Arreglo Ortogonal Para

8/20/2019 Arreglo Ortogonal Para

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DISEÑO DE EXPERIMENTOS

La parte fundamental de la metodología ideada por el matemático japonés

G. Taguchi es la optimización de productos y procesos, a n de asegurar

productos roustos, de alta calidad y ajo costo.

La metodología Taguchi consta de tres etapas!

a" #ise$o del sistema

" #ise$o de parámetros c" #ise$o de tolerancias

#e estas tres etapas, la más importante es el dise$o de parámetros cuyos

ojeti%os son!

a" &denticar 'ué factores afectan la característica de calidad en cuanto asu magnitud y en cuanto a su %ariailidad.

" #enir los ni%eles (óptimos) en 'ue dee jarse cada parámetro o factor,

a n de optimizar la operación del producto y hacerlo lo más roustoposile.c" &denticar factores 'ue no afectan sustancialmente la característica de

calidad a n de lierar el control de estos factores y ahorrar costos de

prueas.

*ara lograr lo anterior se ha manejado una serie de herramientas

estadísticas conocida como dise$o de e+perimentos, tratadas

anteriormente.

Taguchi ha propuesto una alternati%a no del todo diferente 'ue se 'ue

conoce como! Arreglos Ortogonales y las Gráfcas Lineales.

La herramienta utilizada normalmente son dise$os actoriales fraccionados,

sin emargo cuando el n-mero de factores se %e incrementado, las

posiles interacciones aumentan, así como la complicaciones para

identicar cuáles son las condiciones especícas a e+perimentar.


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Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial

fraccionada, de manera 'ue conser%a el concepto de ortogonalidad y

contrastes. n e+perimento factorial fraccionado es tamién un arreglo

ortogonal .

Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares 'ue denominó!

La (b)C

#onde!

a / 0epresenta el n-mero de prueas o condiciones e+perimentales 'uese tomarán. 1sto es el n-mero de renglones o líneas en el arreglo.

b / 0epresenta los diferentes ni%eles a los 'ue se tomará cada factor.

c / 1s el n-mero de efectos independientes 'ue se pueden analizar, esto

es el n-mero de columnas.

Arreglos ortogonales para experimentos a dos nivelesEn esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes

para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.

F A C T O R E S (c)

No. (a) A B C Resultado

1 1 1 1 Y1

2 1 2 2 Y2

3 2 1 1 Y3

4 2 2 1 Y4

1 , 2 = Nieles de los Facto!es (")

Un arreglo ortogonal es una tabla de números. omo e!emplo de un arreglo ortogonal tenemos elsiguiente"

#e acuerdo con la notación empleada por $aguc%i al arreglo mostrado como e!emplo, se le llama unarreglo &', por tener cuatro renglones.En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas (efectos o factores) que se puedenanalizar, es igual al número de renglones menos *.

$aguc%i %a desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los másutilizados y difundidos según el número de factores a analizar son"

+o. de factores a analizar rreglo a utilizar +o. de condiciones a probar Entre * y - &' '


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Entre ' y &/ /

Entre / y ** &*0 *0

Entre *0 y *1 &*2 *2

Entre *2 y -* &-0 -0

Entre -0 y 2- &2' 2'

lgunos arreglos ortogonales"

Ejemplo:En un proceso de formación de paneles una caracter3stica no deseada es la emisión de formalde%3do en el producto final. 4e desea que esta emisión sea lo m3nima posible. ctualmente se estima en 5.'1 ppm.(partes por millón).


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4e cree que cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son" tipo de resina, concentración dela solución, tiempo de ciclo de prensado, %umedad y presión.

4i se desea analizar el efecto de estos factores, es necesario variarlos, esto es probarlos ba!o diferentesvalores cada uno. cada uno de estos valores se les llama nivel. 4e requieren de al menos dos niveles o

valores distintos para cada factor. uno de ellos arbitrariamente le llamamos nivel ba!o o nivel 6*7, al

otro nivel alto o nivel 607.

