Hidrulica

Hidrulica

FACULTAD DE INGENIERA

ING. M.I ADOLFO GPE. ESPINOSA ARREDONDO

I N D I C EPORTADA. 1NDICE 2OBJETIVO DEL CURSO Y PROGRAMA ANALTICO. 3INTRODUCCIN.. 5EL AGUA 6MUROS DE CONTENCIN. 9FLUJO DE FLUDOS 19HIDRODINMICA.. 25FLUJO DE AGUA EN ORIFICIOS....36CLCULO DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD EN FUNCIN DE LA ALTURA h LAS COORDENADASDE TRAYECTORIA PARABLICA.. 43 CLCULO DEL TIEMPO DE VACIADO EN ORIFICIOS.44

FLUJO DE AGUA EN VERTEDORES..47

FLUJO DE AGUA EN TUBERAS..63

BIBLIOGRAFA..75

HIDRULICA I

OBJETIVO DEL CURSO.Al trmino del curso el alumno estar capacitado para comprender, analizar, calcular y opinar sobre los conceptos tericos y prcticos relacionados con la hidrulica, as como proyectar, calcular y disear diversas estructuras hidrulicas.

Todo lo anterior es un antecedente para aplicarlo en materias subsecuentes y relacionadas con la Hidrulica y con el ejercicio profesional.

PROGRAMA.

UNIDAD 1. MUROS DE CONTENCIN.

1.1 Fuerzas a las que est sometido un muro de contencin.1.2 Anlisis de estabilidad de un muro de contencin.1.3 Efectos de la supresin de un muro.1.4 Aplicaciones.

UNIDAD 2. FLUJO DE FLUIDOS.

2.1. Introduccin.2.2. Anlisis de LAGRANGE y anlisis de EULER.2.3. Flujos: real, ideal, laminar, turbulento, permanente, uniforme, rotacional, tubo de corriente.2.4. Concepto de sistema y volumen de control.2.4.1. Sistema.2.4.2. Volmen de control.2.5. Hidrodinmica.2.5.1. Gasto Caudal 2.5.2. Aplicaciones.2.5.3. Teorema de BERNOULL.2.5.4. Aplicaciones.

UNIDAD 3. FLUJO DE AGUA EN ORIFICIOS.

3.1. Tipos de orificios.3.1.2. Clculo de los coeficientes de velocidad, Contraccin y descarga los orificios.3.1.3. Tiempo de vaciado en un orificio.3.1.4. Aplicaciones.

3.2. FLUJO DE AGUA EN VERTEDORES.

3.2.1. Clasificacin y uso de los vertedores.3.2.2. Clculo del gasto sobre un vertedor, Frmula de FRANCIS.3.2.3. Aplicaciones.3.2.4. Velocidad de llegada en un vertedor.3.2.5. Aplicaciones.3.2.6. Vertedor triangular.3.2.7. Vertedor trapecial, vertedor de CIPOLLETI.

UNIDAD 4. FLUJO EN TUBERAS.

4.1. Flujo laminar y turbulento.4.2. Velocidad crtica.4.3. Nmero DE REYNOLDS.4.4. Prdidas de carga.4.5. Prdida de carga por friccin.4.6. Prdidas de carga en flujo laminar, ecuacin de HAGEN-POISEUILLE. 4.7. Prdidas de carga en flujo turbulento, ecuacin de DARCY-WEISBACH.4.8. Coeficiente de friccin f.4.9. Aplicaciones.4.10. Prdidas secundarias en tuberas.4.11. Aplicaciones.

Para los fines que se persiguen en ingeniera, la mecnica se puede subdividir de la siguiente forma:

Mecnica de los cuerpos rgidos Esttica. Mecnica de los cuerpos deformables Resistencia de materiales. MecnicaLa formacomo secomporta.. Hidrosttica Lquidos Hidrulica Mecnica de fluidos Hidrodinmica Gases Neumtica

Mecnica: La forma como se comporta

La hidrulica es una rama de la fsica que tiene como objeto estudiar la conduccin del agua y en general el comportamiento de sta tanto en reposo como en movimiento, para tal fin la hidrulica de subdivide en dos ramas que son:

Hidrosttica: Estudia el comportamiento del agua en reposo.

Hidrodinmica: Estudia el comportamiento del agua en movimiento.

La palabra hidrulica proviene del griego hidros: agua y aulos: conduccin transporte.

Para estudiar el comportamiento del agua se debe tomar en cuenta que en su estado lquido tiene diversas propiedades tales como: Peso especfico, viscosidad, densidad relativa, tensin superficial, etc.

El Agua.El agua es un compuesto qumico formado por 2 gases, el hidrgeno y el oxgeno, su frmula qumica es H2O.A temperatura y presin ordinarias es un lquido incoloro, inodoro e inspido.

En grandes cantidades retiene las radiaciones del rojo del espectro por lo cual a nuestros ojos adquiere un color azul.Su punto de ebullicin es de 100 grados Celsius, mientras que su punto de solidificacin es de 0 grados Celsius.

La estructura de la molcula del agua es en forma de V con un ngulo entre sus enlaces de 105 grados.El agua es una de las sustancias ms abundantes en la naturaleza, su estructura y las propiedades de sus molculas la hacen tener una capacidad disolvente bastante elevada adems de conservar un alto grado de calor, lo cual es muy importante para la vida.

El agua est presente en la hidrosfera (mares, ros, lagos, agua del subsuelo, glaciares, etc) y en la atmsfera y tiene un incesante intercambio llamado ciclo hidrolgico.

Consideraciones acerca del agua.El ciclo del agua tambin es llamado ciclo de Leonardo, esto debido a que lo descubri Leonardo Da Vinci.

Los seres vivos y en particular, las plantas producen vapor de agua.Al planeta tierra tambin se le podra llamar planeta agua ya que 3/4 partes de su superficie son agua.

El agua es considerada uno de los 4 elementos bsicos del universo, los otros tres son tierra, aire y fuego, as se consideraba en la poca de Platn y Aristteles.

El fenmeno de flotacin evita la congelacin total del mar en los polos y permite que muchos organismos vivan debajo de las capas de hielo.

Precio de artculoPrecio n de litros de agua de AGSAL

Revista6,500 litros

1 Refresco de 2 litros4,000 litros

1 Litro de leche3,000 litros

Cantidad de agua necesaria para elaborar ciertos productos.

1 litro de cerveza25 litros

1 Kg de cemento40 litros

1 Kg de papel300 litros

1 Kg de papa500 litros

1 Kg de Aluminio1,200 litros

1 Tonelada de petrleo10,000 litros

Porcentajes de agua de ciertos organismos.

Cuerpo humano65%

Mazorca70%

Jitomate95%

Gallo74%

Hormiga50%

Pia87%

Papa12%

El cuerpo humano necesita agua para funcionar bien, si no bebemos suficiente agua sucede lo siguiente:1. La digestin de hace lenta.2. Se produce estreimiento.3. La circulacin sangunea se hace lenta.4. La piel, cabello y uas se maltrata ms con el sol y la contaminacin.5. La orina se concentra mucho, pueden aparecer infecciones en el sistema urinario y clculos.6. Se adelgaza ms despacio.

