Embed Size (px)
Citation preview
APROXIMACIÒN AL RECONOCIMIENTO AUTOMÁTICO DE LA MALARIA
EN IMÁGENES MICROSCÓPICAS DE FROTIS DE SANGRE
TRG 0440
MARIA VALEZZKA ORTIZ SEGOVIA
MARIA ALEJANDRA PIMENTEL NIÑO
DIRECTOR: ALFREDO RESTREPO PALACIOS PhD
BOGOTA D.C.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
2005
i
APROXIMACIÓN AL RECONOCIMIENTO AUTOMÁTICO DE LA MALARIA
EN IMÁGENES MICROSCÓPICAS DE FROTIS DE SANGRE
MARIA VALEZZKA ORTIZ SEGOVIA
MARIA ALEJANDRA PIMENTEL NIÑO
Trabajo de Grado para optar al título de
Ingeniero Electrónico
DIRECTOR:
ALFREDO RESTREPO PALACIOS PhD
BOGOTA D.C.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
2005
ii
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
RECTOR MAGNIFICO: R.P. GERARDO REMOLINA S.J.
DECANO ACADÉMICO: Ing. FRANCISCO JAVIER REBOLLEDO MUÑOZ
DECANO DEL MEDIO UNIVERSITARIO: R.P. ANTONIO JOSÉ SARMIENTO
NOVA S.J.
DIRECTOR DE CARRERA: Ing. JUAN CARLOS GIRALDO CARVAJAL
DIRECTOR DEL PROYECTO: ALFREDO RESTREPO PALACIOS PhD.
iii
ARTICULO 23 DE LA RESOLUCIÓN No. 13 DE JUNIO DE 1946
"La universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus
proyectos de grado.
Sólo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral católica y porque
los trabajos no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes bien, que se
vea en ellos el anhelo de buscar la verdad y la justicia".
iv
A nuestros padres
v
AGRADECIMIENTOS
El seguimiento del desarrollo del trabajo, así como las sugerencias y aclaraciones del
director de este proyecto, Alfredo Restrepo, fueron vitales para llevar a feliz término esta
investigación. Gracias.
Un agradecimiento muy especial a la bacterióloga María Raquel Díaz del Castillo, del
Instituto Departamental de Salud de Nariño, por facilitarnos material bibliográfico sobre
la malaria, así como instruirnos en el diagnóstico de esta enfermedad, ayudarnos con la
adquisición de las imágenes de las bases de datos, y el acceso a los laboratorios del
Instituto Departamental de Salud de Nariño.
A nuestros asesores, los ingenieros Javier Villegas MSc, y Jairo Hurtado MSc, por sus
aportes e interés, así como la recomendación de referencias bibliográficas y revisiones del
material.
Al Laboratorio de Señales de la Universidad de los Andes, por las valiosas reuniones
semanales.
vi
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO.................................................................................................vi
LISTA DE FIGURAS......................................................................................................... ix
LISTA DE TABLAS ......................................................................................................... xv
1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1
2. MARCO TEORICO..................................................................................................... 4
2.1. VISION DE COLOR Y ESPACIOS DE COLOR............................................... 4
2.1.1. Los tres conos receptores- espacio RGB...................................................... 5
2.1.2. Teoría de colores oponentes de Hering y los espacios de Hering................ 6
2.1.3. La sicología en la visión del color y el espacio HSV................................... 9
2.2. EL PARÁSITO DE LA MALARIA.................................................................. 10
2.2.1. Ciclo de vida del plasmodium .................................................................... 11
2.2.2. Color, morfología y ubicación del parásito................................................ 13
2.2.3. Diagnóstico de la malaria........................................................................... 16
2.2.4. Actualidad de la malaria en Colombia ....................................................... 18
2.3. TEORÍA GENERAL DE LA ESTANDARIZACIÓN DE COLOR POR
TRIANGULACIÓN DEL ESPACIO DE COLOR ....................................................... 19
2.3.1. Coordenadas baricéntricas ......................................................................... 19
2.3.2. Triangulación ............................................................................................. 21
2.3.3. Proyecciones .............................................................................................. 25
2.4. MÉTODOS DE CLASIFICACIÓN: CLUSTERING......................................... 26
2.5. MORFOLOGÍA MATEMÁTICA..................................................................... 29
3. ESPECIFICACIONES............................................................................................... 30
4. DESARROLLOS ....................................................................................................... 34
4.1. Etapa preliminar: entrenamiento en detección de la malaria y adquisición de
imágenes......................................................................................................................... 34
4.2. Distribución del color en las imágenes .............................................................. 35
vii
4.2.1. RGB ........................................................................................................... 36
4.2.2. HERING..................................................................................................... 38
4.2.3. HERING VG.............................................................................................. 40
4.2.4. HSV............................................................................................................ 43
4.3. Procesamiento de la imagen: en búsqueda de independencia de iluminación y
tinte en la base de datos.................................................................................................. 45
4.3.1. Proceso de estandarización por triangulación del espacio de color para
RGB, Hering y Hering VG ........................................................................................ 45
4.3.2. Corrimiento de las nubes de color en RGB................................................ 57
4.3.3. Movimiento en HSV .................................................................................. 62
4.4. Clasificación de la imagen ................................................................................. 65
4.4.1. Propuesta de clasificación por tetraedros................................................... 65
4.4.2. Clustering en HSV ..................................................................................... 75
4.5. Fase de continuación: segmentación y ubicación .............................................. 79
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 83
5.1. COLOR .............................................................................................................. 83
5.1.1. Color en la malaria ..................................................................................... 83
5.1.2. Causas principales de error ........................................................................ 84
5.1.3. Imágenes amarillentas................................................................................ 85
5.2. RESULTADOS ESPACIOS DE COLOR......................................................... 86
5.2.1. RGB ........................................................................................................... 86
5.2.2. HERING..................................................................................................... 87
5.2.3. HERING VG.............................................................................................. 88
5.2.4. HSV............................................................................................................ 89
5.3. RESULTADOS DE INVERSAS DE HERING Y HERING VG...................... 92
5.4. RESULTADOS SOBRE IMÁGENES SIN MALARIA ................................... 94
5.5. PROPUESTA DE FUTURA IMPLEMENTACIÓN EN TELEMEDICINA ...96
6. CONCLUSIONES ..................................................................................................... 99
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 104
LISTA DE ANEXOS....................................................................................................... 108
viii
ANEXO A. ALGORTIMOS............................................................................................ 109
ANEXO B. INTERFAZ GRÁFICA ................................................................................ 117
ANEXO C. INVERSAS DE HERING Y HERING VG ................................................. 122
ANEXO D. TABLAS DE RESULTADOS EN IMÁGENES DE BASE DE DATOS... 127
ANEXO E. ABERRACIÓN DE COLOR ....................................................................... 132
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Interacción de los distintos modelos de visión humana del color [29]................. 4
Figura 2. Diagramas del cerebro y ojo, resaltando las partes importantes en la
determinación del color. [10] ....................................................................................... 5
Figura 3. Sensibilidades espectrales de los tres tipos de conos y de los bastones (rod en la
figura) [10] ................................................................................................................... 5
Figura 4. Espacio de color RGB ......................................................................................... 6
Figura 5. Células ganglionares de colores oponentes [10].................................................. 7
Figura 6. Dos vistas de la forma del espacio Hering RG-YB ............................................ 8
Figura 7. Dos vistas de la forma del espacio Hering VG................................................... 9
Figura 8. A la izquierda HSI, a la derecha espacio de color HSV ..................................... 10
Figura 9. Hembra Anopheles [21]..................................................................................... 11
Figura 10. Ciclo de vida de la malaria[16]......................................................................... 12
Figura 11. Morfología del plasmodium falciparum [16] ................................................... 14
Figura 12. Morfología del plasmodium vivax [16]............................................................ 15
Figura 13. Células sanguíneas [3] ...................................................................................... 16
Figura 14. Gota gruesa con malaria ................................................................................... 17
Figura 15. Frotis de sangre con malaria [21] .................................................................... 17
Figura 16. Coordendas baricéntricas en dimensión 2. Se observa que si b=0, c=1,
entonces el punto A está en la posición de C, y está en la posición de B si c=0. ...... 20
Figura 17. Coordenadas baricéntricas para el caso de dos dimensiones. Los valores en
rojo, son los que toman las coordenadas baricéntricas en el correspondiente vértice
del triangulo que forman A B y C. En verde los valores que toma la coordenada
baricéntrica en la recta indicada................................................................................. 20
Figura 18. Diagrama de proceso de estandarización [8] .................................................... 22
Figura 19. Vértice con tres máximos a la misma distancia.............................................. 23
Figura 20. A la izquierda, tetraedro grande y el pequeño, cubierto por una nube de
puntos pertenecientes a un plasmodium, es el que arroja el programa tetrapeque. En
x
la derecha la misma nube desplazada con respecto al tetraedro pequeño (encerrado en
un círculo rojo)........................................................................................................... 24
Figura 21. Ilustración de la proyección de un punto por fuera del tetraedro ABDC a la
cara más cercana, para este caso la ABD. En azul, al recta entre el punto y el
baricentro del tetraedro. ............................................................................................. 26
Figura 22. A la izquierda una muestra de datos. A la derecha agrupacion de los datos por
clusters, donde la caracteristica represetnativa de cada clase es su ubicación
espacial.[5] ................................................................................................................. 27
Figura 23. Muestras de la apariencia de las fotos originales, en el rectángulo azul se
muestra el área de corte.............................................................................................. 31
Figura 24. Diagrama en bloques ....................................................................................... 32
Figura 25. En la izquierda, los triángulos azules son las áreas seleccionadas para hacer las
nubes de la derecha, azul para foto azulada y amarillo para la amarillenta. .............. 37
Figura 26. Nube de medias en vistas diferentes. Azul para plasmodium, rojo para
glóbulo y verde para fondo. Puntos para fotos azuladas y asteriscos para fotos
amarillentas ................................................................................................................ 38
Figura 27. Abajo, nubes de distribución para las dos fotos superiores. Puntos en azul
para la foto azulada y los amarillos para la foto amarillenta...................................... 39
Figura 28. Diferentes vistas para nubes de medias. Asteriscos para fotos amarillentas y
puntos para fotos azuladas. Verde para fondo, rojo para glóbulos y azul para
parásito. ...................................................................................................................... 40
Figura 29. Ejemplos de nubes de distribución en el espacio Hering VG......................... 41
Figura 30. Cuatro vistas de la nube de medias en el espacio Hering VG. Asteriscos para
fotos amarillentas y puntos para fotos azuladas......................................................... 42
Figura 31. Representación en el espacio HSV de los colores de los píxeles de la imagen de
la izquierda. ................................................................................................................ 43
Figura 32. Vistas de la distribución de color de la imagen de la Figura 31. A la izquierda
vista de la circunferencia donde V=1. A la derecha, vista del cono para Valor y
Saturación................................................................................................................... 44
xi
Figura 33. Ejemplo de los acercamientos al proceso de triangulación de la nube de
distribución de Hering para los dos tipos de imágenes. ............................................. 47
Figura 34. Los tetraedros azules son para las fotos azuladas y los tetraedros rojos son para
las fotos amarillentas. Dos vistas diferentes ............................................................. 49
Figura 35. En grupos de dos imágenes se muestra el proceso de contraste en cuatro fotos
azuladas, a la izquierda la foto original, a la derecha la imagen con contraste.......... 50
Figura 36. Ejemplos de los resultados en grupos de dos fotos. A la izquierda imagen
original, a la derecha la imagen con contraste. ......................................................... 51
Figura 37. En la izquierda están los tetraedros para las fotos azuladas para el espacio de
Hering. A la derecha tetraedro para imágenes amarillentas....................................... 52
Figura 38. Imágenes con contraste en Hering. Las fotos originales son las mismas de la
Figura 35 .................................................................................................................... 54
Figura 39. Imágenes con contraste en Hering. Las fotos originales se encuentran en la
Figura 36. ................................................................................................................... 54
Figura 40. Tetraedros para fotos azuladas en Hering VG a la izquierda. A la derecha
tetraedros para imágenes amarillentas. ...................................................................... 55
Figura 41. Ejemplos para el espacio VG de imágenes con contraste............................... 56
Figura 42. Fotos con contraste para Hering VG ............................................................... 57
Figura 43. Arriba a la izquierda la foto amarillenta original, a la derecha la imagen
desplazada y abajo centrada la nube en azul es de una foto azulada cualquiera y la
amarilla es la nube de distribución de la foto desplazada. ......................................... 59
Figura 44. Imágenes amarillentas desplazadas y contrastadas con los tetraedros para las
fotos azuladas. Se usaron los mismos ejemplos de las fotos de la Figura 36. .......... 60
Figura 45. La nube azul pertenece a una foto azulada y la amarilla es la nube desplazada
para la foto de la Figura 43 ........................................................................................ 61
Figura 46. Imágenes amarillentas desplazadas y contrastadas con los tetraedros para las
fotos azuladas de Hering. Se usaron los mismos ejemplos de las fotos de la Figura
36................................................................................................................................ 61
Figura 47. La nube azul pertenece a una foto azulada y la amarilla es la nube desplazada
para la foto de la Figura 43. ....................................................................................... 62
xii
Figura 48. Relación entre coordenadas cilíndricas (correspondientes a las del espacio
HSV), y coordenadas esféricas. ................................................................................. 63
Figura 49. Primera a la izquierda (a), modificación en saturación únicamente. En las
imágenes b, c, y d, cambio en esféricas únicamente aumentando en un 85% el r. .... 64
Figura 50. Arriba, vistas de la distribución en HSV de la Figura 31. Abajo distribución de
color en HSV de la imagen de la derecha en la Figura 49 ......................................... 64
Figura 51. En azul puro se encuentra lo que el sistema clasifica como malaria en RGB
para las fotos originales de la Figura 35..................................................................... 66
Figura 52. Las imágenes originales de la Figura 35 con el proceso de estandarización en
tres colores. En verde se encuentra el fondo, en rojo los glóbulos y en azul el
plasmodium. Lo que está en otro color no hizo parte del proceso porque fueron
píxeles que quedaron por fuera del conjunto de los tetraedros. ................................. 66
Figura 53. En grupos de dos fotos se encuentran los resultados de la clasificación para
las imágenes originales de la Figura 36 ..................................................................... 67
Figura 54. Ejemplos de fotos amarillentas estandarizadas usando las imágenes originales
de la Figura 36. La convención de colores es igual a la de la Figura 52.................. 68
Figura 55. A la izquierda foto original y a la derecha foto clasificada después del
desplazamiento y la clasificación. En azul puro está lo que el sistema identifica
como malaria.............................................................................................................. 68
Figura 56. Los cuatro ejemplos de la Figura 35 con contraste y clasificación. En azul puro
se encuentra lo que el sistema clasifica como malaria en Hering .............................. 69
Figura 57. Imágenes azules estandarizadas, ver convención de colores en la Figura 52..69
Figura 58. En grupos de dos fotos se encuentran los resultados de la clasificación para las
imágenes originales de la Figura 36. A la izquierda la imagen con contraste y
clasificación y a la derecha la foto original clasificada con los tetraedros para las
fotos azuladas gracias al desplazamiento................................................................... 70
Figura 59. Imágenes amarillentas estandarizadas. ............................................................ 71
Figura 60. A la derecha foto original y a la izquierda la imagen desplazada y clasificada
.................................................................................................................................... 71
xiii
Figura 61. Los cuatro ejemplos de la Figura 35 con contraste y clasificación. En azul puro
se encuentra lo que el sistema clasifica como malaria en Hering VG. ...................... 72
Figura 62. Imágenes estandarizadas. Las originales se encuentran en la Figura 35. ........ 72
Figura 63. A la izquierda la imagen con contraste y clasificación y a la derecha la foto
original clasificada con los tetraedros para las fotos azuladas gracias al
desplazamiento........................................................................................................... 73
Figura 64. Imágenes amarillentas estandarizadas. ............................................................ 74
Figura 65. Imagen desplazada y clasificada en Hering VG............................................. 74
Figura 66. A la izquierda centros de los cuatro clusters para las imágenes estudiadas. A la
derecha los mismos centros de la izquierda clasificados en cuatro clusters con cuatro
centros correspondientes ............................................................................................ 76
Figura 67. A la izquierda (a y c) clasificación a partir de las imágenes modificadas en
HSV., con los puntos de la Tabla 7. A la derecha (b y d) clasificación a partir de las
imágenes originales, sin modificar en HSV............................................................... 77
Figura 68. Arriba tres imágenes con diferencias de iluminación, tinte, tipo de parásito, y
etapa de desarrollo. En la segunda fila, las imágenes modificadas en HSV según el
procedimiento descrito. Abajo las imágenes clasificadas por el método descrito para
el espacio HSV, con grupo de cuatro centroides de clusters de la Tabla 7, después de
haber sido modificadas en HSV................................................................................ 78
Figura 69. Arriba imagen desplazada en RGB. Abajo a la izquierda modificación de la
anterior en HSV. A la derecha clasificación por clustering....................................... 79
Figura 70. Resultado en RGB. Fotos después de clasificación, morfología y algoritmo de
ubicación relativa ....................................................................................................... 81
Figura 71. Resultados en Hering. Fotos después de clasificación, morfología y algoritmo
de ubicación relativa. En amarillo el parásito según la clasificación, en fucsia se
encuentran las zonas que la morfología dejó en duda y que la ubicación confirmó
como plasmodium y en verde los que descartó.......................................................... 81
Figura 72. Espacio Hering VG. Ejemplos de imágenes después de clasificación,
morfología y ubicación. ............................................................................................. 82
xiv
Figura 73. Rotulado de la imagen, después de la modificación en HSV, la clasificación
por clustering y posterior segmentación. Estas imágenes sobre las que está el
rotulado son las modificadas en HSV. ....................................................................... 82
Figura 74. Diferentes colores del plasmodium................................................................. 84
Figura 75. Los puntos verdes en las fotos originales son los píxeles para los cuales no
funciona la inversa en Hering .................................................................................... 93
Figura 76. En verde se encuentran los puntos para los cuales la función inversa de
Hering VG no es inyectiva......................................................................................... 94
Figura 77. Imágenes sin parásito después de l procesamiento. Primera fila, imágenes
originales, segunda y tercera fila en HSV, cuarta fila RGB. d, e y f, clasificación con
imágenes a tres colores. Para tercera y cuarta fila en verde lo que se descarta
después de la morfología y en fucsia se encuentran errores de falsa identificación ..95
Figura 78. Diagrama de la propuesta de implementación del sistema de telemedicina..... 97
xv
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Ejemplo de solape con números aleatorios para ilustrar el problema................. 25
Tabla 2. Resumen de opciones escogidas para el desarrollo del trabajo de grado............. 33
Tabla 3. Grupos de fotos ................................................................................................... 36
Tabla 4. Conjuntos de tetraedros para el espacio de color RGB....................................... 49
Tabla 5. Conjuntos de tetraedros para el espacio de color Hering.................................... 52
Tabla 6. Vértices para los tetraedros del espacio de color Hering VG ............................. 55
Tabla 7. Cuatro centroides de los clusters, con los cuales se trabajó como patrón de
comparación para realizar la clasificación de la imagen en estos cuatro componentes.
.................................................................................................................................... 76
Tabla 8. Porcentajes de píxeles que quedan excluidos de todo el procesamiento en RGB
.................................................................................................................................... 87
Tabla 9. Porcentaje de píxeles que quedan excluidos de todo el procesamiento en Hering
.................................................................................................................................... 88
Tabla 10. Porcentaje de píxeles que quedan excluidos del procesamiento en Hering VG.
.................................................................................................................................... 89
Tabla 11. Relación de las características presentadas por los espacios de color en las fases
de desarrollo del proyecto, de acuerdo con el diagrama en bloques.......................... 92
Tabla 12. Porcentaje de píxeles para cuya inversa de Hering no funciona....................... 92
Tabla 13. Porcentaje de píxeles para cuya inversa de Hering VG no funciona. ............... 93
1
1. INTRODUCCIÓN
El atributo del color para clasificar objetos, identificar características e incluso formas es
ampliamente utilizado por el hombre, y es un parámetro que no se puede desaprovechar
en el procesamiento digital de imágenes.
Las imágenes en escala de grises han sido útiles en algunos campos en las cuales se puede
prescindir de la información que proporciona el color, sin embargo, la necesidad de
incluirlo en otros se ha convertido en un desafío para los interesados en el tema. La
medicina, la astronomía, el área textil, la agricultura, la floricultura son solo algunas áreas
que no pueden permitirse perder el color como característica fundamental. Sin embargo,
el hecho de incluir el color en imágenes de computador no garantiza que éste se pueda
tratar como tal con facilidad.
La situación ideal para el reconocimiento automático de la malaria depende de factores
tales como preparación de la muestra, el aumento y tipo del microscopio y de la cámara,
cantidad de luz, calidad del tinte, acople microscopio-cámara. Para fortalecer los campos
del telediagnóstico y diagnóstico automático es necesario estandarizar estos factores,
desde el aspecto médico, para disminuir las grandes diferencias que se presentan entre las
imágenes de una placa y otra. Computacionalmente hablando, una estandarización
implica disminuir la mayoría de los efectos y reconocer en cualquier muestra el
plasmodium sin importar las características de la imagen. El color en muchos casos de
diagnóstico es vital, entonces, ¿cómo lograr que se obvien factores como diferencia por
mezcla de tintes, y se siga aprovechando este atributo en un sistema remoto compartido?
Surge entonces la opción de una manipulación de la imagen que logre mitigar las
diferencias al momento de la toma de muestras hechas en diferentes lugares por personas
distintas, y que permita un inequívoco diagnóstico.
2
El color, la morfología y la ubicación relativa son los atributos diferenciadores en el
diagnóstico de la malaria [16] en una imagen de frotis de sangre, siendo el primero el
objeto principal de este proyecto. En este contexto se han trabajado espacios de color
tradicionales como el RGB por su amplia difusión, y se ha explorado de manera
experimental con variaciones de éste, donde se incorporen características perceptivas del
color. Los espacios de Hering y Hering VG [24], derivados del NCS (Natural Color
System ) representan factores relacionados fisiológicamente con la visión humana, como
los procesos de colores oponentes [15], y fenómenos como la circularidad del color muy
importante en la psicofísica del mismo. El espacio HSV hace explícitas características de
cómo perceptivamente el hombre caracteriza los colores, si es rojo o naranja, si es rosado
o un rojo puro, si es oscuro o claro.
Las imágenes constan de tres partes principales: glóbulo, fondo y parásito, además de
artefactos propios de la sangre y defectos en la preparación de la muestra que no fueron
tenidos en cuenta, a excepción de las plaquetas.
Como parte complementaria de la identificación del parásito fue necesario aplicar
morfología matemática para descartar objetos que puedan confundirse con el plasmodium
por teñirse del mismo color. La morfología presenta ventajas en aplicaciones de biología
por el manejo de elementos de estructura que se acomodan a la forma de los objetos [9],
en este caso de los parásitos de malaria.
Otros trabajos ya realizados en materia de reconocimiento automático de la malaria
[25][6] fueron vitales para guiar la investigación que aquí se presenta. Sin embargo, no
hay mayores antecedentes encontrados además de estos dos mencionados, uno un
desarrollo del Centro de Telemedicina de la Universidad Nacional [25] que involucra
color, y el segundo un estudio en el que se usa principalmente morfología matemática en
escala de grises. Se encontraron referencias de estudios relacionados con otros elementos
de la sangre, como leucocitos [20].