En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 1 efectos o factores a dos niveles cada uno, por

lo tanto, se usará un arreglo ortogonal &/. Esto implica que se e!ecutarán / pruebas o condicionesexperimentales. 8or otra parte se disponen de columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar

un factor. 4i en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco olumnas, de!ando libreslas últimas dos columnas, el arreglo queda"

No. A B C # E e1 e2 Resi$a Co$ce$. Tie%&o 'u%edad !esi$ Yi

1 1 1 1 1 1 1 1 Ti&o * + 1- se. 3 /-- &si. -.40

2 1 1 1 2 2 2 2 Ti&o * + 1- se. + 0-- &si. -.42

3 1 2 2 1 1 2 2 Ti&o * 1- 1+ se. 3 /-- &si. -.3/

4 1 2 2 2 2 1 1 Ti&o * 1- 1+ se. + 0-- &si. -.3-

+ 2 1 2 1 2 1 2 Ti&o ** + 1+ se. 3 0-- &si. -.21

2 1 2 2 1 2 1 Ti&o ** + 1+ se. + /-- &si. -.24

2 2 1 1 2 2 1 Ti&o ** 1- 1- se. 3 0-- &si. -.32

/ 2 2 1 2 1 1 2 Ti&o ** 1- 1- se. + /-- &si. -.2/

$9$&: 0.2'9bserve que en las columnas vac3as, 2 y , se %a escrito la letra e *,y e0 respectivamente esto para indicar que en ellas se evaluará la variación natural o error aleatorio.4i no se asigna ningún factor, es de esperar que a%3 se manifieste la variación natural. &os resultados de ;ise muestran en ppm.

El análisis de resultados, se puede efectuar de dos maneras diferentes. Una de ellas mediante una serie degráficas, la otra mediante el análisis de varianza, se muestra en este e!emplo primero el uso del análisis devarianza, posteriormente se muestra el uso de gráficas.

Anlisis de varian!a

Facto! Niel * Niel 2

A Ti&o de !esi$a Ti&o * Ti&o **

B Co$ce$t!aci)$ +, 1-,

C Tie%&o de ciclo de &!e$sado 1- se 1+ se

# 'u%edad 3, +,

E (!esi)$ /-- &si. 0-- &si.

#esc!i&ci)$


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*) como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los

niveles de los "a#tores$

*ara calcular los totales para cada ni%el del factor 2, oser%amos 'ue las

primeras cuatro prueas del arreglo se efectuaron con el factor a su ni%el 3

40esina tipo &" y las siguientes cuatro a su ni%el 5 4resina tipo &&".

Los totales son por lo tanto!

23/ total de las lecturas 'ue se tomaron con el factor 2 a su ni%el 3

/ 6.7896.7596.:;96.:6/3.


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Cser%e 'ue la suma de los dos ni%eles dee dar siempre el total de las

ocho lecturas 2.64.

5" 1n seguida se otiene una cantidad 'ue llamaremos suma de cuadrados

esta se calcula como sigue!

Duma de los cuadrados del factor +/ DD E/ 4Total ni%el 5 F Total ni%el 3" 5 n

#onde (n) representa el n-mero total de lecturas 'ue se tomaron.

2sí por ejemplo, para el factor 2, tendremos 'ue dado 'ue n/; ∴

DD2/ 425 F23" 5 ;/ 43.


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:" De construye una tala 2ACI2, ésta es!

1fecto DD G.l. I e+p

2 6.6:B7< 3 6.6:B7<


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I/ DD2G.L./ 6.6:B7


9/31

La tala 2ACI2 'ueda ahora

1fecto DD G.3 I e+p

2 6.6:B7< 3 6.6:B7<


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1l resto de los promedio son!

actor Ai%el 3 Ai%el 5

2 23/ 6.:8=< 25/ 6.5B5<

? ?3/ 6.:766 ?5/ 6.:566

@ @3/ 6.:==< @5/ 6.5;5<

# #3/ 6.:


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1 1 / 15 F J/ 6.:355.5'1>5.5055>5.5*1:5.*1

Anlisis %tili!ando gr"i#as

1+iste una alternati%a al análisis 2ACI2, esta es una serie de grácas 'ue

se muestran enseguida.

3" *rimero se otienen los promedios en cada ni%el, para cada uno de los

factores, incluyendo las columnas %acias.

*ara hacer esto, encontramos los totales para cada ni%el y di%idimos entre

el n-mero de lecturas con el 'ue se otu%o cada total. *ara nuestro

ejemplo, los totales a cada ni%el los tenemos ya en la sección anterior. Los

promedios son!

actor 2 ? @ # 1 e e

Ai%el 3 6.:8=< 6.:766 6.:==< 6.:


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23 F 25 / 6.:8=< F 6.5B5


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#iferencia 6.3:


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este caso 25, @5, #5 y 15, es decir, los puntos por deajo de la línea promedio

gloal.

