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ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Généralités
Fiche : MPC-FS-01
Indice A
du 26.12.10
1. Textes réglementaires
- Règles de conception et de calcul des ouvrages de génie civil – Fascicule 62 – Titre V- de
1993: Ces règles s’appliquent aux ouvrages de génie civil.
- D.T.U 13.12 – Règles pour le calcul des fondations superficielles – Afnor P11-711de mars
1988. Ces règles s’appliquent aux ouvrages de bâtiment.
2. Définition
La fondation est dite
profonde si :
- D/B > 6 et D > 3 m
selon le DTU 13.11
Fondations
superficielles
- De/B > 5 selon le
fascicule 62 titre V
Remarque : le fascicule 62 titre V défini également la notion de fondations semi-profondes.
3. Comportement d’une semelle sous charge verticale centrée
Sous une charge axiale, verticale, monotone croissante de manière quasi-statique, l’allure de la
courbe des tassements en fonction de l’intensité de la charge appliquée est celle présentée ci-
après :
Au début du chargement, le comportement est sensiblement linéaire, le tassement croît
proportionnellement à la charge appliquée. Ensuite le tassement n’est plus proportionnel.
A partir d’une certaine charge Qu, il y a poinçonnement du sol ou du moins le tassement
n’est plus contrôlé. On définira :
- Qu : charge limite de la semelle, conventionnellement définie comme la charge
correspondant à un enfoncement égal à B/10.
- qu : contrainte limite ou contrainte de rupture = Qu / A : (A : aire de la semelle).
4. Principe général de justification d’une fondation superficielle.
Deux critères seront à examiner :
- critère de rupture : On déterminera la valeur de la contrainte de rupture qu du sol, sur
laquelle on appliquera un coefficient de sécurité. On s’assurera ensuite que la valeur
de la contrainte ramenée par l’ouvrage sur le sol q’ref, sous les combinaisons ELU et
ELS respecte le critère suivant :
q
u
ref
qqiqq
0
0
''''
- critère de déformabilité : La contrainte moyenne sous ELS est suffisamment modérée
pour considérer que le seuil de plasticité n’est pas atteint. On fera donc appel à la
théorie de l’élasticité pour calculer le tassement. Il conviendra de s’assurer ensuite que
le tassement s calculé est compatible avec le bon comportement de l’ouvrage.
1 2 3 B (m) : Largeur
de la fondation
1
2
3
4
5
6
Fondations superficielles
Fondations profondes
D (m) :
Hauteur de
la fondation
D
B
Q
s
0,5 Domaine plastique
Qu
Domaine élastique
Q
s
Tassement s
Charge Q
Courbe de chargement d’une fondation superficielle
0
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Calculs aux Etats Limites
Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul selon C.C.T.G. - Fascicule 62 titre V
Fiche : MPC-FS-02
Indice A
du 26.12.10
1. Les actions et sollicitations
Action : toute cause produisant un état de contrainte dans
la construction.
- Q1k : valeur caractéristique de l’action variable de base
-oiQik : valeur de combinaison d’une action
d’accompagnement
- Gw = 1,00 si pression de l’eau présente un caractère
favorable
- Gw = 1,05 si pression de l’eau présente un caractère
défavorable
- sn = 1,2 ou 1,0, choisir l’effet le plus défavorable
- sp = 1,2 ou 0,6, choisir l’effet le plus défavorable
- Fw vaut 1,2 ou 0,9, choisir l’effet le plus défavorable
- F1Q1 = 1,33 dans le cas général
- F1Q1 = 1,20 pour les charges d’exploitation étroitement
bornées ou de caractère particulier
Les valeurs de oi à 2i sont précisées en fonction du type
d’ouvrage par le BAEL.
Lorsque le modèle de calcul employé est linéaire, on peut
avoir recours à l’équation simplifiée suivante :
1
011minmax .3,1).(12,1.35,1
i
ikikQwFwspspsnsnwGw QQFGGGGGS
- Q1 = 1,5 dans le cas général
- Q1 = 1,35 pour les charges d’exploitation étroitement
bornée ou de caractère particulier
(*) pour les pieux.
