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8/17/2019 Apostila Empuxo Solos II
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Universidade Federal de Ouro PretoNúcleo de Geotecnia da UFOP
Mestrado em Geotecnia
Projeto de Muro Gravidade e Flexão
2010
Empuxo de erraE!eito da "oesãoE!eito da #uc$ãoE!eito do N%vel d&'(uaE!eito da #o)recar(a
#aulo Gutem)er( #ilva *i)eiro+outor em Geotecnia , UF*-
Mestre em Geotecnia , PU".*-Pro!essor /djunto , UFOP
(eostudio200a3oo4com4)r
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Lambe e Whitman (1969).
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Bowles (1997).
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Lambe e Whitman (1969).
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Imagem Sigma 2007.
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Imagem Sigma 2007.
Lambe e Whitman (1969).
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Bowles (1997).
Bowles (1997).
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Bowles (1997).
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Bowles (1997).
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Lambe e Whitman (1969).
Exerc%cio 15
Para a obra graviae il!straa abai"o# $al$!le o iagrama e em%!"o ativo %elateoria e &o!lomb e o iagrama e em%!"o %assivo %ela teoria e 'anine.
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+ados5
ng!lo e atrito e %i$o* φ%+,0- ng!lo e atrito resi!al* φr +,0- ng!lo e atrito a$e solo/m!ro* +20- (2/,r )Peso es%e$i$o o solo* γ +134/m,
Sol!5o*
e a$oro $om a geometria o m!ro# o 8ng!lo β ig!al a :ero e o 8ng!lo α ig!al a90 gra!s. ;ssim %ela teoria e &o!lomb tem
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B
elta
Sigma a
/,
Ca
Cah
Cav
&@l$!lo a tenso ativa na base o m!ro.
aa K .h.γ =σ
297,0x5x18a=σ
kPa73,26a=σ
&@l$!lo o em%!"o ativo.
2
h.E aa
σ=
2
5x73,26E a=
kN83,66Ea=
&@l$!lo o em%!"o ativo hori:ontal.
δ= cos.EE aah
°= 20cos.83,66Eah
kN80,62Eah =
&@l$!lo o em%!"o ativo verti$al.
δ= sen.EE aav
°= 20sen.83,66Eav
kN86,22Eav =
&omo este iagrama e tenso ativa triang!lar# o %onto e a%li$a5o a or5a eem%!"o ativo a !m ter5o a alt!ra em rela5o a base o m!ro.
3
1!a =
53
1!a =
67,1!a = m
iagrama e em%!"o ativo
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22#364
62#304 1#67m
66#3,
"'lculo do dia(rama de empuxo passivo
iagrama es?!em@ti$o e tensAes %assivas
Sigma h%
/,
C%h
p ph k .".γ =σ
3x1x18 ph =σ
kPa54 ph =σ
2
".E ph ph
σ=
2
1x54E
ph =
kN27E ph =
;%li$a5o a ta"a e mobili:a5o o em%!"o %assivo
2
EE
ph
ph =
2
27E
ph =
kN5,13E ph =
&omo o iagrama e tensAes %assivas triang!lar# o %onto e a%li$a5o o em%!"o%assivo lo$ali:a
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iagrama e em%!"o ativo e %assivo
62#34
1#67m
22#364
1,#E4
0#,,m
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Bowles (1997).
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Exerc%cio 25
Seno a $oeso o C"er$$io 1 ig!al a 10Pa etermine*
a) ;lt!ra e tra5oFb) iagrama e em%!"o ativo hori:ontal sem abert!ra e trin$aF$) iagrama e em%!"o ativo hori:ontal $om abert!ra e trin$aF) ;lt!ra amissvel %ara $orte verti$al.
Sol!5o*
a) ;lt!ra e tra5o
a
tk .
c.2h
γ =
297,0x18
10x2h t =
#04,2h t =
b) iagrama e em%!"o hori:ontal ativo sem trin$a.
o C"er$$io 1 tem
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δσ=σ cos.aah °=σ 20cos.73,26ah
kPa12,25ah =σ
; %ar$ela $oesiva ser@δ−=σ cos.k .c.2 ach
297,0x10x2ch −=σ .$os20-kPa24,10ch −=σ
Somano
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3
hh! tc −=
3
04,25!
c −=
#64,3!c =
Cm%!"o ativo hori:ontal
ch1ahah EEE −=
44,1002,22Eah −=
kN58,11Eah =
Bra5o e alavan$a
ch1ah
cch1a1aha
EE!.E!.E!
−−=
44,1002,22
64,3x44,1099,0x02,22!a
−
−=
58,11
2,16!a
−=
#40,1!a −=
10#HH4
22#024
0#99m
,#6Hm
1#H0m 11#E34
J valor negativo ini$a !m momento l?!io no sentio anti
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δ∆=σ cos.K .$ a$h
°=σ 20cosx297,0x72,36$h
kPa25,10$h =σ
δ−γ =σ cos.k ).hh.( atah
20cosx297,0x)04,25(x18ah −=σ
kPa87,14ah =σ
G
1H#37Pa1H#37Pa 10#2EPa
10#2HPa
22#014
0#99m
2#0Hm
2#96m < +
4ota*
aa
a
a
aa
t k .c.2k .$k
k .c.2
k
c.2
k .
c.2h.$ =∆∴==
γ γ =γ =∆
J em%!"o ativo evio D sobre$arga ig!al D resistn$ia $oesiva na :ona notra$ionaa.
) ;lt!ra $rti$a amissvel
a
c% k ..&'
c.4h
γ =
297,0x18x3
10.4hc% =
#36,1hc% =
4ota* $om%ara5o entre os res!ltaos os e"er$$ios 1e 2.