1n conclusión, el método gráco puede ser utilizado para nes de

e+posición o presentación y el 2ACI2 para nes de tomar una decisión más

ojeti%a.

Arreglos ortogonales para "a#tores #on intera##iones:

omo %emos visto anteriormente en los procesos de producción se producen interacciones. En estasección describiremos esta situación.

1n los casos anteriores se asumió 'ue el efecto de un factor sore la

%ariale de respuesta, no dependía del ni%el de otros factores. @uando el

efecto de un factor depende del ni%el de otro factor, se dice 'ue e+iste una

interacción entre los factores.

Dupongamos 'ue en un e+perimento se ha encontrado 'ue la temperatura y

el tipo de refrigerante, afectan la %ariale de respuesta llamada planicidad.1+isten dos marcas de refrigerante, la marca & y la marca &&. 0esulta 'ue si

usamos el refrigerante &, al aumentar la temperatura la planicidad aumenta.

*ero si se utiliza la marca de refrigerante &&, al aumentar la temperatura, la

planicidad disminuye.

Di nos preguntamos cual es el efecto de la temperatura sore la planicidad,

podemos contestar 'ue depende del tipo de refrigerante 'ue se utilice. 1n

este caso se dice 'ue e+iste una interacción entre la temperatura y el

refrigerante.

Ctro ejemplo es el caso de 5 medicamentos 'ue al suministrarse en forma

independiente, pro%ocan mejoría en las condiciones del paciente. *or otro

lado, cuando los dos medicamentos son suministrados al mismo tiempo y la

condición del paciente empeora, se dice 'ue los dos medicamentos

interactuan.


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Grácamente se puede oser%ar si e+iste o no interacción entre los

factores!

?3

?3

?5

?5

23 25 23 25

Las dos líneas son paralelas, no 1l efecto de 2 depende del

ni%el de ?

e+iste interacción entre los factores. y %ice%ersa. 1l efecto de 2

no es consistente.

1+iste interacción

Las interacciones e+isten en los procesos en mayor o menor grado.

1n las secciones anteriores se analizaron aplicaciones de arreglos

ortogonales, en los cuales no e+istían interacciones entre los factores

principales. 1n otros casos, podemos estar interesados en analizar el efecto

'ue algunas interacciones en particular tienen sore la %ariale de

respuesta.


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&'ero $u suce!e cuan!o se !esea incluir interacciones en un

arreglo ortogonal* se pue!e !ecir lo siguiente+

a" los arreglos ortogonales a utilizar para los casos con interacciones, son

e+actamente los mismos 'ue se usan para el caso sin interacciones.

" al asignar dos factores, 2 y ? por ejemplo, a ciertas columnas,

automáticamente la interacción de esos dos factores 2+? se reOejará en

otra columna del arreglo. *or lo tanto, esta tercera columna ya no podrá ser

utilizada por alg-n otro factor o interacción a menos 'ue se pueda suponer

la interacción 2+? como ine+istente.

c" una interacción signicante 'ue se desee proar, tomará una columna y

en consecuencia un grado de liertad. *or lo tanto, si deseamos analizar el

efecto de B factores y 7 de las interacciones entre ellos, re'uerimos por lo

menos de 36 grados de liertad, esto es de 36 columnas, o sea un arreglo L

3B y no un arreglo L;, 'ue sería suciente sin interacciones.

d" se deerá tener cuidado especial, en la manera como se asignan los

factores a las columnas, para 'ue sus interacciones no se confundan con

otros factores principales u otras interacciones 'ue tamién deseamos

proar.

na condición 'ue e+iste para el manejo de las interacciones mediante

procedimientos de arreglos ortogonales Taguchi, es 'ue se tenga una

denición (a priori ( de cuales interacciones especícamente sospechamos

'ue e+isten. 1sto es, deemos denir de antemano 'ué interacciones

creemos son rele%antes, a n de incluirlas en nuestro análisis. 1sto se puede

saer en ase a la e+periencia pre%ia del proceso.

*ara ayudar en la asignación de factores a un arreglo, se han desarrollado

grácas lineales. Du aplicación se muestra mediante un ejemplo!

ACT2! 1n los ejemplos 'ue siguen, para denotar una interacción entre dos

factores, 2 y ? por ejemplo, se utiliza indistintamente la notación 2? o 2+?.


