K.Berrìo1,R. Mejía1, M. Vergara1, I. Paz2.

1Estudiante Ingeniería Química, 2Docente Diseño de reactores; Universidad de Cartagena, Colombia.

RESUMEN

Se determinaron las ecuaciones diferenciales de la hidrogenación catalítica (níquel-sílice) del o-cresol en un PBR, necesarias para realizar las gráficas de la velocidad de reacción y las concentraciones de cada especie en función del peso del catalizador sin tomar en cuenta la caída de presión. Luego, se repitió este mismo procedimiento, tomando en cuenta la caída de presión en el lecho empacado y ahora, graficando también, la presión contra el peso del catalizador. Los resultados de los anteriores métodos, fueron posteriormente comparados. Por último, se comprobó la mejoría causada empacando el catalizador en un reactor más corto con un diámetro de tubo dos veces mayor en lugar de cambiar el tamaño del catalizador.

Palabras claves: hidrogenación catalítica, PBR, peso del catalizador, caída de presión.

ABSTRACT

O-cresol catalytic hydrogenation (nickel-silica) in a PBR differential equations were determined, who were necessary to do the reaction speed and every species concentration graphics on weight catalyst function without considering the pressure drop. Then, the same procedure were repeated, considering the packed bed pressure drop know, graphing besides, pressure on weight catalyst function. The previous results methods were compared. Last, the improving caused packing the catalyst in a shorter reactor with a tube diameter twice bigger instead of change the catalyst size was probed. Key Words: catalytic hydrogenation, PBR, catalyst weight, pressure drop.

INTRODUCCIÓN

La hidrogenación catalítica de alquilo-fenoles representa una forma econó-mica de sintetizar los ciclohexanoles alquilados, algunos de los que son importantes intermediarios en las industrias de fragancias y perfumerías. En 1989 la Industrial and Engineering Chemistry Research publicó un artículo

de un experimentó en que se buscaba observar la influencia de los paráme-tros de reacción en la estereoselecti-vidad de la hidrogenación en fase gaseosa catalizada con níquel, del o-cresol. En esta experiencia se estudia-ron la termodinámica y la cinética del proceso de hidrogenación anteriormen-te para los estereoisómeros, cis- y trans-2-metilciclohexanol. De la forma-ción de los productos de estereoisó-meros fue encontrado que se produ-cían a partir de 2-metilciclohexanona como

ANÁLISIS DE LAS CURVAS TRAZADAS PARA UN REACTOR PBR EN FUNCIÓN DEL PESO DEL CATALIZADOR EN UNA REACCIÓN

DE HIDROGENACIÓN CATALÍTICA DEL O-CRESOL

intermediario. Dada una diferen-cia en las ratas de formación entre intermediario e hidrogenación de los estereoisómeros, no se puedo alcanzar el máximo equilibrio de absorción. En un final se comparó la cinética de la hidrogenación del o-cresol con la obtenida para el ter-butilfenol. En lo anterior, consistió el experimento. [1]

Respecto al o-cresol (orto-cresol ó 2-metilfenol) se conoce que pertenece al grupo de los cresoles, que son com-puestos orgánicos que se pueden obtener en la industria y también se les puede encontrar en la naturaleza. Su estructura atómica es C7H8O, y su apariencia es blanca en forma de cristal. En la industria es ampliamente utilizado como desinfectante, solvente, aditivo de petróleo, y se aplica en la producción de resinas y agentes de producción.

Una reacción de hidrogenación usándose un catalizador de níquel-sílice fue llevaba a cabo con 2-metilfenol(o-cresol) como reactivo principal, en un reactor de lecho empacado (PBR). Los reactores que presenta caída de presión son aquellos en los que la reacción está en fase gaseosa.

Esto se debe que en las reacciones de fase liquida el efecto de los cambios en la presión que influyen sobre la concentración son relativamente insignificantes, por tanto la ciada de presión es despreciable sin embargo en las reacciones en fase gaseosa los cambios en la presión total son directamente proporcional a la concentración y por esto se considera apropiados los efectos con caída de presión. (ec. Gas ideal).

PV=nRT →C i=ni

V=

Pi

RT

La caída de la presión en un reactor de lecho empacado puede describirse mediante la ec. de Ergun:

dPdZ

= −Gρ gc DP

( 1−∅∅ 3 ) [ 150(1−∅ )μ

DP

+1.75G ]Donde: P = presión,G = velocidad másica superficial,ρ = densidad del fluido,gc = constante gravitacional,Dp = diámetro de partícula,∅ = fracción del lecho vacía,μ = viscosidad del fluido,Z = longitud del tubo.

La anterior ecuación puede resolverse mediante variables separables reem-plazando los parámetros α y β .

