Apuntes Unidad 1 Ing Electrica

Ing. Luis Antonio Achoy Bustamante

UNIDAD I CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNALa Ingeniería Eléctrica tiene por objetivo el estudio de la generación, transporte, transformación y aplicación de la electricidad. La electricidad se produce el forma continua o en forma alterna, en la primera el flujo de la corriente eléctrica mantiene siempre la misma dirección, mientras que en la segunda cambia la dirección en el tiempo, generalmente en forma de una onda seno i=sent :

Se observa que el periodo de la onda es 2π y varía entre los valores de -1 a 1.En general la onda de corriente alterna puede presentar la forma:

i=ImaxSen (ωt+φ)Por ejemplo la grafica de i=10 sen5 t:

En este caso se repite 5 veces la onda en 2π .Es posible desplazar la grafica en el eje del tiempo i=10 sen(5 t−2) su gráfica es:

Se observa como la gráfica se desplaza hacia la derecha.

Las ondas sinusoidales se pueden generar por medio de un segmento de recta giratorio al se le conoce como fasor:

i=Imax∡φLas características principales de la corriente alterna son:1.- Frecuencia ( f ).- Es el número de ondas que se completan en un segundo, su unidad es el cps o Hz. 2.- Periodo (T ).- Tiempo en que se completa un ciclo, su unidad es el segundo, se calcula

T=1f

3.- Velocidad angular (ω).- Es la velocidad de

rotación, su unidad es Rads

, se obtiene:

ω=2πf4.- Amplitud (A).- Es el tamaño de la onda, en el caso de una onda eléctrica su unidad es Ampere o Volt.

VALOR PROMEDIO EN UNA ONDA.-Es el valor estable de la corriente que transfiere la misma cantidad de carga en un periodo T

IP=1T∫0

T

i dt

Para una onda sinusoidal el valor promedio es cero, en medio ciclo es:

IP=2 Imπ

VALOR EFECTIVO.- Es el valor estable de la corriente eléctrica que transfiere la misma cantidad de energía que el valor variable en un periodo T


I e=√ 1T ∫0

T

i2dt

Para una onda de corriente alterna los valores efectivos son:

I=I e=Im√2

V=V e=V m

√2CIRCUITO RLC EN SERIESi se conectan una resistencia, un inductor y un capacitor en serie a una fuente de voltaje

alterno de la forma v=V max senωt :

Se obtiene una onda de corriente de la forma

i=Imax sen (ωt+φ), donde:

Imax=V max

ZCon valores efectivos

I=VZ

El valor de Z se le conoce como impedancia del circuito y se calcula:

Z=√R2+ (X L−XC )2

Donde:X L=ωL=2πfL

XC=1ωC

= 12πfC

Este valor es una medida de la oposición que presenta el circuito al paso de la corriente eléctrica.El ángulo de fase se obtiene:

φ=tg−1 X L−XC

R

Z

φ X L−Xc

R

CIRCUITO RLC EN PARALELO

En este circuito la impedancia se calcula:

1z=√( 1R )

2

+( 1X L

− 1XC

)2

Para el ángulo de fase:

φ=tg−1

1X L

− 1XC

1R

La potencia en un circuito de corriente alterna se calcula:

P=12V max Imaxcos φ

Usando valores efectivos:PA=VI cos φ

A esta se le conoce como potencia activa su unidad es el VA, es posible calcular la potencia reactiva, su unidad es el VAR:

PR=VI senφEjercicios:1.- Se tiene una resistencia de 250Ω, una inductancia de 20 mH y un capacitor de 1500 µF, se conectan a una fuente de voltaje se 100 Volt con una frecuencia de 60 Hz, determine la corriente eléctrica del circuito y la potencia eléctrica:a) Si se conectan en serieb) Si se conectan en paralelo

IMPEDANCIAS COMPLEJAS.Si consideramos a la impedancia como un número complejo, es posible realizar los cálculos da maneara más sencilla:

Z

φ (X ¿¿L−Xc ) j¿

R


Impedancia compleja: Z=R+(X L−XC ) jZ=R Para una impedancia con resistencia puraZ= j X L Para una impedancia con inductor puroZ=− j XC Para una impedancia con capacitor puro.Otra forma de expresar la impedancia es con la notación:

Z=|Z|∠φ

Donde Z=|Z|=√R2+(XL−X c)2 es el

modulo de la impedanciaCIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO CON IMPEDANCIASSe aplican las formulas utilizadas para resistencias:Impedancias en serie:

Z=Z1+ Z2+ Z3+…Impedancias en paralelo:

1Z

= 1Z1

+ 1Z2

+ 1Z3

+…

En el caso de circuitos mixtos, se aplican las mismas técnicas que los empleados para circuitos con resistencias.La corriente eléctrica compleja en el circuito se calcula:

I=VZ

El punto sobre el voltaje y corriente significa que son valores complejos de la forma

I=IR+ I I j , su modulo es I=|I|=√IR2+ I I2Ejercicios:En el siguiente circuito con impedancias, determine la impedancia equivalente, la corriente y potencia total:a)

CIRCUITOS EN DELTA Y ESTRELLA ∆- Y

Las impedancias se pueden conectar en circuitos delta y estrella, es posible pasar de un circuito a otro:

CONVERSIÓN DELTA-ESTRELLA

Z1=Za ∙ Zc

Z s

Z2=Zb ∙ Zc

Z s

Z3=Za ∙ Zb

Zs

Donde ZS=Za+Zb+ ZC

CONVERSIÓN ESTRELLA DELTA:

Za=Z E

Z2 Zb=

Z E

Z1 Zc=

ZE

Z3Donde: ZE=Z1 ∙ Z2+ Z1 ∙ Z3+ Z2∙ Z3Ejercicio:1.- Transformar el siguiente circuito estrella en su equivalente en delta:

Donde:Z1=6+2j Z2=5-4j Z3=2+3j2.- Transformar el siguiente circuito delta en su equivalente en estrella:

Donde:Za=5-2j Zb=3+4j Zc=1+2j

METODO DE MALLAS PARA ANALIZAR CIRCITOS ELECTRICOS:


Cuando se tienen circuitos en los cuales se tienen varias fuentes de voltaje, es posible analizarlos usando la técnica de mallas.

