ARRAY CON SUB-RANGE DIVERSI DAGLI INTERI 123......100 Indice ARRAY In Pascal si può usare come sub-range un qualunque ordinal type Un ordinal type, cioè

ARRAY CON SUB-RANGE DIVERSI DAGLI INTERI

1 2 3 . . . . . . 100Indice

ARRAY

In Pascal si può usare come sub-range un qualunque ordinal type

Un ordinal type, cioè un tipo per il quale è noto il successore e il predecessore di ogni valore escluso il primo e l’ultimo.

ProblemaContare il numero di volte che ciascuna lettera dell’alfabeto

compare in un preassegnato testo e calcolare la percentuale della ricorrenza di ciascuna lettera rispetto al totale.

Sia C:\TP\ESEMPI\TESTO.TXT il file di testo da analizzare.

OutputIntroduci il Nome del file: C:\TP\ESEMPI\TESTO.TXT

Lettera Occorrenze PercentualeA 32 15B 18 11-----------------Z 2 1

a b c . . . . . . zIndice

ContaLettere

TYPE ArrayContatore = ARRAY[‘a’..’z’] OF integer;VAR ContaLettere: ArrayContatore;

N.B. Il programma deve contare sia le lettere minuscole che lemaiuscole. Poiché di solito le minuscole sono più frequenti abbiamo definito il sub-range in termini di minuscole mentreopereremo la conversione maiuscola-minuscola nel caso cheappaiano lettere maiuscole.

Pseudo-codice

LeggiNomeFile(UnFile)reset(UnFile)AzzeraContatori(ContaLettere)ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere)close(UnFile)MostraOccorrenze(NomeFile,ContaLettere)

Cerchiamo solo i caratteri IN[‘a’..’z’] o IN[‘A’..’Z’] quindise leggiamo eoln, non appartenendo esso ai sub-range indicatinon viene preso in esame, per cui non è necessario il controllosull’eoln. E’ invece obbligatorio il controllo sull’eof.

ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere)

Pseudo-codice

WHILE NOT eof(UnFile) DO read(UnFile,Carattere) IF Carattere è una lettera THEN

aggiungi 1 all’elemento corrispondente in ContaLettere

PROGRAM ContaLeLettere(input,output, UnFile);{conta e mostra le occorrenze di tutte le lettere presenti in un file testo}

CONSTLunMass=30;

TYPEArrayContatore=ARRAY['a'..'z'] OF integer;StringaNome=STRING[LunMass];

VARUnfile : text; {variabile di file da cui sono contate le lettere}ContaLettere: ArrayContatore; {memorizza le occorrenze}NomeFile: StringaNome; {directory e nome file testo}


PROCEDURE LeggiNomeFile(VAR NomeFile: StringaNome; VAR UnFile: text);PROCEDURE LeggiNomeFile(VAR NomeFile: StringaNome; VAR UnFile: text);BEGIN

write(' Dammi il nome del file da elaborare: ');readln(NomeFile);assign(UnFile, NomeFile)

END;

PROCEDURE AzzeraContatori(VAR ContaLettere: ArrayContatore);VAR IndiceLettera: ‘a’..’z’; BEGIN FOR IndiceLettera:=‘a’ TO ‘z’ DO

ContaLettere[IndiceLettera]:=0; END;


PROCEDURE ContaOccorrenze(VAR ContaLettere : ArrayContatore; VAR UnFile: text);

VAR Scambio: integer; Carattere: char; BEGIN Scambio:= ord('a')-ord('A'); WHILE NOT eof(UnFile) DO BEGIN

read(UnFile,Carattere);IF Carattere IN['A'..'Z'] THEN Carattere:=chr(ord(Carattere)+Scambio);IF Carattere IN['a'..'z'] THEN ContaLettere[Carattere]:=ContaLettere[Carattere]+1

END END;


PROCEDURE MostraOccorrenze(NomeFile: StringaNome; ContaLettere : ArrayContatore);

