Pressão(Pa)Ω
Transforma a medida de pressão em valor de
resistência elétrica
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Controle de Sistemas Mecânicos
Condicionador do sensor de nível Condicionador do sensor de nível
Condicionador
R(t) y(t)
Correnteelétrica
(mA)
Resistênciaelétrica
(Ω)
Manipula o valor da resistência elétrica em
corrente elétrica na faixa apropriada
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sistema atuador da vazãoSistema atuador da vazão
O atuador de vazão pode ser representado
comoElemento
Primário
ua
Condicionador
u um1
um2
ElementoAtuação
( ) p t ( )d t ( )q t
Atuador i(t) q(t)
)(t i
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Controle de Sistemas Mecânicos
Elemento de AtuaçãoElemento de Atuação
A1
u(t) p(t)
Corrente
(mA)
Pressão
(bar)
)()( 1 t u At p =
Uma válvula eletro-pneumática transforma
corrente em pressão
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Controle de Sistemas Mecânicos
Elemento PrimárioElemento Primário
Pressão
(bar)
A2
p(t) d(t)
Deslocamento
(mm)
)()( 2 t p At d =
Converte pressão em deslocamento do plugue
pe q
s
ps
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Controle de Sistemas Mecânicos
Condicionador Condicionador
Vazão
(m3/s)
A3
v(t)d(t)
Deslocamento
(mm)
)()( 3 t d At v =
Manipula o valor do deslocamento do plugue
em vazão na faixa apropriada
)()( t d p
C t v v ρ
∆=Relação não linear em relaçãoà queda de pressão
)()( t Kd t v =Relação linear
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sistema de atuação de vazãoSistema de atuação de vazão
A1
u(t) p(t)
A2
d(t)
A3
v(t)
A
v(t)u(t)
)()()( 123 t Aut u A A At v ==
A representação do atuador fica
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Controle de Sistemas Mecânicos
Representação simplificadaRepresentação simplificada
Processo
ua
Atuador Sensor
u yp
y
Planta
u y
Agrupam-se o atuador e o sensor no processo
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Controle de Sistemas Mecânicos
ExercícioExercício
qs
qe
p
u(t)
d(t)
)(ˆ)(ˆ)(ˆ
0 t q K t h
dt
t hd e=+τ
Encontrar o novo modelo da planta a partir dos
dados técnicos fornecidos para o sistema
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Controle de Sistemas Mecânicos
DadosDados
Parâmetro Valor Unidade Variável
Altura do tanque 4 m H
Nível máximo 3 m Hmax
Área da base 4*pi m2 A
Volume 37,68 m3 V
Curso da válvula 0-25 mm d
Pressão da válvula 0-6 Bar pResistência 140 s/m2 R
dados técnicos fornecidos para o sistema
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sensor/transmissor de nível Sensor/transmissor de nível
Corrente
elétrica
(mA)
K1
h(t)
Altura da
coluna
(m)
K2
p(t)
Pressão
(bar)
y(t)
Podemos modelar um transdutor/transmissor de nível
conforme figura abaixo (apenas 2 blocos)
A constante K1 já foi calculada
Pabar
mbar K
5
1
101
0981,0
=
=
1( ) ( ) ( ) 0,0981 ( ) p t K h t gh t h t ρ = = =
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Controle de Sistemas Mecânicos
Variável de perturbaçãoVariável de perturbação
Como a ED é linearizada em função da variação da
altura precisamos introduzir as variáveis de perturbação
Substituindo na equação
No regime estacionário temos
Logo em torno do equilíbrio fica
p p p
hhh
ˆ
ˆ
+=
+=
h
)(0981,0)( t ht p =
)ˆ(0981,0ˆ hh p p +=+
)ˆ
(0981,0ˆ hh p p +=+
h p ˆ0981,0ˆ =
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sensor/transmissor de nível Sensor/transmissor de nível
Calculando o K 2
Correnteelétrica
(mA)
K1
h(t)
Altura dacoluna
(m)
K2
p(t)
Pressão(bar)
y(t)
)()( 2 t p K t i =
1) Considerando a atura máxima de 4 m de coluna
2) Menor sensor de pressão encontrado no catálogofoi o de 15 psi = 1,034 bar
3) Equivale
de coluna, podendo ser usado o transdutor respectivo
( ) ( ) 0,0981 ( ) 0,3924 p t gh t h t bar ρ = = =
( ) 1,034 / 0,0981 10,5h t m= =