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&r"i#as lineales continuación se muestra un arreglo &/ !unto con una matriz triangular y dos gráficas lineales. Estas sereproducen aqu3 para su explicación.

olumnas @atriz o tabla de interacciones +A * 0 - ' 1 2 olumnas * 0 - ' 1 2

* * * * * * * * (*) - 0 1 ' 20 * * * 0 0 0 0 (0) * 2 ' 1- * 0 0 * * 0 0 (-) 2B 1 '' * 0 0 0 0 * * (') * 0 -1 0 * 0 * 0 * 0 (1) * 02 0 * 0 0 * 0 * (2) *

0 0 * * 0 0 * ()/ 0 0 * 0 * * 0

3 :

5

: < 3

.= <

7

B

5 B 7

=

4"

4a"

Pué representa cada talaM. 1n primer lugar, el arreglo ortogonal L; ese+actamente el mismo 'ue se utilizó en el caso e+perimental y cada


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columna un factor o interacción cuyo impacto sore la %ariale de respuesta

se desea conocer.

La matriz triangular nos representa las interacciones entre columnas. 1n el

primer renglón, con el titulo de columna, cada n-mero corresponde a la

columna con ese mismo n-mero del arreglo, al igual 'ue los n-meros entre

paréntesis 'ue se encuentran en la diagonal inferior. *or ejemplo, si

nosotros asignamos el factor 2 a la columna : y el factor ? a la columna


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La gráca 4" indica cuatro factores, 4puntos 3, 5, 7 y =" con interacciones

de uno de ellos con los otros tres 4líneas :, < y B".

*or lo tanto, el factor 'ue interactua con los otros tres se dee asignar a la

columna 3 del arreglo, los otros tres factores a las columnas 5, 7 y =. Las

interacciones 'uedarán en las columnas :, < y B.

Di se desea analizar un n-mero menor de interacciones y un n-mero

mayor de factores en el mismo arreglo ortogonal, la columna de cual'uier

línea representando una interacción 'ue no es rele%ante, se puede utilizarpara representar un factor adicional.

La aplicación de grácas lineales se muestra con un ejemplo.

Dupongamos 'ue 'ueremos analizar el efecto de cuatro factores 2, ?, @ y

#, además de las interacciones 2+?, 2+@ y 2+#.

3" @omo primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentati%o. 1sto

depende del n-mero de efectos totales a analizar.

7 factores 9 : interacciones / = efectos o columnas

5" #espués de seleccionar un arreglo ortogonal tentati%o, un L; en estecaso, el siguiente paso es desarrollar la gráca lineal 'ue deseamos, de

acuerdo con las reglas mencionadas anteriormente!

a" un efecto indi%idual se representa con un punto.

" una interacción se representa mediante una línea 'ue une los

dos efectos indi%iduales.

1n nuestro caso esto procede como sigue!


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: 3 5 5 3 3 5 5

7 3 5 5 5 5 3 3

< 5 3 5 3 5 3 5

B 5 3 5 5 3 5 3

= 5 5 3 3 5 5 3

; 5 5 3 5 3 3 5

Dupongamos 'ue ahora 'ueremos analizar un factor más, el factor 1 y

creemos 'ue la interacción 2+@ realmente no es rele%ante. La gráca lineal

'ue re'uerimos es!

?

2+?

2 @ 1

2+#

#

1sta gráca es parecida a la gráca lineal 45" e+cepto por la interacción de

2+@, por lo tanto, una asignación lógica es!

actor 2 a la columna 3, factor ? a la columna 5, interacción 2+? a la

columna :, el factor @ a la columna 7, el factor # a la columna =, lainteracción 2+# a la columna B. *or -ltimo, a la columna < 'ue de otra

manera sería la interacción 2+@, se le asigna el factor 1.

Cser%e 'ue en este -ltimo caso, tamién se pudo utilizar la gráca lineal

43".


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Di por alguna razón, la gráca 'ue deseamos, no puede 'uedar incluida en

las grácas lineales 43" ó 45" es necesario usar otro arreglo ortogonal de

mayor tama$o.

Di deseamos analizar los factores 2, ?, @, #, 1 y , además de la

interacción 2+?, una posile asignación es!

