Apresentacao de Dados Tabelas Quadros Graficos

Universidade Tecnológica Federal do ParanáCampus CuritibaDepartamento Acadêmico de Matemática (DAMAT)

APRESENTAÇÃO DE DADOS ATRAVÉS DE TABELAS, QUADROS E GRÁFICOS

Profª Silvana Heidemann Rocha

Curitiba2010

REQUISITOS DE UMA BOA APRESENTAÇÃO DE DADOS

• ClarezaAté os leigos compreendem o que está sendo apresentado

• Objetividade Atinge o fim que se quer atingir

• ConcisãoÉ resumido, mas é também preciso e exato

Tipos de variáveis

• Qualitativa• Nominal (ex.: sexo, religião)

• Ordinal (ex.: escolaridade, classesocial)

categóricas

• Quantitativa

• Discreta (ex.: nº de filhos)

• Contínua (ex.: diâmetro, temperatura, pressão)

contagem

medição

FORMAS DE APRESENTAÇÃO DE DADOS:

• Rols ou listas

• Tabelas ou quadros

• Gráficos ou diagramas

Informações

numéricas

Informaçõesnão numéricas

Exemplo de um rol

__________________________________________

14 15 16 19 20 26 31 35

14 15 16 20 22 29 31 35

Consumo de água mensal, em m3, correspondente a uma amostra de 40 contas da SANEPAR

Curitiba - Paraná

14 15 16 20 22 29 31 35

14 15 18 20 22 30 32 35

15 15 18 20 24 31 33 38

15 15 18 20 25 31 33 41

__________________________________________Fonte: Dados fictícios.

Exemplo de um quadroDia/Mês Conteúdo

13/08/2010 Apresentação da professora, dos alunos, do plano de ensino e de aulas, critérios de avaliação. Sistematização dos conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais, números complexos. Raízes (reais e complexas) de uma equação polinomial.

20/08/2010 Números complexos: definição, formas de representação (algébrica, par ordenado, trigonométrica), conjugado. Operações com complexos na forma algébrica.

27/08/2010 Números complexos: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação) e suas propriedades. Exercícios.

03/09/2010 Polinômios: Definição, grau, valor numérico. Exercícios. 03/09/2010 Polinômios: Definição, grau, valor numérico. Exercícios. Quadro 1 – Conteúdos programáticos a serem ministrados na disciplina Matemática 5, turma M01 – UTFPR – Curitiba

Exemplo de tabela

Continente População (em milhões)África 783,7América 823,2

População mundial, em milhões, segundo o continente 2000

Ásia 3.678,2Europa 745,5Oceania 30,0Total 6.060,6

Fonte: Almanaque Abril Mundo 2001.

Partes de uma tabela

título}cabeçalho

corpo

Ano Porcentagem (%)1970 33,61980 25,41991 20,1

Taxa de analfabetismo, segundo o ano - Brasil

o que,ondequando

rodapé}

1991 20,1(1) 1995 15,6(1) 1996 14,7Fonte: IBGE/Pnad (1996).Nota: Faixa etária de 15 anos ou mais.(1) Em 1995 e 1996, exclui a população rural de Rondônia,

Acre, Amazonas, Roraima, Pará e Amapá.

casa ou célula

fonte, nota,chamadas

PRINCIPAIS NORMAS DE APRESENTAÇÃO DE TABELAS

• Toda tabela deve ser delimitada superior e inferiormente por traços horizontais

• O cabeçalho deve ser delimitado superiormente e inferiormente por traços horizontais

• As tabelas não devem ser delimitadas

• Nenhuma célula (ou casa) pode ficar vazia

• As tabelas não devem ser delimitadasverticalmente

• Os traços verticais no interior da tabela sãoopcionais.

a) - (traço): usado quando o dado não existe ou é nulo.

b) ... (três pontos): quando a informação existe mas não está disponível.

