APUNTES DIGITALIZADOS

Universidad Autnoma de Chiapas.

Facultad de Ingeniera.Mecnica de Materiales.

Grupo 5 A.

Apuntes digitalizados unidades 1 y 2.10/09/14

Semestre: Agosto-Diciembre 2014.

TIPOS DE ESTRUCTURA Y CARGA. ESTRUCTURA.Elemento o conjunto de elementos que unidos entre s, resisten las cargas que soportan y las transmiten a travs de sus apoyos.

ESTRUCTURAS PLANAS Y ESPACIALES. ESTRUCTURAS PLANAS.

ESTRUCTURAS ESPACIALES.Son aquellas en donde sus elementos geomtricos no estn contenidas dentro de un plano o, cuando pudiendo estarlo, su sistema de carga de apoyo se ubiquen dentro de este plano. TIPOS DE CARGAS.

Ejemplo.

70 kg100 kg

W Zona A Zona B

2 m 3m

X+m

q

m aq + m

Zona A Zona B q 3/5 La

2/5 L

2/5 L 3/5 L zona B Zona ADebe dar:Zona AZona B

si m es mayor a lo anterior hay ms rea en la zona A

No siempre estn, son espordicas.Son aquellas que son parte de la estructura.Carga que no permanece en un punto sino que se mueve.

Estn en los apoyos.Normal, cortante y momento flexionante.Son aquellas cargas externas.

ELASTICIDAD LINEAL.Estudia la relacin entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las correspondientes deformaciones.Esfuerzo

Deformacin lineal*Ruptura

E= es mdulo de elasticidad longitudinal= Deformacin unitaria en cualquier punto de la barra. = Es la presin ejercida sobre el rea de seccin transversal del obj.Deformacin

LEY DE HOOKESe establece cuando las deformaciones son pequeas.La deformacin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que la produce.

Mdulo de elasticidad o mdulo de Young.

Esfuerzo es igual a fuerza por unidad de rea.Unidades: , . = RELACIN DE POISSON.Relacin entre la deformacin unitaria lateral y la deformacin unitaria longitudinal.2 ton20 cm D2 m20 cm

A C per = 70 kg/cm2///ooo

B2m 2mClculo de las fuerzas actuantes en cada barra. 2 tonEsfuerzo = DC = compresin T = tensin 1.41 ton (C)1.41 ton (C)

A1(T)B1(T)C 1 ton 1 ton

BARRASREA (cm2)FUERZAESFUERZO DE TRABAJO

AB4001000 KG (T)2.5 KG / cm2

BC4001000 KG (T)2.5 KG / cm2

CD4001415 KG (C)3.53 KG / cm2

AD4001415 KG (C)3.53 KG / cm2

BD400--------------

Correccin de reas para nueva armadura.*para las barras a Compresin. = despejando A, Seccin propuesta

a a5 cm5 cm

*Barras a Tensin.P=100kg Seccin propuesta 4 cm 4 cm

Un elemento de acero con seccin de corona circular soporta una carga axial en tensin de 6000 kg. Determinar el dimetro exterior e interior de dicho elemento si las paredes tienen un espesor de 1/10 de su dimetro exterior.Considrese el esfuerzo de tensin del material igual a 1400kg/cm2.6000 kg

di6000kg

de

; si A= 4.28 cm2 si rea= 4.28 cm2 si:

INTRODUCCIN AL CONCEPTO DE ESFUERZO. EsfuerzoEs la cantidad de fuerza por unidad de rea o la intensidad de las fuerzas distribuida a travs de una seccin dada.

Donde P: Fuerza A: rea

excntricacntrica

- Fuerza Axial.Es una fuerza que acta paralela al eje neutro del elemento.Puede ser cntrica o excntrica es perpendicular al rea de la seccin transversal del elemento.ePQ

rea

De la figura anterior P es una carga axial cntrica.ra=A

C

De la figura anterior Q es una carga excntrica. Eje neutro P

P2 .P

a

P

Fuerza Cortante

Es una fuerza que acta de manera perpendicular al eje neutro del elemento.

En la figura anterior C es una fuerza cortante. Esta fuerza trata de separar el elemento.

Ejemplo: 1. Acero Corrugado P

= 42000Kg/cm Esfuerzo actuante a tensin (Normal) = Esfuerzo de tluencia Varilla de Acero N. 5 A= 1.97cm D = 5/8 pulg.= 50.7614Kg/cmP= 100Kg

ESFUERZO CORTANTE.Este esfuerzo es generado por una fuerza cortante, es decir una carga axial lineal de accin es perpendicular al eje neutro del elemento.

Dnde: Esfuerzo cortante promedio. Carga cortante que genera la reaccin interna. rea de la seccin transversal.

Los esfuerzos cortantes se encuentran generalmente en pernos, pasadores, y remaches utilizados para concretar diversos elementos estructurales y componentes de mquinas.

ESFUERZO DE APOYO

Son los esfuerzos generados en la superficie de apoyo o superficie de contacto de los elementos que conectan.

EJERCICIO.