VAR IndiceLettera: 'a'..'z'; MostraLettera: 'A'..'Z'; Scambio, SommaLettere: integer;

BEGIN Scambio:=ord('A')-ord('a'); write('Le occorrenze delle lettere nel file '); writeln(NomeFile, ' sono: '); writeln; SommaLettere:=0; {serve per il calcolo delle frequenze }

FOR IndiceLettera:= 'a' TO 'z' DOBEGINSommaLettere:=SommaLettere+ContaLettere[IndiceLettera];

END;

FOR IndiceLettera:= 'a' TO 'z' DO BEGIN MostraLettera:=chr(ord(IndiceLettera) + Scambio); {cambio min/maiusc} write(' ':24,MostraLettera,'''s -- '); writeln(ContaLettere[IndiceLettera]:1,' % ', (ContaLettere[IndiceLettera] / SommaLettere)*100:10:2); END;END;

{ ******************** BODY ******************}

BEGINLeggiNomeFile(NomeFile,UnFile);reset(UnFile);AzzeraContatori(ContaLettere);ContaOccorrenze(ContaLettere, UnFile);close(UnFile);MostraOccorrenze(NomeFile, ContaLettere);

readlnEND.

ESERCIZIO

Gioco della TOMBOLA

Dati i 90 numeri della Tombola effettuare una estrazione completa di tutti i numeri con un generatore random. Impedire che venga estratto due volte lo stesso numero.

LA TOMBOLA

NumeroRandom 1..90 30NumeroEstratto Interi[30] 30



2 ... ... 30 ... ... 901[0] [1] [..] [..] [30] [..] [..] [90]

2 ... ... 90 ... 89 901[0] [1] [..] [..] [30] [..] [89] [90]

89 ... ... 90 ... 89 901[0] [1] [..] [..] [30] [..] [89] [90]

89 ... ... 88 ... 89 901[0] [1] [..] [..] [30] [..] [89] [90]

ESEMPIO 10.2

Si vuole simulare l’attività del cambio di monete.A partire dal valore giornaliero dei valori di cambio, data unacerta cifra in una moneta corrente si chiede l’equivalente in un’altra moneta.

Supponiamo che le monete trattate siano: Lire, Dollaro,Rublo,Yen, Sterlina, Franco Svizzero.

Il dialogo che vogliamo si svolga tra utente e macchina è del tipo:

Buongiorno. Dammi i cambi della Lira di oggi:Dollaro: 1909Rublo: 989.99Sterlina: 3097Yen: 18.64Franco Svizzero: 1210Grazie.

Abbiamo finito per oggi? (S/N) N Moneta da convertire: Yen Moneta in cui convertire: Sterlina

Cambio da Yen a Sterlina.Valore da cambiare: 1000

1000 Yen si convertono in 43.76 Sterline……………………….Batti un tasto per effettuare cambi.Abbiamo finito per oggi? (S/N) S

Pseudo-codice

DammiCambi(DaLireA)

REPEAT

DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta)

Cambia(DalireA, AmmontareDaCamb, AmmontareCambiato);

MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta, NuovaMoneta,

AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta)

UNTIL Risposta IN ['S','s']

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Istruzioni DammiCambi Ripeti finchè la Risposta è NO

DammiMonete Cambia MostraQuadroRiepilogativo

DaLireA

DaMonetaNuovaMoneta

DaLireA AmmontareDaCambAmmontareCambiato

DaLireA

DaMonetaNuovaMonetaAmmontareDaCambAmmontareCambiato

Valido Nome

Moneta Moneta

1000

1909

989.99

3097

1210

18.64

Lira

Dollaro

Rublo

Sterlina

Franco Svizzero

Yen

Indice ArrayConversione

STRUTTURA DATI

Rapporto di conversione = valore moneta richiesta valore moneta offerta

Usiamo il TYPE enumerativo

TYPETipoMoneta=(Nessuno, Lira, Dollaro, Rublo, Sterlina,

FrancoSvizzero, Yen)ArrayConversione=ARRAY[Lira..Yen] of REAL;

