Armiranobetonske ploče

ARMIRANOBETONSKE PLOČE

V.pred. mr. sc. Vladica Herak-Marović, d.i.g.

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 2

OPĆENITO

- Ploče su ravni površinski nosači kod kojih opterećenje djeluje okomito na njihovu srednju ravninu.

- Vrijedi pravilo: l > 4h ( l = raspon ploče; h = debljina ploče )

- Podjela ploča s obzirom na statički sustav i tip oslanjanja:

(A) - slobodno oslonjene- upete- elastično upete- konzolne

(B) - linijski oslonjene (na gredu ili zid)- točkasto oslonjene (na stup)

(C) - samostalne- kontinuirane.


- Podjela ploča s obzirom na broj i raspored oslonjenih strana:- jedna strana- dvije suprotne strane- dvije susjedne strane- tri strane- sve četiri strane.

- Prema obliku ploče mogu biti: kvadratnog i pravokutnog oblika, kružne, trokutne, trapezne i poligonalne.

- Prema tipu poprečnog presjeka ploče mogu biti: pune, šuplje i rebraste.

- Prema nosivosti ploče mogu biti: nosive u jednom smjeru i nosive u dva smjera.

- Prema izvedbi ploče mogu biti: monolitne, polumontažne i montažne.


- Najmanja debljina ploča, radi uvjeta ograničenja deformacija (progiba) izražena je u funkciji kraćeg raspona ili razmaka nul točaka momenata savijanja i iznosi:

hmin ≥ lx0/35 ≥ 5 cm

gdje je:lx0 - razmak nul točaka momentnog dijagrama uzduž kraćeg raspona lx0 = 0.7lx za obostrano upetu ploču;lx0 = 0.85lx za jednostrano upetu ploču.(u praksi se umjesto lx0 uzima raspon ploče l)

- Minimalna debljina ploče hmin:hmin = 5 cm – za krovne ploče,hmin = 7 cm – za ploče opterećene statičkim jednolikim opterećenjem,hmin = 10 (12) cm – za ploče opterećene osobnim (teretnim) vozilima.

- Najmanja debljina pune ploče betonirane na licu mjesta iznosi 8 cm, a za mostove 20 cm.


PLOČE NOSIVE U JEDNOM SMJERU

- Ako je ploča:neprekidno oslonjena na jednoj strani ili na dvije suprotne strane, na tri strane (dvije duže i jednu kraću) ili sve četiri strane, a odnos stranica ly/lx > 2 naziva se pločom nosivom u jednom smjeru (iako se kod njih pojavljuju naponi i okomito na nosivi smjer, vrijednosti tih napona su zanemarive), a proračunavaju se za pripadajuće opterećenje kao štapni nosači širine 1 m.

(gdje su: lx – kraći raspon ploče; ly – duži raspon ploče)

- Ploče se u smjeru raspona armiraju po proračunu, a okomito na njega armiraju se razdjelnom armaturom (razdjelna armatura min 20% glavne armature).

PRORAČUN PLOČA


PLOČE NOSIVE U DVA ORTOGONALNA SMJERA

- Ako je ploča:neprekidno oslonjena na dvije susjedne strane, na tri, ili sve četiri strane, ili je oslonjena dijelom neprekidno, a dijelom u pojedinim točkama, naziva se pločom nosivom u dva smjera ako je odnos stranica ly/lx < 2, što znači da unošenju opterećenja sudjeluju oba smjera pa se ona proračunava kao površinski nosač.

(gdje su: lx – kraći raspon ploče; ly – duži raspon ploče)

- Ploče se u oba smjera armiraju po proračunu.


- Teorija ploča zasniva se na slijedećim pretpostavkama:

* debljina ploče je mala u usporedbi s druge dvije dimenzije, što je uvjetovano omjerom kraće stranice lx prema debljini ploče:

35 > lx/h > 4;

* točke na normali srednje površine ostaju i nakon deformacije na pravcu okomitome na deformiranu srednju ravninu;

* progibi su ploče mali u usporedbi s debljinom ploče;

* elementi srednje površine ostaju nedeformirani.

- Ploče se mogu proračunavati po: linearnoj teoriji, linearnoj teoriji s ograničenom raspodjelom, teoriji plastičnosti i nelinearnoj teoriji.


