SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2017 GUIA DE TRABAJO No. 03 AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS PERIODO: II DOCENTE: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ ESTANDARES: ➢ Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. ➢ Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. ➢ Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. ➢ Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan. EJES TEMATICOS: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS; PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS COMPETENCIAS: 1) Resolver situaciones matemáticas que dan origen a ecuaciones con funciones cúbicas, logarítmicas y exponenciales. 2) Utilizar y resolver operaciones de potenciación, radicación y logaritmos. 3) Interpreta y comprende las características, propiedades en los conjuntos de números reales y complejos. DESEMPEÑOS: 1) Identifica y representa gráficas de ecuaciones cúbicas, logarítmicas y exponenciales. 2) Resuelve distintas operaciones con radicales y expresa cantidades en notación científica. 3) Reconoce los logaritmos como caso especial de la potenciación y realiza su correspondiente función. 4) Entiende y desarrolla las actividades de calendario matemático y preguntas tipo ICFES en la acumulativa y otro tipo de pruebas. 5) Identifica las propiedades que cumplen las operaciones en los diferentes sistemas de numeración. 6) Representa números complejos en su forma cartesiana y resuelve distintas operaciones con ellos.

SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2017 CONTINUACIÓN UNIDAD 2: FUNCIONES PARTE 2 IV. FUNCION CUBICA, EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Función Cúbica: Toda función polinómica de la forma ,0,3 aaxyf x es una función cúbica o de

tercer grado que pasa por el origen 0,0 del plano cartesiano.

La gráfica de la función polinómica de tercer grado kkaxyf x ,3 r se traslada

k unidades en sentido vertical con relación a 3axyf x .

La gráfica de la función polinómica de tercer grado

dbahdcxbxaxhxayf x ,,,,233 r se traslada h unidades en sentido vertical

con relación a 3axyf x .

x 32xfy x yx,

2 1682223

2 f 16,2

1 212123

1 f 2,1

0 002023

0 f 0,0

1 212123

1 f 2,1

2 1682223

2 f 16,2

Función Exponencial: Las funciones exponenciales sirven para

describir fenómenos físicos, económicos, biológicos como: El crecimiento de la producción de una fábrica que inicia su actividad con determinada producción y que al finalizar períodos de tiempo debe duplicarla, triplicarla, etc., según la meta propu4esta.

La función de la forma: xbbabyf x

x ,1,0, r, se denomina función exponencial

donde: b = es la base. x = es la variable independiente. fD = {r}. fR = {r+}. Características más importantes de las funciones exponenciales son: 1) El intercepto

en y para los dos gráficas es 1 porque 10 a , no tiene intercepto en el eje x . 2) La

función creciente si 1a y decreciente sí 10 a . Es decir, el valor de la base a determina su naturaleza creciente o decreciente. 3) Como la función es creciente o decreciente

para ,1,0 aa entonces, nm ba , si y solo sí nm . 4) El eje x es una asíntota horizontal

para la curva que describe la función exponencial en el plano.

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Cuando la base es los valores se encuentran en tablas ya elaboradas o se utiliza la calculadora para realizar los cálculos.

Ejemplos: Trace la gráfica de las funciones: x

xf 2)( y

x

xg

2

1)(

x

x

xgy

2

1)(

yx,

3 822

1 3

3

3

f 8,3

2 422

1 2

2

2

f 4,2

1 222

1 1

1

1

f 2,1

0 12

1

2

10

0

0

f 1,0

1 2

1

2

1

2

11

1

1

f

2

1,1

2 4

1

2

1

2

12

2

2

f

4

1,1

3 8

1

2

1

2

13

3

3

f

8

1,1

x x

xfy 2)( yx,

3 8

1

2

12

3

3

3

f

8

1,3

2 4

1

2

12

2

2

2

f

4

1,2

1 2

1

2

12

1

1

1

f

2

1,1

0 12 0

0 f 1,0

1 22 1

1 f 2,1

2 42 2

2 f 4,2 3 82 3

3 f 8,3

Gráfica 1

Gráfica 2

SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2017 Representación gráfica de una función exponencial

SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2017 Tabla de valores de la función exponencial del número de Euler

SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2017 Gráfica de la funciones 𝒚 = 𝒆𝒙 ∧ 𝒚 = 𝒆−𝒙 (trazar en hojas milimetradas)