VAR DaLireA: ArrayConversione DaMoneta, AMoneta: TipoMoneta

PROGRAM SimulazioneCambiBancari(input,output);{ }TYPETipoMoneta=(Nessuno, Lira, Dollaro, Rublo, Sterlina, FrancoSvizzero, Yen)ArrayConversione=ARRAY[Lira..Yen] of real;

VAR DaLireA: ArrayConversione; DaMoneta, NuovaMoneta: TipoMoneta; AmmontareDaCamb, AmmontareCambiato : real; Risposta: char;

………………………………………………………………………………………...{ ******************* BODY *********************** }BEGINIstruzioni; DammiCambi(DaLireA);REPEAT

DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta,AmmontareDaCamb,

AmmontareCambiato, Risposta)UNTIL Risposta IN ['S','s']END.

BEGINIstruzioni; DammiCambi(DaLireA);REPEATDammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta);Cambia(DalireA,AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato);MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta)UNTIL Risposta IN ['S','s']END.

DammiCambi Pseudo-codice

DaLireA[Lire] 1.000FOR Moneta Dollaro TO Yen DO

MostraCambireadln(DaLireA [Moneta] )

PROCEDURE DammiCambi(VAR DaLireA1: Tipo ArrayConversione);{ }VAR Moneta: TipoMoneta;BEGIN DaLireA1[Lire]:=1000; writeln(‘ Salve! Dammi i rapporti di cambio di oggi: ‘);FOR Moneta:=Dollaro TO Yen DO

BEGIN write (‘Lire / ‘);MostraCambio(Moneta); write(‘: ‘); readln(DaLireA1[Moneta])END;

writeln(‘ Grazie! Ciao ‘);END;

DammiMonete

Pseudo-codiceREPEAT introduci SiglaMonetaUNTIL Valido(SiglaMoneta)

DaMoneta Nome(SiglaMoneta)REPEAT introduci SiglaMonetaUNTIL Valido(SiglaMoneta)

NuovaMoneta Nome(SiglaMoneta)mostra i valori delle monete

FUNCTION Valido(SiglaMoneta1: char): boolean;BEGIN

Valido:=SiglaMoneta1 IN [‘L’,’D’,’R’,’S’,’Y’]END;

FUNCTION Nome(SiglaMoneta1: char): TipoMoneta;{ }BEGIN CASE SiglaMoneta1 OF ‘E’: Nome:=Lira; ’D’: Nome:= Dollaro; ’R’: Nome:= Rublo; ’S’: Nome:= FrancoSvizzero; ’Y’: Nome:= Yen END {CASE}END;

PROCEDURE DammiMonete(VAR DaMon, NuovaMon: TipoMoneta);VAR Moneta: char;BEGIN REPEAT

write('Cambio da: ');readln(Moneta);

UNTIL Valido(Moneta);DaMon:=Nome(Moneta); REPEAT

write('A: ');readln(Moneta);

UNTIL Valido(Moneta);NuovaMon:=Nome(Moneta)END;


PROCEDURE Cambia(DaLirA:ArrayConversione;VAR AmmDaCamb, AmmCambiato:real);

BEGIN write(' Introduci ammontare da cambiare: '); readln(AmmDaCamb); AmmCambiato:= AmmDaCamb*DaLirA[NuovaMoneta]/DaLirA[DaMoneta];END;


PROCEDURE MostraQuadroRiepilogativo(DaMon, NuovaMon :TipoMoneta; AmmDaCamb, AmmCambiato: real;VAR Risp:char);BEGIN write('Converti '); write(AmmDaCamb:4:2,' '); MostraCambio(DaMon); write(' in '); write(AmmCambiato :4:2,' '); MostraCambio(NuovaMon); writeln; write('Mi posso riposare? '); readln(Risp)END;


{ ******************* BODY *********************** }

BEGINIstruzioni; DammiCambi(DaLireA);REPEAT

DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA, AmmontareDaCamb,

AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta,

AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta)UNTIL Risposta IN ['S','s']END.