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62#30(4 1#67m
22#01(4
0#99m
Sem $oeso &oeso $om abert!ra e trin$a
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Imagem Slo%e 2007.
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&obrae.
Exerc%cio 6
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'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano o nvel K@g!a na $ota a base o m!ro $omas$enso $a%ilar ig!al a 1#10m# seg!ia e s!$5o m@tri$a. &onsiere a o$orrn$iae $oeso a%arente. &om%are os em%!"os totais en$ontraos.
Sol!5o*
etermina5o a $oeso a%arente regio m@tri$a.
c.h γ −=
81,9x10,1 −=
kPa79,10 −=
φ−= tg).(*ap#
°= 30tg.79,10*ap#
kPa23,6*ap# =
'egio $a%ilar
c.h γ −=
ch.81,9 −=
φ−= tg).(*apc
°= 30tg.h.81,9* capc
capc h.66,5* =
0*0h apcc =⇒=
kPa23,6*#10,1h apcc =⇒=
iagrama e em%!"o ativo evio a $oeso a%arente
δ=σ cos.K .c.2 ach
+20cosx297,0x23,6x2ch =σ
kPa48,3ch =σ
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,#H3Pa
,#90m
1#10m0#7,m
,#0Em
1,#E74
1#914
1E#H34
2#76m
1
2
&@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 1
( )cch1ch hh.E −σ=
( )10,15x48,3E 1ch −=kN57,13E 1ch =
Lo$ali:a5o e 1chE
cc
1c h2
)hh(! +
−=
10,12
10,15!
1c +−
=
#05,3! 1c =
&@l$!lo o em%!"o hori:ontal $oesivo 2
2
hE c.ch2ch
σ=
2
10,1x48,3E 2ch =
kN91,1E 2ch =
Lo$ali:a5o e 2chE
c2c h.3
2! =
10,1.3
2! 2c =
#73,0! 2c =
Cm%!"o hori:ontal $oesivo total
2ch1chch EEE +=
91,157,13Ech +=
kN48,15Ech =
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Lo$ali:a5o e chE
ch
2c2ch1c1chc
E
!.E!.E!
+=
48,15
73,0x91,105,3x57,13!c
+=
#76,2!c =
;valia5o a minimi:a5o a $om%onente hori:ontal o em%!"o $om rela5o aoe"er$$io 1.
62#30(41#67m
1E#H3(4
2#76m
1#,1m
H7#,24
C"er$$io 1 sem s!$5o $om s!$5o
48,158,62
76,2x48,1567,1x80,62!4
−
−=
32,47
73,4288,104!4
−=
#31,1!4 =
4ota* $om a inser5o a s!$5o o$orre !ma minimi:a5o a $om%onente hori:ontalo em%!"o em 2E.
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Exerc%cio 7
'ea5a o C"er$$io 1 $onsierano a e"istn$ia e nvel K@g!a na s!%er$ie oterreno.
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a) Sem renagem no m!roFb) &om renagem verti$al atr@s o m!ro.
aos* 3 #,kN10=γ (9#314/m,)3
sat #,kN20=γ
Sol!5o*
a) 4este $aso a %resso hirost@ti$a ser@ a%li$aa iretamente D a$e interna om!ro e o %eso o solo ser@ o %eso s!bmerso.
&@l$!lo o %eso s!bmerso.
sat- γ −γ =γ
1020- −=γ 3#kN10-=γ
iagrama e em%!"o eetivo ativo hori:ontal.
δγ =σ cos.k .h-.- aah
°=σ 20cos.297,0x5x10-ah
kPa95,13-ah =σ
&@l$!lo o em%!"o hori:ontal eetivo.
2
h.--E ahah
σ=
2
5x95,13-Eah =
kN88,34-E ah =
Ponto e a%li$a5o.
3
h!a =
3
5!a =
#67,1!a =
1#67m
1,#9EPa
E#00m,H#334
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iagrama e %resso hirost@ti$a.
h. γ =
5x10 =
kPa50 =
&@l$!lo o em%!"o K@g!a.
2
h. =
2
5x50 =
kN125 =
Ponto e a%li$a5o.
3
h! =
3
5! =
#67,1! =
E0(Pa
E#00m
1#67m
12E(4
Cm%!"o total.
-EE ahah +=
12588,34Eah +=
kN88,159Eah =
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1#67m
1,#9EPa
E#00m
,H#334
E0(Pa
E#00m
1#67m
12E(4
1E9#33(4
1#67m
Cm%!"o eetivo Cm%!"o hirost@ti$o Cm%!"o total.
4ota* o em%!"o ativo hori:ontal o C"er$$io 1 (sem @g!a) oi ig!al a 62#34. Istore%resenta !m a!mento e 1EE no esor5o hori:ontal sobre o m!ro. 4este sentio#
a @g!a eve ser renaa o! rebai"aa sem%re ?!e %ossvel.
b) 4este $aso o reno verti$al vai issi%ar a %resso hirost@ti$a e o %eso a @g!a$ontio no solo $onM!ntamente m!lti%li$ao %or .K a
iagrama e tenso.
δγ =σ cos.K .h. asatah
°=σ 20cosx297,0x5x20ah
kPa91,27ah =σ
Cm%!"o.
2
h.E ahah
σ=
2
5x91,27E
ah =
kN78,69Eah =
Ponto e a%li$a5o.
3
h!a =
3
5!a =
#67,1!a =
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1#67m
69#734
27#91Pa
Em
4ota* verii?!e o eeito a %resen5a e @g!a e a inser5o o reno no sistema.
62#34 1E9#334 69#734
1#67m 1#67m 1#67m
Sem @g!a Sat!rao sem reno Sat!rao $om renoverti$al
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Bowles (1997).