Artigo v Encontro_Trabalho Completo_modelagem Matemática

Anais do V Encontro Internacional de Ensino e Pesquisa em Ciências na Amazônia

Centro de Estudos Superiores de Tabatinga/Universidade do Estado do Amazonas

Tabatinga/AM, 05-09 de dezembro de 2015

ISBN: XXXX-XXXX

MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA SUGESTÃO METODOLOGICA PARA SE ENSINAR MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

EUFRAZIO, A. M.1; PEREIRA, E. R.

2; RUIZ, A. I.

3

1 Universidade do Estado do Amazonas(UEA),

2,3 Universidade do Estado do Amazonas(UEA)

[email protected]

RESUMO Trata-se de uma pesquisa bibliográfica que visa discutir e analisar no campo teórico a utilização da modelagem matemática como método de ensino de matemática para a educação básica. A perspectiva de modelagem analisada é a sócio-crítica, que busca avaliar a natureza dos modelos matemáticos e seu papel na sociedade, convidando os alunos a discussões reflexivas, onde poderão além de construírem/produzirem um modelo matemático para solucionar um problema poderão também ser levados a refletir sua natureza. Palavras – chave: Ensino de matemática, modelagem matemática, sócio-crítica

RESUMEN OU ABSTRACT This is a bibliographic research aimed at discussing and analyzing in theory the use of mathematical modeling as a mathematics teaching method for basic education. The analyzed modeling perspective is the socio-criticism, which seeks to assess the nature of mathematical models and their role in society, inviting students to reflective discussion, which will in addition to build / produce a mathematical model to solve a problem may also be taken to reflect its nature. Palabras clave ou Keywords: Teaching of mathematics, mathematical modeling, socio-criticism

EUFRASIO et al., 2015

V Encontro Internacional de Ensino e Pesquisa em Ciências na Amazônia

INTRODUÇÃO O ensino de matemática atualmente vem passando por diversas mudanças e

preocupações, pois a sociedade e o mercado de trabalho exige conhecimento que vai além do

simples reconhecimentos de signos matemáticos que não tem ligação nenhuma com o mundo

exterior e outras ciências. Diversas são as propostas de metodologias que buscam levar o

ensino de matemática para uma perspectiva de ensino que não enfatize “...o simples

conhecimento de conteúdos matemáticos, como em décadas anteriores, mas o seu uso para

resolver problemas, analisar dados e tomar decisões” (MORETTI; BUEHRING, 2009). Estas

mudanças e preocupações vão além,

De todas essas mudanças e preocupações emerge um aspecto positivo, que diz respeito a uma mudança na educação matemática, pois leva a pensar num ensino relacionado com o uso social da matemática e que leve todos os alunos (não apenas alguns iluminados) a pensar, analisar, registrar e comunicar-se matemática. (MORETTI; BUEHRING, 2009, p. 16)

Como resultado dessas preocupações surge às tendências metodológicas em Educação

Matemática como possíveis mudanças. Dentre as tendências, a Modelagem em Educação

Matemática que em termos gerais pode ser vista como aplicação da matemática nas outras

ciências.

“A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em

problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo

real”. (BASSANEZI, 2013, p.16)

Biembengut e Hein (2014, p.18) destacam que

“... a modelagem matemática no ensino pode ser um caminho para despertar

no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao

mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isto porque

é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de

pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico.”

Almeida et al(2013, p.12) considera

“...uma atividade de Modelagem Matemática pode ser descrita em termos de

uma situação inicial (problemática), de uma situação final desejada (que

representa uma solução para a situação inicial) e de um conjunto de

procedimentos e conceitos necessários para passar da situação inicial para a

situação final...Nesse sentido, relações entre realidade (origem da situação

inicial) e Matemática (área em que os conceitos e os procedimentos estão

Sobrenome 1º. autor et al., 2015


ancorados), servem de subsídio para que conhecimentos matemáticos e não

matemáticos sejam acionados e/ou produzidos e integrados.”

