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Apresentação do Projeto
Matemática Dinâmica Matemática • 9.° ano
Oo
• Manual (3 partes)
• CadernodeTarefas
• GuiadoProfessor(nas bandas laterais do manual)
• DinâmicaparaoProfessor
• MateriaisManipuláveis
RecursosDigitaisdoProfessor• e-ManualPremium• AplicaçõesDidáticas CD-ROM
Contamos consigo. Conte connosco.
EDUCAÇÃO 2012
Rec
urso
s do
Pro
fess
or
1 ManualO manual está dividido em três partes, facilitando a gestão do programa e o trabalho do Professor e do Aluno.
OmanualintegradoparaoProfessor
Com diversos recursos associados, o manual integrado permite ao Professor uma visãoglobal, planificarasaulas com toda a autonomia e economizartempo.
O Livro do Professor Matemática Dinâmica é um manual integrado que compreende o manual do Aluno. Desta forma, o Professor dispõe, de um modo organizado e acessível, de vários recursos que tornarão as aulas mais eficazes, apelativas e dinâmicas. A sua estrutura sequencial e as explicações são de fácil leitura, caracterizando-se pela clareza, pelo rigor e coerência científico-pedagógicos.Ao longo do manual apresentam-se situações envolvendo contextos matemáticos e não matemáticos, fomentando a interdisciplinaridade, e valorizando, sempre que possível, questões de cidadania.
OmanualparaoAluno
O Matemática Dinâmica é um manual dirigidoaoAluno facilitadordaaprendizagem e garantedosucesso. Poderá utilizá-lo na sala de aula e/ou em casa, tornando-se num meio auxiliar fundamental para o trabalho autónomo do Aluno. Atendendo ao facto de no 9.º ano existir uma prova final, reforçou-se o 50+50 Avalia o que sabes, onde se introduzem revisões sobre conteúdos dos anos transatos.
É um manual muito atrativo do ponto de vista gráfico e o seu desenvolvimento alicerçou-se em todas as recomendações do novo Programa de Matemática do Ensino Básico, centrando a aprendizagem no Aluno através de tarefas significativas. Partindo dos conhecimentos já adquiridos pelos alunos, propõe-se o À descoberta como balanço da aprendizagem dos novos temas.
Ao longo do manual, o Aluno pode ainda resolver exercícios para assimilar procedimentos e rotinas, confrontar-se com experiências matemáticas significativas, como a resolução de problemas, atividades de investigação e de exploração (envolvendo papel e lápis ou tecnologia), elaborar trabalhos de grupo ou de projeto e realizar curtas e pertinentes passagens pela História da Matemática.
2 CadernodeTarefasO Caderno de Tarefas tem como objetivo servir de reforço dos conteúdos lecionados, sendo ainda bastante atrativo graficamente.
Para cada capítulo é sugerida uma Avaliação de carácter formativo, referenciada no manual.
Cada uma das tarefas:
– está identificada de acordo com a designação dada aos temas do manual indicando ao Aluno quando a pode realizar.
– na área do Aplicar do manual surge uma referência a cada uma delas.
– inicia com um breve resumo teórico denominado O que precisas de saber.
O Caderno de Tarefas apresenta uma novidade, Em exame, rubrica que contempla questões das provas oficiais organizadas pelos temas em estudo, propiciando ao Aluno uma preparação contextualizada para a realização das provas nacionais.
Manual1 Caderno de Tarefas2
Avaliação Global
P–
Mat
emát
ica
Din
âmic
a 9.
° an
o –
Cad
erno
de
Tare
fas
91
1. A Rita fez sete testes de Matemática.
As pontuações obtidas foram as seguintes:
60 68 80 90 48 48 99
1.1. Qual é a moda?
1.2. Qual é a média? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
1.3. Qual é a amplitude?
1.4. A Rita afirmou que a mediana é 90 porque 90 é a pontuação que está no meio doconjunto dos dados. Explica por que é que a Rita está enganada.
1.5. A Rita fez no final do ano mais um teste.
Sabendo que a média final dos oito testes foi de 68 pontos, determina a pontuaçãodo oitavo teste.