Dos placas de acero debern sujetarse por medio de pasadores de acero de alta resistencia de in de dimetro que embonan con suavidad dentro de espaciadores de latn. Sabiendo que el esfuerzo normal promedio no debe exceder 30 Ksi en los pasadores ni 18 Ksi en los espaciadores, determine el dimetro exterior de los espaciadores que ofrece el ms econmico y seguro.

Unidades de esfuerzo Ksi Kilo libra sobre pulgada cuadrada.Psi: lb/plg

pasadores espaciadores in

e

inde

Cul es el valor de de en el espaciador?

rea del espaciador:

En el espaciador:

A menor rea mayor esfuerzo, a mayor esfuerzo menor rea.Esfuerzo normal promedio (mximo) en BD.Si a) 150mm20KN

300mm

30

FBD

FBD= 17.32kn (tensin) Se dar en la zona de pernos.

= 72166666.67 N/m2

Ejemplo:Cada uno de los 4 eslabones verticales tiene una seccin transversal rectangular uniforme de 8x36mm y cada uno de los 4 pasadores tiene un dimetro de 16mm.Determine:a) El esfuerzo cortante en el pasador B.b) El esfuerzo cortante en el pasador C.c) El esfuerzo de soporte en el eslabn en D.d) Determine el valor mximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan los puntos B y D.e) Determine el esfuerzo cortante mximo en cada uno de los 4 eslabones.

P

A) 1.- calcular las cargas axiales o cortantes en cada uno de los 4 eslabones.Aplicando equilibrio.CB20KN

0.40m0.25mCyByA

Sustituyendo

En cada uno de los eslabones.

a) b) c) Para cada porcin del eslabn Fb=16.25 KN y el rea nominal de apoyo es de (0.008m)(0.016m)=0.000128m2

d) e) No hay esfuerzo cortante mximo.

EJEMPLO:En el soporte mostrado la porcin superior del eslabn ABC es de 3/8in de grueso y las porciones inferiores son cada una de 1/4in de espesor. Se utiliza resina epoxica para unir la porcin superior con la inferior en B. El pasador en A tiene un dimetro de 3/8in, mientras que en C se emplea un pasador de 1/4in.Determine:A) Esfuerzo cortante en el pasador A.B) Esfuerzo cortante en el pasador C.C) Mximo esfuerzo normal en el eslabn ABC.D) Esfuerzo cortante promedio en las superficies pegadas.E) El esfuerzo de soporte en el eslabn en C.

edcbPa

123

a71013

b151821

c91215

d369

e101316

P=700lbDatos en in

A)

B)

C)

D)

E)

UNIDAD 2Carga axial en elementos cortos.2.1 cambio de longitud en miembros cargados axialmente. BARRAS PRISMATICASEs un miembro estructural que tiene un eje longitudinal recto y seccin transversal constante en toda la longitud.L

Seccin transversal huecas.Barra longitudinal.

L

Seccin transversal con placas.

LL

Seccin transversal slida.

Barra longitudinal.

Los componentes sometidos solo a tensin o compresin se conocen como miembros cargados axialmente, como barras solidas con ejes longitudinales rectos.

ALARGAMIENTO O DEFORMACIN LINEAL P= carga axial del elemento (N, Ton, lb, kg)L=longitud original (sin deformarse) m, ft, inE=Modulo de elasticidad (pascales,)A=rea de la seccin transversal (

LEY DE HOOKE= esfuerzo (N/m2, Pa, lb/in2, Psi)=mdulo de elasticidad (N/ m2, Pa, lb/in2, Psi)=deformacin unitaria (m/m, ft/ft, in/in)

DEDUCCIN DE LA EXPRESIN DEL ALARGAMIENTO O DEFORMACIN LINEAL. DESPEJANDO

EJERCICIO.Una barra de acero de alta resistencia con d=13mm y E=2.1xdebe transmitir una carga p=21 Ton.A) Si una longitud (L) de la barra es de 4.5 mts, cul es la longitud final?B) Cul es la razn de la longitud de la barra a su incremento de longitudC) Si el incremento de longitud est limitado a 3.8mm, cul es la carga mxima permisible?

a)

b)

c)

P=2,340.8 kg P=2.34 ton

EJERCICIO.Los eslabones AB y CD estan hechos de acero (E=29x106 psi) y tienen una seccin transversal rectangular de 1/4x1m. Determine la carga mxima que puede colgarse en el punto E si la deflexin en E no debe sobrepasar 0.01m.

Calcular F

Analizar (en los eslabones AB y CD

Determine la deformacin de la varilla de acero mostrada en la figura siguiente, bajo las cargas dadas (E=29x106 psi).Para CD

=2.7586x1Para AB

0.01 in=F=

Tan=m=4.

h=0.01

h=0.01

Seccin transversalCDSeccin transversalBCSeccin trasversalZona AB

A=.78 i A=0.32 i A=0.34 iZona AB

60kipsxP

N60kips75 kips.

Zona BC

Zona CD

45kipsN

Las porciones de la varilla ABC estan hechas de aluminio para que E=70GPa. Si se sabe que la magnitud de P es de 4KN, encuentre:a) El valor de Q para que la deflexin en A sea cero.b) La deflexin correspondiente en B

=72.756x1

=2.5263x1(Q-P)