3
La base de datos que se ha utilizado comprende un banco de 100 imágenes variadas,
tomadas en el Instituto Departamental de Salud Nariño, e incluye diferentes formas de los
plasmodium vivax y falciparum, así como variaciones en el tinte del frotis de sangre.
En este documento se presentan las diferentes etapas que llevaron a la culminación del
trabajo de grado. En primera instancia el marco teórico busca dar ideas generales de las
bases utilizadas, en especial las relacionadas con color, visión de color y métodos de
tratamiento de imágenes, con el fin de que el lector interesado profundice conceptos en las
referencias citadas. Se consideró pertinente incluir una exposición más extensa sobre la
malaria, dado que no es un tema de común uso en trabajos de ingeniería.
Se exponen los desarrollos que llevaron al cumplimiento de los objetivos planteados
inicialmente, en tres fases principales. Se presentan los resultados de la distribución de
color de las imágenes contaminadas con malaria, en los diferentes espacios de color
utilizados, que llevaron a la siguiente fase de procesamiento de la imagen para lograr una
independencia de tinte e iluminación, donde se exponen los métodos implementados.
Continuando con la clasificación de los elementos de la imagen, de tal forma que se
lograra una clasificación preliminar del parásito de la malaria, para por último presentar
propuestas de segmentación para detección haciendo uso de parámetros como la forma, el
tamaño y la ubicación relativa del parásito en la imagen.
Los documento anexos presentan el código implementado en Matlab, la interfaz gráfica
diseñada, los diagramas de flujo de los programas principales, los desarrollos matemáticos
necesarios para dos de los espacios de color utilizados, tablas de resultados, y algunos
conceptos interesante en el desarrollo de este trabajo,
2. MARCO TEORICO
2.1. VISION DE COLOR Y ESPACIOS DE COLOR
Las teorías sobre la visión a color se han hecho cada vez más robustas, solventándose
experimentalmente, tratando de incorporar aspectos psicológicos y perceptivos a los
fisiológicos. Sin embargo la visión a color sigue siendo un fascinante campo de
investigación, sobre todo en la búsqueda de modelos que se ajusten a los procesos
humanos. Los espacios de color utilizados en este trabajo de grado se basan en modelos
de la visión humana y por eso se presentan aquí entrelazados con los procesos llevados a
cabo por el hombre. Mayores referencias que amplíen el tema son
[10][11][15][14][29][36].
La Figura 1 representa la interacción de los diferentes modelos de visión en relación con
los procesos de visión humana. En la primera fila, los tres conos como filtros de longitud
de onda. En la segunda fila la teoría de colores oponentes, y por último los procesos más
perceptivos como saturación y matiz.
Figura 1. Interacción de los distintos modelos de visión humana del color [29]
4
2.1.1. Los tres conos receptores- espacio RGB
Figura 2. Diagramas del cerebro y ojo, resaltando las partes importantes en la determinación del
color. [10]
Los conos y bastones en la retina, son apenas el inicio del complejo proceso de visión, y
en particular de la visión de color en el hombre, como se ve en los diagramas de la Figura
2 [28]. Las concepciones iniciales de visión de color como únicamente un fenómeno
físico de descomposición de la luz, dieron paso a teorías de tricromía en el color,
asociándolo en principio con los tres tipos de cono. Se sabe con certeza que la visión a
color se logra gracias a este sistema trivariante [11] que conforman los tres conos.
Los picos de absorción de los conos son los siguientes: 430nm para los conos de ondas
cortas S (azul), 530nm para medias M (verde), 560nm para largas L (rojo)[15]. Es
importante aclarar que estas longitudes de onda no corresponden con el azul, verde y rojo
puros1. Tradicionalmente se ha denominado a los conos de esta forma asociándolos con
éstos tres colores, pero en realidad el pico del cono S correspondería a un violeta
monocromático, el pico M a un CIAN, y el cono L a un amarillo-verde, como se puede
ver en la Figura 3.
Figura 3. Sensibilidades espectrales de los tres tipos de conos y de los bastones (rod en la figura) [10]
1 Según la Comisión Internacional de Iluminación (CIE por sus siglas en francés), los valores específicos del
azul , verde y rojo son: 435.8nm, 546.1nm, y 700nm respectivamente [9]
5
La formalización matemática del color en términos de tres variables independientes
(Young, Helmoltz, Maxwell, Grassman [29] ) es lo que ha dado paso a definir variados
espacios de color en tres dimensiones, entre ellos el RGB. Más formalmente se
encuentran los modelos que relacionan la sensibilidad espectral de los tres conos en una
transformación lineal y fueron usadas por la Comisión Internacional de la Iluminación
CIE para enunciar un estándar de color en términos de tres coordenadas o triestímulos
[29][31].
El espacio RGB, se deduce, de manera inmediata del sistema de los conos. Está
relacionado con el sistema L M S del ojo humano. Los colores entonces, se ven como
combinaciones de estos tres componentes. El modelo RGB se basa en un sistema de
coordenadas cartesianas, donde el subespacio de color es un cubo (ver Figura 4).
Utilizando el modelo RGB en imágenes, se tienen tres planos independientes, uno para
cada color.
Figura 4. Espacio de color RGB2
2.1.2. Teoría de colores oponentes de Hering y los espacios de Hering
Los complejos procesos que siguen al de recepción de los conos en la retina, comienzan a
vislumbrar que la visión humana del color no es algo únicamente fisiológico. La
percepción y la sicología juegan un papel vital, al momento de distinguir el color de un
objeto en una escena.
2 Tomado de Color Depth and Color Spaces. Disponible en internet:
http://www.csbsju.edu/itservices/teaching/c_space/colors.htm
6
Las teorías de Ewald Hering (1834-1918), de los colores oponentes [10], (ver Figura 5),
han sido validadas en las acciones de células ganglionares de la retina y el núcleo lateral
geniculado, [11][15][24] donde se hallan células llamadas oponentes, algunas encargadas
de la respuesta rojo-verde, y otras de la amarillo-azul. De igual forma más adelante, las
células doblemente oponentes relacionadas con el contraste de color en los bordes de los
objetos [11], sustentan la importancia de esta teoría, con un gran toque de percepción.
De estos adelantos, se trae el espacio de color NCS
Figura 5. Células ganglionares de colores oponentes [10]
NCS3. En este espacio se incorpora de manera aproximada el modelo de colores
oponentes de Hering al espacio RGB, y su mayor ventaja es lograr darle propiedades
geométricas y algebraicas al concepto de colores opuestos manteniendo una
transformación lineal entre RGB y NCS. Sin embargo el modelo carece de ortogonalidad
entre los colores básicos en el sentido que la componente Y-B tiene aportes en los casos
de rojo puro y verde puro del espacio RGB [6]. La matriz de transformación se presenta a
continuación.
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
BGR
BkWBYGR
31
31
31
21
21 1
011
Variaciones al espacio NCS:
3 Natural Color System (sistema de color natural).
7
Espacio de Hering. Dada la falta de ortogonalidad de la componente YB en el espacio
NCS se propone una modificación que eliminará los efectos de R y G sobre YB [17]. Esta
nueva transformación ya no es lineal.
( ) ( )( )( )BGRBkW
BGRBGRYBGRRG
++=−++=
−=
31
21*
El espacio Hering no es un cubo como en RGB, en la Figura 6 se puede observar que su
forma es parecida a un “cubo deformado y algo curvo”. Se usa un algoritmo del trabajo
de grado de Zulma Garzon [8] para hacer la transformación y visualizar la forma del
espacio.
Figura 6. Dos vistas de la forma del espacio Hering RG-YB
Espacio Hering VG. Si se toma en cuenta la circularidad en el color, la cual en no es
explícita en Hering, en RGB es un poco obscura, y está ausente en los modelos de
longitud de onda, se puede pasar del azul al amarillo pasando por el verde, y luego del
amarillo al rojo pasando por el naranja. Finalmente se pasa del rojo al azul a través del
magenta, completando un círculo [24]. Se propone entonces la siguiente variación al
espacio de Hering, que incorpore esta característica: El plano RG cambiará por el VG4, y
el plano YB cambiará ligeramente [22], mientras que el plano BkW se mantendrá igual:
4 Violeta verde
8
( ) GBRVG −+= 5.0 ( ) ( )( )BGRBRGYB −++= 2110
El espacio Hering VG es geométricamente aun “más deformado” que el de Hering con
respecto al cubo, en la Figura 7 se puede observar su forma. Para graficar este espacio se
usó el mismo algoritmo que para el espacio de Hering [8] obviamente con algunas
modificaciones.
Figura 7. Dos vistas de la forma del espacio Hering VG
Será necesario para la manipulación de estos dos espacios, hallar una forma de obtener las
coordenadas en RGB a partir de puntos en el espacio de Hering y Hering VG. La
solución a simple vista no se ve inmediata por la falta de linealidad en el sistema de
ecuaciones, y la búsqueda del método inverso para estas hará parte de los desarrollos de
este Trabajo de Grado.
2.1.3. La sicología en la visión del color y el espacio HSV
La decisión definitiva en el proceso de visión de color, se da a nivel de la corteza cerebral,
en la zona V4 [36]. Es allí donde se dan fenómenos como la constancia de color,
capacidad del sistema de visión humano de percibir el color en un objeto, constante bajo
diferentes condiciones de iluminación. El color de un objeto en una escena es percibido
por la comparación con los demás colores de la escena, lo cual justificaría la constancia de
color presente en la visión humana.
9
De igual forma aspectos psicológicos y perceptivos hacen parte de la visión a color. El
modelo HSV se relaciona por medio una transformación no lineal del espacio RGB, en la
que el espacio de color está representado por tres componentes: hue (tono o matiz),
saturation (saturación), y value (valor). Este espacio se parece más al modo de percepción
del color del humano que el RGB, ya que codifica la información sobre el color de forma
más intuitiva: qué color es, qué tan intenso, qué tan oscuro o claro es?.
La representación del espacio HSV en R3 es cónica. El matiz se codifica con el ángulo
desde un eje de referencia, la saturación depende del grado en que el color tenga luz
blanca, que en el cono es la distancia al centro de éste y por último, el valor es una medida
de la cantidad de luz asociada al máximo de los tres valores RGB.
El espacio HSI (Hue, Saturation, Intensity), comparte las mismas componentes de tono y
saturación del HSV. Las fórmulas de conversión del espacio RGB al HSI tradicionales se
presentan en la referencia [9] el valor V del espacio HSV es el máximo valor entre las tres
componentes R, G y B [REF] :
Figura 8. A la izquierda HSI, a la derecha espacio de color HSV
2.2. EL PARÁSITO DE LA MALARIA
La malaria es causada por cuatro especies de parásitos que infectan los glóbulos rojos del
ser humano y cada uno de ellos produce un tipo diferente de paludismo [21]:
Plasmodium falciparum
10
Plasmodium vivax
Plasmodium malariae
Plasmodium ovale
Son organismos unicelulares, tan sofisticados como cualquier célula humana, que matan
glóbulos rojos para alimentarse. Para vivir utiliza un mosquito hembra como anfitrión
llamado Anopheles el cual recoge el parásito de la sangre de una persona infectada cuando
se alimenta de ella y lo pasa a través de su saliva a otro ser humano.
Figura 9. Hembra Anopheles [21]
El peor caso de malaria lo produce el plasmodium falciparum el cual puede causar la
muerte, ya que es capaz de afectar el cerebro (malaria cerebral), infectar el feto (malaria
placental) y causar coma. Todos los tipos de malaria pueden controlarse con droga y
producen fiebre, debilidad, dolor de cabeza y afectan principalmente el hígado pero en
rara ocasión causan la muerte, el malestar dura entre 10 y 14 días. La vivax y malariae
son capaces de resurgir en el organismo después de cierto tiempo de haber
“aparentemente” desaparecido.
2.2.1. Ciclo de vida del plasmodium
El ciclo de vida del plasmodium (ver Figura 10) consiste de una esquizogonia en las
células rojas de la sangre del hombre y una esporogonia en el mosquito. Se cumple una
verdadera alternancia de generaciones asexual y sexual en el vertebrado e invertebrado
respectivamente. Cuando el mosquito Anopheles pica a una persona infectada, los
parásitos se multiplican sexualmente (esporogonia) en el tubo digestivo de él y se
desarrollan en sus glándulas salivares.
11
En el momento en que el mosquito pica a otra persona inocula los parásitos en un nuevo
huésped, ellos colonizan primero el hígado, donde tienen varios ciclos de multiplicación
asexuada, y de donde salen a invadir los glóbulos rojos (eritrocitos). Dentro de los
eritrocitos, los parásitos se reproducen en forma asexuada (esquizogonia), esta
multiplicación es responsable de los síntomas como fiebre, escalofrio, cansancio y
nauseas.
Algunos parásitos dentro de los glóbulos rojos se transforman en gametocitos, que son las
formas sexuadas del plasmodium, y son éstos los que se instalan en el intestino del
mosquito cuando ingiere sangre infectada, se reproducen sexualmente dentro del él y de
esta forma se cierra el ciclo biológico[17].
Figura 10. Ciclo de vida de la malaria[16]
12
13
2.2.2. Color, morfología y ubicación del parásito
El parásito es reconocido en el microscopio gracias a tres características del extendido
periférico de sangre tinturado: el color, la morfología y la ubicación.
El color depende en buena medida de la acidez del tinte con el cual se prepare la muestra.
El pH óptimo del tinte es 7.5 para que el plasmodium tome un color púrpura claro y los
glóbulos rojos un color rosado traslúcido, cuando el pH disminuye el tinte se torna ácido y
el extendido periférico se ve más rojo y cuando ocurre lo contrario el tinte se vuelve
básico y la placa toma un color azulado.
La morfología del parásito varía de acuerdo al ciclo de vida de éste y del tipo de malaria
que se encuentre en la sangre. En la Figura 11 se observa lo siguiente sobre el
plasmodium falciparum: 1 : Glóbulo rojo normal
2-10 : Etapa de anillo ó tofozoitos
10-18: Trofozoitos
19-25: Esquizontes
26 : Esquizonte roto
27-28: Macrogametocitos maduros (hembra)
29-30: Microgametocitos maduros (machos)
Figura 11. Morfología del plasmodium falciparum [16]
En la Figura 12 se observa las diferentes formas que toma el plasmodium vivax:
1 : Glóbulo rojo normal
2-6 : Etapa de anillo ó trofozoitos jóvenes
7-18 : Trofozoitos
19-27: Esquizontes
28-29: Macrogametocitos (hembra)
30 : Microgametocito (macho)
14
Figura 12. Morfología del plasmodium vivax [16]
Los casos de paludismo causados por plasmodium malariae y plasmodium ovale son
prácticamente nulos en Colombia por lo tanto no se hará mucho énfasis en ellos ya que las
imágenes con las que se hace investigación en el país son tomadas de Internet,
generalmente con muy baja resolución.
La morfología y el color son importantes para la diferenciación del parásito que causa la
malaria de diferentes artefactos presentes en la sangre como las plaquetas, los glóbulos
blancos, bacterias, hongos, precipitados debido al tinte y manchas no identificadas, entre
otros.
15
Como se mencionó anteriormente el parásito se alimenta del glóbulo rojo y por lo tanto
siempre se encuentra ubicado dentro de éste.
En la Figura 13 se ilustran las diferentes células sanguineas con las cuales puede ser
posible confundir al parásito cuando no se tiene la suficiente experiencia. Algo
importante a considerar para evitar errar en la identificación del parásito es el color del
pigmento malárico, el cual toma un color amarillento oscuro, casi café, especialmente en
los esquizontes.
Figura 13. Células sanguíneas [3]
2.2.3. Diagnóstico de la malaria
Para el diagnóstico de la malaria existen dos métodos [21], el clínico y el de laboratorio,
los primeros hacen referencia a encontrar síntomas típicos en las enfermedades febriles y
el segundo se hace para diferenciar el paludismo de otras patologías con síntomas
parecidos como la fiebre amarilla y dengue.
16
El método de laboratorio utiliza procedimientos de extendidos o frotis y de gota gruesa
que se hacen en láminas o laminilla. El frotis, que se logra al extender la muestra de
sangre sobre la lámina, es teñido para diferenciar el plasmodium de los glóbulos rojos y
llevado al microscopio para su evaluación. Con la gota gruesa, se realiza un proceso
similar pero se elimina el paso en el que se extiende la sangre, y esta es simplemente
depositada en la lámina para su estudio.
En la gota gruesa se destruyen los glóbulos rojos y se dejan las plaquetas, los glóbulos
blancos y el parásito. En la lámina quedan restos de los eritrocitos y por lo tanto la foto se
ve sucia y el parásito se deforma (ver Figura 14 ).
Figura 14. Gota gruesa con malaria
El diagnóstico adquiere veracidad gracias al tinte que se le aplica al frotis, ya que éste
hace que los glóbulos rojos tomen un color rosado pálido y el parásito un color púrpura
transparentoso.
Figura 15. Frotis de sangre con malaria [21]
Los microscopistas, son las personas que preparan las muestras y las observan en el
microscopio en las zonas rurales que no cuentan con la presencia de un bacteriólogo de 17
18
tiempo completo. Los casos de malaria deben ser reportados al Instituto Departamental
de Salud para mantener un control estadístico de la enfermedad, ademas se les pide a los
microscopistas y especialistas que envien las muestras al mismo instituto para la
evaluación del diagnóstico. En las zonas urbanas y municipios intermedios, la
preparación de la muestra la hace generalmente un bacteriólogo, quien tambien debe
comunicar al instituto sus resultados.
2.2.4. Actualidad de la malaria en Colombia
La falta de resultados en la investigación para la prevención de la malaria ha generado un
aumento constante en los contagios con esta enfermedad a lo largo de las últimas dos
décadas.
El 80% del territorio colombiano cuenta con unas condiciones aptas para la reproducción
del mosquito Anófeles, trasmisor del paludismo, ya que éste habita en zonas tropicales y
subtropicales que se encuentren a una altitud inferior a 1200msnm.
En el 2004 se presentaron brotes en Villavicencio y en Buenaventura, en junio y abril,
respectivamente. En el primer tercio del 2004 se registraron 129 casos en Buenaventura,
sin contar con algunos pacientes del área rural, los cuales no tienen acceso a puestos de
salud [1]. Sin embargo, en los departamentos de Chocó, Amazonas y Nariño, entre otros,
estas cifras son frecuentes.
Todavía no existe una vacuna contra la malaria pero se destacan hasta el momento dos
investigaciones importantes al respecto: la del Doctor Manuel Elkin Patarroyo, quien en
1987 publicó los resultados de la primera vacuna sintética contra la malaria del mundo,
SPf66, y la de GlaxoSmithKline cuyos resultados fueron publicados en octubre del 2004.
[3][32]
19
La OMS (Organización Médica de la Salud) no ha aprobado ninguna de las vacunas ya
que los resultados no han sido claros y se espera que para el 2010 se pueda contar con una
vacuna eficaz contra esta enfermedad.
2.3. TEORÍA GENERAL DE LA ESTANDARIZACIÓN DE COLOR POR
TRIANGULACIÓN DEL ESPACIO DE COLOR
Investigaciones anteriores[26][22], que incluyen trabajos de grado de la Universidad de
los Andes [2][8], han venido desarrollando un procedimiento para la estandarización del
color en una imagen. Esta técnica se basa en la hipótesis en la que los colores más fuertes
en una imagen son respetados por cambios en el iluminante [24][26].
A continuación se describe el algoritmo correspodiente. Las coordenadas baricéntricas
son usadas en este procedimiento, por lo que se dará una breve explicación de ellas, antes
de entrar en los detalles de la estandarización propiamente dicha. Para mayores
referencias revisar [2][8][22][26].
2.3.1. Coordenadas baricéntricas
Introducidas por primera vez en la obra Der barycentrische Calcul5 de Möbius [12], las
coordenadas baricéntricas (baricentro: centro de gravedad) son de gran ayuda para dar una
ubicación relativa dentro de un sistema de coordenadas. Pero tienen también una
representación geométrica: el centro geométrico (baricentro) de un triangulo formado por
tres vértices A, B C está identificado por una tripla de coordenadas baricéntricas igual a
1/3.
Así, en una dimensión, en la recta real, las coordenadas baricéntricas ayudarán a
determinar la ubicación de un punto A con respecto a otros 2 B y C; si A está entre B y C,
o si está antes de B, o después de C. Las coordenadas baricéntricas del punto A con
respecto a B y C serán dos: b y c. Dependiendo de los valores de b y c, se podrá saber la
5 El Cálculo baricéntrico. Del alemán el original
ubicación relativa del punto A con respecto a B y C. Estos valores están relacionados por
las ecuaciones de la Figura 16.
20
cb +=cCbBA +=
1
Figura 16. Coordendas baricéntricas en dimensión 2. Se observa que si b=0, c=1, entonces el punto A está en la posición de C, y está en la posición de B si c=0.
En dos dimensiones, las coordenadas baricéntricas de un punto se dan con respecto a tres
puntos puntos de referencia no colineales A, B y C, y en tres dimensiones se darán con
respecto a cuatro puntos no coplanares, que forman un tetraedro. Observese un ejemplo,
Figura 17, para dos dimensiones que indica la ubicación relativa de un punto de acuerdo
con los valores de sus coordenadas baricéntricas.
Figura 17. Coordenadas baricéntricas para el caso de dos dimensiones. Los valores en rojo, son los
que toman las coordenadas baricéntricas en el correspondiente vértice del triangulo que forman A B y C. En verde los valores que toma la coordenada baricéntrica en la recta indicada.
Para el caso de tres dimensiones la ecuación para el cálculo de coordenadas baricénticas,
de un punto (x,y,z) con respecto a cuatro puntos en R3 a, b, c, d es la siguiente:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
1
*
1111
1
zyx
dcbadcbadcba
zzxz
yyxy
xxxx
d
c
b
a
λλλλ
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
d
c
b
a
zzxz
yyxy
xxxx
dcbadcbadcba
zyx
λλλλ
*
11111
Si las coordenadas baricéntricas de (x,y,z) están entre 0 y 1, el punto está dentro del
tetraedro formado por los vértices a,b,c,d.
2.3.2. Triangulación
En el diagrama a continuación están los pasos propuestos para la triangulación y posterior
estandarización de la imagen [2][8]. Los algoritmos utilizados para el desarrollo de este
trabajo fueron diseñados nuevamente, basándose en este diagrama. Adicionalmente se
tomaron en cuenta consideraciones propias del problema a tratar. Para mayores detalles
sobre las rutinas referirse a ANEXO A, y a los diagramas de flujo del programa principal.
La imagen se adquiere en formato RGB, es decir con tres matrices de igual tamaño, una
para cada componente RGB. Para cada posición espacial de un píxel en la imagen
corresponde una tripla con su color en RGB. Aquí se trabajará con las componentes de
color de cada píxel, su ubicación dentro de la imagen no se tendrá en cuenta, para efectos
de su transformación de color. Esto quiere decir que una imagen de m*n píxeles, tendrá
mn puntos en el espacio tridimensional de color RGB.
21
Figura 18. Diagrama de proceso de estandarización [8]
El cubo que forma el espacio RGB se divide en tetraedros, donde los vértices de éstos son
los colores de interés para el tipo de imágenes a tratar. En general el criterio de escogencia
de los vértices es que estos serán los colores más fuertes en la escena, las cuales por la
hipótesis del método, se mantendrán constantes a pesar de cambios en el iluminante.