2. Considera o conjunto .
2.1. Qual das quatro opções seguintes é verdadeira?
(A)
(B)
(C)
(D)
2.2. Considera a seguinte inequação:
Será A o conjunto-solução desta inequação?
Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
2.3. Escreve uma condição cuja solução seja o conjunto A .
A = [-"10 , p[ ∂ ]p , + ?[
A = [-"10 , - p] ∂ ]- p , + ?[
A = ]-"10 , - p] © [- p , + ?[
A = d-"10 , 12d © d 1
2 , + ? c
2 - 1 - 2x2
≤ 3x
A = [- #10 , + ?[
MATD9CTEP_P079_096_20112428_4PCimg_AO4_20112428_TXT_P079_096 12/02/14 09:43 Page 91
Avaliação
P–
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Din
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a 9.
° an
o –
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A6
89
1. Num concurso de tiro aos pratos, um prato foilançado segundo um ângulo de 30° com o solo.
Sabendo que o prato foi atingido a uma altura de10 m , qual foi a distância que percorreu?
2. A figura representa o Padrão dos Descobrimentos,em Lisboa. Foi necessário medir a sua altura.Para isso utilizou-se um aparelho – o teodolito – quepermite calcular amplitudes de ângulos. Regista-ram-se as medidas seguintes, conforme oesquema da figura:
• a = 39° e b = 2° .
• distância do padrão P ao aparelho T : 60 m
Qual é a altura do padrão, em metros, com aproximação às unidades?
3. Um submarino (em S) deverá seguir a rota repre-sentada na figura, na qual estão assinalados osângulos a e b .
Sabe-se que:
• a = 14° e b = 9° .
• = 340 m
• = 500 m
Determina, em metros com aproximação às unidades, a profundidade do submarinoquando se encontra em S .
4. Um avião, representado na figura por P , é observado dedois pontos do solo, A e B , sob os ângulos de 50° e 70° ,respetivamente.
A distância de A a B é igual a 200 m .
4.1. Apresenta uma expressão que relacione h com x notriângulo [BOP] .
4.2. Apresenta uma expressão que relacione h com x notriângulo [AOP] .
4.3. Determina h .
Apresenta o resultado em metros arredondado às unidades.
AS
AB
?
30°
10 m
60 m
P
?
a bT
S
A
B
b
a340 m
500 m
50° BAO
70°
h
P
200 m x
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Resolução de problemas em contexto realutilizando as razões trigonométricas I
O que precisas de saberÂngulo de elevação e ângulo de depressão
Quando olhamos para cima o ângulo que a nossa linha de visão faz com a horizontal é chamado ângulo de elevação.
Quando olhamos para baixo, o ângulo entre a horizontal e a nossa linha de visão é chamado ângulo de depressão.
Linha de visão
Ângulo de elevação
Horizontal
HorizontalÂngulo de depressão
Linha de visão
HorizontalalalÂngulo de depressão
Linha de visão
P–
Mat
emát
ica
Din
âmic
a 9.
° an
o –
Cad
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de
Tare
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0T35Tema 5
83
6Trigonometria notriângulo retângulo
1. Altura do prédio A 100 metros da base de um prédio, o ângulo de elevação do telhado é de 25° . Qual é, com aproximação à centésima do metro, a altura do prédio?
2. Ângulo de depressão Do cimo de um rochedo, o ângulo de depressão de um barco é 6° . O barco está a 1500 metros do rochedo. Qual é a altura do rochedo? Apresenta o resultado em metros com aproximação às unidades.
?
25°
100 m
1500 m
6°?
MATD9CTEP_P079_096_20112428_4PCimg_AO4_20112428_TXT_P079_096 12/02/14 09:43 Page 83
À descoberta
Admite que cada gato come sempre a mesma quantidade de comida por dia e quepara um gato uma embalagem de comida dá exatamente para 30 dias.
1. Copia para o teu caderno a tabela seguinte e completa-a.
2. Representando por x o número de gatos e por y o número de dias necessáriospara os x gatos consumirem uma embalagem, a que é igual o produto x y ?
x y = 30 , que é equivalente a escrever y = , x 0 0 .
Dizemos que as grandezas x e y são inversamente proporcionais e que 30 é aconstante de proporcionalidade inversa.