Aplicando las leyes de Kirchhoff

( Z1+ Z2 ) I 1−Z3 I 2=V 1

−Z3 I 1+( Z1+Z2 ) I 2=−V 2

Los voltajes se pueden expresar en forma de

fasor V=|V|∠φ=|V|cosφ+|V|sen φ jEn general la formulación de las ecuaciones del circuito se establece:

Z11 I 1 −Z12 I 2… −Z1n I n=∑ V 1

−Z21 I 1 + Z22 I 2… −Z2n I n=∑ V 2

−Zn1 I 1 −Zn2 I 2… Znn I n=∑ V 3

Donde:Zii Suma de las impedancias de la malla iZij Impedancia común entre las mallas i y jV i Suma de la fuentes de voltajes alrededor de

la malla i (Para dar el signo a la fuente de voltaje se recorre la malla en sentido de las manecillas del reloj, si se pasa de – a + se da signo positivo, en caso contrario se da negativo)La corriente eléctrica en la impedancia común se obtiene restando las corrientes eléctricas que pasan por la impedancia, en el diagrama I c= I1−I 2La corriente eléctrica compleja I=IR+ I I j se

representa como fasor de la forma I=|I|∠φ,

donde I=|I|=√IR2+ I I2 y φ=tg−1 I IIR

La potencia en cada impedancia se calcula:

P=I 2R

Ejercicio.1.- En el siguiente circuito determine las corrientes en cada malla, el voltaje y potencia en cada impedancia.

Donde:Z1=3+5j Z2=4-6j Z3=5+2jV1=25V,30o V2=20V, -45o V3=30V, 00

CIRCUITOS TRIFASICOSLa generación de la energía eléctrica se realiza principalmente en forma trifásica, algunas de las razones por las que la energía trifásica es superior a la monofásica son:-La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifásico es aproximadamente 150% mayor que la de un motor monofásico.En un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.-La potencia proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo. La potencia proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la carga es siempre la misma.

Transformación de la energía

Voltajes trifásicos balanceados

Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes y frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°.Importante: En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a cero:

Va + Vb + Vc = 0Circuito trifásico balanceado

http://www.trifasicos.com/wp/


Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes balanceados del circuito también están balanceadas entonces todo el circuito está balanceado.Voltajes de faseCada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal.Para identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase Vao, de la fase Vbo y de la fase Vco.El voltaje que se presenta entre las terminales ab, bc y ca, se le llaman voltajes de línea, los cuales se calculan

V L=√3V f

Secuencia de fase positivaPor convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase ao.Cuando el voltaje de fase bo está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase co está adelantado al de fase a por 120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia ao-bo-co.Los voltajes de ao, bo y co representados con fasores son los siguientes:

V ao=V L

√3∠0o

V bo=V L

√3∠−120o

V co=V L

√3∠120o

Secuencia de fase negativa

En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado 120° al de la fase a. y el voltaje de fase c está atrasado 120° al de la fase a.

V ao=V L

√3∠0o

V bo=V L

√3∠+120o

V co=V L

√3∠−120o

NeutroNormalmente los generadores trifásicos están conectados en Y para así tener un punto neutro en común a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los voltajes del generador ya que en conexión en delta los voltajes no están perfectamente balanceados provocando un voltaje neto entre ellos y en consecuencia una corriente circulando en la delta.

Análisis de circuitos trifásicos con impedanciasSe pueden conectar impedancias en estrella o delta a fuentes de voltaje trifásicos y calcular la corriente eléctrica en cada una de ellas, la potencia del circuito.Circuito estrella.

Primero se debe establecer la secuencia de los voltajes de fase.

V ao=V L

√3∠0o

V bo=V L

√3∠120o

V co=V L

√3∠240o

La corriente en cada fase es:

I ao=V ao

Zao

I bo=V bo

Zco


I co=V co

Zco

La corriente en el neutro es:I o= I ao+ I bo+ I co

La potencia en cada impedancia se calcula:

Pao=|I ao|2Rao

Ejercicios:1.- Tres impedancias se conectan en estrella como se muestra en la siguiente figura:

Usando la secuencia de fase VAO, VBO, VCO

determine:a) La corriente eléctrica en cada

impedanciab) La corriente eléctrica en el neutroc) La potencia en cada impedancia

CIRCUITO DELTAPara analizar este circuito se establece una secuencia de los voltajes de línea

En este circuito los voltaje de fase son iguales a los voltajes de línea, tomando como referencia

el voltaje V AB=V L∠0o, V BC=V L∠120

o,

V CA=V L∠240o, entonces las corrientes

eléctricas en cada fase son:

I AB=V AB

Z AB

IBC=V BC

ZBC

ICA=V CA

ZCA

Para las corrientes de línea se usan los nodos A, B y C:

Nodo A ICA− IA− I AB=0Nodo B I AB− IB− I BC=0Nodo C IBC− IC− ICA=0Ejercicio:1.- En el siguiente circuito trifásico con impedancias:

Usando la secuencia VAB, VBC, VCA

Determine:a) Las corrientes eléctricas en cada

impedanciab) Las corrientes de líneac) La potencia del circuito

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