SINAIS CONVENCIONAIS USADOS NO CORPO DAS TABELAS

c) 0 (zero): quando o valor numérico for menor que a metade da unidade de medida adotada para expressar os dados

d) (x) (letra x): quando o dado for omitido a fim de evitar a individualização das informações ( nos casos onde existe apenas um ou dois informantes)

Tipos de tabelas• Séries estatísticas

• Tabelas de distribuição de frequências

• Séries temporais, históricas ou cronológica• Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de

localização • Séries categóricas ou específicas• Séries mistas, conjugadas ou tabelas de dupla

entrada

• Tabelas de distribuição de frequências• Tabela primitiva (para dados brutos)• Tabelas sem intervalos de classe (variáveis

quantitativas discretas)• Tabelas com intervalos de classe (variáveis

quantitativas contínuas)• Tabela de distribuição conjunta (para variáveis

multidimensionais)• Tabelas de contingência (para variáveis

categóricas)

Séries Estatísticas

Continente População (em milhões)África 783,7América 823,2

População mundial, em milhões, segundo o continente 2000

Ásia 3.678,2Europa 745,5Oceania 30,0Total 6.060,6


Classificação:Série geográfica ou espacial ou de localização


Categorias Porcentagem (%)Reincidentes 53(1)

Jovens (entre 18 e 30 anos) 58(1)

Ensino fundamental incompleto 74,5

Sistema Penitenciário – Perfil do preso – Brasil - 1999

Ensino fundamental incompleto 74,5Pobres 95Homens 96

Fonte: Ilanud (1996) e Censo Penitenciário (1994 e 1997).(1) Dados referentes à população carcerária do Estado de São Paulo.

Classificação:Série categórica ou específica


Ano Porcentagem (%)1970 33,61980 25,41991 20,1

Taxa de analfabetismo, segundo o ano - Brasil

1991 20,1(1) 1995 15,6(1) 1996 14,7Fonte: IBGE/Pnad (1996).Nota: Faixa etária de 15 anos ou mais.(1) Em 1995 e 1996, exclui a população rural de Rondônia,

Acre, Amazonas, Roraima, Pará e Amapá.

Classificação:Série temporal ou cronológica ou histórica


Taxa de famílias chefiadas por mulheres, em porcentagem,segundo o ano e a região geográfica – Brasil

Regiões Ano1980 1991 1996

Norte 12,25 15,52 18,61

Classificação:Série geográfico-temporal ou espacial-temporal

Norte 12,25 15,52 18,61Nordeste 16,58 19,46 21,92Sudeste 14,89 18,60 21,40Sul 12,05 16,03 18,55Centro-Oeste 13,17 16,95 19,98Brasil 14,65 18,12 20,81

Fonte: IBGE (1996).

Tabelas de distribuição de freqüências

Ex. de tabela de distrib. de freq. sem intervalo de classe:

Nº de filhos Freqüência0 61 52 2

Tabela 2 – Chefes de família do Bairro Alto, segundo o número de filhos - Curitiba - Fevereiro/2002

2 23 34 ou mais 3

Total 30

Fonte: Dados fictícios.

Tabelas de distribuição de freqüênciasEx. de tabela de distrib. de freq. com intervalo de classe:

Estatura (cm) Freqüência

155 | 160 6

|

Tabela 3 - Estatura, em centímetros, de 30 alunos do colégio X Curitiba - Fevereiro/2002

160 | 165 15

165 | 170 8

170 | 175 1

Total 30Fonte: Dados fictícios.

Observação:

a | b é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, tal como bxa <≤

Tabelas de distribuição de freqüências

Ex. de tabela de distribuição de freqüências conjuntas:

X 0 1 2 3 4 Total

Pacientes HIV positivos, segundo o número de internações (X) e o número de crises com infecções oportunistas (Y)

YX 0 1 2 3 4 Total0 84 21 8 2 0 1151 20 59 35 14 2 1302 6 11 43 28 12 100

Total 110 91 86 44 14 345Fonte: Baseado em MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade

e estatística. 6 ed. São Paulo: Edusp, 2008, p. 127

Alguns principais tipos de gráficos1) Gráfico em barras:

783,7

745,5

30

África

Europa

Oceania

Usado para séries geográficas e para categóricas.

3.678,20

823,2

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000

Ásia

América

Fonte: Almanaque Abril Mundo 2001.População mundial, em milhões, segundo o continente - 2000

População, em milhões

Alguns principais tipos de gráficos2) Gráfico em colunas: Para séries temporais e para variáveis qualitativas ordinais.