Las coordenadas baricéntricas de los colores de la imagen con respecto a cada tetraedro,
indicarán su posición relativa: si sus valores están entre 0 y 1, el píxel está dentro del
tetraedro. Solo se trabaja con aquellos que cumplan este criterio.
Sobre los puntos dentro de cada tetraedro se buscarán aquellos que estén “más cerca” de
cada vértice de éste. Esto se logrará haciendo uso de las coordenadas baricéntricas: se
buscará para cada vértice el punto que tenga la componente baricéntrica correspondiente
de más alto valor (valor cercano a 1). De esta forma se obtienen cuatro puntos nuevos, que
formarán un tetraedro dentro del tetraedro grande. Algunas veces se presenta el caso en el
que existe más de un punto equidistante al vértice como se plantea en el trabajo de grado
de Sonia Castro [2]. En la Figura 19 se tiene un ejemplo de este caso en dos dimensiones,
donde los tres puntos están a la misma distancia del vértice superior pero no son del
mismo color. El punto más conveniente [2] es el que está más cercano a la bisectriz del
vértice por ser el más centrado de los tres y ese será el que va a ser usado como vértice del
tetraedro pequeño.
22
Figura 19. Vértice con tres máximos a la misma distancia
Teniendo el nuevo tetraedro, se calcularán las coordenadas baricéntricas de los píxeles de
la imagen (los puntos originales) con respecto a los vértices del nuevo tetraedro.
Probablemente se encuentren puntos que estén dentro del tetraedro grande pero no dentro
del nuevo tetraedro (aquellos cuyas coordenadas baricéntricas relativas al nuevo tetraedro
tengan valores mayores a 1 o menores a 0). Estos puntos tendrán que ser proyectados
sobre alguna cara del tetraedro pequeño.
En este momento se tienen las coordenadas baricéntricas de los pixeles de la imagen con
respecto al tetraedro pequeño, es decir que las coordenadas indican una posición relativa
de los pixeles en relación con los vértices del tetraedro. Para mantener esa posición
relativa, pero ahora con respecto al tetraedro grande se utiliza la ecuación para el cálculo
de coordenadas cartesianas, donde se usan los vértices del tetraedro grande, pero las
coordenadas baricéntricas son con respecto al pequeño. La Figura 20 ilustra este proceso
de desplazamiento de los puntos. Se observa que lo que se logra es extender los puntos en
una misma proporción pero guardando la relación de cercanía entre ellas.
De esta manera, se logra un desplazamiento de los pixeles hacia los vértices del tetraedro,
que se escogieron como los más fuertes de la escena, y así se busca lograr cierta
constancia con respecto a cambios de la iluminación. La evidencia de esto es el contraste
visual producido en la nueva imagen.
23
Figura 20. A la izquierda, tetraedro grande y el pequeño, cubierto por una nube de puntos
pertenecientes a un plasmodium, es el que arroja el programa tetrapeque. En la derecha la misma nube desplazada con respecto al tetraedro pequeño (encerrado en un círculo rojo).
Cuando ya se ha realizado el proceso anterior para cada uno de los tetraedros que se
tengan, es necesario sumar las matrices de colores que arrojan los tetraedros con los
nuevos puntos desplazados. Pero esa “suma” no es la operación normal entre matrices
porque existen puntos que están ubicados en las caras compartidas de los tetraedros y por
lo tanto están presentes en dos matrices. Si se suman los puntos que caen sobre las caras
compartidas se tendrían colores diferentes a los que se quiere, entonces es necesario
establecer un criterio de prioridad y orden a cada uno de los tetraedros. Para el caso
particular del desarrollo del este trabajo (ver sección 4.3.1) se decidió tener como base la
matriz que sale del tetraedro que corresponde al plasmodium, y encima de esta poner los
puntos de las otras matrices de colores, es decir, esta se rellena con los puntos que no
fueron tenidos en cuenta como parásitos para evitar un solape que cambie los colores. La
prioridad que se eligió fué plasmodium, glóbulo y fondo.
En la Tabla 1 está un ejemplo para ilustrar el problema de solape y la solución dada en
este trabajo. Se tienen tres matrices, una por cada tetraedro, los puntos que no caen dentro
de ellos se encuentran en (0,0,0) que corresponde al color negro. Las filas que están
resaltadas en rojo tienen problemas de solapamiento y no se pueden sumar, la prioridad la
tiene el parásito y por lo tanto en la tercera y última fila de las matrices se dejan los
píxeles que fueron tratados con el tetraedro para el plasmodium y se descartan los del
24
tetraedro del glóbulo, en cambio en la primera fila se le da prioridad al píxel del tetraedro
del glóbulo y se desecha el del tetraedro del fondo. El algoritmo que resuelve este
problema se llama sobrelapa.
0 0 0 2 1 1 3 4 11 1 2 0 0 0 0 0 00 2 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 2 0 0 00 0 0 0 0 0 4 1 12 1 3 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 3 3 10 0 0 1 0 1 0 0 04 3 1 2 1 4 0 0 0
Tetraedro glóbuloTetraedro parásito Tetraedro fondo
Tabla 1. Ejemplo de solape con números aleatorios para ilustrar el problema
Se tomó esta decisión porque es preferible errar por falsa detección de un plasmodium que
no lo era que por omisión de una zona diciendo que no pertenece al parásito cuando
realmente si lo era.
En esta fase también se usaron las funciones bar2car que pasa los puntos de coordenadas
baricéntricas a cartesianas, leer, que lee las imágenes, y rearmar que muestra la imagen
final.
2.3.3. Proyecciones
En el proceso descrito anteriormente, se observa que algunos puntos del cubo que están
dentro del tetraedro original (el más grande), no están dentro del tetraedro pequeño. Para
estos puntos es necesario proyectarlos sobre la cara más cercana del tetraedro pequeño, y
así en el paso final, al volver a coordenadas cartesianas pero con respecto al tetraedro
original, los puntos quedarán ubicados relativamente a los vértices grandes, de la misma
forma que estaban ubicados relativamente sobre el pequeño, y no habrá ningún punto por
fuera del tetraedro grande.
25
Geométricamente esta proyección se puede trabajar desde diferentes ópticas. Una, ya
trabajada en otros desarrollos [2][8][26], hace la proyección desde las coordenadas
baricéntricas. La otra hace uso de las baricéntricas, pero proyecta en coordenadas
cartesianas, usando el baricentro del tetraedro.
El proceso de proyección desarrollado en este trabajo se compone de los siguientes pasos
(ver función Proyectar, en anexos para mayor detalle).
Encontrar los puntos que están por fuera del tetraedro
Determinar sobre cual cara del tetraedro se debe proyectar el punto (la más cercana al
punto)
Trazar una recta entre el baricentro del tetraedro y el punto a proyectar, y encontrar la
intersección entre la recta y el plano de la cara escogida. La intersección será el punto
proyectado.
Figura 21. Ilustración de la proyección de un punto por fuera del tetraedro ABDC a la cara más
cercana, para este caso la ABD. En azul, al recta entre el punto y el baricentro del tetraedro.
2.4. MÉTODOS DE CLASIFICACIÓN: CLUSTERING
26
La variedad de métodos de clasificación en el tratamiento de imágenes permite escoger el
más apropiado para la aplicación teniendo en cuenta el gasto computacional, las
características de las imágenes del banco de datos entre otros. Se pueden mencionar
algunos algoritmos como las redes neuronales, clasificadores bayesianos, KNN (k-
Nearest Neighbor)6. Se presentará una breve reseña de la técnica de clustering, por ser
esta la utilizada en el desarrollo del trabajo.
Con el clustering se separaran las muestras de datos en clases (clusters), donde cada clase
tiene una característica especial, y el conjunto de datos perteneciente a dicha clase se
puede representar por dicha característica. Se busca que los criterios de clustering
expresen homogeneidad y/o separación, es decir que los elementos pertenecientes a una
clase o cluster sean similares y que elementos de clases diferentes no se parezcan entre sí.
Algunas de las técnicas buscan minimizar la distancia al cuadrado de los elementos al
centroide de la clase a la que pertenecen, logrando simultáneamente maximizar la
distancia entre clases, obteniendo así homogeneidad y separación.
En el tratamiento de imágenes, algunas de las características que se podrían utilizar para
identificar a una clase o cluster son el color, la textura, o la forma.
Figura 22. A la izquierda una muestra de datos. A la derecha agrupacion de los datos por clusters,
donde la caracteristica represetnativa de cada clase es su ubicación espacial.[5]
En general existen dos tipos de algoritmos para el desarrollo del clustering; el jerárquico y
el particional[5]. En el Clustering jerárquico se parte de una agrupación temporal
provicional, y de manera iterativa se va aproximando a una agrupación en la que se tenga
homogeneidad en los elementos de cada cluster. La particional trata de buscar la partición,
6 para mayor información refereirse a [30][9] y http://dynamo.ecn.purdue.edu/~bouman/ee637/lectures05/
27
28
agrupación adecuada directamente a partir de ciertos parámetros, los cuales va ajustando
para optimizar la separación y homogeneidad de las clases.
En el clustering jerárquico, se le asigna a cada elemento del conjunto una clase. Las dos
clases que estén más cerca una de la otra se convierten en una sola. En la siguiente etapa
nuevamente las dos clases que estén más cercanas se convertirán en una sola, y así
sucesivamente, formando un árbol jerárquico. Se puede observar que pueden existir
diferentes criterios para determinar cuales son las dos clases más cercanas al tener más de
un elemento en cada clase. De esto se puede pensar en la distancia entre los dos elementos
más cercanos, uno de cada clase.
En cuanto al clustering particional el algoritmo más conocido es el k-means. Se conoce el
número de clases, k. Las clases o clusters están definidas por sus centros. Un elemento
pertenece a cierta clase porque el centro de esta clase es el más cercano a dicho elemento.
Y el centro está definido como la media de las coordenadas de los elementos de la clase.
Se dice que una agrupación es de tipo k-means porque se minimiza el tamaño de las
clases.
La distancia es un patrón muy importante en la técnica de clustering, dependiendo de las
características de los datos del conjunto se escogerá el tipo de distancia apropiada, como
la euclidea, la métrica del taxista y otras.
El clustering es usado en el estudio estadístico de un conjunto de datos, análisis de
distribución, con aplicaciones en biología, economía, algoritmos de búsqueda, entre otras.
En el campo del tratamiento de imágenes, el clustering también es usado para describir el
contenido de una imagen en el manejo de bases de datos de imágenes. Métodos como el
CBIR (content-based image retrieval), en los que se quiere encontrar determinada imagen
basada en su contenido, usan clustering para asociar las imágenes a determinada clase. 7 8
7 http://www-rocq.inria.fr/imedia/clustering.html. Unsupervised clustering
29
Programas como Matlab, incluyen rutinas de clustering, tanto jerárquico como
particional, con detallada información sobre su estructura e implementación [18].
2.5. MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
La Morfología Matemática es una técnica de procesamiento y análisis de imágenes
relativamente joven que ha demostrado gran capacidad para solventar una amplia gama de
problemas sobre imágenes.
El concepto de morfología desde la biología, relacionado con la forma y la estructura, es
utilizado en este método para describir formas, contornos, y extraer características de una
imagen, entre otros [9]. El rango de aplicaciones de la morfología es grande. Abarca
desde el reconocimiento de caracteres en textos hasta el reconocimiento de imágenes
médicas, pasando por el estudio de tamaños y formas de partículas microscópicas [6][20].
El lenguaje de la morfología matemática binaria es el de la teoría de conjuntos y sus
operaciones básicas son la dilatación y erosión [9]. Los conjuntos en morfología
matemática representan las formas presentes en imágenes binarias o de niveles de gris. La
extensión de la morfología matemática al tratamiento de imágenes a color no es un paso
trivial. Se han estudiado aproximaciones al problema desde un punto de vista vectorial
utilizando el espacio de color HSV, así como extensiones de la morfología de escala de
grises añadiéndole el color como una nueva coordenada al espacio. También se han
propuesto alternativas utilizando el espacio de color NCS, basado en la teoría de colores
oponentes de Hering [33].
8 http://www.eng.tau.ac.il/~shiri/mip_lab/image_clustering.htm. Unsupervised image clustering
30
3. ESPECIFICACIONES
Inicialmente se estableció contacto con Eduardo Romero de la Universidad Nacional y
con el doctor Santiago Nichols del Instituto Nacional de Salud con quienes se trató
generalidades acerca de la malaria. Posteriormente, se contó con la generosa colaboración
del Instituto Departamental de Salud Nariño para la recopilación de imágenes,
etiquetamiento y entrenamiento en la identificación de la malaria en un extendido
periférico de sangre.
Se tomaron 109 fotografías de diferentes placas provenientes en su mayoría, de la parte
occidental del departamento de Nariño y cuyas características de tinte, iluminación, etapa
del ciclo de vida del plasmodium y tipo de malaria son diversas.
Paralelamente a la toma de la base de datos se recibió entrenamiento básico en la
identificación del plasmodium. Se hizo énfasis en la diferenciación del plasmodium con
respecto a los elementos presentes en la sangre, sin entrar en muchos detalles acerca de la
etapa exacta de la vida de éste y el tipo de malaria que representa ya que estos no son
temas del proyecto.
Las fotos originales tienen un tamaño es de 2272x1704 píxeles en formato TIF. La zona
de interés se sitúa hacia el centro de un círculo que está definido por el campo del
microscopio, sus bordes son borrosos y el resto de las imágenes es de color negro (ver
Figura 23).
Figura 23. Muestras de la apariencia de las fotos originales, en el rectángulo azul se muestra el área
de corte
Debido al número de píxeles de las imágenes se decidió cortarlas alrededor de la zona de
interés de tal forma que sean más útiles para este estudio.
A medida que se avanzaba en el desarrollo del trabajo de grado se decidió dividir las fotos
en dos grandes grupos, fotos azuladas y fotos amarillentas, en la Figura 25 se tienen
ejemplos de las dos categorías. Esta clasificación fue necesaria porque en la primera fase
no fue posible encontrar una correlación entre las imágenes que tienen un tinte algo
azulado y las amarillentas lo cual limitaba el trabajo y para poder continuar fue necesaria
esta división. Además de la diferencia en los tintes de las placas, lo cual afecta la calidad
de la imagen, también existen discrepancias en el aumento de la cámara y el microscopio,
y la iluminación usada. Dichas características también fueron tomadas en cuenta a la hora
de hacer los grupos de fotos.
Las fotos azuladas tienen un mayor aumento en la cámara, un tinte azulado y una
iluminación blanca en tanto que las amarillentas tienen menor aumento, un tinte más
rojizo y una iluminación más amarillenta que las otras.
A continuación se presenta el diagrama en bloques del trabajo realizado (ver Figura 24).
En la fase preliminar se recibió la asesoría en la identificación tradicional de la malaria,
preparación de los tintes y uso del microscopio, además se tomaron las fotos para la base
31
de datos y finalmente se etiquetaron y cortaron. En la primera fase se obtuvo la
distribución de colores en los espacios de color escogidos, RGB, Hering, Hering VG y
HSV. Se observaron los resultados y se concluyó que para poder continuar sería
necesario dividir la base de datos y trabajar el resto del proyecto en forma paralela con los
dos grupos. En la segunda fase se buscó independencia de factores como el tinte y la
iluminación. Para esto se trabajó con una estandarización para todas las imágenes
mediante la triangulación de las nubes de distribución de colores para cada conjunto de
fotos en cada espacio de color, así como movimientos de las nubes en el espacio de color
que permitieran trabajar conjuntamente diferentes tipos de imágenes y así independizar la
base de datos de los cambios de tinte. En la tercera fase se clasificó la imagen en tres o
cuatro colores para finalmente entregar una imagen donde se destaca lo que el sistema
identifica como malaria.
En la búsqueda de mejorar los resultados se decidió trabajar en algunos aspectos
relacionados con segmentación, que hacen parte de una posible investigación posterior.
Figura 24. Diagrama en bloques
32
33
Para dicha etapa adicional son importantes las condiciones de aumento de los lentes, tanto
de la cámara como del microscopio, con los cuales se toma la foto y por lo tanto solo se
trabajó con el grupo de las fotos azuladas, sin embargo, un procedimiento similar puede
ser aplicado al otro grupo de imágenes.
Con respecto a los algoritmos, se escribieron aproximadamente 35 programas, y se usaron
dos de otros autores que se encontraron en la página de internet de la comunidad de
MathWorks. Fueron de gran utilidad las funciones del Image Processing Toolbox de
Matlab, en particular las de morfología.
A continuación, Tabla 2, se presenta un resumen de las alternativas escogidas para cada
proceso.
PROCEDIMIENTO OPCIÓN ESCOGIDA Tipo de diagnóstico Extendido periférico (frotis) Espacios de color RGB, NCS, Hering VG y HSV
Banco de imágenes Con parámetros desconocidos Propuestas de estandarización, para
lograr independencia de tinte e iluminación
Triangulación: Los colores más fuertes en una escena se mantendrán como tales bajo cambios en el iluminante
Desplazamiento de las nubes de color Clasificación Tetraedros
Clustering Continuación con método de
segmentación Morfología matemática9
Ubicación espacial relativa Tabla 2. Resumen de opciones escogidas para el desarrollo del trabajo de grado
La interfaz gráfica para el usuario desarrollada como producto final, GUI_malaria,
agrupa todos los desarrollos y algoritmos utilizados en el proceso. En ANEXO B, se
encuentran detalles sobre el uso de la herramienta, así como el diagrama de flujo.
Las restricciones del sistema son:
Imágenes: formato tif, jpg o bmp
Hardware: Procesador Intel Pentium 4, 512MB en RAM
Software: Matlab versión 7.0
9 Este es un trabajo de investigación adicional el cual no está incluído en los objetivos del trabajo de grado
34
4. DESARROLLOS
Las actividades fueron separadas en fases de acuerdo a los objetivos planteados en el
anteproyecto. Para una mejor comprensión se presentaran primero los desarrollos de
dichas fases y al final de cada una se encontrarán los resultados en cada espacio de color.
4.1. ETAPA PRELIMINAR: ENTRENAMIENTO EN DETECCIÓN DE LA
MALARIA Y ADQUISICIÓN DE IMÁGENES
El entrenamiento en la detección de la malaria que se llevó a cabo en el Instituto
Departamental de Salud Nariño se enfocó a distinguir el plasmodium de algunos de los
artefactos10 que se presentan en un extendido periférico de sangre.
Los artefactos que se tuvieron en cuenta para la diferenciación tradicional de la malaria
fueron las células propias de la sangre, como son los neutrófilos, eosinófilos, monocitos,
linfocitos, basófilos, glóbulos rojos y plaquetas (ver Figura 13) y algunas partículas que
no pertenecen a la sangre como precipitados de tinte y mugre. No se estudiaron bacterias,
hongos, parásitos ni ningún otro tipo de elementos aparte de los ya nombrados y tampoco
se tienen fotos de otros diferentes.
El etiquetado se hizo también en Pasto con la ayuda de la bacterióloga Maria Raquel Díaz
del Castillo quien fue la misma persona que prestó su colaboración para aprender a
reconocer la malaria en el microscopio.
10 Término usado en el área de la bacteriología para referirse a los elementos que se presentan en una
muestra como células sanguíneas, bacterias, hongos, precipitados de tinte, mugre de la placa, etc.
35
Para el corte de las fotos se usó el programa ACD see 7.0. No se tuvo ninguna
consideración especial con respecto al tamaño, simplemente se buscó que el parásito
estuviera bien enfocado y que quedara en su totalidad dentro de la imagen. También se
descartaron algunas fotos que se consideró que no serian útiles debido a su ilegibilidad y
no se trabajaron fotos con elementos diferentes a glóbulos, plasmodiums, plaquetas y
fondo.
4.2. DISTRIBUCIÓN DEL COLOR EN LAS IMÁGENES
Cuando se leen las imágenes con Matlab se generan tres matrices en RGB según el color
de cada píxel. Al mapear las matrices en el espacio tridimensional RGB se tiene la
distribución de colores de cada imagen.
El algoritmo que se diseñó para graficar las nubes de puntos es el primero del anexo de
algoritmos y se llama image3Dfscatter3. Dentro de éste programa se llama a las
funciones fscatter3, pelicula y STATS.
Dichas nubes se visualizaron para buscar un patrón subyacente en todas las fotos; para
esto, se necesitaba poner a rotar los cubos. Debido al número de puntos, los giros se
visualizaban en forma lenta y discontinua y para mejorar su aspecto se hicieron videos
con veinte posiciones diferentes de las nubes, el código pelicula es la rutina que ejecuta
esto.
Al analizar cada nube por separado no se encontraron resultados definitivos que llevaran a
una propuesta de estandarización; por lo tanto, con la función STATS se calcularon las
medias de los colores de cada nube. Posteriormente todas las medias fueron graficadas en
un solo cubo con la función Analisis como se puede ver en la Figura 26, Figura 28 y
Figura 30. En estas figuras se observa un grupo de asteriscos y otro de puntos. Se
decidió hacer esta distinción porque tras analizar las nubes de puntos de las fotos se
36
concluyó que la iluminación, el tinte y en general la calidad de los extendidos dificultaba
la búsqueda de una estandarización para toda la base de datos. Existen dos tipos de nubes
claramente definidas, la de puntos, que tiene mayor cantidad de azul, y la de asteriscos
que es más amarillenta.
Los grupos de fotos están conformados como se ve en la Tabla 3. GRUPO No. DE FOTOS TAMAÑO PROMEDIO Azuladas 37 800x600
Amarillentas 23 700x500 Sin clasificación 3 700x500
Tabla 3. Grupos de fotos
La nube de las medias no fue muy consistente con la posibilidad de realizar una
estandarización de las imágenes, se esperaba tener mayor independencia entre fondo,
glóbulo y plasmodium y una correlación más fuerte entre todas las fotos. Sin embargo,
las gráficas de las nubes muestran un patrón subyacente en los dos grupos de imágenes, se
encontró que el fondo es disyunto de una aglomeración de píxeles pertenecientes a
glóbulos y parásitos, los cuales guardan cierta cercanía.
El hecho de hacer una división de la base de datos confirma que en la siguiente etapa no
se va a estandarizar este tipo de imágenes en el sentido completo de la palabra, sino que
más bien se va a plantear una nueva hipótesis para lograr una ‘clasificación de colores
mediante una triangulación de los espacios de color con tetraedros dependiendo de si el
píxel corresponde a glóbulo, fondo o plasmodium’. Bajo esta nueva premisa se decidió
seguir con el trabajo.
4.2.1. RGB
En este espacio las nubes de distribución para los dos grupos de imágenes de la base de
datos se ven como en la Figura 25. La nube para la foto amarillenta se encuentra
desplazada hacia abajo con respecto a la foto azulada en el eje que corresponde al color
azul.
En toda la base de datos las nubes siguen el mismo patrón, los puntos del glóbulo y el
parásito se encuentran juntos y para algunas secciones mezclados, y los del fondo están
separados de las otras dos partes. En los triángulos azules están encerradas las muestras
que se tomó de cada una de las tres partes principales de las imágenes para observar las
nubes de distribución.
0.5
0.60.7
0.30.40.50.60.70.8
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
B
GR
fondo
glóbulo
plasmodium
fondo
glóbuloplasmodium
Figura 25. En la izquierda, los triángulos azules son las áreas seleccionadas para hacer las nubes de
la derecha, azul para foto azulada y amarillo para la amarillenta.