30x
1. Proporcionalidade inversa
Funções
MA
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Porto Editora
Exemplo resolvido 1 – Aluguer de um barcoA tabela ao lado traduz a informação relativa ao aluguer de um barco.
1.1. As grandezas x e y são inversamente proporcionais? Justifica.
1.2. Qual é a constante de proporcionalidade inversa e o seu signifi-cado no contexto deste problema?
Resolução1.1. x e y são inversamente proporcionais pois:
1 * 210 = 2 * 105 = 3 * 70 = 4 * 52,5 = 210
1.2. A constante de proporcionalidade inversa é 210 e representa opreço, em euros, do aluguer do barco.
52
✔Aplicação Didática À descoberta
Proposta de resolução do À descoberta e seucomplemento.
✔ Sugestão bibliográfica Sítio da Internet
Illuminations
Sugere-se a exploração daseguinte atividade:
Two Terrains
Recurso que permite explorar asrelações entre a distância, avelocidade e o tempo.
Guia do Professor
30 dias ? dias ? dias
Número de gatos 1 2 3 ★ 10 ★
Duração, em dias, de uma embalagem ★ ★ ★ 6 ★ 1
N.° de pessoas
x1 2 3 4
Preço, porpessoa, dos bilhetes (Æ)
y
210 105 70 52,5
Proporcionalidade inversaDuas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando o seu produtoé constante e diferente de zero.Simbolicamente, tem-se:
xy = k § y = , x 0 0
k é a constante de proporcionalidade inversa e é diferente de zero.
kx
À descoberta
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1.ª PARTE
Um terreno retangular tem 200 m2 de área.
Qual dos gráficos seguintes poderá representar a relação entre a base e a altura deretângulos com 200 m2 de área?
(A) (B)
(C) (D)
Explica porque rejeitaste as outras três opções.
Na tua explicação podes utilizar cálculos, esquemas ou palavras.
O gráfico ilustra a relação entre o tempo (em minutos) e a temperatura (em graus Celsius)de uma chávena de chá que está a arrefecer.
2.1. Copia para o teu caderno e completa a tabela seguinte, sabendo que as grandezassão inversamente proporcionais.
2.2. Qual é a constante de proporcionalidadeinversa?
2.3. Se o Afonso gostar de tomar o chá a umatemperatura de 50 ºC , quanto tempo temde esperar se o chá estiver a 80 ºC ?
Apresenta a tua resposta em minutos esegundos.
1.
2.
Base
Altu
ra
Base
Altu
ra
Base
Altu
ra
Base
Altu
ra
Avaliação global
✔Proposta de soluções 1. (D)
2.1.
2.2. A constante deproporcionalidade inversa é180 .
2.3. 1 minuto e 21 segundos.
Guia doProfessor
Tempo (min)
2 3 4 5 ★ ★
Temperatura (°C)
90 ★ ★ ★ 6 8
20
30
40
50
60
70
80
90
10
100
20 3 4 5 6 7 8 9Tempo (min)
Tem
pera
tura
(°C
)
Tempo(min)
Temperatura(°C)
2 90
3 60
4 45
5 36
30 6
22,5 8
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50+50 Avalia o que sabes
✔Aplicação Didática Conceito de função
Recurso que envolve o conceitode função e a terminologiaassociada. Apresenta umconjunto de exercíciosinterativos sobre formas derepresentar uma função.
✔CuriosidadeQual a razão que leva umaoperadora de telemóveis a nãopropor o tarifário seguinte aosseus clientes?
Proposta de resolução:
Tal como o gráfico se apresenta,um cliente que fizesse umachamada com duração de 2 minutos poderia pagar 14 cêntimos ou 10 cêntimos.
O gráfico não representa umafunção.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2468
1012141618202224
0
Cus
to (
em c
ênti
mos
)
Número de minutos
Guia do Professor
Recorda:1. Referencial cartesiano
• O ponto A pertence ao 2.° qua-drante.
• (- 2 , 1) são as coordenadas carte-sianas do ponto A .
• - 2 é a abcissa do ponto A .
• 1 é a ordenada do ponto A .
2. Função
No diagrama sagital seguinte, f é uma função de A para B .
