17.1.2011.

1

1

APSORPCIJEAPSORPCIJE

PREDAVANJAPREDAVANJA

2

DEFINICIJADEFINICIJA

•• Apsorpcija je tehnološka Apsorpcija je tehnološka operacija kojom se plin otapa u operacija kojom se plin otapa u kapljevini (kapljevini (apsorbensapsorbens))

•• desorpcijadesorpcija je oslobađanje plina je oslobađanje plina iz kapljevineiz kapljevine

3

PrimjenaPrimjena

•• provodi se propuštanjem plina provodi se propuštanjem plina kroz kolonu s umecima, kroz kroz kolonu s umecima, kroz koju se protusmjerno provodi koju se protusmjerno provodi kapljevina, propuštanjem plina kapljevina, propuštanjem plina kroz kolonu u kojoj se kapljevina kroz kolonu u kojoj se kapljevina raspršuje u sitne kapljice, raspršuje u sitne kapljice, propuštanjem plina kroz sloj propuštanjem plina kroz sloj kapljevine i provođenjem plina kapljevine i provođenjem plina preko površine kapljevinepreko površine kapljevine

4

•• za proračun je važno znati za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevinismjese u kapljevini

•• sukladno pravilu faza iz sustava sukladno pravilu faza iz sustava plinske smjese iz koje se apsorbira plinske smjese iz koje se apsorbira samo jedna komponenta otopljenog samo jedna komponenta otopljenog plina u kapljevini postoje tri neovisna plina u kapljevini postoje tri neovisna parametra T, p i molni udio plinske parametra T, p i molni udio plinske komponente u obadvije fazekomponente u obadvije faze

•• u stanju ravnoteže plina i kapljevine u stanju ravnoteže plina i kapljevine kod T=konst. i p = konst. molni udio kod T=konst. i p = konst. molni udio otopljenog plina u kapljevini ovisi o otopljenog plina u kapljevini ovisi o parcijalnom tlaku plinske parcijalnom tlaku plinske komponente u plinskoj smjesikomponente u plinskoj smjesi

5

prema Henryevom zakonu prema Henryevom zakonu pppkpk = HX= HX

•• kod pkod ppkpk = konst. s povećanjem = konst. s povećanjem temperature se povećava H, a temperature se povećava H, a smanjuje topivost plina u apsorbensu smanjuje topivost plina u apsorbensu -- kapljevinikapljevini

•• ovisnost H o temperaturi se može ovisnost H o temperaturi se može prikazati:prikazati:

•• rrotot -- difrencijalna toplina otapanja difrencijalna toplina otapanja plina (J/mol), plina (J/mol),

•• K K -- konstanta svojstvena za plinkonstanta svojstvena za plin

KRT

rH ot +−=ln

6

• nije uzet u obzir utjecaj tlaka na apsorpciju, što je dopušteno samo ako je p mali u odnosu na parcijalni tlak plinske komponente u plinskoj smjesi, inaće ga treba uzeti u obzir

• Raoultov zakon: parcijalni tlak pare komponente u pari ppk jednak je produktu tlaka pare čiste komponente pk kod iste temperature i molnog udjela komponente u kapljevitoj smjesi Xk:

ppk = pkXk

17.1.2011.

2

7

• linija topivosti plina u području Henryevog zakona je pravac, H je koeficijent nagiba pravca

• zakon je valjan i za realne plinove pri maloj topivosti plina u kapljevini

• za većinu realnih plinova linija topivosti je krivulja pa nije valjan Henryev zakon

• za odstupanje od Henryevog zakona je najčešći razlog ponašanja kapljevine

•• na to odstupanje može utjecati na to odstupanje može utjecati plinska faza samo pri visokim plinska faza samo pri visokim tlakovimatlakovima

8

•• za te slučajeve vrijedi Raoultov za te slučajeve vrijedi Raoultov zakon :zakon :

YaYapkpk = a= akkXX

•• aapkpk -- parcijalni aktivitet komponente parcijalni aktivitet komponente kod temparature T i ukupnog tlaka pkod temparature T i ukupnog tlaka p

•• aakk -- aktivitet komponente kod tlaka aktivitet komponente kod tlaka jednakog tlaku zasićene pare čiste jednakog tlaku zasićene pare čiste komponentekomponente

9

JEDNAŽBA POGONSKOG JEDNAŽBA POGONSKOG PRAVCAPRAVCA L , XOG,Y1

Y

G

L

X

g,Yo

L,X1

Kolona s umecima

10

•• G G -- masena brzina inertnog plina, masena brzina inertnog plina, kgkgii/(m/(m22s)s)

•• L L -- masena brzina kapljevine masena brzina kapljevine --apsorbensa, kgapsorbensa, kgaa/(m/(m22s)s)

•• YYoo -- maseni omjer komponente maseni omjer komponente koja se apsorbira iz plinske koja se apsorbira iz plinske smjese na ulazu u kolonu, smjese na ulazu u kolonu, kgkgkk/kg/kgii

•• YY11 -- maseni omjer komponente maseni omjer komponente koja se apsorbira iz plinske koja se apsorbira iz plinske smjese na izlazu iz kolone, smjese na izlazu iz kolone, kgkgkk/kg/kgii