1.200

1.500

Nº

de c

hefe

s

Chefes de família do Bairro Alto, segundo o grau de escolaridade Curitiba -2002

0

300

600

900

Ensino Fundamental Ensino Médio Ensino Superior

Nº

de c

hefe

s

Fonte: Dados fictícios.

Alguns principais tipos de gráficos3) Gráfico em colunas múltiplas:

800.000

1.000.000

1.200.000

1.400.000

1.600.000N

º de

mat

rícu

las

Para séries conjugadas.

Matrículas nos cursos superiores de graduação - Brasil – 1994 a 1999

0

200.000

400.000

600.000

1994 1995 1996 1997 1998 1999

Nº

de m

atrí

cula

s

Rede pública Rede privada

Fonte: MEC/INEP/SEEC.

Alguns principais tipos de gráficos

4) Gráfico em setores circulares:

99.454; 1%1.472.930; 14%

Para séries geográficas, categóricas e para variáveis qualitativas nominais.

9.204.528; 85%

América do Norte América Central América do Sul

Produto Interno Bruto (PIB) americano, em milhões de dólares, segundo a região do continente 1998Fonte: Almanaque Abril Mundo 2001.

Alguns principais tipos de gráficos5) Gráfico em linha:

100

120

140

160

180

Vol

ume

(US

$ bi

lhõe

s)Para ressaltar tendências em séries temporais.

0

20

40

60

80

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Vol

ume

(US

$ bi

lhõe

s)

Exportação Importação

Comércio Exterior - Brasil – 1990 a 2007Fonte: Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior.


6) Histograma de freqüência sem intervalos de classe:Para variáveis quantitativas discretas.

810

Chefes de família do Bairro Alto, segundo o número de filhos - Curitiba - 2000

02

46

Número de filhos

Fre

quen

cia

0 1 2 3 4


7) Histograma de freqüência com intervalos de classe:

15

18

21

24

27

30

Fre

qüên

cia

Para variáveis quantitativas contínuas.

0

3

6

9

12

15

5 25 45 65 85 105 125 145

Notas

Fre

qüên

cia

Notas relativas a uma avaliação do raciocínio lógico dos candidatos ao cargo de auditor fiscal da Receita Federal - Brasília - Julho/2003Fonte: Dados fictícios.

Alguns principais tipos de gráficos8) Diagrama de dispersão:

10

15

20

25

30G

anho d

e p

eso

(Kg)

Para relacionar duas variáveis quantitativas contínuas.

Bois de uma dada região de Bocaina-São Paulo, segundo a concentração de certa susbstância X, em miligramas por litro, e o ganho de peso, em quilos, após 30 dias de adminstração da substância XFonte: Baseado em MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade

e estatística. 6 ed. São Paulo: Edusp, 2008, p. 332.

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7

Ganho d

e p

eso

(Kg)

Concentração (mg/l)

Alguns principais tipos de gráficos9) Pictogramas:

Fonte: Magalhães et Lima. Noções de probabilidade e estatística. 6 ed. São Paulo: Edusp, 2008.

Alguns erros comuns cometidos na apresentação dos dados

Entrega de gasolinas para consumo - Brasil – 1985 a 1988

1) Considere os gráficos A e B a seguir, relacionados com a tabela abaixo. Qual gráfico é o mais apropriado? Justifique.

Anos Quantidade (1000 m3)

1985 9.793

1986 11.095

1987 9.727

1988 9.347Fonte: CRESPO, Antônio A. Estatística fácil. 10 ed. São Paulo: Saraiva, 1993, p.52.

Gráfico A

Entrega de gasolinas para consumo Brasil - 1985 a 1988

8000

10000

12000

Qu

an

tida

de

(1

00

0 m

3)

0

2000

4000

6000

1985 1986 1987 1988

Qu

an

tida

de

(1

00

0 m

3)

Fonte: CRESPO, Antônio A. Estatística fácil. 10 ed. São Paulo: Saraiva, 1993, p. 52.