Distribucin de agua en el planeta.

Agua salada 97%Agua total Hielos polares 2% Agua dulce 3% Agua subterrnea, ros y lagos 1%

Distribucin de agua en el hogar.

Cuanta agua se gasta en:Una llave abierta10 lts/ min

La ducha100 lts/10min

Lavando platos10 lts/ min

Lavando ropa180 lts/lavada

Goteo de una llave150 lts/da

Lavar carro con manguera110 lts/lavada

Manguera regando600 lts/ hora

Inodoro15 lts/vez

Cuanta agua consumen las familias en Saltillo por mes.

En temporada de calor, Saltillo puede consumir un promedio de 225 litros por habitante por da.

1. MUROS DE CONTENCIN.Cuando es necesario almacenar agua generalmente se usan vasos naturales conformados por condiciones topogrficas adecuadas, dichas formaciones naturales se cierran por lo general en su parte ms estrecha con muros cuya estabilidad depende de su propio peso por ello, a estos muros tambin se les llama presas de gravedad.

Aunque sus formas transversales puedan tener una gran variedad, el corte tpico de un muro de gravedad es el siguiente:

1.1. Fuerzas a las que estn sometidas las presas de gravedad.

1.-Empuje hidrulico 2.-Empuje azolves 3.-Peso propio. 4.-Subpresin. 5.- Reaccin del terreno. 6.-Sismicidad.

DETERMINACIN DE LOS PESOS PROPIOS. Ejemplo.- Calcular el peso de la presa de gravedad mostrada por unidad de longitud y definir su punto de aplicacin con respecto a o.

Usando: W= VW= (2,200 Kg/m3)((2)(3)(1))W= 13,200 Kg.Punto de aplicacin: X=2/2 = 1 m. a partir de O.

Ejemplo.- Calcular el peso por unidad de longitud del muro mostrado.

W1= (V1) W1= (2,200 Kg/m3)((3)(6)(1))m3W1= 39,600 KgW2= (V2) W2= (2,200 Kg/m3)((3)(6)/2))(1)m3W2= 19,800 KgX1=4.5 m.X2=2/3(3) X2=2m.

1.2. Anlisis de estabilidad.Fuerzas actuantes.Son las producidas por la carga hidrulica y tratan de deslizar o voltear el muro.

ME= Momento producido por el empuje.E= Empuje hidrulico que produce deslizamiento.

Esfuerzos en la base.Son producidos por la presin que sobre la base de la presa produce el empuje hidrulico y el peso propio de la presa actuando simultneamente.Algunos diagramas de esfuerzos son como los siguientes:

En las figuras anteriores se observa que las tres primeras son compresiones y son aceptables para un muro de piedra, la ltima figura presenta una tensin en su parte izquierda, lo cual no es aceptable para un muro de gravedad, ya que la mampostera de piedra no soporta tensiones.

Fuerzas resistentes.Son las que se van a oponer al volteo y al deslizamiento y son generadas por el peso propio de la presa.

Mr=Momento resistente.Fr= Fuerza de friccin.W= Peso propio.= Coeficiente de friccin entre la presa y el suelo.

Condiciones de estabilidad.Para que la presa sea estable se deben cumplir las condiciones:Mr>ME Ff>E

Factores se seguridad.Para que el clculo sea aprobado se debe cumplir con mrgenes de seguridad tanto al volteo como al deslizamiento, estos valores son fijados por dependencias del gobierno federal o por la compaa involucrada.

F.S.V = 2 Factor de seguridad al volteo.

F.S.D = 1.5 Factor de seguridad al desliz.

Posicin de la resultante.Es el punto donde se concentra la resultante del empuje horizontal y el vector peso W vertical, se define con la ecuacin.

Xo =

Esta distancia se mide a partir de O.

Excentricidad.Es la separacin que hay entre el punto donde cae la resultante y el punto medio de la base de la presa.

e = |- Xo|

Hay una regla no escrita que nos dice que cuando la resultante caiga en el tercio medio de la base, se est en una condicin ptima

Esfuerzos en la base.Son producidos por el empuje y por el peso propio de la presa actuando simultneamente.Su clculo es mediante la FRMULA DE LA FLEXIN, tambin conocida como la frmula de la escuadra.

S= S= Esfuerzo P= Peso total de la presa.A= rea de la base de la presa.M = Momento en la base de la presa dado por Wt eC = Centroide de la base de la presa dado por B/2.I = Momento de inercia en la base de la presa dado por (1/12)bh3

EJEMPLO.- CALCULE LOS ESFUERZOS EN LA BASE DEL MURO MOSTRADO SIENDO EL = 2200 Km/m3 Y EL COEFICIENTE DE FRICCIN = 0.57.

EJEMPLO.- CALCULE Y DIBUJE LOS ESFUERZOS EN LA BASE DE LA PRESA MOSTRADA CUANDO EST LLENA Y CUANDO EST VACA, SIENDO EL PESO ESPECFICO DE LA MAMPOSTERA = 2,200 KG/M3 y = 0.52Fuerzas actuantes.

1.3. Subpresin en los muros.Cuando en las juntas de la presa y por la base del muro de cimentacin ocurren filtraciones, el agua filtrada ejerce una presin hacia arriba, se puede decir que el peso de la presa est soportado en parte por el agua y en parte por el suelo, a este efecto se le conoce como supresin.La supresin ejerce sobre las presas dos efectos muy importantes: Reduce la estabilidad al volteo. Reduce la estabilidad al deslizamiento.

Esto se debe a la aparente disminucin de peso.La supresin total que se supone para un diseo depende de varios factores, tales como el tipo de material de la cimentacin, los sistemas usados para evitar la filtracin (zampeado, pantallas, etc.), la eficacia de los drenes, los mtodos de construccin, etc.

Un criterio normalmente usado es aquel que nos dice que la carga hidrulica h un porcentaje de ella se pierde a lo largo del recorrido de filtracin B este porciento puede ser de 100%, 66%, 33% y 50%.1. Subpresin total C=1.2. Subpresin parcial C=2/3.3. Subpresin parcial C=1/24. Subpresin parcial C=1/3

Carga por perder.Se denomina Ch y es el coeficiente de filtracin por la altura hidrulica a lo largo del recorrido de filtracin B.

1.4. Aplicaciones.Calcular los esfuerzos en la base del muro mostrado considerado al terreno muy permeable (C=1), cuando la presa est llena y cuando est vaca con el suelo saturado. m = 2200 kg/m3=0.52

2. F L U J O D E F L U I D O S.ECUACIONES FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS.2.1. Introduccin.

En mecnica de los cuerpos rgidos se estudia el movimiento de un cuerpo en funcin de su posicin con respecto al tiempo.

Para encontrar el valor del desplazamiento S e funcin de t se puede usar la ley del movimiento rectilneo uniforme de Newton.

V= ds/dt

Si el cuerpo cayera libremente se escribira: d2s/dt2= G si integramos dos veces se tiene: Como cuando t=0, C1=0 , integrando nuevamente: S=0 cuando t=0, por lo cual C2=0.Entonces: Este es la ecuacin que describe la distancia que recorre un cuerpo slido en cada libre.