(**) Dans une combinaison donnée, Gmax et Gmin désignent des actions
d’origines différentes, ce qui exclut de partager une même action entre les deux parties.
(***) Les niveaux d’eaux choisis doivent correspondre à une probabilité d’occurrence faible.
2.2 Combinaisons accidentelles
1
2111minmax
i
ikikAwspsnw QQFFGGGGGS
- FA : valeur nominale d’action accidentelle
- 11Q1k : valeur fréquente d’une action variable Q1 (*)
- 2iQik : valeur quasi- permanente d’autre action variable Qi
(*) Dans la plupart des cas, il n’y a pas lieu de considérer d’actions variables
concomitantes avec l’action accidentelle, leur effet étant généralement faible
par rapport à la partie d’origine accidentelle des sollicitations.
2.3 Combinaisons vis-à-vis des états limites de stabilité
d’ensemble
1
0111minmax .15,1.95,0.05,1.125.1
i
ikikQFw QQGGGS
3. Combinaisons d’actions et de sollicitations de calcul vis-
à-vis de l’état limite de service (E.L.S)
L’Etat Limite de Service est lié aux conditions normales
d’exploitation et de durabilité et correspond au-delà aux
phénomènes suivants : ouverture excessive des fissures,
compression excessive du béton, déformation excessive des
éléments porteurs, perte d’étanchéité, etc.
3.1 Combinaisons rares
1
01minmax
i
ikikwspsnw QQFGGGGGS
3.2 Combinaisons fréquentes
1
2111minmax
i
ikikwspsnw QQFGGGGGS
3.3 Combinaisons quasi-permanentes
1
2minmax
i
ikiwspsnw QFGGGGGS
G : permanentes
Q : variable
FA : accidentelles
- à transmission directe sur
la structure de l’ouvrage,
- dues aux sols (pondérales,
poussées, frottement négatif,
……)
- dues à l’eau (statiques Gw,
hydrodynamiques Fw)
Sollicitations : Forces et moments produits par les actions
dans les éléments d’une construction (N, V, M, T)
2. Combinaisons d’actions et de sollicitations de calcul
vis-à-vis de l’état limite ultime (E.L.U)
L’Etat Limite Ultime correspond à l’atteinte du maximum
de la capacité portante de l’ouvrage avant dépassement par
perte d’équilibre statique, rupture des sections par
déformation excessive ou instabilité de forme.
2.1 Combinaisons fondamentales
1
0111minmax .15,1.9,0.2,1.125.1
i
ikikQFwFwspspsnsnwGw QQFGGGGGS
- Gmax : actions permanentes défavorables
- Gmin : actions permanentes favorables (**)
- Gw : actions des pressions statiques de l’eau dans la
situation considérée (***)
- Gsn : actions éventuelles de frottement négatif (*)
- Gsp : actions éventuelles de poussées latérales
- Fw : actions hydrodynamiques dans la situation
considérée
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Détermination de la contrainte de référence q’ref transmise par l’ouvrage au sol de fondation
Fiche : MPC-FS-03
Indice A
du 26.12.10
1. Contrainte de référence q’ref – Cas général
La charge appliquée sur la fondation peut être excentrée par
exemple dans les cas suivants :
- axe du poteau décalé par rapport à celui de la semelle de
fondation,
- voiles d’un sous-sol en limite de propriété avec un
chargement excentré sur la fondation filante,
- application d’un moment en tête de la semelle (charge
ramenée par la structure, mur de soutènement …)
L’influence de l’excentrement de la charge est prise en
compte par l’intermédiaire de la contrainte de référence
q’ref, appliquée par la semelle au sol, contrainte qui sera
comparée à la contrainte de rupture du sol telle que :
q
uref
qqiqq
00
''''
La contrainte q’ref est la contrainte située aux ¾ de la largeur
comprimée, le sol étant supposé ne pas réagir aux contraintes
de traction sur la partie décomprimée :
4
''.3' minmax qq
q ref
q’max et q’min sont calculés en supposant une répartition
linéaire de la contrainte normale à la base de la fondation, de
manière à équilibrer la force Q et le moment Q.e par rapport
au centre .