- Pretpostavka: hogomeni, elastičan i izotropan materijal bez pukotina u vlačnoj zoni (naponsko stanje I). Dalje se pretpostavlja da je osigurano zajedničko nošenje betona i armature.

Pomak elastične ploče

- Linearna, nehomogena, parcijalna diferencijalna jednadžba četvrtog reda za elastičnu površinu w(x,y) je jednadžba ploče i glasi:

1) PRORAČUN PLOČA PO LINEARNOJ TEORIJI

Kq

yw

yxw2

xw

4

4

22

4

4

4=

∂∂

+∂∂

∂+

∂∂


gdje je:

- krutost ploče

ν = 0÷0.2 - Poissonov koeficijentq = G + Q - ukupno opterećenje

- Krutost ploče nije jednaka u oba smjera jer armature nisu jednake po položaju i veličini.Ipak se pri proračunu ploče krutost “K” najčešće uzima jednaka u dva okomita smjera (znači bez utjecaja armature).

- Uspije li integracija jednadžbe ploče za zadano opterećenje uz zadovoljenje rubnih uvjeta, pronađeno je točno rješenje ploče. Kada je poznata funkcija w(x,y), moguće je proračunati momente i sile u presjecima ploče.

K Eh=

−

3

212 1( )ν


Izrazi za momente savijanja su:

Izraz za moment torzije biti će:

Izrazi za poprečne sile su:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 2

2

2

2

yw

xwKmx ∂

∂ν∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 2

2

2

2

xw

ywKmy ∂

∂ν∂∂

( )yxwKmxy ∂∂

∂ν2

1−−=

( )wx

Kyxw

xwKvx ∆−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

∂∂

∂∂∂

∂∂

2

3

3

3

( )wy

Kxyw

ywKvy ∆−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

∂∂

∂∂∂

∂∂

2

3

3

3


- Točnih analitičkih rješenja opće diferencijalne jednadžbe ima za samo neke primjere ploča. Češće se rješenja diferencijalnih jednadžbi dobivaju preko raznovrsnih približnih postupaka.

- Danas se u proračunu najčešće rabe numerički postupci među kojima metoda konačnih elemenata ima najširu primjenu.

- U svakodnevnoj inženjerskoj praksi rade se približni proračuni ploča, za koje se u stručnoj literaturi mogu naći tablice i dijagrami različitih autora.S pomoću njih vrlo brzo i jednostavno možemo proračunati unutarnje sile potrebne za dimenzioniranje ploče, ovisno o opterećenju i rubnim uvjetima, a za standardne oblike ploča kao što su: pravokutni, trokutni, trapezni, kružni i prstenasti.


a) Ploče oslonjene na rubovima

- Pretpostavlja se da se ploča sastoji od niza međusobno okomitih zamišljenih samostalnih nosača, npr. lamela 1-2-3-4, raspona lx, opterećenih teretom qx, i lamela 5-6-7-8, raspona ly, opterećenih teretom qy, pri čemu za svaki element ploče mora biti zadovoljeno:

qx + qy = q

2) PRIBLIŽNI PRORAČUN PLOČA NOSIVIH U DVA SMJERA


- Pretpostavlja se da će parcijalna opterećenja qx i qy ostati nepromjenjiva uzduž cijele lamele. Pri tome su maksimalni progibi za slobodno položene nosače na dva ležaja opterećene jednolikim kontinuiranim opterećenjem:

- za lamelu 1-2-3-4

- za lamelu 5-6-7-8

- Svaka od lamela progiba se samostalno, ali na mjestu spoja lamela progibmora biti jednak:

fzx = fzy te za Ix = Iy i Ex = Ey

izlazi da je:

pa slijedi:

xx

4xx

zx IElq

3845f ≈

yy

4yy

zy IElq

3845f ≈

4yy

4xx lqlq =

x4y

4x

4y

x qll

lqq κ=

+= y4

y4x

4x

y qll

lqq κ=+

=


- S parcijalnim opterećenjima izračunavaju se momenti savijanja slobodno oslonjene ploče:

- Za kvadratnu ploču lx = ly = 1 biti će:

- Ti izrazi za momente vrijede samo ako ploča slobodno naliježe na rubovima i kad se njezini kutovi mogu slobodno izdizati.

- Kod pridržanih kutova te upetih rubova ploče, pojavljuju se u pločama osim momenata savijanja i znatni momenti torzije.

