Upload
bernardes321
View
31
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Elétrica
Certificado de Eletrônica Potência e Sistemas de Energia
Máquinas Elétricas II
Motores de Indução
1. Evolução dos motores Elétricos
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
1
Siemens & HalskeLocomotiva (motor de 2 kW)1879
Werner von SiemensGerador CC auto-excitado (dínamo elétrico)
1866
1856
1838
1831
Data
Werner von SiemensGerador CC com ímãs permanentes
Moritz H. JacobiMotor Elétrico 0,75 kW
Michael FaradayIndução eletromagnética. Comprovação da relação entre magnetismo e eletricidade
AutorAcontecimento
Primeiras indústrias acionadas por motores de indução trifásicos
1895
1889
1887
1885
Michael von Dolivo-Dobrowolsky
Motor CA trifásico com rotor de gaiola
Nicola TeslaMotor CA bifásico com enrolamento do rotor em curto-circuito
Galileo FerrarisMotor CA bifásico. O rotor era um cilindro de cobre
2. Classificação
3. Introdução
O Motor de Indução Trifásico, MIT, inventado pelo Croata Nikola Tesla
em 1886, na frança, e reconhecido nos EUA a partir de 1916, é meramente um
transformador cujo circuito magnético é separado por um gap de ar (entreferro),
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
2
MOTOR C.A.
Linear Trifásico Monofásico
Assíncrono(de Indução)
Rotor maciço
(histerese)
Ímãs Permanentes
Relutância
Rotor bobinadoAnéis ou Brushless
Rotor Bobinado
(Anéis)Gaiola
Síncrono
Póloslisos
Pólossalientes
MOTOR C.A.
Linear Monofásico Trifásico
Assíncrono(de Indução)
Capacitor Permanente +
de Partida
CapacitorPermanente
PólosSombreados
Capacitor de Partida
Split-phase
Síncrono
Rotor Bobinado(repulsão)
Gaiola
Universal
Rotor Maciço(histerese)
entre duas partes que mantêm movimento relativo entre si, sendo classificado
como uma máquina Assíncrona. Numa parte o enrolamento primário e, em
outra o enrolamento secundário. Para permitir o movimento rotacional, o núcleo
secundário é feito circular e o enrolamento primário rearranjado de tal forma
que que origine o fluxo magnético que atravesse o entreferro radialmente,
enlaçando o enrolamento secundário com o mínimo de perda (dispersão) de
fluxo.Correntes alternadas aplicadas no enrolamento primário, criam fluxos
também alternados que induzem tensões e, consequentemente correntes
contrárias no enrolamento secundário, quando este último é curto-circuitado ou
fechado através de impedâncias externas.
A característica principal que difere esta máquina das demais é que a
corrente secundária é criada somente por indução, e nunca imposta por uma
fonte externa.
Se o circuito magnético de um transformador monofásico for cortado em
duas partes, com os enrolamentos primário e secundário montados em lados
opostos do entreferro, a única força produzida por ambas as correntes seria de
aproximar os núcleos, ou seja, seria uma força pulsativa. Similarmente, um
motor de indução monofásico produziria apenas forças radiais e não
tangenciais. Mas, rearranjando dois ou mais enrolamentos nas ranhuras do
entator do motor de indução poder-se-á produzir forças tangengiais, ou torque,
no rotor produzindo ação rotacional. Assim pode-se obter uma máquina de
baixo custo, com menores enrolamentos, sem a necessidade de anéis
coletores, comutadores e escovas. Estima-se que milhões destes motores
sejam produzidos em todo o mundo, tornando-se o principal tipo de máquina
utilizada na indústria, atualmente. Agora ainda mais utilizada em aplicações
mais nobres, trabalhando em acionamentos com inversores de frequência.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
3
Figura 1 – Distribuição de correntes de estator e rotor e densidade de fluxo.
As máquinas de indução são máquinas de excitação única: uma tensão
alternada é aplicada diretamente aos enrolamentos do estator e por indução ao
rotor. A máquina de indução pode ser considerada como um transformador
generalizado, no qual ocorre transformação de potência elétrica entre estator e
rotor, com mudança de frequência e com fluxo de potência mecânica. Estas
são máquinas usadas comumente como motor, embora possam operar como
gerador. Também podem ser usadas como conversores de frequência.
Os enrolamentos de estator estão distribuidos sobre ranhuras no estator
de tal maneira que os eixos magnéticos das fases do estator fiquem
deslocados no espaço de um ângulo de 120 graus. São idênticos aos da
máquina síncrona: trifásicos, percorridos por correntes trifásicas defasadas no
tempo de 120 graus. A resultante em cada instante, caracteriza o campo
girante por se deslocar, no entreferro, com módulo constante de 1.5IMfase (fig.1).
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
4
O rotor é sempre cilíndrico e pode ser de dois tipos: bobinado ou em
gaiola de esquilo.
Figura 2 – Modelagem do MIT como um Transformador
O rotor bobinado possui enrolamentos polifásicos com os terminais ligados a
anéis coletores para conexões externas. No rotor em gaiola, existem barras
condutoras unidas em ambas as extremidades por anéis em curto-circuito. Em
ambos, as correntes são induzidas pela ação de transformador. Como as
barras do rotor se encontram em um campo magnético e transportam
correntes, acham-se submetidas a forças que tendem a movê-las lateralmente
e em direção perpendicular ao campo. Estas Forças são aproximadamente
tangenciais à circunferência de rotação e produzem o conjugado motor, ou
conjugado binário. Ao se aplicar uma tensão trifásica aos terminais da máquina
de indução, esta desenvolve um conjugado líquido que é proporcional à
potência entregue ao entreferro e, conseqüentemente ao rotor.
A potência entregue ao entreferro é uma potência complexa, onde a parte real
é responsável pela potência ativa, que desenvolve trabalho e,
conseqüentemente conjugado.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
5
Porém ocorrem perdas ativas, por efeito joule, na resistência do rotor, e por
isto, nem toda a potência ativa entregue é transformada em conjugado no eixo
da máquina. Baseado no modelo por fase, vê-se que a potência ativa entregue
ao rotor esta “depositada” na resistência ativa do mesmo (R2/s) a menos da
resistência absoluta do enrolamento (R2).
4. Conjugado em Máquinas de Rotor Cilíndrico
Neste trabalho as equações serão deduzidas a partir do ponto de vista de
campo magnético, no qual considera a máquina como dois grupos de
enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnéticos no
entreferro conforme mostrado na Figura 1.1.
Com hipóteses apropriadas, o conjugado e a tensão gerada podem ser
calculados em função de fluxos concatenados e da energia do campo
magnético no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado é
expresso como a tendência para dois campos magnéticos se alinhar, e a
tensão gerada é expressa como o resultado do movimento relativo entre o
campo e o enrolamento.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
6
Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do
rotor (Fr), ambas são ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em
relação ao seus eixos magnéticos. A FMM resultante é a soma vetorial de Fs e
Fr, das relações trigonométricas, obtemos a expressão:
(1.1)
O campo radial resultante H é uma onda espacial cuja o valor de Hpico é obtido
como:
(1.2)
onde Hpico é a força magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o
comprimento do entreferro (gap).
Sabe-se que a energia armazenado no entreferro é também conhecida
como Co-energia:
(1.3)
Substituindo a Equação 1.1 e Equação 1.2 na Equação 1.3 temos:
(1.4)
Sabe-se que conjugado é então:
(1.5)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
7
Figura 3 – Máquina de 2 Pólos Simplificada (a) Modelo elementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo
(FITZGERALD et al., 1978)
portanto :
(1.6)
2.2. – Campo Magnético Girante
Devido a forma física das máquinas rotativas, a disposição geométrica
das bobinas na armadura faz com que se tenha a formação de um campo
magnético girante. O campo magnético girante pode ser definido, como uma
distribuição espacial da densidade de fluxo magnético cujo vetor,
representativo dessa onda, tem um módulo constante e gira a uma velocidade
angular constante determinada pela freqüência das correntes que o produzem.
(FITZGERALD et al., 1978).
Para maior compreensão do referido efeito, será analisado a natureza do
campo magnético produzido por enrolamentos polifásicos em uma máquina
trifásica de dois pólos, onde os enrolamentos das fases individuais estão
dispostos ao longo da circunferência do entreferro deslocados uns dos outros
de 120º graus elétricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na
Figura 1.3.
Cada enrolamento está alimentado por uma corrente alternada variando
senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes
instantâneas são:
(1.7)
Onde IM e o valor máximo de corrente e a seqüência de fases é tomada
como sendo abc. Como conseqüência, tem-se três componentes de FMM,
sendo a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante
que gira na periferia do entreferro a uma velocidade t, com comprimento
proporcional às correntes de fases instantâneas, esta FMM resultante é a soma
vetorial das componentes de todas as três fases dada por :
(1.8)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
8
Para uma melhor visualização deste efeito, considere a Figura 1.1 no
momento em que t = 0, t = /3 e t = 2 /3.