2. Le modèle de Meyerhof
Pour les semelles rectangulaires, on peut se servir de la
méthode de Meyerhof qui prend en compte une largeur
réduite B-2.e, où e est l’excentrement de la charge Q, c’est à
dire la distance de son point d’application par rapport au
centre.
La contrainte q’ref est alors une contrainte uniforme.
eB
Qq ref
.2'
Dans le cas où l’on a également un excentrement e’ dans la
direction parallèle à L, la contrainte uniforme appliquée q’ref
est alors :
)'.2).(.2('
eLeB
Qq ref
B-2.e e
L-2.e’
e’
B
L
Largeur
B
Excentrement e
qmin
qmax
0,75 B
q’ref
Q
Semelle entièrement comprimée
Largeur
B
e : excentrement
qmin=0
qmax
0,75 B’
q’ref
B’
Q
Semelle partiellement comprimée
Q
e
B – 2.e
B
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites sous charges verticales centrées
selon le DTU 13.12 à partir de résultats d’essais pressiométriques
Fiche : MPC-FS-04
Indice A
du 26.12.10
1. Contraintes admissibles aux Etats Limites
Dans l’approche dite aux « Etats Limites », on définira,
selon le type d’ouvrage, plusieurs cas de charges
découlant de combinaisons (fondamentales,
accidentelles, rares) d’actions et sollicitations (G,Q,FA).
Dans tous les cas, à l’état limite considéré, la valeur de
la contrainte effective maximale q’ref transmise au sol
par la fondation devra être telle que :
q
u
ref
qqiqq
0
0
''''
- i : coefficient minorateur dépendant de
l’inclinaison de la charge sur la verticale et de la
pente du sol de fondation sur l’horizontale. i = 1
dans le cas d’une charge verticale ( = 0°) et un sol
horizontal.
- q’u : contrainte effective de rupture de la semelle
sous une charge verticale centrée
- q’0 : contrainte verticale effective initiale du sol au
niveau de la fondation.
h
wwz zhdq
0
0 ).(.'
- q : coefficient de sécurité sous les différents états
limites.
avec : q = 2 sous E.L.U et q = 3 sous E.L.S
A partir de résultats d’essais pressiomètriques on
définit : *.'' 0 lePu Pkqq
- Ple* : pression limite nette équivalente du sol
- kp : coefficient de portance
2. Pression limite équivalente – Ple*
Si le sol est homogène sur une profondeur sous la
semelle égale à 1.5 fois sa largeur B, la pression
limite équivalente ple* est égale à la pression
limite régnant sur cette épaisseur.
Lorsque les sols présentent des variations de
résistance entre les profondeurs D et D + 1.5 B, la
pression limite ple* est égale à la moyenne
géométrique des valeurs de pl* mesurées sur cette
épaisseur :
nllle pppP *.(...).*.** ln21
- Pl* = pl-hs
- hs= Ko (vs-us)+us au dessous de la nappe et hs=
Ko.vs au dessus de la nappe.
- Ko : coefficient de pression de terres au repos
- vs : contrainte verticale totale au niveau de l’essai
- us : pression interstitielle au niveau de l’essai
- pl* : pression limite nette
Cette règle n’est valable que si les différentes valeurs de
pl* ne s’écartent pas exagérément de la valeur moyenne.
3. Hauteur d’encastrement équivalente - De
Les sols autour et au dessus de la semelle n’interviennent
pas uniquement par leur poids, mais leur résistance joue
un rôle dans la contrainte ultime. La hauteur
d’encastrement équivalente De est donnée par la
formule :
D
zl
le
e dzpP
D
0
).(**
1
4. Valeurs du coefficient de portance kp
Le facteur de portance kp dépend des dimensions de la
fondation, de son encastrement relatif et de la nature du
sol.