2xxx lq

81M = 2

yyy lq81M =

2yx ql

161MM ==


- Utjecaji rubnih uvjeta na momente savijanja u ploči mogu se uzeti u obzir prema Marcusovim približnim formulama:

gdje su: ψx i ψy - koeficijenti redukcije:

mx, my - momenti savijanja trake širine 1m u bilo kojem elementu ploče, raspona lx ili ly s opterećenjem qx ili qy, dobivenih iz uvjeta zajedničkih progiba i uzevši u obzir eventualni kontinuitet,

mxmax, mymax - najveći pozitivni moment savijanja trake širine 1m, raspona lxili ly s opterećenjem qx ili qy, uzimajući u obzir eventualni kontinuitet,

m0x, m0y - najveći pozitivni moment savijanja trake širine 1m, uzete kao da je slobodno položeni nosač, raspona lx ili ly s punim opterećenjem q.

( ) xxxxx mmM ν=Ψ−= 1 ( ) yyyyy mmM ν=Ψ−= 1

x

x

y

xx m

mll

0

max

2

65

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

y

y

x

yy m

mll

0

max2

65

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ


- Na temelju takvog približnog proračuna izrađene su tablice za proračun maksimalnih momenata savijanja za različite primjere oslanjanja ploča i za odnose stranica ly/lx = 1 ÷ 2, te uglavnom za jednoliko kontinuirano opterećenje.

- U stručnoj literaturi poznate su Loserove tablice po Marcusu. Izrazi za momente savijanja u ploči imaju slijedeći oblik:

te odgovaraju originalnim Marcusovim izrazima kad se uvedu zamjene:

Koeficijent "k" je funkcija uklještenja kontinuirane ploče,

nx

2x

xqlMϕ

=ny

2y

yql

Mϕ

=

nxnx 1

kΨ−

=ϕny

ny 1kΨ−

=ϕ


a indeks "n" ovisi o vrsti oslanjanja ploče na rubovima:

- Opisana Marcusova približna metoda izrađena je uz pretpostavku da su slobodni i kontinuirani ležajni rubovi ploča slobodno poduprti, što bi odgovaralo nalijeganju ploče na zidove od opeke ili na čelične nosače, a takvi su primjeri u praksi rijetki.

- Gotovo redovito se izvode kontinuirane ploče monolitno povezane s betonskim podvlakama, koje sa stupovima čine armiranobetonski kostur. U takvim okolnostima nastaje uklještenje ploče u podvlaku ovisno o torzijskoj krutosti podvlake.

- Za racionalno konstruiranje treba uzeti u obzir uklještenje ploče u kostur zgrade.


b) Kontinuirane pravokutne ploče

- Kontinuirane pravokutne ploče poduprte po cijelom obodu mogu se proračunavati po prikazanome približnom postupku, uz pretpostavku da ploče nisu kruto vezane s podvlakama i stupovima građevine i za jednoliko kontinuirano opterećenje (q = G+Q).


- Da bi se proračunali maksimalni momenti savijanja (na pr. u prvom polju), osim vlastite težine i stalnog oterećenja (u svim poljima), potrebno je svako drugo polje opteretiti promjenjivim opterećenjem kao na slijedećem crtežu (za određivanje različitih unutarnjih sila potrebno je koristiti različite sheme promjenljivog opterećenja):


- Takva nesimetrična shema opterećenja rastavlja se u dvije sheme opterećenja:

(simetrično) i (antimetrično)

- Sa simetričnim opterećenjem q' računaju se momenti savijanja samostalno i pojedinačno za svako polje kontinuirane ploče, ovisno o rubnim uvjetima, uz pretpostavku da je ploča ukliještena na mjestu kontinuiteta sa susjednom pločom.

- S antimetričnim opterećenjem q'' računa se opet samostalno i pojedinačno svako polje, uz pretpostavku da je ploča slobodno oslonjena na mjestu kontinuiteta sa susjednom pločom.