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Para t = 0, a fase a está em seu valor máximo IM, portanto, a FMM que é
proporcional a corrente, tem seu valor máximo, Fa = FMAX. Observando o
sentido das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa,
mostrado na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes ib e ic são ambas
de módulo IM/ 2 na direção negativa. Observando os sentidos das correntes
instantâneas, representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a
fase b e c, são mostradas pelos vetores Fb e Fc, ambos de módulo igual a FMAX/
2, desenhados na direção negativa ao longo dos eixos magnéticos das fases b
e c respectivamente. A resultante, é obtida pela soma vetorial das
contribuições individuais das três fases, é um vetor de modulo F=3/2 FMAX
alinhado no eixo da fase a.
Para o instante t= /3, as correntes instantâneas na fase a e b são de IM /2
positivas e a corrente na fase c é de IM negativo. As componentes individuais
de FMM e sua resultante são mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a
mesma amplitude que no instante anterior, 3/2FMAX , porem deslocada de 60º
graus em sentido anti-horário.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
9
Figura 4 – Correntes Trifásicas Instantâneas
Ia Ib Ic
t =o t =/3 t =2/3
No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta
no seu máximo negativo e nas fases a e c á metade de seu valor máximo
negativo, a resultante é novamente de modulo igual a 3/2FMAX , mas ela girou
mais 60 graus elétricos no sentido anti-horário, alinhando-se com o eixo
magnético da fase b, como mostra a Figura 1.3c.
Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao
longo do entreferro com módulo constante, caracterizando, este
comportamento, como campo magnético girante.
5. Circuito Equivalente do Motor de Indução
A determinação das características do motor de indução em regime
permanente como corrente, velocidade, perdas e conjugado pode se dar
utilizando um circuito equivalente.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
10
Figura 5 – Campo Magnético Resultante no Entreferro de uma Máquina de Indução Trifásica
(FITZGERALD et al., 1978)
(a) (b) (c)
Os subíndices “1” e “e” dizem respeito ao estator. Os subíndices “2” e “r”
referen-se ao rotor.
Figura 6 - Circuito equivalente do motor de indução
Onde:
Vt – tensão terminal do estator;
re – resistência efetiva do estator;
xe – reatância de dispersão do estator;
xr – reatância de dispersão do rotor refletida no estator;
xm – reatância de excitação ou magnetização;
rr – resitência do rotor refletida no estator.
A onda de fluxo no entreferro produz forças contra-eletromotrizes (fcem) Em
polifásicas simétricas nas fases do estator. Sendo a tensão terminal diferente
da fcem devido a queda de tensão na impedância de dispersão (rr + jxr). Então,
(1.9)
As fmm`s do estator e do rotor produzem um fluxo mútuo resultante (que
provoca o aparecimento da reatância de magnetização xφ). Assim como no
transformador, fazendo uma analogia a esta máquina, a corrente do estator
pode ser decomposta em duas componentes, uma de carga (Ir) e outra de
excitação (Iφ). Esta por sua vez se decompõe em uma componente de perdas
no ferro em fase com E1 e outra de magnetização atrasada de 90˚ em relação a
Er.
Para completar o circuito é necessário que sejam incorporados os efeitos do
rotor, referenciando as tensões e correntes do rotor ao estator.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
11
re
mmLjX
jLle mrlr LLjLj
s
rr V1
Ie
Er Em
Ir
O estator percebe uma onda de fluxo e uma onda de fmm girando à velocidade
síncrona. A onda de fluxo induz a tensão de rotor na freqüência de
escorregamento Er e a fcem de estator Em. Devido à velocidade relativa entre a
onda de fluxo e o rotor ser s vezes a velocidade em relação ao estator, temos
que
(1.10)
A onda de fmm do rotor opõe-se à fmm da componente de carga I2 da corrente
do estator e para valores eficazes,
(1.11)
Dividindo obtemos que,
(1.12)
Como,
(1.13)
Concluímos que,
(1.14)
O estator “vê” condições magnéticas no entreferro que resultam na fcem
Em no estator e na corrente de carga It no estator. Este efeito pode ser
representado conectando uma impedância rr/s + jxr nos terminais de Em,
indicado na equação (1.14). O efeito da aplicação de carga mecânica ao rotor e
da resistência do mesmo aparece como uma resistência rr/s refletida ao
estator.
É importante notar que quando correntes e tensões do rotor são
refletidas ao estator, sua freqüência também muda para a freqüência do estator
(freqüência mecânica do rotor mais a freqüência do campo produzido pela fmm
induzida no rotor é igual a freqüência da fmm do estator).
A potência desenvolvida pelo motor é aquela efetivamente entregue a
rr/s, ou seja:
(1.15)
(1.16)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
12
Onde,
Pd – potência desenvolvida pelo MI
– potência total entregue ao rotor
– perdas por aquecimento no rotor (joulicas)
Figura 7 - Modelo do MIT por fase e diagrama de perdas
5.1 – Determinação do Conjugado (Torque) Utilizando o Teorema de
Thèvenin
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
13
Obs.: Ver Fitzgerald, pg . 349.
(1.17)
De acordo com o teorema de Thèvenin, a tensão de fonte equivalente V1a é a
tensão que apareceria no ramo da reatância de magnetização, com o circuito
de rotor aberto.
(1.18)
I0 é a corrente de excitação sob carga nula
(1.19)
Sendo = 0, fonte de tensão.
(1.20)
(1.21)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
14
Figura 8 – Curvas de conjugado (torque) e corrente estatórica do MIT.
3.2. Determinação do Conjugado Máximo:
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
15
(1.26)
(1.27)
Assim, para uma máquina trifásica, q1 = 3:
(1.28)
Logo, verifica-se que a resistência rotórica não determina o conjugado máximo,
mas sim, o escorregamento máximo e, conseqüentemente a velocidade em
que o máximo torque acontecerá.
Por isto os motores de rotor bobinado são utilizados: pode-se deslocar a curva
de conjugado, deslocando-se seu ponto máximo, podendo assim, obter
conjugado máximo na partida ou na velocidade nominal, através do ajuste da
resistência externa conectada em série com o bobinado do rotor.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
16
5.3. Diagrama fasorial do Motor de indução.
Figura 9. Diagrama fasorial do Motor de Indução Trifásico.
6. Identificação dos motores
Os motores elétricos possuem uma placa identificadora, colocada pelo
fabricante, na qual pelas normas, deve ser fixada em local bem visível.
Para instalar adequadamente um motor, é imprescindível que o instalador
saiba interpretar os dados de placa. Estes dados são:
nome e dados do fabricante
modelo (MOD)
potência (cv, HP, kW)
número de fases (por exemplo, TRIFÁSICO ou 3FAS)
tensões nominais (V)
frequência nominal (Hz)
categoria (CAT)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
17
ie
em
rm=Lmirlr=Llr ir
m
ir
E’r Em
r
I’r
im
E2r=(1-s)E20
jirXr
irRr/s
irRr
IeReJieXe1
2
correntes nominais (A)
velocidade nominal (RPM)
fator de serviço (FS)
classe de isolamento (ISOL. CL.)
letra-código (COD)
regime (REG)
grau de proteção ( PROTEÇÃO IP)
ligações
Figura 9 a – Placa de identificação.
6.1. Categoria
Com a introdução de rotores com dupla gaiola e com barras profundas, os motores
de gaiola podem ser projetados para ter boas características de partida, resultantes
da alta resistência de rotor, e ao mesmo tempo boas características de
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
18
funcionamento, resultantes da baixa resistência de rotor. Entretanto, o projeto é
necessariamente um compromisso, e o motor não tem a flexibilidade da máquina de
rotor bobinado com resistência de rotor externa. O motor de rotor bobinado deverá
ser usado quando as solicitações na partida forem muito severas. Conforme as suas
características de conjugado em relação à velocidade e corrente de partida, os
motores são classificados em categorias, segundo a ABNT, e em classes, segundo
a NEMA, cada uma adequada a um tipo de carga. Estas categorias são definidas em
norma, e são as seguintes:
Categoria D - Conjugado de partida normal; corrente de partida normal; baixo
escorregamento. Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e
prestam-se ao acionamento de cargas normais, como bombas, máquinas
operatrizes, etc.
Categoria H - Conjugado de partida alto; corrente de partida normal; baixo
escorregamento. É de gaiola dupla. Usados para cargas que exigem maior
conjugado na partida, como peneiras, transportadores carregados, cargas de alta
inércia, etc.