Esto se hizo con todas las fotos y posteriormente se calcularon las medias de toda la base
de datos. En la Figura 26 se encuentran las nubes de medias para los dos conjuntos de
37
fotos. En la nube de las fotos azuladas se percibe más la separación entre el fondo y las
otras dos partes de las imágenes. En la vista de abajo a la izquierda se evidencia la falta
de independencia de los píxeles del glóbulo y el plasmodium.
0.50.6
0.70.5
0.6
0.70.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
B
R
G
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
B
R
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
R
G
0.5
0.6
0.70.5
0.6
0.7
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
B
RG
Figura 26. Nube de medias en vistas diferentes. Azul para plasmodium, rojo para glóbulo y verde
para fondo. Puntos para fotos azuladas y asteriscos para fotos amarillentas
4.2.2. HERING
38
El procedimiento a seguir con este espacio fue similar al con el RGB, la diferencia
consiste en que primero se debe pasar la imagen original al espacio de Hering (Sección
2.1.2) (rutina llamada opcionHering). En este espacio se conserva la cercanía entre las
nubes pero los puntos de los glóbulos y los parásitos no se encuentran tan mezclados
como en el espacio RGB lo cual es útil para la siguiente etapa ( ver Figura 27 .)
0.50.550.60.650.70.75
00.1
0.2
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
YB
RG BkW
fondo
plasmodium
glóbulo
plasmodium
glóbulo
fondo
Figura 27. Abajo, nubes de distribución para las dos fotos superiores. Puntos en azul para la foto
azulada y los amarillos para la foto amarillenta.
En la Figura 28 están cuatro vistas de la nube de medias para los dos grupos de fotos. La
nube de las fotos azuladas cambió de lugar con la nube de las amarillentas con respecto al
eje YB (se tiene la nube de las fotos amarillentas arriba y la de las azuladas abajo), esto se
39
debe a que las fotos amarillentas tienen más componentes amarillos y por esto se sitúan en
la parte positiva de este eje.
0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.750
0.050.1
0.15
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
RG
BkW
YB
0.450.5
0.550.6
0.650.7
0.75
00.05
0.10.15
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
BkWRG
YB
0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
YB
BkW 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
BkW
RG
Figura 28. Diferentes vistas para nubes de medias. Asteriscos para fotos amarillentas y puntos para
fotos azuladas. Verde para fondo, rojo para glóbulos y azul para parásito.
4.2.3. HERING VG
El procedimiento es similar al seguido con los espacios RGB y Hering. Después de pasar
toda la imagen al espacio Hering VG (ver en sección 2.1.2 las ecuaciones), se visualizaron
las nubes para analizar la distribución de color, y su conveniencia para los objetivos de
este proyecto. Se llevó a cabo la misma rutina para graficar las nubes, en la Figura 29 se
tienen dos ejemplos para cada una de las divisiones de las fotos de la base de datos.
40
Figura 29. Ejemplos de nubes de distribución en el espacio Hering VG
Se calcularon las medias de todas las nubes de distribución, en la Figura 30 se tienen
cuatro vistas diferentes. Debido a que el tinte vuelve la placa amoratada, los puntos se
acumulan en una pequeña parte del eje VG que corresponde al tono de morado que
presentan las imágenes.
41
0.5
0.60.7
-0.05
0
0.05
0.1
-0.5
0
0.5
1Y
B
BkW
VG
0.5 0.6 0.7-0.05
00.050.1
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
YB
BkWVG
0.50.60.7
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
YB
BkW
0.5 0.6 0.7
-0.05
0
0.05
0.1
-0.5
0
0.5
1
YB
BkW
VG
Figura 30. Cuatro vistas de la nube de medias en el espacio Hering VG. Asteriscos para fotos
amarillentas y puntos para fotos azuladas.
Las nubes de distribución son más distantes entre sí, comparadas con las de los otros dos
espacios de color, pero guardan un patrón similar en su distribución. Se esperaba más
distancia y aislamiento entre las nubes de cada parte de las imágenes en este espacio con
respecto al RGB pero no fue así.
42
4.2.4. HSV
En la Figura 31 se puede ver la distribución de los colores de los píxeles de la imagen,
para las regiones seleccionadas en los recuadros azules, a partir del programa
I3DfscatHSV . En la Figura 32, arriba, en la vista XY de la gráfica se observa los colores
del borde del círculo, como guía del espacio donde el tono H varía cada 10 grados, yendo
desde el rojo (H=0), pasando por los naranjas, amarillos, verdes, azules, violetas y
devuelta al rojo (H=1). Estos puntos dibujados sobre la circunferencia tienen valores en
HSV (x/36,1,1) para x variando de 0 a 36.
Figura 31. Representación en el espacio HSV de los colores de los píxeles de la imagen de la izquierda.
43
Figura 32. Vistas de la distribución de color de la imagen de la Figura 31. A la izquierda vista de la
circunferencia donde V=1. A la derecha, vista del cono para Valor y Saturación.
Se observa de las nubes de la imagen superior de la Figura 31, el fondo completamente
separado del resto de componentes, mientras que el glóbulo y el parásito están más
unidos. Sin embargo el color del glóbulo es menos saturado, y orientado hacia el matiz
rojo. En la imagen amarillenta, inferior en Figura 31, no hay tanta separación del fondo.
Además, el parásito y el glóbulo se ven en una sola nube. El matiz de la imagen, en
general está orientado hacia los tonos entre rojos y naranjas.
En el análisis de la distribución de color de las imágenes en el espacio HSV se esperó
encontrar alguna correlación entre las imágenes con tinte diferente debido al pH, es decir
las imágenes que se ven amarillentas, azuladas o amoratadas, pero no fue posible. Se
podría pensar, en principio, que un desplazamiento angular del matiz en las imágenes
amarillentas podría ubicarlas en el espacio HSV en la misma posición que las imágenes
44
45
azuladas. Sin embargo, para el caso de las imágenes amarillentas, el fondo es más
saturado entonces al hacer la rotación se vuelve rojo no transparentoso que puede
confundirse con glóbulo. El desplazamiento en H no basta para relacionar las imágenes
amarillentas y las azuladas, la saturación también influye de forma negativa. Por lo
anterior se decidió trabajar, en principio, con dos grupos de imágenes por separado, de
acuerdo con el tono del tinte utilizado.
4.3. PROCESAMIENTO DE LA IMAGEN: EN BÚSQUEDA DE
INDEPENDENCIA DE ILUMINACIÓN Y TINTE EN LA BASE DE
DATOS
4.3.1. Proceso de estandarización por triangulación del espacio de color para
RGB, Hering y Hering VG
Teniendo en cuenta la distribución de colores de la nube de medias, se decidió usar entre
tres y seis tetraedros para triangular la nube de acuerdo a las zonas de interés (glóbulo,
plasmodium y fondo) y al espacio de color. El uso de tetraedros se debe a la facilidad
para determinar qué puntos caen dentro de ellos usando coordenadas baricéntricas y a su
simplicidad geométrica que permite una visualización. Sin embargo la escogencia de los
vértices de los tetraedros es una tarea dispendiosa, ya que se basa en los datos cualitativos
que se tiene de las nubes de distribución de cada una de las imágenes, y los datos
cuantitativos de las medias de dichas nubes para cada color.
En resumen, el proceso de triangulación se fundamenta en dos criterios: por un lado, la
observación de los datos de distribución de color de las imágenes y sus respectivas
medias, y por otro, un sistema de prueba y error donde se van evaluando los resultados
que arroja cierta triangulación y en base a esos resultados se van moviendo los vértices y
la orientación de los tetraedros hasta lograr lo que se quiere. Este método requiere de
tiempo y capacidad de análisis de las nubes a nivel tridimensional. Las herramientas
gráficas e interactivas que proporciona Matlab son de gran utilidad, pero el trabajo de
mayor cuidado y de análisis del espacio corresponde al desarrollador. De este proceso
46
depende la calidad de resultados posteriores por lo que requiere de cuidado y tiempo,
ensayos continuos, evaluación de los mismos, para luego volver a formular una nueva
triangulación..
En la Figura 34, Figura 37, y Figura 40, se tienen los tetraedros elegidos para los dos
tipos de fotos. La escogencia de los vértices de los tetraedros se hizo observando los
máximos y mínimos de la nube de medias en diferentes posiciones, tratando de que todos
los puntos pertenecientes a cada parte de la foto (glóbulo, fondo, plasmodium) quedaran
dentro del tetraedro correspondiente, debido a este criterio de selección los tetraedros
resultantes son disyuntos ya que de lo contrario se tendrían píxeles pertenecientes a dos
tetraedros, es decir a dos partes de la imagen, lo cual no favorecería las siguientes etapas
del trabajo. Después de intentar diferentes posiciones y tamaños se escogieron los
tetraedros indicados en las Tabla 4, Tabla 5 y Tabla 6, algunos puntos de las medias
quedan por fuera o ubicados dentro del tetraedro equivocado y no se está optimizando
ningún parámetro, fue un proceso en el que se eligieron los que mejor cubrieron los
puntos pertenecientes al plasmodium (en el sentido de que acogen mayor cantidad de
píxeles pertenecientes a él), que finalmente son los más importantes. Para graficar estos
tetraedros se usó la función graficartetras.
A pesar de la división que se hizo en la base de datos se intentó hacer un solo conjunto de
tetraedros para los dos grupos de imágenes, pero no resultó ya que las nubes de las fotos
azuladas están separadas de las amarillentas y en los dos tipos de imágenes se mantiene la
cercanía entre glóbulos y plasmodiums.
Primero se trabajó haciendo tetraedros para glóbulo, parásito y fondo por separado sin
tener en cuenta si se estaban compartiendo caras, vértices y/o aristas. Con estas pruebas
se tenía una idea de la ubicación que debería tener el grupo completo y las caras que
podían ser compartidas. En la Figura 33 están los primeros intentos de tetraedros sobre
las nubes de distribución para el espacio de Hering, los tetraedros azules son para las fotos
amarillentas y los rosados son para las fotos azuladas.
Figura 33. Ejemplo de los acercamientos al proceso de triangulación de la nube de distribución de
Hering para los dos tipos de imágenes.
Se aclara que la nube de puntos de toda la imagen es prácticamente continua, es decir, casi
no se aprecian las separaciones que aparecen en las nubes, ya que estas se presentan
porque fueron hechas en base a pequeñas muestras de la foto. Dado el caso de tener
tetraedros separados, muchísimas secciones de la imagen quedarían por fuera del
procesamiento que se llevará a cabo con éstos, y esa es la importancia de tener un grupo
de tetraedros adyacentes a lo largo de toda la nube. Es decir, los tetraedros no deben ser
pensados y creados exclusivamente para la gráfica de las medias sino para la nube de toda
la imagen, teniendo en cuenta que las nubes reales son mucho más grandes y continuas.
Los tetraedros no se usaron para distanciar las nubes, sino para de cierta forma hacer una
clasificación sencilla de los píxeles de una imagen y crear un contraste visual que
beneficia la distinción del plasmodium del resto de las partes de la imagen, pero no logra
independizar las nubes, como se puede observar en la Figura 20.
Siguiendo los procesos descritos en Sección 2.3.2, se usó la función car2barIN, para
verificar la conveniencia de los grupos de tetraedros usando las coordenadas baricéntricas, 47
48
para ver qué puntos caen dentro y cuáles fuera de los tetraedros. Los píxeles que caen por
fuera del conjunto de tetraedros son puestos en negro (0,0,0) y los otros se mantienen
iguales.
Ya definida la triangulación se sigue trabajando con esta clasificación de los píxeles y se
procede a modificar la imagen para tratar de independizar las tres partes fundamentales de
ella.
Con la función tetraspeque se encuentran los tetraedros pequeños que se forman con los
máximos píxeles de los puntos que caen dentro del conjunto de los tetraedros grandes con
respecto a sus vértices. En la función car2barIN2 se implementó un algoritmo que
identifica los puntos que caen dentro del tetraedro pequeño y presenta dos opciones para
los que caen por fuera, arrastre y proyección, la primera es la sugerida en el trabajo de
grado de Sonia Castro (ver referencia [2][26]) y la segunda es un desarrollo con álgebra
lineal basado en el baricentro del tetraedro (ver marco teórico.) Para el caso de usar la
proyección se tiene la función Proyectar y para el otro caso el algoritmo se encuentra
dentro del mismo car2barIN2.
RGB
Con base en los videos y las nubes de medias se diseñó la triangulación mostrada en la
Figura 34, para RGB. Los tetraedros del extremo izquierdo (en las dos vistas) son los que
cubren la nube del plasmodium, los del centro son para los glóbulos y los de la derecha
son para el fondo. Los vértices para los tetraedros de las fotos azules y las fotos amarillos
están en la Tabla 4.
Figura 34. Los tetraedros azules son para las fotos azuladas y los tetraedros rojos son para las fotos
amarillentas. Dos vistas diferentes
FOTOS TETRAEDRO 1er VERTICE 2do VERTICE 3er VERTICE 4to VERTICE Azulada Plasmodium (0.2, 0.18, 0.65) (0.65, 0.86, 0.75) (0.75, 0.2, 0.75) (0.5, 0.3, 0.4)
Glóbulo (0.6, 0.3, 0.3) (0.9, 0.9, 0.95) (0.75, 0.2, 0.75) (0.5, 0.8, 0.75) Fondo (0.9, 0.9, 0.95) (0.5, 0.8, 0.75) (0.6, 0.3, 0.3) (0.75, 0.85, 0.4)
Amarillenta Plasmodium (0.3, 0.2, 0.6) (0.45, 0.7, 0.3) (0.55, 0.3, 0.3) (0.7, 0.65, 0.8) Glóbulo (0.55, 0.3, 0.3) (0.45, 0.7, 0.3) (0.7, 0.5, 0.3) (0.7, 0.65, 0.8) Fondo (0.45, 0.7, 0.3) (0.75, 0.8, 0.3) (0.7, 0.5, 0.3) (0.7, 0.65, 0.8)
Tabla 4. Conjuntos de tetraedros para el espacio de color RGB
A continuación, en la Figura 35 se muestran en grupos de dos fotos algunos ejemplos de
la rutina de contraste para las fotos azuladas. Los cuadrados azules fueron hechos
manualmente y en ellos están encerrados los parásitos presentes en cada imagen.
49
a. b.
c. d.
e. f.
g.
h.
Figura 35. En grupos de dos imágenes se muestra el proceso de contraste en cuatro fotos azuladas, a la izquierda la foto original, a la derecha la imagen con contraste.
50
Para las fotos amarillentas se presentan resultados en grupos de dos fotos en la Figura 36,
en ella están las fotos originales y las imágenes con contraste.
a. b.
c. d.
e. f. Figura 36. Ejemplos de los resultados en grupos de dos fotos. A la izquierda imagen original, a la
derecha la imagen con contraste.
HERING
Con la nube de las medias se propuso la triangulación de la Figura 37, izquierda,
aprovechando el aparente orden de las nubes, es decir, las nubes tienden a ubicar el
plasmodium abajo, al medio el glóbulo y en la parte superior el fondo.
51
Los tres tetraedros grises sirven, de abajo hacia arriba, para plasmodium, glóbulo y fondo
para todas las fotos azuladas en general y los tres rosados son los que determina el
algoritmo para una imagen en particular.
Para las fotos amarillentas se eligieron los tetraedros de la Figura 37, a la derecha. Los
tetraedros azules de la izquierda y rosados del centro son para el plasmodium, el verde
para el glóbulo y el gris de la derecha para el fondo.
Figura 37. En la izquierda están los tetraedros para las fotos azuladas para el espacio de Hering. A
la derecha tetraedro para imágenes amarillentas
En la Tabla 5 están los vértices de los dos grupos de tetraedros para el espacio de color de
Hering.
FOTOS TETRAEDRO 1er VERTICE 2do VERTICE 3er VERTICE 4to VERTICE
Azuladas Plasmodium (0.85, 0.65, -0.05) (0.25, 0.1, –0.01) (0.9, -0.55, -0.03) (0.65, 0.35, -0.4) Glóbulo (0.25, 0.1, -0.01) (0.85, 0.65, -0.05) (0.9, -0.55, -0.03) (0.55, -0.05, 0.05) Fondo (0.55, -0.05, 0.05) (0.85, 0.65, -0.05) (0.9, -0.55, -0.03) (0.75, -0.05, 0.1)
Amarillentas Plasmodium (0.46, 0.04, 0.1) (0.46, -0.08, 0.01) (0.73, 0.08, 0.01) (0.75, 0.06, 0.1) (0.46, 0.04, 0.1) (0.46, 0.16, 0.01) (0.46, -0.08, 0.01) (0.73, 0.08, 0.01) Glóbulo (0.46, 0.04, 0.1) (0.73, 0.08, 0.01) (0.46, 0.16, 0.01) (0.5, 0, 0.3) Fondo (0.46, 0.04, 0.1) (0.46, -0.08, 0.01) (0.65, -0.08, 0.28) (0.75, 0.06, 0.1)
Tabla 5. Conjuntos de tetraedros para el espacio de color Hering
Después de realizar todo el procedimiento de contraste se debe pasar otra vez a RGB para
poder observar los resultados. Para calcular el sistema inverso fue necesario resolver la
siguiente ecuación de tercer grado con respecto a B y escoger la solución correcta de entre
las tres resultantes para cada píxel de color (ver en ANEXO C las soluciones.) 52
53
YB=-3/8*(B^3+B^2*(4-7*BkW)+B*(15*BkW^2-4*BkW-RG^2)+(BkW*RG^2-
9*BkW^3))
Para la mayoría de puntos la aplicación del sistema inverso arroja dos soluciones
complejas conjugadas y una real positiva lo cual significa que esa es la correcta, sin
embargo existen puntos para los cuales ninguna de las soluciones cae dentro del rango del
espacio de RGB (entre 0 y 1 para todos los ejes) lo cual lleva a pensar que la función no
es inyectiva en algunos casos.
El algoritmo llamado inversa calcula las tres soluciones y toma la real para los puntos que
esta existe.
Es complicado definir para cuáles intervalos no funciona ninguna solución, por lo tanto se
decidió buscar los puntos en algunas imágenes para los cuales no funciona el sistema
inverso y se encontró que el error es mínimo y que además se presenta en los píxeles del
fondo y no en el parásito y solo en las fotos azuladas ( ver resultados en el capítulo
Análisis de Resultados.)
A continuación, en la Figura 38, se presentan algunos resultados con las mismas fotos que
se usaron para los ejemplos del espacio de RGB en la Figura 35.
En la Figura 39 se muestra el contraste para los ejemplos de las fotos amarillentas. Las
partes negras de las imágenes se deben a píxeles que cayeron por fuera del conjunto de
tetraedros y por lo tanto no fueron tomados en cuenta para el contraste.
a. b.
c. d.
Figura 38. Imágenes con contraste en Hering. Las fotos originales son las mismas de la Figura 35
54Figura 39. Imágenes con contraste en Hering. Las fotos originales se encuentran en la Figura 36.
HERING VG
Se eligieron seis tetraedros porque fue el grupo que más se ajustó a la triangulación de las
nubes. En la Figura 40, a la izquierda, dos de los tetraedros de abajo, a la izquierda, son
para el plasmodium, el siguiente y el del extremo izquierdo de arriba son para el glóbulo y
los que restan de arriba son para el fondo. Los tetraedros para las fotos amarillentas
aparecen en la Figura 40, derecha, y en orden de abajo hacia arriba sirven para
plasmodium, glóbulo y fondo.
Figura 40. Tetraedros para fotos azuladas en Hering VG a la izquierda. A la derecha tetraedros
para imágenes amarillentas.
Los vértices de los tetraedros están consignados en la Tabla 6.
FOTOS TETRAEDRO 1er VERTICE 2do VERTICE 3er VERTICE 4to VERTICE
Azuladas Plasmodium (0.85, 0.4, -0.05) (0.35, 0.4, -1.5) (0.35, -0.1, -0.05) (0.85, -0.1, -1.5) (0.85, 0.4, -0.05) (0.35, 0.4, -0.05) (0.35, 0.4, -1.5) (0.35, -0.1, -0.05) Glóbulo (0.85, 0.4, -0.05) (0.85, -0.1, -0.05) (0.35, -0.1, -0.05) (0.85, -0.1, -1.5) (0.85,-0.1, -0.05) (0.5, 0.06, -0.05) (0.5, -0.1, 0.85) (0.85, 0.06, 0.85) Fondo (0.85, -0.1, -0.05) (0.5, 0.06, -0.05) (0.85, 0.06, -0.05) (0.85, 0.06, 0.85) (0.85, -0.1, 0.85) (0.5, -0.1, 0.85) (0.85, -0.1, -0.05) (0.85, 0.06, 0.85)
Amarillentas Plasmodium (0.62, -0.14, 0.51) (0.62, 0.04, 0.51) (0.39,-0.02, 0.51) (0.48, -0.02, 0.1) Glóbulo (0.6, -0.105, 0.8) (0.62, 0.04, 0.51) (0.39, -0.02, 0.51) (0.55, -0.06, 1.5) Fondo (0.58, -0.2, 1.5) (0.55, -0.06, 1.5) (0.76, 0.01, 1.5) (0.6, -0.105, 0.8)
Tabla 6. Vértices para los tetraedros del espacio de color Hering VG
El sistema inverso es mucho más sencillo que el de Hering ya que solo se debe resolver la
ecuación lineal que está a continuación (ver ANEXO C):
55
YB=10*(B*(VG*BkW-3*BkW^2+2/3*VG^2)+3*BkW^3-2/3*VG^2*BkW-VG*BkW^2
y por lo tanto solo hay una solución con respecto al color azul:
B=1/10*(3*YB-90*BkW^3+20*VG^2*BkW+30*VG*BkW^2)/(3*VG*BkW-
9*BkW^2+2*VG^2)
Sin embargo también se tiene problemas con la inyectividad aunque al parecer son menos
puntos para los cuales no funciona el sistema inverso en comparación al anterior espacio.
A pesar de que los puntos de error son pocos resultan más relevantes, porque a diferencia
del espacio Hering éstos se ubican en algunos bordes de los glóbulos y en las áreas del
plasmodium que corresponden a la cromatina del parásito (ver resultados en el capítulo de
Análisis de Resultados.) En la Figura 41 están cuatro ejemplos de contraste para fotos
azuladas para las mismas imágenes originales de la Figura 35. a
b.
c. . d
Figura 41. Ejemplos para el espacio VG de imágenes con contraste.
56
El proceso de contraste no fue muy bueno para las imágenes amarillentas en este espacio
(ver Figura 42), al parecer el conjunto de tetraedros escogidos no fue el mejor, con
respecto al realce, ya que existen muchas zonas negras en los glóbulos.
Figura 42. Fotos con contraste para Hering VG
4.3.2. Corrimiento de las nubes de color en RGB
Las nubes de las imágenes amarillentas tienen una distribución similar a las de las fotos
azuladas pero se encuentran desplazadas hacia arriba o debajo de estas, dependiendo del
espacio de color, lo cual se aprovechó para calcular un factor de corrimiento en base a las
medias y lograr que los dos grupos de imágenes compartieran una ubicación similar que
las relacionara.
Con el desplazamiento de los píxeles de las fotos amarillentas hacia las azuladas en el
espacio RGB, fue posible usar el mismo conjunto de tetraedros de las imágenes azuladas
57
58
para todo el banco de datos que aunque no fue muy preciso para los glóbulos y el fondo
en algunos espacios, si dio buenos resultados para el plasmodium.