2.2. Anlisis de LAGRANGE y anlisis de EULER.La forma en cmo se analiza el movimiento de una partcula slida tomando en cuenta diferentes posiciones y diferentes tiempos se llama anlisis de LAGRANGE en honor a JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813) quien estableci la ecuacin del movimiento de una partcula que se desplaza por un fluido.

Existe otro punto de vista para el anlisis del flujo de fluidos, este es el que transforma las ecuaciones bsicas de tal manera que puedan calcularse los valores de las propiedades de las fluidos en posiciones fijas as como sus variaciones con respecto al tiempo.

As el anlisis del movimiento de las partculas de un fluido que pasa por un punto fijo dado se conoce como anlisis de EULER de volumen de control y fue desarrollada por LEONARD EULER (1707-1783) y es el ms usado en la mecnica de fluidos.2.3. FLUJOS: REAL, IDEAL, LAMINAR, TURBULENTO, PERMANENTE, UNIFORME, ROTACIONAL, TUBO DE CORRIENTE.Los flujos de pueden clasificar de varias maneras, tales como: laminar, turbulento, real, ideal, uniforme, rotacional, etc.

FLUJO IDEAL. No tiene friccin, es incompresible, es invscido, la suposicin del flujo ideal es til en el anlisis de flujos que comprenden grandes extensiones de fluidos como en el movimiento de un avin en la atmsfera o el movimiento de un submarino en el mar.

FLUJO ADIABTICO. Es en el cual no hay transferencia de calor del fluido hacia afuera ni de afuera hacia adentro.

FLUJO ISOENTRPICO. Tambin llamado adiabtico reversible, es la idealizacin de un flujo sin friccin.

FLUJO LAMINAR. Las partculas del flujo se mueven unas sobre otras en trayectorias superpuestas sin cruzarse.

FLUJO TURBULENTO. Ocurre de una manera desordenada, las trayectorias de las partculas se entrecruzan constantemente y no se puede seguir individualmente.Tanto el flujo laminar como el turbulento, se rigen por la ley de viscosidad de Newton y el parmetro adimensional dado por el nmero de REYNOLDS.FLUJO PERMANENTE. Es en el cual las caractersticas del flujo no varan con el tiempo As mismo, en rgimen permanente no hay cambio en la densidad , la presin P o la temperatura T con respecto al tiempo; as:

FLUJO NO PERMANENTE.- Es en el cual las caractersticas del flujo s varan con respecto del tiempo. . Poe ejemplo: la creciente de un ro, la tubera del drenaje, un orificio con carga descendente, etc.FLUJO UNIFORME. - Ocurre cuando en todos los puntos del sistema la velocidad es idntica en magnitud y direccin para cualquier instante dado.

Canal de seccin constante.

FLUJO NO UNIFORME.- Es en el cual el vector velocidad vara de un lugar a otro en cualquier instante

FLUJO ROTACIONAL.- Existe si las partculas de un fluido dentro de una regin tienen rotacin en torno a cualquier eje, tambin es conocido como flujo de vrtice.

FLUJO IRROTACIONAL.- Se conoce as al flujo que no tiene rotacin alguna dentro de una regin.

LNEA DE CORRIENTE.- Es una lnea contnua trazada a travs del fluido en tal forma que tiene la direccin del vector velocidad de cada punto.La figura siguiente muestra un flujo incompresible bidimensional, en al cual las lneas de corriente han sido dibujadas de manera que el volumen que fluye por unidad de tiempo entre las lneas de corriente adyacentes al cuerpo, es el mismo que alrededor de l, por lo tanto, cuando las lneas de corriente estn ms juntas la velocidad es mayor y viceversa.

Tubo de corriente.- Est formado por todas las lneas de corriente que pasan a travs de una curva cerrada. A rgimen permanente, no puede haber flujo a travs de sus paredes por que el vector velocidad no tiene componente normal a la superficie del tubo.

2.4. CONCEPTO DE SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL.

2.4.1. SISTEMA.

Se refiere a una masa definida de materia distinguindola de toda la dems materia; a la materia que no es del sistema se le llama entorno alrededores.Las fronteras de un sistema forman una superficie cerrada que puede variar con el tiempo y espacio a condicin que conserve la misma masa durante sus cambios, por ejemplo:

La ley de la conservacin de la masa nos dice que dentro de un sistema, la masa permanece constante con respecto al tiempo

La segunda ley de movimiento de Newton generalmente se expresa para un sistema como:

2.4.2. VOLUMEN DE CONTROL.

Es una regin de espacio que se utiliza para el anlisis de flujos, la frontera de un volmen de control es su superficie de control.

El tamao y la forma del volmen de control son arbitrarios, aunque con frecuencia se hacer coincidir con fronteras slidas.

Puede haber volmenes de control fijos, mviles o deformables, por ejemplo, al analizar la tobera mostrada, la superficie de control no corta el flujo de agua, solo asla tericamente esa parte para analizar la velocidad del chorro, el esfuerzo en los tornillos y la deformacin en la placa, en este sentido, volumen de control nos recuerda al diagrama de cuerpo libre usado en mecnica de slidos.

2.5. HIDRODINMICA.Es la rama de la hidrulica que estudia el comportamiento del agua en movimiento.LOS CAMPOS DE FLUJO.

Cualquier lugar del espacio en donde exista un flujo en movimiento se considera un campo de flujo con la condicin de que el flujo opere en la regin o la subregin de dicho campo.

En cualquier campo de flujo se pueden clasificar varias magnitudes fsicas, ya sean escalares o vectoriales.Un campo escalar se define solo por la cantidad fsica a la cual corresponde, por ejemplo: masa, densidad, temperatura, volumen, etc.

Un campo vectorial, adems de la magnitud define una direccin y un sentido para la magnitud fsica a la que corresponde, por ejemplo: velocidad, aceleracin, rotacin, etc.

Las cantidades de los campos escalar y vectorial de un campo de flujo son generalmente funcin del tiempo y el punto, es decir, hay variaciones de un punto a otro y tambin de un instante a otro.

2.5.1. GASTO CAUDAL.

Si suponemos que la densidad de un flujo que circula por el tubo de flujo mostrado se mantiene constante, lo que significa que el fluido no se expande ni se comprime, entonces los gastos caudales que fluyen en cualquier instante por cualquier seccin son iguales, este principio se expresa como:

==..

Como: = entonces: y adems

si integramos esta ltima ecuacin obtenemos:

Si se conoce la forma algebraica de V la ecuacin se integra fcilmente, si no se conoce, se puede hacer una integracin grfica, si suponemos que la velocidad es constante en toda la seccin:

Donde:

Como:

ESTA LTIMA ES CONOCIDA COMO LA ECUACIN DE CONTINUIDAD.

2.5.2. APLICACIONES.

EJEMPLO 1. UN TUBO DE DESCARGA TIENE EN SU SECCIN TRANSVERSAL UN REA DE 0.05 m2, SI LA VELOCIDAD DEL AGUA ES DE 0.8 m /seg, CALCULE EL GASTO.

