Captulo 1: Princpios da Converso Eletromecnica da Energia
UFERSA Converso Eletromecnica de Energia 2014.2
Captulo 3: Caractersticas das aplicaes prticas de mquinas
rotativas3.1 Introduo
No captulo anterior, apresentaram-se os princpios bsicos de
produo de campo e torque eletromagntico para os diferentes tipos de
mquina rotativa. Alm disso, foram apresentados os parmetros e
aspectos construtivos que influenciam a tenso gerada. Neste
captulo, sero apresentados os aspectos que influenciam e so
determinantes do desempenho dos tipos mais comuns de mquinas em
suas aplicaes prticas usuais.3.2 Mquinas sncronas polifsicas:
Caractersticas bsicas
A armadura de uma mquina sncrona constituda usualmente de um
enrolamento trifsico, percorrido por correntes trifsicas
equilibradas, acondicionado no seu estator. A excitao de campo
produzida por um enrolamento alimentado por corrente contnua,
localizado no rotor. Os enrolamentos de campo e de armadura possuem
o mesmo nmero de plos, de maneira que se produz um conjugado
eletromagntico estvel.
Dois tipos construtivos de rotores so comumente utilizados: os
rotores cilndricos, tambm conhecidos como de plos lisos, ou de plos
cilndricos e os rotores de plos salientes, que so assim construdos
para melhor definir os caminhos de fluxo, bem como lhes dar forma
espacial senoidal, atravs da modelagem das sapatas polares.
A construo de plos salientes mais adequada s mquinas de baixa
velocidade, como p. ex. os geradores hidreltricos e os motores
sncronos. Duas razes de natureza prtica justificam essa
caracterstica: em primeiro lugar, difcil acomodar muitas sapatas
polares ao longo da superfcie do rotor; depois, a fora centrfuga
exercida sobre as sapatas crescente com a velocidade, o que exige
maiores cuidados para velocidades elevadas.
A corrente contnua que alimenta o circuito de campo suprida
usualmente por um gerador de c.c., conhecido como excitatriz. O
eixo da excitatriz (armadura) solidrio ao rotor da mquina sncrona,
de maneira que a tenso colhida do comutador levada ao circuito de
campo da mquina sncrona atravs de anis coletores adicionais,
contnuos e isolados entre si. Um outro esquema vivel, dependendo da
potncia necessria, consiste da produo de tenso c.c. por meio de
dispositivos retificadores, em substituio ao comutador
tradicional.
Um gerador sncrono pode ser utilizado isoladamente, fornecendo
potncia a um conjunto de impedncias. Nesse caso, a potncia
fornecida depender da tenso gerada, que por sua vez uma funo de
fluxo resultante da corrente do rotor. O fator de potncia e a
corrente de armadura variam, naturalmente, com a impedncia
equivalente vista pelos terminais de armadura da mquina. A freqncia
definida pela velocidade da fonte primria.
Em uma aplicao mais freqente, o gerador sncrono fornece potncia,
justamente com diversos outros similares, a um grande sistema de
energia eltrica. Para funcionamento em regime permanente, a
freqncia da rede e a tenso terminal de um gerador especfico podem
ser consideradas praticamente constantes (barramento infinito). A
velocidade do campo girante, produzido pelas correntes trifsicas
equilibradas do estator, definida pela freqncia do sistema, de
acordo com:
ou
O campo produzido pelo rotor gira velocidade do rotor, que deve
ento acompanhar o campo de estator, com a mesma velocidade, para
que haja conjugado estvel. A relao entre a velocidade mecnica e a
freqncia dada por:
Portanto, a mquina gira em sincronismo com a freqncia da rede e
esta a razo para sua denominao.
Um gerador sncrono que deve ser conectado a um sistema de
potncia precisa ento ter seu rotor acionado a uma velocidade
definida pela equao acima. J um motor sncrono ter sua velocidade
definida pela freqncia da rede de alimentao, independentemente da
carga que ir acionar.