El desplazamiento se hizo en base a los resultados de las medias de los dos grupos de la
base de datos, con ellos se volvió a calcular la media total de cada color para las fotos
azuladas y amarillentas y se sacó un factor de corrimiento para RGB, de tal forma que la
nube de las imágenes amarillentas se moviera hacia las azuladas, y con esto poder usar el
mismo conjunto de tetraedros para todas las imágenes. Los algoritmos (claseImagen y
medias en anexo de algoritmos) evalúan qué tan cerca de la nube de medias azuladas se
encuentra la imagen de entrada mediante el análisis del centro de gravedad de una parte
de su fondo, si la distancia es corta, la imagen es tratada como una foto azulada de lo
contrario, se trata de una foto amarillenta y es desplazada con el factor de corrimiento.
El factor de corrimiento es diferente para cada foto, ya que es calculado con base en unas
muestras que el usuario debe tomar del fondo, glóbulo y parásito de cualquier parte de la
imagen, con respecto a las medias de colores de las imágenes azuladas en RGB que sí son
fijos.
La imagen es primero desplazada en RGB y después se le aplican las ecuaciones del
espacio de color en el que se quiera trabajar. Se decidió hacerlo en RGB porque debido a
la linealidad del espacio fue más sencillo encontrar los factores de corrimiento en base a
la observación de las nubes de distribución en él. En las Figura 43, Figura 45 y Figura 47
se tienen las nubes desplazadas en RGB y luego evaluadas en cada espacio junto al
conjunto de tetraedros respectivo para las fotos azuladas.
La propuesta de desplazamiento no va orientada a reemplazar el contraste creado
anteriormente, más bien es una etapa intermedia para encadenar el trabajo con los
tetraedros y la siguiente etapa de clasificación de las imágenes.
RGB
En la Figura 43 está el ejemplo de una foto desplazada hacia el grupo de las imágenes
azuladas y su respectiva nube en el espacio RGB.
Figura 43. Arriba a la izquierda la foto amarillenta original, a la derecha la imagen desplazada y
abajo centrada la nube en azul es de una foto azulada cualquiera y la amarilla es la nube de distribución de la foto desplazada.
En la Figura 44 están los resultados del contraste en las fotos amarillentas desplazadas.
Se observa que los espacios en negro son pocos, lo que indica que prácticamente toda la
imagen cae en los tetraedros para las fotos azuladas y por lo tanto se logra un buen resalte
de entre las partes de las imágenes.
59
Figura 44. Imágenes amarillentas desplazadas y contrastadas con los tetraedros para las fotos
azuladas. Se usaron los mismos ejemplos de las fotos de la Figura 36.
HERING
Se hizo el desplazamiento para el mismo ejemplo de la Figura 43, los resultados para el
plasmodium son similares a los conseguidos en RGB, sin embargo no funciona muy bien
para el glóbulo y el fondo como se observa en las partes amarillas que están por fuera de
los tetraedros de la Figura 45. Por lo tanto el contraste que se tiene con los tetraedros de
las imágenes amarillentas es mejor que el resalte que se consigue con la foto desplazada.
En la Figura 46 se muestran los resultados de las fotos amarillentas desplazadas y
contrastadas con los tetraedros de las fotos azuladas.
60
Figura 45. La nube azul pertenece a una foto azulada y la amarilla es la nube desplazada para la foto
de la Figura 43
Figura 46. Imágenes amarillentas desplazadas y contrastadas con los tetraedros para las fotos
azuladas de Hering. Se usaron los mismos ejemplos de las fotos de la Figura 36
61
HERING VG
Con Hering VG el desplazamiento tiene mejores resultados. En la Figura 47 está la nube
para el mismo ejemplo de la foto amarillenta de la Figura 43. Las partes amarillentas que
caen por fuera de los tetraedros corresponden en su mayoría al fondo. Con este espacio
no fue posible hacer ejemplos de fotos desplazadas con contraste ya que más del 50% de
los píxeles caen por fuera del conjunto de tetraedros y por lo tanto no tiene caso usar el
desplazamiento para hacer un resaltamiento en la foto.
Figura 47. La nube azul pertenece a una foto azulada y la amarilla es la nube desplazada para la foto
de la Figura 43.
4.3.3. Movimiento en HSV
Observando la distribución de las nubes en HSV se puede ver que el fondo está muy
separado de las demás regiones, pero que la nube de los glóbulos y la del parásito se
vuelve una sola, a pesar de que la saturación en los colores del parásito es mayor y el
tono, H es un poco menor (menos rojo, más morado). Por esto se propuso aumentar la
saturación de toda la imagen, es decir un desplazamiento o expansión radial en
62
coordenadas cilíndricas para lograr la separación de las nubes de glóbulo y parásito. La
imagen de la izquierda en la Figura 49 muestra los resultados de esta operación, donde se
logra mayor contraste pero el fondo se vuelve más verdoso-amarillento.
La imagen se sigue viendo de cierta forma oscura. Por esto se continuó con una
modificación de V, de tal manera que al aumentarlo la imagen se viera más clara, y se
resaltarán más los colores. Es así como surgió la idea de combinar estos dos parámetros,
valor y saturación, y modificarlos manteniendo cierta proporción.
Se propone hacer un cambio de las coordenadas cilíndricas del HSV a esféricas donde se
mantiene el ángulo theta (el de la componente H). Ahora el punto queda como un vector
desde el origen (del cono: V en 0), (ver Figura 48) cuya distancia a este es la coordenada
R en esféricas. Se observó que alargando esta distancia R, es decir aumentando en cierto
porcentaje el valor de R en esféricas, del punto, se lograba una imagen más clara, ya que
aumentaba el valor V del espacio HSV, pero además se veía afectada la saturación S, (por
la relación de conversión de HSV a esféricas). Aumentando la saturación, los colores de la
imagen se ven más puros, menos mezclados con blanco, logrando mayor contraste entre
los diferentes componentes de la imagen. La función movimiento_HSV.m es la encargada
de hacer esta transformación.
Figura 48. Relación entre coordenadas cilíndricas (correspondientes a las del espacio HSV), y
coordenadas esféricas.
63
a. b.
c. d. Figura 49. Primera a la izquierda (a), modificación en saturación únicamente. En las imágenes b, c, y
d, cambio en esféricas únicamente aumentando en un 85% el r. El efecto fue muy positivo al analizar las nubes de los colores, en el espacio HSV, de los
píxeles de las imágenes alteradas. Se logra una visible separación entre las nubes del
parásito y las de los glóbulos, mientras que el fondo en la mayoría de los casos se vuelve
casi blanco.
Figura 50. Arriba, vistas de la distribución en HSV de la Figura 31. Abajo distribución de color en
HSV de la imagen de la derecha en la Figura 49
64
65
Se intentó una triangulación con un arreglo de tetraedros sobre las imágenes alteradas, en
el espacio HSV, siguiendo el procedimiento realizado para los espacios RGB pero no se
logró encontrar una triangulación óptima, dada la estructura del espacio, sobretodo la
forma circular del matiz. Dadas las ventajas que presentaba la representación de las
imágenes en este espacio, se buscaron otras opciones para su tratamiento, que
aprovecharan estas características para lograr una óptima clasificación de componentes en
la imagen por su color.
4.4. CLASIFICACIÓN DE LA IMAGEN
4.4.1. Propuesta de clasificación por tetraedros
El trabajo con los tetraedros permitió clasificar los píxeles de las imágenes en tres grandes
grupos: plasmodium, glóbulo y fondo. Como se comentó anteriormente los tetraedros
fueron diseñados para que dentro cada uno de ellos quedara los puntos de una sola parte
de la foto. Para comprobar dicha clasificación se pintaron de azul puro los píxeles que
caen dentro del tetraedro que pertenece al plasmodium.
Además, después del todo el proceso, se tienen los píxeles de cada parte de la imagen
clasificados de acuerdo a la parte a la que pertenezcan en el tetraedro correspondiente lo
cual fue aprovechado para estandarizar las imágenes de cada grupo en tres o cuatro
colores (de acuerdo al espacio).
También se evaluó la propuesta de desplazamiento de las fotos amarillentas con respecto
a la clasificación, ya que ese fue el principal motivo de su implementación.
RGB
Algunos resultados de la clasificación se muestran en la Figura 51, las partes azules que
están por fuera de los cuadrados son los errores de clasificación, es decir, son píxeles que
caen dentro del tetraedro del parásito pero no pertenecen a él.
a. b.
c.
d. Figura 51. En azul puro se encuentra lo que el sistema clasifica como malaria en RGB para las fotos
originales de la Figura 35.
a. b.
c. d.
Figura 52. Las imágenes originales de la Figura 35 con el proceso de estandarización en tres colores. En verde se encuentra el fondo, en rojo los glóbulos y en azul el plasmodium. Lo que está en otro color no hizo parte del proceso porque fueron píxeles que quedaron por fuera del conjunto de los
tetraedros.
66
Para las fotos amarillentas la clasificación fue buena, con algunos errores en los glóbulos
de los bordes de las fotos (ver Figura 53). En las imágenes desplazadas se tienen menos
errores en los glóbulos pero el parásito es identificado por partes y no en su totalidad.
a. b.
c. d.
e. f.
Figura 53. En grupos de dos fotos se encuentran los resultados de la clasificación para las imágenes originales de la Figura 36
67
Figura 54. Ejemplos de fotos amarillentas estandarizadas usando las imágenes originales de la
Figura 36. La convención de colores es igual a la de la Figura 52.
En la Figura 55 se muestra un caso especial de una foto a la que no fue posible hacerle el
contraste con ninguno de los dos grupos de tetraedros, ya que tiende hacia las fotos
amarillentas pero no encaja exactamente en ellas, sin embargo con la propuesta de
desplazamiento se logró ubicar el parásito.
Figura 55. A la izquierda foto original y a la derecha foto clasificada después del desplazamiento y la
clasificación. En azul puro está lo que el sistema identifica como malaria.
68
HERING
En el espacio de Hering se seleccionan más partes del parásito pero también se tienen más
errores en los glóbulos. En la Figura 56 se tienen algunos ejemplos para las fotos
azuladas.
a. b.
c. d. Figura 56. Los cuatro ejemplos de la Figura 35 con contraste y clasificación. En azul puro se
encuentra lo que el sistema clasifica como malaria en Hering
a. b.
c. d.
Figura 57. Imágenes azules estandarizadas, ver convención de colores en la Figura 52.
69
Para las fotos amarillentas los resultados de la clasificación son similares con los
métodos, en la Figura 58 se muestra a la izquierda la clasificación y el contraste con los
tetraedros de las fotos amarillentas y a la derecha la clasificación, después del
desplazamiento en RGB, con los tetraedros para las fotos azuladas.
a. b.
c. d.
e. f.
Figura 58. En grupos de dos fotos se encuentran los resultados de la clasificación para las imágenes originales de la Figura 36. A la izquierda la imagen con contraste y clasificación y a la derecha la
foto original clasificada con los tetraedros para las fotos azuladas gracias al desplazamiento.
70
Figura 59. Imágenes amarillentas estandarizadas.
En la Figura 60 se encuentra la foto que no encaja en ninguna de las divisiones de la base
de datos. La rutina de desplazamiento para encontrar el plasmodium también funciona en
este espacio para ella pero con más errores en la clasificación de los bordes de los
glóbulos como parásitos.
Figura 60. A la derecha foto original y a la izquierda la imagen desplazada y clasificada
71
HERING VG
En el espacio de Hering VG es donde mejor se logra el equilibrio entre la identificación
del parásito y el rechazo de las partes del glóbulo que tienen colores similares a él (ver
Figura 61).
a. b.
c. d. Figura 61. Los cuatro ejemplos de la Figura 35 con contraste y clasificación. En azul puro se
encuentra lo que el sistema clasifica como malaria en Hering VG.
a. b.
c. d. Figura 62. Imágenes estandarizadas. Las originales se encuentran en la Figura 35.
72
Con las fotos amarillentas también se tienen menos errores con en los glóbulos rojos y se
logra identificar gran parte del parásito. A pesar de que los tetraedros para las fotos
amarillentas no fueron muy buenos para crear contraste si funcionaron para la
clasificación del plasmodium.
En las imágenes con desplazamiento se observan resultados parecidos a los de la
clasificación con los tetraedros de las fotos amarillentas (ver Figura 63).
a. b.
c. d.
d. e.
Figura 63. A la izquierda la imagen con contraste y clasificación y a la derecha la foto original clasificada con los tetraedros para las fotos azuladas gracias al desplazamiento.
73
Figura 64. Imágenes amarillentas estandarizadas.
En éste espacio también funcionó el desplazamiento de la foto original de la Figura 55
(ver Figura 65) .
Figura 65. Imagen desplazada y clasificada en Hering VG
74
75
4.4.2. Clustering en HSV
Como las nubes de las nuevas imágenes para cada elemento de la imagen (glóbulos,
fondo, parásito), están mucho más definidas, se propuso trabajar con la técnica de
clustering, donde se toma la nube de cada elemento como un cluster o grumo. Mediante
un algoritmo iterativo, la técnica de clustering encuentra el centro de cada cluster, el cual
sería el patrón de clasificación.
Así, se usaron algoritmos como el fcm (Fuzzy C-means) del Toolbox de fuzzy logic de
Matlab y el kmeans de Toolbox de estadística. En el algoritmo kmeans, éste encontrará los
clusters con su centro correspondiente. El algoritmo iterativo busca minimizar la distancia
entre los puntos y los centroides de los clusters, para así escoger a cual cluster pertenece
cada punto.
El algoritmo fcm sobre toda una imagen, pensando en un cluster el glóbulo, otro el fondo,
y un tercero para el parásito, dura alrededor de 3 minutos, con más o menos noventa
iteraciones. Se tendría que realizar este proceso para cada imagen que leyera el sistema
de clasificación, pero no se aprovecharía la correlación que pudiera existir entre las
diferentes imágenes. Entonces se decidió trabajar sobre las nubes de regiones
seleccionadas de la imagen y hallar los clusters de esos datos, que son mucho menos que
los de la imagen completa, entrenando al sistema con las imágenes del banco de datos.
Primero se seleccionaron las nubes para cada imagen con una selección de la imagen para
el glóbulo otra para el fondo, y dos para el parásito, ya que la mayoría de las veces el
parásito se compone de dos colores en especial, un morado, y un azul claro. Sobre los
datos de las nubes se corrió el algoritmo fcm para hallar cuatro clusters con su centro.
Teniendo entonces por cada imagen de la base de datos cuatro centros de cluster, al final
se pidió buscar otra vez sobre todos estos centros cuatro clusters con su centro.
Figura 66. A la izquierda centros de los cuatro clusters para las imágenes estudiadas. A la derecha los
mismos centros de la izquierda clasificados en cuatro clusters con cuatro centros correspondientes
Como resultado final del proceso de clustering sobre las nubes de las imágenes (es decir
regiones seleccionadas de cada imagen) se obtuvo entonces cuatro puntos en el espacio
HSV correspondientes a cuatro clusters o regiones de color: fondo, glóbulo, y dos de
parásito. Estos cuatro puntos serán los patrones de comparación para determinar a que
región corresponde cada píxel de una imagen (se usarán estos cuatro puntos para
cualquier imagen). Para hacer eso se calcula la distancia de los píxeles de la imagen con
cada uno de los cuatro puntos anteriores, etiquetando el píxel de acuerdo con la menor
distancia encontrada. Se trabajó con la distancia euclidea al cuadrado, sobre coordenadas
cilíndricas ya que está en el espacio HSV. Los cuatro puntos hallados están en la Tabla 7.
Coordenadas HSV H S V
Cluster Glóbulo 0.93736 0.11015 0.87653 Cluster Fondo 0.18301 0.050312 0.99298
Cluster Parásito 1 0.79774 0.58962 0.802969 Cluster Parásito 2 0.72359 0.23594 0.91818
Tabla 7. Cuatro centroides de los clusters, con los cuales se trabajó como patrón de comparación para realizar la clasificación de la imagen en estos cuatro componentes.
Con estos cuatro puntos hallados, se logró cierta independencia de tinte e iluminación en
la clasificación del parásito, como se ve en la Figura 68, donde las imágenes clasificadas
se componen únicamente de cuatro colores: amarillo para el fondo, rojo para el glóbulo y
azul y verde para el parásito. Se aprecian errores de clasificación en las regiones que
76
bordean los glóbulos; por su componente azul son clasificados como malaria. La función
CLustDist_HSV.m (ANEXO A), realiza este procedimiento.
El mismo proceso anterior de clustering se realizó sobre las imágenes sin modificar, las
originales, con el fin de ver la diferencia que tendría trabajar sobre las modificadas en el
espacio HSV y las originales (los cuatro puntos que se hallan al final del proceso son
diferentes para imágenes originales). Trabajando sobre las originales la clasificación toma
como parásito más píxeles del contorno de los glóbulos, que el proceso con las imágenes
modificadas, y además no es tan robusto al cambio de tinte (ver Figura 67)
a. b.
c. d.
Figura 67. A la izquierda (a y c) clasificación a partir de las imágenes modificadas en HSV., con los puntos de la Tabla 7. A la derecha (b y d) clasificación a partir de las imágenes originales, sin
modificar en HSV.
77
Figura 68. Arriba tres imágenes con diferencias de iluminación, tinte, tipo de parásito, y etapa de desarrollo. En la segunda fila, las imágenes modificadas en HSV según el procedimiento descrito. Abajo las imágenes clasificadas por el método descrito para el espacio HSV, con grupo de cuatro
centroides de clusters de la Tabla 7, después de haber sido modificadas en HSV.
En cuanto a las imágenes amarillentas, gracias al desplazamiento de las nubes en este tipo
de imágenes en el espacio RGB, los centroides de la Tabla 7 dieron buenos resultados
para la clasificación. A la imagen corrida en RGB se le aplicó el proceso de movimiento
en HSV, y a continuación el de clustering.
78
Figura 69. Arriba imagen desplazada en RGB. Abajo a la izquierda modificación de la anterior en
HSV. A la derecha clasificación por clustering
4.5. FASE DE CONTINUACIÓN: SEGMENTACIÓN Y UBICACIÓN
Como eventual continuación del trabajo de grado se propuso mejorar los resultados con
técnicas de segmentación. Para esto se usó la morfología matemática, así como criterios
de tamaño, forma y ubicación relativa que lograran descartar regiones erróneamente
clasificadas como plasmodium en los procesos anteriores.
Los efectos que se querían eliminar son: ruido debido a precipitado o ruido de la imagen,
bordes de glóbulo, plaquetas. Utilizando discos como elementos de estructura, se
realizaron operaciones de apertura y cierre, que lograrían eliminar ruido indeseado y
aglutinar áreas más grandes donde estaría el plasmodium, teniendo en cuenta tamaños
(observando como patrón la etapa de desarrollo de la malaria), para descartan objetos
como las plaquetas y los bordes de glóbulo. En las funciones morfo, sizethre y areas (ver
detalles de algoritmos en ANEXO A) están los códigos. Estos algoritmos fueron
diseñados solo para las fotos azuladas., y tomando en principio como referencia las etapas
79
80
de desarrollo del plasmodium donde éste es de mayor tamaño, descartando regiones cuyo
tamaño fuera menor. Así, este método descartó objetos de la imagen que no corresponden
a parásito pero también plasmodium de tamaños pequeños, por ser regiones muy
reducidas con respecto a otras que podrían ser clasificadas positivamente.
Esto ocurre porque el parásito presenta diferentes tamaños en su ciclo de vida, y cuando
es pequeño el algoritmo lo confunde con otras áreas que sean clasificadas como
plasmodium de mayor tamaño. Para solucionar este problema se decidió explotar la
característica de ubicación del plasmodium dentro del glóbulo para descartar estos errores
(obsérvese las primeras etapas de desarrollo en Figura 11 y Figura 12).
Para garantizar la detección del parásito en etapas tempranas de desarrollo, y quitar los
errores de clasificación del borde los glóbulos por malaria, que el proceso anterior todavía
no descarta, se toma la imagen clasificada cono fondo, se le quitan ciertas partes ruidosas
como las regiones de citoplasma del plasmodium, a veces confundidas como fondo por su
acromaticidad, y se sobrepone a lo que en la primera etapa de segmentación fue
descartado. Si lo descartado tiene frontera con el fondo, es conexa con alguna región del
fondo, quiere decir que es borde de glóbulo, o una plaqueta que pasó el primer filtro de
morfología, entonces se descarta. Si al contrario, no tiene frontera con el fondo, esta
región no es conexa, está completamente contenida en un glóbulo, lo cual ocurre con el
plasmodium en su etapa temprana de desarrollo. Ver por ejemplo la Figura 70, imagen
superior derecha.
La implementación de estos algoritmos sobre los cuatro espacios de color, se ven a
continuación ( Figura 70, Figura 71, Figura 72, Figura 73). Sobre la imagen se verán
sobrepuestas regiones en color amarillo, fucsia y verde. Las regiones amarillas
corresponden con las que el proceso inicial de segmentación identifica como parásito. Las
regiones verde y fucsia son las que deja en duda. El proceso posterior teniendo en cuenta
posición relativa, logra identificar las regiones en fucsia como malaria, descartando
definitivamente las regiones en verde. La imagen inferior izquierda, es un ejemplo de
imágenes con plasmodium en diferentes etapas de desarrollo, que después del proceso
final son identificados ambos positivamente.
a. b.
c. d. Figura 70. Resultado en RGB. Fotos después de clasificación, morfología y algoritmo de ubicación
relativa
a. b.
c. d. Figura 71. Resultados en Hering. Fotos después de clasificación, morfología y algoritmo de ubicación
relativa. En amarillo el parásito según la clasificación, en fucsia se encuentran las zonas que la morfología dejó en duda y que la ubicación confirmó como plasmodium y en verde los que descartó.
81
a. b.
c. d.
Figura 72. Espacio Hering VG. Ejemplos de imágenes después de clasificación, morfología y ubicación.
a. b.
c. d.
Figura 73. Rotulado de la imagen, después de la modificación en HSV, la clasificación por clustering y posterior segmentación. Estas imágenes sobre las que está el rotulado son las modificadas en HSV.
82
83
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1. COLOR
La distribución de los colores en las imágenes se presenta en RGB como una nube que va
a lo largo de la diagonal acromática y que presenta la forma de una “y” con la abertura
dirigida hacia el origen y la cola hacia el blanco (línea desde el negro (0,0,0) hasta el
blanco (1,1,1)). La separación del fondo y las otras partes de la foto es evidente, sin
embargo los píxeles pertenecientes al glóbulo se encuentran junto a los del plasmodium en
todos los espacios.
Las nubes de medias permitieron analizar las fotos en una misma gráfica, y en base a éstas
decidir los vértices de los tetraedros. Las triangulaciones para las fotos azuladas
escogidas para los espacios fueron buenas, se logró tener un contraste entre las diferentes
partes de la foto, sin embargo, la cercanía entre los colores del glóbulo y el plasmodium
afecta la detección de la malaria.
5.1.1. Color en la malaria
Hablando en términos generales el plasmodium presenta cuatro colores diferentes, el azul
claro corresponde al citoplasma, el fucsia claro a la cromatina, el café amarillento al
pigmento malárico y el morado a los merozoitos (ver Figura 74). Estos colores dependen
del pigmento, la iluminación y la etapa del ciclo de vida en la que el plasmodium se
encuentra. La cromatina es la parte que más tiende a parecerse al glóbulo.
