APS 1 Ft2 Controle Automacao Parte I

8/20/2019 APS 1 Ft2 Controle Automacao Parte I

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Campu s Co rnélio P ro cóp io

Primeira APS: Disciplina Fenômenos de Transporte II - ME37NCurso: Engenharia de Controle e Automação

Turma: A51

Data prevista para entrega: 16/05/2014

Número de exercícios: 18

Valor: 0,7 ponto Nota:

Exercícios referentes ao capítulo I

Ex1.5). As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro de 5

[mm] de espessura são 15 e 5 [ºC]. Qual é a perda de calor por uma janela lados de 1[m] x 3 [m]? A condutividade térmica do vidro é 1,4 [w/m.k].

Ex1.11). Um chip quadrado de silicone (k=150 [w/m.k]) com largura "w" de 5 [mm] e

espessura "t" de 1 [mm]. O chip é montado no subtrato de tal forma que suas superfícies

lateral e inferior ficam isoladas, enquanto que sua superfície superior é exposta a um

refrigerante.

Se 4 [w] estão sendo dissipados nos circuitos montados na superfície inferior do chip,

qual é a diferença de temperatura (em regime permanente) entre as superfícies superior

e inferior do chip?

Ex1.18). Um chip isotérmico quadrado de largura w = 5 [mm] é montado em um

substrato de tal forma que suas superfícies laterais e inferior estão bem isoladas,

enquanto sua superfície superior está exposta ao escoamento de um fluido refrigerante a

Too = 15 [ºC]. Devido a considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não

deve ultrapassar 85 [ºC].



Caso o refrigerante seja ar, cujo coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser adotado como h = 200[w/m².k], qual será a máxima potência permitida para o

chip? Se o refrigerante for um líquido dielétrico, para o qual h = 3000 [w/m².k], qual

será a potência máxima permitida para o chip?

Ex1.31). Chips de largura lateral , w, igual a 15 [mm] são montados em um substrato o

qual é instalado em um recipiente fechado cujas paredes e ar são mantidos a temperatura

Too = Tsur= 25 [ºC]. Os chips possuem emissividade ε = 0,6 e uma temperatura máxima

Ts = 85 [ºC].

a) Se calor é rejeitado pelos chips por radiação e por convecção natural, qual é a

potência máxima de operação para cada chip? O coeficiente de convecção depende da

diferença de temperatura chip-ar e pode ser aproximado como h=C(Ts-Too)1/4, onde C =

4,2 [w/m²k 5/4].

b) Se uma ventoinha for utilizada para manter o escoamento e o coeficiente de

transferência de calor por convecção forçada for h = 250 [w/m².k] qual será a potência

máxima de operação?

Ex1.50). O compartimento de um freezer está coberto com uma camada de 2 [mm] de

espessura de gelo quando o mesmo apresenta um defeito. Se o compartimento estiver

exposto ao ar ambiente a 20 [ºC] e coeficiente de transferência de calor por convecção

natural for h = 2 [w/m².k], estime o tempo necessário para derreter completamente o

gelo. Assuma que a massa específica do gelo é 700 [kg/m³] e o calor latente de fusão

334 [kj/kg].



Exercícios referentes ao capítulo II

Ex2.9). Considere a parede plana com 100 [mm] de espessura e condutibilidade térmica

100 [w/m.k]. T1 = 400[k] e T2 = 600[k], em regime permanente. Determine o fluxo de

calor q"x e o gradiente de temperatura dt/dx para os sistemas de coordenadas mostrados.

Ex2.23). A distribuição de temperatura, unidimensional e em regime permanente, em

uma parede de condutividade térmica 50 [w/m.k] e espessura 50 [mm] é: T[ºC] = a

+bx², onde a=200 [ºC], b=-2000 [ºC] e x é a distância em metros.

a). Qual é a taxa de geração de calor na parede?

b). Determine o fluxo de calor nas duas faces. De que forma estes fluxos estão

relacionados com a taxa de geração de calor?