En el diseño de reactores empacados es más importante considerar el peso del catalizador, que la longitud del reactor, para ello se utiliza la relación:

[Peso cat.] = [vol. cat.][densidad cat.]

SISTEMA Y MODELAMIENTO

Para estudiar los efectos de la caída de presión en un reactor de lecho empacado (PBR) consideraremos el siguiente problema.

Los ciclohexanoles alquilados son intermediarios importantes en la industria de los perfumes y fragancias. Los trabajos recientes se han concentrado en la hidrogenación catalizada en fase gaseosa de 0-cresol a 2-metilciclohexanona, que luego se hidrogena a 2-metilciclohexanol. En este problema nos fijaremos únicamente en el primer paso de la reacción. Se determino que la reacción sobre un catalizador de níquel-sílice es de orden cero respecto al 0-cresol y de primer orden respecto al hidrogeno, con una velocidad de reacción especifica de 1,74 mol de 0-cresol/ (kg cat* min* atm) a 170ºC.

La mezcla de reacción entra en el reactor de lecho empacado con una presión total de 5atm. La alimentación molar consiste en 67% de H2 y 33% de 0-cresol, con una velocidad molar total de 40 mol/min.

A+2 B→C

a. Sin tomar en cuenta la caída de presión, grafique la velocidad de reacción del o-cresol y la concentración de cada especie en función del peso del catalizador. Calcule el cociente del peso del catalizador necesario para alcanzar el ultimo 10% de conversión, entre el necesario para lograr el primer 10% (0% a 10%) en el reactor de flujo tapon.

b. Si ahora tomamos en cuenta la caída de presión en el lecho empacado utilizando un valor de α de 0,34 kg -1 , repita la parte (a) y grafique también la presión contra el peso del catalizador.

Para resolver el problema tendremos en cuenta las siguientes consideraciones:

Reacción en fase gaseosa, isotérmica e irreversible de orden cero respecto a A y de primer orden respecto al reactivo B.

En la primera parte del ejercicio consideramos el sistema sin caída de presión, para el cual tenemos

Ecuación de diseño de un PBR:

F Aodxdw

=−γA (1)

Velocidad de reacción

−γA'=K ' PB(2)

[ molkgcat .min ]=[ mol

kgcat∗min∗atm ] [atm ]

Estequiometria

C A=C Ao

(1−x )(1−0,66x )

(3)

CB=C Ao

(2,03−2 x )(1−0,66 x )

(4)

CB=C Aox

(1−0,66 x )(5)

Multiplicando ambos miembros de las ecuaciones por RT

PA=PA0

(1−x )(1−0,66 x )

(6)

PB=PA0

(2,03−2 x )(1−0,66 x )

(7)

PC=PA 0x

(1−0,66x )(8)

Combinando con la ley de velocidad

−γA'=K ' PB

−γA'=K ' PA0

(2,03−2 x )(1−0,66 x )

(9)

dxdw

=K ' PA 0

F Ao

(2,03−2 x )(1−0,66 x )

(10)

Proseguimos a obtener la gráfica de la concentración de cada especie en función del peso del catalizador para ello planteamos:

Ecuación de balance para un reactor PBR:

d F i

dW=γ i

' (11)

Ahora consideraremos los efectos de la caída de presión en el lecho empacado.

Conociendo de antemano la ecuación de diseño y la forma de la velocidad de reacción determinamos por estequiometria las concentraciones de cada especia.

C i=F i

υ

Donde υ=υo( TT o

)( Po

P ) (1+ϵx ), siendo una

reacción isotérmica TTo

=1, por tanto

υ=υo( Po

P ) (1+ϵx )

Reemplazando tenemos

C A ¿CA 0

(1−x )(1+ϵx ) ( P

P0 )CB=C A 0

(2.03−2 x )(1+ϵx ) ( P

P0 )CC=C Ao

x(1−ϵ x ) ( P

P0 )Análogamente para CB

PB=PA0

(2.03−2 x )(1+ϵx ) ( P

P0 )Combinando la ley de velocidad con las presiones

−r A' =k ' PB

−r A '=k ' PA 0

(2.03−2 x )(1+ϵx ) ( P

P0 )La relación entre la relación entre P y W asumiendo (ϵx )≪1 será :

PP0

=(1−αW )12

Entonces

−r A' =k ' PA 0

(2.03−2 x )(1+ϵx )

(1−αW )12

Procedemos a determinar las ecuaciones diferenciales acopladas que representen la variación de la conversión y la presión con el peso del catalizador.