Figura 74. Diferentes colores del plasmodium
5.1.2. Causas principales de error
Existen tres causas principales de los errores de clasificación que se muestran en los
ejemplos (observe las partes azules que están fuera de los recuadros):
Colores en el plasmodium similares a los del glóbulo: es difícil lograr un equilibrio en la
escogencia de los vértices de los tetraedros, para que al mismo tiempo que se rechazan los
glóbulos se logre captar los parásitos en su totalidad. Por eso en algunos casos se
permiten errores en los glóbulos, siempre y cuando se mantenga un balance entre dichos
errores y la selección del parásito.
Aberración del color: al parecer esta causa de error se presenta en los bordes de los
glóbulos. Es un fenómeno que se presenta en óptica y se debe que los rayos luminosos no
inciden todos de igual manera en los colores y cuando pasan por el lente no todos están
enfocados en un mismo punto (ver anexo).
Plaquetas: las plaquetas se tiñen de un color muy cercano, casi igual, al del parásito. Por
lo tanto no fue posible dejarlas por fuera de la clasificación, sin embargo su tamaño,
morfología y ubicación son útiles para diferenciarlas.
84
85
5.1.3. Imágenes amarillentas
Como las triangulaciones para RGB, Hering y Hering VG fueron creadas de manera
particular para una sección de los espacios de color no es posible utilizar los mismos
tetraedros para los dos tipos de imágenes sin ningún procedimiento previo.
Se diseñaron dos conjuntos diferentes de tetraedros (uno para cada grupo de fotos) para
posteriormente intentar unirlos, sin embargo las nubes no solo se encuentran desplazadas
hacia arriba o abajo una con respecto a la otra, sino que también se encuentran en
direcciones un poco diferentes. En la Figura 34 se graficaron juntos los tetraedros para
los dos tipos de fotos en RGB para ilustrar en ella lo difícil que resultaría intentar unirlos.
Los tetraedros para las fotos amarillentas de Hering y Hering VG dejan algunas zonas de
los glóbulos por fuera de todo el proceso por lo tanto el contraste no es muy claro, sin
embargo son buenos para la clasificación del parásito.
En lugar de unir los dos conjuntos de tetraedros se decidió desplazar las imágenes
amarillentas hacia las azuladas para poder usar los tetraedros diseñados para ellas. En
RGB las nubes amarillentas tienen una dirección similar a la de las azuladas y por lo tanto
fue posible hacer el contraste y la clasificación en algunas imágenes amarillentas con los
tetraedros de las azuladas, pero en los otros espacios sólo se logró la clasificación, que a
larga es lo más importante. De igual forma la propuesta dio resultados satisfactorios en
HSV, y así fue posible una clasificación y estandarización de la imagen en 3 o cuatro
colores, donde se identificara cada uno de los componentes de la imagen, para este tipo de
imágenes amarillentas.
La propuesta de desplazamiento funcionó muy bien para identificar el plasmodium en las
fotos amarillentas, y con esto también se logró clasificar una imagen que se había
descartado, por no pertenecer a ninguno de los dos grupos de las imágenes.
86
A pesar de que la propuesta de desplazamiento es buena, depende directamente del
usuario ya que es él quien debe seleccionar de la foto muestras de las tres partes
principales para su posterior análisis. De dichas muestras depende el resto del
procedimiento ya que en base a ellas se hace el movimiento de los píxeles de color de
toda la imagen.
Por lo tanto, el desplazamiento permitió generalizar el proceso para la identificación del
parásito, dentro del banco de datos, sin importar las diferencias de tinte, iluminación,
aumento del microscopio y la cámara. El contraste o realce en la imagen es más
particular ya que se deben usar los dos conjuntos de tetraedros dependiendo del tipo de
foto.
5.2. RESULTADOS ESPACIOS DE COLOR
Los resultados generales de los espacios de color sobre las imágenes de la base de datos se
encuentran en ANEXO D. Allí, se presentan tablas para el proceso de clasificación,
identificando los falsos positivos. También se relaciona una tabla con resultados del
proceso de segmentación posterior a la clasificación. Las tablas están separadas por tipo
de imagen (amarillenta, o azulada).
Al final de esta sección la Tabla 11 presenta una comparación entre los espacios de color
y los resultados obtenidos para cada fase con cada uno de ellos.
5.2.1. RGB
La triangulación escogida para RGB fue buena, se logró tener un contraste entre las
diferentes partes de la foto, sin embargo, la cercanía entre los colores del glóbulo y el
plasmodium afecta la detección de la malaria.
Cuando se trata de mover los vértices de los tetraedros para no tener errores en los bordes
de los glóbulos, se sacrifica la completa selección del plasmodium en algunos casos y en
87
otros su total identificación. Como se dijo anteriormente, es preferible tener el error de
seleccionar algo como plasmodium cuando no lo es a dejar de clasificar algo que sí lo es.
Como ya se mencionó, con el desplazamiento fue posible usar el mismo grupo de
tetraedros con los dos tipos de fotos para hacer tanto contraste como clasificación.
En la presentación de la fase 2 se asumió que los píxeles de colores que quedan por fuera
de los conjuntos de los tetraedros son pocos (espacios negros en las imágenes
contrastadas), sin embargo como ellos son excluidos del procesamiento es necesario
comprobar esta hipótesis estadísticamente. En la Tabla 8 se tienen los resultados.
GRUPO DE FOTOS MAXIMO MÍNIMO MEDIA
Azuladas 12.788% 0% 2.0354% Amarillentas 3.3974% 0% 0.56936%
Tabla 8. Porcentajes de píxeles que quedan excluidos de todo el procesamiento en RGB
5.2.2. HERING
Las nubes presentaron un esquema parecido al del espacio RGB, es decir, el plasmodium
y el glóbulo juntos y la nube del fondo alejada de las otras dos, pero se diferencian en la
orientación y en que la separación glóbulo-plasmodium es un poco más evidente lo cual
facilitó la escogencia de los vértices de los tetraedros.
A pesar de parecer un poco más sencillo todavía se siguen poniendo en azul partes que no
pertenecen al plasmodium, como se puede ver en la Figura 38 y Figura 39. El fondo se
puso en verde y rosado, para las fotos azuladas, por la orientación del tetraedro respectivo,
pero para la aplicación no es relevante su color porque esto no afecta la detección. El
contraste entre las partes fue más evidente que en el espacio RGB.
Fueron seleccionadas más partes del plasmodium, lo cual es útil para una posterior
segmentación, pero al mismo tiempo se incluyeron secciones de los glóbulos que no se
tenían en el anterior espacio.
88
Para las fotos amarillentas no fue posible poner los vértices de tal forma que no quedaran
tantos espacios negros, lo cual significa que una suma considerable de píxeles de glóbulos
quedaron por fuera del conjunto de tetraedros elegidos. Sin embargo no se trabajó mas
en ello porque no se encontraron características en este espacio que garantizaran un
desempeño con resultados mucho mejores a los que ya se habían obtenido. En la Tabla 9
se encuentran los porcentajes en promedio de puntos que fueron pintados de negro para
indicar que no fueron parte del proceso.
GRUPO DE FOTOS MAXIMO MÍNIMO MEDIA
Azuladas 18.832% 0.36864% 2.7144% Amarillentas 32.654% 10.673% 17.977%
Tabla 9. Porcentaje de píxeles que quedan excluidos de todo el procesamiento en Hering
El corrimiento de las imágenes amarillentas hacia las azuladas también fue útil en este
espacio y se logró identificar el plasmodium en la foto descartada.
5.2.3. HERING VG
El contraste en este espacio también es bueno, el fondo toma un tono gris y los glóbulos
se vuelven algo opacos lo cual destaca al parásito.
La clasificación es mucho mejor para este espacio con respecto a la malaria, es posible
que se pueda arreglar los espacios negros de los glóbulos moviendo algunos vértices de
los tetraedros pero no es el objetivo principal del trabajo, todo lo que se quiere es resaltar
el plasmodium.
Con este espacio y el grupo de tetraedros escogidos se eliminó algunas de las partes
azules indeseables, dejando las plaquetas (se tiñen del mismo color que el plasmodium) y
el plasmodium.
El promedio de puntos negros está en la Tabla 10.
89
GRUPO DE FOTOS MAXIMO MINIMO MEDIA Azuladas 1.3294% 0% 0.226%
Amarillentas 0% 0% 0% Tabla 10. Porcentaje de píxeles que quedan excluidos del procesamiento en Hering VG.
5.2.4. HSV
El espacio de color HSV presentó características muy útiles para el tipo de imágenes
utilizadas. Como se observa en las nubes de distribución de este espacio (en desarrollos
Figura 31,Figura 50), la separación entre el glóbulo y el parásito es bien clara y más aun
con la propuesta de movimiento en coordenadas esféricas. En efecto, las componentes de
matiz H y saturación S son de especial interés para el parásito, por el brillo. El tinte usado
en estos procedimientos (Giemsa) tiñe el ácido nucleico; para este caso el DNA del
parásito se realza, viéndose como una morado oscuro y saturado. Así, el parásito será el
objeto más brillante en la imagen.
El movimiento en HSV logró darle robustez a la posterior clasificación, en cuanto a
cambios de iluminación y de tinte (Figura 68). La clasificación usando clustering, que
presenta de forma estandarizada las imágenes a cuatro colores, da resultados
satisfactorios, los glóbulos son claramente identificables, lo cual es de utilidad para los
posteriores análisis de ubicación relativa. (Ver las tablas en el ANEXO D). Estas tablas
también muestran los resultados obtenidos con este espacio de color en donde se destaca
que siempre se logró una clasificación de la malaria y no hubo casos de omisión.
Se aprecian también los buenos resultados de la morfología como proceso posterior. El
estudio de posición relativa de las regiones clasificadas inicialmente como malaria, logró
descartar falsas detecciones como las ocasionadas por la aberración de color, así como
identificar positivamente al parásito en sus etapas tempranas de desarrollo (ver segunda
tabla en ANEXO D, así como las imágenes en anexos CD).
90
La tabla a continuación presenta un compendio de las características presentadas por los
cuatro espacios de color utilizados, en las diferentes fases que comprenden el desarrollo
del trabajo.
RGB HERING HERING VG HSV
FASE 1 Nubes azuladas
mas positivas
que las
amarillentas con
respecto al eje B
(azúl).
Mezcla de
algunos píxeles
pertenecientes al
glóbulo y al
plasmodium, lo
que indica
similitud en los
colores.
Nubes azuladas
mas negativas que
las amarillentas
con respecto al eje
YB (amarillo-
azul).
Mezcla de
algunos píxeles
pertenecientes al
glóbulo y al
plasmodium, lo
que indica
similitud en los
colores.
Nubes
desplazadas igual
que en Hering y
además
concentradas en
una pequeña
región del eje VG
(violeta-verde).
Disminuye la
mezcla de los
píxeles de
glóbulos y
plasmodium,
dando un poco
mas de
independencia a
éstas dos partes de
la imagen.
Plasmodium más
saturado que los
glóbulos. Las nubes
azuladas desplazadas
en matiz H en las
regiones moradas-
azuladas (H: 0.7-0.9)
mientras que las nubes
amarillentas están en
un rango de matiz H
entre 0-0.4.
Mezcla de algunos
píxeles pertenecientes
al glóbulo y al
plasmodium, lo que
indica similitud en los
colores.
RGB HERING HERING VG HSV
FASE 2 Tetraedros bien
diseñados para
crear buen
contraste en los
dos tipos de
Contraste con
fondo verdoso en
las imágenes
azuladas y buen
contraste para las
Contraste no muy
evidente además
presenta el mayor
porcentaje de
puntos negros en
Buen contraste por
método de expansión
de los píxeles
radialmente en
saturación y valor.
91
fotos.
amarillentas. las imágenes
amarillentas de
los tres espacios
anteriores.
Propuesta de corrimiento en RGB con buenos resultados para todo el sistema en
base a las medias de distribución de la fase anterior.
RGB HERING HERING VG HSV
FASE 3 Buenos
resultados de
clasificación y
estandarización
en cuatro colores
con tetraedros.
Errores por falsa
detección
presentes en las
plaquetas y
bordes de
algunos glóbulos
rojos.
El método de
corrimiento en
RGB arroja
buenos
resultados en las
imágenes
amarillentas
disminuyendo
errores en los
También presenta
buenos resultados
de clasificación y
estandarización en
cuatro colores con
tetraedros.
Los errores por
falsa detección
presentes en las
plaquetas y bordes
de algunos
glóbulos rojos son
un poco mayores
que los que se
presentan en los
otros espacios.
La propuesta de
corrimiento en
RGB permite
reconocer mas
partes del parásito
en las fotos
Muy buenos
resultados con
los tetraedros
seleccionados
para los dos
tipos de
imágenes. En
este espacio se
disminuye el
error por falsa
detección y
aumentan las
zonas del
parásito que
son
identificadas.
El
procedimiento
de corrimiento
en RGB
disminuye
errores en los
El método de clustering
permitió una muy
buena identificación
del parásito así como
una clara
diferenciación de los
demás componentes de
la imagen, e
independencia de tinte
e iluminación en la
clasificación. Sin
embargo también se
presentan errores por
falsa detección.
El corrimiento en RGB
permite una buena
identificación del
plasmodium.
92
glóbulos. amarillentas sin
embargo presenta
más errores por
falsa detección que
cuando se usan los
tetraedros propios
de éste espacio.
glóbulos y
permite una
buena
identificación
del plasmodium
en las imágenes
amarillentas.
FASE
ADICIONAL
Para todos los espacios se tienen resultados similares con el uso de morfología
matemática y la ubicación relativa. Se corrigen algunos errores de falsa
detección presentes en las plaquetas y en los bordes de los glóbulos rojos que
arrojan los procesos llevados a cabo usando el color como única característica de
clasificación.
Tabla 11. Relación de las características presentadas por los espacios de color en las fases de desarrollo del proyecto, de acuerdo con el diagrama en bloques.
5.3. RESULTADOS DE INVERSAS DE HERING Y HERING VG
En la transformación inversa del espacio de Hering al espacio RGB (ver proceso en
ANEXO C), se encontraron cierto puntos que no arrojaban resultados dentro del espacio
RGB, es decir que de las tres soluciones posibles, ninguna estaba dentro del rango (0,1)
del cubo RGB. En la Tabla 12 se encuentran los porcentajes promedio de los puntos cuya
función inversa no cae dentro del dominio del espacio RGB.
GRUPO DE FOTOS MAXIMO MINIMO MEDIA
Azuladas 3.3076% 0.41213% 1.462% Amarillentas 0% 0% 0%
Tabla 12. Porcentaje de píxeles para cuya inversa de Hering no funciona.
En la Figura 75 se encuentran en verde sobre las fotos originales, los puntos para los
cuales la función inversa no sirve, observe que todos se encuentran en el fondo, hacia
donde apuntan las flechas. En las fotos amarillentas no se presentó este problema,
seguramente porque el color de su fondo está mas alejado del blanco, en cambio el fondo
de las azuladas está más cercano.
a. b.
c. d.
Figura 75. Los puntos verdes en las fotos originales son los píxeles para los cuales no funciona la inversa en Hering
Para el caso de la transformación inversa de Hering VG a RGB, también ocurre que en
ciertas regiones la solución no está dentro del rango (0,1) de RGB. En la Tabla 13 se
muestran los promedios de los puntos para los cuales la función inversa no es inyectiva y
en la Figura 76 están algunos ejemplos de las zonas donde se ubican estos puntos en la
imagen.
GRUPO DE FOTOS MAXIMO MINIMO MEDIA
Azuladas 0.5107% 0.0039% 0.087%
Amarillentas 49.971% 16.965% 24.563%
Tabla 13. Porcentaje de píxeles para cuya inversa de Hering VG no funciona.
Las flechas indican los puntos para los cuales la función inversa de VG no funciona
correctamente. Como su porcentaje es reducido en comparación al espacio de Hering, su
93
visualización se dificulta, pero al parecer se presenta en algunas zonas moradas del
parásito y en los glóbulos.
a. b.
c. d.
Figura 76. En verde se encuentran los puntos para los cuales la función inversa de Hering VG no es inyectiva
5.4. RESULTADOS SOBRE IMÁGENES SIN MALARIA
A continuación se pueden ver los resultados de los diferentes desarrollos, sobre imágenes
que no están contaminadas con plasmodium. En la Figura 77, se pueden ver las imágenes
originales así como los resultados en algunos espacios de color. Las imágenes a, b, c,
corresponden a las imágenes originales, d, e, f, g, h, i, corresponden a los resultados en el
espacio HSV, mientras que las imágenes j, k, l corresponden a RGB.
94
95
IMÁGENES ORIGINALES
a. b. c.
HSV
d. e. f.
g. h. i.
RGB
j. k. l.
Figura 77. Imágenes sin parásito después de l procesamiento. Primera fila, imágenes originales, segunda y tercera fila en HSV, cuarta fila RGB. d, e y f, clasificación con imágenes a tres colores.
Para tercera y cuarta fila en verde lo que se descarta después de la morfología y en fucsia se encuentran errores de falsa identificación
Hasta el momento, se han presentado los resultados de los desarrollos de este trabajo,
resaltando las características de los espacios de color, las causas principales de error, el
96
manejo de las imágenes amarillentas, así como los desarrollos en cuanto a las inversas de
Hering y Hering VG. El compendio de conclusiones, sugerencias y trabajos futuros se
puede encontrar en el capítulo 6. A continuación se presenta una propuesta de futuro
trabajo en el campo de la telemedicina como aplicación de la investigación realizada en
este trabajo.
5.5. PROPUESTA DE FUTURA IMPLEMENTACIÓN EN TELEMEDICINA
Como una continuación y futura aplicación de los resultados obtenidos en esta
investigación, se presentará a continuación una propuesta que buscar implementar un
sistema de reconocimiento automático de la malaria, que se acomode a las circunstancias
y limitaciones que se puedan tener actualmente en el país.
Teniendo en cuenta las limitaciones económicas del país, y en particular la de los
departamentos donde más se presenta la malaria, se deben buscar alternativas viables para
el uso de un trabajo robusto basado en la aproximación a la visión artificial que se
desarrolló en este proyecto.
La telemedicina implica una inversión tecnológica y algo costosa como para pensar
implementarla en zonas selváticas y lugares remotos. Sin embargo, sin tener un
conocimiento profundo acerca de los presupuestos y recursos dedicados a ésta
enfermedad, se propone implementar un sistema de telemedicina sectorizado (ver
diagrama Figura 78 ), donde cada área o sector tenga como líder una cabecera municipal
que dependa de las ciudades capitales para compartir información y corroborar
diagnósticos.
Figura 78. Diagrama de la propuesta de implementación del sistema de telemedicina
Para hacer uso del sistema se necesita: un microscopio (al que se le pueda adaptar una
cámara), un computador, Internet y una cámara digital para microscopio. Dichos
recursos deberán permanecer en los municipios líderes de cada sector y en las ciudades
capitales.
Como municipio líder debe elegirse un territorio que quede preferiblemente en el centro
del sector que le corresponda supervisar, para brindar las mismas oportunidades de
comunicación a todas las zonas que dependan de él.
Las laminillas que contienen las muestras deben ser enviadas al municipio líder en
cualquier medio de transporte, incluso pueden ser usados los encargados del transporte de
alimentos, personas o combustibles, para que sean digitalizadas y mandadas por Internet a
la ciudad capital. Inicialmente la propuesta de telemedicina no va orientada a hacer un
diagnóstico primario, ya que el tiempo de transporte de la muestra hasta el municipio líder
puede ser peligroso para el paciente, mas bien serviría para corroborar el diagnóstico del
microscopista o del bacteriólogo y tener una base de datos digital de las placas.
97
98
A largo plazo, cuando el presupuesto y los recursos aumenten, se posibilitará la
instalación de equipos en mas municipios líderes, con menos zonas a su cargo, que
puedan realizar diagnósticos confiables en tiempo reducido.
Uno de los inconvenientes de la implementación de un sistema de telepatología[35], es la
dificultad de establecer un estándar en las imágenes digitales. Factores como el tipo de
cámara, ajustes de foco y luz del microscopio, la mezcla de tinte, entre otros, hace más
difícil la posibilidad de compartir imágenes en un sistema de información con miras a un
diagnóstico colaborativo. La opción de crear un estándar para el procedimiento de toma
de muestras y de imágenes se complica por ser en mayor parte un proceso humano y por
la imposibilidad de tener un equipo de iguales características en todas las estaciones
remotas. La opción de una manipulación de la imagen, la propuesta de este trabajo, que
logre mitigar las diferencias al momento de la toma de muestras hechas en diferentes
lugares por personas distintas, y que permita un inequívoco diagnóstico, es una solución a
este inconveniente, pero es muy importante y necesario, sin embargo, lograr un estándar
en la toma de muestra, y proceso adquisición de las imágenes (ajuste de microscopio,
toma de la foto, iluminación), que permita un exitoso sistema de telediagnóstico.
99
6. CONCLUSIONES
Este trabajo de grado fue una oportunidad de combinar aspectos de la ingeniería como el
tratamiento digital de imágenes, con áreas de la salud, en particular la bacteriología y la
patología. En áreas relacionadas con la medicina y afines, las soluciones que se pueden
dar desde la ingeniería electrónica, son de gran utilidad. En especial, en el área de
telemedicina, sistemas de información, visión artificial, los aportes son muy interesantes.
El estudio de la visión del color es fascinante, pero lo es sobre todo el encontrarle un uso
para resolver casos particulares en los que las características de color pueden ser de vital
importancia. El entender los diferentes fenómenos que llevan a la visión humana del
color, y como este no es solo una consecuencia fisiológica sino un complejo proceso de
percepción y psicofísica, amplió el panorama de modelos que podrían ser útiles al estudiar
el reconocimiento automático de la malaria.
Ya en los desarrollos propios de este trabajo se destacarán los beneficios y adelantos que
se obtuvieron.
En cuanto a la distribución de color, sirve para un análisis cualitativo. Las medias de las
distribuciones dieron luces de un análisis más cuantitativo, estadístico del
comportamiento de las nubes. Este análisis fue muy útil para el proceso de corrimiento de
las imágenes amarillentas. A través de este, se puede observar con más claridad la
correlación entre las nubes de color de las imágenes. Fue todo este proceso el que
determinó la escogencia de los vértices de los tetraedros, y el que mostró los beneficios y
deficiencias de cada uno de los espacios de color.
100
Acerca del procesamiento de la imagen, se observó que la triangulación de todo el espacio
es más útil para crear contraste [8][26], pero si se busca aprovechar los tetraedros para
clasificación es mejor una triangulación de acuerdo al tipo de imágenes. Las diferentes
formas de triangular el espacio, pueden dar diferentes resultados, por lo que se puede
trabajar más en la escogencia de tetraedros más adecuados, sobre todo para los espacios
de Hering y Hering VG.
El desplazamiento de las nubes de color, para solapar las nubes de las imágenes
amarillentas sobre las azuladas es útil para generalizar y hacer más robusta la
clasificación, para lograr independencia de factores como el tinte en la imagen. Los
resultados en todos los espacios fueron satisfactorios, incluido en el HSV, a pesar de que
en HSV no se utilizó el mismo método de clasificación. Este método hace pensar una
estandarización para las imágenes de frotis de malaria, en las que se puedan mitigar
efectos de tinte.
La propuesta de Movimiento en HSV también logró robustez ante cambios de
iluminación y tinte, por separar las nubes de glóbulo y parásito (ver Figura 68).