No entanto, quando se refere à Modelagem Matemática no ambiente escolar estamos

interessados em analisar e refletir o conceito dado por Barbosa (2007) apud Barbosa (2003)

que a trata como um “... ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a

indagarem e investigarem, através da matemática, situações com referência na realidade”.

Atualmente as pessoas se desobrigam de dominar conceitos e algoritmos matemáticos,

apesar de a todo instante utilizarem, por exemplo, nas tecnologias de informação e

comunicação, nos meios de transporte, etc.

A matemática em várias situações é usada para legitimar ponto de vista hegemônico,

pois tem reconhecidamente um caráter neutro e o poder de retratar a realidade como ela é,

como no caso de pesquisas eleitorais que tem como um dos objetivos tentar mudar o voto de

eleitores acríticos informando que grande parte da população já escolheu um determinado

candidato. A perspectiva sócio-crítica oportuniza a percepção de que ao contrário do que em

geral se acredita os modelos matemáticos não são neutros e dependem de onde são

produzidos e como são utilizados (BARBOSA, 2007).

A compreensão do papel sociocultural da matemática é o argumento apontado por

Barbosa para inserir a Modelagem no currículo, pois

Com essa perspectiva, creio que Modelagem pode potencializar a intervenção das pessoas nos debates e nas tomadas de decisões sociais que envolvem aplicações da matemática, o que me parece ser uma contribuição para alargar as possibilidades de construção e consolidação de sociedades democráticas. (BARBOSA, 2004, p.2)

Diante das diversas experiências em implementar a Modelagem em sala de aula

focamos nossos estudos na utilizada por Barbosa que divide suas experiências em três casos

onde o que os difere são os níveis de participação dos professores e alunos. No caso 1, o

professor apresenta o problema e seus dados quantitativos e qualitativos cabendo aos

discentes apenas a investigação, com isso não precisam sair da sala de aula; no caso 2, os

alunos diante do problema apresentado pelo professor precisam fazer a coletar dados e,

portanto, necessitam sair da sala de aula; no caso 3, apresentasse apenas o tema, que pode ser

escolhido pelo professor em conjunto com os alunos, e a partir daí a formulação do problema, a

coleta de dados e a resolução são tarefas dos discentes, Barbosa (2004). Em todos os casos o



professor tem o papel de orientador da aprendizagem, para que os alunos não desviem do

objetivo de cada investigação.

Figura 1 – Tarefas no processo de Modelagem Barbosa, 2004

Com isto pretendemos futuramente inserir na(s) escola(s) e refletir com os professores

escolares e seus discentes um ensino voltado para um paradigma da investigação defendido

por Skovsmose (2000), que contrapõe o ensino voltado para resolução de exercícios sem

nenhuma ligação com a vida social dos estudantes. Desta forma, apresentar a Matemática

como artefato possível de ser usado no cotidiano servindo para refletir problemas, em várias

perspectivas, com referência na sua realidade.

Sugerimos como tema possível para ser explorado dentro desta perspectiva de

modelagem matemática “Valor da Cesta Básica do Município de Tabatinga - AM”. O município

de Tabatinga faz fronteira com o Peru e a Colômbia, portanto tem grande importância

estratégica não só para o Amazonas, mas também para o Brasil. No entanto, o custo de vida é

considerado elevado. Os valores dos aluguéis, preços dos produtos alimentícios, entre outros

são altos.

Sabe-se que o aumento de preço faz com que o cidadão, apesar de manter determinada

cesta de mercadoria, perca na qualidade desses produtos. No entanto, com o cálculo da Cesta

Básica teremos referência para comparar o custo desta em Tabatinga com as dezesseis cidades

analisadas pelo Dieese.

Utiliza-se como referência para definir os produtos e suas respectivas quantidades o

Decreto n° 399 de 1938 e a metodologia de Cálculo da Cesta Básica Nacional do Departamento

Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos-DIEESE de 1993.

