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8/10/2019 Apostila Exerccios de Estrutura de Madeira
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,ARQUITETURA
E URBANISMODepartamento de Estruturas
EXERCCIOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
RAFAEL SIGRIST PONTESMARTINS,BRUNO FAZENDEIRODONADON
PROF DR.NILSON TADEU MASCIA
CAMPINAS,MAIO -2014
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Sumrio
Compresso................................................................................................................................... 3
Instabilidade:................................................................................................................................ 9
Trao:........................................................................................................................................ 12
Cisalhamento:............................................................................................................................. 13
Ligaes pregadas e parafusadas:.............................................................................................. 16
Flexo simples:........................................................................................................................... 20
Flexo oblqua:........................................................................................................................... 22
Flexo-Compresso:..................................................................................................................... 26
Peas Compostas:....................................................................................................................... 30
Estabilidade Lateral em vigas:................................................................................................... 32
Obser vao:Esta apostila contem exerccios resolvidos com base na NBR 7190/1997- Norma
Brasileira sobre Projetos em Estruturas de Madeira, e estes exerccios so de discusso no curso
de CV 613- Estruturas de Madeira da FEC-Unicamp.
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Compresso
1-) Uma caixa dgua pesando constantemente 4000 daN(considerar como carga permanente)
ser suportada por 4 ps feitos de peas de madeira com as fibras no sentido vertical.
Dimensione os ps.
Dados:
Madeira de Dicotilednea C40;
Umidade classe (2).
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
(permanente, serrada) (classe 2) (2 categoria)
Onde: (dicotilednea C40)
2. Clculo da Tenso Atuante
Para cada p: Fora de clculo: Tenso atuante de clculo:
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3. Verificao - Dimensionando para pea curta
Altura do p para garantir que a pea seja curta ( )
Para seo quadrada, pode-se simplificar para:
Para pea curta:
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2-) Verificar qual o mximo esforo P que se pode aplicar na barra da figura, considerando-se
que uma carga de longa durao.
Dados:
Madeira: Confera C30;
Umidade classe (3).
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
Como os esforos so perpendiculares as fibras, deve ser calculado fc90,d: Onde (a = 10cm) 2. Clculo da carga P
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3-) Verificar se a pea-base suporta o carregamento.
Dados:
Madeira: Dicotilednea C20;
Umidade classe (4).
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
Como os esforos esto aplicados em uma dire inclinada e relao, ento, a tenso resistente
(fc,d)deve ser calculada:
Como a carga aplicada se encontra na extremidade da pea, ento, e a frmula datenso resistente pode der simplificada para:
2. Clculo da Tenso Atuante
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No suporta!
4-) Para o n de apoio de uma trelia, conforme figura, verificar todas as situaes crticas de
compresso, segundo a NBR 7190/97.
Dados:
Madeira: Dicotilednea C30;
Umidade classe (1);
Soluo
1. Determinao dos esforos
2. Compresso paralela s fibras na pea de apoio
2.1.Clculo da Tenso Resistente
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2.2. Clculo da Tenso Atuante
3. Compresso normal s fibras no tirante
3.1. Clculo da Tenso Resistente
Onde (a = 10 cm e m > 7,5 cm):
3.2. Clculo da Tenso Atuante
4. Compresso paralela s fibras na empena:
4.1. Clculo da Tenso Atuante
5. Compresso Inclinada em relao s fibras no tirante:
5.1. Clculo da Tenso Resistente
5.2. Clculo da Tenso Atuante
6. Concluso
A pea est segura quanto compresso
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Onde 0= 0,5 (presso dinmica do vento) 3.2. Tenso Atuante proveniente da carga axial
3.3. Tenso Atuante proveniente da flexo
3.3.1.Carga crtica
Onde
3.3.2.Excentricidade inicial
3.3.3.Excentricidade acidental
3.3.4.Excentricidade suplementar de primeira ordem
Onde: eig= 0 (no h excentricidade inicial proveniente de carga permanente)
= 0,8 (carga permanente ou de longa durao e classe 1)
carga acidental principal: 1 = 0,6 e2 = 0,4
Substituindo os valores de carga permanente e acidental principal:
3.3.5.Excentricidade efetiva de primeira ordem
3.3.6.Excentricidade de clculo
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3.3.7.Tenso de atuante
4. Verifica no Estado limite ltimo
Portanto, a barra suportar o carregamento.
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Trao:
6-) Qual a mxima carga F que o tirante, de rea (16X8) cm2, suporta?
Dados:
Madeira: Dicotilednea C30;
Umidade classe (1).