Los métodos de clasificación por color se pueden usar como una etapa preliminar en la
identificación automática de la malaria, más no como único método, ya que otros
elementos presentes en la imagen, como plaquetas, pueden tener el mismo color que el
parásito, sin contar con factores como la aberración cromática que afecta los bordes de los
glóbulos. Sin embargo es buen indicador, y separa el parásito de los objetos más
importantes de la imagen: fondo y glóbulo. Con este método, en general no se encuentran
casos en los que se clasifiquen otros elementos de la imagen como malaria, pero el
parásito presente allí no sea clasificado.
La propuesta del uso de tetraedro como método de clasificación, no utilizado
anteriormente, arroja buenos resultados para la clasificación del parásito, basándose en un
101
estudio previo de la base de datos. Las ventajas de este método son su facilidad de
procesamiento e implementación.
Se pueden utilizar métodos más robustos de clasificación, pero tal vez no aprovecharía
mucho la correlación del color en las imágenes, y podrían ser más lentos
computacionalmente.
Se podría trabajar en una división del espacio de color diferente a los tetraedros, que se
ajuste más a la estructura del espacio, para poder ser usado en el espacio HSV, por
ejemplo. En este caso, el uso de coordenadas baricéntricas se dificultaría, a menos que se
encontrara una biyección entre la división del espacio por otras figuras, y la triangulación
en RGB por ejemplo.
Una propuesta de automatización del proceso de escogencia de los tetraedros sería de gran
ayuda, ya que este proceso es bastante dispendioso, y puede arrojar resultados variados de
acuerdo a la triangulación escogida. En esta propuesta se podría partir de una
triangulación estándar (como las usadas en este trabajo), para iterativamente optimizar la
ubicación de los tetraedros.
La técnica de clustering se acomoda muy bien a las imágenes de frotis de sangre en su
representación de color en HSV, porque las nubes de cada componente están más
claramente definidas, y el criterio de la menor distancia euclídea a los centros de los
clusters, para la clasificación, arroja buenos resultados, que serán definitivos para un
posterior proceso de segmentación y la completa identificación del parásito.
La estandarización en tres o cuatro colores es útil para independizar las imágenes de los
cambios de iluminación y tinte y facilita la diferenciación de los tres elementos
fundamentales de la imagen.
102
La morfología matemática se adapta a las necesidades y al caso específico de imágenes
sanguíneas. Con este método se aprovechan otras características del parásito distintas al
color, como el tamaño y la forma con las que se logra una identificación completa de
éste, y diferencian al plasmodium de otros elementos en la imagen clasificados como
malaria por tener el mismo color (plaquetas y bordes de glóbulo). Además los procesos
para determinar la posición relativa con respecto al glóbulo, ayudaron a lograr una
identificación del parásito en sus etapas tempranas.
En este campo hay mucho trabajo por realizar: el tamaño relativo de los glóbulos para
relacionar con el tamaño del parásito, con estudios de granulometría, un estudio más a
fondo de la morfología del parásito incluyendo las etapas de desarrollo y tipos de malaria,
mejoras en la ubicación relativa del parásito con respecto a otros elementos en la imagen.
En este trabajo se utilizó la morfología matemática en blanco y negro, pero se podrían
explorar algoritmos de morfología a color.
En cuanto a los espacios de color utilizados, el estudio sobre los espacios de Hering y
Hering VG continua, en particular en cuanto a la transformación de estos espacios a RGB,
desarrollada en este trabajo, la búsqueda del espacio de soluciones y los puntos donde la
transformación no es inyectiva. Dado que la forma de estos espacios no es cúbica como la
del espacio RGB, se podrían explorar otras formas de triangularlos.
El espacio HSV, es de particular interés en este tipo de imágenes, por lo que arrojó muy
buenos resultado. Para este espacio se podría, como se mencionó anteriormente, buscar
una forma de triangular el espacio.
Como evaluación del desarrollo de este trabajo se podrían comparar los resultados con
otras técnicas utilizadas para resolver problemas similares como la de KNN en [25], y las
técnicas de morfología matemática utilizadas aquí podrían complementarse con las ya
trabajadas en otros escritos [6][20].
103
En el campo de la telepatología se considera necesario un protocolo para la preparación de
las muestras y la adquisición de las imágenes que facilite el diagnóstico automático de la
malaria ya que las condiciones no constantes son variadas e impiden un procesamiento
digital robusto. Las imágenes de malaria dependen de la acidez del tinte, el tipo de
iluminación del microscopio y del laboratorio, el aumento y tipo de la cámara y el
microscopio y la preparación del frotis, entre otras, sin embargo en éste trabajo de grado
se compensaron algunos de estos parámetros.
Se realizó una propuesta para telemedicina que no va orientada a hacer un diagnóstico
primario sino que serviría para corroborar diagnósticos y compartir información entre
especialistas pero que a largo plazo podría convertirse a un sistema de diagnóstico
automático que se diseñó teniendo en cuenta los recursos de las zonas de alto riesgo de
malaria.
A pesar de las limitaciones económicas que impiden la automatización del diagnóstico de
la malaria a corto plazo, este trabajo tiene una repercusión social importante que va más
allá de los porcentajes de muertes anuales que produce ésta enfermedad o el aumento de
las zonas de riesgo en todo el mundo y consiste en proponer una alternativa
computacional que ayuda a sistematizar la investigación, el diagnóstico, la digitalización
de resultados y la cooperación entre especialistas y por ende contribuye a la solución de
un problema global.
Finalmente, el proyecto se aproxima satisfactoriamente a la identificación de la malaria
dejando avances significativos en el estudio de los espacios de color. Se mermaron los
efectos de los cambios de iluminación y tinte y gracias a la morfología matemática y la
ubicación relativa se corrigieron algunos errores de falsa detección que se tenían con el
color.
104
BIBLIOGRAFÍA
[1] Alerta por brote de malaria. Disponible en Internet:
http://elpais.terra.com.co/historico/abril272004/REG/B427N2.html
[2] CASTRO ALARCON, Sonia. Desarrollos alrededor de estandarización para
imágenes bajo iluminación cambiante. Proyecto de grado. Ingeniería Eléctrica.
Universidad de los Andes. Bogotá, 2003.
[3] Cells of the blood. Disponible en Internet: http://www-
micro.msb.le.ac.uk/MBChB/bloodmap/Blood.html (Enero 5 de 2005)
[4] Científico que desarrolló vacuna efectiva contra la malaria cree que se pueda derrotar
la enfermedad. Disponible en Internet: http://eltiempo.terra.com.co/
cien/noticiascientificas/ARTICULO-WEB-NOTA_ INTERIOR-1829321.html
(Noviembre 25 de 2004)
[5] Clustering. Disponible en internet: http://www.eng.man.ac.uk/mech/merg
/Research/datafusion.org.uk/techniques/clustering.html
[6] DI RUPERTO. C, DEMPSTER. A, KHAN. S, JARRA.B. Segmentation of blood
images using morphological operators. International Conference on pattern
recognition (ICPR’00). Barcelona, España, 2000.
[7] DIAZ DEL CASTILLO, Maria Raquel. Apuntes personales y presentaciones sobre
malaria. Instituto Departamental de Salud Nariño.
[8] GARZON BOLIVAR, Zulma. Mejoras y alternativas al método de estandarización
de color en imágenes digitales bajo patrones de iluminación cambiante. Proyecto de
grado (Magíster en Ingeniería Eléctrica y Electrónica). Universidad de los Andes.
Bogota D.C., 2003.
[9] GONZÁLEZ, Rafael y WOODS, Richard. Tratamiento digital de imágenes.
Editorial Addison-Wesley. Buenos Aires, 1996.
105
[10] GOURAS, Peter. Color Vision. Disponible en Internet:
http://webvision.med.utah.edu/Color.html (Enero 5 de 2005).
[11] GOURAS, Peter. Color vision. En : KANDEL, E,SCHWARTZ, J. Principles of
neural science. Tercera edición. Prentice may Internacional. Estados Unidos, 1991.
[12] FAUVEL, FLOOD, WILSON. Möbius and his band. Oxford University Press. 1993
[13] HARLICK, SHAPIRO. Computer and Robot vision. Addison Wesley. 1992
[14] Historia del color. Disponible en Internet:
http://www.sinteplast.com/Color/default.htm (consultada el 22 de septiembre del
2004).
[15] HUBEL, WIESEL. Eye, brain and vision. Scientific American Library Series 22.
New York, 1988.
[16] Laboratory identification of parasites of public health DPDx. Malaria. Disponible en
internet: http://www.dpd.cdc.gov/dpdx/HTML/Malaria.htm (Diciembre 10 de 2004)
[17] Malaria o paludismo. Disponible en internet:
http://www.anlis.gov.ar/consulta/infecciosas/malaria/malaria.htm#el mosquito
(Diciembre 9 de 2004)
[18] MATLAB. Statistics Toolbox user´s guide. (Marzo de 2005)
[19] Modelos de colores YIQ. Disponible en internet:
rnasa.tic.udc.es/gc/trabajos%202002-03/color/YIQ.htm (Enero 4 de 2005)
[20] PIURI, Vicenzo y SCOTTI, Fabio. Morphological classification of blood leucocytes
by microscope images. CIMSA 2004 – IEEE International Conference on
Computational Intelligence for Measurement Systems and Applications Boston, MD,
USA, 14-16 July 2004
[21] Questions about Malaria. Disponible en Internet: http://www.malaria.org,
(consultada 21 de septiembre del 2004).
[22] RESTREPO, Alfredo. Color-Space localized color expansion.
106
[23] RESTREPO, Alfredo y BUSTACARA, César. La teoría de color de Hering: Una
posibilidad en procesamiento de imágenes y visión artificial. En: Ingeniería y
Universidad Vol. 2 No.1. Enero-Junio 1998.
[24] RESTREPO, Alfredo y GARZON, Zulma. A note of two hypothetical
transformations of R, G and B variables to model color perception properties.
Laboratorio de señales. Universidad de los Andes. Bogota D.C., 2004.
[25] RESTREPO, Alfredo, ROMERO, E. y SARMIENTO, W.J. Colour estimation in
images from thick blood films for the automatic detection of malaria. IX Simposio
de tratamiento de señales y visión artificial, Manizales, Caldas, 2004.
[26] RESTREPO, Alfredo y VEGA, J. Localized color contrast enhancement. IX
Simposio de tratamiento de señales y visión artificial, Manizales, Caldas, 2004.
[27] RGB (rva), CMYK...: "espacios" de colores? Disponible en internet:
http://membres.lycos.fr/jaudric/sspaces.htm (Diciembre 17 de 2004)
[28] Rods and cones. Disponible en internet: http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/hframe.html (Enero 5 de 2005)
[29] SHARMA, Gaurav. Digital color imaging. IEEE transactions on image processing.
VOL 6, No 7, Julio de 1997.
[30] SINGH, S, HADDON, J y MARKOU, M. Nearest neighbour strategies for image
understanding. 1999. Disponible en internet:
http://www.dcs.ex.ac.uk/research/pann/pdf/pann_SS_004.pdf (Enero 16 de 2004)
[31] SCHANDA, J. CIE Colorimetry and colour displays. University Veszprém, Hungría
y CIE Central Bureau, Viena. Disponible en internet:
http://www.knt.vein.hu/staff/schandaj/SJCV-Publ-2005/377.doc
[32] Teoria y figuras. Disponible en internet:
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/travieso/web_percepcion/teorias.html
(Diciembre 20 de 2004)
107
[33] VEJARANO A, Camilo. Exploración del uso de la morfología matemática en el
tratamiento de imágenes a color. Proyecto de grado (Ingeniero Electrónico).
Universidad de los Andes. Bogota D.C., 2002.
[34] Vacuna experimental contra la malaria muestra prometedora tasa de protección en
niños. Disponible en internet:
http://eltiempo.terra.com.co/cien/noticiascientificas/ARTICULO-WEB-
_NOTA_INTERIOR-1822248.html (Noviembre 24 de 2004)
[35] YAGI, Yukako y GILBERTSON, John. Digital Imaging in Pathology: For
standarization. University of Pittsburgh Medical Center Health System, Pittsburgh,
PA, USA. Disponible en internet: http://www.itu.int/itudoc/itu-t/workshop/e-
health/wcon/s7con001_ww9.doc.
[36] ZEKI, Semir. Una visión del cerebro. Ariel. Barcelona, 1995.
REFERENCIAS PERSONALES
DIAZ DEL CASTILLO, Maria Raquel. Bacterióloga encargada de la malaria y
leishmaniasis para Nariño. Instituto Departamental de Salud de Nariño.
MENDOZA, Marcela. Bacterióloga y Microbióloga. Departamento de Parasitología,
Instituto Nacional de Salud INS.
NICHOLS, Santiago. Médico. Departamento de Parasitología, Instituto Nacional de
Salud INS
108
LISTA DE ANEXOS
A continuación se encuentran los documentos anexos:
ANEXO A. ALGORTIMOS
ANEXO B. INTERFAZ GRÁFICA
ANEXO C. INVERSAS DE HERING Y HERING VG
ANEXO D. TABLAS DE RESULTADOS EN IMÁGENES DE BASE DE DATOS
ANEXO E. ABERRACIÓN DE COLOR
En carpeta ANEXO CODIGO: código en Matlab
109
ANEXO A. ALGORTIMOS
A continuación se presenta un listado de los algoritmos utilizados, con una breve
explicación de su función. El código está en el CD anexo, junto con la base de datos de
imágenes utilizadas durante el desarrollo.
function image3Dfscatter3(imagen,num,numero)
function pelicula(tit)
function STATS(titulo)
function [h] = fscatter3(X,Y,Z,C,cmap);
function Analisis(titulo)
function graficartetras(tetraedro)
function [INtetra,IMtetra,tcol]=car2barIN(tetra,Colorvec)
function [tpeque,muchos_maximos]=tetraspeque(INte,Colorvec)
function [Proyectado]=car2barIN2(tetra,colorvn,num)
function [PROY]= Proyectar(Lambda, tetra,Imagen)
function sobre=sobrelapa(c1,num)
function cart=bar2car(lambda,tetra)
function NuevaIMG=rearmar(c,tamano,tit)
function [seg]=morfo(crt,tamano,num1,num2)
function imout=sizethre(im,s,mode);
function [pes,cuan]=areas(seg,tamano)
function Colorher=opcionHering(colorv)
function RGBmatriz=inversa(HERmatriz)
function TIPO=claseImagen(imagen)
function [movida,TamImagen,ima]=medias(imagen)
function ppalestandarizacion (imagen, numero, morfologia, movimiento,
function malaria_HSV(imagen, morfo, guardar,Amarilla)
110
function [NuevaIMG,H,S,V]=HSV_movimiento(imagen, TamImagen)
function [Clasi,Bicho,FONDO]=ClustDist_HSV(Colorvec,TamImag, center)
function Colorvec=MORFO_HSV(Colorvec, FONDO, Bicho,TamImag)
function I3DfscatHSV_car(nume,carpeta, NumRegiones)
function I3DfscatHSV(imagen,nume,carpeta, NumRegiones)
function image3Dfscatter3(imagen,num,numero)
Esta función permite seleccionar un triángulo de 'imagen' para que sea representado en el
espacio de color RGB su distribución de color. Se escogió un triángulo para poder buscar
los puntos de la imagen que caen dentro de él con coordenadas baricéntricas. En la ruta
de directorio de Matlab debe existir una carpeta de nombre NUBES en donde quedarán
guardadas las imágenes originales con los triángulos seleccionados en azul en formato
JPG, y otra donde estén guardadas las fotos. En ‘numero’ va el espacio de color en el cual
se quiere ver la distribución, 0 para RGB, 1 para Hering RG-YB y 2 para Hering VG. En
‘num’ va el número que se le añade al título de la imagen para guardarla.
function pelicula(tit)
Este programa toma la gráfica de la nube de distribución y la pone a girar en dos
direcciones, la primera con un ángulo de elevación fijo de 45° y un azimut que varía cada
36° hasta cumplir 360° y la segunda con un ángulo azimut fijo de 45° y uno de elevación
que va de 36° hasta 360°.
function STATS(titulo)
Función para analizar la matriz de color que sale de image3Dfscatter3, se guardarán dicha
matriz y la media de cada color en una estructura para luego tener acceso a esos valores.
111
function [h] = fscatter3(X,Y,Z,C,cmap);
Esta es una de las funciones que se encontraron en Internet. Está es una copia de ella
junto con el nombre de su autor. Se le cambió la parte del if, casi al final, que se
encuentra comentada porque no era útil para esta aplicación.
function Analisis(titulo)
En esta función se llamarán todos los archivos.mat creados en la carpeta NUBES del
current directory para graficar los datos estadísticos de cada imagen que están en la
estructura statcolor que sale de la función STATS. Crea una nueva estructura llamada
Analisis1 y será guardada en una carpeta dentro de NUBES que debe tener por nombre
Analisis.
function graficartetras(tetraedro)
Grafica tetraedros. Su entrada debe ser una matriz de 3*4 debido a los 4 vértices del
tetraedro.
function [INtetra,IMtetra,tcol]=car2barIN(tetra,Colorvec)
Esta función convierte la imagen de cartesianas a baricentricas y devuelve una matriz con
los puntos que caen dentro del tetraedro. Se debe entrar ‘Colorvec’ de 3*(m*n) y ‘tetra’
de 3*4 y devuelve IMtetra en coordenadas cartesianas de 4*(m*n) con los puntos
originales que caen dentro de los tetraedros y INtetra de 4*(m*n) con los mismos puntos
pero en coordenadas baricentricas respecto a los tetraedros principales. Los puntos que no
caen en ningún tetraedro son puestos en negro (0,0,0).
function [tpeque,muchos_maximos]=tetraspeque(INte,Colorvec)
112
Busca los máximos de los píxeles que caen dentro cada tetraedro y forma uno nuevo. Las
entradas son las matrices ‘INtetra’ con los puntos que caen dentro del tetraedro en
coordenadas baricéntricas y ‘Colorvec’ con la matriz de colores de la imagen intacta.
Devuelve una matriz de 3*4 con los vértices del nuevo tetraedro más pequeño.
function [Proyectado]=car2barIN2(tetra,colorvn,num)
Esta función calcula las coordenadas baricentricas de colorvn con respecto al tetraedro
pequeño, ‘tetra’, ademas encuentra los píxeles que caen por fuera y los arrastra de dos
formas diferentes que el usuario elige con la opción ‘num’, si es 1 llama a la función
Proyectado, de lo contrario implementa la otra. Como salida tiene la matriz Proyectado
que está en coordenadas baricéntricas de 4*(m*n).
function [PROY]= Proyectar(Lambda, tetra,Imagen)
Función para proyectar los puntos por fuera del tetraedro pequeño sobre alguna de sus
caras (la más cercana) teniendo en cuenta el baricentro del tetraedro. La función devolverá
la nueva matriz en baricéntricas, con los puntos proyectados.
function sobre=sobrelapa(c1,num)
Toma las matrices que arroja cada tetraedro y forma una sola libre de sobrelapamientos
para posteriormente graficarla. Se organizan las matrices según la siguiente prioridad:
plasmodium, glóbulos y fondo.
function cart=bar2car(lambda,tetra)
En esta funcion se pasa de coordenadas baricéntricas a cartesianas. ‘Lambda’ es la matriz
en coordenadas baricéntricas, ‘tetra’ es el tetraedro de 3*4.
113
function [dob,TamImag]=leer(foto)
Lee la imagen y la deja de tal forma que quede de tamano (m*n)*3 en una sola matriz
para facilitar su manejo.
function NuevaIMG=rearmar(c,tamano,tit)
Con esta función se rearma la imagen para poder visualizarla. Entra una sola matriz en
‘c’, en ‘tamano’ va el tamaño de la foto original y en ‘tit’ el nombre de la imagen.
function [seg]=morfo(crt,tamano,num1,num2)
Hace una erosión y una dilatación para quitar pedazos no deseados en las fotos y mejorar
el aspecto de la selección del parásito haciéndolo más sólido. Entra la matriz de la
imagen estandarizada en ‘crt’, ‘num1’ es el radio del disco de la erosión, ‘num2’ es el
radio de la dilatación y ‘tamano’ es el tamaño original de la foto.
function imout=sizethre(im,s,mode);
% Zhe Wu 01-08-2002 @ University of Rochester
Función encontrada en internet. Marca las áreas en la matriz que arroja morfo y las
guarda o las descarta de acuerdo al número de píxeles que se ponga en ‘s’. En ‘mode’ se
elige ‘up’ o ‘down’ para especificar si se quieren borrar las áreas por encima de ‘s’ o por
debajo. Fue agregado el último for.
function [pes,cuan]=areas(seg,tamano)
Calcula cuantas áreas existen en la matriz ‘seg’ conectadas por 8 vecinos y el número de
pixeles de cada una de ellas.
114
Rgb2ncs.m
Esta función se encarga de mapear los puntos de RGB a Hering RG-YB para observar la
forma de éste espacio.
function Colorher=opcionHering(colorv)
Pasa la matriz ‘colorv’ de coordenadas en RGB al espacio de Hering.
function RGBmatriz=inversa(HERmatriz)
Transforma la matriz ‘HERmatriz’ de coordenadas en el espacio de Hering RG-YB al
espacio de RGB mediante su inversa.
Rgb2vg.m
Esta funcion se encarga de graficar los puntos en el espacio Hering VG
function TIPO=claseImagen(imagen)
Con este función se determinará si la imagen a usar es del grupo de las amarillentas o de
las azuladas, para así decidir si se usará o no el factor de desplazamiento. Esto se hará
tomando una muestra del fondo (un recuadro) y analizando el centro de gravedad de los
colores de los pixeles, se mirará si este dato tiende hacia el amarillo en el cubo RGB o
más hacia el morado. Como parametro de entrada se tendrá la imagen y la función
devuelve el parámetro TIPO igual a 2 si es amarillenta o 1 si es azulada .
function [movida,TamImagen,ima]=medias(imagen)
Esta función calcula la media de tres partes diferentes de la foto de entrada, el usuario
debe seleccionar una parte del glóbulo, del parásito y otra del fondo. Con el factor de
escalamiento desplaza la matriz y la entrega en la matriz ‘movida’.
115
function ppalestandarizacion (imagen, numero, morfologia, movimiento,
clasycont, op,tetras)
Esta función es la principal, inicial, en todo el proceso de clasificación e identificación
para los espacios Hering, Hering VG y RGB.
La función ppalestandarizacion tiene siete entradas:
En ‘imagen’ va el nombre de la foto. En ´tetras’ los vértices de los tetraedros que van a
ser usados. ‘numero’ se escoge el espacio de color en el que se quiere trabajar, 0 para
RGB, 1 para Hering y 2 para Hering VG. ‘morfologia’ se pone 0 para no hacer el proceso
de morfología matemática y 1 para lo contrario. ‘movimiento’, 0 para hacer proceso de
desplazamiento, 1 para dejar la imagen intacta. ‘clasycont’ con 0 se hace solo contraste y
con 1 se hace contraste y clasificación. ‘op’ se decide el tipo de proyección de los puntos,
con 0 para usar el método de arraste y 1 para usar el baricentro.
function malaria_HSV(imagen, morfo, guardar,Amarilla)
Función principal para proceso con espacio de color HSV. Desde aqui se llama a las
funciones HSV_movimiento, ClusDist_HSV y MORFO_HSV. Parámetros: imagen a
evaluar, morfo si se quiere hacer proceso de morfologia, opción de guardar la imagen
identificada, Amarilla si la imagen es amarillenta (2) o azulada (1). Si la imagen es
amarillenta se llamará a la función medias para realizar el desplazamiento en RGB. Luego
hace el movimiento en HSV de la imagen despues se hace la clasificación por distancias a
los centros de los clusters y por último se hace el proceso de morfología.
function [NuevaIMG,H,S,V]=HSV_movimiento(imagen, TamImagen)
Esta funcion hace el movimiento de la imagen en el espacio HSV por medio de
coordenadas esfericas, haciendo un cambio de las coordenadas cilindricas del HSV a
esféricas. imagen es de ab*3 en RGB. devuelve la nueva imagen en NuevaIMG a*b*3, y
las coordenadas H, S, V ab*3.