Ex2.37). Uma tubulação de vapor é envolta em um material isolante de raios interno e

externo, r i e r o, respectivamente. Em um instante de tempo particular sabe-se que a

distribuição de temperatura no isolante é da forma:

Estas condições são em regime permanente ou transiente? Como o fluxo e a taxa de

transferência de calor variam com o raio?

Ex2.39). A passagem de uma corrente elétrica por um longo fio condutor de raio r i e

condutividade térmica k r resulta em uma geração volumétrica de calor uniforme a uma

taxa . O fio é envolto por um revestimento não condutor com raio externo r 0 econdutividade térmica k c, o resfriamento por convecção é provido por um fluido

adjacente ao fio.



Assumindo regime permanente, escreva as formas apropriadas da equação de difusão de

calor para o fio e para o revestimento. Expresse as soluções de contorno apropriadas

para a solução destas equações.

Ex2.46). Uma parede plana com propriedades físicas constantes, sem geração interna de

calor e a uma temperatura constante Ti, é mostrada na figura abaixo. De repente a

superfície x = L é aquecida por um fluido que está a temperatura Too e possuí

coeficiente de transferência de calor por convecção igual a h. O contorno em x=0 está

perfeitamente isolado.

a). Escreva a equação diferencial e identifique as condições de contorno e iniciais que

poderiam ser utilizadas para determinar a temperatura como uma condição da posição

na parede e do tempo.

b). Considerando as coordenadas T - X, esquematize a distribuição de temperatura para

as seguintes condições: condição inicial (t=0); regime permanente ( ), e dois

estados intermediários.



c). Em coordenadas , esquematize o fluxo de calor nos locais x = 0 e x = L.

Exercícios referentes ao capítulo III - Parte I

Ex3.5). As paredes de um refrigerador normalmente são construídas na forma de

sanduiche - uma camada de isolante entre duas folhas de metal. Considere uma paredecuja camada isolante seja feita de fibra de vidro, com condutividade térmica

k i=0,046[w/m.k] e espessura Li=50[mm] e folhas de metal com condutividade térmica

k p=60[w/m.k] e espessura L p=3[mm]. Se a parede separa o ar refrigerado a Too,i=4[ºC]

do ar ambiente a Too,o=25[ºC], qual é o ganho de calor por unidade de área superficial?

Os coeficientes de transferência de calor podem ser aproximados por: h i=ho=5[w/m².k].

Ex3.9). A parede composta de um forno consiste de três materiais ( - A, B e C - ), a

condutividade térmica de dois destes materiais ( - A e C - ) é conhecida, no entanto a

condutividade térmica do terceiro ( - B - ) material, o qual se encontra na camada

intermediária (entre os dois outros materiais) possui condutividade térmica

desconhecida. A espessura utilizada em cada uma das camadas é conhecida: LA= 0,3[m]; LB= 0,15[m] e LC=0,15[m]. A condutividade térmica dos materiais A e C é:

k A=20[w/m.k] e k C=50[w/m.k].

Sob condições de operação em regime permanente, medições revelaram que: a

temperatura da superfície externa é de Ts,o=20[ºC], a temperatura da superfície interna

é de 600 [ºC], e a temperatura do ar dentro do forno é de 800 [ºC]. O coeficiente de

transferência de calor por convecção no interior do forno é conhecido e vale 25[w/m².k].

Qual é o valor de k B?

Ex3.11). Uma casa possui uma parede composta por três materiais diferentes. Madeira,

uma camada isolante de fibra de vidro e uma revestimento interno (reboco ou gesso...),

como indicado no esquema abaixo. Em um dia frio de inverno os coeficientes de

transferência de calor por convecção são ho=60 [w/m².k] e hi=30[w/m².k]. A área totalda superfície é de 350[m²].



a). Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica equivalente da parede,

incluindo a convecção na região interna e na região externa.

b). Determine a perda de calor total atrás da parede.

c). Qual é a resistência que "controla" a perda de calor pela parede?