Type de sol Description
I Argile – Limon
II Sable – Gravier
III Craie – Marne – Marno-calcaire
Roche altérée ou fragmentée
Il est défini trois facteurs de portance kp :
- kp0 : semelle filante (largeur B)
- kp1 : semelle carrée (largeur B)
kp : semelle rectangulaire )1.(. 01L
Bk
L
Bkk ppp
DTU 13.12 - Fondations superficielles - Facteur de portance pour une
semelle carrée - kp1
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
D/B
Kp
1
Sol type I
Sol type II
Sol type III
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites sous charges verticales centrées
selon le Fascicule 62 Titre V à partir de résultats d’essais pressiométriques
Fiche : MPC-FS-05
Indice A
du 26.12.10
1. Contraintes admissibles aux Etats Limites
Dans l’approche dite aux « Etats Limites », on définira,
selon le type d’ouvrage, plusieurs cas de charges découlant
de combinaisons (fondamentales, accidentelles, rares)
d’actions et sollicitations (G,Q,FA).
Dans tous les cas, à l’état limite considéré, la valeur de la
contrainte effective maximale q’ref transmise au sol par la
fondation devra être telle que :
q
uref
qqiqq
00
''''
- i : coefficient minorateur dépendant de l’inclinaison
de la charge sur la verticale et de la pente du sol de
fondation sur l’horizontale. i = 1 dans le cas d’une
charge verticale ( = 0°) et un sol horizontal.
- q’u : contrainte effective de rupture de la semelle sous
une charge verticale centrée
- q’0 : contrainte verticale effective initiale du sol au
- niveau de la fondation
h
wwz zhdq
0
0 ).(.'
- q : coefficient de sécurité sous les différents états
limites.
avec : q = 2 sous E.L.U et q = 3 sous E.L.S
*.'' 0 lePu Pkqq
- Ple* : pression limite nette équivalente du sol
- kp : coefficient de portance
2. Pression limite équivalente – Ple*
Si le sol est homogène sur une profondeur sous la
semelle égale à 1.5 fois sa largeur B, la pression
limite équivalente ple* est égale à la pression limite
régnant sur cette épaisseur.
Lorsque les sols présentent des variations de résistance
entre les profondeurs D et D + 1.5 B, la pression limite
ple* est égale à la moyenne géométrique des valeurs
de pl* mesurées sur cette épaisseur :
nllle pppP *.(...).*.** ln21
avec :
- Pl* = pl-hs
- hs= Ko (vs-us)+us au dessous de la nappe et hs=
Ko.vs au dessus de la nappe.
- Ko : coefficient de pression de terres au repos
- vs : contrainte verticale totale au niveau de l’essai
- us : pression interstitielle au niveau de l’essai
- pl* : pression limite nette
Cette règle n’est valable que si les différentes valeurs de
pl* ne s’écartent pas exagérément de la valeur moyenne.
3. Hauteur d’encastrement équivalente - De
La hauteur d’encastrement équivalente De est donnée par la
formule :
D
zl
le
e dzpP
D
0
).(**
1
4. Coefficient de portance kp
4.1 Catégories conventionnelles des sols
Classe de sol Pl (MPa)
Argiles, limons
A Argiles et limons
mous < 0,7
B Argiles et limons
fermes 1,2 – 2,0
C Argiles très fermes
à dures > 2,5
Sables, graves
A Lâches < 0,5
B Moyennement
compacts 1,0 – 2,0
C Compacts > 2,5
Craies
A Molles < 0,7
B Altérées 1,0 – 2,5
C Compactes > 3,0
Marnes – Marno-
calcaire
A Tendres 1,5 – 4,0
B Compacts > 4,5
Roches A Altérées 2,5 – 4,0
B Fragmentées > 4,5
4.2 Valeurs numériques du coefficient de portance kp
Classe de sol Valeur de kp
Argiles et limons A, craies A
B
De
L
B)4,06.0.(25,01.8,0
Argiles et limons B
B
De
L
B)4,06,0.(35,01.8,0
Argiles C
B
De
L
B)4,06,0.(50,01.8,0
Sables A
B
De
L
B)4,06,0.(35,01
Sables et graves B
B
De
L
B)4,06,0.(50,01
Sables et graves C
B
De
L
B)4,06,0.(80,01
Craies B et C
B
De
L
B)4,06,0.(27,01.3,1
Marnes, marno-calcaires,
roches altérées
B
De
L
B)4,06,0.(27,01
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites
Cas de charges inclinées selon DTU 13.12 et fascicule 62 Titre V
Fiche : MPC-FS-06
Indice A
du 26.12.10
1. Contraintes admissibles aux Etats Limites
A l’état limite considéré, la valeur de la
contrainte effective maximale q’ref transmise au
sol par la fondation devra être telle que :
q
uref
qqiqq
00
''''
- i : coefficient minorateur dépendant de
l’inclinaison de la charge sur la verticale
et de la pente du sol de fondation sur
l’horizontale.