116
function [Clasi,Bicho,FONDO]=ClustDist_HSV(Colorvec,TamImag, center)
Esta función calcula las distancias entre los pixeles de la imagen y los centros de los
clusters, para asi lograr una clasificación Colorvec en HSV m*3, TamImag el tamaño de
la imagen original, center en cartesianas 4*3 devuelve Clasi la matriz clasificada, Bicho lo
clasificado como malaria, y FONDO lo clasificado como fondo.
function Colorvec=MORFO_HSV(Colorvec, FONDO, Bicho,TamImag)
Esta funcion tiene todas las operaciones de morfología hechas sobre la imagen clasificada
en HSV.usa las funciones morfo, sizethre,areas, asi como bwlabel (de matlab) Las
entradas son Colorvec matriz de la imagen, FONDO matriz con lo que se clasifico como
fondo, Bicho lo que se clasificó como parasito, y TamImag, tamaño de la imagen original.
Devuelve Colorvec, matriz de la imagen.
function I3DfscatHSV_car(nume,carpeta, NumRegiones)
Función para graficar en HSV las nubes de color de las imágenes de la carpeta ‘carpeta’.
Parámetro de entrada es la carpeta donde están las imágenes de interés. se hará un loop
por todas las imágenes, preguntándole al usuario si desea hacer el procedimiento con
cada imagen. Cada ciclo se llamará a la función I3DfscatHSV.
function I3DfscatHSV(imagen,nume,carpeta, NumRegiones)
Función para graficar en el espacio HSV las nubes de color de una imagen. se seleccionan
3 rectángulos, el primero para glóbulo, segundo fondo, tercero (y cuarto si es necesario)
para malaria con imcrop se selecciona un rectángulo. Los píxeles de este rectángulo serán
pintados en el R3 con su respectivo color en coordenadas HSV teniendo como referencia
el cono. además estos datos serán guardados en un .mat de acuerdo con la región
escogida.
ANEXO B. INTERFAZ GRÁFICA
PROTOCOLO DE USUARIO
El propósito de esta herramienta es el de dar acceso al usuario a los desarrollos del trabajo
de grado, de manera sencilla. De esta forma podrá comparar los resultados de
clasificación e identificación que arrojan los diferentes espacios de color, para una imagen
seleccionada.
En la carpeta ANEXO_CODIGO de las anexos, se encuentran todos los programas
necesarios para que la interfaz gráfica funcione correctamente.
Desde Matlab, asegurándose que la ruta del directorio sea en la que esta la carpeta, digite
GUI_malaria en la linea de comandos. Le aparecerá la ventana con la interfaz gráfica a
usar.
117
118
La ventana se compone de un cuadro con una lista, en la parte superior derecha, que
inicialmente mostrará todos los componentes de la carpeta de la ruta que se definió en
Matlab. Será entonces inicialmente la carpeta ANEXO_CODIGO. A través de este cuadro
de lista, el usuario podrá navegar a través de las carpetas, para escoger la imagen que
desea analizar. La ubicación del archivo de la imagen no importa, puede estar en cualquier
ruta. En la parte superior de la lista, un cuadro de texto indica la ruta que está mostrando
la lista.
Cuando el usuario encuentre la imagen que desea que sea analizada por el sistema, debe
hacer doble click sobre el ítem de la lista, y de esta forma aparecerá la imagen en la parte
izquierda de la ventana.
A continuación se escoge el espacio de color deseado, para realizar el análisis. En el
recuadro que se encuentra debajo de la lista, con título Espacios de color, se encuentran
los espacios a escoger. Por defecto el espacio de color es el RGB.
Oprimiendo el botón Identificar, en la parte inferior derecha de la ventana, se procederá a
hacer el análisis de acuerdo con el espacio de color seleccionado. En ventanas
independientes aparecerán las imágenes con los resultados obtenidos. Dentro de estas
imágenes estarán primero una en la que se ve la imagen original contrastada, otra con la
clasificación, en una imagen estandarizada a tres o cuatro colores, y por último una con
las regiones identificadas como malaria en color fucsia y amarillo, y en verde regiones
que la clasificación consideró como plasmodium, pero que fueron descartadas
posteriormente.
Al oprimir el botón identificar aparecerá una ventana de dialogo que le indicará al usuario
que debe escoger un pequeño recuadro de la imagen que corresponda con un color casi
acromático, el mas cercano a blanco. De esta forma, el sistema sabrá si la imagen a
procesar es amarillenta o cercana a las azuladas.
Si la imagen es amarillenta, y si el espacio escogido es RGB, Hering o HeringVG,
aparecerá una nueva ventana de dialogo, en la que el usuario deberá escoger si desea
trabajar con tetraedros para imágenes amarillentas, o si desea que la imagen sea
desplazada en RGB, para luego continuar con el procedimiento.
Si se escoge la opción Tetraedro, comenzará el procesamiento de la imagen. Si se escoge
Desplazamiento, o si la imagen es amarillenta y se escogió el espacio HSV, aparecerá una
ventana en la que se le indica al usuario que debe seleccionar con el mouse tres regiones
de diferente color, en la imagen de la ventana.
Después de seleccionar las tres regiones en la imagen, comenzará el procesamiento de la
imagen.
119
Si la imagen no es amarillenta, no aparecerá ninguna de las dos ventanas anteriores.
NUBES DE COLOR EN LA IMAGEN
Si se oprime el botón Nubes, con el espacio HSV escogido, aparecerá un dialogo donde se
le explicará al usuario qué debe hacer; seleccionar tres regiones de la imagen de diferente
color y en el orden que se indica. En una nueva figura, aparecerá la imagen donde se
deben escoger las regiones. Las nubes de color aparecerán en otra figura.
Si de lo contrario, se escogen los espacios RGB, Hering y Hering VG, el usuario deberá
escoger un triangulo, no un recuadro como en el caso anterior, de la región de la imagen
deseada.
120
121
ANEXO C. INVERSAS DE HERING Y HERING VG
INVERSA DE HERING
El sistema inverso permite pasar los píxeles de color del espacio de Hering al RGB. La
convención para los colores es:
R=rojo
G=verde
B=azul
RG=rojo-verde
YB=amarillo-azul
BkW=negro-blanco
Numeradas de 1 a 3 se encuentran las ecuaciones que transforman los puntos de RGB a
Hering:
( ) ( )( )( )BGRBkW
BGRBGRYBGRRG
++=−++=
−=
31
21
.3* .2
.1
Esas ecuaciones son despejadas y reemplazadas una en la otra de tal forma que finalmente
queden las variables R, G y B en función de las componentes de Hering. A continuación
se tienen algunos de los pasos principales para encontrar la inversa,
a)en b) reemplaza se )*3(* )
G despeja sey 1ecuación laen a) reemplaza se despues 2
*3 )
3ecuación ladespejar deresultaexpresión esta 3 )
21 RBRGBkWc
GRGBBkWb
RBGBkWa
=−+
=−−
=−−∗
note que b) y c) están en términos de B y al reemplazar en la ecuación 3 y despues de
simplificar un poco se obtiene una ecuación de tercer grado en función de B que se
muestra en seguida,
))*9*()*4*15(*)*74(*(* 3222238
3 BkWRGBkWRGBkWBkWBBkWBBYB −+−−+−+−=
122
La ecuación cúbica tiene tres soluciones, una real (B1) y dos soluciones complejas
conjugadas (B2 y B3).
BkW
YBYBRGYBBkW
YBBkWRGBkWRGRGBkWRGBkW
RGBkWRGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
RGBkWBkW
YBYBRGYBBkWYBBkWRG
BkWRGRGBkWRGBkWRGBkW
RGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
B
*37
34
3
2*144*2*144*3*64
*2*15366*35*5764*124**604*2*24
2*3*3842*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
)9162*3
1*9442*9
4(*3
3
2*144*2*144*3*64*2*15366*3
5*5764*124**604*2*242*3*384
2*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
*31
1
+−
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
++−+−+
+−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
−−+−−
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
++++
−+−++
−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
=
123
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
++−+−+
+−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
−−+−+
++++
−+−++
−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
++
−
++++
−+−++
−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
−=
3
2*144*2*144*3*64
*2*15366*35*5764*124**604*2*24
2*3*3842*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
)9162*3
1*9442*9
4(*2
3
3
2*144*2*144*3*64*2*15366*3
5*5764*124**604*2*242*3*384
2*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
*31
*3**21*3
73
4
3
2*144*2*144*3*64*2*15366*3
5*5764*124**604*2*242*3*384
2*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
*61
2
YBYBRGYBBkW
YBBkWRGBkWRGRGBkWRGBkW
RGBkWRGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
RGBkWBkW
YBYBRGYBBkWYBBkWRG
BkWRGRGBkWRGBkWRGBkW
RGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
iBkW
YBYBRGYBBkWYBBkWRG
BkWRGRGBkWRGBkWRGBkW
RGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
B
124
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
++−+−+
+−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
−−+−+
++++
−+−++
−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
−+
−
++++
−+−++
−−+−
−+−++−
+−−+−+−−
−=
3
2*144*2*144*3*64
*2*15366*35*5764*124**604*2*24
2*3*3842*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
)9162*3
1*9442*9
4(*3
3
2*144*2*144*3*64*2*15366*3
5*5764*124**604*2*242*3*384
2*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
*31
*3**21*3
73
4
3
2*144*2*144*3*64*2*15366*3
5*5764*124**604*2*242*3*384
2*4*484*960**21122*2*240
3*1922*192*5122**96*2**144
*3
64*362**182*18*2643*82*192
*61
3
YBYBRGYBBkW
YBBkWRGBkWRGRGBkWRGBkW
RGBkWRGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
RGBkWBkW
YBYBRGYBBkWYBBkWRG
BkWRGRGBkWRGBkWRGBkW
RGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
iBkW
YBYBRGYBBkWYBBkWRG
BkWRGRGBkWRGBkWRGBkW
RGBkWBkWYBBkWRGBkW
BkWBkWYBRGBkWYBRGBkW
YBRGBkWRGBkWBkWBkW
B
y para el resto de colores se tiene:
)*3(*)*3(*
21
21
BRGBkWGBRGBkWR
−−=−+=
125
INVERSA DE HERING VG
Para transformar los píxeles de color de RGB a Hering VG se tiene el sistema de las
ecuaciones numeradas de 1 a 3.
( )BGRBkWBGRBRGYB
GBRVG
++=−++=
−+=
31
21
21
.3))((*)(**10 .2
)(* .1
La convención de las letras para los colores es la siguiente:
R=rojo
G=verde
B=azul
VG=violeta-verde
YB=amarillo-azul
BkW=negro-blanco
A continuación se muestran algunos pasos para encontrar el sistema inverso de Hering
VG,
BRVGBkWGcBRGBkWbBRGVGa
+−=+=−+=+
defunción en b)y a) igualando )*2*3(* )3ecuación la despejando *3 )
1ecuación ladespejar de resultaexpresión esta )(* )
31
21
despues se toman a), b) y c) y se reemplazan en la ecuación 2, se simplifica y se obtiene
esta ecuación lineal en función de B,
)2**2*323*3)2*3
22*3*(*(*10 BkWVGBkWVGBkWVGBkWBkWVGBYB −−++−=
despues de resolver la ecuación de primer orden se tiene el sistema inverso completo para
pasar del espacio de color de Hering VG a RGB:
2*22*9**3
)2**30*2*203*90*3(*101
VGBkWBkWVG
BkWVGBkWVGBkWYBB
+−
++−=
VGBkWGBVGBkWR
*)*3(*
32
32
−=−+=
126
127
ANEXO D. TABLAS DE RESULTADOS EN IMÁGENES DE BASE DE DATOS
TABLA DE RESULTADOS PARA EL PROCESO DE CLASIFICACIÓN
FOTOS AZULADAS IDENTIFICACION DE LA
MALARIA IDENTIFICACION FALSA11
IMAGEN RGB HERING
HERING VG
HSV
RGB HERING HERING VG
HSV
Anillo joven SI SI SI SI Plaqueta y mugre
Plaqueta y mugre
Plaqueta Plaqueta
Anillos izquierda SI SI SI SI Glóbulo Glóbulo Glóbulo Glóbulo Anillos o trofozoitos SI SI SI SI Mugre
cafe Mugre cafe
Mugre cafe
mugre
Anillos SI SI SI SI Dosmicrogametocitos-trofozoitos
SI SI SI Mugre cafe
Mugre cafe
Mugre cafe
Esquizonte3 SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta Plaqueta Plaqueta Esquizonte joven2 SI SI SI SI Esquizonte joven3 SI SI SI SI Mugre
oscuro Mugre
oscuro
Esquizonte joven4 SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta y mugre oscuro
Plaqueta Plaqueta y mugre
Esquizonte joven5 SI SI SI SI Mugre café y azulado
Mugre café y azulado
Mugre café y azulado
Mugre
Esquizonte joven SI SI SI SI Esquizonte joven-merozoitos
SI SI SI SI Plaquetas Plaquetas Plaquetas Plaquetas
Esquizonte joven-plaqueta
SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta Plaqueta Plaqueta, mugre
Esquizonte pigmeto malarico
SI SI SI SI Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Esquizonte SI SI SI SI Precipitado
Glóbulo
Esquizonte-pigmento SI SI SI SI Mugre azulado
Macrogametocito2 SI SI SI SI Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Macrogametocito3 SI SI SI SI Mugre Macrogametocito SI SI SI SI Macrogametocito-plaqueta arriba
SI SI SI SI Plaqueta y mugre
Plaqueta y mugre
Plaqueta y mugre
Plaqueta y mugre
Macrogametocito-plaqueta izq abajo
SI SI SI SI Plaqueta y precipitad
Plaqueta y precipitad
Plaqueta y precipitad
Plaqueta y precipitad
11 En todas las imágenes de la tabla la clasificcación falsa de malaria incluye bordes de glóbulo. Por esta
razon no se menciona en cada caudro particular
128
o o o o Microgametocito2 SI SI SI SI Microgametocito3 SI SI SI SI Mugre
cafe Mugre cafe
Mugre cafe
Microgametocito4 SI SI SI SI Precipitado
Precipitado
Precipitado
Precipitado
Microgametocito5 SI SI SI SI Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Microgametocito6 SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta Plaqueta Plaqueta, precipitado
Microgametocito SI SI SI SI Plaquetas Plaquetas Plaquetas Plaquetas Microgametocito-anillo arriba derecha
SI SI SI SI Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Microgametocito-pigmento
SI SI SI SI Plaquetas Plaquetas Plaquetas Plaquetas
Trofozoito3 SI SI SI SI MUGRE??? Trofozoito derecha SI SI SI SI Plaqueta y
precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Troofozoito- granulaciones shufner
SI SI SI SI Plaquetas Plaquetas Plaquetas Plaquetas
Trofozoito joven2 SI SI SI SI MUGRE Trofozoito joven3 SI SI SI SI Plaqueta y
precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Trofozoito joven SI SI SI SI Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Trofozoito maduro grande
SI SI SI SI Mugre
Trofozoito-neutrofilo SI SI SI SI
FOTOS EXTRAS
IDENTIFICACION DE LA MALARIA IDENTIFICACION FALSA
IMAGEN RGB HERING HERING VG
HSV RGB HERING HERING VG HSV
Trofozoito maduro vivax4
NO (mitad)
SI SI SI Parte de fondo y glóbulos
Parte de fondo y glóbulos
Parte de fondo y glóbulos
Trofozoito vivax11
NO SI SI SI Parte de fondo y glóbulos
Parte de fondo y glóbulos
Parte de fondo y glóbulos
Trofozoito vivax13
NO SI SI SI Parte de fondo y glóbulos
Parte de fondo y glóbulos
Parte de fondo y glóbulos
FOTOS AMARILLENTAS
IDENTIFICACION DE LA MALARIA IDENTIFICACION FALSA
IMAGEN RGB HERING HERING VG
HSV RGB HERING HERING VG
HSV
129
74 SI SI SI Si Mugre Mugre Mugre Linfocito-trofozoito vivax
SI SI NO (mitad)
(mitad) Borde de linfocito
Borde de linfocito
Borde de linfocito
linfocito
Microgametocito o trof vivax
NO (mitad)
SI SI SI Mugre Mugre Mugre Mugre
Microgametocito vivax-
SI SI SI SI
Microgametocito vivax-linfocito izq
SI SI SI SI Borde de linfocito y precipitado
Borde de linfocito y precipitado
Borde de linfocito y precipitado
Linfocito y Plaqueta?
Microgrametocito vivax
SI SI SI SI
Trofozoito maduro vivax2
SI SI SI SI Plaquetas Plaquetas Plaqueta, precipitado
Trofozoito maduro vivax
SI SI SI SI
Trofozoito pigmento malarico vivax2
SI SI SI SI Precipitados Precipitados
Trofozoito pigmento malarico vivax
SI SI SI SI Plaquetas y precipitados
Plaquetas y precipitados
Bordes de plaquetas y precipitados
Plaquetas y precipitados
Trofozoito vivax2 SI SI SI SI Trofozoito vivax3 SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta Borde de
plaqueta Plaqueta
Trofozoito vivax4 SI SI SI SI Precipitados y defectos en la placa
Precipitados y defectos en la placa
Defectos en la placa
Precipitados y defectos en la placa
Trofozoito vivax7 SI SI SI SI (mitad)
Precipitados Precipitados Precipitados
Trofozoito vivax8 SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta Borde de plaqueta
Plaqueta
Trofozoito vivax9 SI SI SI SI Plaquetas y precipitados
Bordes de plaquetas y precipitados
Borde de plaqueta
Plaquetas y precipitados
Trofozoito vivax10
SI SI SI SI (mitad)
Trofozoito vivax11
SI NO (mitad)
NO (mitad)
SI
Trofozoito vivax12
SI SI SI SI
Trofozoito vivax13
SI SI SI SI Defectos en la placa
Defectos en la placa
Trofozoito vivax14
SI SI SI SI Plaquetas Plaquetas Borde de plaquetas
Plaquetas
Trofozoito vivax SI SI SI SI Glóbulos Glóbulos Plaqueta Plaqueta Vacuola en trofozoito
SI SI SI SI
130
TABLA DE RESULTADOS APLICANDO MORFOLOGÍA FOTOS AZULADAS IDENTIFICACION DE LA MALARIA IDENTIFICACION FALSA IMAGEN RG
B HERING
HERING VG
HSV RGB HERING HERING VG
HSV
Anillo joven SI SI SI SI Mugre Plaqueta y mugre
Plaqueta Plaqueta
Anillos izquierda SI SI (no completo)
SI SI Mugre Glóbulo Mugre Glóbulo
Anillos o trofozoitos SI SI SI SI Mugre cafe
Mugre cafe
Mugre cafe
mugre
Anillos SI SI SI NO Dosmicrogametocitos-trofozoitos
SI SI SI SI Mugre cafe
Mugre cafe
Mugre cafe
Esquizonte3 SI SI SI SI Plaqueta Plaqueta Esquizonte joven2 SI SI SI SI Esquizonte joven3 SI SI SI SI Mugre
oscuro Mugre
oscuro
Esquizonte joven4 SI SI SI SI Mugre oscuro
Plaqueta Mugre
Esquizonte joven5 SI SI SI SI Mugre café y azulado
Mugre café y azulado
Mugre café y azulado
Esquizonte joven SI SI SI SI Esquizonte joven-merozoitos
SI SI SI SI Plaquetas
Esquizonte joven-plaqueta
SI SI SI SI Plaqueta
Esquizonte pigmeto malarico
SI SI SI SI Precipitado
Precipitado
Plaqueta y precipitado
precipitado
Esquizonte SI SI SI SI Precipitado
Glóbulo
Esquizonte-pigmento
SI SI SI SI Mugre azulado
Macrogametocito2 SI SI SI SI (no completo)
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Macrogametocito3 SI SI SI SI Macrogametocito SI SI SI SI Macrogametocito-plaqueta arriba
SI SI SI SI Mugre Mugre Plaqueta y mugre
Macrogametocito-plaqueta izq abajo
SI SI SI SI Precipitado
Precipitado
Plaqueta y precipitado
Microgametocito2 SI SI SI SI Microgametocito3 SI SI SI SI Mugre
cafe Mugre cafe
Mugre cafe
Microgametocito4 SI SI SI SI Precipitado
Precipitado
Precipitado
Microgametocito5 SI SI SI SI Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Microgametocito6 SI SI SI SI Plaqueta Microgametocito SI SI SI SI Plaquetas Microgametocito- SI SI SI SI Mugre Mugre Mugre Mugre
131
anillo arriba derecha azulado azulado azulado Microgametocito-pigmento
SI SI SI SI Plaquetas
Trofozoito3 SI SI SI NO Trofozoito derecha SI SI SI SI Precipitad
o Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Troofozoito- granulaciones shufner
SI SI SI SI Plaquetas
Trofozoito joven2 NO NO SI SI Trofozoito joven3 SI SI (no
completo)
SI SI Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
Plaqueta y precipitado
precipitado
Trofozoito joven SI SI SI SI (no todo)
Mugre azulado
Mugre azulado
Mugre azulado
Trofozoito maduro grande
SI SI SI SI
Trofozoito-neutrofilo NO NO NO NO
132
ANEXO E. ABERRACIÓN DE COLOR
A lo largo del desarrollo de la investigación se encontraron constantemente errores en los
glóbulos rojos de las imágenes, es decir, despues del procesamiento de las fotos algunos
bordes de los glóbulos rojos son identificados como parásitos. Dicho error posiblemente
se debe a un fenómeno que se presenta en fotografía llamado aberración del color.
Una aberración, en fotografía, es la deficiencia óptica de un objetivo que da lugar a
imágenes faltas de nitidez o deformadas. Hay dos tipos principales de aberración: la
esférica, o perturbación del foco, y la cromática, o perturbación del color. Ambas se deben
al hecho de que los rayos luminosos que atraviesan una lente simple no enfocan todos en
un mismo punto, porque los que la cruzan por su parte exterior sufren una refracción
mayor que los que lo hacen por el centro, y en el caso de una lente convexa, se enfocan
más cerca de esta.
De la misma forma, las diferentes longitudes de onda de los colores del espectro que
forman la luz blanca están sometidas a diferentes grados de refracción, de manera que la
luz azul forma el foco en un punto más próximo a la lente que la roja. Los lentes que
corrigen estos efectos se llaman apocromáticos, son caros de fabricar y se reservan para
trabajos técnicos.
La corrección de las aberraciones es complicada pero por lo general se logra combinando
lentes simples de manera que las aberraciones de una sean corregidas por las aberraciones
opuestas de otra. Aunque es relativamente fácil corregir así cualquier aberración
particular, es mucho más difícil lograr un equilibrio general, ya que la compensación de
un defecto puede incrementar otro.