Dada uma função, podemos considerar os três conjuntos seguintes que lhe estãoassociados:
A : O conjunto de partida, ou domínio dafunção, ou o conjunto dos objetos, quese representa por Df .
No caso da função representada nafigura:
Df = {- 2 , - 1 , 1 , 2}
B : O conjunto de chegada de f .
No exemplo apresentado o conjunto de chegada é:
{1 , 2 , 3 , 4}
C : O contradomínio de f , ou o conjunto das imagens, que se representa por D'f .
Neste exemplo:D'f = {1 , 4}
Observa que: f (1) = f (- 1) = 1 ; f (2) = f (- 2) = 4 .
Uma função pode ser representada por um diagrama sagital, por uma tabela,por um gráfico ou por uma expressão algébrica, entre outras.
Assim:
Tabela: Gráfico: Expressão algébrica:
f (x) = x2 , para x å {- 2 , - 1 , 1 , 2}
Uma função é uma correspondência entre dois conjuntos (o domínio e o conjunto dechegada), que a cada elemento do domínio faz corresponder um só elemento do conjuntode chegada (correspondência unívoca).
0 1 2 3–1
–2
–3
–1–2–3
1
2
A
2.° Quadrante
3.° Quadrante
1.° Quadrante
Eixo dasabcissas
Origem do referencial
Eixo dasordenadas
4.° Quadrante
3
x
y
1 1
- 1 1
2 4
- 2 4
f!
A B
C
–2
2
–1
1 f 1
4
2
3
0 1 2–1–2
1
2
3
4
x
y
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De casa para a escola
O João foi para a escola. Observa a sequência de acontecimentos retratados na bandadesenhada da figura seguinte e o respetivo gráfico.
10.1. A que horas o João saiu de casa?
10.2. A que distância de casa fica a escola?
10.3. A que horas chegou o João à escola?
10.4. A que distância de casa estava o João às 8:20 ?
10.5. Quanto tempo esperou o João pelo autocarro?
10.6. A que distância de casa parou o autocarro para o João entrar?
Descrever viagens
Descreve uma viagem que possa ser representada pelos seguintes gráficos.
11.1. 11.2.
10.
11.
500
1500
2000
1000
200100
8:00 8:10 8:20 8:30Hora do dia
Dis
tânc
ia à
cas
a do
Joã
o (m
)
3
8:00 8:308:208:10 8:40 8:50Hora do dia
Dis
tânc
ia a
cas
a (k
m)
3
2
8:30 8:45 9:00 9:15 9:30Hora do dia
Dis
tânc
ia a
cas
a (k
m)
Exercícios e problemas globais
✔Proposta de soluções10.1. 8:0010.2. 2000 m 10.3. 8:30 10.4. 200 m10.5. No máximo, 10minutos. 10.6. 200 m
11.1. Por exemplo: O Afonso foi dar um passeiode bicicleta.Saiu de casa às 8:30 e paroupara descansar 15 minutosapós iniciar o passeio.
Reiniciou o passeio às 9:00 .Quando estava a 3 km da suacasa, regressou, chegando acasa às 9:30 .
11.2. Por exemplo: Como habitualmente, a Martafoi dar um passeio de bicicleta.
Saiu de casa às 8:00 e quandoestava a 3 km de casa teve deefetuar um pequeno desvio atéum café onde normalmentebebe uma água.
Manteve-se no café durante10 minutos e iniciou depois opercurso de regresso, chegandoa casa às 8:50 .
Guia doProfessor
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Dinâmica para o Professor3 Recursos Digitais do Professor4 Materiais Manipuláveis5
Rec
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3 DinâmicaparaoProfessorA diversidadederecursos disponíveis para o Professor garanteosucesso das suas aulas e para todos os alunos.
DinâmicaparaoProfessor compreende um vasto conjunto de recursos organizado em quatro partes:
Avaliar
Em ano de prova final, o Avaliar apresenta um Teste de Diagnóstico Global, uma Proposta de Teste Intermédio e duas Propostas de Prova Final para preparar os alunos para as provas oficiais e garantir os melhores resultados.
Integrar
Em estreitaligação com o manual do Aluno, apresentam-se sugestões metodológicas para cada tema e propostas de resoluções das tarefas do À descoberta. Sugere-se um conjunto de Tarefas desafiadoras, de Fichas de Recuperação, que remetem o Aluno para o estudo do manual, e um modelo de Teste de Avaliação por capítulo com vista à consolidação e ampliação dos temas abordados.
