15
Arány és arányosság Arány és arányosság

Arány és arányosság

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Arány és arányosság. Arány fogalma:. Arányt kapunk, ha két számot azért hasonlítunk össze, hogy megállapítsuk, hányszorosa egyik a másiknak. Arány a hányados (qvóciens) más neve. Arány pl.:10:5=2 vagy 10/5 =2. Az arány tehát osztás. Általában jelölve: a:b = q vagy a/b = q. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Arány és arányosság

Araacuteny eacutes araacutenyossaacutegAraacuteny eacutes araacutenyossaacuteg

Araacuteny

osztaacutes Egyenes araacutenyossaacuteg Fordiacutetott araacutenyossaacuteg

Araacuteny fogalmaAraacuteny fogalma

Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk haacutenyszorosa egyik a maacutesiknakhaacutenyszorosa egyik a maacutesiknak

Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes neveneve

Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2 Az araacuteny tehaacutet osztaacutesAz araacuteny tehaacutet osztaacutes Aacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = qAacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = q

Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten

Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Uacutet

Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő

Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak

0102030405060708090100

Kelet

Deacutel

Eacuteszak

Araacutenypaacuter

Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Aacuteltalaacutenos szabaacutely

Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 2: Arány és arányosság

Araacuteny

osztaacutes Egyenes araacutenyossaacuteg Fordiacutetott araacutenyossaacuteg

Araacuteny fogalmaAraacuteny fogalma

Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk haacutenyszorosa egyik a maacutesiknakhaacutenyszorosa egyik a maacutesiknak

Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes neveneve

Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2 Az araacuteny tehaacutet osztaacutesAz araacuteny tehaacutet osztaacutes Aacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = qAacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = q

Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten

Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Uacutet

Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő

Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak

0102030405060708090100

Kelet

Deacutel

Eacuteszak

Araacutenypaacuter

Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Aacuteltalaacutenos szabaacutely

Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 3: Arány és arányosság

Araacuteny fogalmaAraacuteny fogalma

Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk haacutenyszorosa egyik a maacutesiknakhaacutenyszorosa egyik a maacutesiknak

Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes neveneve

Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2 Az araacuteny tehaacutet osztaacutesAz araacuteny tehaacutet osztaacutes Aacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = qAacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = q

Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten

Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Uacutet

Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő

Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak

0102030405060708090100

Kelet

Deacutel

Eacuteszak

Araacutenypaacuter

Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Aacuteltalaacutenos szabaacutely

Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 4: Arány és arányosság

Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten

Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Uacutet

Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő

Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak

0102030405060708090100

Kelet

Deacutel

Eacuteszak

Araacutenypaacuter

Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Aacuteltalaacutenos szabaacutely

Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 5: Arány és arányosság

Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg

Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő

Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak

0102030405060708090100

Kelet

Deacutel

Eacuteszak

Araacutenypaacuter

Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Aacuteltalaacutenos szabaacutely

Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 6: Arány és arányosság

Araacutenypaacuter

Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Aacuteltalaacutenos szabaacutely

Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 7: Arány és arányosság

AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter

Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk

Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk

Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz

Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 8: Arány és arányosság

KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok

Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban

Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai

A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 9: Arány és arányosság

Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek

Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval

Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők

Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 10: Arány és arányosság

Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely

Ha ab = cd Ha ab = cd

akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd

Ha db = caHa db = ca

akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac

Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 11: Arány és arányosság

Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal

Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4

tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 12: Arány és arányosság

Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen

Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal

Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 13: Arány és arányosság

AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 14: Arány és arányosság

Araacuteny

Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
Page 15: Arány és arányosság
  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15