EJEMPLO 2. EL CAUDAL DE AGUA QUE TRANSPORTA UN TUBO ES DE 3,800 m3/da, SI SU DIMETRO ES DE 15 cm, CALCULE LA VELOCIDAD MEDIA.

EJEMPLO 3. UNA TUBERA DEBE TRANSPORTAR 2 m3/seg DE AGUA A UNA VELOCIDAD DE 3 m/s, CALCULE EL DIMETRO REQUERIDO.

EJEMPLO 4.- POR UN TUBO DE 30 cm DE DIMETRO CIRCULAN 1,800 lts/min DE AGUA, EL TUBO REDUCE GRADUALMENTE SU DIMETRO HASTA 15 cm, CALCULAR LA VELOCIDAD MEDIA DE AMBAS SECCIONES.

EJEMPLO 5. UNA TUBERA DE 15 cm DE DIMETRO TRANSPORTA 80 lt/seg DE AGUA, SE RAMIFICA EN DOS TUBERAS, UNA CON 5 cm Y OTRA CON 10 cm DE DIMETRO, SI LA VELOCIDAD EN EL TUBO MENOR ES DE 12 m/seg. CALCULE LA VELOCIDAD EN EL TUBO DE 10 cm.

EJEMPLO 6. UN CANAL DESCARGA UN GASTO DE 200 lts/seg EN UN TANQUE DE ALMACENAMIENTO, SE DESEA QUE EL NIVEL DE LA SUPERFICIE LIBRE A SE MANTENGA CONSTANTE, DISEE EL DIMETRO DE LA TUBERA DE SALIDA B.

TEOREMA DE BERNOULL.

CONSIDRESE UN TUBO DE FLUJO COMO EL QUE SE MUESTRA, POR EL CUAL CIRCULA CIERTA MASA dm.

SI TOMAMOS EL DIFERENCIAL DE MASA MOSTRADO TENDREMOS:

USANDO LA ECUACIN DEL MOVIMIENTO (SEGUNDA LEY DE NEWTON): F = (M)( a)

LNEA DE ALTURAS TOTALES: Es la representacin grfica de la energa en cada seccin, es la suma de las alturas de presin, de velocidad y de posicin, tiene una pendiente que desciende en el sentido de flujo.

LNEA DE ALTURAS PIEZOMTRICAS: Est situada por debajo de las alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la seccin correspondiente, las dos lneas son paralelas en los tramos en las que las secciones transversales tienen la misma rea.

Cualquier cambio en una de las tres variables, producir un cambio en las otras dos.EJEMPLO 1. EN EL TUBO MOSTRADO, CALCULE EL SENTIDO DE CIRCULACIN Y LA PRDIDA DE CARGA POR FRICCIN (Hf), SIENDO: Q= 105 lt/seg, PA= 0.70 kg/cm2, PB= 0.60 kg/cm2

EJEMPLO 2. EN EL TUBO MOSTRADO, CALCULE EL GASTO (Q) SUPONIENDO QUE NO HAY PRDIDA DE CARGA POR FRICCIN HF=0, SIENDO: PA = 0.7 kg/cm2 PB = 0.6 kg/cm2

EJEMPLO 3. UN CHORRO DE AGUA ES DESCARGADO DESDE UN CHIFLN CON UN DIMETRO DE 7.5 cms Y UNA VELOCIDAD DE 23 m/seg, SI EL CHIFLN SE ALIMENTA POR UNA TUBERA DESDE UN ALMACENAMIENTO A 30 mts ARRIBA DEL CHIFLN, CALCULE LA POTENCIA DEL CHORRO A LA SALIDA Y LA PRDIDA DE ENERGA EN LA CONDUCCIN.

EJEMPLO 4.- POR UN CANAL DE TRES METROS DE ANCHO FLUYE AGUA A UNA VELOCIDAD DE 4.4 m/seg, SIN CONSIDERAR PRDIDAS DE CARGA EN LA BAJADA, CALCULE EL TIRANTE EN LA SECCIN 2.

FLUJO DE AGUA EN ORIFICIOS.

Considrese un recipiente relativamente grande con un orificio en una pared lateral, ese orificio descarga un gasto Q que se puede calcular y cuya magnitud depende de la carga hidrulica h, del rea del orificio y del acabado del mismo.Las partculas del lquido en las cercanas del orificio siguen una trayectoria que busca el centro del orificio de tal forma que por inercia sufren una curvatura brusca que hace que el chorro se contraiga, a sta seccin se le conoce como seccin contrada vena contracta, en esta seccin la velocidad de las partculas se considera casi uniforme y con un valor medio v.

3.1. TIPOS DE ORIFICIOS.ORIFICIOS EN PARED DELGADA.A este tipo de orificios tambin se les llama biselados y tienen la forma que se muestra en la figura.

Aplicando la ecuacin de Bernoull entre A y B.

PA=0, PB=0Si consideramos al depsito relativamente grande podemos decir que la velocidad VA=0. La velocidad de salida por el orificio es .es conocida como la ecuacin de TORRICELL y fue enunciada 100 aos antes de la ecuacin de BERNOULL. Se llama as en honor al fsico italiano EVANGELISTA TORRICELL (1608-1647) Nacido en Faenza, Italia.El gasto terico en el orificio es , es decir, Para obtener el gasto y la velocidad reales se debe tener en cuenta que:1. La velocidad de salida es afectada por la friccin del lquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene.2. Se forma a la salida del orificio una seccin contrada que antes no se tomaba en cuenta.

Por lo anterior, la velocidad de salida estar afectada por un coeficiente de velocidad y es: Donde Cv es el coeficiente de velocidad, menor que la unidad, y cuyo valor medio es Cv=0.97*.El gasto en la seccin contrada es

Nota: el coeficiente de velocidad Cv depende del tipo de orificio.

La frmula queda: Ac es al rea de la seccin contrada del chorro y es menor que el rea del orificio Ao, su valor real es , donde Cc es el coeficiente de contraccin cuyo valor aproximado es Cc= 0.63 Entonces el gasto es: Si agrupamos Cc y Cv en un solo coeficiente tendramos que Donde Cd es el coeficiente de descarga.

Entonces el gasto es Cd= 0.61El gasto en un orificio de pared delgada queda definido como:

Antes de efectuar cualquier clculo se deben checar los coeficientes Cc, Cv, y Cd, existen pequeas diferencias segn los diversos autores.

EJEMPLO 1.- EN EL ORIFICIO DE PARED DELGADA MOSTRADO, CALCULE:

a) La velocidad y el gasto tericos.b) El gasto real.c) La velocidad en la seccin contrada.d) La velocidad y presin en el orificio.e) El rea de la vena contracta.Datos: B = 12 cms, Presin Atmosfrica del lugar = 7.97 mt de columna de agua

a) Caudal terico. (Sin tomar en cuenta que se contrae).

b) Gasto real.

c) Velocidad en la vena contracta.

d) Velocidad y presin en el orificio.

Para encontrar la presin en B aplicamos la ecuacin de Bernoull entre B y C.

PC=Patmosfrica Patmosfrica= 7.97m

)

e) rea de la vena contracta.