Categoria N - Conjugado de partida alto; corrente de partida normal; alto
escorregamento (mais de 5%). Usados em prensas excêntricas e máquinas
semelhantes, onde a carga apresenta picos periódicos. Usados também em
elevadores e cargas que necessitam de conjugados muito altos e corrente de partida
limitada;
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
19
Figura 10. Geometria das barras do rotor Gaiola de Esquilo – Norma NBR 7094 da ABNT
Figura 11. Curvas de Conjugado versus Velocidade para diferentes categorias.
Na normalização americana NEMA (National Electrical Manufacturers
Association), as geometrias das barras rotóricas são classificadas em classes A, B,
C e D.
Classe A: Conjugado de partida Normal, corrente de partida normal e baixo
escorregamento. É usado para faixas de potências abaixo de 7.5 HP e acima de 200
HP. A corrente de partida pode chegar a 8 vezes a corrente nominal quando se parte
com tensão nominal (partida direta), e é sua principal desvantagem;
Classe B: Conjugado de partida Normal, baixa corrente de partida e baixo
escorregamento. É comumente utilizado para faixas de potências entre 7.5 e 200
HP. Conjugado máximo próximo de 200 %. A corrente de partida é relativamente
baixa devido à alta reatância de dispersão das barras. Com isto seu fator de
potência é baixo. É usado em acionamentos com velocidade substancialmente
constante, onde as exigências de conjugado de partida não são severas, tais como
Ventiladores, Bombas e máquinas operatrizes. O escorregamento e rendimento a
plena carga são bons;
Classe C: Alto conjugado de partida, baixa corrente de partida. É do tipo dupla
gaiola, com resistência de rotor mais alta que na classe B. O resultado é um
conjugado de partida mais alto com corrente de partida mais baixa. Isto acontece
devido ao efeito pelicular (Skin effect) devido à freqüência mais alta nas barras do
rotor, na partida, aumentando a reatância das barras mais internas. As aplicações
típicas são compressores e transportadores.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
20
Classe D: Alto conjugado de partida com alto escorregamento. É de gaiola única e
com alta resistência (normalmente barras de Latão). Produz conjugado de partida
muito alto com baixa corrente de partida. Alto conjugado máximo com
escorregamento entre 50 a 100 %, conseqüentemente apresenta baixo rendimento.
Utilizado para cargas de alto impacto, como prensas e tesouras.
Fazer a comparação das classes NEMA e as categorias ABNT.
Figura 12 – Normalização de barras de rotor segundo a NEMA.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
21
Rotor com cobre fundido
6.2 Fator de serviço
O fator de serviço, é um fator que aplicado à potência nominal, indica a carga
permissível que pode ser aplicada ao motor. Esse fator refere-se a uma capacidade
de sobrecarga contínua, ou seja, uma reserva de potência que dá ao motor uma
capacidade de suportar melhor o funcionamento em condições desfavoráveis.
6.3 Regime
O regime é o grau de regularidade da carga a que o motor é submetido. Os motores
normais são projetados para regime contínuo, isto é, um funcionamento com carga
constante, por tempo indefinido, desenvolvendo potência nominal. São previstos, por
norma, vários tipos de regimes de funcionamento.
6.4 Grau de proteção
O grau de proteção é um código padronizado, formados pelas letras IP seguidas de
um número de dois algarismos, que define o tipo de proteção do motor contra a
entrada de água ou de objetos estranhos, conforme mostrado no Quadro ``Os graus
de proteção''.
6.5 Classes de isolamento
A classe de isolamento, indicada por uma letra normalizada, identifica o tipo de
materiais isolantes empregados no isolamento do motor. As classes de isolamento
são definidas pelo respectivo limite de temperatura; são as seguintes, de acordo
com a ABNT:
Classe A = 105º C
Classe E = 120º C
Classe B = 130º C
Classe F = 155º C
Classe H = 180º C
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
22
7. Análise construtiva - Composição do MIT.
O motor de indução é composto fundamentalmente de duas partes: estator e rotor.
Estator:
Carcaça (1) – É a estrutura que suporta o conjunto; de construção robusta,
normalmente de ferro fundido ou aço, resistentes a corrosão e com aletas;
Núcleo de chapas (2) – As chapas são de aço magnético (material
ferromagnético), tratadas termicamente para reduzir ao mínimo as perdas
no ferro.
Figura 13 – Partes contituintes do motor de indução tipo Gaiola de esquilo.
Enrolamento trifásico (8) – Três conjuntos iguais de bobinas, uma para
cada fase, formando um sistema trifásico ligado à rede trifásica de
alimentação.
Rotor:
Eixo (7) – Transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor. Deve
ser tratado termicamente para evitar problemas como empeno e fadiga;
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
23
Núcleo de chapas (3) – As chapas possuem as mesmas características das
chapas do estator;
Barras e anéis de curto-circuito (12) – São de alumínio injetado sob
pressão numa única peça;
Outras partes do motor de indução:
Tampa (4);
Ventilador (5);
Tampa defletora (6);
Caixa de ligação (9);
Terminais (10);
Rolamentos (11);
Análise construtiva – Métodos de Enrolamento
A maneira mais conveniente de associar os vários condutores de um enrolamento
é distribuí-los em bobinas, e a distribuição das bobinas deve ser feita de tal modo
que formem grupos. As bobinas de cada grupo são ligadas entre si, apresentando
cada grupo um princípio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do
núcleo do estator para criar o campo magnético.
Um campo magnético no estator de um motor de indução polifásico obtém-se
dispondo-se de um bobinamento trifásico, ou seja, três circuitos idênticos
eletricamente independentes uns dos outros, isto é, um enrolamento separado para
cada fase da rede de alimentação. Cada fase (ou enrolamento) tem um número
determinado de bobinas deslocadas umas em relação as outras de 120º elétricos.
Ao serem alimentados os três enrolamentos por um sistema trifásico simétrico de
correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o
enrolamento primário de um transformador, produzindo um campo magnético
alternado de direção fixa.
A composição de todos os fluxos parciais dá origem a um giratório de magnitude
constante, de tantos pares de pólos quantos grupos de três bobinas tenha o
estator, e este fluxo rotativo produzido de valor constante dependerá do número de
pólos. As bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas
de modo que suas forças eletromotrizes se somem.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
24
O nº de ranhuras por pólo e por fase do rotor é diferente do estator, de preferência
primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do
rotor com a posição das ranhuras do estator haveria um ponto de mínima relutância
e na partida não se poderia pôr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como
transformador.
Figura 14 – Formação do bobinado do estator
Freqüentemente são empregados no rotor dos motores de indução ranhuras
inclinadas com relação a seu eixo geométrico, porque com este arranjo
melhora-se o problema da relutância, obtém-se forças eletromotrizes induzidas
que se aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmônicos e ruídos
de indução magnética, etc.
Figura 15 – Estrutura estatórica mostrando a disposição das ranhuras
As ranhuras dos motores de indução podem ser divididas em em ranhuras
abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas são as mais utilizadas
porque a maior área efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
25
magnetizante e a relutância do entreferro, apresentando uma eficiência maior e
fator de potência melhor, reduz os binários motores de partida e parada, além
de que ganham termicamente uma certa reserva na potência, podendo ser
carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras
semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar,
um, dois ou vários de cada vez, o que é demorado e mais difícil a aplicação do
isolamento.
Tipos de enrolamento:
Os enrolamentos(ou bobinamentos) das máquinas de corrente alternada
classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.
Enrolamento em Espiral
Enrolamento em espiral ou espiralado é aquele no qual as bobinas de
cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. É
pouco usado;
Bobinamento Imbricado:
Também conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), é
aquele no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo é o que
se adota quase que exclusivamente e é classificado como Imbricado a
passo pleno e a passo fracionário.
figura 16 – Enrolamento Imbricado de dupla camada
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
26
8. Modelagem Vetorial do MIT
Na modelagem de máquinas de indução trifásicas algumas considerações
devem ser feitas sem afetar a validade das analises (CAMINHAS, 1989):
- A máquina possui entreferro uniforme;
- Os enrolamentos do estator são idênticos e distribuídos de maneira a
produzirem ondas espaciais senoidais de força magnetomotriz;
- As barras do rotor são rearranjadas de forma que a FMM seja senoidal,
sendo representada por enrolamentos trifásicos;
- são desprezadas os efeitos de saturação e histerese, portanto, o circuito
magnético é linear;
- o motor é alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de
seqüência zero são desprezadas.