A pensar em dinâmicas de escola, como, por exemplo, no desafio do mês, o Integrar de cada capítulo abre com um Desafio.
Desenvolver
Apresenta um pequeno tutorial sobre o software de Geometria Dinâmica, GeoGebra, para que o Professor diversifique os seus recursos e use a tecnologia em contexto de sala de aula ou como proposta de trabalho complementar. Propõe um conjunto de tarefas, distribuídas pelos grandes tópicos do 9.° ano, já testadas em sala de aula e que asseguram o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos.
Planificar
Para facilitar a integração do manual no vasto conjunto de recursos disponíveis e tirar o máximo partido dos mesmos no plano pedagógico, os autores desenvolveram um livro exclusivamente dedicado a planificações globais e por capítulo e propostas de planos de aula que são meras sugestões que o Professor pode adaptar e adequar às características dos seus alunos e respetivos ritmos de aprendizagem.
4 RecursosDigitaisdoProfessore-ManualPremium
Versão digital do manual, apresenta-se com diversos recursos multimédia.O Professor pode adaptar esta ferramenta à turma com que trabalha.
AplicaçõesDidáticas
Os autores desenvolveram um vasto número de recursos utilizando os mais variados suportes permitindo que o Professor aborde um tema de variadas formas. Assim, propõem atividades recorrendo a software de Geometria Dinâmica, o GeoGebra, à folha de cálculo, animações multimédia, a apresentações eletrónicas, etc.
5 MateriaisManipuláveisMateriaisManipuláveis é composto por um jogo, À descoberta do par, que permite de forma lúdica rever, interligar e consolidar os conteúdos apreendidos.
Também apresenta atividades de exploração com os materiais deste jogo para o estudo da Probabilidade.
À descoberta do parProbabilidade com cartões e círculos MATEMÁTICA DINÂMICA
9.° ANO
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M ©
Por
to E
dito
ra
Atividade 1 – Os cartões do À descoberta do par
1. Coloca num saco os 54 cartões que compõem o jogo À descoberta do par.
1.1. Retira-se aleatoriamente um cartão do saco e observa-se o número que estáescrito no seu verso.
Determina a probabilidade de se retirar dosaco um cartão:
a) com número par.
b) com número ímpar.
c) com número que é um quadrado perfeito.
d) com número múltiplo de 3 .
e) com número primo.
1.2. Retira-se aleatoriamente um cartão do saco eobserva-se a sua cor e o tema a que per-tence.
Determina a probabilidade de retirar do saco um cartão:
a) de cor azul.
b) de cor azul sobre o tema Funções.
c) sobre o tema Circunferência.
2. Distribuem-se por seis sacos diferentes os 54 cartões de acordo com o tema a que sereferem.
Retiram-se sucessivamente dois cartões de doissacos com temas diferentes e observa-se o númerono verso de cada cartão.
Determina a probabilidade de:
2.1. a soma dos números dos cartões retirados serum número par.
2.2. a soma dos números dos cartões retirados serigual a 2 .
2.3. a soma dos números dos cartões retirados ser superior ou igual ao valor daexpressão .
2.4. a diferença dos números dos cartões retirados ser 0 .
("18)2
À descoberta do parProbabilidade MATEMÁTICA DINÂMICA
9.° ANO
Oo
MA
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M ©
Por
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dito
ra
1.
2.
313
1126
1.
2.
49
49
1. 0,25%
2. 0,55%
1. 300 alunos.
2. 55%
1. 50
2. 20 bolas vermelhas e 50 bolas
azuis.
1.
2.
516
12
1.
2. 15%
1.ª tentativa 2.ª tentativa
0,75
0,250,60
0,40
A
RA
R
1.
2.
413
1126
1.
2.
13
19
1. 1 - x
2. 14
1. 30
2. 42 vermelhos e 28 azuis.
1.
2. 0,15
0,75
0,250,60
0,40
A
R
A
R
0,60
0,40
A
R
1.ª tentativa 2.ª tentativa
1. 3 rebuçados.