EJEMPLO 2.- SE TIENE UN ORIFICIO CIRCULAR EN PARED DELGADA DE 26 CM DE DIMETRO Y CON UNA CARGA HIDRULICA DE 5.50M. CALCULAR EL GASTO TERICO, EL GASTO REAL, Y LA VELOCIDAD EN LA VENA CONTRACTA.

1) Gasto terico.

2) Gasto real.

3) Velocidad en vena contracta.

ORIFICIOS EN PARED GRUESA.Al darles este tipo de orificios una forma abocinada conveniente se puede eliminar de ellos la seccin contrada, por lo cual Cc=1, entonces el gasto nos queda: y finalmente si le damos valor a Cv= 0.97, nos quedara que el gasto

ORIFICIO EN TUBO CORTO.Al salir del agua, la arista viva hace que se forme en el interior del tubo una seccin contrada que enseguida de expande llenando completamente el tubo, el aire en la regin A es arrastrado parcialmente por el agua, lo que hace que en dicha regin la presin disminuya llegando a ser menor que la atmosfrica.Al disminuir la presin, la velocidad aumenta y en consecuencia aumenta el gasto, llegando a ser aproximadamente 30% mayor que en un orificio de pared delgada.El Cd para un orificio de tubo corto es Cd= 0.82 por lo cual el gasto ser

.

Para ser considerado tubo corto se debe cumplir que la longitud del tubo sea 2.5 veces el dimetro del orificio.EJEMPLO 3.- CALCULE LA VELOCIDAD Y EL GASTO REALES EN EL ORIFICIO EN PARED GRUESA QUE SE MUESTRA.

(pared gruesa)

EJEMPLO 4.- CALCULE EL GASTO QUE DESCARGA EL ORIFICIO EN TUBO CORTO MOSTRADO.

(orificio en tubo corto)

EJEMPLO 5.- CALCULAR EL GASTO DE ACEITE (=815kg/m3) QUE DESCARGA EL ORIFICIO MOSTRADO.

Altura provocada por le presin del gas.

Altura sobre el orificio.

eg

4. CALCULE EL GASTO QUE DESCARGA EL ORIFICIO EN PARED GRUESA MOSTRADO.

Diferencia de presiones.

Altura provocada por esta presin.

La carga hidrulica sobre el orificio es la suma de la altura de 1m que obtuvimos y la diferencia entre 1.25 y 0.5m, datos que vemos en el diagrama.

(pared gruesa)

3.1.2. CLCULO DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD EN FUNCIN DE LA ALTURA H Y LAS COORDENADAS DE TRAYECTORIA PARABLICA.

Cuando un chorro es impulsado por una carga hidrulica fuera del recipiente, describe una parbola de la forma , de la cual se pueden obtener fsicamente las coordenadas (X, Y), como se indica en la figura, adems se conocen los valores de la carga hidrulica h y el dimetro del orificio.Usando las ecuaciones de tiro parablico se tiene

Despejando el tiempo tenemos que , Igualando los tiempos: Despejando V2 Como sustituyendo Despejamos Cv

ste es el coeficiente de velocidad para cualquier orificio.

3.1.3. CLCULO DEL TIEMPO DE VACIADO A TRAVS DE UN ORIFICIO.Sea un recipiente relativamente grande, el cual se le practica un orificio en una pared lateral, el gasto volumen que sale por el orificio es igual al gasto volumen que desciende en la superficie libre.

Igualando lo anterior con dv = S(dh)

Donde:S=Superficie mayor (L2)Cd= Coeficiente de descargaAo= rea del orificio (L2).h= Altura inicial (L).h1= Altura final (L).

3.1.4. Aplicaciones.

EJEMPLO 5.- UN TANQUE CIRCULAR DE 1.4 m DE DIMETRO TIENE EN EL FONDO UN ORIFICIO BISELADO DE 8 cm DE DIMETRO Y CONTIENE AGUA HASTA UNA ALTURA DE 0.94 m, CALCULE EL TIEMPO QUE TARDA EN VACIARSE HASTA LA MITAD Y COMPLETAMENTE.

a) Tiempo de vaciado hasta la mitad.

eg

b) Tiempo de vaciado completo. h1 = 0 porque el tiempo que deseamos calcular es el de vaciado total del tanque

EJEMPLO.- UN DEPSITO DE 1.22mts DE DIMETRO CONTIENE ACEITE CUYA r=0.75 (DENSIDAD RELATIVA), SE INSTALA UN TUBO CORTO CERCA DEL FONDO, CALCULE EL TIEMPO QUE TARDA EN BAJAR EL NIVEL DE ACEITE DESDE 1.83mts HASTA 1.22mts POR ENCIMA DEL TUBO, EL DIMETRO DEL ORIFICIO ES 7.5 cms.CD=0.85 (TUBO CORTO).

FLUJO DE AGUA EN VERTEDORES.

3.2.1. CLASIFICACIN Y USO DE LOS VERTEDORES.LOS VERTEDORES SON DISPOSITIVOS HIDRULICOS QUE CONSISTEN EN UNA ESCOTADURA A TRAVS DE LA CUAL CIRCULA EL AGUA.

EXISTEN DIVERSOS TIPOS DE VERTEDORES SEGN LA FORMA QUE SE OBLIGUE A ADOPTAR A LA VENA LQUIDA QUE CIRCULA POR LE ESCOTADURA, DE MANERA QUE PUEDEN SER: RECTANGULARES, TRIANGULARES, TRAPECIALES, CIRCULARES O DE CUALQUIER OTRA SECCIN GEOMTRICA.

SI TOMAMOS EN CUENTA SU GROSOR DE PARED, ESTOS PUEDEN SER DE: PARED DELGADA, PARED GRUESA, CRESTA ANCHA Y PERFIL CREAGER.

LAS FORMAS MS UTILIZADAS EN LA PRCTICA SON: RECTANGULARES, TRAPECIALES, TRIANGULARES Y TIPO CREAGER.LOS VERTEDORES SE USAN PRIMORDIALMENTE PARA MEDIR EL GASTO EN CURSOS DE AGUA, PARA DICHO FIN, SE MIDEN LAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DEL VERTEDOR TALES COMO LA LONGITUD DE CRESTA Y LA CARGA HIDRULICA SOBRE EL VERTEDOR PARA SUSTITUIRLAS EN LAS ECUACIONES INDICADAS.

LA CARGA H SOBRE EL VERTEDOR, ES ACONSEJABLE MEDIRLA A UNA DISTANCIA ENTRE 5 A 10 VECES LA CARGA HIDRULICA PARA EVITAR LA INEXACTITUD QUE GENERA LA ZONA DE ABATIMIENTO.

SE LE LLAMA CRESTA DEL VERTEDOR A LA PARED HORIZONTAL EN CONTACTO CON EL AGUA, SU LONGITUD ES L.

AL ESPESOR DEL CHORRO SOBRE LA CRESTA SE LE LLAMA CARGA SOBRE LA CRESTA Y A LA DIFERENCIAS DE NIVEL ENTRE LA CRESTA Y LA SUPERFICIE DEL AGUA ANTES DEL ABATIMIENTO SE LE LLAMA CARGA SOBRE EL VERTEDOR.

