Arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement

secondaire et collégial

SRAM Novembre 2008

Animatrice

Libérata Mukarugagi

Collège Édouard-Montpetit

Origine du projet

• Projet initié par le collège Édouard-Montpetit, situé en Montérégie dans le cadre de son plan stratégique 2006-2010

• Projet de partenariat entre le CEM et les CS des Patriotes et Marie-Victorin situées sur le Territoire du Collège.

• Réussite des math comme priorité en 2006-20007 : math 068-536 et calcul différentiel NYA.

• Poursuivre le travail en 2007-2008 avec les séquences Technico-science et Sciences naturelles.

Mise en place d’un groupe de travail

• Groupe de travail composé de 4 enseignants du secondaire, 3 enseignantes du collégial et 3 conseillers pédagogiques des deux ordres d’enseignement.

• Soutien des directions des Études du Collège et du service éducatif des commissions scolaires.

• Étroite collaboration entre enseignants des deux ordres d’enseignement sur une longue période : un groupe de travail centré sur la pédagogie, le contenu de formation === Source de notre motivation, notre force et notre fierté.

• Préoccupation commune : faciliter la réussite de l’étudiant.

Qu’est-ce que les élèves du secondaire savent ou devraient savoir ?

Présentation des contenus de mathématique 536 et 201-NYA

Survol du matériel didactique du secondaire afin de comparer les approches et le symbolisme.

Présentation des extraits d’examens du secondaire (436 et 536)

Analyse critique des notions préalables du cours de calcul différentiel (déterminées par le Département de mathématiques du Collège) ont servi de point de départ au projet de la recherche-action.

Pour la phase II, chacun des préalables retenus pour le secondaire a été vérifié dans le Renouveau pédagogique. S’il n’est pas prescrit au programme, nous recommandons qu’il le soit à la fois dans la séquence Technico-sciences et la séquence Sciences naturelles.

Les constats

Constats (suite)

• Des notions utilisées au collégial, alors que non enseignées ou non approfondies par aucun des deux ordres.

• L’utilisation prématurée de la calculatrice dans l’apprentissage des mathématiques.

Aperçu Renouveau pédagogique

CONCEPTION DES NOUVEAUX PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUES

Faire disparaître la fonction discriminante des mathématiques dans le Renouveau pédagogique (faibles, moyens,

Créer des programmes différenciés adaptés aux besoins des élèves (contextes, style d'apprentissage, etc.) et aux besoins de formation (exigences pour l'entrée au collégial, le marché du travail, la formation professionnelle).

Faire connaître l'utilité et le rôle des mathématiques dans la société.

Offrir des programmes stimulants et ouverts qui encouragent les élèves qui n'envisagent pas de longues études à atteindre une qualification rapide et qui, à la fois, ne leur ferment pas la porte aux études supérieures.

Mettre à profit l'approche orientante et susciter l'engagement des élèves : leur permettre de choisir leur cheminement mathématique ou de changer de séquence le cas échéant.

Inspiré de la présentation du Renouveau pédagogique par Sylvie Dufresne au Carrefour de la réussite, MELS, avril 2008

Culture, société et technique

Technico-sciencesTechnico-sciences

Sciences naturellesSciences naturelles

PremièrePremièreAnnéeAnnée063 100063 100

DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée063 212063 212

PremièrePremièreAnnéeAnnée063 306063 306

DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée064 406064 406

TroisièmeTroisièmeAnnéeAnnée064-506064-506

DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée063 404063 404

TroisièmeTroisièmeAnnéeAnnée063 504

DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée065 406065 406

TroisièmeTroisièmeAnnéeAnnée065 506065 506

Premier cyclePremier cycle Deuxième cycleDeuxième cycle

20052005 20062006 20072007 20082008 20092009

100 h100 h 100 h100 h

150 h150 h 150 h150 h

150 h150 h 150 h150 h

150 h150 h

Deux cycles d’apprentissage au secondaire

150 h150 h150 h150 h

Structure des programmes

416514

426526

436536

CST4e

CST5e

TS4e

TS5e

SN4e

SN5e

La séquence Culture, société et technique …

Prépare plus particulièrement à poursuivre des études Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou socialessciences humaines ou sociales

Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un intérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entrepriseintérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entreprise

Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnellefaire face dans sa vie personnelle et professionnelle

La séquence Technico-sciences …

Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études dans le domaine des techniques poursuivre des études dans le domaine des techniques liés à la biologie, la physique, l’informatiqueliés à la biologie, la physique, l’informatique, , l’administrationl’administration, , l’alimentation, les arts et la l’alimentation, les arts et la communication graphique…communication graphique…

Favorise l’exploration de différentes sphères de formationFavorise l’exploration de différentes sphères de formation

Favorise une approcheFavorise une approche plûtot plûtot pragmatiquepragmatique

La séquence Sciences naturelles …

Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études en sciences de la nature et est poursuivre des études en sciences de la nature et est destinée aux élèves qui désirent éventuellement destinée aux élèves qui désirent éventuellement s’orienter vers la recherche.s’orienter vers la recherche.

Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences.domaine des sciences.

Fait fréquemment appel à l’abstraction et à l’analyse de Fait fréquemment appel à l’abstraction et à l’analyse de modèles théoriquesmodèles théoriques

Favorise une approche davantage théorique que Favorise une approche davantage théorique que pragmatique.pragmatique.

Portée des séquences dans les études post-secondaires (États des prévisions)

DES+: 514 ou 426 DES (2010): 4e sec. (CST)Conditions minimales d’admission

SEC.

CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE

(CST-063) 200 H TECHNICO-SCIENCES

(TS-064) 300 H

SCIENCES NATURELLES (SN-065) 300 H

PRÈS DE 50% DES TECHNIQUES *Les analyses ne sont pas encore

complétées +

LES PROGRAMMES

PRÉUNIVERSITAIRES qui ne demandaient pas de conditions

particulières d’admission en math (Arts, lettres, musique, danse,

Sciences humaines et Histoire de la civilisation

PRÈS DE 50% DES TECHNIQUES (presque toutes les techniques qui exigeaient des conditions

préalables d’admission 426-436-526 ou 536)

*Les analyses ne sont pas encore

complétées

C O L L É G I A L

avec complément de formation

Programmes préuniversitaires, profil Administration et économie des Sciences humaines ou ceux avec conditions particulières

d’admission en mathématique Ex. Sciences humaines et

Histoire et civilisation avec les 3 cours de mathématique au choix)

Programmes

préuniversitaires Sciences de la

nature, Sciences, lettres et arts

UNIVER-

SITÉS

DIFFÉRENTS PROGRAMMES

UNIVERSITAIRES

DIFFÉRENTS PROGRAMMES UNIVERSITAIRES (EX. ETS)

DIFFÉRENTS

PROGRAMMES UNIVERSITAIRES

(EX. POLYTECHNIQUE)

Culture, société et technique

(CST – 063) 200 H

Technico-sciences

(TS – 064) 300 H

Sciences naturelles

(SN – 065) 300 H

Un programme par compétences

• Trois compétences :

1. Résoudre une situation-problème2. Déployer un raisonnement mathématique3. Communiquer à l’aide du langage mathématique

SAESAE SESETâches et Tâches et activitésactivités

Tâches complexesTâches complexes qui qui permettent de développer la permettent de développer la capacité de mobiliser des capacité de mobiliser des ressourcesressourcesActivités d'apprentissageActivités d'apprentissage qui permettent l'acquisition de qui permettent l'acquisition de connaissancesconnaissances

Tâches complexesTâches complexes qui permettent de qui permettent de vérifier la capacité de mobiliser des vérifier la capacité de mobiliser des ressourcesressources

RessourcesRessources Des ressources acquises et Des ressources acquises et des ressources à acquérir des ressources à acquérir (connaissances, stratégies, (connaissances, stratégies, attitudes, etc.)attitudes, etc.)Diverses ressources sont Diverses ressources sont accessibles (Internet, accessibles (Internet, documentation, matériel, etc.)documentation, matériel, etc.)

