5/13/2018 aproximari - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/aproximari 1/2

Problema propusa

-Marcu Stefan Florin-profesor Calarasi-

Enunt:

Aflati ( fara a folosi calculatorul ) , primele doua zecimale ale numaruluisin 1 . ( exprimare in radiani , nu in grade ) .

Solutie :

Folosind dezvoltarea in serii Taylor a functiei sin , avem :

sin x=!1

1*x-

!3

1*x 3 +

!5

1*x 5 -

!6

sin x

ε 

*x 6 , unde  xε   ∈ (0,x) .

Luam x=1 si avem :

)!5

1

!3

1

!1

1

(1sin +−− = !6

sin 1ε  

− unde 1ε  ∈ (0,1) .

Deci )120

1

6

11(1sin +−− =

720

sin 1ε  

≤720

1.

Avem120

1011sin − ≤

720

1 ⇔

720

605≤sin 1≤

720

607.

Efectuand impartirile avem :720

605=0,84027 si

720

607=0,8430 .

Deci , primele doua zecimale ale numarului sin 1 sunt 8 respectiv 4 .

5/13/2018 aproximari - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/aproximari 2/2