SI LA LONGITUD L DE LA CRESTA ES MS PEQUEA QUE EL ANCHO B DEL CANAL DE CONDUCCIN, LAS LNEAS DE CORRIENTE TOMAN LAS DIRECCIONES INDICADAS EN LA FIGURA.

SI L ES IGUAL QUE EL ANCHO B DEL CANAL, LAS LNEAS DE CORRIENTE SON PARALELAS AL EJE DEL CANAL COMO SE INDICA.

PUEDE SUCEDE QUE SOLO UNA DE LAS PAREDES LATERALES DEL VERTEDOR COINCIDA CON UNA DE LAS PAREDES DEL CANAL, EN ESTE CASO, E CHORRO SOLO SUFRIR UNA CONTRACCIN LATERAL.

CLCULO DEL GASTO SOBRE UN VERTEDOR, FRMULA DE FRANCIS.

LA FRMULAS EN HIDRULICA (Y OTRAS CIENCIAS) SE OBTIENEN DE LAS SIGUIENTE FORMA: SE HACE UNA APRECIACIN DE LAS MAGNITUDES PRINCIPALES QUE INTERVIENEN EN LO QUE SE VA A MEDIR, DEJANDO PENDIENTES LAS CANTIDADES SECUNDARIAS QUE TIENEN MENOR INFLUENCIA EN EL FENMENO, LLEGANDO AS A LAS ECUACIONES GENERALES QUE ESTN AFECTADAS DE CIERTA INEXACTITUD, CONSECUENTEMENTE, SE CORRIGEN DICHAS ECUACIONES TOMADO EN CUENTA LAS MAGNITUDES QUE NO INTERVINIERON INICIALMENTE EN EL PROCESO PORQUE LO HUBIERAN HECHO DEMASIADO COMPLEJO, POR EJEMPLO, EN EL ESTUDIO DE LOS ORIFICIOS SE VIO QUE EL GASTO TERICO DE UN ORIFICIO ES: ESTE GASTO SE MODIFICO UTILIZANDO UN COEFICIENTE DE DESCARGA (CD) EXPERIMENTAL PARA CALCULAR EL GASTO REAL EN U ORIFICIO.

DE LA MISMA FORMA SE PROCEDER PARA DETERMINAR LAS ECUACIONES, TALES COMO LAS FRMULAS PARA LOS VERTEDORES.

EN EL ORIFICIO DE LA FIGURA:HACIENDO: h1=0 Q PARA LLEGAR A LA ECUACIN DE FRANCIS SE MODIFICAR STA ECUACIN CONSIDERANDO QUE: EN LA PARTE CENTRAL LAS LNEAS DE CORRIENTE NO SUFREN ALTERACIONES COMO LAS LNEAS DE CORRIENTE DE LAS ORILLAS QUE SE DESVAN DEBIDO A LAS CONTRACCIONES.

Si h crece, L1 crece, son proporcionales.

Si agrupamos constantes:

Multiplicando por

Haciendo

Haciendo y

Frmula de Francis en el sistema ingls

SI NO HAY CONTRACCIONES LATERALES, n=0, ENTONCES: Donde:L= fth= ftQ= ft3/s

LOS EXPERIMENTOS EFECTUADOS POR FRANCIS DIERON LOS SIGUIENTES VALORES DE Y EN EL SISTEMA INGLES:

HACIENDO EL ANLISIS DIMENSIONAL PARA CONVERTIR DEL SISTEMA INGLES AL SISTEMA MTRICO DECIMAL:

NOTA: LA COMA ( , ) INDICA QUE ES EL SISTEMA MTRICO DECIMAL.

SABIENDO YA QUE SE TRATA DEL SISTEMA MTRICO DECIMAL SE PUEDE SUPRIMIR LA COMA QUEDANDO:

FRMULA DE FRANCIS EN EL SISTEMA MTRICO.

SI NO HAY CONTRACCIONES LATERALES, n = 0, ENTONCES:

Donde:L=mh=mQ=m3/s

3.2.3. APLICACIONES.

EJEMPLO 1.- En un curso de agua est colocado un vertedor con dos contracciones laterales, su longitud de cresta es de 1.20 m y su carga hidrulica es de 40 cm. Calcular el gasto.

EJEMPLO 2.- SE TIENE UN VERTEDOR SIN CONTRACCIONES LATERALES, CON UNA LONGITUD DE CRESTA DE 1.20m Y UNA CARGA HIDRULICA DE 40 CM. CALCULE EL GASTO Y EL COEFICIENTE DE DESCARGA.a) Gasto.

b) Coeficiente de descarga.Como:

EJEMPLO 3.- SE TIENE UN VERTEDOR CON DOS CONTRACCIONES LATERALES Y UNA LONGITUD DE CRESTA DE 1.15m. CALCULE LA CARGA HIDRULICA NECESARIA PARA DAR SALIDA A UN GASTO DE 300 lt/seg. Usando la ecuacin de Francis.

Se multiplica 1.84 por cada trmino dentro del parntesis (1.15m y )

Resolviendo ecuacin por tanteos se obtiene:

EJEMPLO 4.- SE TIENE UN VERTEDOR CON DOS CONTRACCIONES LATERALES, SU LONGITUD DE CRESTA ES DE 1.15 m Y SU CARGA HIDRULICA ES DE 28 cm. CALCULE LA CARGA QUE DEBE TENER EL VERTEDOR SIN CONTRACCIONES LATERALES Y CON IGUAL LONGITUD DE CRESTA PARA DAR SALIDA AL MISMO GASTO.

CLCULO DEL GASTO DEL VERTEDOR CON DOS CONTRACCIONES.

CLCULO DE h PARA DAR SALIDA A 0.298 m3/seg CON n=0.

VELOCIDAD DE LLEGADA EN UN VERTEDOR.

HASTA AHORA SE US LA ECUACIN DE FRANCIS SIN TOMAR EN CUENTA LA VELOCIDAD DE LLEGADA DEL AGUA, ESTA VELOCIDAD PUEDE MODIFICAR EL GASTO, SI LA VELOCIDAD DE LLEGADA DEL AGUA ES RELATIVAMENTE GRANDE, HAR QUE EL GASTO EN EL VERTEDOR AUMENTE COMO SI ESTUVIERA FUNCIONANDO CON UNA CARGA MAYOR.TAL INCREMENTO DE CARGA EN FUNCIN DE LA VELOCIDAD SE CALCULA COMO LA ALTURA DE VELOCIDAD YA TRATADA EN LA ECUACIN DE BERNOULL.

EN LA ECUACIN DE BERNOULL ESTUDIAMOS LA ALTURA DE VELOCIDAD, REPRESENTADA POR EL TRMINO: QUE ES LA MISMA QUE USAREMOS EN LOS CASOS EN QUE HAYA QUE CONSIDERARSE LA VELOCIDAD DE LLEGADA AL VERTEDOR.

3.2.5. APLICACIONES.EJEMPLO 1.- UN VERTEDOR CON DOS CONTRACCIONES LATERALES, UNA LONGITUD DE CRESTA DE 1.5 m Y UNA CARGA HIDRULICA DE 55 cm EST COLOCADO A LA SALIDA DE UN CANAL RECTANGULAR DE 3.0 m DE ANCHO Y CON UN TIRANTE DE 95 cm. CALCULAR EL GASTO.