ALGORITMI DI RICERCA LINEARE

Problema: Cercare tra i valori contenuti in un Array un preassegnatovalore.

Es.: Data una lista di N numeri verificare se esiste un preassegnatoValore.

Data la lista Cerca se in essa è contenuto il numero 12

10

19

98

30

29

12

18

1

2

3

4

5

6

7

Indice

Algoritmo 10.1

Indice valore iniziale dell’indiceTrovato falseWHILE NOT finito AND NOT Trovato DO

IF UnArray[Indice]=ValoreCercato THEN Trovato trueELSE Indice nuovo valore dell’indiceIF NOT Trovato THEN Indice 0

Condizioni di uscita:- la ricerca è finita se nessun elemento uguale a quello cercato esiste- la ricerca è finita se almeno un elemento uguale a quello cercato è

stato trovato

Controlla se abbiamo esaminato tutti gli elementi dell’array

I criteri per stabilire il nuovo valore da attribuire all’indice possonoessere i più diversi. E’ però importante che una volta stabilito che un elemento individuato da un certo indice non è quello cercato questo elemento non venga più esaminato.Una maniera ovvia è quella di partire dall’ultimo elemento dellalista e risalire fino in cima nella ricerca dell’elemento.

Algoritmo 10.2Indice NumeroTotaleElementiTrovato falseWHILE NOT (Indice=0) AND NOT Trovato DO

IF UnArray[Indice]= ValoreCercato Trovato trueELSE Indice Indice-1 Se Indice=0 significa che non abbiamo

trovato l’elemento cercato.

Poiché ad ogni passo della ricerca eliminiamo un elemento il massimo numero di passi è pari al numero di elementi, di qui anche il nome di Algoritmo di Ricerca Lineare.

Indice:=CercaIndice(Nome, NumeroElementi,ValoreCercato);IF Indice<>0 THEN BEGIN write(ValoreCercato,’ è stato trovato nella posizione ‘,Indice:2); ENDELSE write(ValoreCercato,’ non è stato trovato ‘);

Array di nomi Stringa

FUNCTION CercaIndice(VAR Nome: NomeArray; NumeroElementi:integer; ValoreCercato:NomeStringa):integer;

VAR Indice:integer; Trovato: boolean;BEGIN WHILE NOT (Indice=0) AND NOT Trovato DO

IF Nome[Indice]=ValoreCercato THEN Trovato:= trueELSE Indice:= Indice-1;

CercaIndice:= IndiceEND.

FUNCTION CercaIndice(VAR Nome: NomeArray; NumeroElementi:integer; ValoreCercato:NomeStringa):integer;VAR Indice:integer;BEGIN Nome[0]: =ValoreCercato; Indice:=NumeroElementi; WHILE Nome[Indice]<>ValoreCercato DO

Indice:= Indice-1; Nome[0]=‘’; CercaIndice:= IndiceEND;

Uso di una sentinella per eliminare la variabilebooleana

sentinella

ORDINAMENTO = SORTING

10

19

9

30

29

12

18

1

2

3

4

5

6

7

19

30

10

29

12

9

18

PROCEDURE OrdinaInteri(VAR Interi: ArrayInteri);

CONST UltimoElemento=7;TYPE ArrayInteri=ARRAY[1.. UltimoElemento] OF integer;VAR Interi:= ArrayInteri;BEGIN

……………

END;

I° Approccio

FOR Ordine 1 TO UltimoElemento-1 DOscambia gli elementi nel sub-range Ordinati..UltimoElemento

Ipotesi di lavoro:Per ogni algoritmo che progetteremo, una volta ordinata una parte della lista, ad esempio da 1 a Ordine, i rimanenti elementi presenti nella parte da Ordine+1 fino a UltimoElemento sono tutti maggiori in valore di qualunque elemento appartenente alla parte della lista già ordinata.