11

•• XXoo -- maseni omjer komponente maseni omjer komponente koja se apsorbira u kapljevini koja se apsorbira u kapljevini apsorbensu na ulazu u kolonu, apsorbensu na ulazu u kolonu, kgkgkk/kg/kgaa

•• XX11 -- maseni omjer komponente maseni omjer komponente koja se apsorbira u kapljevini koja se apsorbira u kapljevini apsorbensu na izlazu iz kolone, apsorbensu na izlazu iz kolone, kgkgkk/kg/kgaa

•• G(G(YYoo -- YY11) = L() = L(XX11 -- XXoo ))

12

Masena brzina plinske Masena brzina plinske komponente u donjem dijelu komponente u donjem dijelu kolone :kolone :L(XL(X11 -- X) = G (YX) = G (Yoo -- Y)Y)•• jednadžba pogonskog pravca:jednadžba pogonskog pravca:•• u YX dijagramu u YX dijagramu

•• L/G L/G -- koeficijent nagiba pogonskog koeficijent nagiba pogonskog pravcapravca

•• 01 01 -- ravnotežna linija apsorpcijeravnotežna linija apsorpcije•• pravac se ucrtava spajanjem točaka pravac se ucrtava spajanjem točaka s koordinatama Ys koordinatama Yoo, X, X1 1 i Yi Y11, X, Xoo

( ) oYXXG

LY +−= 1

17.1.2011.

3

13

/kgk /kgi

X/kgk/kga

o

oYo

Y1

Xo X'1

oo4 3 5

2

L/G(L/G)m

Y

1

14

Iz grafa se vidi:Iz grafa se vidi:

•• povećanjem omjera masene brzine povećanjem omjera masene brzine apsorbensa i plinske smjese L/G apsorbensa i plinske smjese L/G povećava se koeficijent nagiba povećava se koeficijent nagiba pogonskog pravca a smanjuje maseni pogonskog pravca a smanjuje maseni udio apsorbiranog plina u apsobensu udio apsorbiranog plina u apsobensu npr Xnpr X44

15

•• kod dovoljno malog omjera L/G kod dovoljno malog omjera L/G maseni omjer apsorbiranog plina u maseni omjer apsorbiranog plina u apsorbensu je jednak ravnotežnom apsorbensu je jednak ravnotežnom sastavu X’sastavu X’11 (točka 5)(točka 5)

•• za ostvarenje takvog sastava za ostvarenje takvog sastava potebna je neizmjerno visoka kolona potebna je neizmjerno visoka kolona ili neizmjerno mala masena brzina ili neizmjerno mala masena brzina strujanja apsorbensa što konastrujanja apsorbensa što konaččno no znaznačči mali ui mali uččinak koloneinak kolone

16

budući da se u ravnotežnom stanju ne budući da se u ravnotežnom stanju ne može apsorbirati više plina nego što može apsorbirati više plina nego što to za pomenute uvjete pokazuje točka to za pomenute uvjete pokazuje točka 5 na ravnotežnoj krivulji koeficijent 5 na ravnotežnoj krivulji koeficijent nagiba pogonskog pravca je nagiba pogonskog pravca je minimalni nagib:minimalni nagib:

•• budući da se u ravnotežnom stanju budući da se u ravnotežnom stanju ne može apsorbirati više plina nego ne može apsorbirati više plina nego što to za pomenute uvjete pokazuje što to za pomenute uvjete pokazuje točka 5 na ravnotežnoj krivulji točka 5 na ravnotežnoj krivulji koeficijent nagiba pogonskog pravca koeficijent nagiba pogonskog pravca je minimalni nagib:je minimalni nagib:

o

o

m XX

YY

G

L

−−

=

'1

1

17

•• Molarni protok:Molarni protok:

dNdNkk = k= kppppaauu(p(ppp--pppgpg)Adz = )Adz = kktctcaauu(C(Cgg--C)AdzC)Adz

•• dzdz-- visina kolone, A visina kolone, A -- površina površina presjeka kolone, apresjeka kolone, auu-- specifična specifična površina umetaka,mpovršina umetaka,m22/m/m33, k, kpppp,k,ktctc --koeficijent prijelaza mase na koeficijent prijelaza mase na strani plina i kapljevinestrani plina i kapljevine

18

•• pppp -- parcijalni tlak plinske parcijalni tlak plinske komponente koja se apsorbira u komponente koja se apsorbira u plinuplinu

•• pppgpg -- parcijalni tlak plinske parcijalni tlak plinske komponente koja se apsorbira komponente koja se apsorbira na graničnoj površini faza na na graničnoj površini faza na strani plinastrani plina

•• CCgg i C i C -- molna koncentracija molna koncentracija apsorbiranog plina na graničnoj apsorbiranog plina na graničnoj površini faza na strani površini faza na strani apsorbensa i u apsorbensuapsorbensa i u apsorbensu

17.1.2011.