- Zbroj momenata savijanja dobivenih po objema shemama opterećenja daje maksimalne momente savijanja u polju:

2QGq, +=

2Qq ,, ±=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±=

xnxxx

qqlM1

"'2

max ϕϕ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±=

ynyyy

qqlM1

"'2

max ϕϕ


- Ležajni momenti kontinuiranih pravokutnih ploča poduprtih po cijelom obodu i opterećenih jednolikim kontinuiranim opterećenjem mogu se približno računati po izrazima:

gdje je:qx = κx q - parcijalno opterećenje smjeru lxqy = (1- κx)q - parcijalno opterećenje u smjeru lyκx - koeficijent raspodjele opterećenja dan u tablicamaq - puno opterećenje

- Koeficijenti ''i'' ispisani su na slijedećem crtežu kao približne i zaokružene vrijednosti, a ovise o tlocrtnom položaju ležaja:

2xxlx lq

i1M = 2

yyly lqi1M =


- Proračun je složeniji što je veći intenzitet uporabnog (korisnog) opterećenja Q. Ako je omjer uporabnog i ukupnog opterećenja Q/q ≤ 0.2 ploča se može računati samo s jednom shemom opterećenja (G + Q) = q.

- Češće se momenti na ležajevima proračunavaju na način da se za svaku ploču s odgovarajućim rubnim uvjetima, opterećenu s opterećenje q (na dvije susjedne ploče), određuje moment upetosti na zajedničkom ležaju. Ravnoteža momenata s lijeve i desne strane ležaja (Ml i Md) može se, s dovoljnom točnošću za praksu, postići izračunavanjem ležajnog momenta kao aritmetičke sredine (Ml+Md)/2 – ako je mala razlika momenata s lijeve i desne strane, ili prema izrazu 2(Ml+Md)/3 – ako je veća razlika momenata momenata s lijeve i desne strane ležaja.

- Ukoliko su ploče oslonjene na grede, na veličinu i raspored momenata savijanja znatan utjecaj ima i deformabilnost greda. U takvim slučajevima (veće opterećenje i rasponi, nepravilni rasteri, oslanjanje na grede okvira) preporuča se proračun na elektroničkom računalu pomoću programa temeljenog na MKE, kao na primjer: SAP, SPAN, COSMOS, NISA, STRUDL, FEAT i sl.


PRIJENOS OPTEREĆENJA S PLOČE NA PODVLAKE I ZIDOVE

- Ležajni pritisak pravokutnih ploča na podvlake (ili zidove) kontinuirano je promjenljiv (parabola). Za potrebe prakse dovoljno je točno ako se zamijeni trapeznim (uz dužu stranu ploče) ili trokutnim (uz kraću stranu ploče) opterećenjem, a koje je ograničeno simetralama kutova i simetralom kraćeg raspona ploče:


- Za trokutno i trapezno opterećenje nadalje se traži zamjenjujuće opterećenje.

- Podvlake se radi jednostavnosti proračuna nadalje mogu proračunavati sa zamjenjujućim jednolikim kontinuiranim opterećenjem.

Napomena: zamjenjujućim se opterećenjem dobiju isti momenti savijanja, ali cca 25% veće poprečne sile, što treba imati u vidu kod proračuna glavnih vlačnih napona.


PLOČE OPTEREĆENE KONCENTRIRANOM SILOM

- Ako na ploču djeluje koncentrirana sila, ploča se ne deformira samo u traci ispod sile već i u susjednim dijelovima ploče. Uz pretpostavku da ploča ostaje monolitna i nakon deformacija, koncentriranu silu prenose trake ispod nje, ali i susjedne trake. Stoga treba odrediti sudjelujuću širinu ploče.

- Sudjelujuća širina b3 ovisi izravno o rasponu i krutosti ploče, te neposredno ovisi i o količini razdjelne armature.

Deformacije ploče ispod koncentrirane sile:


- Koncentrirano opterećenje se rasprostire različito kroz rastresite i monolitne materijale:

- Širine rasprostiranja računaju se do osi ploče:

b1 = e1+h1+2h2+h3; b2 = e2+h1+2h2+h3

- Sudjelujuća širina b3 približno se proračunava po izrazu:

x2xs

st23 l65.0bl

AAbb +≤+=

gdje je:As - površina presjeka glavne

armature na jedinicu širineAst - površina presjeka

razdjelne armature na jedinicu dužine


Postupak pokrivanja vlačnih sila i određivanje potrebne duljine šipki kod proračuna elemenata na čisto savijanje

ARMIRANJE PLOČA

- Kod ploča najmanje pola armature iz polja mora se sidriti nad ležajem.