- q’u : contrainte effective de rupture de la
semelle sous une charge verticale centrée
- q’0 : contrainte verticale effective initiale du
sol au niveau de la fondation. q’0 = . D
- q : coefficient de sécurité sous les différents
états limites.
avec : q = 2 sous E.L.U et
q = 3 sous E.L.S
2. Influence de l’inclinaison de la charge ()
Dans le cas d’une charge inclinée de l’angle
sur la verticale, la capacité portante du sol de la
fondation est affectée d’un coefficient
minorateur qui tient compte de l’inclinaison, de
la nature du sol et de l’encastrement relatif.
2.1 Cas du DTU 13.12
Le DTU 13.12 présente la valeur du coefficient de réduction
directement sous la forme d’un abaque en fonction de la catégorie
de sol (I à III) :
Type de sol Description
I Argile – Limon
II Sable – Gravier
III Craie – Marne – Marno-calcaire
Roche altérée ou fragmentée
Dans le cas de charge excentrée, d’excentrement e, la largeur à
prendre en compte en lieu et place de B est :
B’ = B – 2e
2.2 Cas du fascicule 62 - Titre V
Pour une charge centrée inclinée :
Sols cohérents :
Pour les argiles, limons, craies, marnes, marno-calcaires et roches,
le coefficient minorateur i est pris égal à :
2
1 )90
1()(
i
avec en degré par rapport à la verticale.
Sols frottants
Pour les sables et graves, le coefficient minorateur i est pris égal
à :
B
De
B
De
eei
2
2
2 0);45
1(max)1()90
1()(
B : largeur de la fondation
De : hauteur d’encastrement équivalente
B
Facteur de réduction
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Inclinaison de la charge (°)
Co
ef
i
Sol II - D/B =0
Sol II - D/B=0.25
Sol II - D/B = 0.5
Sol I et III
Facteur de réduction selon fascicule 62
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
: Obliguité / verticale (°)
Co
eff
icie
nt
i
Sols cohérents
Sols frottants - De/B = 0
Sols frottants - De/B = 0.25
Sols frottants - De/B = 0.50
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites
Cas de fondation en crête de talus selon le fascicule 62 titre V
Fiche : MPC-FS-07
Indice A
du 26.12.10
1. Contraintes admissibles aux Etats Limites
A l’état limite considéré, la valeur de la contrainte
effective maximale q’ref transmise au sol par la
fondation devra être telle que :
q
uref
qqiqq
00
''''
- i : coefficient minorateur dépendant de
l’inclinaison de la charge sur la verticale et de la
pente du sol de fondation sur l’horizontale.
- q’u : contrainte effective de rupture de la semelle
sous une charge verticale centrée
- q’0 : contrainte verticale effective initiale du sol
au niveau de la fondation. q’0 = . D
- q : coefficient de sécurité sous les différents états
limites.
avec : q = 2 sous E.L.U et q = 3 sous E.L.S
2. Cas d’une charge verticale ( = 0°)
Les règles qui suivent ne sont applicables qu’aux sols
fins frottants dotés d’un angle de frottement interne
suffisant pour que la pente soit naturellement stable. De
plus on limitera leur application à des pentes inférieures
ou égales à 1/1.