4

19

•• Koeficijent prijelaza mase na Koeficijent prijelaza mase na strani plinastrani plina

•• pppsigpsig -- srednji parcijalni tlak srednji parcijalni tlak inertnog plina na graničnoj inertnog plina na graničnoj površini fazapovršini faza

•• Koeficijent prijelaza mase na Koeficijent prijelaza mase na strani kapljevine:strani kapljevine:

psigp

ppp pRTx

pDk =

( )sagt

attc Cx

CCDk

−=

20

•• CCsagsag -- srednja molarna srednja molarna koncentracija apsorbensa u koncentracija apsorbensa u graničnom slojugraničnom sloju

•• povišenjem temperature povišenjem temperature povećava se nagib ravnotežne povećava se nagib ravnotežne krivulje budući da se povećava krivulje budući da se povećava parcijalni tlak u stanju ravnoteže parcijalni tlak u stanju ravnoteže

•• također se smanjuje horizontalni također se smanjuje horizontalni razmak između pogonskog razmak između pogonskog pravca i ravnotežne krivulje pravca i ravnotežne krivulje

•• povećanjem ukupnog tlaka povećanjem ukupnog tlaka ravnotežna krivulja je položitija ravnotežna krivulja je položitija ako je sastav plina konstantanako je sastav plina konstantan

21

Proračun podne Proračun podne apsorpcijske koloneapsorpcijske kolone

•• za apsorpciju plina male za apsorpciju plina male topivosti u apsorbensutopivosti u apsorbensu

•• pogonski pravac 12 i ravnotežna pogonski pravac 12 i ravnotežna krivulja 54krivulja 54

•• točka 2 točka 2 -- maseni omjer plinske maseni omjer plinske komponente u plinu na ulazu u komponente u plinu na ulazu u kolonu ykolonu yo o i maseni omjer plinske i maseni omjer plinske komponente u apsorbensu na komponente u apsorbensu na ulazu u kolonu xulazu u kolonu xoo

22

•• spajanjem točaka 1 i 2 dobiva se spajanjem točaka 1 i 2 dobiva se pogonski pravacpogonski pravac

•• Koeficijent nagiba L/G (omjer Koeficijent nagiba L/G (omjer masenih brzina apsorbensa i masenih brzina apsorbensa i plina)plina)

•• smanjenjem koeficijenta nagiba smanjenjem koeficijenta nagiba pogonskog pravca povećava se pogonskog pravca povećava se broj idealnih podovabroj idealnih podova

23

y/kgk/kgi

2 4

3

1

5

x/kgk/kgax1x2xo

y1

y2

y0

pogonski pravac

L/G Ravnotežnakrivulja

24

Ako je ravnotežna linija pravac a Ako je ravnotežna linija pravac a ne krivulja broj idealnih podova ne krivulja broj idealnih podova po Tilleru je:po Tilleru je:

•• n = log(((1 n = log(((1 --(bGM(bGMaa)/(LM)/(LMii))((Y))((Yoo--bXbX11)/(Y)/(Y11bXbX11))+((bGM))+((bGMaa)/(LM)/(LMii)))/((log)))/((log(LM(LMii ) /(bGM) /(bGMaa))))

•• Murphree stupanj iskorištenja:Murphree stupanj iskorištenja:

η= 1 η= 1 −− ee--mm

•• m ovisi o fizikalnim svojstvima m ovisi o fizikalnim svojstvima kapljevine na podukapljevine na podu

17.1.2011.

5

25

vrijednost m se može vrijednost m se može odrediti po Walterodrediti po Walter--uu

•• m = z/(4,67 +(11H/p)xm = z/(4,67 +(11H/p)x0,330,33µµ0,680,68))

•• z z -- visina kapljevine na podu visina kapljevine na podu kolone, x širina proreza u zvonu, kolone, x širina proreza u zvonu, p ukupni tlak, H p ukupni tlak, H --HenryHenry--ev ev koeficijent,mkoeficijent,m--viskoznost viskoznost kapljevinekapljevine

68,033,01167,4 µµµµx

pHz

m+

=

26

•• povišenjem temperature povišenjem temperature povečava se nagib ravnotežne povečava se nagib ravnotežne linije budući da se povečava linije budući da se povečava parcijalni tlak u stanju ravnoteže parcijalni tlak u stanju ravnoteže s odrađenim apsorbensom i s odrađenim apsorbensom i smanjuje ysmanjuje y--y’y’

•• povečanjem temperature se povečanjem temperature se smanjuje viskoznost i debljina smanjuje viskoznost i debljina graničnog slojagraničnog sloja

27

•• također se s povečanjem T povečava također se s povečanjem T povečava i visina apsorbensa u kolonii visina apsorbensa u koloni

•• apsorpciju kod velike topivosti plina apsorpciju kod velike topivosti plina treba provoditi kod niske treba provoditi kod niske temperaturetemperature

•• s povečanjem T se smanjuje s povečanjem T se smanjuje horizontalni razmak između horizontalni razmak između pogonskog pravce i ravnotežne pogonskog pravce i ravnotežne krivuljekrivulje

28

•• povečanjem temperature se smanjuje povečanjem temperature se smanjuje viskoznost i debljina graničnog slojaviskoznost i debljina graničnog slojatakođer se s povečanjem T povečava također se s povečanjem T povečava i visina apsorbensa u kolonii visina apsorbensa u koloniapsorpciju kod velike topivosti plina apsorpciju kod velike topivosti plina treba provoditi kod niske treba provoditi kod niske temperaturetemperatures povečanjem T se smanjuje s povečanjem T se smanjuje horizontalni razmak između horizontalni razmak između pogonskog pravce i ravnotežne pogonskog pravce i ravnotežne krivuljekrivulje

29

Izvedba apsorbensaIzvedba apsorbensa

•• podjelapodjelaPrema načinu se nastajanja površine kontakta faza apsorberi dijele

površinski islojni

apsorberi

apsorberi sumecima

barbotažniapsorberi

apsorberi sraspršivanjem kapljevine

podjelaapsorbera

30

Površinski apsorberiPovršinski apsorberi

•• plinovi velike topivosti u plinovi velike topivosti u kapljevinikapljevini

•• plin struji nad mirujućom ili plin struji nad mirujućom ili sporo gibajućom površinomsporo gibajućom površinom

•• površina kontakta faza je mala površina kontakta faza je mala •• više se apsorbera povezuje u više se apsorbera povezuje u seriju i kapljevina i plin struje seriju i kapljevina i plin struje protusmjernoprotusmjerno

17.1.2011.