Entrega de gasolinas para consumo Brasil - 1985 a 1988

10500

11000

11500

Qua

ntid

ade

(100

0 m

3)

Gráfico B

8000

8500

9000

9500

10000

1985 1986 1987 1988

Qua

ntid

ade

(100

0 m

3)

Fonte: CRESPO, Antônio A. Estatística fácil . 10 ed. São Paulo: Saraiva, 1993, p. 52.

Conclusão 1:

A escala usada no gráfico B distorceu as

relações existentes entre as quantidades de gasolina

entregue anualmente para consumo.

Esse é um erro comum na apresentação de dados:

Uso de escalas inadequadas.


2) O que está errado na apresentação abaixo?

2%1%

África

América2%

38%

25%

34%

1%

Ásia

Europa

Oceania

Produto Interno Bruto (PIB) mundial, em milhões de dólares, segundo o continente 1998


Conclusão 2:

O título e a apresentação estão em conflito.

Além disso, a legenda e a fonte estãomaiores que o gráfico ou o título.

Valorização de aspectos secundários em detrimento das informações principais.




15

20

25

0

5

10

3,5 4,5 5,5 6,5

Chefes de família do Bairro Alto, segundo o salário mensal em salários mínimos -Curitiba - 2000Fonte: Dados fictícios.

Conclusão 3:

Falta identificação nos eixos horizontal evertical.



Renda per capita duplicou nos Estados Unidos em 1992

Fonte: Baseado em FREUD, John E. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade.

11 ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.

Conclusão 4:


Os volumes dos recursos pictográficos usadosnão são proporcionais ao respectivo aumento darenda per capita.

Uso de recursos pictográficos desproporcionais às grandezas que

devem representar.



5) Quais os problemas na seguinte apresentação?

Publicado na revista Exame, 03/04/2002, p. 37.

Conclusão 5:

•Títulos propagandísticos, falaciosos. No exemplo dado, a idéia de proporcionalidade foi

Esses são erros comuns na apresentação de dados:

Se você come 50% de um boi e eu como 50% deuma galinha, então comemos quantidades semelhantes?

No exemplo dado, a idéia de proporcionalidade foi substituída pela de semelhança.

•Falta de informação no rodapé. Por exemplo: Quais os valores absolutos dos PIB’s?Essa informação deveria ter sido colocada como

nota, no rodapé.

A tabela a seguir apresenta os valores dos PIB’s e o tamanhoda população dos países indicados no gráfico em questão.

País

Valor do PIB (US$ bilhões)

População

(Milhões)

Estados Unidos 8.000 280,0

Alemanha 2.000 82,2

Países, segundo o valor do Produto Interno Bruto (PIB) e o tamanho da população - 1998

Alemanha 2.000 82,2

França 1.500 59,1

Brasil 558 170,0Fonte: Almanaque Abril, 2001.

Dados, informação e propagandaQual o objetivo do gráfico abaixo?

Fonte: Veja, 2002.

REFERÊNCIAS• FARIAS, A. A. et al. Introdução à Estatística. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 6-17.

• IBGE. Normas de apresentação tabular. Disponível em http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/monografias/GEBIS%20-%20RJ/normastabular.pdf. Acesso em 22/10/2010.

• LEVINE, D. et al. Estatística: teoria e aplicações: usando Microsoft Excel em português. Rio de Janeiro: LTC, 2000, p. 51-116.

• MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 6 ed. São Paulo: EDUSP, 2008, p. 5-36. São Paulo: EDUSP, 2008, p. 5-36.

• MOORE, D. A Estatística básica e sua prática. Rio de Janeiro: LTC, 2000, p. 9-24, 39-43, 71.

• UFG. Normas de apresentação tabular. Disponível em http://www.labogef.iesa.ufg.br/labogef/arquivos/downloads/normas_apresentacao_tabelas_89608.pdf. Acesso em 22/10/2010.

• UTFPR. Normas para elaboração de trabalhos acadêmicos. Disponível em www.utfpr.edu.br. Acesso em 22/10/2010.

• VIEIRA, S. Princípios de Estatística. São Paulo: Pioneira: 2001, p. 21-38, 80.

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