Les principales ressources Les principales ressources (connaissances, stratégies, aptitudes, (connaissances, stratégies, aptitudes, etc.) ont fait l'objet d'apprentissage pour etc.) ont fait l'objet d'apprentissage pour l'élèvel'élèveLes ressources (Internet, Les ressources (Internet, documentation, matériel, etc.) documentation, matériel, etc.) auxquelles les élèves ont droit sont auxquelles les élèves ont droit sont préciséesprécisées

Autonomie Autonomie des élèvesdes élèves

Soutien de l'enseignant et Soutien de l'enseignant et des pairs, au besoindes pairs, au besoin

Généralement sans soutienGénéralement sans soutienSoutien exceptionnel de l'enseignant Soutien exceptionnel de l'enseignant pour la mobilisation des ressourcespour la mobilisation des ressourcesNature du soutien: à consigner pour la Nature du soutien: à consigner pour la prise en compte dans les jugements prise en compte dans les jugements portés sur les compétencesportés sur les compétences

Contenu de formation

Un document est disponible dans le site Web du collège Édouard-Montpetit au www.college-em.qc.ca, Campus de Longueuil, sous la rubrique Publications et communiqués (sous Plans institutionnels et rapports d’étapes).

Quand l’arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement appartient aux enseignants…

Comment avons-nous fonctionné pour chaque notion analysée?

Les fractions

Fractions numériques PPCM, PGCD

cf. Tableau 1, page 7

Langage ensembliste

Les définitions

Les symboles :

(= ou →)

cf. Tableau 6, page 14

, , , , ,A B A B A B

Langage : Termes

 Pente Taux de variation

cf. Tableau 8, page 16

Démonstrations et capacité d’abstraction

Démonstrations géométriques

Démonstrations trigonométriques

Démonstrations algébriques

Remarque : Preuves et Démonstration selon l’ordre

d’enseignement

Nous avons constaté qu’une des difficultés rencontrées par les étudiants est que les notions ou concepts sont le plus souvent présentés de façon intuitive et imagée au secondaire, alors que les enseignants du collégial passent rapidement les deux premières étapes pour utiliser couramment le langage formel.

Quelques observations

Exemple La fonction croissante

Au secondaire : la fonction croissante est traduite intuitivement dans la classe par des expressions telles que

• «Quand ça monte, c’est croissant.»• «Lorsqu’on va de gauche à droite, si ça monte, c’est croissant.»

Le tout est toujours accompagné d’une représentation graphique.

Au collégial : tout est en langage formel. La fonction est donc définie comme suit :

1 2 1 2 1 2, , < x x dom f x x f x f x

Trigonométrie

Tout vu.

Mais trop vite et vers la fin du secondaire.

Calculatrice

Voici quelques comportements à favoriser en classe : Encourager l’élève à faire les calculs simples et les opérations

sur les fractions sans calculatrice. Inciter les élèves à retrouver, sans outil technologique, les

valeurs des fonctions appliquées aux angles remarquables du cercle trigonométrique.

Utiliser les outils technologiques pour illustrer les concepts, explorer des situations mathématiques ou résoudre des problèmes dans lesquels les calculs sont fastidieux.

Faire comprendre à l’élève les limites de tels outils. Trois exemples : la calculatrice graphique ne permet pas toujours de détecter les

discontinuités dans une fonction, une fonction parabolique peut ressembler à une droite sur la calculatrice

graphique selon la fenêtre de visualisation, la fonction n’apparaît pas dans la fenêtre standard.

Les questions qui demeurent pour le collégial : •Est-ce que les élèves du secondaire auront des connaissances homogènes d’une école à l’autre?

•Est-ce que l’écart actuel sera comblé ou au contraire agrandi?

•Quel est le profil de l’élève en septembre 2010 ? Sera-t-il si différent?

•Sera-t-il possible d’enseigner toutes les notions non vues ou non approfondies (au secondaire) dans le cours NYA tout en gardant le contenu actuel intact tel que prescrit par le Ministère?

•Y-a-t-il d’autres alternatives?

•Comment le collégial devrait se préparer pour bien accueillir les étudiants ?

Vos questions…