Clculo del gasto sin tomar en cuenta la velocidad.

CLCULO DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA.

ALTURA DE VELOCIDAD.

LA ALTURA DE VELOCIDAD SE SUMA A LA CARGA HIDRULICA 0.55m.

CLCULO DEL NUEVO GASTO.

Como se considera el gasto real como

EJEMPLO 2.- DADAS LAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DEL VERTEDOR DE LA FIGURA, CALCULAR EL GASTO.

COMO LAS LNEAS DE CORRIENTE CASI NO SUFREN DESVIACIONES SE PUEDE CONSIDERAR n=0.

CALCULANDO LA VELOCIDAD DE LLEGADA.

CONSIDERAMOS A COMO EL GASTO REAL.

EJEMPLO 3.- CALCULAR EL GASTO DEL VERTEDOR CON DOS CONTRACCIONES LATERALES MOSTRADO.

CALCULANDO LA VELOCIDAD DE LLEGADA.

ALTURA DE VELOCIDAD

COMO SE PUEDE CONSIDERAR DESPRECIABLE.EL GASTO REAL ES :

3.2.6. VERTEDOR TRIANGULAR.EN ESTE TIPO DE VERTEDORES, LA LONGITUD DE CRESTA NO ES DEFINIDA COMO EN LOS VERTEDORES RECTANGULARES, MS BIEN, LAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS QUE AQU PREDOMINAN SON EL NGULO DE LA ESCOTADURA Y LA CARGA HIDRULICA h.

Como y

Haciendo

(Desde n hasta 0)

EN LA ECUACIN SI EL NGULO DE LA ESCOTADURA ES DE ENTONCES y , POR LO CUAL: AGRUPANDO LAS CONSTANTES

EXPERIMENTALMENTE SE HA LLEGADO A UN VALOR DE Cd = 1.40 PARA ESCOTADURAS DE , POR LO CUAL SU GASTO SER: PARA

EL PROFESOR HORACE W. KING OBTUVO DE MANERA EXPERIMENTAL LAS ECUACIONES Para Para EN LAS ECUACIONES ANTERIORES h SER EN METROS Y Q RESULTAR EN m3/seg.

EL EFECTO DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA EN ESTOS VERTEDORES SE CONSIDERA INAPRECIABLE, ESTOS DISPOSITIVOS SE USAN POR LO GENERAL PARA MEDIR GASTOS RELATIVAMENTE PEQUEOS.

EJEMPLO 1.- SE TIENE UN VERTEDOR TRIANGULAR DE PARED DELGADA CON ESCOTADURA EN NGULO RECTO Y UNA CARGA HIDRULICA DE 38 cm. CALCULAR EL GASTO.

EJEMPLO 2.- CALCULAR EL GASTO DE UN VERTEDOR TRIANGULAR DE PARED DELGADA CUYO NGULO EN LA ESCOTADURA ES DE 60O Y TIENE UNA CARGA HIDRULICA DE 44 cm.

3.2.7. V E R T E D O R T R A P E C I A L.SE PUEDE CONSIDERAR TERICAMENTE QUE EL VERTEDOR TRAPECIAL ES LA SUMA DE UN VERTEDOR RECTANGULAR Y UNO TRIANGULAR, DE TAL FORMA QUE PARA CALCULAR LA ECUACIN QUE RIGE AL GASTO DEL VERTEDOR TRAPECIAL SE TENDR QUE HACER LA SUMATORIA DE LOS GASTOS DEL RECTANGULAR Y EL TRIANGULAR RESPECTIVAMENTE.

STA ECUACIN SE MODIFIC USANDO UNA FORMA ESPECIAL DEL VERTEDOR LLAMADO VERTEDOR DE CIPOLLETI Y CUYA PRINCIPAL CARACTERSTICA ES QUE LA INCLINACIN DE SUS PAREDES ES DE 1 a 4 (1 HORIZONTAL, 4 VERTICAL).

EL GASTO EN UN VERTEDOR DE CIPOLLETI SE CALCULA COMO: Sistema ingls Sistema mtrico

EJEMPLO 2.- CALCULAR EL GASTO DE UN VERTEDOR TRIANGULAR DE PARED DELGADA CUYO NGULO EN LA ESCOTADURA ES DE 60O Y TIENE UNA CARGA HIDRULICA DE 44 cm.

EJEMPLO 3.- CALCULAR EL GASTO DE UN VERTEDOR DE CIPOLLET QUE TRABAJA CON L =1.85 m y h=0.62 m.

EJEMPLO 4.- CALCLESE L PARA UN VERTEDOR DE CIPOLLET QUE DEBE DESCARGAR 1,500 lt/seg DE AGUA CON UNA CARGA MXIMA DE 40 cm.

4. FLUJO EN TUBERAS.Al estudiar el flujo interno en conductos cerrados sometidos a presin se debe tomar en cuenta la existencia de fuerzas internas de rozamiento que actan en el fluido.

El anlisis de estos fluidos es importante en los casos en los que el fluido se debe transportar de un lugar a otro, bombear de un lugar a otro, en redes de tuberas, etc.

Se sabe que cuando un lquido fluye por un tubo, la capa de lquido en contacto con la pared del tubo tiene velocidad cero, conforme las lneas de corriente se acercan al centro, sus velocidades aumentan hasta alcanzar la velocidad mxima en el centro. La distribucin de velocidades dentro de un tubo se produce tericamente como se ilustra en la figura.

La distribucin real depende del tipo de flujo existente, tambin el tipo de flujo tiene gran influencia en el clculo de las fuerzas de rozamiento que actan sobre el fluido. Curvas tpicas de distribucin de velocidades en tuberas.

4.1. Flujo laminar y turbulento.

Cuando un fluido circula por una tubera, puede existir dos tipos de flujos: EL FLUJO LAMINAR y el FLUJO TURBULENTO.

FLUJO LAMINAR: Se tiene cuando las partculas del fluido siguen una trayectoria paralela al eje de la tubera formando lneas de corriente paralelas entre s, aunque puede tener diferentes velocidades.FLUJO TURBULENTO: Se tiene cuando las partculas del fluido se mueven en forma desordenada en todas las direcciones de tal manera que es imposible conocer las trayectorias de una partcula individualmente.4.2. Velocidad crtica:La velocidad crtica es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la viscosidad del fluido, la experiencia ha demostrado que un lmite superior para el flujo laminar en tuberas viene dado por un numero de REYNOLDS alrededor de 2000.

4.3. Nmero de Reynolds ().Es un nmero adimensional y viene dado por cociente de las fuerzas de inercia entre las fuerzas debidas a la viscosidad.