- B : largeur de la fondation mesurée dans le sens de la
plus grande pente,
- d : distance horizontale entre l’arête aval de la
fondation et le talus
- : angle de la pente par rapport à l’horizontale
2.1 Cas d’un encastrement nul
Le coefficient minorateur i est pris égal à la valeur
proposée par Corté et Garnier :
2
0);8
1(max).tan2.(tan.9.01),(
B
d
B
di
2.2 Cas d’un encastrement quelconque
Soit ’ l’angle qui donne le même coefficient de
minoration que pour un encastrement nul
)),(1.(45'B
d
B
De
B
De
eei
2
2
2 0);45
'1(max)1()
90
'1()'(
3. Cas d’une charge inclinée ( 0°)
3.1 Cas où l’inclinaison est dirigée vers l’extérieur du
talus
2
0);8
1(max).tan2.(tan.9.01),(
B
d
B
di
)),(1.(45'B
d
B
De
B
De
eei
2
2
2 0);45
'1(max)1()
90
'1()'(
3.2 Cas où l’inclinaison est dirigée vers l’intérieur du talus
Le coefficient i est pris égal à la plus petite des valeurs
suivantes :
- la valeur tenant compte de l’inclinaison sans tenir compte de
la présence du talus
- 2 (’-)
B
d
B
d
B
d
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Calcul des tassements selon la méthode pressiométrique - Cas général
Fiche : MPC-FS-08
Indice A
du 26.12.10
1. Domaine d’application
La méthode pressiométrique ne s’applique qu’aux fondations dont la largeur est
faible par rapport à l’épaisseur des couches compressibles.
2. Principe de calcul des tassements
Le tassement total est défini par : dc sss
- - tassement de consolidation sc dans la zone située directement sous la
semelle où les contraintes normales sont élevées, zone dénommée domaine
sphérique : BqE
s cv
c
c .).''.(9
0
-
- - tassement sd dû à des déformations de cisaillement. Ces déformations se
font à volume constant, appelé domaine déviatorique.
)..().''.(.9
2
0
00B
BBq
Es dv
d
d
- : coefficient rhéologique
- q’ : contrainte effective appliquée à la semelle
- B : largeur de la semelle avec B 0.6 m, sinon
dvdEd Bqs .).''.( 0.9
2
- B0 : largeur de référence = 0,60 m
- Ec et Ed : modules pressiométriques moyens pondérés dans les domaines
sphériques et déviatoriques
-’v0 : contrainte verticale effective au niveau (z) de la fondation
’v0 = .hw + ’(z-hw) = q’0
- c et d : coefficients de forme en fonction du rapport L/B de la semelle.
3. Valeurs des modules de déformation
Sol homogène : Mdc EEE
EM : Module pressiométrique du sol
homogène
Sol modérément hétérogène : Le sol
sous la semelle est découpé en tranches
élémentaires fictives d’épaisseur égale à
B/2 et numérotées 1 à 16.
Ec et Ed sont donnés par les formules :
1EEc
16.98.65.321 5,2
1
5,2
11
85,0
114
EEEEEEd
Les modules Ei.j (par exemple E6.8) sont eux mêmes obtenus en considérant la moyenne harmonique des
différents modules pressiométriques mesurés à l’intérieur des tranches élémentaires i à j.
4. Valeurs du coefficient rhéologique
Type de Roche Très peu fracturée Normale Très fracturée Très altérée
2/3 1/2 1/3 2/3
- E : Module pressiomètrique
- Pl : pression limite
Type Tourbe Argile Limon Sable Sable et gravier
E/pl E/pl E/pl E/pl
L/B cercle carré 2 3 5 20 Surconsolidé ou très
serré - > 16 1 > 14 2/3 > 12 1/2 > 10 1/3
c 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Normalement consolidé
ou normalement serré 1 9 à 16 2/3 8 à 14 1/2 7 à 12 1/3 6 à 10 1/4
d 1 1,12 1,53 1,78 2,14 2,65 Sous consolidé – altéré
et remanié ou lâche - 7 à 9 1/2 5 à 8 1/2 5 à 7 1/3 - -
B
E1
E2
E 3,5
E 6,8
1
2
3
4 5
6
7
8
9 10
11
12
13
14
15
16
E 9,16
0
B
2B
3B
4B
5B
6B
7B
8B
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Calcul des tassements selon la méthode pressiométrique
Prise en compte d’une couche peu consistante en profondeur
Fiche : MPC-FS-09
Indice A
du 26.12.10
1. Domaine d’application
La méthode pressiométrique ne s’applique qu’aux fondations dont la largeur est faible par rapport à
l’épaisseur des couches compressibles.
L’existence d’une couche molle d’épaisseur H perturbe le champ de contraintes et les déformations sont
augmentées du fait de la consolidation en cours de cette couche.