8.1 Representações nos Planos Complexos ‘dq ’
8.1.1. Plano Referencial Estacionário ( ou deqe) =0
A) Matriz de Transformação de Clarke
Após feita a representação da máquina trifásica em termos de vetor
resultante podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo
, no qual é o eixo real em fase com o eixo da fase a e eixo imaginário
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
27
Figura 2.2 – Vetor Resultante Representado no Plano Complexo
Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Equação.2.2, onde:
(8.1)
Então pode-se obter a matriz transformação “ABC / ” como sendo:
(8.2)
Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação.
Fazendo uma analogia à máquina de corrente contínua, podemos dizer que o
eixo direto corresponde ao eixo do campo principal e o eixo em quadratura
corresponde ao eixo armadura.
Da matriz 2.7 obtemos que,
(parte real) (8.3)
(parte imaginária) (8.4)
No plano rotórico, o vetor direto (r) está alinhado com o fasor fase Ar.
Outra forma de representação do referencial estacionário é através dos
eixos qe e de, alusivos à matriz de Park (ver no próximo item), porém com
defasamento da parte imaginária. o plano deqe será:
Assim a matriz de transformação de ABC para deqe será:
Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação.
Verificar que o comportamento de deqe e é variante no tempo, ou seja,
senoidal. Ver também o defasamento entre os vetores de fase.
8.1.2. Plano Referencial Síncrono (dq): =síncrono
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
28
Figura 2.3- Plano Referencial
ou
ae
qe
ou
de
A) Matriz de Transformação de Park
A matriz de Park pressupõe a transformação dos vetores trifásicos ABC em
dois eixos, ou duas fases, numa análise de máquina síncrona de pólos
salientes, ou seja, num referencial síncrono. Assim, a matriz de Park foi a
princípio, utilizada para transportar as variáveis do estator de uma máquina
síncrona ao plano rotórico, onde o eixo d positivo é alinhado com os pólos do
campo principal, e o eixo q positivo alinhado com a tensão de entreferro Ef =
LfIf. Assim sendo o eixo d estaria adiantado de q em 90° elétricos.
Porém, esta técnica pode ser também usada para transformação dos
vetores de fase do estator e/ou rotor de uma máquina de indução para um
plano girante, síncrono. Assim sendo, para o MIT, o vetor q deve estar
adiantado de d, para que o eixo d esteja alinhado com o fluxo rotórico e q
alinhado com a tensão de magnetização (ver diagrama fasorial do MIT).
Como a analogia é feita com a máquina síncrona, os vetores ou eixos serão
chamados d e q, sejam no referencial estacionário seja no referencial síncrono,
onde os subíndices definirão se é relativo ao estator ou rotor.
Desenvolvimento da forma polar de representação:
A representação vetorial determina que:
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
29
ae
qe
ou
de de
q
qe
d
Figura 2.4 – Plano Referencial (a) Estator como Referencial (b) Referencial Síncrono
ou -
(8.5)
Concluindo,
(2.11)
Desta forma, as variáveis complexas dq podem ser expressas como:
(8.6)
Onde “f” pode significar qualquer variável estatórica ou rotórica, como
tensão, corrente ou fluxos.
Pela análise anterior, podemos afirmar que:
(8.7)
Logo a matriz transformação “ / dq” é dada como:
(8.8)
Pode-se obter a matriz transformação “ABC / dq” através das equações 2.7
e 2.14, o que resulta em:
(8.9)
Note que a matriz “ABC/dq” possui muitas operações com seno e coseno.
Em sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operações,
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
30
podem afetar o seu comportamento. É conveniente, ao implementar
computacionalmente esta conversão, utilizar o modo indireto, utilizando
primeiramente a matriz “ABC / “ e depois a matriz “ /dq”, desta forma
reduziremos o número de operações com senos e cosenos.
Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação deqe para
dq e direta ABC para dq. Verificar agora o comportamento de d e q, veja
que são contínuos no tempo, em regime permanente. Varie o ângulo ,
como fosse devido a uma variação de carga (o rotor se atrasa
momentaneamente), veja o que acontece com os vetores dq. O que lhe
parece este comportamento? Qual máquina tem comportamento
parecido?
8.1.3. Determinação do Conjugado a partir de Vqd e Iqd
Na transformação de referencial, as variáveis como tensão, corrente e fluxo
podem ser tomados como vetores acoplados num plano síncrono, de forma
que são contínuos, quando referenciados a este plano para um sistema
trifásico não equilibrado, além dos vetores dq síncronos, há ainda os
componentes de sequências zero, que em sistemas de potência são aquelas
que circulam para a terra, a partir do neutro em sistemas conectados em
estrela e desequilibrados ou em situações de curto-circuito. Pode-se dizer que
esta componente é normal ao plano dq. Em máquinas de indução, conectadas
em triângulo ou em estrela sem neutro, não haverá circulação destas correntes.
Para determinação das variáveis dq a partir das variáveis trifásicas, deve-
se lembrar que a transformação trifásica para referencial estacionário é definida
pela resultante vetorial dos vetores da sequência positiva das fases abc.
E, a transformação do referencial estacionário para rotórico(síncrono), é
definido pela matriz:
(8.10)
A representação da matriz acima para a exponencial de Euler (forma
polar) pode ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformação .
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
31
8.1.4. Determinação de q e d diretamente do trifásico (forma alternativa)
Outra forma de determinação dos vetores girantes(síncronos),
diretamente das variáveis trifásicas começa pela análise do diagrama vetorial
mostrado a seguir:
Figura 2.11. Vetores trifásicos das variáveis rotóricas e estatóricas em dq.
Desta análise podemos definir as componentes de abc sobre d e q:
(8.11)
(8.12)
Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando todos
os termos por e-j:
(8.13)
Onde: a = e a2 = ;
Da mesma forma, as variáveis rotóricas podem ser transformadas para o
plano rotativo(síncrono) através da exponencial complexa:
(8.14)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
32
Pode-se agora utilizar as equações acima para transformar as equações
vetoriais complexas da máquina para o plano referencial síncrono (rotativo);
(8.15)
Entretanto pela regra da cadeia para a diferenciação:
(8.16)
Desta forma podemos reescrever a equação 2.16,
(817)
Utilizando-se das equações 2.15 e 2.16, pode-se determinar:
(8.18)
De forma similar, pode-se determinar as equações do circuito rotórico em
coordenadas do plano rotativo:
(8.64)
(8.19)
(8.20)
(8.21)
(8.22)
Logo, (8.23)
(8.24)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
33Vdr
Re
mm LjX
jLle
lrLj
Vde
Ide
Em
Idr
Rr
qe (-r)qr
8.1.5. Determinação do conjugado do Motor de Indução no modelo
Vetorial
O conjugado pode ser expresso a partir das potências de estator e rotor:
Para o sistema trifásico:
Potência de estator (8.25)
Potência de rotor (8.26)
Para sistema nos planos dq
(8.27)
Porém, Para o caso do motor de indução tipo Gaiola de esquilo, o rotor
está em curto, logo, as tensões Vqr e Vdr são nulas. Assim,
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
34
Re
mm LjX
jLle
lrLj
Vqe
Iqe
Em
Iqr
Rr
de (-r)dr
Vqr
Eixo q
Figura 2.11.a. Modelo elétrico do MI no plano vetorial dq síncrono. Para rotor gaiola, Vqr e Vdr são nulas (curto no rotor).
Eixo d
Se rotor em curto, Vqr é nulo.
Se rotor em curto, Vdr é nulo.
Usando as equações 8.23 e 8.24 em 8.27, substituindo as tensões,
obtêm-se os seguintes tipos de termos (Ver Fitzgerald cap. 2):
(8.28)
Onde:
Logo, a potência útil a ser transformada em trabalho será:
(2.75)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
35
i, fmm
λ
i
dλ/dt
CO-ENERGIA
ENERGIA
(2.76)
Sabendo-se que,
(8.29)
(8.30)
(8.31)
(8.32)
(8.33)
(8.34)
Logo,
(8.35)
Então, voltando à equação 2.76, e substituindo as variáveis de estator por
variáveis do rotor, tem-se:
(8.36)
Caso se considere que as tensões rotóricas não sejam nulas, ter-se-á:
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
36
Orientação de Campo
A orientação de Campo consiste em colocar o eixo d em fase com fluxo rotórico r
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
37
ie
em
rm=Lmirlr=Llr ir
m
ir
Er
Ea
q
d
r
ir
im
ou (8.37)
Para determinação do conjugado: (8.38)
Relembrando a equação 2.75 da seção 2.76, pode-se verificar que o conjugado
é função do produto entre as variáveis de fluxo (Id) e armadura (Iq), como num
motor de corrente contínua.
Bibliografia
Vector Control and Dynamics of AC Drives, Novotny and Lipo, 1996.
Dynamic simulation of Electric Machinery, Che-Mun Ong, 1997.
Máquinas Elétricas , A.E. Fitzgerald, 1975.