Devido inrcia do seu eixo, mesmo quando estiver em vazio (sem
carga), o motor sncrono no possui conjugado de partida. O rotor
precisa ser acionado a uma velocidade prxima da sncrona, quando
ento o seu campo interage com o campo girante, produzindo conjugado
estvel, dado pela equao:
Notar que o sinal negativo foi omitido na equao acima, mas
deve-se ter em mente que o conjugado sempre age no sentido de
alinhar os campos de rotor e de estator. Assim, para funcionamento
como gerador, o campo do rotor caminha frente do campo do estator;
para funcionamento como motor, o campo do rotor acompanha o campo
do estator, que se situa a sua frente.
Se uma mquina sncrona conectada a um grande sistema (barramento
infinito) a sua tenso terminal definida pelo sistema, devendo as
demais grandezas fsicas se adequar a condicionadores locais.
Desprezando a resistncia dos condutores dos enrolamentos de
armadura, bem como o fluxo disperso nesses enrolamentos, a tenso
interna gerada iguala a tenso terminal e o fluxo resultante pode
ser calculado pela equao:
Observe que, uma vez definidos os valores de e , o fluxo
resultante fica perfeitamente definido, pois e so parmetros de
projeto da mquina. A fmm produzida pelo rotor, em condio normal de
funcionamento, no varia, pois depende apenas da corrente de campo
que, por sua vez, constante. Portanto, variaes no conjugado
eletromagntico so acompanhadas de variaes correspondentes no ngulo
de carga, . Esse comportamento mostrado pela curva abaixo (x ), na
qual valores positivos de T correspondem a funcionamento como
motor.
Analisando o comportamento como motor, verifica-se que cargas
com pequenas solicitaes de conjugado exigem ngulos pequenos. medida
que a carga aumenta, tambm aumenta, fazendo com que o rotor se
atrase espacialmente com relao onda de fluxo. Para variaes bruscas
da carga, o rotor oscila em torno do seu novo ponto de equilbrio.
Esse comportamento dinmico ser estudado em um curso mais avanado.
Neste captulo, interessa-nos apenas analisar as posies de
equilbrio, para avaliar a manuteno do sincronismo.
De acordo com a figura acima, evidente que para atinge-se o
mximo conjugado possvel, correspondente mxima extrao de potncia.
Nesse ponto, atinge-se a potncia mxima em sincronismo e o conjugado
mximo em sincronismo, pois mesmo pequenos aumentos em , produzidos
por acrscimos de carga, exigiriam valores maiores de conjugado;
entretanto, observa-se que a partir desse ponto o conjugado comea a
diminuir e a mquina tende a parar. Em geral, quando essa situao
acontece, o motor automaticamente desligado, pela ao de
disjuntores. Esse fenmeno conhecido como perda de sincronismo.
Para funcionamento como gerador, a perda de sincronismo se d
quando o conjugado da fonte mecnica, aplicado ao rotor, excede o
conjugado eletromagntico definido pela carga mxima que pode ser
absorvida da mquina, definida pela sua tenso terminal e freqncia
constantes. Nesse caso, o rotor tende a acelerar e o controle de
torque da fonte primria precisa atuar rapidamente, parta evitar
velocidades que causem danos mquina.3.3 Mquinas de induo
polifsicas: caractersticas bsicas
Assim como na mquina sncrona, o enrolamento de estator de uma
mquina de induo em geral trifsico, sendo alimentado por correntes
senoidais, defasadas entre si de 120. Dessa forma, produz-se um
campo magntico que gira com uma velocidade definida pela freqncia
das correntes e pelo nmero de plos. Dois tipos construtivos de
rotor so comuns em mquinas de induo: o rotor bobinado, que
apresenta um enrolamento trifsico, com o mesmo nmero de plos que o
enrolamento de estator e com os terminais soldados a anis
coletores, para obteno de tenses em freqncias diferentes daquela do
estator; e o rotor em gaiola de esquilo ou simplesmente em gaiola,
que consiste de barras condutoras encaixadas no ferro do rotor e
curto-circuitadas em suas extremidades atravs de anis condutores. A
robustez e a simplicidade da construo, o que implica em baixo
custo, so vantagens incontestveis dessa tecnologia.