1 Ordine Ordine +1

Tutti ordinati

UltimoElemento

Tutti di valore maggiore agli ordinati

BUBBLE SORT

Pseudo-codice

FOR Indice UltimoElemento-1 DOWNTO Ordinato DO IF Interi[Indice]> Interi[Indice+1] THEN

Scambia(Interi[Indice], Interi[Indice+1] )

Ordinato=1

10199

30291218

10199

30291218

1019930122918

10199

12302918

10199

12302918

109

1912302918

9101912302918

Ordinato=2

9101912302918

9101912301829

9101912183029

9101912183029

9101219183029

9101219183029

9101219183029

Ordinato=3

9101219182930

9101219182930

9101219182930

9101218192930

9101219182930

Ordinato=4

9101219182930

9101219182930

9101218192930

Ordinato=5

9101218192930

9101218192930

9101218192930

Ordinato=6

9101218192930

9101218192930

9101218192930

Ordinato=7

N° confronti: (n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)*n/2

PROCEDURE BubbleSort(Var Interi:ArrayInteri);VAR Ordina, Indice :1..UltimoElemento;BEGIN FOR Ordinato:=1 TO UltimoElemento-1 DO BEGIN

FOR Indice:=UltimoElemento-1 DOWNTO Ordinato DO IF Interi[Indice]> Interi[Indice+1] THEN Scambia(Interi[Indice],Interi[Indice+1] )

END;END;

PROCEDURE Scambia(Var Int1,Int2:integer);VAR Temp:integer;BEGIN Temp:= Int1; Int1:= Int2; Int2:= Temp;END;

SELECTION SORT Ordinamento per selezione

E’ un poco più efficiente del Bubble perché effettua solo una sostituzione ad ogni giro del loop.

Pseudo-codice

FOR Ordina 1 TO UltimoElemento-1 IndiceMinimo valore dell’indice dell’elemento più piccolo nel

sub-range Ordina..UltimoElemento-1 Scambia(Interi(Ordina),Interi(IndiceMinimo))

Ordina=1

Ordina=2

Ordina=3

SELECTION SORT

10199

30291218

3

110199

30291218

3

110199

30291218

3

110199

30291218

3

110199

30291218

3

1

9191030291218

3

29191030291218

3

29191030291218

3

29191030291218

3

29191030291218

3

2

9101930291218

3

3

10199

30291218

1

1

9101930291218

3

3

9101930291218

6

3

9101830291912

6

3

Ordina=4

Ordina=5

Ordina=6 SELECTION SORT

N° confronti: (n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)*n/2

9101230291918

5

4

9101230291918

6

4

9101230291918

7

4

9101218302919 6

5

9101218293019

7

5

9101218193029

7

6

9101218192930

7

PROCEDURE SelectionSort(Var Interi:ArrayInteri);VAR Ordina, Indice, IndiceMinimo :1..UltimoElemento;BEGIN FOR Ordina:=1 TO UltimoElemento-1 DO

BEGINIndiceMinimo:=Ordina;

FOR Indice:= Ordina+1 TO UltimoElemento DOIF Interi[Indice]< Interi[IndiceMinimo] THEN

IndiceMinimo:=Indice; Scambia(Interi[IndiceMinimo],Interi[Ordina] ) ENDEND;

SELECTION SORT

INSERTION SORTOrdinamento per inserimento

E’ l’algoritmo più intuitivo. Se ad esempio si ha un mazzo di cartenon ordinato possiamo ordinarlo scorrendo le carte una alla voltae inserendo ogni carta immediatamente dopo la carta più piccolatra quelle che la precedono.