Alimentos Região 1 Região 2 Região 3 Nacional

Carne 6,0 kg 4,5 kg 6,6 kg 6,0 kg

Leite 7,5 l 6,0 l 7,5 l 15,0 l

Feijão 4,5 kg 4,5 kg 4,5 kg 4,5 kg

Arroz 3,0 kg 3,6 kg 3,0 kg 3,0 kg



Farinha 1,5 kg 3,0 kg 1,5 kg 1,5 kg

Batata 6,0 kg - 6,0 kg 6,0 kg

Legumes (Tomate) 9,0 kg 12,0 kg 9,0 kg 9,0 kg

Pão francês 6,0 kg 6,0 kg 6,0 kg 6,0 kg

Café em pó 600 gr 300 gr 600 gr 600 gr

Frutas (Banana) 90 unid 90 unid 90 unid 90 unid

Açúcar 3,0 kg 3,0 kg 3,0 kg 3,0 kg

Banha/Óleo 750 gr 750 gr 900 gr 1,5 kg

Manteiga 750 gr 750 gr 750 gr 900 gr Figura 2 – Tabela de Provisões Mínimas Estipuladas pelo Decreto n° 399 Decreto n° 399 de 1938

O estado do Amazonas esta inserido na Região 2.

O intuito maior do trabalho é debater teoricamente as ideias de Barbosa em relação a

Modelagem Matemática como método de ensino para que posteriormente possamos aplicar em

Escolas Municipais e Estaduais, quer seja como pesquisa quer seja como ação de extensão.

METODOLOGIA

O presente estudo analisou obras de pesquisadores brasileiros de renome que buscam

tratar a modelagem matemática como metodologia de ensino de matemática. Foram

analisados os estudos de Almeida (2013), Barbosa (2004), Barbosa e Santos (2007), Bassanezi

(2013), Biembengut (2014) além de outros que tratam o ensino de matemática uma forma

crítica de formar cidadãos, a saber, Buehring e Moretti(2009) e Skovsmose(2000). E a escolhida

por seu caráter de levar a criticidade foi a proposta dada por Barbosa.

Após escolha da abordagem feita por Barbosa, uma abordagem apoiada na perspectiva

da Educação Matemática Crítica, buscamos analisar teoricamente a aplicação da modelagem

matemática em sala de aula para isso foi escolhido dentre as experiências em implementar o

caso 2 por ser um experiência mediadora entre o caso 1 e o caso 3.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A modelagem matemática é uma tendência da educação matemática que buscar dar

uma nova roupagem na forma de se ensinar matemática. Como trata-se de um conhecimento

com abordagem nova vários autores se ocupam em tentar contribuir para seu aperfeiçoamento

e buscar resposta “... sobre o que é uma atividade de Modelagem Matemática desenvolvida na

sala de aula e a que desdobramentos a integração dessas atividades às aulas pode produzir”.

(ALMEIDA et al 2013, p.11)

Barbosa (2007) assume, em sua perspectiva para modelagem matemática em sala de

aula, a sócio-crítica, pois a mesma propicia a análise da natureza dos modelos matemáticos e

seu papel na sociedade como objetivo didático.



Nossa escolha em estudar e analisar esta abordagem e perspectiva acompanha a

justificativa dada por Barbosa (2007) como reconhecimento às práticas pedagógicas que

interpretam o ambiente da modelagem matemática como uma oportunidade para os alunos

discutirem a natureza e o papel dos modelos matemáticos na sociedade.

Sugerimos o tema “Valor da Cesta Básica do Município de Tabatinga - AM” que poderá

levar os educandos envolvidos a reflexões a cerca da Economia Doméstica, já que é um tema

que exigirá as seguintes etapas: definição dos locais de compra/pesquisa, de marca e tipos de

produto, da frequência e do dia de pesquisa; Cálculo do Custo Mensal da Cesta Básica, que

utiliza apenas conhecimentos das operações aritméticas e de números decimais, levando em

conta os produtos e suas quantidades estabelecidas pela metodologia do DIEESE; cálculo do

Custo Familiar de Alimentação-CFA, que leva em conta a família com dois adultos e duas

crianças, que hipoteticamente consomem como se fossem um adulto, portanto, 𝐶𝐹𝐶 = 3 ∗

𝐶𝐶, onde CC = custo da cesta básica; quantidade de horas que o trabalhador que ganha salário

mínimo precisa trabalhar para comprar a Cesta Básica, que se trata da razão entre o custo da

cesta pelo salário mínimo multiplicado por 220 (220 é a jornada de trabalho mensal adotada

pela constituição).