Ex3.20). Uma parede composta separa gases de combustão a 2600 [ºC] de uma

refrigerante líquido a 100 [ºC], com coeficientes de transferência de calor por convecção

nas regiões interna e externa, respectivamente, de 50 e 1000 [w/m².k]. A parede é

composta de uma camada de 10[mm] de espessura de óxido de berílio do lado do gás e

uma camada de 20[mm] de espessura de aço (AISI 304) no lado do líquido. A

resistência de contato entre o óxido e o aço é 0,05[m².k/w]. Qual é a perda de calor por

unidade de área superficial da parede composta? Esquematize a distribuição de

temperatura do gás para o líquido.

Ex3.27). Aproximadamente 106 componentes discretos podem ser colocados em um

único circuito integrado (chip), com dissipação elétrica de até 30.000 [w/m²]. O chip, o

qual é muito fino, é exposto a um líquido dielétrico em sua superfície superior, com ho =

1000[w/m².k] e = 20[ºC]. Este chip é ligado a uma placa de circuito em sua

superfície inferior. A resistência de contato entre o chip e a placa é 10 -4[m².k/w], e a

espessura e condutividade térmica da placa são L b = 5[mm] e k b = 1[w/m.k],

respectivamente. A superfície inferior da placa está exposta ao ar ambiente, para o qual

hi = 40[w/m².k] e = 20[ºC].

a). Esquematize o circuito térmico equivalente correspondente a condição de regime permanente. Na forma de variáveis, nomeie de forma apropriada as resistências,

temperaturas e fluxos de calor.

b). Sob condições de regime permanente, a dissipação de calor do chip é =

30.000[w/m²], qual é a temperatura do chip?

c). O fluxo de calor máximo permitido, , é determinado pela restrição que a

temperatura do chip não pode exceder 85 [ºC]. Determine para as seguintes

condições: - Ar é utilizado no lugar do líquido dielétrico, o coeficiente de transferência

de calor por convecção é reduzido em aproximadamente uma ordem de magnitude.Qual é o valor de para ho = 100[w/m².k]? Com o resfriamento a ar, a utilização de



uma placa de óxido de alumínio e/ou a utilização de uma pasta térmica na interface

placa/chip para a qual = 10-5[m².k/w]?

Ex3.46). Uma parede cilíndrica é composta por dois materiais com condutividade

térmica k A e K B, os quais estão separados por uma resistência elétrica muito fina, para

qual a resistência de contato é desprezível.

O líquido bombeado dentro do tudo está a temperatura e provê um coeficiente de

convecção hi na superfície interna do tubo. A superfície externa está exposta ao ar

ambiente, o qual está a , e provê um coeficiente de transferência de calor porconvecção ho. Sob condições de regime permanente, um fluxo de calor uniforme, , é

dissipado pelo aquecedor.

a). Esquematize o circuito térmico equivalente, expressando todas as resistências em

termos da variáveis.

b). Obtenha uma expressão que pode ser utilizada para determinar a temperatura do

aquecedor.

c). Obtenha uma expressão para razão entre os fluxos de calor para as superfícies

interna e externa do tubo.

Ex3.77). Um elemento de combustível nuclear de espessura 2L é coberto por um

revestimento de aço de espessura b. Calor gerado no combustível nuclear a uma taxa éremovido por um fluido a , o qual está em contato com um lado do revestimento e é

caracterizado por um coeficiente de transferência de calor por convecção h. A outra

superfície está bem isolada, e o combustível e o aço possuem condutividades térmicas,

k f e k s, respectivamente.



a). Obtenha uma equação para a distribuição de temperatura T(x) no combustível

nuclear. Expresse seus resultados em termos de , k f , L, b, k s, h e .

b). Esquematize a distribuição de temperatura T(x) par ao sistema inteiro.

Ex3.91). Um reator nuclear refrigerado a gás consiste de uma parede cilíndrica

composta para a qual uma célula de combustível de tório (k = 57[w/m.k]) é encapsulada

em grafite (k = 3[w/m.k]) e hélio gasoso passa por um canal anular de refrigeração.

Considere condições para as quais o hélio está a temperatura = 600[k] e o

coeficiente de convecção na superfície externa do grafite é h = 2000 [w/m².k].

Se a energia térmica é gerada de fora uniforme no elemento de combustível a uma taxa

= 108[w/m³], quais são as temperaturas T1 e T2, nas superfícies interna e externa,

respectivamente, do elemento de combustível?

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