Apprehender Incertitude[1]

8me Forum Laboratoires 30 juin 2015

1

Mille et une faons

dapprhender lincertitude

Marc E. HIMBERTProfesseur du Conservatoire national des arts et mtiers

Membre de lAcadmie des technologies

Prsident du Comit de section Laboratoires du Cofrac

avec la complicit active de

tant dautres


2

Saint-Denis - Paris - Trappes [email protected]

Dapprhender lincertitude


3

La joie ou la crainte

Dapprcier lincertitude

O sont les rfrences,la reproductibilit, les experts ?


4

Dexprimer lincertitude

JCGM : VIM - GUM(ISO & bipm.org)

ISO 5725etc.


5

Guide pour lexpression de lincertitude de mesure

Repris en ISO

Des complments au GUM sont ou seront publis

Propagation des distributions (mthode de Monte Carlo)

Gnralisation des formules du GUM dans le cas ou le mesurande

nest pas unique

Prise en compte de lincertitude dans les dclarations de conformit

Modlisation Approche Baysienne

Utilisation des moindres carrs

Des logiciels sont disponibles

Dvaluer lincertitude


6

Conforme

Hors

spcification

Doute li lincertitude de mesure ou dessai

Non conforme

Spcification

Rsultat

exprimental

Dutiliser lincertitude


7

incertitude de mesure, f

paramtre non ngatif qui caractrise la dispersion des valeurs attribues un

mesurande, partir des informations utilises

NOTE 1 L'incertitude de mesure comprend des composantes provenant d'effets systmatiques, telles que

les composantes associes aux corrections et aux valeurs assignes des talons, ainsi que l'incertitude

dfinitionnelle. Parfois, on ne corrige pas des effets systmatiques estims, mais on insre plutt des

composantes associes de l'incertitude.

NOTE 2 Le paramtre peut tre, par exemple, un cart-type appel incertitude-type (ou un de ses

multiples) ou la demi-tendue d'un intervalle ayant une probabilit de couverture dtermine.

NOTE 3 L'incertitude de mesure comprend en gnral de nombreuses composantes. Certaines peuvent

tre values par une valuation de type A de l'incertitude partir de la distribution statistique des

valeurs provenant de sries de mesurages et peuvent tre caractrises par des carts-types. Les autres

composantes, qui peuvent tre values par une valuation de type B de l'incertitude, peuvent aussi tre

caractrises par des carts-types, valus partir de fonctions de densit de probabilit fondes sur

l'exprience ou d'autres informations.

NOTE 4 En gnral, pour des informations donnes, on sous-entend que l'incertitude de mesure est

associe une valeur dtermine attribue au mesurande. Une modification de cette valeur entrane une

modification de l'incertitude associe.

De dfinir lincertitude


8

De dfinir lincertitude

Paramtre, associ au rsultat dunmesurage, qui caractrise la dispersiondes valeurs qui pourraient treraisonnablement attribues aumesurande


9

rsultat de mesure, m

ensemble de valeurs attribues un mesurande, complt par toute autre information

pertinente disponible

NOTE 1 Un rsultat de mesure contient gnralement des informations pertinentes sur

l'ensemble de valeurs, certaines pouvant tre plus reprsentatives du mesurande que

d'autres. Cela peut s'exprimer sous la forme d'une fonction de densit de probabilit.

NOTE 2 Le rsultat de mesure est gnralement exprim par une valeur mesure unique

et une incertitude de mesure. Si l'on considre l'incertitude de mesure comme ngligeable

dans un certain but, le rsultat de mesure peut tre exprim par une seule valeur mesure.

Dans de nombreux domaines, c'est la manire la plus usuelle d'exprimer un rsultat de

mesure.

NOTE 3 Dans la littrature traditionnelle et dans l'dition prcdente du VIM, le rsultat de

mesure tait dfini comme une valeur attribue un mesurande et pouvait se rfrer une

indication, un rsultat brut ou un rsultat corrig, selon le contexte.

Processus de mesure ---> Valeur numrique, unit, incertitude ?