1fecto 2 # @ ? 2+? 1

@olumna 3 5 : 7 < B =

,-emplo+

De desea analizar un nue%o tipo de carurador. La %ariale de respuesta de

interés es el porcentaje de hidrocaruros no 'uemados 'ue arroja el motor.

@uatro diferentes factores y tres interacciones parecen afectar esta %ariale!

1fecto #escripción Ai%eles

& &&

2 Tensión del diafragma ?aja 2lta

? 1ntrada para aire 1strecha 2ierta

@ 2pertura para

comustile

*e'ue$a Grande

# lujo de gasolina Lento 0ápido

2+@ &nteracción

2+? &nteracción

?+@ &nteracción

La Gráca lineal 'ue se desea es!

2


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2+@ 2+?

@ ? .#

@+?

1sta gráca se ajusta a la gráca lineal 43" del arreglo ortogonal L;, por lo

'ue una asignación apropiada de efectos es!

N

º

A C AxC B AxB CxB

D

1 2 3 4 5 6

7 Tensión Apertura Entrada Fluj !i

3 3 3 3 3 3 3 3 ?aja *e'ue$a 1strecha Lento

33.5

5 3 3 3 5 5 5 5 ?aja *e'ue$a 2ierta

0ápido 36.;

: 3 5 5 3 3 5 5 ?aja Grande 1strecha0ápido =.5

7 3 5 5 5 5 3 3 ?aja Grande 2ierta Lento

=.6

< 5 3 5 3 5 3 5 2lta *e'ue$a 1strecha 0ápido

;.6

B 5 3 5 5 3 5 3 2lta *e'ue$a 2ierta Lento

B.8

= 5 5 3 3 5 5 3 2lta Grande 1strecha Lento36.7

; 5 5 3 5 3 3 5 2lta Grande 2ierta 0ápido

36.3

Total

=3.B

1l resultado se e+presa en porcentaje de hidrocaruros sin 'uemar.


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Cser%e 'ue al tomar las lecturas, 4efectuar las prueas", se ignoran las

columnas donde se asignaron interacciones.

1l análisis utilizado 2ACI2 es!

2 @ 2+@ ? 2+? ?+@ #

Ai%el 3 :B.5 :B.8 75.< :B.; :


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#ado 'ue el factor ? resulta signicante, pero no son signicantes alguna

de sus interacciones, su mejor ni%el se puede decidir de manera

independiente al igual 'ue se realizó en secciones anteriores. 1sto es, se

otienen los promedios!

?3/ ?3 7/ :B.;7/ 8.56K ?5 / ?57/;.=6

@omo es un caso de menor es mejor, se selecciona el ni%el 5.

1l factor @ tamién resulta signicante. Din emargo, tamién lo es su

interacción con el factor 2. @uando resulta signicante la interacción de

alg-n factor, no se puede analizar por separado, sino en conjunto con el

factor con el 'ue se interactua. 1n este caso, el factor @ se dee analizar en

conjunto con el factor 2, aun cuando el factor @ resultó además signicante

indi%idualmente y el factor 2 no.

*ara analizar estos factores, se reproducen a'uí las columnas de 2 y @!

AN 2 @ Ji

3 3 3 33.56 Diempre e+istirán entre dos columnas

5 3 3 36.;6 cuatro posiles cominaciones de

: 3 5 =.5 n-meros! 3 3K 3 5K 5 3K 5 5

7 3 5 =.6

< 5 3 ;.6

B 5 3 B.8

= 5 5 36.7

; 5 5 36.3

2sí la cominación 3 3 se presenta en los renglones AN 3 y 5, lo 'ue da un

total de lecturas de 33.5 9 36.;/ 55.66 con un promedio de 55.65/ 33.66


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La cominación 3 5, se presenta en los renglones AN : y 7, con un total de

=.5 9 =.6/ 37.5, con un promedio de 37.55/ =.36

La cominación 5 3 se presenta en los renglones AN < y B, con un total de

;.6 9 B.8/ 37.8, con un promedio de =.7<

*or -ltimo la cominación 5 5, se presenta en los renglones AN = y ; con

un total de 36.7 9 36.3/ 56.< y un promedio de 36.5<

1n resumen

@ominación Total *romedio

23 @3 55.6 33.66 @omo es un caso mejor,

23 @5 37.5 =.36 se selecciona el promedio

25 @3 37.8 =.7< menor, 23 @5 en este

25 @5 56.< 36.5< caso.