Apostila Acionamentos Elétricos, prof. Genésio G. Diniz, 2003.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
38
9. Controle de Velocidade dos Motores de Indução
9.1. – Ajuste da Tensão Aplicada
Uma justificativa simples que explica a estreita faixa de controle de velocidade abaixo da
velocidade nominal do motor, é, em alguns casos, a necessidade da redução da tensão
aplicada abaixo de seu valor nominal. A faixa deste controle de velocidade é dependente
não só das curvas de torque / velocidade que variam de acordo com a tensão aplicada,
mas também da curva torque / velocidade de carga. Desde que o torque (conjugado)
desenvolvido é proporcional ao quadrado da tensão e a corrente rotórica é proporcional à
tensão aplicada. Se a carga térmica é afetada principalmente pela corrente do rotor, o
conjugado para um dado nível de carga térmica reduzirá com a queda da tensão aplicada.
Neste caso, a operação em baixa velocidade sem sobreaqueciemento será possível
somente se o conjugado de carga cair com a velocidade. Além disso, desde que
, a eficiência decrescerá com o aumento do escorregamento.
Figura 3.1. Conjugado em função da tensão estatórica e velocidade
9.2. – Ajuste da Resistência Rotórica (Rotor Bobinado)
Nas máquinas de rotor bobinado, resistências externas podem ser introduzidas para
limitar a corrente de partida. A figura 17 mostra que a curva torque / velocidade pode ser
ajustada através da variação da resistência rotórica. Neste método, ao contrário da
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
39
variação da tensão aplicada, pode-se obter operação com torque constante elevado para
corrente nominal.
Figura 17 - Conjugado como função da resistência
9.3. – Ajuste da Tensão e Frequência Estatóricas
Com o inversor de frequência, a amplitude, a frequência e a fase da tensão aplicada ao
motor podem ser variadas eletronicamente. Se o inversor pode conduzir fluxo de potência
bidimensional, o motor poderá operar nos quatro quadrantes. Porem-se o inversor permite
o fluxo de corrente em apenas um sentido, a operação será limitada a um ou dois
quadrantes. Quando a frequência de excitação, e, é zero , o valor do escorregamento, s,
dado por , torna-se indefinido. Isto pode ser um problema com a forma
convencional das equações de regime permanente dada por:
(3.1)
Para operação com freqüência variável que inclui excitação em CC, a equação 3.2 ,
também de regime permanente, é mais usual:
(3.2)
(3.3)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
40
A expressão correspondente ao valor médio, para o conjugado desenvolvido por uma
máquina de P pólos é :
N.m. (3.4)
9.4. – Operação com Fluxo de Entreferro Constante
A curva de conjugado / velocidade de uma máquina de indução que opera com fluxo
mútuo constante, tem características que não se altera com as variações de frequência de
excitação.
(3.5)
então, mantendo o fluxo mútuo constante é equivalente manter a taxa Em/s constante
(3.6)
onde Em nominal é o valor de Em à frequência base nominal. O máximo valor continuo de
Em não deveria ser maior que seu valor à frequência nominal se a excessiva saturação do
núcleo deve ser evitada.
(3.7)
(3.8)
substituindo o quadrado da corrente rotórica na equação 3.4, com a equação 3.8, a
expressão para o conjugado desenvolvido com fluxo constante torna-se:
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
41
(3.9)
Figura 18 - 3.3. Conjugado x Velocidade com fluxo constante e freqüências de 60, 45,
30, 15, 0 e –15 Hz.
Examinado a equação anterior, para o conjugado desenvolvido, com o fluxo constante,
verifica-se que o valor de velocidade de deslizamento, s-r, para qualquer valor de s.
graficamente isto é equivalente à transformação vertical da curva velocidade / conjugado
para condições nominais, ao longo do eixo das velocidades, à medida que a frequência
varia. Isto indica que obter-se-á o mesmo valor de conjugado à mesma velocidade de
escorregamento s-r.
Com Em mantido constante, a máxima potência para uma dada potência de excitação,
será desenvolvida no entreferro quando:
(3.10)
e a máxima velocidade e escorregamento será:
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
42
(3.11)
Os valores positivos do segundo membro da equação 3.11, indica escorregamento na
motorização, e, negativo para regeneração. O valor máximo conjugado desenvolvido,
obtido pela substituição da equação 3.11 em 3.9 é :
(3.12)
o valor máximo de conjugado é independente da freqüência s, que é o mesmo obtido à
velocidade nominal b.
Pode-se verificar ainda que a partir da equação 3.9, que o conjugado pode ser controlado
pelo ajuste do fluxo estatórico, velocidade de escorregamento ou ambos, através do
controle da amplitude e frequência da tensão aplicada ao motor. Com o inversor
controlado a tensão, a velocidade de escorregamento é normalmente mantida dentro do
máximo valor de deslizamento elevado, e a corrente de estator e perdas baixas.
Dentro dos valores nominais de tensão do inversor, a amplitude da tensão do estator
pode ser ajustada para manter o fluxo estatórico constante. Entretanto, mantendo fluxo
estatórico e velocidade de escorregamento constante resultará em altos valores de
escorregamento e altas perdas rotóricas nas baixas freqüências de operação.
O fluxo de excitação do rotor pode ser considerado como o fluxo estatórico vezes o
deslizamento. Então na região gráfica de torque constante, mantém-se o fluxo à um nível
capaz de prover máximo conjugado. Após a velocidade base, na faixa de potência
constante, a velocidade de escorregamento é mantida constante, pela possibilidade de o
deslizamento crescer com a velocidade até o máximo valor. Com o valor nominal de s,
normalmente metade do valor de Smax, o valor máximo da faixa de potência constante é
em trono de duas vezes o valor da velocidade base.
9.5. – Operação Tensão / Frequência Constante
Embora a regulação à fluxo constante de entreferro ser possível com o uso de
realimentação direta do fluxo medido na prática, o uso da tensão terminal medida é
preferível, pois a medição do fluxo com sensores de efeito Hall ou através de bobinas,
mesmo havendo filtros, pode trazer problemas, seja de ruídos, seja para sua substituição
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
43
quando necessário. O controle indireto da tensão de entreferro através da tensão terminal
é bem mais simples.
Entretanto, como mostrado na figura 19 a curva torque / velocidade do mesmo motor
operando com controle V/F constante não é a mesma da figura 3.3, obtida com fluxo
constante, para todas as condições de operação.
Figura 19 - Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqüências de 60, 45,
30, 15, 0 e –15 Hz.
Para frequências de excitação não nulas, a distorção que se verifica que se verifica na
figura 19, pode ser atribuída à mudança do fluxo mútuo causado pela queda de tensão
sobre a impedância estatórica, , especialmente nas baixas frequências,
onde a queda de tensão na resistência rs torna-se dominante.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
44
Figura 20. Curvas V/f constante para três características de carga: Corrente nominal em
motorização(linha cheia), sem carga (linha pontilhada) e regeneração.
A figura 20 mostra as curvas V/F para o mesmo motor da figura 18, para 3 valores de
corrente estatórica. Cada curva é obtida mantendo-se a amplitude da corrente estatórica e
do fluxo constante em seus respectivos valores nominais, com freqüência variável. As
curvas indicam que a amplitude da tensão requerida será função da freqüência e da
carga. Em geral, o valor da tensão necessária para a motorização é maior que a
necessária para condição sem carga, que por sua vez é maior que a situação de
regeneração (gerador). Em motorização, a queda de tensão na impedância reduz a
tensão de entreferro, mas na regeneração, o fluxo de potência, assim como a queda
estatórica invertém. Com exceção para a curva s=0, o impacto da queda na impedância
para baixas freqüências pode ser compensada pela adição de uma pequena tensão
“boost” para características V/F constante.
A figura 20b mostra as curvas de torque/velocidade obtidas com as características V/f
apresentadas a baixos valores de conjugados máximos. Examinado as correntes, pode-se
explicar tal fato. Neste caso as correntes estatóricas e rotóricas, especialmente próximo
ao conjugado máximo são menos que aquelas apresentadas pela figura 18.
A figura 21a mostra as curvas V/f para o mesmo motor. Quando o fluxo é mantido no valor
nominal e a corrente rotórica que resulta o mesmo valor máximo conjugado dado pela
equação 3.12. As curvas de torque/velocidade utilizando tensão de alimentação segundo
a figura 21 são apresentadas na figura 21b. Neste caso, comparando com a figura 3.3,
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
45
este tipo de controle é mais favorável, com exceção para s=0. A curva s=0 não tem
somente um maior valor de torque máximo, mas também uma característica de variação
(após o conjugado máximo) muito mais acentuada. Com s=0, a tensão de magnetização,
Em, e sempre zero e a corrente estatórica será determinada pela tensão aplicada e pela
resistência do enrolamento. Quando a tensão terminal é fixa, a corrente estatórica
permanece inalterada para qualquer velocidade de deslizamento. Conseqüentemente, as
bruscas variações da curva conjugado/velocidade da figura 216b é função da corrente
constante e não do fluxo constante.