En cas de présence d’une couche peu consistante située à une profondeur zc, sous la semelle, il y a lieu
donc d’intégrer un complément de tassement.
2. Principe de calcul des tassements
Le calcul comporte les trois étapes suivantes :
- Etape 1 :
Calcul du tassement de la fondation s = sc + sd à l’aide de la formule classique
en faisant abstraction de cette couche molle, c’est-à-dire en adoptant comme
module pressiomètrique sur l’épaisseur de cette couche le module moyen des
couches voisines soit Emoyen (Em) :
Avec :
BqE
s cv
c
c .).''.(9
0
et
)..().''.(.9
2
0
00B
BBq
Es dv
d
d
- Etape 2 :
Calcul de l’accroissement de contrainte effective Δm’ à la profondeur de la
couche molle zm sous la semelle, Δqm’ pouvant être déterminé à l’aide des
formules de Boussinesq.
- Etape 3 : -
Calcul du complément de tassement Δsm dû à la présence de la couche molle et
donné par la formule :
- Ed’ : module pressiométrique dans le domaine déviatorique calculé sans tenir
compte des valeurs correspondant à la couche molle.
- Em : module pressiométrique moyen de la couche molle
- m : coefficient rhéologique de la couche molle.
qm
H
Zm
Ec (couche)
))molle) Emoy
en
q’-’Vo
HqEE
m
dm
msm .).11
.('
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Répartition des contraintes selon Boussinesq
Calcul des tassements par la méthode d’intégration par tranches
Fiche : MPC-FS-10
Indice A
du 26.12.10
1. Répartition des contraintes sous une semelle rectangulaire
souple
Pour une semelle de surface S quelconque, la contrainte verticale en un
point M du massif est obtenue par l’intégration de la formule :
dsz
q
s
zv .cos.²..2
.3 5)(
A partir de la formule générale, on peut établir un tableau qui indique
la valeur du facteur d’influence i = v/q à l’aplomb de l’angle d’un
rectangle souple de dimensions B et L
L/B
z/B 1 1.25 1.5 2 3 5 10
0 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250
0,25 0,247 0,248 0,248 0,248 0,248 0,249 0,249 0,249
0,50 0,233 0,236 0,238 0,239 0,240 0,240 0,240 0,240
0,75 0,206 0,214 0,218 0,222 0,224 0,224 0,224 0,224
1,0 0,175 0,187 0,194 0,200 0,203 0,204 0,205 0,205
1,5 0,121 0,135 0,145 0,156 0,164 0,167 0,167 0,167
2,0 0,084 0,097 0,107 0,120 0,132 0,136 0,137 0,137
2,5 0,059 0,071 0,080 0,093 0,104 0,113 0,114 0,115
3 0,045 0,054 0,061 0,073 0,086 0,096 0,099 0,099
4 0,027 0,033 0,038 0,048 0,060 0,071 0,076 0,076
6 0,013 0,016 0,019 0,024 0,032 0,043 0,051 0,052
8 0,007 0,009 0,011 0,014 0,020 0,028 0,037 0,039
10 0,005 0,006 0,007 0,009 0,013 0,020 0,028 0,032
12 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009 0,015 0,022 0,026
15 0,002 0,003 0,003 0,004 0,006 0,010 0,016 0,021
18 0,002 0,002 0,002 0,003 0,004 0,007 0,012 0,018
20 0,001 0,001 0,002 0,002 0,004 0,006 0,010 0,016
Valeur de i
2. Répartition des contraintes dans l’axe d’une
fondation circulaire de rayon R
Semelle souple :
2/3
)²(1
11)(
z
Rqzv
Semelle rigide :
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Facteur de diffusion i
Z/R
Semelle rigide
Semelle souple
3. Calcul du tassement
3.1 A partir du module oedométrique Eoed
Le tassement si de la couche d’épaisseur Hi s’exprime
par :
oed
zzii
EHs 01 ''
.
3.2 A partir du module pressiométrique EM
)(..''
. 01i
Mi
ii
Mi
zziii z
E
H
EHs
3.3 Tassement total sous la semelle
)(H
sMi
iii z
E
Avec :
- i : coefficient de structure du sol de la couche i ;
- Hi : épaisseur de la couche i ;
- EMi : module pressiométrique de la couche i ;
- (z) : pression verticale due aux nouvelles
surcharges.