Gracando estos promedios se tiene 'ue!

33.6

36.6

8.66

;.66

=.66

23 25


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1n resumen, las condiciones propuestas son! factor 2 a su ni%el 3, factor @ a

su ni%el 5, factor ? a su ni%el 5. 1l resto a su ni%el más económico.

1l efecto respecto al promedio de cada factor o interacción es!

1 23@5 / 423 @5 H J" F 4 23 F J" H 4 @5 H J"

/ 4=.36 F ;.8


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actores Ai%el & Ai%el &&

2 Sezcla de hule crudo si

no

? @urado no

57 hrs.

Celocidad de prensado 15mDmin 11 mDmin# Enfriamiento del tambor con agua sin agua

1 Decado con %apor en%ol%ente si

no

&nteracción 1+#

&nteracción #+@

2rreglo ortogonal y resultados

AN 1 # 1+# @ ? #+@ 2 0esultado

3 3 3 3 3 3 3 3 3B56

5 3 3 3 5 5 5 5 3


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asta aqu3 se %an considerado e!emplos para arreglos ortogonales &/, por su comodidad en cuanto altamaFo. continuación se %acen algunos comentarios sobre otros arreglos.

• 1l arreglo L35 es un caso especial. De oser%a en el apéndice, 'ue no semuestran grácas lineales ni matriz de interacciones, esto es por'ue

está dise$ado para analizar -nicamente hasta once factores indi%idualessin interacciones. @on este arreglo no se pueden analizar interacciones.

Las interacciones en un arreglo L35 se distriuyen de una manera

uniforme en todas las columnas. La %entaja de esto es 'ue le permite

in%estigar 33 factores sin preocuparse por sus interacciones. 1l arreglo L35

en general tiene uena reproduciilidad de conclusiones.

2lgo similar se puede decir del arreglo L3;

• *ara un arreglo L3B e+isten una gran %ariedad de posiles grácaslineales, en el apéndice se muestran las seis más utilizadas con tres%ariantes cada una.

• *ara un arreglo L:5 se muestran en el apéndice 3: diferentes grácasdentro de las %arias posiles 'ue e+isten.

• 1n cual'uier caso, se puede tratar de construir más grácas de acuerdocon las necesidades 'ue se tengan, respetando siempre la matriz de

interacciones.• 1n los grácos lineales 'ue se ane+an en el apéndice, se oser%a 'ue los%értices se representan con diferentes símolos, especícamente con o, y 4. La razón y su signicado es el siguiente!

Taguchi sugiere 'ue las prueas o corridas se lle%en a cao en el orden

indicado por los renglones del arreglo ortogonal, esto es, primero las

condiciones indicadas por el renglón 3, seguidas de las del renglón 5 y así

sucesi%amente.

*or otra parte, al ejecutar el e+perimento, no todos los factores tienen la

misma Oe+iilidad de estar %ariando de ni%el de una pruea a otra.

*or otro lado, se sugiere 'ue los factores con menor Oe+iilidad se asignen

al grupo 3 del arreglo representados por el símolo o, de la gráca lineal.

1stos factores tendrán menos camios de ni%el a lo largo de todo el

e+perimento. #e hecho, oser%e 'ue el factor asignado a la columna 3 de

cual'uier arreglo, solo tiene un camio de ni%el, mientras 'ue por ejemplo,

un factor asignado a la columna AN 3< de un arreglo L3B camia 36 %eces

de ni%el.


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Los factores 'ue le siguen en inOe+iilidad se deerán asignar

sucesi%amente a los símolos , 5 y 4 en una gráca lineal.

d. hará oser%ado ya la complicación 'ue agregan a los análisis la

presencia de interacciones. *ara lidiar con estas, la gente 'ue sae mucho

de esto le hace las oser%aciones siguientes!

• *or lo general, e+isten pocas interacciones dentro de las m-ltiplesposiles entre factores.

• 1l efecto de las interacciones sore la %ariale de respuesta, es por logeneral menor 'ue el efecto de los factores indi%iduales solos.

• 0ecuerde 'ue algunos arreglos ortogonales, le permiten analizar unprolema sin preocuparse por las interacciones. 1l L35 es un ejemplo deellos.

• De sugiere 'ue, en caso de dudas sore las interacciones, siempre seapreferile incluir más factores, en lugar de interacciones. Di estas -ltimasno son muy fuertes, se pueden considerar como ruido.

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