O elevado valor do conjugado máximo (Pull Out Torque) para s=0 pode ser reduzido,
reduzindo-se a tensão aplicada. A figura 22a mostra as tensões modificadas para
características V/f para que o conjugado máximo para s=0, seja o mesmo que das outras
freqüências de excitação.
O caso de excitação em corrente continua (s=0), ocorre não somente com conversores
de frequência, mas também com acionamentos que injetam corrente continua para
obtenção de conjugado de frenagem. Quando as equações de tensão são desenvolvidas
como na equação 3.1, a solução torna-se manipulável numericamente para qualquer s,
incluindo zero. Se s é zero, a equação 3.1 torna-se
(3.13)
com somente a excitação estatórica, pois Vr é zero (s=0), o fasor corrente rotórica é dado
por:
(3.14)
onde .
Os valores negativos da resistência rotórica agem como uma fonte de potência
regenerativa através do estator. O conjugado de motorização será:
N.m. (3.15)
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
46
Figura 21 - V/f constante e corrente rotórica para produzir conjugado máximo.
9.6. – Acionamentos de Máquinas de Indução
A disponibilidade de eficientes chaveamentos de potência e rápidos processadores tem
facilitado o desenvolvimento e o uso cada vez mais freqüente dos acionamentos (Drivers)
para motores de indução. Num acionamento típico de motores de indução, o conversor de
potência usa para converter a energia da fonte de alimentação na forma necessária para
operação do motor.
As características de saída podem ser controladas de forma que a tensão e/ou freqüência
estejam em níveis compatíveis para o motor. Estas características podem associar ondas
de harmônicos inerentes ao uso dos inversores.
Os tipos de inversores podem ser diferenciados em suas categorias relativas ao
barramento CC: inversores VSI a fonte para a etapa de inversão é o LINK DC
(barramento de CC), constituído por um retificador e um banco de capacitor. Para os
inversores CSI, a fonte para a etapa de inversão são retificadores controlados com um
banco de inversores no barramento CC. Atualmente os acionamentos de baixa potência,
são constituídos de inversores VSI com tensão moduladas em largura de pulso (PWM),
que permitem que a tensão e freqüência sejam controlados eletronicamente.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
47
A função do modulador PWM é transferir as ondas de modulação de amplitude e
freqüência variáveis em trem de pulsos chaveados pelo inversor. Nos moduladores PWM
clássicos, as interseções entre a onda senoidal de modulação e a onda triangular
determinam os pontos de comutação para a geração do trem de pulsos. A figura 3.7
mostra as formas de onda da tensão de saída de um inversor trifásico. Nos inversores
PWM senoidais, a taxa de modulação é definida como quociente da amplitude da onda de
modulação e da amplitude da onda triangular. A amplitude da componente fundamental
de saída do PWM é proporcional ao índice de modulação, quando a taxa de modulação é
menor que a unidade. Com a taxa de modulação unitária, a amplitude da componente
fundamental é cerca de 79% de uma onda quadrada de mesma amplitude. Com a taxa de
modulação aproxima-se de uma unidade a largura de pulsos torna-se tão estreita que não
haverá tempo suficiente para que os chaveadores se desliguem e retornem a sua
capacidade de bloqueio em tensão reversa.
Figura 22 - Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqüências de 60, 45,
30, 15, 0 e –15 Hz, na motorização (linha cheia) e regeneração.
9.6.1 – Estratégia de Operação
A figura 9 mostra as estratégias de operação mais comumente usadas para a
motorização possibilitando uma larga faixa de velocidade. Pode-se identificar três modos
distintos:
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
48
Modo 1: mantém-se a velocidade constante e regula-se a corrente estatórica para
obter torque constante.
Modo 2 : mantém-se tensão estatórica em seu valor nominal e regula a corrente
estatórica para obter a potência constante.
Modo 3 : mantém-se a tensão estatórica constante regula-se a velocidade de
deslizamento logo abaixo do valor de conjugado máximo.
No modo 1, a taxa da amplitude da tensão de saída para freqüência é ajustado de forma a
se obter fluxo aproximadamente constante. O máximo valor de conjugado disponível na
região de torque constante é usualmente definido pela limitação da corrente do inversor
para valores abaixo daqueles correspondentes ao conjugado máximo. A transição do
modo 1 para o modo 2 acontece quando o valor da tensão máxima é alcançado. No modo
2 o motor opera com a máxima tensão e sua forma de onda e quase quadrada. Como a
freqüência continua a crescer neste modo a maquina operará com fluxo de entreferro
reduzido. Neste modo o deslizamento aumenta para manter a corrente estatórica no seu
limite. A transição do modo 2 para o modo 3 ocorre quando o deslizamento aproxima-se
de seu limite (máximo conjugado). Então, o deslizamento se manterá neste valor e o
limite máximo de velocidade pode ser determinado por algumas considerações como
baixo conjugado máximo, excessivas perdas no núcleo e no enrolamento, perdas
mecânicas, etc.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
49
Figura 23. Modos de operação em ampla faixa de velocidade
Em muitas aplicações à velocidade variável, onde pequenas variações na velocidade do
motor com carga é tolerável um simples sistema de malha aberta usando controle V/f com
compensação em baixas freqüências como a figura 24 pode ser satisfatório. Pode-se
verificar duas formas simples desta compensação. Outras formas de compensação
dependentes da carga podem ser utilizadas.
Figura 24 - Controle V/f com compensação (booster) de tensão em baixas frequências.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
50
Como se pode verificar, a referencia de velocidade de deslizamento é adicionada à
velocidade rotórica para produzir a frequência desejada. Referência da velocidade de
escorregamento pode ser negativa, neste caso a máquina ira regenerar; entretanto, este
valor deve ser limitador com certa margem de segurança abaixo da velocidade de
escorregamento para a qual acontece o conjugado critico (torque máximo). Desde que a
velocidade de escorregamento seja normalmente menor em relação à velocidade rotórica.
Operações com velocidade de escorregamento negativas causam regeneração
(frenagem), e conseqüentemente fluxo de potência para o barramento DC. A potência
regenerativa deve ser dissipada nos resistores de frenagem ou retornar a rede prevenido
excessivos crescimentos na tensão DC devido à sobrecarga dos capacitores do link DC.
A estratégia de controle pelo deslizamento é largamente usada porque o fator de potência
de entrada e o conjugado devido a corrente estatórica podem ser elevados, resultado em
melhor utilização da corrente disponibilizada pelo inversor. Quando o fluxo de entreferro e
a velocidade de escorregamento são mantidos constantes, o conjugado desenvolvido
será o mesmo, mas a eficiência não será tão boa como a obtida para fluxo e deslizamento
constantes. Quando o deslizamento é mantido constante, a velocidade de deslizamento
variará linearmente com a frequência de excitação e a suavidade da curva
torque/velocidade no lado da velocidade síncrona caíra com a freqüência, as figura 25 e
26 mostram o controle de velocidade em malha fechada com a regulação V/f e
escorregamento.
Figura 25 - Controle de velocidade em malha fechada com V/F e regulação de
deslizamento.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
51
9.7. Métodos de Partida
Sempre que possível, a partida de um motor trifásico tipo gaiola deve ser
direta (a plena tensão), por meio de um dispositivo de controle, geralmente um
contator, entretanto, este método, como já vimos, exige da rede elétrica uma
corrente muito elevada.
Caso a partida direta não seja possível, quer pela exigência da concessionária (que
no caso da instalação de baixa tensão exige, geralmente, que motores acima de 5
cv a partida seja por tensão reduzida), quer pela imposição da própria instalação,
utilizam-se sistemas de partida indireta.
Partida com chave estrela-triângulo:
A utilização deste método, que pode ser manual ou automática, pressupõe
que o motor tenha a possibilidade de ligação em dupla tensão, poe exemplo,
127/220 V, 220/380 V, 380/660 V ou 440/760 V; os motores deverão ter no
mínimo seis bornes de ligação.