6

31 32

ŠKROPNI APSORBERIŠKROPNI APSORBERI

•• satoji se od više cijevi kroz koje satoji se od više cijevi kroz koje se ostvaruje protusmjerno se ostvaruje protusmjerno strujanje fazastrujanje faza

•• toplinu apsorpcije odvodi voda toplinu apsorpcije odvodi voda --slijeva se po cijevimaslijeva se po cijevima

33 34

35 36

17.1.2011.

7

37

1

1

Prijenos mase

2

�Za prijenos mase nije dovoljno poznavati samo ravnotežnu koncentraciju mase u fazama koje su u neposrednom dodiru ili unutar jedne faze već treba poznavati i dinamiku postizanja ravnotežnog stanja.

�Pokretačka sila je prijenosa mase mjerilo odstupanja od ravnotežnog stanja

3

� Prijenos mase ostvaruje od mjesta višeg kemijskog potencijala ka mjestu nižeg kemijskog potencijala i odvija se dok se potenicjali ne izjednaće tj dok se koncentracije na oba mjesta ne uravnoteže.

� ¸Kad postoji razlika temparatura u homogenim binarnim sustavima u kojima postoji koncentracijski gradijent, doći će do gibanja težih molekula prema mjestu niže temperature, a lakših prema mjestu više temperature

� naziva se termodifuzijom i poznata je kao Soretov efekt.

4

�Prijenos mase pri laminarnom strujanju fluida se odvija pod uvjetima molekularne difuzije ili laminarne difuzije ili laminarnim prijenosom mase, dok pri turbulentnom strujanju fluida se može nazvati turbulentnom difuzijom ili vrtložnom difuzijom ili konvekcijskom difuzijom ili turbulentnim prijenosom mase ili konvekcijskim prijenosom mase

5

�Prijenos mase može biti jednosmjeran ili dvosmjeran

�Količina tvari koja se prenosi iz faze u fazu jednaka je umnošku dodirne površine između faza i pokretačke sile prijenosa mase

6

Pravilo faza

�Pravilo faze se koristi u nizu klasifikacija ravnoteže.

�Pravilo daje stupanj slobode tj. broj neovisnih promjenljivica kao:

� F = C – P + 2 gdje je F - broj stupnjeva slobode, C –broj komponenti i P – broj faza

2

7

� jednosmjernom prijenosu mase- broj komponenti C = 3, broj faza P = 2

�broj stupnjeva slobode �F = 3 – 2 + 2 = 3. �pri jednosmjernom prijenosu mase u

sustavu koji se sastoji iz tri komponente i to dvije inertne komponente i jedne koja prelazi iz faze u fazu, moguće je proizvoljno mijenjati temperaturu, tlak i koncentraciju komponete u jednoj fazi, koja prelazi iz faze u fazu.

8

dvosmjernom prijenosu tvari u kojem sudjeluju dvije faze i dvije komponente, broj stupnjeva slobode je

� F = 2 – 2 + 2 = 2. � Moguće je mijenjati samo dvije promjenjivice. � U ovom slučaju prijenos mase se odvija uz

konstantan tlak u kojem sudjeluju dvije komponente i dvije faze.

� Promjenom koncentracije komponente mijenja se temperatura.

� Primjer je destilacija, prema kojoj je temperatura ključanja smjese uz konstantni tlak ovisi o molnom udjelu lakše hlapive komponente u kapljevitoj smjesi.

9

Principi

10

�u vremenu t = 0 molekule komponente A prelaze sa lijeve na desnu stranu a komponente B sa desne na lijevu stranu.

�Molekule se gibaju u svim smjerovima i to neuređeno.

�Više molekula komponente A prelazi preko centralne osne linije na desnu stranu, kao što nešto molekula prelazi sa desne na lijevu stranu.

11

�Ova pojava se naziva prijenosom mase molekularnom difuzijom komponente A u smjeru pada koncentracije od lijeve na desnu stranu.

�Također imamo prijenos mase molekularnom difuzijom čiste komponente B u suprotnom smjeru.

12

Pogonski pravac� Ovisnost molnog udjela komponente

u fazama koja prelazi iz faze u fazu:

� Funkcija je pogonski pravac

( ) k

s

molY f X

mol=

3

13

LX GY

LiXi

Gi Yi

Lu Xu

Gu Yu

Plin

G (mol/s)

Y(molk/mols)

Kapljevina

L(mol/s)

X(molk/mols)

u-ulaz

i - izlazu u i iG Y LX GY L X+ = +

14

u u i iG Y L XLY X

G G

−= +

Jednadžba pogonskog pravca

�Molni udio komponente u plinskoj fazi na bilo kojem mjestu u koloni:

15

� Rektifikacija-molni protok faza je skoro jednak u svim presjecima kolone (Gu=G=Gi=konst. i Lu=L=Li=konst.)