10

indications

8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

densit

Note 1

Note 2

y : 12,0 mm 2,0 mm (k = 2)

y = 12,0 mm u(y) = 1,0 mm

y = 12 mm, sous-entend incertitude ngligeable (17 % ngligeable ?)

x


11

tape 2 :

Quantification de leffet des

sources dincertitude

des xiincertitude-type u(xi)

ou

loi de distribution

Rebouclage

(feedback)

Modle applicable

[mathmatique]

du processus de

mesure

f(X1,..,Xn)

Grandeurs dentre

Incertaines : xi

Mesurande

Y = f(Xi)

tape 1 : Analyse du processus de mesure

tape 4 :

Expression

finale du

rsultat

y, uc(y)

tape 3 : Propagation de lincertitude (LPU, MMC)

tape 3 : Analyse de sensibilit, Hirarchisation

Allons-y


12

Grandeur Rsultat

Instruments Procdure

Objets Acteurs

Conditions

dambiance

Mesure

ou Essai

Le processus de mesure ou dessai


13

Grandeur ? Rsultat ?

Instruments ? Procdure ?

Objets ? Acteurs ?

Conditions

dambiance ?

Rechercher et identifier les causes

derreur


14

Rechercher et identifier les causes

derreur


15

tape 2 :




ou

loi de distribution

Rebouclage

(feedback)

Modle applicable

[mathmatique]

du processus de

mesure

f(X1,..,Xn)

Grandeurs dentre

Incertaines : xi

Mesurande

Y = f(Xi)


tape 4 :

Expression

finale du

rsultat

y, uc(y)



Allons-y


16

Apprcier des lois de distribution des paramtresmthode du maximum dentropie

valuation de type A ou de type B

introduction ventuelle de corrlations

Origine

Composante dincertitude

A. RPTABILIT un mesurage S

B. CAUSES IDENTIFIES

PAR EXEMPLE

B.1 : Mesurande

B.2 : Instrument 1

B.4 : Mthode

B.5 : Temprature du laboratoire

u1u2u4u5

INCERTITUDE TYPE (COMPOSE) uC

Budget dincertitude


17

tape 2 :




ou

loi de distribution

Rebouclage

(feedback)

Modle applicable

[mathmatique]

du processus de

mesure

f(X1,..,Xn)

Grandeurs dentre

Incertaines : xi

Mesurande

Y = f(Xi)


tape 4 :

Expression

finale du

rsultat

y, uc(y)



Allons-y


18

Temprature

Rsistance

modle simple

local

x

y

xi

yi

Mille et une faons de trouver le modle local


19

Temprature

Rsistance

modle

x

y

xi

yi

Plus compliqu

vers le plan dexpriences


20

Y = f(X1, X2, X3) y, u(y)

x1, u(x

1)

x2, u(x

2)

x3, u(x

3)

yU

Hypothse gaussienne

Propager lincertitude


21

tape 2 :




ou

loi de distribution

Rebouclage

(feedback)

Modle applicable

[mathmatique]

du processus de

mesure

f(X1,..,Xn)

Grandeurs dentre

Incertaines : xi

Mesurande

Y = f(Xi)


tape 4 :

Expression

finale du

rsultat

y, uc(y)



Allons-y


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Apprcier des lois de distribution des paramtresmthode du maximum dentropie

valuation de type A ou de type B

introduction ventuelle de corrlations

Prendre en compte les non-linarits

Propagation Monte Carlo des distributions (GUM-S1)

[ylow;yhigh]

)~(;~ yuyY = f(X1, X2, X3)


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Organiser[] des essais ou mesures effectues sur des chantillons []

semblables par [] deux acteurs, dans des conditions prdtermines.

ou se reporter un rsultat connu (norme)

Comparaison inter- xxx (laboratoires) :

un moyen de caractrisation de la performance

dun ou plusieurs des xxx

dune ou des mthodes employes par les xxx

dun objet de rfrence mesur par les xxx

Comparaisons exprimentales


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Fidlit

Rptabilit Reproductibilit

mme laboratoire

mme oprateur

mme matriel

mme mthode

pices ou chantillons identiques

court intervalle de temps

intralaboratoire (W)

laboratoires diffrents

oprateurs diffrents

matriels diffrents

mme mthode

pices ou chantillons identiques

interlaboratoires (B)


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Reproductibilit en plus concret

sR =1

p-1yi - y( )

2+ 1-

1

n

sr

2

i=1

p


26

classique

Baysien

Le GUM demain ?


27

Le dernier mot aux grandeurs et outils


28

En guise de conclusion

Absolute certainty is the privilege of uneducated minds, or fanatics.

It is, for scientific folks, an unattainable ideal

C.J.Keyser, Mathematical philosophy, (1922)

Merci de votre patience

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