Partida com chave compensadora:
Neste método a tensão é reduzida através de um autotransformador, que
possui normalmente derivações de 50, 65 e 80% da tensão nominal;
Partida através de Soft Starter:
Neste método a tensão é controlada de zero à tensão nominal através de
ponte de tiristores totalmente controlada. É possível ainda impor limite de
corrente.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
52
10. GERADORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS (GIT)
10.1. Introdução
A grande maioria, senão a totalidade, dos geradores instalados no Brasil
são máquinas síncronas. Muito se tem discutido sobre o assunto da geração
assíncrona de indução, muito se tem estudado, mas os resultados de todo esse
esforço científico, que já dura um século, muito pouco têm sido transformados
em realização, no Brasil. A máquina trifásica de indução é extensamente usada
no Brasil e no mundo, como motor, no acionamento de máquinas em geral,
bombas d’água, esmeris, tornos, fresas, isto é, onde haja necessidade de
energia mecânico-motriz a partir de um acionador simples e de custo muito
reduzido.
Essas máquinas elétricas, assíncronas, de indução possuem um estator
que é sede de um enrolamento, ligado à rede de fornecimento de energia
(operação como motor). Ao alimentar esse enrolamento trifásico com uma fonte
de energia trifásica, no entreferro da máquina estabelece-se um campo
magnético girante que translada com uma rotação dada por:
em que f é a freqüência do sinal de alimentação e p é o número de pólos
do enrolamento do estator, que é denominado de ENROLAMENTO DE
ARMADURA.
O rotor das máquinas de indução trifásicas é formado por um pacote de
chapas de aço-silicio, ranhuradas. Nos canais formados por essas ranhuras
praticadas nas chapas, quando está composto o pacote, são colocadas as
barras do enrolamento do rotor. Essas barras, atualmente, quase todas
construídas em alumínio injetado, terminam em anéis de curto-circuito
construídos com o mesmo material com que são construídas as barras do
referido rotor. Como essas barras atravessam o pacote no sentido axial e são
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
53
fechadas nas pontas por anéis cilíndricos, adquirem o formato de uma gaiola
cilíndrica, sendo, por isso, denominada de GAIOLA DE ESQUILO.
Como o enrolamento do rotor fechado pelos anéis forma um formidável
curto-circuito, esse enrolamento não é ligado a uma fonte externa de energia e
a energia que chega a ele o faz por indução eletromagnética. Assim, a única
fonte de alimentação da máquina de indução trifásica com rotor em gaiola de
esquilo é aquela ligada ao enrolamento de armadura.
A corrente que chega à armadura, fornecida pela fonte externa à
máquina, pode ser dividida em duas parcelas de características muito distintas
entre si. Uma parcela que vem caracterizar a potência ativa recebida pela
máquina operando como motor, e uma segunda parcela que vem caracterizar a
potência reativa, no presente caso, indutiva, que alimenta todos os possíveis
armazéns de energia, na forma magnética, presentes na máquina. O maior
armazém, que armazena a maior quantidade de energia, é o que excita a
máquina, sendo responsável pelo fluxo magnético que atravessa o seu
entreferro na forma de uma onda de densidade de campo magnético Bs(x,t).
Essa onda percorre o entreferro da máquina com rotação NS, regida pela
equação (1).
Como a energia que chega ao rotor o faz por indução eletromagnética,
obediente à Lei de Lenz deve, para tal, haver movimento relativo entre o rotor e
essa onda de energia na forma de um campo magnético que corta o entreferro
com velocidade angular síncrona dada por (la). Quando o rotor está parado, a
velocidade angular relativa das barras do rotor, em relação a essa onda de
energia, a menos do sentido, tem por expressão:
(10.1)
dada em radianos por segundo.
Por outro lado, a rotação síncrona desse campo magnético girante, em
rpm, é expressa por:
(10.2)
sendo NR a rotação do rotor em relação a um referencial colocado na sua
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
54
base fixa (estator). Assim, quando o rotor está parado em relação a esse
referencial, a sua velocidade angular é nula, a gaiola é ‘cortada’ por esse
campo magnético e corrente elétrica é induzida na gaiola. Essa corrente
elétrica, imersa no campo magnético que atravessa o entreferro, é a
responsável pelo aparecimento de FORÇA PROFULSORA que, atuando nas
barras do referido rotor, pode levá-lo a movimentar-se. Se isso ocorrer, o rotor
é acelerado e sua velocidade angular em relação àquele referencial colocado
na base da máquina cresce. Como deve sempre haver velocidade relativa
entre as barras do rotor e o campo magnético girante que atravessa o
entreferro, o rotor, por propulsão própria, pode ter sua velocidade angular
aproximando-se da velocidade do campo magnético girante estabelecido no
entreferro, mas sempre menor do que esta. Dessa forma, fica caracterizado um
ESCORREGAMENTO entre o campo magnético girante e as barras do rotor.
Esse escorregamento, representado por s, tem como expressão:
(10.3)
Como na operação como motor, a velocidade angular do rotor é sempre
menor do que a velocidade angular do campo magnético girante que atravessa
o entreferro, o escorregamento s é sempre positivo. Por outro lado, a curva
característica Conjugado versus Rotação de uma máquina de indução gaiola
de esquilo, com uma gaiola de desenho convencional, é mostrada na figura.1.
Observa-se, no gráfico da mencionada figura, que o conjugado T desenvolvido
pela máquina, para a condição NR =NS é nulo.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
55
Figura 10.1: Curva Característica Conjugado versus Rotação para uma
Máquina
Assíncrona de Indução Gaiola de Esquilo.
Por outro lado, quando a velocidade angular do rotor ultrapassa a
velocidade angular síncrona do campo magnético, o conjugado desenvolvido
por ela passa a ser negativo. Portanto, duas regiões ficam bastante definidas:
a) A primeira na qual a velocidade angular do rotor é menor do que a
velocidade angular síncrona do campo magnético girante e, nessa região, a
máquina opera como MOTOR, recebendo energia elétrica da rede e
fornecendo energia mecânico-motriz em seu eixo motor.
b) A segunda na qual a velocidade angular do rotor é maior do que a
velocidade angular síncrona do campo magnético girante, região essa em que
o conjugado da máquina é negativo e, portanto, a máquina está operando
como GERADOR, isto é, recebendo energia em seu eixo mecânico e
convertendo em energia elétrica que pode ser entregue à rede, se ela tiver
como repassar essa energia para um consumidor de energia elétrica ou um
receptor de energia elétrica.
10.2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA OPERANDO COMO
GERADOR
Como mostra o gráfico da figura 10.1, quando a velocidade angular do
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
56
rotor é maior do que a velocidade angular do campo girante, a máquina de
indução trifásica está operando como gerador, isto é, ela recebe energia
mecânica de um acionador externo, que pode ser um motor a explosão ou uma
turbina hidráulica ou eólica. Para o presente estudo, o acionador é uma turbina
hidráulica que fornece energia mecânico-motriz ao gerador ou à máquina de
indução trifásica operando como gerador. Esta, recebendo energia mecânico-
motriz em seu eixo motor, converte-a em energia elétrica. E a máquina de
indução trifásica operando como GERADOR. A essa modalidade de geração
da-se o nome de GERAÇAO ASSÍNCRONA porque o eixo motriz da máquina
gira a uma velocidade angular diferente daquela propiciada ao campo
magnético que translada a velocidade síncrona.
Voltando à equação (10.4), como, para a operação da máquina como
gerador assincrono, a velocidade do rotor é, necessariamente, maior do que a
velocidade angular do campo magnético girante, o escorregamento do rotor,
em relação ao campo magnético girante, é negativo.
No item 10.1, foi ressaltado que a corrente em trânsito pelo enrolamento
de armadura pode ser analisada como formada por duas parcelas bem
distintas. Aquela parcela que alimenta armazéns de energia deve continuar a
ser fornecida pela rede anterior de fornecimento. A outra parcela, que está
ligada às perdas da máquina e à potência convertida da forma mecânica na
forma elétrica (operação como gerador), é recebida do acionador. Portanto,
pode-se dizer que o gerador assíncrono de indução só manipula potências
ativas. Dessa forma, o principal armazém de energia, que cria o campo
magnético que atravessa o entreferro, é gerenciado pela rede de fornecimento
tradicional.
Essa situação, de certa forma, é limitante para o gerador porque a tensão
de seus terminais e a freqüência da corrente gerada são gerenciadas pela rede
de alimentação da armadura. Dessa forma, o gerador de indução passa a não
ter gerenciamento sobre essas duas variáveis, e a velocidade angular de seu
eixo mecânico está associada ao nível de energia que é convertida da forma
mecânica na elétrica.(Voltar a examinar o gráfico da figura 10.1).