( )u i

L LY X Y X

G G= + −

L/G – koeficijent nagiba

(Yu-(L/G)Xi) – odsječak na ordinati

16

17

zadatak� Amonijak se iz vode izdvaja u struju

zraka.Početni sadržaj amonijaka u zraku je 5 vol.% a konačni je 0,27 vol.%. Obujamski protok zraka je 10.000 m3/h pri normalnim uvjetima. Ukupni tlak u zraku je 760 mm Hg.Voda sadrži na ulazu u kolonu za apsorpciju 0,2 mas.% NH3. Specifični protok apsorbera je l=1,18 kg/kg. Potrebno je odrediti koliko se amonijaka apsorbira , njegovu konačnu koncentraciju u vodi i nacrtati pogonski pravac za apsorpciju.

18

� Rješenje: Obujamski protok zraka-inertnog plina-pri normalnim uvjetima = 10.000(1-0,05) = 9.500 m3/h ili maseni protok G=9.500×1,29=12.300 kg/h, gdje je 1,29 kg/m3 gustoća zraka pri normalnim uvjetima.

� Relativni maseni sastav u plinskoj fazi se određuje na ulazu u uređaj:

3

1

17 50,0309

29100 5NH

zraka

M pY

M P p= = =

− −

4

19

2

17 0,0270,0016

29100 0,27Y = =

−

( ) ( )1 2' 12.300 0,0309 0,0016 360kg

m G Y Yh

= − = − =

Maseni protok apsorbiranog (upijenog) amonijaka je:

Maseni protok vode:

1,18 12.300 14.500kg

L lGh

= = × =

20

2

0, 20, 002

1 0, 2X = =

−

1 21 2

0,0309 0,00160,002 0,0268

1,18

Y YX X

l

− −= + = + =

Konačni maseni udio amonijak u vodi –apsorberu:

0,016 1,18( 0,002) 1,18 0,00076Y X X= + − = −

Jednadžba pogonskog pravca:

21

Fickov zakon� Množinska gustoća toka komponente A

molekularnom difuzijim u smjeru x prema prvom Fickovim zakonom je:

�

dx

dcDJ A

ABA −=

22

� gdje je JA množinska gustoća toka komponente A molekularnom difuzijom,obično je izražena kao broj molova koji u jedinici vremena prolazi kroz jedinicu površine okomite na smjer prijenosa tvari, DAB koeficjent difuzije komponente A u smjeru komponenti A i B, za idealne uvjete je neovistan o koncentraciji, koncentracijski gradijent komonente A,, cA je koncentracija komponente A, dok je x rastojanje u smjeru prijenosa tvari.

23

�Koncentracijski gradijent je pokretačka sila prijenosa mase,

�Za plinove možemo izvršiti prilagodbu Fickovog zakona preko:

� pAv =nART� pa je koncentracija komponente A:�

�

�Odnosno koncentracijski gradijent je:

RT

p

v

nc AA==

dx

dp

RTdx

dc AA 1=

24

� Za slučaj kada su plinske faze u neposrednom kontaktu množinska gustoća toka komponente A pri izotermalnim uvjetima u smjeru toka x :

�

� U smjesi idealnih plinova kod konstantnog ukupnog tlaka broj molekula komponente A koje prelaze u desnu stranu treba biti jednak broju molekula komponente B koje prelaze u lijevu stranu promatranog sustava na slici 1.1.

� Prema tome je:�

dx

dp

RT

DJ AAB

A −=

dx

dp

RT

D

dx

dp

RT

DJJ BBAAAB

BA =−==

5

25

� Prema Daltonovom zakonu ukupni tlak je p=pA+pB = konst.:

�

� i� DAB = DBA

� Iz navedenog proizilazi da kod binarnih smjesa idealnih plinova je koeficijent difuzije DAB za komponentu A koja prelazi u komponentu B isti kao koeficujent difuzije DBA za komponentu B koja prelazi u komponentu A

dx

dp

dx

dp BA −=

26

Prijenos mase u gibajućem fluidu kroz cijev

27

� u cijevi se nalazi binarna smjesa koja se sastoji iz komponenata A i B.

� Pri jednoličnoj koncentraciji komponente A, množinska gustoća toka komponente A u odnosu na nepomičnog promatrača je cAv.

� Koncentracijski gradijent dcA/dx daje pridruživanjem množinske gustoće toka molekularnom difuzijom JA ukupnu monožinsku gustoću toka komponente A:

� NA=JA +cAv

� Ukupna množinska gustoća toka komonenti je:

N = NA+NB=cv

28

�

� c ukupna množinska koncentracija kmol/m3.� Objedinjavanjem jednadžbi dobije se:

� Na isti način možemo također dobit ukupnu monožinsku gustoću toka komponente B:

�

c

NNv BA +=

)( BAAA

ABA NNc

c

dx

dcDN ++−=

)( BABB

BAB NNc

c

dx

dcDN ++−=

29

�dvije jednadžbe vrijede za plinove isto kao i za kapljevine i krutine. Množinske gustoće toka NA i NB odgovaraju stacionarnim uvjetima . Omjer koncentracija i mogu biti zamjenjeni množinskim udjelima xA i xB i koncentracije cA i cB sa xAc i xBc.