Supponiamo che il primo elemento sia già ordinato. Pseudo-codice

FOR PostoSuccessivo 2 TO UltimoElemento DO sposta tutti gli elementi maggiori di Interi[PostoSuccessivo ] di un posto in avanti e metti Interi[PostoSuccessivo ] nella sua giusta posizione

AlgoritmoSupponiamo di essere al passo j. Confrontiamo il valore dell’elemento di Interi[j] con i suoi predecessori. Se chi lo precede ha un valore più elevato lo spostiamo di un posto in avanti. Se incontriamo nella posizione i un valore più basso allora poniamo in Interi[i+1] Interi[j].

Interi[1] UltimoElemento

Tutti ordinati Non ancora ordinati

6311 61 65

Inserisci tra questi due elementi

Interi[PostoSuccessivo]

33

Pseudo-codice

Temp Interi[PostoSuccessivo]Posizione PostoSuccessivo-1WHILE Interi[Posizione ] > Temp DO

Interi[Posizione+1] Interi[Posizione]Posizione Posizione -1

Potrebbe succedere che uno degli elementi sia più piccolo di tutti e che quindi noi, risalendo la lista cerchiamo di confrontarlo con l’elemento posto in Interi[0] provocando così un crash.

Per evitare questo definiamo il range dell’array Interi variabile tra 0..UltimoElemento e ogni volta che scegliamo un valore per eseguirei confronti lo memorizziamo temporaneamente in Interi[0], così che se esso fosse il più piccolo di tutti comunque verrebbe posto in Interi[0+1]

PostoSuccessivo

10 19 9 30 29 12 1810

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

2

3 10 19 9 30 29 12 1810

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

9 10 9 19 30 29 12 18

9 9 10 19 30 29 12 18

49 10 19 30 29 12 189

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

59 10 19 30 29 12 1830

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

29 9 10 19 29 30 12 18

69 10 19 29 30 12 1829

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

12 9 10 19 29 12 30 18

12 9 10 19 12 29 30 18

12 9 10 12 19 29 30 18

7

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

12 9 10 12 19 29 30 18

18 9 10 12 19 29 18 30

18 9 10 12 19 18 29 30

18 9 10 12 18 19 29 30

N° confronti: (n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)*n/2

PROCEDURE InsertionSort(VAR Interi: ArrayInteri);VAR

PostoSuccessivo,Posizione: 0..UltimoElemento;

BEGIN FOR PostoSuccessivo:=2 TO UltimoElemento DO BEGIN

Interi[0]:=Interi[PostoSuccessivo];Posizione:= PostoSuccessivo-1;WHILE Interi[Posizione]>Interi[0] DO

BEGIN Interi[Posizione+1]:= Interi[Posizione]; Posizione:=Posizione-1END;

Interi[Posizione+1]:=Interi[0] ENDEND;

IL CORSO TERMINA IL 17 GENNAIO

PRIMA PROVA SCRITTA IL 22 GENNAIO

PER SOSTENERE L’ESAME BISOGNA AVERE CONSEGUITO

UNA VOTAZIONE TRA A-D

SIA PER LA

PROVA SCRITTA

SIA PERIL PROGETTO CHE VA CONSEGNATO ALLEGANDO UNA

RELAZIONE E IL FLOPPY DISK AL PIU’ TARDI 10 GIORNI PRIMA DELL’ESAME ORALE

REQUISITI MINIMALI PER IL PROGETTO

• Pseudo Codice• Rappresentazione grafica• Relazione • Programma Pascal

ALGORITMO DI RICERCA BINARIA

Data una lista di N elementi ordinati cercare se tra essi esiste un determinato elemento.