Todas as etapas trará uma gama de conhecimento aos discentes, que poderão estar

inseridos no trabalho quer ele seja de pesquisa ou de extensão, pois exigirá participação ativa

dos mesmos, pois a princípio precisarão ler e refletir a metodologia adotada pelo DIEESE e se

necessário fazer mudanças para atender a realidade da cidade, tudo isso sob a supervisão dos

professores envolvidos, o que mostrar também um ganho ao professor.

Todas as etapas levarão aos espaços de interações onde aluno-aluno e aluno-professor

se encontram para discutir Modelagem Matemática, espaços que produzem as Rotas de

Modelagem que trata do percurso discursivo desencadeado pelos atores do processo.

Discursos que levam as discussões paralelas, aspectos gerais relacionados ao tema que não

serão utilizados para construção do modelo matemático, mas que serão discutidos pelos alunos

e professores. As rotas de modelagem serão apenas as discussões que têm papel na construção

do modelo matemático e são constituídas por três tipos de discussões: as matemáticas, que

referem-se estritamente aos conceitos e algoritmos matemáticos; as técnicas, que referem-se

aos processos de simplificação e matematização da situação-problema; e as reflexivas, que

referem-se à reflexão sobre os critérios utilizados na construção do modelo matemático e seu

papel na sociedade, Barbosa (2007).



Portanto, inserir na sala de aula a perspectiva de modelagem matemática defendida por

Barbosa provavelmente trará grandes benefícios aos alunos e professores.

CONCLUSÕES

Trabalhar a Modelagem Matemática na perspectiva sócio-crítica, que está apoiada na

tendência de Educação Matemática Crítica, pode potencializar a participação e a intervenção

das pessoas como seres críticos, levando-os a criar melhores e embasados argumentos nos

debates e tomadas de decisões sociais que se pautam ou se justificam através das aplicações da

matemática. Isso só vem fortalecer o desenvolvimento e consolidação das sociedades

democráticas, sendo isto uma necessidade coletiva, principalmente quando as mesmas vivem

dominadas por pessoas que visam exclusivamente seu bem estar, de seus próximos e de seus

aliados sem se importar com a grande massa que lutam diariamente pela sobrevivência.

AGRADECIMENTOS

À Universidade do Estado do Amazonas (UEA) por oportunizar o desenvolvimento deste

estudo.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, Lourdes Werle de et al. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo:

Contexto, 2013.

BARBOSA, J. C.; SANTOS, M. A. Modelagem matemática, perspectivas e discussões. In:

ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, IX, 2007, Belo Horizonte.

Anais. Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2007. 1 CDROM

BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80,

2004.

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova

estratégia. 3. ed. 4ª reimpressão. São Paulo: Contexto, 2013.

BIEMBENGUT, Maria S.; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 5. ed., 4ª

reimpressão. São Paulo: Contexto, 2014.

BUEHRING, Roberta S.; MORETTI, Méricles T. Gráficos e tabelas como leitura e registro do

mundo: um caminho de ensino para o início da escolaridade. In: GRANDO, Neiva Ignês (Org.).

Educação Matemática: processos de pesquisa no ensino fundamental e médio. Passo Fundo:

Ed. Universidade de Passo Fundo; Ijuí: Ed. Unijuí, 2009. p. 15-30

DIEESE–DEPARTAMENTO INTERSINDICAL DE ESTATÍSTICAS E ESTUDOS

SOCIOECONÔMICOS. Cesta Básica Nacional: Metodologia. Disponível em:

<http://www.dieese.org.br/rel/rac/metodologia.pdf> Acesso em 16 mai. 2014.



SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema – Boletim de Educação

Matemática, Rio Claro, n. 14, p. 66-91, 2000.

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