A fim de analisar o funcionamento em regime permanente
suponha-se o rotor girando a uma velocidade constante igual a rpm,
no sentido de rotao definido pelo campo girante, cuja velocidade .
Se o rotor levado a girar de tal forma que , os condutores do seu
enrolamento (ou de sua gaiola) no apresentaro tenso induzida, uma
vez que estaro estacionrios com relao ao campo do estator. Se a
fonte mecnica que gira o rotor velocidade sncrona for retirada,
este diminuir momentaneamente de velocidade, por ao de foras
mecnicas que se opem ao movimento. A partir da, tem-se . Esse
fenmeno conhecido como escorregamento. Nessa situao, os condutores
situados no rotor produzem fems induzidas, que por sua vez produzem
correntes, j que os enrolamentos de rotor formam um circuito
fechado. Essas correntes de rotor produzem um campo que tende a se
alinhar com o campo de estator, produzindo assim um conjugado que
mantm o movimento de forma estvel. Em geral, o escorregamento dado
como uma frao da velocidade sncrona, sendo definido matematicamente
como:
de onde:
Tendo em vista a velocidade relativa entre os condutores do
rotor e o campo do estator, dada por , a freqncia das tenses
induzidas nesses condutores ser igual a sf, que chamada de freqncia
de escorregamento. Portanto, como no h fonte eltrica de excitao do
circuito de rotor, a mquina de induo funciona basicamente como um
transformador, possuindo a caracterstica adicional de converso de
freqncia. Assim, o motor de induo de rotor bobinado pode ser
utilizado como conversor de freqncia.
Quando o motor utilizado com o simples propsito de acionamento
de uma carga mecnica, os enrolamentos de rotor so curto-circuitados
e as correntes de rotor so ento definidas pelas impedncias dos
enrolamentos freqncia de escorregamento, bem como pela fems
induzidas nessa freqncia. Essas correntes produzem um campo
magntico que tende a acompanhar o campo do estator, produzindo
assim o conjugado que mantm a rotao.
Na partida, o motor de induo funciona basicamente como um
transformador e as correntes induzidas no rotor se devem variao
temporal das correntes de estator. Nesse instante, s = 1. As
correntes de rotor so muito elevadas, pois a mquina se comporta
como um transformador energizado com tenso nominal e secundrio em
curto-circuito. Em captulos posteriores sero apresentados alguns
procedimentos para limitar essa corrente de partida. No presente
momento importante apenas observar que h um conjugado de partida e,
caso seja vencido o conjugado antagonista, produzido pelo rotor e
sua carga, a mquina partir, fazendo o escorregamento variar desde s
= 1 at o seu valor final em funcionamento estvel, a velocidade
constante.
Assim como o campo do estator gira com relao a este com uma
velocidade , o campo do rotor girar com relao a sua superfcie com
uma velocidade igual a . Mas o rotor gira com velocidade n, com
relao ao estator, de maneira que a velocidade absoluta do campo do
rotor dada por:
Portanto o campo do rotor tambm gira velocidade sncrona. Os
campos so ento estacionrios entre si e o conjugado resultante
estvel. Como esse conjugado existe em qualquer velocidade diferente
da sncrona, passa a ser denominado conjugado assncrono.
Assim como na mquina sncrona ligada a um barramento infinito, o
estator de um motor de induo usualmente alimentado por tenso e
freqncia constantes, de modo que o fluxo resultante no entreferro,
, praticamente constante. Assim, considerando ainda
proporcionalidade entre e , a expresso do conjugado pode ser
simplificada para:
Para condies normais de funcionamento, o escorregamento pequeno,
situando-se na faixa de 3% a 10% para motores em gaiola, com carga
nominal. A freqncia das tenses geradas no rotor varia, portanto, de
2 a 6 Hz, o que torna as reatncias de rotor desprezveis, em relao
as suas resistncias. Nesse caso, as correntes de rotor so
praticamente proporcionais s tenses induzidas, que por sua vez so
proporcionais freqncia de escorregamento. Alm disso, a onda de fmm
de rotor se atrasa aproximadamente de 90 em relao ao fluxo
resultante, de maneira que e o conjugado fica praticamente
proporcional ao escorregamento.