30

Prijenos komponente A u inertnu komponentu B ( Stefanova difuzija)

� uređaj u kojemu se koristi smjesa zraka sa manjim sadržajem para organskog otapala.

� U točki 1 parcijalni tlak komponente A, pA1 je tlak pare komponente A kod temperature kupelji i u to čki 2, p A2 koji može biti nula.

� Kod stacionarnih uvjeta , zrak u cijevi je nepomi čan, i NB=0.

6

31

Uređaj u kojem je proveden pokus prijenosa otapala kao komponente A u struju zraka. Dijagram na slici pokazuje ovisnost pacijalnog tlaka kopponente A o položaju mjernih točaka.

32

� Prema tome jednadžba (4-12) poprima oblik:

� Za idealne plinove, dobije se:

� ili

�

AAA

ABA Nc

c

dx

dcDN +−=

dx

dcA

p

p

c

c AA =

AAAAB

A Np

p

dx

dp

RT

DN +−=

∫∫ −−=

=

=

2

1

2

1

A

A

p

p A

AAB

zx

zx

A pp

dp

RT

DdxN

33

�Integracijom dobivamo:

( ) 2

1

12

lnA

AABA pp

pp

zzRT

pDN

−

−

−=

�Ovo je konačna jednadžba koja se koristi za proračun čiste (neto) gustoće toka komponente A kroz nepomičnu inertnu komponentu B pa se može pisati:

gdje je pB parcijalni tlak inertne nepomične komponente B.

( ) 2

1

12

lnB

BABA p

p

zzRT

DN

−=

1

2

21

1

2

121

lnln

lnA

A

AA

B

B

BBmB

pp

pppp

p

ppp

p

−

−−−

=

34

Drugi oblik iste jednadžbe je:

� Integracijom od x=z1 do z dobivamo parcijalni tlak komponente A kao funkciju od z:

� ili

� Vidimo da parcijalni tlak komponente A koja se prijenosi kroz inertni nepomični sloj komponente B pada duž eksponencijalne krivulje prikazane na slici 4-4.

( ))( 21

112AA

mB

ABA pp

p

p

zzRT

DN −

−=

( )pD

zzRTNpppp

AB

AAA

)(exp 1

1

−−−=

( ) 11

lnA

AABA pp

pp

zzRT

pDN

−−

−=

35

Višekomponentne smjese�gustoća množinskog toka komponente

A u višekomponentnoj smjesi je dat pridruženjem množinske gustoće toka drugih komponenata:

�

�gdje je DA stvarni koeficijent difuzije komponente A u višekomponentnu smjesu.

�Općenito je ova difuznost komponente u funkciji sastava smjese.

( )......+++−= BAAA

AA NNc

c

dx

dcDN

36

� Prema tome za plinsku višekomponentnu smjesu možemo pisati:

p

pN

dx

dp

RT

DN A

AA

A δ+−=

integracijom se dobije:

1

2

12

ln)( A

AAA pp

pp

zzRT

pDN

δδ

δ −

−

−=

7

37

�gdje je δ čisti broj molova koji se prenosi u nekom smjeru kao komponenta A po molu penesene komponente A i NA =(NA+NB+.......). Jednadžbe iz prošlog poglavljaprestvaljaju poseban slučaj binarnih smjesa kod kojih je komponenta B inertna i u nepomičnom sloju odnosna δ =1,0.

�

38

� U stacionarnim uvjetima i ekvimolarnoj protudifuziji kao u destilaciji komponente sa istom množinskom toplinom isparavanja, δ=0 i integracijom gornje jednadžbe za x = z1 do x = z2 dobije se:

)()( 21

12AA

AA pp

zzRT

DN −

−=

39

Prijenos mase pri promjeni površine granice faza

� Promatramo kap neke kapljevine u obliku kugle A koja isparava sa njene granične površine u nepomični sloj plina B. Sa promjenom površine kapi , čista množinska gustoća toka NA treba biti odgovarajuća datoj površini, za površinu kugle, 4π r1

2. Čista množinska gustoća toka kroz površinu 4π r1

2

je NA i jednadžba (4-15) za kap u obliku kugle je:

�

�

2

1

2

1

+−=

r

rN

P

p

r

dp

RT

D

r

rN A

AAABA

21)(r

r

40

Isparavanje iz kapi A u nepomičan sloj plina B

�

r1

r

dr

d

B

A

pA2

1 2

41

�Sređivanjem jednadžbe se dobije:�

�

� Integracijom se dobije:

∫∫ −−=−

2

1

2

1

221

A

A

p

p A

Ar

r

ABA pp

dp

RT

pDdrrrN

1

2

2

11

ln)1( A

AABA pp

pp

r

rRTr

pDN

−

−

−=

42

� Turbulentni tok karakterizira neuređeno gibanje čestica u toku fluida.Vrtlozi imaju kratko vrijeme postojanja i razbijaju se na dijelove koji onda formiraju nove vrtloge.Miješanje i prijenos mase mogu biti beznačajni, ali komponenta može se prenositi brzim procesom prijenosa vrtloga i njihovim razbijanjem. Ovaj prijenos se može izraziti izrazom koji odgovara onom u Fickovoj jednadžbi:

Vrtložni prijenos mase

dx

dcEJ A

A −=

8

43

� gdje je E koeficjent vrtložne difuzije, � Prandtl i Taylor radili su na izrazima za vrtložni

prijenos mase u oblicima svojsvenim za vrijeme trajanja miješanja. Na osnovu eksperimetalnih podataka za vodenu paru, CO2 i helij u zraku, Sherwood i Woerz objavili su izraz za područje

20.000< Re< 120.000:

.2

s

m

ρ

48 107,2Re1037,2 −− ×+×=E µ

ρ dvrel=Re

gdje su ρ i µ gustoća i dinamička viskoznost plina, vrel je relativna brzina između plina i kapljevine koja protječe preko površine kanala konstantnog hidaruličkog promjera d.