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
2. Clculo da Tenso Atuante:
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Cisalhamento:
7-) Para o n de apoio de uma trelia, determinar o valor de f necessrio para suportar a fora
de 2820 daN, de longa durao, que est atuando na empena.
Dados:
Madeira: Dicotilednea C30;
Umidade classe (1);
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
2. Clculo da Tenso Atuante
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8-) Determinar o mximo valor da carga permanente P, para as seguintes posies c da carga:
a)
c = meio do vo
b) c = 20 cm
Dados:
Madeira: Dicotilednea C40;
Umidade classe (1);
Soluo
a) Verificando para a carga no meio do vo.
1. Diagrama de cortante
Sem reduo: Com reduo:
Portanto, a cortante reduzida caracterstica ser: 2. Clculo da Tenso Resistente
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3. Clculo da Tenso Atuante
Para seo retangular, pode-se reduzir esta expresso para:
b) Verificando para carga posicionada a 20 cm do apoio
1. Diagrama de cortante
Sem reduo: Com reduo:
Portanto, a cortante reduzida caracterstica ser: 2. Clculo da Tenso Atuante
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L igaes pregadas e parafusadas:
9-) Determinar a quantidade de parafusos para a ligao perpendicular abaixo.
Dados:
Madeira: Confera C30,
Umidade classe (1).
Parafusos: fy,k= 600 MPa.
soluo
1. Dimetro do pino
1.1. Determinar a espessura convencional da madeira (t)
1.2. Calculo do dimetro mximo do parafuso
2. Tenso resistente na madeira na pea horizontal
Onde e= 1,68 (para d = 1,27 cm)
3. Tenso de resistncia no parafuso
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Onde fed= 50,4 (resistncia de clculo de embutimento)
Como , se trata do caso de embutimento na madeira:3.1. Fora resistente em cada face de corte
4. Nmero de parafusos necessrios
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10-) Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligao entre as peas com sees,
respectivas, de (6X12) cm2e (4X12) cm
2, conforme a figura.
Dados:
Madeira: Folhosa C40,
Umidade classe (1).
Pregos: fy,k= 600 MPa.
Soluo
1. Determinar o dimetro do prego
1.1. Valor de t (espessura convencional da madeira)
1.2. Calculo do dimetro mximo do prego
2. Comprimento do prego
Escolher bitolas de pregos a ser verificadas. Nomenclatura (10.d [10.mm] xL [mm]).
Bitolas escolhidas em catlogo para serem verificadas:
(44X100);
(44x94);
(44x84)
Ser utilizado o prego (44 X 94) por ter comprimento maior que o mnimo requerido e menor
que a soma das espessuras das peas. Portanto:
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3. Tenso resistente da madeira
4. Tenso de resistncia do prego
Como , se trata do caso de flexo do pino:
4.1. Fora resistente em cada prego
5. Nmero de pregos necessrios
6. Posicionamento dos pregos
Sero distribudos em 2 filas de 10 pregos. Como o nmero de pregos em linha excede a 8
necessrio considerar uma valor de resistncia reduzido por pino suplementar.
Sero usados efetivamente 22 pregos de (44 X 94)
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F lexo simples:
11-) Calcular a altura necessria para uma viga, cuja largura de 6cm, e est submetida a um
carregamento permanente, uniformemente distribuda, de 82 daN/m, e a uma carga concentrada
permanente de 160 daN, no ponto mdio do vo de 5,80m, conforme a figura.
Dados:
Madeira: Folhosa C40,
Umidade classe (3).
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
2. Esforos Atuantes
Momento carga concentrada Momento carga distribuda
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3. Tenses Atuantes
4. Condio de segurana
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F lexo oblqua:
12-) Dimensione uma tera que est submetida a um carregamento permanente, uniformemente
distribudo, de 75 daN/m, e a uma carga concentrada acidental de 90 daN, no ponto mdio do
vo de 4,00 m, conforme figura. Considerar uma inclinao do telhado correspondente a 25.
Dados:
Madeira: Folhosa C60,
Umidade classe (1).
Soluo
1. Clculo da Tenso Resistente
2. Esforos Atuantes
Momento carga concentrada Momento carga distribuda
2.1. Decomposio dos momentos nas direes x e y
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2.2. Combinao na dirao x
2.3. Combinao na dirao y
3. Tenses Atuantes
Para uma seo transversal de (8cm x 12cm) adotada
3.1. Tenso atuante em x
3.2. Tenso atuante em y
4. Verificao no Estado limite ltimo
Onde Km = 0,5 para sees retangulares.
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13-) Verifique a tera que est submetida a um carregamento permanente, uniformemente
distribudo, de 0,75 daN/cm, e a uma carga concentrada acidental de 90 daN, no ponto mdio do
vo de 400 cm, em local em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos,
conforme figura. Considerar uma inclinao do telhado correspondente a 25.