Para escorregamentos maiores, as correntes de rotor so menos que
proporcionais s tenses induzidas e conseqentemente ao
escorregamento. Alm disso, as correntes de rotor e a onda de fmm
correspondente se atrasa ainda mais, com relao onda de fluxo
resultante. Portanto, diminui. A caracterstica conjugado x
escorregamento ou conjugado x velocidade mostrada na figura
abaixo:
Comentou-se no estudo da mquina sncrona que, quando funcionando
como motor, esta no possui conjugado de partida. Para que seja
produzida a partida, um enrolamento em gaiola acondicionado no
rotor de motores sncronos. A mquina comea a funcionar com a excitao
de campo desligada. Quando o rotor atinge uma velocidade prxima da
sncrona, o circuito de campo energizado, o que produz uma pequena
acelerao no rotor, para que este assuma a velocidade sncrona.3.4
Funcionamento do comutador
A figura abaixo mostra esquematicamente as conexes dos
condutores componentes do enrolamento de armadura de uma mquina de
c.c.. Um enrolamento com dois caminhos paralelos foi escolhido para
explicar o funcionamento de um comutador mais prximo dos
encontrados na prtica.
O comutador est representado pelo anel central com 12 segmentos,
isolados entre si. Notar que esse o mesmo nmero de bobinas,
desconsiderando os caminhos paralelos, ou seja, o mesmo nmero de
eixos magnticos. Conforme se mostrou no captulo anterior, o efeito
desse enrolamento distribudo um campo resultante vertical, no
sentido de baixo para cima. Para funcionamento como motor e para as
direes de referencia das correntes, o torque eletromagntico produz
rotao no sentido horrio.
Para funcionamento como gerador, mantendo as direes de referncia
das correntes, o conjugado mecnico deve ser aplicado no sentido
anti-horrio e o conjugado eletromagntico passa a ser antagonista.
Admitindo um pequeno deslocamento nesse sentido, os segmentos 1 e 2
do anel comutador ficam curto-circuitados por uma escova, de um
lado, como tambm os anis 7 e 8, pela outra escova. Essa situao
mostrada na figura abaixo.
Notar que o condutor de numero 7, que est conectado ao segmento
de nmero 2, do comutador, precisa inverter subitamente o sentido de
sua corrente. Aps essa transio o condutor 1 ocupar o lugar do
condutor 12 e ter sua corrente invertida, mantendo o sentido do
campo de armadura ainda vertical.
Durante o pequeno intervalo de tempo em que uma escova faz
contato simultneo com duas lminas, as bobinas a elas ligadas ficam
curto-circuitadas e removidas do restante do circuito. A inverso de
corrente no se d de forma ideal, que seria linear, conforme esquema
da figura abaixo, o que resulta em faiscamento.
No captulo dedicado ao estudo detalhado da mquina de c.c., sero
estudados os procedimentos adequados obteno de comutao linear.
3.5 Mquinas de c.c.: caractersticas bsicas
As caractersticas construtivas essenciais da mquina de c.c. tm
sido apresentadas em vrios tpicos ao longo desse texto. O estator
apresenta uma estrutura de plos salientes, que acomoda um
enrolamento alimentado por c.c.. O rotor acomoda o enrolamento de
armadura, cujos condutores so conectados aos segmentos do condutor,
conforme se detalhou na seo anterior. O eixo dos plos do estator
conhecido como eixo de campo ou eixo direto. A posio das escovas
escolhida de tal forma que os condutores das bobinas sob comutao se
encontram na zona-morta de influncia do campo de estator, ou seja,
a meio caminho entre os plos de campo, produzindo baixas correntes,
facilitando a comutao. O eixo do campo magntico resultante,
produzido pela armadura, est a 90 do eixo direto e por isso
denominado de eixo em quadratura. As figuras seguintes mostram a
representao esquemtica usual de mquina de c.c. e seu diagrama de
circuito.