dxdW

=F1(x , P)

dPdW

=F2(x , P)

dxdW

=k ' PA0

F A 0

(2.03−2x )(1+ϵx )

y

dydW

=−α2

(1+ϵx )y

RESULTADOS

SIN CAIDA DE PRESION

Velocidad de reacción vs Peso del catalizador

function fx=Modelo_sin_caida_de_Presion(W,x)k=1.74;Pao=1.65;Fao=13.2;mra=((k*Pao)*(2.03-2*x))/(1-0.66*x)fx=zeros(1,1);fx(1)= mra/Fao

clc;clear all;k=1.74;Pao=1.65;wo=0;[W,x]=ode23s('Modelo_sin_caida_de_Presion',[0 200], wo)mra=((k*Pao)*(2.03-2*x))/(1-0.66*x)plot(W,mra,'b.-.')xlabel('W')ylabel('mra')grid on

Concentración A vs Peso del catalizador

function fz=caida_de_concentracionCA(w,z)a=0.34;e=-0.66;k=1.74;Fao=13.2;Pao=1.65;fz=zeros(2,1);fz(1)=k*Pao*(2.03-2*z(1))*(z(2))/Fao*(1+e*z(1));fz(2)=-a*(1+e*z(1))/2*z(2);

clc;clear all;k=1.74;e=-0.66;Pao=1.65;cao=0.0454;Fao=13.2;zo=[0 1];[w z]=ode23s('caida_de_concentracionCA',[0 10],zo)ca=cao.*z(:,2).*(1-z(:,1))./(1-0.66.*z(:,1))plot(w,ca,'m')xlabel('W')ylabel('ca')grid on

Concentracion B vs Peso del catalizador

function fx=sin_caida_de_concentracionCB(W,x)k=1.74;Pao=1.65;Fao=13.2;cao=0.0454;cb=cao*(2.03-2*x)/(1-0.66*x);mra=((k*Pao)*(2.03-2*x))/(1-0.66*x);fx=zeros(1,1);fx(1)= mra/Fao;clc;clear all;

k=1.74;cao=0.0454;wo=0;[W,x]=ode23s('sin_caida_de_concentracionCB',[0 10], wo)cb=cao*(2.03-2*x)/(1-0.66*x);plot(W,cb,'b.-.')xlabel('W')ylabel('cb')

Concentracion C A vs Peso del catalizador

function fx=sin_caida_de_concentracionCC(W,x)k=1.74;Pao=1.65;Fao=13.2;cao=0.0454;cc=cao*x/(1-0.66*x);mra=((k*Pao)*(2.03-2*x))/(1-0.66*x);fx=zeros(1,1);fx(1)= mra/Fao;clc;clear all;k=1.74;cao=0.0454;wo=0;[W,x]=ode23s('sin_caida_de_concentracionCC',[0 10], wo)cc=cao*x/(1-0.66*x)plot(W,cc,'b.-.')xlabel('W')ylabel('cc')grid on

Conversión Vs Peso del catalizador

function[x]=modelo_sin_caida_de_presion(W,x)k=1.74;Fao=13.2;mra=k*pb;pb=Pao*((2.03-2*x))/((1-0.66*x));fx=zeros(1,1);fx(1)=mra/Fao;

clc;clear all;Wo=0;Wf=100;xo=0;xf=1;[W,x]=ode23s('modelo_sin_caida_de_presion',[Wo Wf],xo);plot(W,x,'m')xlabel('W')ylabel('Conversion')grid on

CON CAIDA DE PRESION

Velocidad de reacción vs Peso del catalizador

function fz=modelo_reactor_caida_de_presion(w,z)a=0.34;e=-0.66;kprima=1.74;Fao=13.2;Pao=1.65;fz=zeros(2,1);fz(1)=kprima*Pao*(2.03-2*z(1))*(z(2))/Fao*(1+e*z(1));fz(2)=-a*(1+e*z(1))/2*z(2);

clc;clear all;kprima=1.74;e=-0.66;Pao=1.65;Fao=13.2;zo=[0 1];[w z]=ode23s('modelo_reactor_caida_de_presion',[0 200],zo)mra=(kprima.*Pao).*(2.03-2.*z(:,1)).*(z(:,2))./(1+e*z(:,1))plot(w,mra,'m')xlabel('W')ylabel('mra')grid on

Concentración A vs Peso del catalizador

function fz=caida_de_concentracionCA(w,z)a=0.34;e=-0.66;k=1.74;Fao=13.2;Pao=1.65;fz=zeros(2,1);fz(1)=k*Pao*(2.03-2*z(1))*(z(2))/Fao*(1+e*z(1));fz(2)=-a*(1+e*z(1))/2*z(2);clc;clear all;k=1.74;e=-0.66;Pao=1.65;cao=0.0454;Fao=13.2;zo=[0 1];[w z]=ode23s('caida_de_concentracionCA',[0 10],zo)ca=(cao.*z(:,2).*(1-z(:,1)))./(1-0.66.*z(:,1))plot(w,ca,'m')xlabel('W')ylabel('ca')grid on

