ARGUMENTAO MATEMTICALIVRO TEXTO: UM CONVITE MATEMTICA AUTOR: DANIEL CORDEIRO

Capitulo II: A lgica-matemtica I2.1 Como formular um resultado matemtico? Sentenas, sentenas abertas e quantificadores

Veja a frase: Estou chegando em um minuto

Capitulo II: A lgica-matemtica IDef. Frase: Um conjunto de palavras incluindo sinais de acentuao e pontuao ou smbolos matemticos, que ser relacionam para comunicar uma idia. Uma sentena (proposio) uma frase podendo conter smbolos matemticos que cumprem as condies:

Capitulo II: A lgica-matemtica I1) 2)

3)

Apresentar-se de forma estruturada como uma orao, com sujeito, verbo e predicado. afirmativa e declarativa (no interrogativa, nem exclamativa) Satisfaz os seguintes princpios 3.1) Princpio do terceiro excludo: uma sentena falsa ou verdadeira. 3.2) Princpio da no contradio: uma sentena no pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo.

Capitulo II: A lgica-matemtica IO valor lgico de uma sentena dito Verdadeiro, quando a sentena verdadeira (sentena vlida) ou Falso, caso contrrio (sentena no vlida). Exemplos: Def. Chama-se sentena aberta a uma frase, subordinada a uma ou mais varivel (is) que fica livre, sobre a qual nada se afirma, no sendo possvel determinar o valor lgico da frase.

Capitulo II: A lgica-matemtica I2.1.1 Os quantificadores universal e existencial Para todo quantificador universal Existe quantificador existencial Atravs destes transformar uma sentena Exemplos quantificadores sentena aberta podemos em uma

Capitulo II: A lgica-matemtica I2.1.2 A linguagem de conjuntos e a lgica A linguagem de conjuntos tem um papel fundamental e imprescindvel na matemtica atual. Exemplo

Capitulo II: A lgica-matemtica I2.2 CONECTIVOS E PROPOSIES COMPOSTAS (O CLCULO PROPOSICIONAL)

Unio:Interseo: obs. 1) A e B so disjuntos quando 2)

Capitulo II: A lgica-matemtica IPROPOSIES COMPOSTAS So aquelas formadas por outras proposies com o auxlio de conectivos. (no, se ... ento, se, e somente se, ou e e) Da chama-se proposio simples aquelas que no contm mais de uma proposio em sua formao. Notao: P( R1, R2, ...,RK) sentena composta P, constituda de K sentenas.

Capitulo II: A lgica-matemtica ICLCULO PROPOSICIONAL a parte lgica que, entre outras coisas, trata de sentenas compostas resultantes de operaes lgicas, e dos valores lgicos dessa sentenas.

ex. P: Q: PvQ P Q

Capitulo II: A lgica-matemtica IDefinies: 1) Uma proposio conjuntiva P verdadeira, apenas se ambas verdadeiras.

Q foram

2) P v Q verdadeira, apenas quando pelo menos uma delas verdadeira.

Capitulo II: A lgica-matemtica I2.3 PROBLEMAS TRADICIONAIS ENVOLVENDO RACIOCNIO LGICOS. 1) Um bravo guerreiro em um reino distante foi preso pelo seu pior inimigo, o Imperador deu ao guerreiro duas opes de como morrer. O guerreiro deve fazer uma afirmao diante dos sbios da corte, responsveis por decidir seu destino. Caso sua afirmao seja verdadeira, ser lanado aos famintos lees; caso seja falsa ser lanado em um poo repleto de crocodilos. H uma afirmao que deixar os sbios da corte sem escolha e livrar o guerreiro da morte. Qual essa afirmao?

Capitulo II: A lgica-matemtica I2) Trs professores, David, Neyr e Fernando, ensinam apenas uma disciplina dentre as de Lgica, Clculo e Anlise. Certa ocasio, foram abordados por um aluno calouro querendo saber qual deles era seu professor de Lgica. Para o aluno treinar o raciocnio lgico, combinaram que cada um diria uma frase. Apenas uma frase era verdadeira, e com isso a aluna deveria deduzir quem era o professor que procurava. Neyr: Fernando o professor de clculo! David: Neyr no o professor de clculo Fernando: David no professor de Anlise Quem o professor de Lgica?