Embora a onda de fmm de armadura no seja senoidal, o conjugado
pode ser expresso em funo de sua componente fundamental, , e do
fluxo no eixo direto por plo, . Lembrando que o seno do ngulo entre
os fasores representativos dessas grandezas igual a 1, tem-se:
Considerando que o valor de pico da componente fundamental da
onda espacial triangular de fmm de armadura vezes a sua amplitude
mxima, tem-se:
A constante dada por:
onde o nmero de condutores por bobina e a o nmero de caminhos
paralelos.
A tenso obtida atravs das escovas do comutador a soma das tenses
das diversas bobinas, resultando em uma forma ondulada, como mostra
a figura abaixo:
O valor mdio resultante a soma dos valores mdios, j calculados
anteriormente de modo que a tenso entre as escovas pode ser dada
por:
onde foi definida na equao de torque. Notar que , ou ainda:
o que reafirma o princpio da conservao da energia no processo de
converso.
O fluxo pode ser determinado a partir do conhecimento da
caracterstica fluxo-fmm do circuito magntico da mquina, isto , de
sua curva de magnetizao. Uma curva de magnetizao tpica mostrada na
figura abaixo. Admite-se que fmm de armadura no tem influncia sobre
o fluxo de eixo direto, uma vez que os eixos magnticos dos
enrolamentos de campo e de armadura se encontram defasados
(idealmente) de 90.
Tendo em vista que a fem gerada na armadura proporcional ao
fluxo de campo, para uma determinada velocidade, torna-se mais
conveniente, do ponto de vista de medio das grandezas, trabalhar
com uma curva de magnetizao modificada, relacionando a fmm (ou a
corrente de campo) com a fem, para uma velocidade especfica .
Admitindo a operao em uma regio linear da curva resultante,
supem-se constante a relao:
Assim, com o auxlio de uma curva como a mostrada na figura
abaixo, pode-se calcular a tenso gerada para uma velocidade
especfica, atravs da relao:
A curva de figura (c) usa como abscissa a corrente de campo, ,
que proporcional fmm. Em muitas aplicaes prticas ela prefervel,
pois sua obteno, atravs de ensaios, envolve procedimentos de medio
muito simples.
Considerando que a relutncia de entreferro muito superior
relutncia do ferro, no circuito magntico de eixo direto, o fluxo
proporcional corrente e dado por:
A atratividade da mquina de c.c. decorrente da sua capacidade de
apresentar uma grande variedade de caractersticas de funcionamento,
que so obtidas a partir das diferentes maneiras possveis de
realizar a excitao dos enrolamentos de campo. Tendo em vista que a
corrente de campo uma frao muito pequena (1 a 3 por cento) da
corrente nominal de armadura, uma pequena quantidade de potncia no
circuito de campo capaz de controlar uma potncia elevada no
circuito de armadura.
As figuras abaixo mostram esquematicamente as diferentes formas
de excitao do enrolamento de campo. Na figura (a), uma fonte de
c.c. independente utilizada para prover a excitao; nas demais, a
excitao de campo provida pelo prprio circuito de armadura, segundo
diferentes esquemas. Em todos estes, necessrio que haja um
magnetismo residual nos plos de campo, para iniciar o processo de
auto-excitao, para mquinas funcionando como gerador.
O modelo de circuito de um gerador c.c. uma fem , em srie com a
resistncia equivalente das bobinas de armadura, . A tenso terminal
dada ento por:
Notar que a fem depende do fluxo no eixo direto e,
conseqentemente, de como este varia com a corrente de armadura
(carga), de acordo com os diferentes esquemas de excitao. Para
excitao independente, constante e varia exclusivamente com a
corrente de carga. Esse no o caso, para geradores auto-excitados. A
figura abaixo apresenta caractersticas tpicas de regulao de tenso,
admitindo velocidade de acionamento constante.
Notar que o gerador srie apresenta uma variao muito elevada da
tenso terminal com a carga. Por isso, esse tipo de excitao quase no
utilizado para geradores. J os geradores com excitao em derivao
possuem tenso terminal que cai pouco com a carga, comparativamente.