Dividiamo gli elementi ordinati in due parti. Quello che cerchiamopuò appartenere o alla prima o alla seconda parte, essendo tutti gli

elementi ordinati. Dividiamo la parte scelta ancora in due e

applichiamo ancora il ragionamento precedente. L’algoritmo

termina o quando l’ultimo elemento rimasto dalle successive

suddivisioni è uguale a quello cercato, oppure quando l’intervallo

rimasto non è più suddivisibile il che implica che il nostro elemento

non appartiene alla lista.

1 9 10 12 19 20 29 30[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

Supponiamo di vedere se 19 appartiene alla seguente lista

19 20 29 30[4] [5] [6] [7]

2

19 20[4] [5]

3

19[4]

4

Condizioni di uscita

A - il valore cercato è stato trovato (Flag booleano = TRUE)B - il valore cercato non è stato trovato (espressione che indichi questa condizione)

Quando riducendo i sub-range Basso>Alto e il valore cercato non è stato trovato allora esci

NOT Basso>Alto

oppure Basso<=Alto

Pseudo-codice Uso di un flag booleano

Basso 1Alto ElementiTotaliTrovato falseWHILE (Basso<=Alto) AND NOT Trovato DO

BEGINMetà (Basso+Alto) DIV 2IF Interi[Metà ] = ValoreCercato THEN Trovato = trueELSE

IF Interi[Metà ] < ValoreCercato THEN Basso Metà+1

ELSEAlto Metà-1

ENDIF Trovato THEN Indice MetàELSE Indice 0

[2 4 8 11 12 21 30]

Metà Basso Alto4 1 76 5 7

7 7 7

ValoreCercato=30Indice=7

Metà Basso Alto4 1 7

ValoreCercato=11Indice=4

Senza flag booleano

Condizioni di uscita

Si cerca l’intervallo entro il quale il valore cercato potrebbe

trovarsi.

Questa ricerca termina quando modificando di volta in volta gli

indici Basso e Alto non si verifica una inversione dei valori.

A questo punto si esce dal ciclo e si verifica se l’elemento che si

trova nella posizione Basso è quello cercato. Nel caso di risposta

positiva l’indice sarà Basso altrimenti sarà 0.

Basso:=1;Alto:=ElementiTotaliWHILE Basso <= Alto DOBEGIN Meta:=(Basso+Alto) DIV 2; IF Interi[Meta]< ValoreCercato THEN Basso:=Meta+1; ELSE Alto:=Meta-1; IF Basso <= ElementiTotali THEN IF Interi[Basso]= ValoreCercato THEN Indice:=Basso ELSE Indice:=0; END;

Basso Alto Meta Interi[Meta]1 7 4 105 7 6 405 5 5 306

[2 4 8 10 30 40 50]

NOTAZIONE ASINTOTICA

)()()(

boundLower

nngcnfngnf

)()()(

boundUpper

nngcnfngOnf n

f(n)

g(n)

f(n)

g(n)

n

O(n log n)

(n log n)

Definiamo complessità di un algoritmo il numero di passi massimo previsto perché esso termini. La valutazione di complessità di un algoritmo va fatta sul caso peggiore che detto algoritmo si potrebbe trovare ad affrontare.

Ad esempio nel caso dell’algoritmo di ricerca lineare il casopeggiore si presenta quando il valore cercato si trova all’ultimoposto della lista. Quindi la complessità di tale algoritmo è O(N) seN sono gli oggetti della lista.

N

f(N)

g(N)

100

100

Ogni volta che si introduce un loop su N elementi avremo unacomplessità pari a O(N). Ovviamente due loop annidati uno dentrol’altro avranno complessità O(N2) e così via.

Gli algoritmi di sort proposti: Bubble, Selection e Insertion hannotutti complessità pari a O(N2) avendo ognuno due loop annidate.

L’algoritmo per LA TOMBOLA ha complessità pari a O(N)

L’algoritmo di Ricerca Binaria ha una complessità pari a O(log2N).

Infatti ad ogni passo noi dividiamo il numero N totale di elementisu cui cercare il valore richiesto per 2 e facciamo un solo confrontoper passo.Se N è il numero totale di elementi quante volte dobbiamo dividereN per due affinchè diventi uguale o minore di 1?