2. Limão
1. 25%
2. 55%
1.
2.
1x
14
Do seguinte conjunto de letras,irá ser selecionada uma letraao acaso.
Qual é a probabilidade de sair:
1. uma vogal?
2. a letra B ou uma vogal?
P R O B A B I L I D A D E
1
1
Numa caixa existem bolas ver-melhas e azuis.
A probabilidade de tirar, ao
acaso, uma bola azul é de .
1. Se na caixa existem 20bolas azuis, quantas bolasexistem vermelhas?
2. Na caixa existem 70 bolas.Quantas bolas existem decada cor?
25
Num jogo há uma roda dasorte e um saco com bolas.
Se na roda da sorte sair umnúmero ímpar o jogador temdireito a tirar uma bola do saco eganha um prémio se esta for azul.
1. Qual é a probabilidade derodar a roda e sair umnúmero par?
2. Qual é a probabilidade de um jogador ganhar oprémio?
2
2
3
3
Perguntou-se a um grupo dealunos qual o local que gosta-riam de visitar. As respostasapresentam-se na tabelaseguinte:
Seleciona-se um aluno ao acaso.
Qual é a probabilidade de:
1. ser rapaz e sugerir Lisboa?
2. ser rapariga?
4
4
O gráfico mostra o númerode rebuçados de cada saborque existe num frasco.
Sem olhar e ao acaso, tira-seum rebuçado do frasco.
Qual é a probabilidade de: 1. sair sabor laranja?2. sair menta ou limão?
0
2
4
6
MentaLaranja
LimãoMorango
N.º
de
reb
uçad
os
Sabor de rebuçados
5
5
Para se ser admitido numaempresa é preciso fazer umteste.A probabilidade de passar naprimeira tentativa é de 0,75 .Os que falham são repesca-dos e, neste caso, a probabili-dade de passar é de 0,60 .Não há mais possibilidadespara nenhum candidato seradmitido na empresa.
1. Constrói um diagrama emárvore que traduza a situa-ção descrita.
2. Qual é a probabilidade deum candidato passar narepescagem?
6
6
A Luísa tem iogurtes demorango e de banana no frigo-rífico.A probabilidade de tirar, aoacaso, um iogurte de morangoé x .
1. Qual é a probabilidade detirar, ao acaso, um iogurtede banana?
2. A probabilidade de tirar umiogurte de banana é trêsvezes maior do que tirar umiogurte de morango. Qual éa probabilidade de tirar umiogurte de morango?
7
7
O gráfico mostra comoestão distribuídos, poridade, os 1200 alunos daescola do Pedro.
Selecionou-se um aluno aoacaso.
Qual é a probabilidade de:1. ter 15 a 17 anos?2. ter menos de 15 anos?
153°
72°
45°90°
Inferior a 1212 a 1415 a 17Superior a 18
Escola do Pedro
8
8
Uma moeda de dois eurosnão equilibrada é lançadaduas vezes.
A probabilidade de sair face
nacional é .
1. Qual é a probabilidade desair duas vezes face nacional?
2. Qual é a probabilidade desaírem faces diferentes?
23
9
9
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Por
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Porto Lisboa
18 12
9 13
Rapaz
Rapariga
3
2
1
ACESSOGRATUITO
AO PLANOPROFESSOR
Ao adotar este manual escolar poderá aceder gratuitamente ao Plano Professor da Escola Virtual e às enormes vantagens que este serviço lhe oferece:
BANCO DE QUESTÕESPermite-lhe criar �chas e testes de forma instantânea, para imprimir ou realizar de forma interativa, sempre enquadrados com a matéria pretendida, sempre diferentes e com a correção imediatamente disponível;
BRIPOs milhares de recursos existentes na Escola Virtual podem ser utilizados de acordo com as suas necessidades: animações, sequências de aprendizagem para projeção, vídeos, exercícios interativos, entre muitos outros;
FERRAMENTAS DE ORGANIZAÇÃO PROFISSIONAL
Avaliações, registos, relatórios, planos semanais e outros recursos;
DICIONÁRIOSAcesso a 21 dicionários e ao Conversor do Acordo Ortográ�co, uma ferramenta que lhe permite converter textos ou documentos Word® completos.
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