Nos geradores compostos, a queda de tenso decorrente do campo de
variao pode ser compensada pela elevao provocada pelo campo srie,
de modo que a tenso obtida para correntes prximas nominal fica
aproximadamente constante. Um controle fino da tenso em geradores
derivao e composto pode ser realizado atravs de um reostato no
campo de variao.
Construtivamente, o enrolamento do campo derivao constitudo de
condutor fino, com muitas espiras, para produzir a fmm desejada
tendo em vista que circulado por uma baixa corrente; j o campo srie
constitudo de condutor grosso, pois precisa transportar a corrente
de carga e ento poucas espiras so suficientes para produo de fmm.
Em geradores compostos, o enrolamento srie usualmente enrolado por
cima do campo de derivao.
Os esquemas de excitao adotados para geradores so tambm
utilizados para motores. Nesse caso, a equao que relaciona a fem
gerada com a tenso terminal :
Enquanto a regulao de tenso uma caracterstica importante para
geradores, para motores, importante analisar as caractersticas
velocidade-conjugado. A figura abaixo mostra tais caractersticas,
para motores tpicos, considerando tenso terminal constante.
Motores com excitao independente possuem fluxo de campo
praticamente constante. Assim, um aumento em conjugado exige um
aumento proporcional na corrente de armadura, reduzindo a fcem
gerada, . Isso provoca uma pequena queda na velocidade. Embora seja
um motor de velocidade praticamente constante, o motor derivao
permite, atravs de um reostato de campo, controlar a velocidade
dentro de uma faixa relativamente ampla (5 x 1). O fluxo de campo
alterado pela corrente que circula no reostato, de maneira que se
obtm uma variao correspondente na velocidade, inversamente
proporcional variao do fluxo, para constante. Permitindo-se
adicionalmente variaes de tenso de armadura, pode-se obter faixa
muito ampla de variao de velocidade.
No motor srie, um aumento no conjugado de carga exige aumento de
corrente que, nesse caso, produz um aumento de fluxo, compensando
assim aumentos muito acentuados na corrente. Mas, como a f.c.e.m.
mantida praticamente constante, pela tenso terminal aplicada, h
ento uma queda de velocidade, para compensar o aumento de fluxo. Em
aplicaes nas quais podem ocorrer sobrecargas pesadas, esse tipo de
motor pode ser vantajoso, pois o acrscimo de potncia fica limitado
pela queda de velocidade, no exigindo assim tanta corrente da
fonte.
No motor composto, tem-se uma caracterstica velocidade-conjugado
intermediria. Em princpio, o campo srie poderia ser aditivo ou
subtrativo, embora a ligao subtrativa seja raramente utilizada.
Captulo 4: Motores de Induo em Regime Permanente4.1 Introduo
Devido alimentao dos enrolamentos polifsicos de estator por
correntes equilibradas, forma-se uma onda de fluxo de amplitude
constante que gira no entreferro velocidade sncrona. Por efeito de
induo magntica, f.e.m.s. so geradas nos circuitos de rotor,
produzindo correntes, cujo efeito uma onda de fmm que gira na mesma
velocidade que o fluxo de estator, resultando em um conjugado
constante, que mantm a rotao. Como o rotor gira a uma velocidade
abaixo da velocidade sncrona, a onda de fmm de rotor, bem como a
onda de fluxo resultante, giram sobre o rotor velocidade de
escorregamento. Essas observaes e as equaes j apresentadas no
captulo anterior sero utilizadas nesse captulo, a fim de realizar
um estudo sobre os efeitos do motor de induo sobre o circuito de
alimentao.