Precisamos escolher
uma faixa p/ o
transdutor especificadoa partir de catálogo de
fabricante
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Controle de Sistemas Mecânicos
Sensor/transmissor de nível Sensor/transmissor de nível
2
Hmax 4 m
pmax(Hmax)=4*0,0981 bar 0,3924 bar
0 bar 4 mA
0,3924 bar 20 mA20 4 mA
K 40.80,3924 bar
=
→ =
→
→
−= = )(8,404)(
3924.0
4204)(
mA200.3924
mA4 bar 0
bar 0.3924 bar 0.0981*4 pmax(Hmax)
4maxH
t pt pt i
m
+=−
+=
→
→
==→
=
Considerando o diagrama abaixo
Correnteelétrica
(mA)
K1
h(t)
Altura dacoluna
(m)
K2
p(t)
Pressão
(bar)
y(t)
)(0981,0)( t ht p =
)(9,50)( t pt i =
)(0,5)( t ht i y =
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Controle de Sistemas Mecânicos
Variável de perturbaçãoVariável de perturbação
introduzindo as variáveis de perturbação
Substituindo na equação
No regime estacionário temos
Logo em torno do equilíbrio fica
p p p
iii
ˆˆ+=
+=
)(8,404)( t pt i +=
)ˆ(8,404ˆ p pii ++=+
)ˆ(8,404ˆ
p pii ++=+
)(ˆ8,40)(ˆ t pt i y = )(ˆ0981,0*8,40)(ˆ t ht i y = )(ˆ4)(ˆ t ht i y =
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Controle de Sistemas Mecânicos
Atuador Atuador
Vazão
(m3/s)
A1
i(t)
A2
pa(t)
Pressão
(Pa)
d(t)
A3
Corrente
elétrica
(mA)
Deslocamento
(mm)
v(t)
O atuador apresenta de fato os 3 blocos
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Controle de Sistemas Mecânicos
Válvula eletroVálvula eletro- - pneumática pneumática
Cálculo da constante A1
A1
i(t) pa
(t)
Pressão
(bar)
Corrente
elétrica
(mA)
mA bar 0,375A
mA
bar
420
6A
1
1
=
−=
bar 6a0: p
mA20a 4:
a
ai
)(ˆ
375,0)(ˆ
t it p aa =
Dados fornecidosDados fornecidos
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Controle de Sistemas Mecânicos
Elemento mecânicoElemento mecânico
Diafragma com diâmetro de 100 mm devido à válvula
selecionada e constante de mola 200000 N/m
A2
pa(t)
Pressão
(bar)
d(t)
Deslocamento
(mm)
m
d
a
md a
K
A
p
d A
*d K *A p
==
=
bar
mm2
28
2
2
π*(0,05) m
A 3,93*10200000 Pa
mmA 3,93
bar
d
m
A
K
−
= = =
=
)(ˆ93,3)(ˆ t pt d a=
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Controle de Sistemas Mecânicos
Condicionamento mecânicoCondicionamento mecânico
Admitindo uma relação linear entre o máximo
deslocamento da haste e a máxima vazão resultante da
saída admitida na entrada
)(ˆ00111,0)(ˆ t d t v = mm
/sm00111,0A
mm
/sm
3600
4A
mm/hr m4
mm25/hr m100A
3
3
3
3
33
3
=
=
==
Vazão
(m3/s)
d(t)
A3
Deslocamento
(mm)
v(t)
)()( t d
p
C t v v ρ
∆
=
h
m 1003600*4*
140
11q
3
≅== h R
s
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Controle de Sistemas Mecânicos
Atuador Atuador / / Válvula eletroVálvula eletro- - pneumática pneumática
Considerando o diagrama abaixo
Vazão
(m3/s)
A1
i(t)
A2
pa(t)
Pressão
(Pa)
d(t)
A3
Corrente
elétrica
(mA)
Deslocamento
(mm)
v(t)
)(ˆ00111,0)(ˆ t d t v =)(ˆ93,3)(ˆ t pt d a=)(ˆ375,0)(ˆ t it p aa =
)(ˆ*3,0*93,3*00111,0)(ˆ t d t v =
)(ˆ0013,0)(ˆ t it v u=
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Controle de Sistemas Mecânicos
Equação Diferencial final Equação Diferencial final
Processo
ua
Atuadores Sensores
u yp
y( )h t )(t qe)(t I u )(t I y
A equação diferencial do sistema incluindo os
atuadores e sensores
)(ˆ1
)(ˆ 0 t q p
K t h e
+=
τ )(ˆ0013,0)(ˆ t it q ue = )(ˆ0,4)(ˆ t ht i y =
)(ˆ0013,014
)(ˆ0 t i
p
K t iu
y
+=
τ
)(ˆ1
0052,0)(ˆ 0 t i
p
K t i u y
+=
τ
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Controle de Sistemas Mecânicos
ExercícioExercício
Corrigir e avaliar o erro para o modelo da
planta admitido anteriormente sem asconstantes do sensor e do atuador,
implementando o diagrama de blocos
completo no Simulink
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Controle de Sistemas Mecânicos
ReferênciaReferência
Sensores e Atuadores
Ogata 4ed pg 52-53 Control Engineering
Jacqueline Wilkie
Michael Johnson
Reza Katebi
pg110-122