Com o que foi exposto acima, conclui-se que o gerador assincrono de
indução deve estar ligado a um sistema elétrico que é o gerente da geração de
energia elétrica. Se a tensão nos terminais do gerador cair de valor, o gerador
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
57
nada pode fazer por ela, em linhas gerais. Isso vale, também para a freqüência
do sistema sob gestão do referido “gerente”. Na figura 10.2, uma turbina aciona
um gerador assíncrono de indução. Uma grande carga resistiva é ligado à rede
que alimenta e que gerencia o sistema. Dessa forma, quando a turbina está
operando e a velocidade de seu rotor é superior à velocidade do campo
magnético girante estabelecido no entreferro da máquina, a energia recebida
da turbina é convertida pela máquina e alimenta toda, ou em parte, a demanda
da carga. O sistema fornece energia para os armazéns de energia existentes
na máquina assfncrona operando como gerador.
Figura 10.2: Gerador Assíncrono de Indução ligado a um Sistema e
alimentando energeticamente a carga (forno), também ligado ao Sistema.
10.3. A MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA AUTO-EXCITADA
OPERANDO COMO GERADOR
Viu-se, no item anterior, que da forma como estava operando, o gerador
assincrono de indução fica, de certa forma, limitado porque quem gerencia o
armazém de energia, responsável pelo campo magnético, é o sistema elétrico
conectado ao gerador. Essa energia fornecida ao campo magnético, para
armazenamento, é de natureza bem particular e pode, por associação com um
banco de capacitores de potência reativa bem especificada, ser “trocada”,
ficando para o banco de capacitores a tarefa de “fornecer os reativos” para o
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
58
gerador, e ficando para a máquina primária a tarefa de fornecer os ativos que
serão convertidos em energia elétrica pelo gerador. E uma condição bastante
interessante porque o gerenciamento da tensão dos terminais e da freqüência
ainda é do sistema elétrico, porém este já não tem a tarefa de manter os
armazéns do gerador.
Na figura 10.3 conectou-se a turbina ao gerador assincrono de indução, e
aos seus terminais foram ligados o sistema de energia que irá atuar como
gerente, o forno que será o consumidor de energia elétrica e o banco de
capacitores que irá compensar os reativos indutivos necessários aos armazéns
do gerador.
Figura 10.3: Gerador Assíncrono de Indução Ligado ao Sistema e a um
Banco de Capacitores.
A situação examinada acima ainda demanda o gerenciamento
desenvolvido pelo sistema. Pode-se desenvolver uma terceira condição em que
o gerador de indução trifásico opera como máquina isolada. O banco de
capacitores, que irá compensar os reativos indutivos gerados pelos armazéns
do gerador, será mantido, assim como o forno que está operando como carga
ou como consumidor da energia gerada pelo gerador e, em última análise,
fornecida pela turbina. Agora, porém, o gerador está desconectado do sistema
e, portanto, gerente da energia gerada da tensão de terminais e, o que é mais
complexo, da freqüência do sinal da corrente gerada. Agora o gerador opera
como uma unidade isolada e auto-excitada.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
59
Figura 10.4: Gerador Assíncrono de Indução Ligado a um Banco de
Capacítores e a um forno operando como Carga resistiva.
Na figura 10.4 conectou-se a turbina ao gerador assíncrono de indução, e
aos seus terminais foram ligados o forno que será o consumidor de energia
elétrica e o banco de capacitores que irá compensar os reativos indutivos
necessários aos armazéns do gerador. Nessa condição, a determinação da
potência reativa do banco de capacitores exige um cuidado muito maior do que
no caso anterior, e uma situação muito particular se criou, porque o gerente ou
o gerenciamento de tudo passou, integralmente, para o gerador assíncrono de
indução, operando isoladamente.
10.4. A MÁQUINA ASSÍNCRONA AUTO-EXCITADA OPERANDO
COMO GERADOR - EQUACIONAMENTO
Os aspectos que envolvem a operação de uma máquina de indução
trifásica operando como gerador auto-excitado e desconectado de um sistema
gerente são bastante delicados, porque envolvem a utilização de circuitos
magneticamente não lineares. Diversos modelos matemáticos já foram
propostos na literatura muito especializada, em face dessa operação em
regiões magneticamente não lineares da curva de excitação do gerador.
Porém, efetuando algumas hipóteses, pode-se chegar muito perto do valor da
capacitância do banco de capacitores que leva a máquina à operação como
gerador, para uma determinada tensão de terminais e para uma determinada
freqüência de operação.
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
60
A freqüência de operação básica será dada pela expressão:
(10.6)
sendo p é o número de pólos do enrolamento da armadura do estator e Ns
á a velocidade angular do campo girante, dada em rpm.
A potência reativa do banco de capacitores deve ser tal que,
numericamente, se iguale às potências reativas indutivas dos armazéns de
energia, na forma de campo magnético presente na máquina. Uma máquina de
indução armazena energia nas dispersões de fluxo presentes nas barras do
rotor, nas dispersões de fluxo presentes no enrolamento de armadura e no
circuito magnético responsável pela magnetização da estrutura magnética.
Neste ponto, para simplificar a análise, será considerado, unicamente, o
armazém de energia vinculado à magnetização da estrutura magnética. Sendo
0c a potência reativa capacitiva disposta pelo banco de capacitores e 0MAG a
potência reativa indutiva solicitada pela estrutura magnética do gerador, para
sua excitação, escreve-se:
(10.7)
Como as gerações de energia elétrica normalmente são trifásicas e o
banco vai trabalhar com três capacitores ligados em Y, resulta que cada
capacitor é responsável por um terço da potência reativa capacitiva inserida no
circuito:
(10.8)
Como os capacitores atuais nas freqüências industriais (50 e 60 Hz) têm
perdas desprezíveis, pode-se escrever:
(10.9)
sendo Xc a reatância capacitiva de um capacitor numa fase do Y, Vc a
tensão aplicada sobre o capacitor, que é igual à tensão de fase e relacionada
com a tensão de linha por .4i, como mostra a equação (10.11), e 1c a corrente
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
61
que circula pelo referido capacitor, escreve-se:
(10.10)
Levando essas considerações à equação (10.8), resulta:
(10.11)
em que:
(10.12a)
e:
(10.12b)
ou ainda:
(10.12c)
trabalhando a equação (10.12c), resulta:
(10.12d)
em que:
(10.13)
que permite determinar a capacitância do capacitor, necessária para a
excitação da máquina operando como gerador. A equação (10.10) permite
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
62
determinar, em valor eficaz, a tensão aplicada sobre cada capacitor do ramo do
Y. A tensão, em valor de pico, sobre cada capacitor do ramo do Y, é dada por:
(10.14)
10.5 A MÁQUINA DE INDUÇÃO (GIT) NA GERAÇÃO EÓLICA
O gerador de indução trifásico possui uma construção simples, baixa
manutenção, robustez e são comumente encontrados no mercado, conhecido
também como o motor de indução trifásico. Para que o motor de indução
trifásico opere como gerador necessita-se basicamente de dois itens: Um
escorregamento negativo; na qual seria a maquina primaria girasse o eixo do
motor com uma rotação maior que a rotação síncrona do motor, pois para
operar como motor é preciso uma rotação abaixo da síncrona, onde à medida
que esta rotação aumenta e passa a ser maior que a síncrona o torque passa a
ser negativo, sendo então a maquina primaria fornecendo força ao motor, e o
segundo item é uma fonte de excitação, na qual esta irá produzir o campo
girante do motor.
O sistema foi proposto para dois tipos de funcionamento, na qual o
primeiro é o gerador de indução trifásico conectado a rede elétrica, neste tipo o
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
63
MIT tem o seu terminais ligados à rede elétrica, onde a própria rede, que pode
ser considerada um barramento infinito é quem vai determinar, juntamente com
a excitação inicial do motor, a tensão e a freqüência da potencia gerada. Neste
sistema o acoplamento rede-gerador, se torna mais fácil e barato, não
precisando de controle da velocidade e tensão, pois tudo isto vai ser imposto
pela rede, onde com isto este sistema se torna muito viável neste cenário de
racionamento elétrico. Onde o excedente produzido pelo gerador poderá ser
vendido a concessionária local, ou a outros interessados. Tendo como
característica também uma economia na manutenção, pois o GIT dispõe de
uma tecnologia simples, e altas densidades de potência, ou seja, sistema se
torna mais compacto.
A máquina de indução com rotor tipo gaiola (MIG) é freqüentemente
comparada de modo favorável em relação aos demais tipos de máquinas
elétricas por ser robusta, apresentar custos e manutenção reduzidos e possuir
alta densidade de potência (W/kg). A despeito de suas vantagens, a MIG
raramente é empregada como gerador, devido à sua regulação de tensão
insatisfatória e à variação da freqüência síncrona, mesmo quando acionada
sob velocidade constante no rotor e alimentando cargas com potência
totalmente ativa (Bassett e Potter, 1935; Wagner, 1939).
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
64
- Turbinas a Velocidade Constante
Sistemas Conectados a Rede Elétrica:
- Turbinas a Velocidade Variável
Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz
65