4.2 Ondas de fluxo de fmm em mquinas de induo
Tendo em vista que a onda de fluxo resultante gira em relao ao
rotor com velocidade de escorregamento, as fems induzidas no rotor
- e as correntes por ela produzidas esto na freqncia de
escorregamento. So essas correntes que produzem a fmm de rotor. O
conjugado desenvolvido por interao desta fmm com o fluxo resultante
dado por:
onde o ngulo espacial entre os campos, resultante e de rotor.a)
Reao do rotor
Uma vez que a onda de fluxo resultante est adiantada de 90
eltricos das fems induzidas no rotor, para circuitos de rotor
puramente resistivos, tem-se que a onda de fmm de rotor (e o fluxo
de rotor) se atrasa de 90 em relao ao fluxo resultante. Tem-se,
portanto, para uma mquina de dois plos, e o conjugado assume seu
valor timo. Se, entretanto, o fluxo disperso de rotor e a reatncia
de disperso correspondente forem considerveis, as correntes de
rotor se atrasam das fems induzidas do ngulo de fator de potencia,
. Para a mquina de dois plos, tem-se, portanto:
Notar que o ngulo de fator de potncia da impedncia de disperso
do rotor, freqncia de escorregamento.b) Grandezas de rotor
relativas ao estator
Pelo menos no que se refere s componentes fundamentais, os
circuitos de rotor de motores de induo reagem produzindo uma onda
de fmm com o mesmo nmero de plos que a onda de estator, que gira
com a mesma velocidade que o fluxo resultante, situando-se a (atrs
da onda de fluxo). O estator, cujos enrolamentos esto,
naturalmente, fixos, toma conhecimento da existncia do rotor devido
a sua onda de fmm, girante. Esse movimento relativo produz fems
induzidas no estator, com polaridade oposta quela das f.c.e.m.s.
induzidas pelo fluxo de estator - em uma situao hipottica sem rotor
- reduzindo a tenso interna gerada do estator. Assim como ocorre em
transformadores, o circuito de alimentao envia mais corrente, para
compensar o desbalanceamento de tenses. Essa reao idntica que
acontece com o circuito primrio de um transformador, quando se
conecta carga no seu secundrio.
Considerando, hipoteticamente, que o rotor foi substitudo por um
outro, com o mesmo nmero de plos que o primeiro, mas com nmero de
espiras por fase igual ao enrolamento de estator, este no tomaria
conhecimento dessa mudana, caso a fmm produzida pelo rotor
equivalente fosse a mesma. Se o nmero de espiras por fase do
estator, for igual a , sendo o nmero de espiras por fase do rotor,
para o mesmo fluxo e velocidade, as tenses induzidas em ambos os
rotores, real e fictcio, podem ser relacionados atravs da
equao:
Como as fmms produzidas por ambos so iguais, tem-se:
Conseqentemente, a relao entre as impedncias de disperso,
freqncia de escorregamento, :
Os valores das tenses, correntes e impedncias do rotor
equivalente so definidos como valores referidos ao estator. Como o
rotor possui seus enrolamentos curto-circuitados, a relao fasorial
entre a fem gerada e a corrente do rotor equivalente resulta ento
na impedncia de disperso, na freqncia de escorregamento:
onde a reatncia de disperso do rotor equivalente (ou referida ao
estator), na freqncia do estator. Essa equao pode ser representada
pelo seguinte diagrama de circuito:
4.3 O Circuito Equivalente da Mquina de Induo
A anlise que segue realizada para uma mquina funcionando como
motor. Concluses semelhantes podem ser obtidas para geradores,
invertendo as direes de referncia das correntes de estator.
Assim como em um transformador, um fluxo mtuo resultante no
circuito magntico gera fcems induzidas no enrolamento de cada fase
do circuito primrio, que se ope tenso aplicada, de acordo com a
expresso:
onde a tenso terminal, a fcem gerada, a impedncia de disperso e
a corrente da fonte de alimentao, sendo estas todas, grandezas por
fase do estator. Essa relao pode ser representada pelo circuito
equivalente da figura abaixo:
Mesmo quando no h carga no eixo do motor, a mquina exige uma
pequena corrente da fonte de alimentao, necessria manuteno do fluxo
resultante. Como em um transformador, essa corrente pode ser
desmembrada em duas parcelas, sendo uma delas responsvel
diretamente pelo fluxo no circuito magntico e, conseqentemente,
atrasada em 90, com relao tenso ; a outra, representa a perda de
potncia no circuito magntico. Assim, definem-se as correntes de
excitao (), de magnetizao () e de perdas no circuito magntico (),
de maneira que o circuito equivalente, por fase, dos enrolamentos
de armadura, toma a forma da figura abaixo:
A corrente est naturalmente em fase com e as grandezas e so a
condutncia de perdas e a susceptncia de magnetizao,
respectivamente. Essas grandezas so determinadas, usualmente,
freqncia de estator e para um valor de que corresponde ao
funcionamento com tenso terminal nominal. J a corrente se defasa de
90o de e a responsvel pela produo do fluxo mtuo. Notar que o
circuito da figura acima idntico ao que representa os fenmenos que
ocorrem no primrio de um transformador em vazio.
