Embed Size (px)
DESCRIPTION
Arány és arányosság. Arány fogalma:. Arányt kapunk, ha két számot azért hasonlítunk össze, hogy megállapítsuk, hányszorosa egyik a másiknak. Arány a hányados (qvóciens) más neve. Arány pl.:10:5=2 vagy 10/5 =2. Az arány tehát osztás. Általában jelölve: a:b = q vagy a/b = q. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Araacuteny eacutes araacutenyossaacutegAraacuteny eacutes araacutenyossaacuteg
Araacuteny
osztaacutes Egyenes araacutenyossaacuteg Fordiacutetott araacutenyossaacuteg
Araacuteny fogalmaAraacuteny fogalma
Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk haacutenyszorosa egyik a maacutesiknakhaacutenyszorosa egyik a maacutesiknak
Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes neveneve
Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2 Az araacuteny tehaacutet osztaacutesAz araacuteny tehaacutet osztaacutes Aacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = qAacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = q
Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten
Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Uacutet
Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő
Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak
0102030405060708090100
Kelet
Deacutel
Eacuteszak
Araacutenypaacuter
Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Aacuteltalaacutenos szabaacutely
Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Araacuteny
osztaacutes Egyenes araacutenyossaacuteg Fordiacutetott araacutenyossaacuteg
Araacuteny fogalmaAraacuteny fogalma
Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk haacutenyszorosa egyik a maacutesiknakhaacutenyszorosa egyik a maacutesiknak
Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes neveneve
Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2 Az araacuteny tehaacutet osztaacutesAz araacuteny tehaacutet osztaacutes Aacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = qAacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = q
Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten
Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Uacutet
Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő
Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak
0102030405060708090100
Kelet
Deacutel
Eacuteszak
Araacutenypaacuter
Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Aacuteltalaacutenos szabaacutely
Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Araacuteny fogalmaAraacuteny fogalma
Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert Araacutenyt kapunk ha keacutet szaacutemot azeacutert hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk hasonliacutetunk oumlssze hogy megaacutellapiacutetsuk haacutenyszorosa egyik a maacutesiknakhaacutenyszorosa egyik a maacutesiknak
Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes Araacuteny a haacutenyados (qvoacuteciens) maacutes neveneve
Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2Araacuteny pl105=2 vagy 105 =2 Az araacuteny tehaacutet osztaacutesAz araacuteny tehaacutet osztaacutes Aacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = qAacuteltalaacuteban jeloumllve ab = q vagy ab = q
Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten
Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Uacutet
Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő
Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak
0102030405060708090100
Kelet
Deacutel
Eacuteszak
Araacutenypaacuter
Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Aacuteltalaacutenos szabaacutely
Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Egyenes araacutenyossaacutegEgyenes araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal egyenesen araacutenyos vagy egyenesen araacutenyos vagy egyenes araacutenyban van ha az egyenes araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacutese a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszoros ugyanannyiszoros noumlvekedeacuteseacutet vonja maga noumlvekedeacuteseacutet vonja maga utaacutenutaacuten
Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege Peacuteldaacuteul az aacuteruacute mennyiseacutege eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a eacutes aacutera vagy a toumlrt eacuterteacuteke eacutes a szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen szaacutemlaacuteloacuteja egyenesen araacutenyosakaraacutenyosak 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Uacutet
Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő
Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak
0102030405060708090100
Kelet
Deacutel
Eacuteszak
Araacutenypaacuter
Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Aacuteltalaacutenos szabaacutely
Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Fordiacutetott araacutenyossaacutegFordiacutetott araacutenyossaacuteg
Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal Keacutet mennyiseacuteg egymaacutessal fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetva araacutenyos vagy fordiacutetott araacutenyban van ha az fordiacutetott araacutenyban van ha az egyik mennyiseacuteg egyik mennyiseacuteg noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik noumlvekedeacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera ugyanannyiszorosaacutera csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel csoumlkken vagy csoumlkkeneacuteseacutevel a maacutesik mennyiseacuteg a maacutesik mennyiseacuteg ugyanannyiszorosaacutera nőugyanannyiszorosaacutera nő
Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a Peacuteldaacuteul a sebesseacuteg eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a menetidő A toumlrt eacuterteacuteke eacutes a nevező fordiacutetottan nevező fordiacutetottan araacutenyosakaraacutenyosak
0102030405060708090100
Kelet
Deacutel
Eacuteszak
Araacutenypaacuter
Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Aacuteltalaacutenos szabaacutely
Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Araacutenypaacuter
Kuumlltag Beltag Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Aacuteltalaacutenos szabaacutely
Kuumlltag ismeretlen Beltag ismeretlen
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
AraacutenypaacuterAraacutenypaacuter
Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő Araacutenypaacutert akkor kapunk ha keacutet egyenlő eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel eacuterteacutekű araacutenyt az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekapcsolunkoumlsszekapcsolunk
Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű Peacuteldaacuteul 63 = 2 eacutes 42 = 2 egyenlő eacuterteacutekű araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel araacutenyokat az egyenlőseacuteg jeleacutevel oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk oumlsszekoumltve 63 = 42 araacutenypaacutert kapjuk
Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint Iacutegy olvassuk 6 uacutegy araacutenylik a 3-hoz mint 4 a 2-houmlz4 a 2-houmlz
Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd Aacuteltalaacutenosan ab =cd vagy ab =cd ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a ( a uacutegy araacutenylik a b-hez mint c araacutenylik a d-hez)d-hez)
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
KuumlltagokKuumlltagok eacutes eacutes beltagokbeltagok
Az Az aabb = = ccdd araacutenypaacuterban araacutenypaacuterban
Az első (Az első (aa) eacutes negyedik () eacutes negyedik (dd) ) tag az araacutenypaacuter kuumlltagjaitag az araacutenypaacuter kuumlltagjai
A maacutesodik (A maacutesodik (bb) eacutes harmadik ) eacutes harmadik ((cc) tag az araacutenypaacuter ) tag az araacutenypaacuter beltagjaibeltagjai
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Szaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegekSzaacutemiacutetaacutesi lehetőseacutegek
Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata Az araacutenypaacuterban a kuumlltagok szorzata egyenlő a beltagok szorzataacutevalegyenlő a beltagok szorzataacuteval
Ezeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhetőEzeacutert a keacutet beltag felcsereacutelhető A keacutet kuumlltag felcsereacutelhetőA keacutet kuumlltag felcsereacutelhető A bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetőkA bel- eacutes kuumlltagok egymaacutessal felcsereacutelhetők
Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 6Peacuteldaacuteul 63 = 42 araacutenypaacuterban 62 = 32 = 34 = 124 = 12
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Aacuteltalaacutenos szabaacutelyAacuteltalaacutenos szabaacutely
Ha ab = cd Ha ab = cd
akkor aakkor amiddotmiddotd = bd = bmiddotmiddotc eacutes ac = bdc eacutes ac = bd
Ha db = caHa db = ca
akkor akkor ddmiddotmiddota = ba = bmiddotmiddotc eacutes dc = acc eacutes dc = ac
Ha ba = dc Ha ba = dc akkor akkor bbmiddotmiddotc = ac = amiddotmiddotd eacutes bd = cad eacutes bd = ca
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Ha egy kuumlltag tagja Ha egy kuumlltag tagja ismeretlenismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja Ha az araacutenypaacuter egyik kuumlltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a beltagok szorzataacutet hogy a beltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert taggalelosztjuk az ismert taggal
Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (2Peacuteldaacuteul x2 =105 x= (210) 5 =410) 5 =4
tehaacutet 42 = 105tehaacutet 42 = 105
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Egy beltag ismeretlenEgy beltag ismeretlen
Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja Ha az araacutenypaacuter egyik beltagja ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki ismeretlen azt uacutegy szaacutemiacutetjuk ki hogy a kuumlltagok szorzataacutet hogy a kuumlltagok szorzataacutet elosztjuk az ismert beltaggalelosztjuk az ismert beltaggal
Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6Peacuteldaacuteul 6x = 34 x = (6∙4) 3 = ∙4) 3 = 88tehaacutet 68 = 34tehaacutet 68 = 34
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
AraacutenyAraacuteny baacuterholbaacuterhol
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
Araacuteny
Araacutenyos termeacuteszet Araacuteny az eacutepiacuteteacuteszetben Araacuteny a zeneacuteben
![48443 2017 START Pályázati felhívás Dunaujvaros … · 2018. 2. 23. · [ ] összességében leggazdaságosabb (legjobb ár-érték arány adott esetben részszempontok megadás](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5fd5714bce539b0f4a39fed6/48443-2017-start-plyzati-felhvs-dunaujvaros-2018-2-23-sszessgben.jpg)