44

Prijenos mase molekularnom difuzijom u kapljevinama� U kapljevinama su molekule pakirani vrlo gusto

zajedno, gustoća i privlačne sile između molekula igraju znatno veću ulogu od onih u plinskoj fazi, i koeficijent difuzije u kapljevinama je 10-4- 10-5 puta veći od koeficijenta difuzije u plinu. Jednadžbe korištene za proračun množinske gustoće toka su iste kao kod plinova, koje koriste koncentracije ili molne udijele koje zamjenjuju parcijalne tlakove:

�

dx

dcDJ A

AA −=

45

..)( +++−= BAAA

AA NNc

c

dx

dcDN

mi imamo ekvimolarnu protudifuziju i zbroj u zagradi je nula.

12

11

12

21 )()(

zz

xxcD

zz

ccDN AAAAAA

A −

−=

−

−=

gdje je c srednja vrijednost na odstojanju z2-z1:

∑=

=n

i i

ii

M

xc

1

ρ

gdje su xi množinski udio komponente i, ρi gustoća kapljevite komponente i, kg/m3 i M i množinska masa komponente i, kg/kmol.

46

U postupcima kao što su ekstrakcija kapljevito-kapljevito, komponenta A može prelaziti kroz nepomični sloj B i u zagradi jednadžbe (4-30) nastaje NA. Integracijom dobivamo:

2

1

212

1

21 1

1lnln

A

AA

A

AAA x

x

zz

cD

cc

cc

zz

cDN

−

−

−=

−

−

−=

47

Prijenos mase molekularnom difuzijom u krutinama

� Prijenos mase se daleko sporije odvija u krutinama nego u fluidima. Međutim ovaj oblik prijelaza mase je dominantan npr. kod ekstrakcije komponenti iz krutina posebno prisutne u mnogim prehrambenim i biotehnološkim procesima.

� Prijenos mase se može odvijati kroz pore ili kapilare ponekad ispunjene kapljevinom i može se odvijati kroz homogene otopine.

48

� U tijelima kao što su cilindri i kugle površina poprečnog presjeka kroz koju se odvija prijenos mase varira sa polumjerom i gustoća toka treba biti odgovarajuća nepomičnoj površini. Diferencijanlna jednadžba za prijenos tvari kroz kuglasti plašt sa gustoćom toka NAodgovarajućeg polumjera r1 je:

dr

dcD

r

rN A

AA −=

2

11 ∫∫ −=−

2

1

2

1

21

21

A

A

c

c

AA

r

r

A dcr

DdrrN

9

49

)1(2

1

1

121

rrAA

AAr

ccDN

−

−=

gdje su r1 i r2 unutrašnji i vanjski polumjer plašta i NA1 gustoća toka kod polumjera r1

Prijenos tvari difuzijom u porama ili kapilarama može biti dominantna na različite načine, ovisno o obliku , polumjeru, grananju i povezanosti između pora ili kapilara.

50

Mehanizmi prijenosa mase molekularnom difuzijom kao funkcija širine pora

10-2 10-1 1 10 102

Djelovanjeprijenosa

masedifuzijom u

prorezu

Površinskiprijenos

masedifuzijom

Knudsenovprijenos

masedifuzijom

Sloboniplinskiprijenos

masedifuzijom

Širina pora, µm

51

�Knudsenova difuzija može se smatrati prijenosnom mase molekularnom difuzijom u fluidu, ali sa različitom provodljivosti tvari i sa ne konvekcijskim sudjelovanjem u gustoći toka mase NA. Knudsenova difuzija se javlja kad srednji slobodni put molekula je vrlo usporediv promjerom kapilare npr. samo sraz molekule – stijenka je važan.Knudsenov koeficijent difuzije je:

�

�

2

1

0,97

=

AAK M

TrD

gdje su r polumjer kapilare(m), MA molna masa komponente A, (kg/kmol).

52

�Knudsenova difuznost je preovladavajući oblik prijenosa mase za srednje slobodne puteve:

�

�

�veće od jedne desetine promjera kapilare, koju ona sumira za više od 10% ako je promjer kapilare veći od 100 puta od slobodnog puta.

M

RT

pm πµ

λ2

2,3=

53

Nestacionarni prijenos mase�Nestacionarni prijenos mase

karakterizira je promjenom koncentracije ili parcijalnog tlaka u svakoj točki promatranog sustava sa vremenom. Na slici prikazan je nestcionarni prijenos mase kroz krutu tvar ili nepomičan fluid komponente A a u smjeru osi x.