Para incluir os efeitos dos fenmenos de rotor, considerar-se-o
grandezas relativas ao estator, supondo enrolamentos de rotor e de
estator com mesmo nmero de espiras. Como a tenso gerada pelo fluxo
resultante proporcional velocidade relativa entre a onda de fluxo e
os enrolamentos, evidentemente, a tenso gerada no rotor equivalente
:
Mas, a partir do circuito equivalente de rotor, com grandezas
relativas ao estator, tem-se que:
Combinando as equaes acima, tem-se:
ou
Essa ltima equao pode ser usada para completar o circuito
equivalente:
Notar que a parte real da impedncia de rotor varivel com o
escorregamento que, por sua vez, varia com a carga no eixo.
Portanto, essa grandeza representa no apenas a dissipao de potncia
nos circuitos de rotor, mas tambm a potncia desenvolvida no eixo da
mquina. Deve-se notar ainda que, subtrada a corrente de excitao, a
corrente de estator produz uma fmm que exatamente equilibrada pela
fmm pela corrente de rotor. Alm disso, as grandezas de rotor,
referidas ao estator, se encontram na freqncia de estator. Isso se
justifica pelo fato de que variaes no desempenho do rotor so
informadas ao estator atravs de variaes na onda de fluxo
resultante, que gira velocidade sncrona, relativamente aos seus
enrolamentos, estacionrios.4.4 Anlise do Circuito Equivalente
A partir do circuito equivalente do motor de induo, algumas
caractersticas de desempenho, como correntes, velocidade e perdas
podem ser obtidas em funo do conjugado da carga. Por exemplo, a
potncia total transferida do estator para o rotor, em uma mquina de
fases, :
e as perdas no cobre dos enrolamentos de rotor so dadas por:
Portanto, a potncia mecnica interna da mquina dada pela
diferena:
ou ainda:
e:
Isso sugere que o circuito equivalente seja modificado para
refletir essas duas parcelas da potncia transferida atravs do
entreferro, como mostra a figura abaixo:
Lembrando que o produto do conjugado eletromagntico exercido
sobre o rotor pela sua velocidade reproduz a potncia desenvolvida
no eixo, tem-se:
Combinando essa equao com a equao anterior de Pmec, fica:
A velocidade sncrona, em rd/s, pode ser obtida atravs da
expresso:
Notar que, caso sejam consideradas as perdas por atrito e
ventilao, como tambm as perdas suplementares, estas devem ser
subtradas ainda do valor de Pmec calculado pelas equaes acima, para
ento obter a potncia disponvel no eixo. Essa potncia resultante
define ento o conjugado de acionamento de carga.
Tendo em vista que a corrente de excitao em mquinas de induo
usuais situa-se na faixa de 30% a 50% da corrente nominal, o ramo
de excitao no pode ser desprezado, para efeito de simplificao, como
prtica comum nas aplicaes com transformadores. Mais alm, a evoluo
para circuitos L-equivalentes torna-se proibitiva, devido tambm aos
altos valores de reatncia de disperso. A nica aproximao que
comumente permitida, por facilitar a obteno de parmetros de
circuito equivalente, consiste em eliminar o ramo de perdas no
ferro, aglutinando estas com as demais perdas da mquina, que sero
subtradas para obter a potncia lquida que define o conjugado.
Assim, o circuito equivalente fica:
Material de Estudo (Unidade III) Prof. Ms. Valdemir Praxedes da
Silva Neto
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