N N/2 N/4 …… N/ 2k

N= 2k k= log2N

0

10

20

30

40

50

60

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46

O(N)

O(log(N))

5

32

N=10.000.000log2(N)=23,25

Ciclo = 10-6 sec T= 10-6 * 107=10 secCiclo = 10-6 sec T= 10-6 * 23 sec

LINEARE1000*10=10.000sec=2,7 h

BINARIA1000*23* 10-6 = 23* 10-3 sec=23 ms

Le chiamate degli array per valore e per variabile sottostanno agli stessi criteri validi per le variabili classiche: la chiamata per valore non modifica il contenuto dell’array dopo il suo utilizzo nell’ambito della procedura mentre quella per variabile lo modifica.

Nel caso della chiamata di un array per valore un FOR interno trasferisce elemento per elemento l’array nell’area dati prendendo quindi tempo di computazione e occupando, anche se temporaneamente spazio di memoria.

Nel caso della chiamata di un array per variabile nell’area dati viene memorizzato solo l’indirizzo del primo elemento dell’array e per gli altri elementi se richiesti gli indirizzi vengono calcolati di volta in volta. Quindi minore tempo di calcolo, in media, e minore spazio occupato in area dati.

IN GENERE PER GLI ARRAY SI USA LA

CHIAMATA PER VARIABILE

Supponiamo di avere un Programma che chiama la procedura di Ricerca Binaria. Se tra programma e procedura passiamo l’arraycon i dati mediante una chiamata per valore allora noi avremoun numero di chiamate pari a O(N), più il numero di passi necessari per la ricerca, pari a O(log2N).

La complessità totale sarà quindi data da

O(N+log2N)O(N)

Se invece tra programma e procedura passiamo l’array con i dati mediante una chiamata per variabile (passiamo solo l’indirizzo) allora noi avremo un numero di chiamate pari a O(1) più sempre il numero di passi necessari alla ricerca pari a O(log2N).

La complessità totale sarà quindi data da

O(1+log2N)= O(log2N)

Quando si hanno due algoritmi che risolvono lo stesso problemama hanno diverse complessità, ovviamente si deve scegliere quellocon complessità più piccola.A parità di complessità vanno considerati diversi altri fattori sialegati all’uomo che alla macchina.

Ad esempio un programma un poco più lento di un altro ma conuna codifica semplice può essere preferito perché se suscettibile dimodifiche o manutenzioni frequenti il costo per modificarlo è piùbasso.

SUGGERIMENTI

Controllare che i dati digitati siano coerenti con quelli che il programma si aspetta.

Usando gli array controllare sempre che gli indici attraverso cui si gestisce l’array non assumano valori esterni al sub-range di definizione.

Quando si progettano algoritmi di sorting fare test sui casi estremi (es. array già ordinato, array ordinato in ordine inverso, etc.) ricordando che le possibili disposizioni degli oggetti in un array sono n! dove n è il numero di elementi dell’array .

Per la ricerca binaria fare i seguenti test:•Cercare l’elemento in prima posizione•Cercare l’elemento in ultima posizione•Cercare un elemento tra la prima e l’ultima posizione•Controllare il caso in cui si è in presenza di elementi duplicati.

ESERCIZIO

Scrivere un algoritmo di ricerca binaria su un array ordinato che indichi se l’elemento cercato appartiene all’array e se è presente più volte.Es. INPUT ArrayOrdinato [2 4 5 6 6 6 8 8 9]

ValoreCercato: 6 OUTPUT Il valore cercato 6 appartiene all’array e ricorre 3 volte.

Documents

ARRAY CON SUB-RANGE DIVERSI DAGLI INTERI 123......100 Indice ARRAY In Pascal si può usare come sub-range un qualunque ordinal type Un ordinal type, cioè