54

∂

∂+

∂

∂−=+ dx

x

c

x

cDN AA

ABdxxA 2

2

,

x

cDN A

ABA ∂

∂−=

10

55

� Razlika na slici izražava kmole komponente A koji se nakupljaju u ploči po jedinici površine okomite na gustoću toka komponente A i po jedinici vremena. Ona je jednaka (1×dx), gdje je 1×dx obujam 1m2

ploče

� Ovo je osnovna jednadžba nestacionarnog prijenosa mase molekularnom difuzijom u jednom smjeru kroz izdvojeni fluid. Ona je odnos koncentracije cA na poziciji x i u vremenu t. Ista jednadžba je za idealne plinove:

2

2

dx

cD

t

c AAB

A ∂=

∂∂

2

2

x

pD

t

p AAB

A

∂

∂=

∂

∂

56

i za prijenos mase u sva tri smjera:

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂2

2

2

2

2

2

z

p

y

p

x

pD

t

p AAAAB

A

ove jednadžbe imaju isti oblik kao parcijalne diferencijalne jednadžbe za nestacionarni prijenos topline. Rješenja ovih jednadžbi za prijenos topline mogu biti direktno primjenjana kad toplinsku difuznost zamjenimo koeficijentom difuzije, a temparaturu sa parcijalnim tlakom.

57

Teorija filmskog sloja� prikazan je sloj kapljevine koji struji prema

dolje duž krute stijenke, protusmjerno struji plin koji sadrži komponentu A koju apsorbira kapljevina.

� U plinu možemo razlikovati tri režima toka. Potpuno razvijeni turbulentni tok u kojemu je najizrazitiji prijenos mase izražen vrtložnom difuzijom, prijelazna zona sa nešto turbulencije i laminarni sloj sa prijenosom mase molekularnom difuzijom.

58

59

Teoretski prijenos mase ima različite mehanizme koji su u funkciji režima strujanja fluida, na njega utječu i takvi čimbenici kao mreškanje površine ili mali valovi koji se razvijanju na površini kapljevine. Međutim pojednostavljeni model pokazuje se korisnim kao osnova za koreliranje rezultata prijenosa mase. U teoriji sloja se daje odnos brzine prijenosa mase od onog molekularnom difuzijom u mirujućem sloju sa oštrom granicom do dobro miješanog fluida gdje je koncentracijski gradijent nebitan. .

60

� Takav «koncept» sloja koji predstavlja ekvivalentnu debljinu sloja, primjenjen na strani kapljevine, tako da je teško odrediti granicu između kapljevine i plina Polazi se od pretpostavke da ravnoteža postoji uz međufaznu površinu, npr. da je otpor prijenosu mase preko međufazne površine nebitan.

11

61

�U praksi ovo je primjenjivo pri destilaciji i apsorpciji, ako nemamo dodatne otpore uzrokovane sa koncentracijom kao činjenicom pri međufaznoj površini.

�Pri ekstrakciji, kristalizaciji, ekstrakciji kruto – kapljevito s oprezom treba primjeniti koncept ravnoteže pri međufaznoj površini.

62

Koeficijent prijenosa mase

�Teško ga je odrediti-pokusima

�Ovaj izraz se može poprimitimoblik:

),,,,( µµµµρρρρvDLfku =

),(1 D

vLf

D

Lk u

ρρρρµµµµ

µµµµρρρρ

=

)(Re,1 ScfSh =

63

�Jednosmjerna difuzija u rezređenoj otopini-neznatna koncentracija difundirajuće komponente:

�Umjesto koeficijenta prijenosa mase može se izračunati debljina uvjetnog graničnog sloja x:

)(Re,1 Scfx

L=

x

L

D

Lk kap =

64

� brzina prijenosa mase koji izražavaju produkt koeficijenta prijenosa mase i pokretačke sile. Ako pokretačku silu izrazimo s parcijalnim tlakovima

� NA=kg(pA-pAi)� gdje je kg koeficijent prijenosa mase plinske

faze kroz mirujući inert.� Izrazimo li pokretačku sili sa množinskim

udijelima dobijemo:� NA =kye(y-yi)� gdje je kye koeficijent prijenosa mase plinske

faze sa protusmjernom ekvimolarnom difuzijom,

65

Obujamski koeficijent prijenosa mase

volk ka= 1/s

a –površina dodira između faza u odnosu na jedinicu radnog obujma uređaja (m2/m3)

66

Fo’ Fourierov broj za prijenos mase

Fo’=Dt/L Fo’=Fo/Le

Fo Fourierov za prijenos topline

Fo =at/L2

Pe’ Pecletov broj za prijenos mase

Pe’=vL/D Pe’=ReSc=PeLe

Pe Pecletov broj za prijenos topline

Pe=vL/a

12

67

Gr’ Grashofov broj za prijenos mase

Gr’=L3gβ∆x/ν2 -(∆ρ/ρ) =α∆T+β∆x

Nu’ Nusseltov broj za prijenos mase

Nu’=kL/(ρD) Sh-Sherwoodov broj

St’ Stantonov broj za prijenos mase

St’=k/(ρv) St’=Nu’/Pe’

Pr Prandtlov broj Pr=µcp/λ=ν/a

Sc Schmidtov broj Sc=µ/(ρ D)=ν/D

Le Lewisov broj Le=λ/(ρcpD)=a/D Le=Sc/Pr