-Za armiranobetonske ploče bez poprečne armature vrijedi pravilo za pomicanje dijagrama vlačnih sila Fsd za a1 = 1.0⋅d.


1) ARMIRANJE PLOČA NOSIVIH U JEDNOM SMJERU

A) Armiranje ploča sa šipkama

Najveći razmak šipki:- za glavnu armaturu s = 1.5⋅h ≤ 35 cm (h = ukupna debljina ploče),- za razdjelnu armaturu s = 2.5⋅h ≤ 40 cm, - za mostove s = 20 cm.

Armatura ploča na osloncima:

- Kod ploča najmanje pola armature iz polja mora se sidriti preko ležajeva.

- Preko ležajeva ploča s malom upetošću ili bez upetosti u gornju zonu treba provući minimalno As/4 (As-površina vlačne armature u polju).


a) Armiranobetonska ploča na dva ležaja

Raspodjela armature u ploči:(a) varijanta s ravnim i

povinutim šipkama

(b) varijanta s ravnim šipkama


b) Armiranobetonska ploča s prepustom


c) Armiranobetonska kontinuirana ploča

Raspodjela armature u ploči:(a) varijanta s ravnim i

povinutim šipkama

(b) varijanta s ravnim šipkama


B) Armiranje ploča s armaturnim mrežama



a) Ploča na dva ležaja


b) Kontinuirana ploča



2) ARMIRANJE PLOČA NOSIVIH U DVA SMJERA

- Armatura armiranobetonskih ploča nosivih u dva smjera računa se iz maksimalnih momenata savijanja (Mx i My). Pritom treba paziti da se donji sloj armature položi u smjeru kraćeg raspona i računa se sa statičkom visinom presjeka dx, a gornj sloj s dy:

- Najćešće se armiraju samo ravnim šipkama pri čemu je osobito pogodna zavarena mrežasta armatura (Q- mreže).

Statičke visine:

- Povijanje armature obavlja se po istom principu po kojem se povija armatura u pločama nosivim u jednom smjeru.


a) Shema armiranja ploče nosive u dva smjera

- Maksimalni momenti savijanja koji su proračunati u polju pojavljuju se samo u traci koja prolazi mjestom maksimalnog progiba ploče. U ostalim rubnim trakama momenti savijanja su manji. To vrijedi i za ležajne momente savijanja.Zato se radi štednje armature ploča razdijeli u srednji pojas, širine lx/2 i ly - 2lx/4, koji se armira punom armaturom.Rubni pojas lx/4 (lx = kraći raspon) u oba smjera se armira polovicom proračunate armature odgovarajućeg srednjeg pojasa.


b) Ploče oslonjene/upete na dva susjedna ležaja

1) Ploča oslonjena na dva susjedna ležaja i s pridržanim kutom

Crtkana linija predočuje gornju armaturu, a puna linija donju armaturu. Treba obratiti pažnju na gornju armaturu koju treba dobro usidriti u ležaj ploče.


2) Ploča upeta u dva susjedna ležaja


3) ARMIRANJE KRUŽNIH I PRSTENASTIH PLOČA

- Kružne ploče koje su poduprte po cijelom obodu ili u pojedinim točkama proračunavaju se i armiraju po pravilima površinskih nosača.

- Nosiva armatura: radijalna i prstenasta.

Armiranje kružne i prstenaste ploče prikazano je na slijedećem crtežu:


- Kružne ploče manjih raspona i opterećenja mogu se približno proračunavati kao kvadratne ploče, a time se pojednostavljuje armiranje.

- Proračunski raspon zamjenjujuće ploče:

D9.04

Da ≈π

=

Pojednostavnjeno armiranje kružne ploče:


4) ARMIRANJE KOSIH PLOČA (pločasti mostovi)



Armiranje nekih detalja

- Duž slobodnog (nepoduprtog) ruba ploče potrebno je predvidjeti uzdužnu i poprečnu rubnu armaturu.

- Najmanji poprečni presjek uzdužne rubne armature konzolne ploče na širini trake od 1 m iznosi 0.8% poprečnog presjeka betona. Armatura se raspoređuje gore i dolje jednakih poprečnih presjeka i na razmaku s≤10cm.

- Kod konzolnih ploča širine manje od 1 m mjerodavan je stvarni poprečni presjek.


Armatura kolničke ploče mosta




Documents

Armiranobetonske ploče