Para tuberas circulares con flujo a tubo lleno:

Donde:V=Velocidad media (m/s)D=Dimetro del tubo (m)=Densidad del fluido ()Viscosidad dinmica ()Viscosidad cinemtica (m2/s)Peso especfico (Kg/m3)

4.4. Prdidas de carga.Las prdidas de carga de un lquido que circula dentro de una tubera son:1. Prdidas por entrada 2. Prdidas por friccin3. Prdidas por sbito ensanchamiento del tubo 4. Prdidas por sbita contraccin del tubo5. Prdidas por obstrucciones del tubo (vlvulas, etc.)6. Prdidas por cambio de direccin7. Prdidas por salida

Generalmente la prdida ms importante es la debida a la friccin, aunque en algunos casos las otras pueden ser de importancia y en ciertos casos pueden no existir.

4.5. Prdidas de carga por friccin (Hf).Cuando la tubera es de gran longitud la prdida de carga por friccin viene a ser la ms importante llegndose a veces a despreciar los otros tipos de prdidas por ser muy pequeas comparadas con la prdida de friccin.

La prdida de carga por friccin depende de:

1. El material de que esta hecho el tubo (fierro, concreto, plstico, etc.)2. El estado del tubo ( si tiene incrustaciones debido a su tiempo de funcionamiento hay mas friccin)3. La longitud de tubera4. El dimetro5. La velocidad de circulacin

De acuerdo a lo anterior, la perdida de carga por friccin es:

A. Proporcional a la longitud del tuboB. Inversamente proporcional al dimetroC. Proporcional al cuadrado de la velocidad de circulacin

4.6. Prdida de carga en el flujo laminar.Viene dada por la ecuacin de HAGEN-POISEUILLE

4.7. Prdida de carga en el flujo turbulento.La ecuacin bsica para el clculo de la prdida de carga en tuberas es la ecuacin de DARCY-WEISBACH.

Donde: Coeficiente de friccin (adimensional)L= Longitud del tubo (m)Altura de velocidadD = Dimetro del tubo

4.8. COEFICIENTE DE FRICCIN ().El coeficiente de friccin puede deducirse para rgimen laminar, para flujo turbulento no se dispone de ecuaciones sencillas, ms an, algunos investigadores han encontrado que sobre el valor de tambin influye la rugosidad relativa de la tubera, que es la relacin del tamao de las imperfecciones superficiales entre el dimetro interior del tubo.

Para rgimen laminar en todas las tuberas y para cualquier fluido el valor de viene dado por:

Para rgimen turbulento, diversos investigadores, han propuesto ecuaciones para el clculo del coeficiente de friccin, tambin se dispone de diagramas que dan la relacin existente entre , y la rugosidad relativa.

El diagrama de MOODY (A-1*), se utiliza normalmente cuando se conoce el gasto.El diagrama propuesto por JOHNSON Y ROUSE (A-2*), se utiliza cuando se quiere calcular el caudal.*Tablas pag.257 y 258. Libro hidrulica Schawm.

4.9. APLICACIONES.EJEMPLO 1.- Calcular le velocidad crtica* para agua que circula por una tubera de 15cm de dimetro y a 15oC ()*Para que la velocidad sea crtica.

EJEMPLO 2.- Determinar el tipo de flujo que tiene lugar en una tubera cuyo dimetro es de 30 cm si fluye agua a 15oC con una velocidad de 1 m/seg.

Por lo tanto, el flujo es turbulento.

EJEMPLO 3.- Para flujo laminar, calcular el dimetro necesario de tubera para transportar 350 lts/min de un aceite cuya .

EJEMPLO 4.- Un gasto de 0.044 m3/seg de un aceite cuya viscosidad dinmica ( y cuyo peso especfico es de 850 kg/m3, Circula por una tubera de 30 cm de dimetro y 3 km de longitud, calcular la prdida de carga.

Para flujo laminar

EJEMPLO 5.- Una tubera de fundicin () conduce un gasto de 1 m3/s de agua (m2/s) si su dimetro es de 0.5 m y su L= 1,200m, calcular la prdida de carga por friccin.

Como el flujo es turbulento encontraremos el valor de en el diagrama de Moody.

Entramos al diagrama de Moody con y la curva de rugosidad relativa de 0.00048 y encontramos que

Aplicando la ecuacin de DARCY-WEISBACH.

EJEMPLO 6.- Calcular el dimetro para una tubera de 305 m de longitud siendo el gasto Q=57 lt/seg de un aceite cuya viscosidad dinmica es: , su peso especfico y Hf=13.6 m.

Suponiendo flujo laminar :

EJEMPLO 7.- Calcular la prdida de carga por friccin en un tubo liso de 153 m de longitud y 0.01 m de dimetro, en el cual fluye un aceite de y , si la velocidad media es:a) 0.6m/sb) 3m/sa)

Con la ecuacin de Hagen-Poiseuille. b) El nmero de Reynolds es menor de 2000 as que vamos directamente a la ecuacin de Hagen-Poiseuille. Como podemos comparar, la prdida de carga se incrementa considerablemente al aumentar la velocidad.

EJEMPLO 8.- Por un acueducto pasa un caudal a una velocidad de 1.55m/seg, el dimetro es de 1.83 m y el coeficiente de friccin Calcule la potencia por cada kilmetro de tubera para mantener el flujo.

Utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach (para flujo laminar o turbulento)

Frmula para la potencia.

4.10. PRDIDAS SECUNDARIAS EN TUBERAS.

POR ENTRADA.

Ke

Tubo re-entrante0.78

Entrada con aristas en ngulo recto0.5

Entrada con aristas ligeramente redondeadas0.23

Entrada abocinada0.04

POR SALIDA.

POR SBITO ENSANCHAMIENTO.

POR AMPLIACIN GRADUAL.

D2/D140100150200300500

1.20.020.040.090.160.250.35

1.40.030.060.120.230.360.50

1.60.040.070.140.260.420.57

1.80.040.070.150.280.440.61

2.00.040.070.160.290.460.63

2.50.040.080.160.300.480.65

3.00.040.080.160.310.480.66

4.00.040.080.160.310.490.67

5.00.040.080.160.310.490.067

POR SBITA CONTRACCIN.

D1/D2Kc

1.20.08

1.40.17

1.60.26

1.80.34

2.00.37

2.50.41

3.00.43

4.00.45

5.00.46

POR OBSTRUCCIONES (CODOS, VLVULAS, ETC.)

AccesorioK

Codo 4500.35

Codo 9000.75

Vlvula de compuerta(AB)0.20

Vlvula de globo (AB)6.4

Tee1.5-2.0

POR CAMBIO DE DIRECCIN (HORIZONTAL Y VERTICAL).

= ngulo de deflexin en gradosC=Coeficiente cuyo valor comn es 0.25.

4.11. APLICACIONES.

EJEMPLO 1.- Calcular la prdida de carga por entrada en el caso de una tubera de 30 cm de dimetro si el gasto descargado es de 200 lt/seg y las aristas estn en ngulo recto.

EJEMPLO 2.- Una tubera cambia bruscamente de dimetro de 0.60 m a 1.20 m, siendo Q=849 lt/seg, Calcule la prdida de carga.

EJEMPLO3.- Una tubera cambia de 0.1m a 0.2m de dimetro por medio de un tronco de cono en el cual , si el gasto es de 16 lt/seg, calcule la prdida de carga.

Relacin de dimetros.

De la tabla, para entonces:

0.09 mB I B L I O G R A F A

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