Dados:
Madeira: Folhosa C60;
Umidade classe (1);
Soluo
1. Determinar esforos nas direes x e y considerada
2. Clculo do mdulo de elasticidade efetivo
3. Verificao da flecha na direo x
Onde 2=0,2 (locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, nem de
elevadas concentraes de pessoas).
Como:
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Ento a verificao da flecha na direo x no Estado Limite de Servio est verificada e est
dentro do requerido em norma.
4. Verificao da flecha na direo y
Onde 2=0,2 (locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, nem de
elevadas concentraes de pessoas).
Como:
Portanto, a verificao da flecha na direo y no Estado Limite de Servio est verificada e est
dentro do requerido em norma.
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F lexo-Compresso:
14-) Um pilar de madeira, com seo quadrada de lado 12 cm, conforme figura, est submetido
a uma fora concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento,
apresentando excentricidade de 3 cm na direo y. Sobre o pilar tambm est atuando uma carga
distribuda acidental devida ao vento, horizontal, de 35 daN/m. Verificar se a seo suficiente.
Dados:
Carga vertical permanente: Ng,k = 900 daN;
Carga vertical proveniente do vento: Nq,k = 514,29 daN;
Comprimento do pilar = 3,6 m;
Madeira: Folhosa C60;
Umidade classe (1);
Soluo
1. Combinao normais de esforos solicitantes no Estado limite ltimo
2. Verificao da Flexo Composta
2.1. Clculo da Tenso Resistente
2.2. Tenso Normal
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2.3. Tenso de Flexo
2.3.1.Ao concentrada vertical
2.3.2.Ao varivel horizontal
2.3.3.Momento de clculo
2.3.4.Tenso de flexo
2.4. Combinao de tenses - Verificao
3. Verificao da Instabilidade
3.1. Calculo do indece de esbeltez ()
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Como 80 < < 140, se trata de uma pea esbelta.
3.2. Clculo das Tenses Atuantes
3.2.1.Tenso Atuante proveniente da carga axial
3.2.2.Tenso Atuante proveniente da carga distribuida
3.2.3.Tenses devido a excentricidade da carga axial
Onde
Onde: eig= 0 (no h excentricidade inicial proveniente de carga permanente)
= 0,8 (carga permanenteou de longa durao e classe 1
Fatores devido apresso dinmica de vento: 1 = 0,2 e2 = 0
Substituindo os valores:
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3.3. Verificao das combinaes
Portanto, a barra suportar o carregamento.
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Peas Compostas:
15-) Uma barra de trelia, de seo transversal integrada por duas peas de 5cm x 15cm,
separados por espaadores interpostos com 5cm de largura, est submetida a uma fora de
compresso paralela as fibras Nd = 35KN. A barra biarticulada e a madeira utilizada das
conferas, classe C25, de 2 categoria e classe de umidade 1. Especificar qual distncia entre
espaadores para que sejam atendidos os critrios da NBR 7190 para a um comprimento de
200cm.
Soluo
1. Resistncia de Clculo e Elasticidade efetivo
Kmod,1
= 0,7
Kmod,2= 1,0
Kmod,3= 0,8
c=1,4
Kmod= Kmod,1. Kmod,2. Kmod,3= 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56
2. Verificao da Estabilidade local
3. Propriedades da seo composta
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4. Verificao do Estado limite ltimo de instabilidade Global
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Estabil idade Lateral em vigas:
16-)Dada uma viga bi-articulada de madeira, de seo 5 cm x 20 cm, submetida a uma ao
permanente distribuda de 80 daN/m (totalidade das aes permanentes) e a uma carga acidental
distribuda (q). Determinar o mximo valor de q, considerando:
madeira classe C-40;
U = 15%;
2 categoria;
Local com predominncia de pessoas;
Materiais frgeis ligados estrutura;
Soluo
1. Caractersticas geomtricas e resistncias da viga
2. Verificao do Estado Limite ltimo - Cortante
5 cm
20 cm
80 daN/m
500 cm
q
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3. Verificao do Estado Limite ltimo Flexo Simples
4. Verificao do Estado limite de Servio
5. Verificao da Estabilidade Lateral Como ento deve ser satisfeita a condio
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6. Anlise dos valores de carga acidental obtidos
Comparando as verificaes exigidas pela norma, verificou-se que o limitante do problema foi a
estabilidade lateral da viga e como o resultado da carga acidental obtido foi negativa deve ser
aplicado a viga um novo dimensionamento diminuindo o vo entre travamentos ou aumentando
a largura da viga.