Concentracion B vs Peso del catalizador

function fz=caida_de_concentracionCB(w,z)a=0.34;e=-0.66;k=1.74;Fao=13.2;Pao=1.65;fz=zeros(2,1);fz(1)=k*Pao*(2.03-2*z(1))*(z(2))/Fao*(1+e*z(1));fz(2)=-a*(1+e*z(1))/2*z(2);

clc;clear all;k=1.74;e=-0.66;

Pao=1.65;cao=0.0454;Fao=13.2;zo=[0 1];[w z]=ode23s('modelo_reactor_caida_de_concentracion',[0 10],zo);cb=cao.*z(:,2).*(2.03-2.*z(:,1))./(1-0.66.*z(:,1));plot(w,cb,'m')xlabel('W')ylabel('cb')grid on

Concentracion C vs Peso del catalizador

function fz=caida_de_concentracionCC(w,z)a=0.34;e=-0.66;k=1.74;Fao=13.2;Pao=1.65;fz=zeros(2,1);fz(1)=k*Pao*(2.03-2*z(1))*(z(2))/Fao*(1+e*z(1));fz(2)=-a*(1+e*z(1))/2*z(2);

clc;clear all;k=1.74;e=-0.66;Pao=1.65;cao=0.0454;Fao=13.2;zo=[0 1];[w z]=ode23s('caida_de_concentracionCC',[0 10],zo)cc=cao.*z(:,2).*z(:,1)./(1-0.66.*z(:,1))plot(w,cc,'m')xlabel('W')ylabel('cc')grid on

Conversión Vs y (P/Po) en función del Peso del catalizador

ANALISIS DE RESULTADOS

Velocidad de reacción Vs Peso del Catalizador

Para un peso de catalizador de 20 kg podemos observar que para la reacción sin caída de presión el valor que alcanza la velocidad de reacción es de 2.657 como apreciamos en la grafica.

Para el caso en el cual se presenta caída de presión el valor de mra (velocidad de reacción) para un valor peso de catalizador de aproximadamente 20kg es 0.3228 como se observa a continuación.

Este comportamiento es normal para reacciones en fase gaseosa con orden de reacción mayor que cero, en las cuales la disminución de la presión provoca que la velocidad sea menor para casos con caída de presión en comparación con aquellos en los que no hay caída de presión

Cuando trazamos la grafica para la conversión en función de W encontramos que para una conversión del 10% el valor del peso del catalizador es 4.178kg como podemos ver

Si la evaluamos para una conversión de aproximadamente 90% obtenemos un peso de 43.33kg.

El entre el cociente del peso del catalizador necesario para alcanzar el ultimo 10% de conversión, entre el necesario para lograr el primer 10% en el reactor es

Cociente del pesodel catalizador

CPC= 43.33kg4.178kg

=10.37

La razón de crecimiento del peso del catalizador con respecto a la conversión aumenta 10 veces más desde la conversión inicial de 0.1 hasta la final de 0.9

Analizamos ahora el caso para el 0.1% de la conversión cuando se tienen en cuenta los efectos de la caída de presión, donde encontramos que W es aproximadamente 0.3721.

Para una conversión del 0.9 tenemos un peso de 29.75kg

Y el cociente estará dado por

Cociente del pesodel catalizador

CPC=29.75kg3.721kg

=7.99

Lo que indica que la razón de crecimiento es alrededor de 8 veces mayor que la conversión inicial.

Para las concentraciones de cada especie en función del peso del catalizador.

En la grafica podemos observar que el comportamiento de las curvas de las concentraciones con caída de presión en función del peso del catalizador son menores en comparación a la curvas de dichas concentraciones en función del peso sin caída de presión, esto implica que en un reactor PBR las concentraciones disminuyen cuando aumenta el peso de catalizador en el sistema, además la reacción que se lleva a cabo es en fase gaseosa y orden mayor que cero, según la teoría se cumple que una disminución en la presión hará que las concentración sean menores en comparación a los casos donde no se presentan caída de presión.

CONCLUSIONES

Concluimos de este trabajo que en un reactor PBR cuando se da una reacción en fase gaseosa y la velocidad de reacción con orden mayor que cero; los parámetros como las concentraciones, la velocidad de reacción en función del peso de catalizador son menores cuando se presenta una caída de presión en comparación cuando no se tiene caída de presión.

BIBLIOGRAFIA

H. Scott Fogler. Elementos de ingeniería de las reacciones químicas Tercera edición. Consultado 23 de Marzo.

Caicedo Luis. Modela miento PBR. En línea http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=64325312. Citado 23 de Marzo