Pour déterminer la contrainte
v à l’aplomb d’un point
quelconque A’, il suffit donc
d’additionner l’influence des
quatre rectangles chargés I à
IV à l’aplomb du point A’
En particulier, si A’ est le
centre de la semelle, les
quatre rectangles sont égaux
avec B1=B/2 et L1 = L/2. Le
coefficient d’influence global
est alors quatre fois celui
donné par le tableau en
considérant B1 et L1
22
2
))(1(2
)(31
)(
R
zR
z
qzv
L1 L2
B1
L4
B2
B3
B4 L3
I II
IV III
A
’
L > B
B
z
ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations
Fondations superficielles Prévision du mouvement d’un sol suite à une modification de sa teneur en eau
Fiche : MPC-FS-11
Indice A
du 26.12.10
1. Objet
Pour un sol dont on connaît la teneur en eau naturelle wnat et la contrainte effective ’v à laquelle il est soumis, la détermination de certains paramètres par essais spécifiques en laboratoire
permet d’apprécier quelle sera la conséquence d’une dessiccation ou d’un apport d’eau, suite par exemple à la modification du régime hydrique environnant.
2. Les essais
Essais Principe Paramètres
Essai de dessiccation
XP P94-060-2
L’essai consiste à déterminer la déformation axiale et la teneur en eau
correspondante d’une éprouvette de matériau en échantillon intact, mesurées à
différents stades de sa dessiccation sous atmosphère ambiante. On distingue 2
phases : retrait du sol quasi-saturé puis retrait du sol désaturé (entrée d’air).
- wRe : limite de retrait effectif
- Rl : facteur de retrait effectif
- H : variation de hauteur
Essai de gonflement à l’oedomètre
XP P94-091
L’essai consiste à mesurer les variations de hauteur d’au moins 4 éprouvettes issues
d’un même échantillon, placées dans des cellules oedomètriques, soumises à des
contraintes différentes et mise en présence d’eau. La pression de gonflement g
correspond à la contrainte empêchant le gonflement du sol.
- g : pression de gonflement
- Rg : rapport de gonflement
- ’v : contrainte verticale effective
Essai oedomètrique de chargement par
paliers - XP P-090-1
Une charge est appliquée par paliers maintenus constants successivement croissants
et décroissants suivant un programme défini. Les variations de hauteur de
l’éprouvette sont mesurées pendant l’essai en fonction de la durée d’application de
la charge. Les paliers de chargement et de déchargement sont maintenus au moins
24 heures et prolongés si nécessaire dans les conditions fixées par la norme.
- p : contrainte verticale effective de préconsolidation
- Cc : indice de compression
- Cs : indice de décompression (recompression)
- e0 : indice des vides du sol
3. Les conditions d’apparition des mouvements et estimation de leur amplitude.
Dessiccation des sols Hydratation des sols (*) Variation de la contrainte effective
Cas 1 : wRe < wnat
w décroît wf
Cas 2 : wRe wnat
w décroît wf
Cas 1 : ’v < g Cas 2 : ’v g Cas 1 : Sr = 1
’v croît
Cas 2 : Sr = 1
’v décroît
Tassement
- si wf > wRe
H = H . Rl (wnat-wf)
- si wf wRe
H = H . Rl (wnat-wRe)
H = 0
Gonflement
g
vg
0 σ
σ'lg .R
H
ΔH
Tassement
possible
Tassement
v0
p
0
s
p
vf
0
c
0 σ'
σ'lg .
e1
C
σ'
σ'lg .
e1
C
H
ΔH
Gonflement
v0
vf
0
s
0 σ'
σ'lg .
e1
C
H
H
L’indice 0 correspond aux conditions initiales du sol en place. L’indice f correspond aux conditions finales
(*) pour un sol donné, les paramètres g et Rg ne sont pas constants. On vérifie généralement que, plus le sol est initialement sec, plus la pression et l’amplitude de gonflement augmentent. La
pression de gonflement n’est donc pas une caractéristique intrinsèque du sol.